Конструкция и оценка виброизоляции опоры для технологического оборудования с использованием эффекта квазинулевой жесткости Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.752.3

Ю. Л. БУРЬЯН М. В. СИЛКОВ

Омский государственный технический университет, г. Омск

КОНСТРУКЦИЯ И ОЦЕНКЛ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ ОПОРЫ ДЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВЛНИЯ С ИСПОЛЬЗОВЛНИЕМ ЭФФЕКТЛ КВЛЗИНУЛЕВОЙ ЖЕСТКОСТИ_

Исследование относится к важному н аправлению прикладной механики — теории виброизоляции виброактивных объектов, т а ких к а к генераторы, двигатели, н асосы, компрессоры, вентиляторы, трубопроводы и т. д. Предложена конструкция и рассмотрены вопросы математического моделирования перспективной конструкции опоры с использованием эффекта квазинулевой жесткости. Получена математическая модель подвески, позволяющая выбрать п ара метры для уменьшения коэффициента передачи силы н а основание в определённом диапазоне ч астот. Ключевые слова: виброизоляция технологического оборудования, эффект к вази-нулевой жесткости, пружина.

Защита от вибрации является актуальной проблемой современного машиностроения, поскольку надежность функционирования оборудования и безопасность работы оператора зависят от эффективности систем виброзащиты. Постоянное повышение скоростей движения и мощностей силовых установок и технологического оборудования приводит к возрастанию уровня колебаний, действующих на конструкцию, что обусловливает необходимость совершенствования виброзащитных систем и внедрение новых технических решений.

Для защиты технологического оборудования от вредной вибрации целесообразно применять пассивные системы как наиболее простые и экономически оправданные. Одной из основных характеристик виброизолятора является частота его свободных колебаний. Чем она меньше, тем шире диапазон частот вынуждающей силы, при котором работа виброизолятора эффективна. Для получения виброзащитных систем с малой собственной частотой колебаний возможно использование систем с квазинулевой жесткостью [1—8]. Они отличаются тем, что в рабочем диапазоне эти системы имеют пологий участок силовой характеристики и, следовательно, обладают малой жесткостью, но при этом у них высокая несущая способность в положении равновесия. Это делает их перспективными для использования в качестве средств виброизоляции объектов с большой массой и на низких частотах. Несмотря на несомненную эффективность систем с квазинулевой жесткостью, их внедрение тормозится малым числом конструкций, которые были бы просты в изготовлении, позволяли бы перестраивать опору при изменении статической нагрузки без ухода рабочей точки с середины участка с квазинулевой жесткостью.

Для виброизоляции различного вида виброактивных объектов предлагается опора с эффектом квази-

нулевой жесткости, изготовленная на базе широко применяемых и надежных винтовых пружин (рис. 1). Опора состоит из нижнего 1 и верхнего 2 основания, между которыми устанавливается одна, две или несколько опорных винтовых пружин 3, воспринимающих статическую нагрузку на опору. К основаниям крепятся и элементы корректора жесткости. Корректор включает в себя четыре пружины 4, расположенные горизонтально в положении равновесия и предварительно сжатые. Концы пружин 4 опираются в шарнирные опоры 5 и 6. Центральные опоры 5 соединены с верхним основанием 2, а периферийные опоры 6 соединены с нижним основанием 1. Такое соединение позволяет пружинам 4 корректора при колебаниях верхнего основания 2 вместе с вибро-изолируемым объектом поворачиваться в шарнирных опорах. Оси пружин корректора отклоняются от горизонтали и компенсируют силу упругости опорных пружин 3, создавая эффект квазинулевой жесткости в определенном диапазоне смещений.

Конструкция опоры позволяет изменять высоту статического, горизонтального расположения пружин корректора, а значит, перенастраивать опору при изменении статической нагрузки без ухода рабочей точки с середины участка с квазинулевой жесткостью. Для этого шарнирные опоры 5 и 6 могут перемещаться по вертикали вдоль штырей 7, 8 и фиксироваться гайками в новом положении. Кроме этого, опора позволяет легко устанавливать пружины корректора между своими опорами в недеформи-рованном положении, а затем легко осуществлять их необходимое статическое поджатие или регулировать его. Для этого используются винты 9, которые при вращении шестигранной головки 10 ключом позволяют сжимать или разжимать пружины корректора. Таким образом, опора обладает достаточно широкими возможностями перестройки на

Рис. 1. Конструкция опоры с эффектом квазинулевой жесткости

разную нагрузку с сохранением эффекта квазинулевой жесткости за счет замены опорных пружин или пружин корректора, за счет изменения высоты и предварительного поджатия последних. Сама же базовая часть конструкции опоры при этом не изменяется или меняется мало (например, меняется высота штырей 7).

