CC BY
12bexabar talaba tanlov fani sifatida "Qalamtasvir, rangtasvir va haykaltaroshlik" fanini tanlaydi deb o'ylaysizmi? Xo'p tanlagan taqdirda ham bu fanga ajratilgan yuqorida keltirilgan soatlar bilan bo'lajak me'morlarga qay darajadagi bilim, ko'nikma va malakalaarini rivojlatira olamiz. Bu fanni o'rganish uzoq davom etadigan jarayon bo'lib, kishidan ulkan sabr, mehnat va matonat talab etadi.
Natijalar: Yuqorida aytib o'tganimizdek bugungi kunda barcha soha, ayniqsa texnika va texnologiyalar juda tez sur'atlarda rivojlanib bormoqda. Arxitektura chizmalari maxsus bo'lishi kerak; ularning asosida ular nuqta, chiziq, hajmiy-fazoviy geometriyadan o'tadilar. Qadim zamonlarda paydo bo'lgan qalamtasvir o'z anatomiyasiga ega bo'lib, u nuqtalar, chiziqlar, dog'larga asoslangan; shuning uchun arxitektura maktabida rasm chizish rassomning uch o'lchamli tasavvurini rivojlantirishga qaratilgan bo'lishi kerak. Shubhasiz, bo'lajak me'mor uchun rasm chizish uning matematika, geometriya, fizika, biologiya, ijtimoiy fanlar, mehnat texnologiyasi va boshqalarga oid bilimlari bilan mantiqiy va tubdan bog'liq bo'lishi kerak.
Xulosa: Tizimli qalamtasvir darslari (naturadan, xotiradan va tasavvurdan) hajmli, fazoviy, mantiqiy fikrlashni rivojlantirishga yordam beradi. Qalamtasvir me'morga o'z kuzatishlarining jonli materialini me'moriy tasvirga aylantirish imkonini beradi va shu bilan uning ijodini rivojlantirishni faollashtiradi. Arxitektura chizmasi - bu har bir zamonaviy me'mor faol ishlashi kerak bo'lgan grafik san'at sohasi. "Bir tomondan, arxitekturaviy loyihalashning ahamiyati yordamchi, deyarli texnik ahamiyatga ega. Boshqa tomondan, bu me'morning ijodiy kuchlarining to'g'ridan-to'g'ri qo'llanilishi va jonli o'yinlari sohasi, birlamchi, hatto fazoviy tasvirning sxematik va dastlabki timsoli bo'lsa ham, afsuski, keyinchalik har doim ham amaliy amalga oshirilmaydi"[10].
Xulosa: Institutda ta'lim olish davrida kadrlar tayyorlash uch bosqichda amalga oshirilishi kerak: 1) reproduktiv faoliyat; 2) reproduktiv - ijodiy faoliyat; 3) ijodiy faoliyat. Bu yondashuv qalamtasvir sohasida dastlab har xil tayyorgarlikka ega bo'lishiga qaramay, talabalarda kasbiy ko'nikmalarni bosqichma-bosqich shakllantirishni ta'minlaydi. Bu, ayniqsa, tegishli fanlarni: qalamtasvir,rangtasvir, haykaltaroshlik, arxitekturaviy loyihalashni birlashtirishda samaralidir.
Arxitektura grafikasini professional egallash bo'lajak me'morlarning kasbiy mahoratini shakllantirishning ajralmas shartlaridan biridir, chunki yaxshi chizish qobiliyatini o'zlashtirgan bo'lajak me'morlar turli me'morchilik muammolarini muvaffaqiyatli hal qila oladilar.
ADABIYOTLAR
1. Ломоносова М.Г. Графика и живопись. М.: 2003. - 207стр.
2. Никольский.В.А.Кончаловский П.П. M.: 1936.
3. https://www.istu.edu/abiturientu/urovni/up/plan?plan id=1180&admis=23437
4. http ://edu. donnasa. ru/Pl ans/Pl an. aspx?id=1835
5.https://dpo.mgsu.ru/sveden/education/opop-2022/uchebnye-plany/Ucheb plan 070301 o 2022.pdf
6. https://marhi.ru/sveden/files/up_070301_och.pdf
7.http://store.usaaa.ru/sveden/obrazovanie/uchebnye-
plany/2021 /UP%2007.03.01%20Arhitektura%20pri em%202021%20ot%2013.05.2021.pdf
8. https://tsuab.ru/upload/iblock/aef/Ucheb plan Arch bak 24.05.2019.pdf
9.https://oop.sibsiu.ru/downloadnew.php?file=7249d567e7c02e0c725da21ef31f7dab
10. Максимов О.Г. Рисунок в архитектурном творчестве. M.: 2003. - 464с.
