CC BY
94
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 624.042.062 п. Д. БАЛАКИН
Л. В. КРАСОТИНА А. В. КРИВЦОВ
Омский государственный технический университет
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,
г. Омск
Научно-производственное предприятие «Прогресс», г. Омск
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКОГО ВИБРОИЗОЛЯТОРА
В работе представлен вариант анализа работы резинометаллического виброизолятора на базе конечно-элементного моделирования контактной краевой задачи. Предлагаемая модель учитывает повышение модуля упругости резины из-за способа ее крепления к металлическим пластинам. Конечно-элементная модель позволила уточнить характеристики напряженно-деформированного состояния упругого элемента виброизолятора, определить собственные частоты и формы колебаний, согласующиеся с результатами экспериментов.
Ключевые слова: резинометаллический виброизолятор, метод конечных элементов, серединные поверхности; статические нагрузки,
В технике, как универсальные средства виброизо- других ингредиентов, входящих в ее состав), поэтому
ляции агрегатов машин, достаточно часто применя- для конкретных условий эксплуатации изолятора
ются резинометаллические виброизоляторы, что необходим подбор состава резины, конфигурации
обосновано простотой конструкции и основными резинового элемента, учет ориентации элемента о
свойствами резины — ее упругостью, достаточной к внешней нагрузке.
усталостной прочностью, термостойкостью. Но все На первом этапе проектирования виброизолятора
эти свойства резины вариативны, поскольку зависят необходимо получить картину распределения напря-
от ее состава (типа каучука, свойств и дозировок жений и деформаций в массиве резины, а также час-
>
тоты собственных колебаний виброизолятора с присоединенной массой, что позволяет оценить режимы эксплуатации по критерию эффективности виброизолятора.
При моделировании работы резинометалличе-ских виброизоляторов будем исходить из ряда положений:
— объем резины при деформациях постоянен;
— свойства резины при статических и динамических нагрузках различаются;
— имеют место гистерезисные потери при переменных нагрузках;
— необходим учет совместной работы металлических пластин и резинового элемента (вкладыша) изолятора.
Объектом проектирования выбран резинометал-лический виброизолятор с прямоугольным упругим элементом, размещенным между двумя металлическими пластинами, используемыми для крепления виброизолятора к объекту и основанию.
Для выявления особенностей работы виброизолятора был использован метод конечных элементов (МКЭ), который является одним из наиболее эффективных численных методов решения краевых задач механики сплошных сред [1 ].
Обоснованием выбора МКЭ для решения поставленной задачи явилась индифферентность данного метода в отношении геометрии рассматриваемой конструкции, краевых условий, законов изменения среды и внешних воздействий на виброизолятор. Чисто теоретическое же исследование работы виброизолятора с учетом краевого эффекта весьма затруднительно, что отмечено, например, в фундаментальной работе [2].
Для анализа работы резинометаллического виброизолятора и выявления напряженно-деформированного состояния его конструктивных элементов был создан ряд конечно-элементных (КЭ) моделей. Пример КЭ-модели виброизолятора приведен на рис. 1.
Подготовка конечно-элементных моделей (геометрическая и дискретная модель объекта), данные по внешнему воздействию, граничные условия, визуализация и обработка результатов анализа проводились с использованием PRE/POST processor FEMAP версии 10.3.
Для расчетов созданных КЭ-моделей виброизолятора применялся ряд универсальных блоков программного комплекса NX NASTRAN. В частности, для линейного статического расчета — блок static, для определения собственных частот и форм колебаний — NormalModes/Eigenvalue.
В качестве базового конечного элемента (КЭ) при моделировании стальных пластин виброизолятора в трехмерном пространстве правой декартовой системы координат был использован универсальный пластинчатый четырехузловой элемент plate. На рис. 1 приведены серединные поверхности стальных пластин, моделирование которых произведено с учетом их толщины (принято t= 12 мм). При моделировании резинового вкладыша применены пространственные КЭ типа solid (рис. 1).
В КЭ-моделях на все узлы нижней пластины виброизолятора наложены граничные условия первого рода — в опорной зоне запрещены все линейные вертикальные перемещения (по глобальной оси Z). На рис. 2 граничные условия 1-го рода указаны на серединной поверхности пластины, так как использован стандартный способ закреплений степеней свободы узлов через геометрический объект, в данном случае — через серединную поверхность (on-
Рис. 1. КЭ-модель резинометаллического виброизолятора
Рис. 2. Фрагмент КЭМ амортизатора
Surfase). Связи будут переданы программным комплексом NASTRAN в узлы конечно-элементной сетки модели, ассоциированные с данным геометрическим объектом.
Четыре крайних узла серединной поверхности нижней пластины были зафиксированы, т.е. запрещены как все линейные, так и угловые перемещения, что не противоречит расчетной схеме.
В КЭМ рассматриваемой конструкции были использованы нижеследующие свойства резинового вкладыша: модуль упругости Е=6,2-106 Па; модуль сдвига G=2,07-106 Па; коэффициент Пуассона m = 0,49; предел прочности sB = 1,4 • 107 Па; плотность р = 1200 кг/м3.