Для оценки динамики и эффективности виброизоляции предложенной опоры определим выражение для упругой силы, создаваемой пружинами корректора.

Pk = 4cK [lCT -(lx -l)] sin a, (1)

где cK — жесткость одной пружины корректора; lCT — статическое поджатие пружины; lx, l — расстояние между осями шарниров опор пружины корректора при смещении из положения равновесия на величину x и когда x=0 (рис. 1); a — текущий угол поворота оси пружины корректора с горизонталью.

Так как sin a= x / lx , l + lCT= l0 + a+b, где l0 — свободная длина пружины, a, b — расстояния от оси шарнира до опорной плоскости пружины корректора слева и справа, то выражение (1) примет вид

, (l0 + a + b , .

Pk = 4Ck|14--1|x,

(2)

а если учесть, что lx = J(l0 + a + b - 1СТ)2 + x2 , то (2)

можно записать так:

V(l0 + a + b - 1ст)2

:- 1

(3)

1 - n

(4)

Из последнего выражения, прировняв х нулю в квадратных скобках, можно получить выражение для статической жесткости пружин корректора

где п = ¡СТ/1С0М5Т, 1Сом5т=1<>+а+Ь — величина постоянная для выбранной пружины корректора.

Для того чтобы получить участок квазинулевой жесткости вблизи положения равновесия опоры, необходимо приравнять выражение (4) величине жесткости всех опорных пружин с0. Тогда можно легко выбрать жесткость одной пружины корректора ск, если задаться п или наоборот. На (рис. 2) приведен график зависимости отношения этих жесткостей от п.

В качестве расчетного примера выберем опору со статической нагрузкой на нее 1000 Н. По графику на рис. 2 примем ск/с0 = 0,5, п = 0,33. Зададимся суммарной жесткостью двух опорных пружин, исходя из их статической деформации х0 = 0,05 м. Тогда с0 = 20000 Н/м, ск =10000 Н/м. Выбор самих пружин можно осуществить, например, при помощи программы «Компас». При этом можно задаться ограничением на внешний диаметр пружин, учесть х0 и рабочую деформацию опорных пружин, а также статическую деформацию пружин корректора по найденному значению п с учетом размеров а и Ь (рис. 1). Для расчетного примера выбраны в качестве опорной — пружина диаметром 0,07 м (диаметр проволоки 0,007 м), со свободной длиной 0,019 м и возможной деформацией 0,011 м. Пружина корректора имеет диаметр 0,04 м (диаметр проволоки 0,0035 м), свободную длину 0,057 м и статическую деформацию 0,03 м.

На рис. 3 показаны графики изменения динамической нагрузки на виброизолируемый объект от его смещения из положения равновесия (кривая 1 — суммарная сила, равная разности вертикальных сил опорных пружин и пружин корректора; прямая 2 — сила двух опорных пружин; кривая 3 — сила четырех пружин корректора). На кривой 1 виден

о

os >

n

c С = 4c

K

K

x

10 + a + b

Pk = 4Ck

Рис. 2. График зависимости отношения жесткости пружины корректора к жесткости всех опорных пружин от отношения статической деформации пружины корректора к ¡СОп5т

Рис. 3. Графики изменения динамической нагрузки на виброизолируемый объект от его смещения из положения равновесия: 1 — суммарная сила, равная разности вертикальных сил опорных пружин и пружин корректора;

2 — сила двух опорных пружин; 3 — сила четырех пружин корректора

Рис. 4. Зависимости амплитуды колебаний объекта и коэффициента передачи силы на основание от частоты: 1 — для виброизолирующей опоры с квазинулевой жесткостью; 2 — для опоры только на винтовую пружину с одинаковой статической деформацией

при том же нагружении

участок с квазинулевой жесткостью шириной порядка 0,02 м.

Для оценки эффективности виброизоляции предложенной опоры необходимо на различных частотах находить коэффициент передачи силы на основание Кп, как отношение амплитуд реакции основания и вибровозбуждающей силы. Реакция основания рассчитывалась по теореме о движении центра масс системы

Л^) = Р0 ю í - тх,

(5)

где Р0, ю — амплитуда и частота вибровозбуждающей силы;

т — масса виброизолируемого объекта, приходящаяся на одну опору;

х — ускорение массы т, определяемое при решении нелинейного уравнения движения

тх + Ьх + с0х - РК(х) = Р0 8Ш ю^

(6)

где Рк(х) — сила, создаваемая пружинами корректора и определяемая из (3).

