CC BY
45
УДК 62-272.28
А. Н. Потянихин, М. К. Романченко, А. М. Барановский УПРУГИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ВИБРОИЗОЛИРУЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ
Введение
Проблема защиты корпуса судна от вибрации главного двигателя заключается в невозможности проектирования мягких подвесок. Это техническое явление обусловлено неблагоприятным сочетанием вынуждающих частот и непостоянных внешних сил. Качественная виброизоляция может быть только при недопустимых смещениях, поэтому инженер выбирает плохую виброизоляцию при ограниченных смещениях. В области относительно высоких частот устойчиво существует проблема звукоизоляции в диапазоне 200...500 Гц, обусловленная внутренними свойствами виброизолятора. В статье рассмотрена возможность изменения свойств материала за счет ячеистой конструкции и предварительной деформации сжатия.
В [1] предложена упругая ячейка с ортогонально установленными пружинами. Если такая ячейка имеет предварительную деформацию сжатия и является частью протяженного массива, то появляются особые свойства, например анизотропия упругости. В обычном материале жесткость может быть использована для расчета собственных частот по формуле для продольных колебаний бруса:
где Е - модуль упругости при растяжении; А - площадь поперечного сечения; т - масса одного метра стержня; і - длина стержня.
Такой же результат получается по формуле, предложенной И. Ньютоном, для скорости звука в упругой среде с плотностью р :
V = 4Щр .
Задавая характерный размер упругого тела, можно получить частоту собственных колебаний в зависимости от скорости звука в нем. В упругом теле могут существовать колебания, длина волны которых кратна размерам тела. Ряд таких значений частоты образует спектр, который является предпосылкой к расчету виброзащитных свойств материала. Как правило, наиболее существенно в задаче низкочастотной виброизоляции знание первой частоты, которая связана со свойствами конструкционных материалов. В [2] доказано, что современные эластомеры не решают задачу качественной виброизоляции на судах с легкими фундаментами. То же, но в меньшей степени, относится к упругим металлическим элементам. Разумеется, причина такого противоречия не в упругих свойствах материала, а в механике колебательного процесса. Тем не менее задача виброзащиты на судах многообразна и в некоторой части может быть решена за счет новых подходов к проектированию упругих свойств.
В последнее время наметился новый подход к проектированию подвесок, рассмотренный в [3]. В частности, установлено, что направление нагрузки на виброизолирующую конструкцию изменяет собственную частоту. Критическое поджатие, соответствующее границе поперечной устойчивости заделанной по концам пружины, можно найти по формуле
д = ^ = 4,935 2 • Н Н
где и - средний диаметр геликоидальной пружины; Н - высота пружины в свободном состоянии.
Аналогичный результат получается по формуле Эйлера для сжатой по оси балки без использования представлений о продольной жесткости эквивалентного бруса.
Расчеты методами конечных элементов в программе АРМ^пМасЫпе также указывают на влияние внешней нагрузки на собственные частоты упругой конструкции.
Рассмотрим систему из четырех пружин (рис. 1), закрепленных по концам. Недеформиро-ванная длина пружины равна ¿0 , а рабочая длина пружины в ячейке равна Ь.
Рис. 1. Плоская упругая ячейка
Постоянное смещение средней точки в плоскости XY по круговой траектории равно А . Положение точки определится углом a, отложенным от оси х против часовой стрелки.
При заданном смещении длины пружин равны:
L1 = V А2 + L - 2LA cos a,
L2 = Va2 + L2 - 2LA sin a,
L3=VA2 + L2 + 2LA cos a,
L4 = Va2 + L2 + 2LA sin a.
Силы пружин при заданной жесткости с равны:
^1 = (Ь0 - ¿1)' с; ^2 = (Ь0 - Ь2 )' с; *3 = (Ь0 - ¿3 )' с; ^4 = (Ь0 - Ь4 )'(
где Ь0 - длина несжатой пружины.
Суммарную силу найдем из проекций на оси XY : A cos a-L
Fix = Fr
F2 X = F2
F3 X = F3 F4 X = F4
Li ’
A cos a L2
A cos a + L
A cos a
L ’
F1Y = F1
A sin a
F2Y = F2
F3Y = F3 F4Y = F4
Li
A sin a-L
L2 A sin a
A sin a + L
L '
Проекции суммарной силы на оси х и у равны:
FX = F1X + F2X + F3 X + F4X > FY = F1Y + F2Y + F3Y + F4Y .
Полная сила является функцией угла, по которому направлено смещение, а модуль вычисляется по формуле, предложенной Пифагором для двух ортогональных векторов:
f=VFx+F2
Рассмотрим полярную диаграмму силы, приложенной в центре ячейки для нескольких значений предварительного поджатия (рис. 2-4). Критическое поджатие, при котором жесткость в центре ячейки становится равной нулю, было исследовано А. К. Зуевым. В нашей задаче пружины, сжатые вдвое от свободной длины, создают нулевую жесткость в центре ячейки. Абсолютная анизотропия жесткости не зависит от поджатия и становится заметной, когда жесткость близка к нулю.
90
Рис. 2. Диаграмма силы при поджатии Ь0/ Ь = 1,9 и единичной жесткости
90
Рис. 3. Диаграмма силы при поджатии Ь0/ Ь = 1,98 и единичной жесткости
90
270
Рис. 4. Диаграмма силы при поджатии Ь0/ Ь = 1,995 и единичной жесткости
В направлении 45° жесткость стремится к нулю, что позволяет снижать собственную частоту колебаний внутри массива. Возможная структура материала может иметь массы в узлах как элемент конструкции (рис. 5).
Рис. 5. Упругий элемент с регулярной структурой
Но это непринципиально, поскольку сама пружина играет роль массы.
Заключение
Рассмотренная модель упругого материала эффективна как виброизолирующая часть подвески судового двигателя. Медленное приложение силы при статическом испытании показывает высокую жесткость опоры. В то же время звуковые колебания отражаются от границы источника вибрации и не передаются на фундамент.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Тимошенко С. П., Янг Д. Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле / под ред. Э. И. Григолюка. -
М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.
2. Барановский А. М. Теоретические основы эффективной виброизоляции: дис. ... д-ра техн. наук: 05.08.05. - Новосибирск, 2000. - 316 с.
3. Романченко М. К. Система эффективной виброизоляции судовых механизмов: дис. ... канд. техн. наук: 05.08.05. - Новосибирск, 2007. - 128 с.
Статья поступила в редакцию 24.01.2009
ELASTIC MATERIAL FOR ANTIVIBRATION CONSTRUCTIONS
A. N. Potyanikhin, M. K. Romanchenko, A. M. Baranovsky
The problem of a vessel vibration protection cased of the main engine consists in the impossibility of soft suspension designing. The phenomenon is caused by an adverse combination of compelling frequencies and variable external forces. The possibility to change the material property is possible via cellular structure and preliminary compression of springs is considered in the paper.
The elastic cell with rectangular established springs is offered. A new approach to design suspension brackets has recently appeared. It has been established that the direction of loading on antivibration constructions changes its own frequency.
The system consisted of four cantilever springs is considered. The polar force diagram obtained in the centre of the cell for several values preliminary compression is investigated. The considered model of elastic material is effective as an antivibration part of the engine suspension.
Key words: elastic material for antivibration constructions, vibration protection, change of its own frequency, material properties changing, preliminary deformation of compression, cellular structure.
