CC BY
102
УДК 621.01
П. Д. БАЛАКИН Л. В. КРАСОТИНА А. В. КРИВЦОВ
Омский государственный технический университет
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,
г. Омск
Научно-производственное предприятие «Прогресс», г. Омск
СТАТИКА
РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКОГО ВИБРОИЗОЛЯТОРА
Проанализированы математические модели статической деформации прямоугольного резинового элемента, входящего в состав конструкции резинометаллического виброизолятора машинного агрегата, определены жесткость и частота собственных колебаний виброизолятора с присоединенной массой, что позволяет оценить режимы эксплуатации агрегата с эффективной виброизоляцией. Показано, что учет краевых эффектов в моделях второй степени приближения увеличивает жесткость упругого элемента практически в два раза по сравнению со свободным сжатием. Результаты расчета характеристик по моделям второго приближения дают значения характеристик, близкие к результатам натурных испытаний виброизолятора. Ключевые слова: виброизолятор, упругий элемент, жесткость, частота собственных колебаний.
Как известно, механические колебания техногенных систем являются следствием широкого спектра динамических процессов, реализуемых в агрегатах машин. Механические колебания высокой частоты и малой амплитуды называют вибрацией. Вредное влияние вибраций проявляется в создании переменных и знакопеременных напряжений деталей машин и связей, в изменении структуры материалов их активных поверхностей, в уменьшении точности обрабатывающего оборудования и качества изделий. Колебания, возникающие при работе машин и оборудования, оказывают вредное влияние на людей, находящихся вблизи источника вибраций или в непосредственном контакте с ним, возникают нарушения физиологического и функционального состояния человека-оператора. Вибрации отрицательно влияют на работоспособность приборов и систем управления машиной, на герметичность пневмо-и гидротрактов, а для некоторых систем специального назначения уровень колебательной энергии является определяющим.
Задача ослабления вредного влияния вибрации актуальна, ее решение основано на реализации системных инженерных приемов:
— создание изначально уравновешенных схем машин;
— создание сопротивлений на путях распространения вибраций, развязка колебательных контуров упругими элементами, виброизоляция объектов, агрегатов машин;
— демпфирование и иное рассеяние энергии колебаний, применение поглощающих материалов;
— применение динамических гасителей колебаний;
— применение активных виброзащитных систем.
Первый прием, как правило, закладывается в техническое задание при создании новых машин; четвертый эффективен для однорежимных машин; пятый предусматривает создание особой системы управления колебательным движением в низкочастотной области с автономным энергетическим источником управляемого движения.
Настоящее исследование посвящено развитию второго и третьего приемов снижения вредного влияния виброактивности агрегатов машин. Эти приемы, как правило, реализуются в совокупности, поскольку виброизоляция сопровождается конструкционным демпфированием в связях даже при отсутствии специальных демпферов.
В современных сложных машинных системах спектр генерируемых вибраций является широким, все источники и парциальное воздействие на них определить невозможно, поэтому применение виброизоляции объекта в целом является универсальным приемом виброзащиты.
Разработку эффективных технических решений виброизоляции агрегатов машин следует вести с учетом того, что ослабление связей, как прием создания сопротивлений на путях распространения вибраций, потенциально нарушает центровку агрегатов машин, увеличивает относительные смещения агрегатов при эксплуатационных нагрузках и ударах [1].
Качество виброизоляции существенно повышается по мере уменьшения собственной частоты виброзащитной системы, что обеспечивается малой жесткостью связей, а это обстоятельство входит в противоречие с несущей способностью связей, поскольку именно высокая податливость от статической нагрузки и приводит к нарушению центровки агрегатов машин.
Я(г,а)=Р(Ь).
(1)
шаг + Ьа + са = Н соб рЬ,
(3)
Н
шд/ (к2 р2)2 + 4 л2 к
-соб(р?-ф),
(4)
где к = — или к = V ш V
— частота собственных коле-
баний виброзащитной системы с учетом присоединенной массы источника; 8ст — статическая деформация упругого элемента от силы веса источника
Ь х 2лр с присоединенной массой; л = -— ; Ьдф = 2 2 , где
угол ф определяет сдвиг фаз между вынуждающей силой и колебаниями источника.