УМУМГРАФИК ТАЪЛИМ УЗЛУКСИЗЛИГИДА ИЛМИЙЛИК ВА ТИЗИМЛИЛИК ТАМОЙИЛИ ОМИЛИ
Абдурахмонов Ш НамМКИ, пед.ф.н., доцент
Аннотация. Маколада мактабгача таълимдан бошлаб олий таълимдан кейинги таълимга кадар умумграфик таълим узлуксизлиги ва узвийлигини таъминлашда гометрик билимлар асосига курилган илмийлик ва тизимлилик тамойили урнининг алохидалиги таъкидланади. Шунингдек, маколада муаллиф олга сурган гоянинг "Чизма геометрия" фани буйича академик маърузаларнинг бирида кандай амалга оширилаётгани намойиш этилади.
Аннотация. В статье подчеркивается особое место принципа научности и систематичности, основанного на геометрических знаниях при обеспечении обще графического образования, начинающегося в дошкольном образовании и доходящего до после вузовского образования - непрерывностью и преемственностью. Также в статье приводится пример реализации выдвигаемых автором идей на одной из академических лекций по учебной дисциплине «Начертательная геометрия».
Annotation. The article emphasizes the special place of the principle of scientific and systematic, based on geometric knowledge in providing general graphic education, beginning in preschool education and reaching postuniversity education continuity and continuity. The article also provides an example of the implementation of the ideas put forward by the author at one of the academic lectures on the academic discipline "Descriptive Geometry".
Калит сузлар: умумграфик таълим, узлуксиз таълим, таълимнинг узвийлиги, таълимда тизимлилик тамойили, таълимда илмийлик тамойили, чизма геометрия укув фани, мухандислик графикаси укув фани, мухандислик ва компьютер графикаси укув фани.
Ключевые слова: обще графическое образование, непрерывное образование, преемственность в образовании, принцип систематичности в образовании, принцип научности в образовании, учебный предмет начертательная геометрия, учебный предмет инженерная графика, учебный предмет инженерная и компьютерная графика.
Keywords: general graphic education, continuing education, continuity in education, the principle of systematicity in education, the principle of scientific approach in education, the subject of descriptive geometry, the subject of engineering graphics, the subject of engineering and computer graphics.
"Укиш ва ёзишга ургатгандек - чизишга ургатишни амалга оширган мамлакат барча фанлар, санъатлар ва хунарларда тезда бошкаларидан узиб кетади" - деган эди француз файласуфи Д. Дидро (1713 - 1784). Ривожланаётган барча мамлакатлар катори, Узбекистон таълимида хам бу гоя куллабкувватланади. Узбекистонда "чизишга ургатиш" умумграфик таълимда узлуксизлик ва узвийлик тамойили коидалари асосида амалга оширилади.
Умумграфик таълимнинг узлуксизлиги мактабгача таълим муассаларидан бошлаб, бошлангич таълим, урта умумий ва махсус таълим, олий таълим, олий таълимдан кейинги таълим, хуллас, таълимнинг барча турларида расм, бадиий мехнат, тасвирий санъат, декоратив санъат, чизмачилик, геометрия, чизма геометрия компьютер графикаси, мухандислик графикаси, дизайн назарияси каби унлаб укув фанлари ва уларнинг блокларида чизишни ургатиш асосида амалга ошириб келинмокда.
Кейинги ун йилликларда узлуксиз умумграфик таълим таркибида куплаб узгаришларнинг содир булиб утгани уни ташкил этувчи фанларнинг мавзуий тузилишини
узвийлик тамойили, аниги - илмийлик ва тизимлилик тамойиллари коидалари асосида бир кур кайта куриб чикишни талаб этмокда. Бундай фанлардан бири олий укув юртларида чизма геометрия номи билан укитиб келинаётган фан билан боглик.
Мазкур маколада чизма геометрия фанидан маърузалар учун ажратилган 15 жуфт машгулотнинг "Чизма геометрия фанининг тадциц ва тасвир этиш объектлари" деб номланган 2-ракамли мавзусига оид укув материалини баён этиб утмокчимиз. Укув материали матнини тайёрлашда АКШ математиги Дьёрд Пойа (1887 - 1985) нинг "Укитиш - фан эмас, укитиш - бу, санъатдир", латиш шоири О.О. Вациетис (1933 - 1983) нинг "Шунчаки хунар эмас, балки чиндан хам фан булса, бундай фан санъат хамдир", рус академиги М.В. Волькенштейн 1912 - 1992) нинг "Фан - гузалликдир" каби маталларини алохида эътиборда тутдик.
