CC BY
71
УДК 621.752.3
КОНИЧЕСКАЯ РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКАЯ ОПОРА С ЭФФЕКТОМ КВАЗИНУЛЕВОЙ ЖЕСТКОСТИ
CONICAL METAL-RUBBER SUPPORT WITH QUASI-ZERO STIFFNESS EFFECT
Ю. А. Бурьян, М. В. Силков
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
Yu. A. Burian and M. V. Silkov
Omsk state technical university Omsk, Russia
Аннотация. Исследование относится к важному направлению прикладной механики - теории виброизоляции виброактивных объектов, таких как генераторы, двигатели, насосы, компрессоры, вентиляторы, трубопроводы и т. д. Предложена конструкция и рассмотрены вопросы математического моделирования перспективной конструкции опоры с использованием эффекта квазинулевой жесткости. Опора состоит из эластомерного амортизатора в виде оболочки, в сечении имеющей форму усеченного конуса, со вставленной внутрь нее цилиндрической пружиной из эластомера, специально подобранной по упругим характеристикам и размерам для получения вблизи положения равновесия опоры характеристики с квазинулевой жесткостью. Получена математическая модель опоры, позволяющая выбрать ее параметры для уменьшения коэффициента передачи силы на основание в рабочем диапазоне частот. Расчетами по полученной модели и графиками показана эффективность виброизоляции предложенной опоры.
Ключевые слова: виброизоляция технологического оборудования, эффект квазинулевой жесткости, пневмопружина, пружина.
DOI: 10.25206/2310-9793-2018-6-1-14-17
I. Введение
Защита от вибрации является актуальной проблемой современного машиностроения, поскольку надежность функционирования оборудования и безопасность работы оператора зависит от эффективности систем виброзащиты. Постоянное повышение скоростей движения и мощностей силовых установок и технологического оборудования приводит к возрастанию уровня колебаний, действующих на конструкцию, что обусловливает необходимость совершенствования виброзащитных систем и внедрение новых технических решений.
Для защиты технологического оборудования от вредной вибрации целесообразно применять пассивные системы как наиболее простые и экономически оправданные. Одной из основных характеристик виброизолятора является частота его свободных колебаний. Чем она меньше, тем шире диапазон частот вынуждающей силы, при котором работа виброизолятора эффективна. Для получения виброзащитных систем с малой собственной частотой колебаний возможно использование систем с квазинулевой жесткостью [1], [2]. Они отличаются тем, что в рабочем диапазоне частот эти системы имеют пологий участок силовой характеристики, то есть обладают малой жесткостью, но при этом у них высокая несущая способность в положении равновесия. Это делает их перспективными для использования в качестве средств виброизоляции. Предлагаются различные конструкции виброизоляционных опор с квазинулевой жесткостью. Они включают в себя несущую пружину и пружины корректора жесткости, жесткость которых на рабочем участке вычитается из жесткости опорной пружины для получения участка с квазинулевой жесткостью. Пружины корректора выполняют на базе винтовых пружин, листовых рессор или пневмопружин [3], [4], [5], [6], [7]. Несмотря на несомненную эффективность систем с квазинулевой жесткостью, их внедрение тормозится малым числом конструкций, которые были бы просты в изготовлении, имели бы малый вес и габариты.
II. Постановка задачи
Для виброизоляции различного вида виброактивных объектов предлагается опора, состоящая из эластомерного амортизатора в виде оболочки, в сечении имеющей форму усеченного конуса [8] со вставленной внутрь нее цилиндрической пружиной из эластомера, специально подобранной по упругим характеристикам и размерам для получения вблизи положения равновесия опоры характеристики с квазинулевой жесткостью (рис.1). Амортизатор 1 имеет коническую боковую поверхность из эластомера, соединенную с верхним и нижним металлическими опорными днищами. Внутрь него устанавливается специально подобранная пружина 2 и соединяется с ним болтами 3. В ненагруженном состоянии между нижним днищем амортизатора и нижним основанием пружины имеется расчетный зазор.
Амортизатор без внутренней цилиндрической пружины деформируется с потерей продольной устойчивости, и поэтому имеет силовую нагрузочную характеристику с участком с отрицательной жесткостью (кривая 1 на рис. 2 [8]). Там же прямая 2 показывает характеристику специально подобранной цилиндрической эластомер-ной пружины, а кривая 3 - суммарную нагрузочную характеристику опоры с необходимым участком с малой (квазинулевой) жесткостью. В средней его части, соответствующей смещению х = 0.02 м, расположена начальная рабочая точка, нагрузка в которой соответствует силе тяжести, приходящейся на одну опору. Опора работает при небольших амплитудах колебаний, не превышающих ± 5 мм вблизи рабочей точки на участке нагрузочной характеристики с квазинулевой жесткостью.