При гармоническом характере силового возбуждения амплитуда Я0 силы реакции, передаваемой на основание определяется как:
Я° =
Н^к4 + 4 л2 р2
° у1(к2-р2)2 + 4л2р2 •
(5)
//////////////////. Рис. 1. Расчетная схема виброзащитной системы
Расчетная схема упругодемпферной виброзащитной системы с одной степенью свободы и динамическим возбуждением традиционна и представлена на рис. 1.
Источник вибрации на рис. 1 обладает массой ш; с — жестокость связи источника с основанием, являющимся объектом защиты; Ь — коэффициент демпфирования. Вибрация генерируется переменным силовым потоком Р(Ь), исходящим от источника. Силовое возбуждение источника может иметь различное физическое происхождение: от рабочего процесса, от параметрических свойств агрегата и др.
Основание имеет массу, существенно превышающую массу источника, конструктивно основание исполнено в виде несущих каркасов машин, рам, перекрытий, шпангоутов, отвечающих реакцией Я на силовое возбуждение источника.
Уравнение движения источника будет таким:
Эффективность виброзащиты оценивается отношением Я0/Н, которое называют коэффициентом виброизоляции
к =
кя = н •
(6)
Роль упруго-диссипативной связи могут выполнять различные упругие элементы: тросы, пружины, вставки из пластмассы, резины, пневмоустройства и др.
Реакция Я основания в статике для линейной системы упростится до вида: Я=са, а условие статического равновесия или несущая способность виброзащитной системы сведется к удовлетворению равенства:
Я = са = шд, (2)
где д=9,8 м/с2 — ускорение свободного падения.
Динамическая реакция при движении системы станет Я = са + Ь2, и если силовое возбуждение от источника представлено гармонически изменяемой силой, то уравнение движения источника запишется в известном виде:
Виброизоляция будет эффективной по принятому критерию, если коэффициент виброизоляции кЯ <1,°, который зависит от свойств системы и от частоты силового возбуждения, т.е. заключение об эффективности виброзащиты конкретной системы можно сделать только на известный конкретной частоте р возбуждения источника или в заданном диапазоне частот. Причем, как следует из вышеприведенных зависимостей, эффективность виброизоляции будет тем выше, чем слабее демпфирование. Наилучшей эффективностью обладает идеально упругий виброизолятор без внутренних энергетических потерь.
Как видно из выражения (6) для коэффициента виброизоляции с учетом (5), виброзащитная система тем эффективней, чем меньше собственная частота
к системы и чем больше отношение —. Так, уже
к
при отношении р >л/2 упругая установка источника к
(агрегата) с такой характеристикой будет эффективной, иными словами, упругие элементы должны быть податливыми, т.е. для улучшения виброизоляции следует устанавливать упругий элемент с минимальной жесткостью, но, как было отмечено выше, эта рекомендация входит в противоречие с несущей способностью упругой связи и, как следствие, приводит к нарушению центровки агрегатов [2].
Введение же демпфирования полезно лишь при
Р_< к
, поскольку демпфирующие свойства играют
здесь Н и р — амплитуда и частота вынуждающей силы источника.
Решение (3) для установившегося движения будет таким:
2ш
к2 - р2
отрицательную роль для целей виброизоляции, т.к. демпфирование увеличивает силовое воздействие источника на основание и полезно для ограничения колебаний только вблизи резонанса.
Современные виброизоляторы принято классифицировать в основном по виду или способу введения демпфирования, а также по материалу и форме упругого элемента.
Остановим внимание на призматическом резино-металлическом виброизоляторе (рис. 2), демпфирующие свойства которого определяются внутренним трением в материале упругого элемента, а металлические недеформируемые пластины используются только для крепления изолятора к источнику (агрегату) и основанию.
Упругим элементом является резиновый массив призматической прямоугольной формы. Конструкция сравнительно проста, но упругие характеристики могут изменяться в широком диапазоне за счет его конфигурации, марки резины, ориентации упругого элемента относительно направления действия сил.