В проектируемом виброизоляторе торцевые поверхности резинового элемента привулканизиро-ваны к металлическим пластинам, что кратно увеличивает жёсткость виброизолятора по сравнению с жесткостью резины при одноосном сжатии [2], это потребовало учесть ужесточающее влияние торцов, оказывающих существенное влияние на фактическую осадку виброизолятора под нагрузкой.
В связи с вышеизложенным отметим, что особенностью расчетной схемы виброизолятора является моделирование условий контактного взаимодействия металлических пластин и резинового вкладыша, а также учет возможного изменения этих условий при различных уровнях нагружения.
Контактирующие поверхности стыков «металл — резина» (рис. 2) не имеют граничных условий кинематического закрепления типа 123 (граничных условий 1-го рода). Связь между контактирующими поверхностями реализована только с помощью контактных связей.
Для данной краевой контактной задачи характерно наличие зон контакта постоянной конфигура-
а б
Рис. 3. Распределение напряжений по Мизесу (УопМ18е881ге88) в верхней металлической пластине, загруженной сосредоточенной нагрузкой в центре верхней пластины (а), загруженной распределенной эквивалентной нагрузкой (б)
ции. В расчетах было учтено, что координаты узлов конечных элементов верхних контактирующих поверхностей должны быть всегда больше координат нижних, что физически обозначает исключение взаимопроникновения контактирующих поверхностей металлических пластин и резины.
При создании конечно-элементных моделей виброизолятора использовался метод формирования зон контакта типа «поверхность — поверхность» с помощью регионов контакта при следующих условиях их моделирования:
— смоделирован «склеенный» контакт (Glued);
— между объектами контакта (металлическими пластинами и резиновым вкладышем) созданы жесткие связи типа Spring, не допускающие относительные смещения между объектами контакта;
— указан тип склеивания Weld (сварка, вулканизация);
— в КЭМ расстояние от серединной поверхности металлической пластины до резинового вкладыша принималось равным половине толщины пластины;
— контактирующие узлы и конечные элементы виброизолятора заранее неизвестны;
— задача решается в упругой области.
Кроме стандартных параметров контактной задачи, предложенных NX NASTRAN, при задании свойств контакта поверхностей было учтено:
— начальное положение контактирующих поверхностей необходимо вычислять с использованием координат узлов (опция Calculated);
— для получения корректных результатов потребовалось модифицировать сетку КЭ в зоне контакта (опция Refine Source).
Кроме граничных условий 1-го рода, в конечно-элементной модели виброизолятора заданы статические линейные силовые граничные условия. Рассмотрены и проанализированы два варианта нагружения конечно-элементных моделей:
1) сосредоточенной узловой нагрузкой F=25000 H в центре верхней металлической пластины;
2) эквивалентной равномерно распределенной нагрузкой 25000 Н на верхнюю пластину.
В результате сравнения вариантов расчета КЭ-моделей с разными вариантами нагружения виброизолятора получены картины распределения напряжений в верхней пластине (рис. 3а, б) и выявлена степень влияния способа приложения нагрузки на напряжения в резиновом вкладыше.
В результате расчетов выявлено, что расхождение значений эквивалентных напряжений по Мизесу
(Von Mises Stress) в резиновом вкладыше не превышает 6 % при вышеуказанных вариантах нагружения виброизолятора, что приемлемо для инженерных расчетов.
Для оценки качества созданных КЭ-моделей в работе проведено локальное исследование, позволяющее обосновать принятые размеры сетки конечных элементов ( универсального пластинчатого четырех -узлового элемента plate и SOLID).
Известно, что получение корректного решения в программных комплексах, реализующих МКЭ, является сложным вопросом, зависящим от многих слабо регулируемых факторов:
— от густоты сетки; с одной стороны, сгущение сетки повышает точность расчета, с другой — неограниченное сгущение сетки влечет за собой слабую обусловленность матрицы канонических уравнений и, как следствие, потерю точности решения;
— от физико-механических свойств расчетной модели:
1. если расчетная схема близка к геометрически изменяемой;
2. расчетная схема содержит элементы с сильно различающимися жесткостями;
— от геометрии конечных элементов — если стороны элементов сильно различаются по длине.
Для решения поставленной задачи создан ряд конечно-элементных моделей виброизолятора с сеткой конечных элементов 10 мм и 5 мм ( модуль упругости без ужесточения). Результаты расчетов приведены в табл. 1.
По результатам проведенного локального исследования сделаны следующие выводы:
1. С учетом увеличения количества элементов в моделях с 8406 шт. (сетка КЭ 10 мм) до 47612 шт. (сетка КЭ 5 мм) существенно увеличивается время анализа КЭМ в ПК NX NASTRAN (примерно в 5 раз).
2. Использование КЭМ с сеткой конечных элементов 5 мм ведет к неоправданному увеличению времени расчёта, поскольку расхождение в определении перемещений в КЭМ с конечно-элементной сеткой 5 мм и 10 мм дает расхождение до 2 % (табл. 1), что соответствует точности инженерных расчетов.