а) б)
Рис. 1. Конструкция виброизолирующей опоры с квазинулевой жесткостью: а) опора без нагрузки, б) Опора под нагрузкой: 1 - амортизатор с конической поверхностью из эластомерного материала; 2 - цилиндрическая пружина из эластомера; 3 - болты крепления нижнего днища опоры
III. Теория
Для оценки эффективности виброизоляции предложенной опоры необходимо на различных частотах находить коэффициент передачи силы на основание KP, как отношение амплитуд реакции основания и вибровозбуждающей силы. Реакция основания рассчитывалась по теореме о движении центра масс системы
R(t) = Р0 sin rat - mx, (1)
где P0, ra - амплитуда и частота вибровозбуждающей силы; m - масса виброизолируемого объекта, приходящаяся на одну опору; x - ускорение массы m, определяемое при решении нелинейного уравнения движения
mi + bx + Рупр (х) = Р0 sin rat, (2)
где Рупр ( х) - упругая сила, создаваемая опорой и показанная на рис. 2 кривой 3.
Рис. 2. Нагрузочная характеристика виброизолирующей опоры с квазинулевой жесткостью: 1 - нагрузочная характеристика амортизатора без внутренней цилиндрической пружины; 2 - нагрузочная характеристика внутренней цилиндрической пружины; 3 - суммарная нагрузочная характеристика опоры
Расчёты проведены на ЭВМ в программе 81шиИпк (МаИаЪ). Масса, приходящаяся на одну опру т = 264 кг, амплитуда вибровозбуждающей силы Р0 = 30 Н. Материал и размеры цилиндрической пружины из эластомера, а также коэффициент сопротивления выбирались на основе рекомендаций, изложенных в книге [9] так, чтобы ее жесткость компенсировала отрицательную жёсткость конического амортизатора. При этом вблизи положения равновесия опоры получался участок с квазинулевой жесткостью. Материал цилиндрической пружины -это резина марки 194 с динамическим модулем упругости Е = 4.6 МПа, взятым для среднего значения частоты из исследуемого диапазона частот. Коэффициент сопротивления для данной марки резины для этой частоты принят Ь = 700 Нс/м. Жесткость цилиндрической пружины в рабочем диапазоне упругих деформаций составила С0 = 140000 Н/м. Упругая сила, создаваемая коническим эластомерным амортизатором, взята из экспериментального графика, приведенного в работе [8], и для расчетов аппроксимирована полиномом седьмой степени. Тогда результирующая упругая сила опоры в рабочем диапазоне смещений х
Рутр (х) = С0х + 3.78* 1015 х7 - 5.61* 1014 хб + 3.22*1013х5 -
- 8.82*1011х4 + 1.77 * 1010 х3 - 7.42*107 х2 + 3.66*105 х - 3.42 . (3)
На основе решения дифференциального уравнения (2) с учетом (3) на ЭВМ определялись параметры движения виброизолируемого объекта. Подстановка их на каждом шаге интегрирования в выражение (1) и определение Я(^), делённого на Р0, позволила определить величину КР по огибающей амплитуды колебаний безразмерной реакции в функции от частоты вибровозбуждения. Частота при этом менялась в диапазоне от 2 до 12 Гц с маленькой скоростью 0,01 Гц/с.
IV. Результаты экспериментов и их обсуждение На графиках рис. 3 показаны зависимости амплитуды колебаний объекта и коэффициента передачи силы на основание от частоты для рассматриваемой опоры (кривая 1). Для сравнения проведены расчеты и показан график коэффициента передачи силы на основание для двух параллельно установленных стандартных виброизоляционных опор АКСС - 120/100 со схожей статической нагрузкой 240 кг и при том же вибровозбуждении (кривая 2). Их суммарная жесткость при этом равна С=4*106 Н/м.