о
го >
11
<
о
х s
Рис. 2. Призматический резинометаллический виброизолятор: 1 — резиновый массив; 2 — металлические пластины
Поставим и решим различными методами задачу по определению несущей способности виброизолятора в статике, а также определим собственные частоты виброизолятора с присоединенной массой источника с целью выделения диапазона эффективно изолируемых частот силового возбуждения источника, тем самым установим связь инерционных и эксплуатационных параметров источника, а также жесткости виброизолятора, что необходимо для проектного расчета последнего.
Представим упругий массив стержнем, работающим на одноосное сжатие, краевые эффекты связи массива с металлическими пластинами не учитываются, т.е. деформация резинового массива представляется свободной.
Примем статическую нагрузку Р, приложенной к центру металлической пластины, Р=25000 Н, нагрузка равномерно распределяется по площади соприкосновения пластины с массивом (как было отмечено, деформация пластины отсутствует). Площадь соприкосновения Р=а-Ь, примем для определенности а=215 мм, Ь=105 мм, следовательно, ¥= = 0,0225 м2, высоту Л массива примем равной 60 мм, модуль упругости резины Е=6,2- 105Н/м2, тогда свободная статическая деформация А массива резины будет такой:
D =
P • h = 25000 H • 0,06 м EF 6,2 • 105 Н • 0,0225 м2
к = |2272727,27 =7909,09 = 30,15 1 , или ¿=4,8 Гц. V 2500 c
Следовательно, проектируемый виброизолятор будет эффективен при частоте силового возбуждения р источника более 7 Гц, что вполне согласуется с эксплуатационными режимами большинства агрегатов машин.
Обратим внимание на значительную децентровку агрегата от статической деформации упругой опоры.
Однако эти результаты следует принимать только как первое приближение проектного расчета, поскольку резину, как материал, деформацию которого можно определять по закону Гука, допускается считать в случаях, когда деформация будет малой, до 10—15 %, а в нашем примере она выходит за верхнюю границу, поскольку А= 0,015м = 0,183 = 18 %.
Л 0,06м
Для второго приближения проведем расчет жесткости и собственных частот проектируемого виброизолятора по методике [3], которая учитывает сдвиговые деформации слоев резинового массива.
о« а 0,215 _ В Ь
Обозначим дополнительно а =—=-=3,53 ; В=— =
Л 0,06 Л
0,105 " 0,06
= 1,75; т.е. a» 2b и для относительной дефор-
мации ^ £0,1 и a >1,0; b >1,0 жесткость с рекомендовано в [3] рассчитать по формуле:
—аВ Л-
3G+p 2(a2 +b2)+—a 2b2 48
[48+p2(a2 +b2)]
(7)
где — — модуль сдвига, для резины —=2,07-106 Н/м2, тогда по (7) с=5,053-106 Н/м, а статическая деформа-Р
ция А = — = 4,9 мм, т.е. практически вдвое меньше с
значения, полученного из представления виброизолятора как свободно деформируемой стержневой системы.
Частота к свободных колебаний с учетом значения с, определенной по методике [3], будет такой:
4276000
Н
к = - - = d m
= 0,0115 м = 11,5 мм.
Статическая нагрузка на один виброизолятор может быть создана силой веса агрегата, приходящейся на виброизолятор как упругую опору, т.е. вес
— 25000 Н
С=25000 Н создает масса т = — =-- = 2500 кг,
д 9,8 м/с2
которую можно считать присоединенной к верхней пластине виброизолятора.
Частота к свободных колебаний упругого элемента с присоединенной массой т=2500 кг опре-
делится известным выражением: к— , где с —
жесткость резинового массива, значение которой
с = Р = 25000 Н = 2272727,27 Н откуда А 0 0115 м м
-м = 41,356 - = 7,15 Гц, т.е. про. . 2500 кг с
ектируемый по [3] виброизолятор оказался более жестким и эксплуатационная частота источника по критерию эффективности виброизолятора должна быть р > 10 Гц.
В целом, во втором приближении при расчете виброизоляторов, работающих на сжатие, необходимо учитывать ужесточающее влияние торцов, прилегающих к пластинам. Это влияние объясняется помимо одноосного сжатия развитием сдвиговых деформаций в массиве резины.
Так, используемые для крепления к источнику и основанию стальные пластины проектируемого виброизолятора, привулканизированы к торцам резинового элемента, следовательно, деформация массива будет несвободной.