3. Для дальнейших исследований возможно использование КЭМ с сеткой элементов 10 мм с различными вариантами модулей упругости и вариантами приложения статической нагрузки.
Коэффициент ужесточения модуля упругости резины для виброизолятора с размерами в плане 100x200 мм, толщиной металлических пластин 12 мм,
Перемещения КЭ 5 мм КЭ 10 мм Расхождение, %
хтах 0,00524 м 0,00523 м 0,19%
Утах 0,00627 м 0,00632 м 0,08%
7тах 0,00892 м 0,0091 м 2%
Напряжения в резине 2315928 Па 2339453 Па 1,01%
Напряжения в пластинах 10277076 Па 1075565Па 1,96 %
Таблица 1
с различными размерами КЭ
Напряжения в резине
Напряжения в пластинах
КЭ 5 мм
0,00524 м
0,00627 м
0,00892 м
2315928 Па
10277076 Па
КЭ 10 мм
0,00523 м
0,00632 м
0,0091 м
2339453 Па
1075565Па
Расхождение, %
0,19%
0,08%
2%
1,01%
1,96 %
Анализ результатов расчета перемещений и напряжений КЭМ с различными вариантами модулей упругости резины
Таблица 2
х
У
7
Перемещения, м Эквивалентные напряжения по Мизесу (Уоп М1вев81ге88), Па
X, м У, м Ъ, м Суммарные перемещения
Модуль упругости резины без ужесточения Е=6,2-106 Па 0,0524 0,00632 -0,0091 -0,0091 2339453
Модуль упругости резины с ужесточением £=12,71-106 Па 0,0255 0,00312 -0,00455 -0,00455 2315928
Рис. 5. Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу (УопМ1БеБ81:ге88)
в резиновом вкладыше при нагружении резинометаллического изолятора сосредоточенной сжимающей нагрузкой 25000 Н по центру верхней пластины. Единицы измерения напряжений в легенде — Па
толщиной слоя резины — 61 мм, принят р = 2,05 в соответствии с исследованиями, приведенными в [2].
В результате расчетов КЭМ виброизолятора определены перемещения системы от заданной нагрузки относительно глобальных осей X, У, Ъ; суммарные перемещения; выявлено распределение напряжений; определены собственные частоты и формы колебаний.
Сравнительный анализ перемещений и напряжений в виброизоляторе для КЭМ с модулем упругости
с ужесточением (£'=12,71.106 Па) и без ужесточения (Е=6,2406 Па) приведен в табл. 2.
На рис. 4 приведены результаты определения суммарных перемещений по оси Ъ (То1а1Тгапв1а1юп) для КЭМ и модулем упругости с ужесточением от влияния торцов при учете сдвиговых деформаций.
Распределение напряжений в резиновом вкладыше виброизолятора приведено на рис. 5.
Для вариантов КЭМ с модулем упругости резины с ужесточением были определены собственные час-
А
Рис. 6. Крайнее верхнее положение виброизолятора, колебания с частотой 7,45 Гц
Рис. 7. Крайнее нижнее положение виброизолятора, колебания с частотой 7,45 Гц
тоты и формы колебаний. Для этого был выбран метод определения форм и частот колебаний с учетом диссипации энергии — комплексный метод Ланцоша (ComplexLanczos), метод нормирования собственных форм колебаний — по массе (Mass). При этом принят вариант описания матрицы масс — «Lumped» (сосредоточенная).
На рис. 6 приведено крайнее верхнее положение виброизолятора при частоте колебаний 7,45 Гц, а на рис. 7 — крайнее нижнее положение.
Заключение. Для оценки напряженно-деформированного состояния упругого элемента апробирован процесс численного моделирования работы резинометаллического виброизолятора в программном комплексе конечно-элементного анализа NX NASTRAN, version 10.3 c применением блока статического анализа в линейной постановке (static) и блока NormalModes/Eigenvalue для определения собственных частот и форм колебаний.
Разработанная математическая модель отражает характер поведения резинового вкладыша в составе виброизолятора при приложении статической нагрузки с учетом совместной работы конструктивных элементов виброизолятора. Учтено явление повышения модуля упругости резины при одноосном сжатии с развитием сдвиговых деформаций из-за крепления резины к металлическим пластинам.
В результате анализа конечно-элементных моделей резинометаллического виброизолятора в ПК NX
НЛБТКЛЫ получены данные, согласующиеся с результатами экспериментов.
Библиографический список
1. Шимкович, Д. Г. Решар & ЫаБ^ап. Инженерный анализ методом конечных элементов / Д. Г. Шимкович. — М. : ДМК Пресс. - 2008. - 704 с.
2. Пономарев, С. Д. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3 т. Т. 2 / С. Д. Пономарев [и др.]. — М. : Машгиз, 1959. — 975 с.
БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Машиноведение» Омского государственного технического университета.
КРАСОТИНА Лариса Владимировна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительная механика» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии.
КРИВЦОВ Александр Викторович, инженер-конструктор Научно-производственного предприятия «Прогресс».
Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 09.03.2016 г. © П. Д. Балакин, Л. В. Красотина, А. В. Кривцов
