CC BY
80
II университета
[ЖУРНАЛ в о д н ы х /_/ коммуникации
СУДОСТРОЕНИЕ И СУДОРЕМОНТ
М. К. Романченко,
канд. техн. наук, НГАВТ
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖЕСТКОСТИ
TECHNIQUE OF DEFINITION OF RIGIDITY
В статье исследуются виброизолирующие системы, применяющиеся на флоте. Вводится понятие эквивалентной жесткости в виде отношения силы к смещению, измеренному в точке приложения силы. Проводится анализ характеристик упругого подвеса твердого тела. Определяются коэффициенты жесткости подвеса для виброизоляторов.
The article investigates isolating vibration systems applied on fleet, gives the concept of equivalent rigidity in the form of the relation offorce to the displacement measured in a point of application offorce. The analysis of characteristics of elastic suspended cargo of a firm body is carried out. Rigidity factors of the suspended cargo for isolating vibration are defined.
Ключевые слова: жесткость параллельного соединения пружин, эквивалентная жесткость, ось жесткости, коэффициент жесткости, виброизолирующие системы.
Key words: rigidity of parallel connection of the springs, equivalent rigidity, rigidity axis, rigidity factor, isolating vibration systems.
АССМОТРИМ параллельное соединение нескольких пружин (рис. 1). Направляющая конструкция делает смещения пружин одинаковыми.
Рис. 1. Параллельное соединение пружин
Приложим силу Е и определим смещение у. Введем понятие эквивалентной жесткости в виде отношения силы к смещению:
С = Р.
кот
(1)
У
Составим уравнение равновесия внешней силы и упругих сил:
п
Р "X= 0. (2)
Реакция пружины i равна:
R = c У,
(3)
где: с. — жесткость пружины в направлении смещения.
Подставив реакцию в уравнение равновесия, получим жесткость параллельного соединения
n
Ckom Ci.
(4)
i= 1
Определение: жесткость параллельного соединения пружин равна сумме коэффициентов жесткости всех пружин.
i=1
Рис. 2. Последовательное соединение пружин
Рассмотрим последовательное соединение нескольких пружин (рис. 2). Приложим силу Е и определим смещение у. Деформации пружин суммируются, поскольку каждая пружина добавляет свою деформацию.
о X 3
университета в о д н ы х коммуникаций
Введем понятие эквивалентной жесткости в виде отношения силы к смещению, измеренному в точке приложения силы:
п
X у
г=1
(5)
Из механики известно, что в любом сечении внутренняя сила равна сумме внешних сил. Таким образом, все пружины находятся под действием одинаковой силы F.
Деформация пружины 1 равна:
У =■
(6)
С
Подставив деформацию в уравнение, получим жесткость последовательного соединения:
1
С„„ = -
п 1
X1
(7)
Для удобства определения введем понятие податливости как величины обратной жесткости.
Определение: податливость последовательного соединения равна сумме податли-востей всех пружин.
1 п 1
— = Х-.
с ^ г
^эег •=1 '-1
(8)
Определение: осью жесткости называется линия действия такой силы, которая вызывает смещение тела без поворота.
Рассмотрим плоский случай существования оси жесткости (рис. 3). Для этого приложим в точке х силу Р.
реакции пружин:
В = Р
2
Х1 Х2
В =
Х2 Х1
Просадки точек крепления пружин должны быть одинаковыми, поскольку тело смещается без поворота. Разделив реакции на соответствующие жесткости и приравняв их, получим абсциссу точки приложения силы, то есть оси жесткости
X =
Х1Г1 + Х2Г2 Г1 + Г2
(10)
Определение: центром жесткости называется пересечение двух осей жесткости.
В плоской системе центр жесткости всегда существует, поскольку оси жесткости лежат в одной плоскости.
В плоскости тело имеет три степени свободы: две поступательных и одну вращательную. Рассмотрим закрепление тела одиночными пружинами, ориентированными по осям, как частный случай упругого подвеса (рис. 4). Координаты точек закрепления пружин имеют вид:
1(х1 у ); 2 (х2У2); г (х,у,); п (су)
<ч ж
Рис. 3. Определение оси жесткости
Определим смещения точек крепления пружин (можно взять любые две точки с неравными абсциссами). Из уравнения статики
Рис. 4. Определение центра жесткости
Приложим силу с проекциями р, р. Поскольку тело под действием сил не должно поворачиваться, момент всех сил относительно начала координат равен нулю. Уместно заметить, что смещения должны быть много меньше длины пружин, для того чтобы деформации по осям не взаимодействовали.
Повторяя вывод для одноосного случая, получим координаты центра жесткости:
X =
У = -
(11)
Любой виброизолятор можно заменить тремя ортогонально направленными пружинами (рис. 5). Обозначим оси пружин цифрами 1, 2, 3.
Вначале найдем общее выражение коэффициента жесткости подвеса для одного виброизолятора. Выберем неподвижную систему координат х, у,1 и точку крепления опоры к судовому фундаменту (х, у, 1). Поскольку размеры опоры невелики по сравнению с расстоянием до начала координат, допустим, что двигатель закреплен в той же точке. Направление пружин в опоре определим косинусами углов между их осями и неподвижными ося-
университета в о д н ы х коммуникаций
Рис. 5. Замена виброизолятора тремя пружинами
ми вспомогательной системы координат. Оси этой системы параллельны неподвижным осям.
Таблица 1
Косинусы для трех пружин виброизолятора
Ось координат Косинус угла между осью координат и осью пружины
первая пружина вторая пружина третья пружина
X а1 = cos А1 а 2 = cos А2 а 3 = cos А3
в1 = cos В1 в2 = cos В2 в3 = cos В3
z Y1 = cos С1 Y 2 = cos С2 Y 3 = cos С3
Смещение двигателя вдоль осей и вокруг осей неподвижной системы координат обозначим в соответствии с табл. 1.
Таблица 2
Обозначения обобщенных координат
Направление движения Обозначение координаты Единица измерения
По оси х qi метр
По оси у 42 метр
По оси 1 4з метр
Вокруг оси х 44 радиан
Вокруг оси у 45 радиан
Вокруг оси 1 46 радиан
Список литературы
1. Барановский А. М. Виброизоляция дизелей речных судов. — Новосибирск: НГАВТ, 2000. — 176 с.
2. Романченко М. К., Пахомова Л. В., Романченко А. М. Совершенствование виброзащитных свойств подвесок на транспорте // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. — Новосибирск. — 2008. — № 2. — С. 158-162.