Теоретическое исследование сжатия с учетом краевого эффекта при больших деформациях затруднительно. Приблизительно можно считать, что усилие сжатия упругого элемента с закрепленными торцами равно усилию при свободном сжатии резины до той же средней деформации, умноженному на некоторый коэффициент ужесточения Кд, зависящий от формы элемента.
с=
1VT
АО
В [4] при одноосном свободном сжатии в случае больших деформаций нагрузка связана с деформацией приближенной формулой:
1 1
3 12 '
(8)
где 1=—0- — степень сжатия образца; —д — на-
—0
чальная высота образца; А — осадка; — начальная площадь основания; Е — модуль упругости при малых деформациях.
В случае малых деформаций, когда величина относительной деформации 8 = 1-1=— мала, формула
—0
(8) переходит в известную зависимость:
Р = Е^е . (9)
С учетом краевого эффекта формула для нагрузки на виброизолятор примет вид:
11 Р=К з т ^-1)'
(10)
5 =
аЬ
аЬ
2(а— + Ь—) 2—(а + Ь)'
(11)
где Кд — коэффициент ужесточения, зависящий от формы упругого элемента.
Коэффициент ужесточения Кд может быть определен аналитически из гипотезы постоянства объема упругого элемента и плоских его поперечных сечений в ходе деформации, а также эквивалента работы сжимающей силы и энергии деформации элемента.
Расчеты показывают, что элементы с основанием в виде вытянутого прямоугольника являются относительно более жесткими, чем квадратные.
Так, при а/Ь=2,0 и Ь = 1,75 , по [4] К »2,0-2,1, т.е. —
жесткость элемента оказалась вдвое выше расчетной жесткости элемента при свободном сжатии элемента как стержневой системы и практически ее значение совпало с расчетом жесткости по методике, изложенной в [3], а также с результатами натурных испытаний проектируемого виброизолятора.
Часто коэффициент Кд ужесточения связывают с так называемым коэффициентом 5 формы, представляющем собой отношение площади основания элемента к площади его боковой поверхности, при этом конфигурация элемента не имеет значения.
Например, для прямоугольного элемента коэффициент формы 5 будет таким:
В нашем случае при принятых размерах элемента коэффициент формы имеет значение 5=0,592 и при
этом значении 5 и отношении а » 2,0 , коэффициент
Ь
Кд=(1,9 — 2'0), что совпадает со значением Кд, при использовании гипотез неизменяемого объема резинового элемента и эквивалента энергий.
Для большинства проектных задач величина статической нагрузки известна, но определить А по формуле для свободного сжатия (8) затруднительно, поэтому необходимо решить вначале обратную задачу: т.е. задавая А, зная ограничения по а марка резины определит модуль упругости Е, вычислить Р. Выполнив несколько вычислений, построим график Р=Р(А) (рис. 3).
Рис. 3
Зависимость Р=Р(А) получилась близкой к линейной. Сохранив условия проектной задачи, а именно —=0,06, Г=0,0225 м2, Е=6,2-106 Н/м2, получим при нагрузке в 25000 А = 9,0 мм, а поскольку при а/Ь=2,0 и коэффициенте формы 5=0,59, коэффициент Кд = = (1'9 — 2'0)' то расчетная стесненная деформация составит 4,5 мм, что согласуется с вышеприведенными аналитическими расчетами, учитывающими краевые эффекты влияния торцов и развитие сдвиговых деформаций в материале упругого элемента, а также с результатами натурных испытаний проектируемого виброизолятора.
Таким образом, для первого приближения расчета жесткости и частоты свободных колебаний виброизолятора с присоединенной массой получены согласующиеся между собой результаты статического расчета упругого элемента при свободном сжатии как стержневой системы и эмпирической зависимостью (8) из [4].
Второе приближение статического расчета характеристик упругого элемента виброизолятора основано на учете краевых эффектов и развития сдвиговых деформаций путем введения ужесточающих коэффициентов Кд, зависящих от формы упругого элемента.
Второе приближение [4] и методика расчета жесткости упругого элемента по методике, изложенной в [3], учитывают краевые эффекты и дают согласующиеся результаты расчета жесткости, которые практически вдвое больше жесткости, получаемой расчетом при свободном сжатии элемента, что также подтверждено данными натурных испытаний проектируемого виброизолятора.