12

Рис. 5. Зависимость коэффициента передачи силы на основание от частоты, когда значение коэффициента ограничено интервалом от 0 до 2: 1 — для виброизолирующей опоры с квазинулевой жесткостью; 2 — для опоры только на винтовую пружину с одинаковой статической деформацией

при том же нагружении

Расчёты проведены на ЭВМ в программе Бши-Цпк (МаНаЬ). На основе решения дифференциального уравнения (6) определялись параметры движения виброизолируемого объекта. Подстановка их на каждом шаге интегрирования в выражение (5), делённого на Р0, позволила определить величину Кп по огибающей амплитуды колебаний безразмерной реакции в функции от частоты вибровозбуждения. Частота при этом менялась в диапазоне от 0,1 до 16 Гц с маленькой скоростью 0,01 Гц/с.

На графиках (рис. 4, 5) (кривая 1) показаны зависимости амплитуды колебаний объекта и коэффициента передачи силы на основание от частоты для рассматриваемой опоры, а также для сравнения показаны графики для опоры, где нет корректора, и тот же объект установлен на те же винтовые пружины (кривая 2).

Из графиков, особенно на рис. 5, где значение Кп ограничено интервалом от 0 до 2, видно, что предложенная опора, имеющая участок с квазинулевой жесткостью на нагрузочной характеристике, позволяет существенно улучшить виброизоляцию различного виброактивного технологического оборудования по сравнению с установкой только на винтовые пружины. Кроме того, опора отличается простотой конструкции, возможностью регулировать положение рабочей точки, оставляя ее посередине участка с квазинулевой жесткостью при изменении статической нагрузки на опору. Такую схему опоры можно использовать и при больших нагрузках порядка тысяч ньютонов, и при малых — порядка сотен или десятков ньютонов. При больших нагрузках в шарнирных опорах пружин корректора необходимо устанавливать подшипники качения, так как приведенная сила трения скольжения, соизмеримая с вибровозбуждающей силой, негативно влияют на виброизоляцию объекта на рабочих частотах.

Предложенные в работе зависимости позволяют выбирать как опорные пружины, так и пружины корректора для получения эффекта квазинулевой жесткости и уменьшения коэффициента передачи силы на основание, особенно на низких частотах, порядка 1 — 10 Гц.

Библиографический список

1. Валеев А. Р., Зотов А. Н. Защита от вибрации и ударов системами с квазинулевой жесткостью: моногр. Уфа: Нефтегазовое дело, 2013. 166 с.

2. Алабужев П. М., Гритчин А. А. Ким Л. И. [и др.]. Виброзащитные системы с квазинулевой жесткостью. Л.: Машиностроение, 1986. 96 с.

3. Зотов А. Н. Виброзащитные и ударозащитные системы пассивного типа на базе упругих элементов с участками квазинулевой жесткости // Известия высших учебных заведений. Сер. Машиностроение. 2006. № 7. С. 10-18.

4. Валеев А. Р., Коробков Г. Е. Проектирование виброизолятора малой жесткости для защиты нефте- и газоперекачивающих агрегатов // Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. 2011. № 1. С. 129-135.

5. Зотов А. Н. Системы с квазинулевой жесткостью // Материалы научного семинара стипендиатов программы «Михаил Ломоносов» 2006/07 гг. М., 2007. С. 258-261.

6. Зотов А. Н. Нелинейный виброизолятор нового принципа действия // Динамика систем, механизмов и машин: материалы V Междунар. науч.-техн. конф. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2004. С. 167-172.

7. Генкин Б. И. Моделирование корректоров жесткости с нелинейными упругими элементами // Вюник СНУ. 2001. № 3 (37). С. 132-137.

8. Пат. 2463497 РФ, МПК Р16Р 3/02, Р16Р 15/06. Виброизолятор с квазинулевой жесткостью / Валеев А. Р., Саньков В. Я., Коробков Г. Е. № 2011120530/11; заявл 20.05.2011; опубл. 10.10.2012, Бюл. № 28.

БУРЬЯН Юрий Андреевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Основы теории механики и автоматического управления».

Адрес для переписки: [email protected] СИЛКОВ Михаил Владимирович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Основы теории механики и автоматического управления». Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 12.09.2017 г. © Ю. А. Бурьян, М. В. Силков

о

оэ >