> I
,4-1-1-1-1-1-1-1-
1 2 3 4 5 в 7 в в 10 11 12
V, нг
5-1-1-1-1-1-■-1-1-1-1-
1 2 3 А 5 6 7 8 9 10 11 12
Рис. 3. Графики зависимости амплитуды колебаний виброизолируемого объекта
и коэффициента передачи силы на основание от частоты: 1 - для виброизолирующей опоры с квазинулевой жесткостью; 2 - для двух параллельно установленных виброизоляционных опор АКСС - 120/100 со схожей статической нагрузкой 240 кг и при том же вибровозбуждении
Из графика изменения коэффициента передачи силы на основание на рис. 3 видно, что предложенная опора, имеющая участок с квазинулевой жесткостью на нагрузочной характеристике, позволяет существенно улучшить виброизоляцию по сравнению с установкой на стандартные опоры АКСС со схожей статической нагрузкой при том же вибровозбуждении. При этом, как видно на рис. 3, амплитуда колебаний виброизолируемого
объекта во всем рабочем диапазоне частот от 3 Гц и выше не превышает область участка с квазинулевой жесткостью ± 5 мм.
VI. Выводы и заключение
Предложенная опора с эффектом к квазинулевой жесткости позволяет улучшить виброизоляцию различного вида технологических объектов, таких как генераторы, двигатели, насосы, компрессоры, вентиляторы, трубопроводы и т. д. Кроме того, опора отличается простотой конструкции, малыми габаритами и весом.
В данной работе рассмотрен пример конического амортизатора, приведённый в [8] и рассчитанный на большие нагрузки. Однако подобные конические или арочные амортизаторы с участком отрицательной жесткости в нагрузочной характеристике можно изготовить и на меньшие нагрузки и подобрать для них соответствующие пружины для установки их внутрь амортизатора и получения эффекта квазинулевой жесткости, позволяющего улучшить виброизоляцию различных технологических объектов.
Список литературы
1. Алабужев П. М., Гритчин А. А. [и др.]. Виброзащитные системы с квазинулевой жесткостью. Л.: Машиностроение, 1986. 96 с.
2. Валеев А. Р., Зотов А. Н. Защита от вибрации и ударов системами с квазинулевой жесткостью: моногр. Уфа: Нефтегазовое дело, 2013. 166 с.
3. Зотов А. Н. Виброзащитные и ударозащитные системы пассивного типа на базе упругих элементов с участками квазинулевой жесткости // Известия высших учебных заведений. Сер. Машиностроение. 2006. № 7. С. 10-18.
4. Зотов А. Н. Виброизоляторы с квазинулевой жесткостью // Известия высших учебных заведений «Горный журнал». 2007. № 2. С. 147-151.
5. Валеев А. Р., Зотов А. Н., Коробков Г. Е. Перспективы использования систем с квазинулевой жесткостью на объектах транспорта и хранения нефти и газа // 59-я науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых: сб. тез. докл. Уфа: УГНТУ, 2008. С. 22.
6. Пат. 2463497 Российская Федерация, МПК F 16 F 3/02. Виброизолятор с квазинулевой жесткостью / Валеев А. Р., Саньков В. Я., Коробов Г. Е. № 2011120530/11; заявл. 20.05.11; опубл. 10.10.12. Бюл. № 28.
7. Пат. 2516967 Российская Федерация, МПК F 16 F 3/02. Виброизолятор квазинулевой жесткости / Смирнов В. А. № 2011120983/11; заявл. 25.05.11 , опубл. 20.05.2014. Бюл. № 14.
8. Круглов Ю. А., Храмов Б. А., Кабанов Э. Н. Системы ударовиброзащиты ракет, аппаратуры и оборудования: учеб. пособие. СПб: Балт. гос. техн. Ун-т., 2010. 70 с.
9. Вибрации в технике: справочник в 6-ти т. Т. 4. Вибрационные процессы и машины / под общ. ред. В. Н. Челомей. М.: Машиностроение, 1981. 511 с.
УДК 534
К ВОПРОСУ О ВЛИЯНИИ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ АКТИВНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ГАСИТЕЛЯ КОЛЕБАНИЙ
TO THE ISSUE OF THE CONTROL LAW INFLUENCE ON THE ACTIVE DYNAMIC VIBRATION
DAMPER EFFICIENCY
Ю. А. Бурьян, Д. В. Ситников, А. А. Бурьян, Б. А. Калашников
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
Y. A. Buryan, D. V. Sitnikov, M. V. Silkov, B. A. Kalashnikov
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
Аннотация. Работа посвящена исследованию влияния законов управления на условия настройки активного гасителя колебаний. Активный динамический гаситель колебаний представляет собой дополнительную массу с упругостью и силовым приводом (электродинамическим, электромагнитным) и устанавливаемый на основной колеблющейся массе. Управление силовым приводом (актуатором) осуществ-