В заключение отметим, что резиновый массив виброизолятора является явно нелинейным элементом конструкции. При больших деформациях линейные закономерности связи «напряжения — деформации» не соблюдаются. При повторных нагружениях кривые нагружения и разгрузки образуют гистере-зисные площадки. Внутреннее трение, модули упругости зависят от частоты нагружения, причем динамический модуль упругости значительно больше статического. Свойства резины зависят от температуры, от наполнителей, от режима вулканизации. Поэтому точное аналитическое определение основных характеристик массива затруднительно, в частности, для разработки инженерной методики проектирования виброизолятора экспериментальные
о
оэ
исследования необходимы, причем желательно не на образцах материала, а на действительных изделиях.
Библиографический список
1. Поновко, Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара / Я. Г. Поновко. — Изд-е 3-е. — Л. : Машиностроение, 1976. - 320 с.
2. Виброзащитные системы с квазинулевой жесткостью / П. М. Алабужев [и др.] ; под ред. К. М. Разгульскиса. — Л. : Машиностроение, 1986. — 96 с. — (Библиотека инженера. Вибрационная техника, вып. 7).
3. Вибрации в технике : справ. В 6 т. Т. 4 / Под ред. Э. Э. Ла-вендела и общ. ред. В. Н. Челомея. — М. : Машиностроение, 1981. — 509 с.
4. Расчеты на прочность в машиностроении. В 2 т. Т. 2 / Под ред. С. Д. Пономарева. — М. : ГИМЛ, 1958. — 974 с.
БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Машиноведение» Омского государственного технического университета.
КРАСОТИНА Лариса Владимировна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительная механика» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии.
КРИВЦОВ Александр Викторович, инженер-конструктор Научно-производственного предприятия «Прогресс».
Адрес для переписки: tmm@omgtu.ru
Статья поступила в редакцию 09.03.2016 г. © П. Д. Балакин, Л. В. Красотина, А. В. Кривцов
УДК 621.752.3 Ю. А. БУРЬЯН
Д. О. БАБИЧЕВ М. В. СИЛКОВ
Омский государственный технический университет
Научно-производственное предприятие «Прогресс», г. Омск
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ ОБЪЕКТОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ В ИХ ОПОРАХ ПНЕВМОПРУЖИН НА БАЗЕ РЕЗИНОКОРДНЫХ ОБОЛОЧЕК ПАРАЛЛЕЛЬНО С ГИДРАВЛИЧЕСКИМ ИНЕРЦИОННЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ
Предложена конструкция и рассмотрены вопросы математического моделирования перспективной конструкции пневмоопор с параллельно установленным гидравлическим инерционным преобразователем движения. Исследование относится к важному направлению прикладной механики — теории виброизоляции виброактивных объектов. Получена математическая модель подвески, позволяющая выбрать параметры для уменьшения коэффициента передачи силы на основание в определенном диапазоне частот.
Ключевые слова: виброизоляция, резинокордная оболочка, пневмопружина, инерционный преобразователь движения.
Для виброизоляции различных объектов широко используются пневмопружины на базе резинокорд-ных оболочек (РКО) [1]. Они обладают рядом преимуществ, основным из которых является высокая нагрузочная способность при малой собственной частоте подвески, которую еще и можно регулировать. Эффективность виброизоляции такой подвески можно увеличить в определенном диапазоне частоты настройки, если параллельно пневмопружинам установить гидравлический инерционный трансформатор (ГИТ) [2, 3]. Он может быть конструктивно выполнен по двум схемам. В первом случае при колебаниях виброизолируемого объекта жидкость в ГИТ пере-
текает через протяженные каналы в его неподвижной перегородке из верхней полости в нижнюю и обратно (рис. 1 а) [4, 5]. Во втором случае жидкость тоже перетекает из одной полости в другую и обратно, но через каналы в подвижном поршне, соединенном с виброизолируемым объектом (рис. 1 б).
Положительный эффект ГИТ заключается в том, что жидкость, протекающая через протяженные каналы (инерционные трубки) имеет скорость во много раз большую, чем скорость виброизолируемого объекта. За счет этого приведенная масса жидкости в трубках будет большой и динамический эффект от действия инерционной силы этой массы будет