Шундай килиб, чизма геометрия фанининг тадкик ва тасвир этиш объектлари:
Геометрик элементлар. Геометрия тилида нуцталар, тугри чизицлар ва текисликлар шу тилнинг асосий элементлари хисобланади. Улар, масалан, когозда, каламда чизиш йули билан тасвирланишлари хам мумкин: хусусан, амалда нукта нукта шаклида, тугри чизик тугри чизик шаклида, текислик учбурчак ёки параллелограм шаклида тасвирланади. Мухандислик графикасида геометрик гояларни ёзма равишда баён этишда бугунги кунда:
- нукталар А, В, С, Б ва х.к. куринишида лотин алифбосининг босма харфлари билан ёки 1, 2, 3, 4 ва х.к. куринишида араб ракамлари билан;
- тугри чизиклар а, Ь, с, й ва х.к. куринишида лотин алифбосининг ёзма хдрфлари билан;
- текисликлар а, Р, у, £ва х.к. куринишида юнон алифбосининг ёзма харфлари билан белгиланади.
Шунингдек, хажмга ёки фазовийлик хоссасига эга геометрик моделлар юнон алифбосининг бошка алифболардаги белгиларга ухшаш булмаган Л, Е, Е Ф, П каби бош харфлари билан белгиланади.
Х,арфлардан суз тузишга ухшаш филологик амаллар геометрияда геометрик элементлардан жуфтликлар ясаш тарзида бажарилади.
Элементар жуфтликлар. Уч хил элементдан иккитаданини олиб, жуфтликлар ясасак, олти хил элементар жуфтлик пайдо булади. Улар куйидагилар:
1) нукта ва нукта,
2) нукта ва тугри чизик ёки тугри чизик ва нукта,
3) нукта ва текислик ёки текислик ва нукта,
4) тугри чизик ва тугри чизик,
5) тугри чизик ва текислик ёки текислик ва тугри чизик,
6) текислик ва текислик.
Элементар жуфтликни ташкил этиб турган элементлар орасидан предикат урин олса, у аник маъно касб эта бошлайди.
Предикатлар. Элементар жуфтликдаги элементлардан бирининг бошкасига билдириб турган муносабати предикат (лотинча: кесим) дейилади [1], [3]. Предикат ё нукта, ё тугри чизик, ё текислик (узаро кесишиб, аник бурчак ифодалаб турган иккита тугри чизик) шаклида булади. Предикатларнинг турлари:
- тугун предикатлар - предикатларнинг бу тури элементар жуфтликдаги элементлардан бирининг икккинчиси учун "устмауст жойлашган" (= ), "ётаётган" ), "утаётган" (^ ), "кесишаётган" (^ ) каби муносабатлардан бирини уюштириб турган пайтида куриниш беради;
- гонометрик предикатлар - предикатларнинг бу тури элементар жуфтликдаги
элементлардан бирининг иккинчиси билан маълум (шу каторда тугри) бурчак уюштириб турган пайтида куриниш беради, бу предикат куйидагича кайд этилади: \Ег,АЕ2\ = (°, -иккита элемент орасидаги бурчак, Е1 - тугри чизик ёки текислик, Е2 - тугри чизик ёки текислик;
- лонгометрик предикатлар - предикатларнинг бу тури элементар жуфтликдаги элементлардан бирининг иккинчиси билан маълум масофа уюштириб турган пайтида куриниш беради, бу предикат куйидагича кайд этилади: \Е1, Е2\ = \т\, бу ерда т - масофа, Е1 - уч хил геометрик элементдан бирортаси, Е2 - уч хил геометрик элементдан бирортаси.
Икки элемент ва бир предикатдан иборат УЧЛИКлар (элементлардан бири нукта булиб хизмат килаётган жуфтликларгина келтирилмокда):
- (А ^ а) - "/1 нук;та а тугри чизикда ётмаётган", бу ерда лонгометрик предикат мавжуд булиб, у \ А, а)\ = \т\ тарзида кайд килинади. Масофа нуктадан тугри чизикка туширилган перпендикуляр билан улчанади;
- (А ^а) -"А нук;та а текисликда ётмаётган", бу ерда хам лонгометрик предикат мавжуд булиб, у \А, ) = \т\ тарзида кайд килинади. Масофа нуктадан текисликка туширилган перпендикуляр билан улчанади;
- (А ( а) - "А нукта а тугри чизикда ётаётган", бу ерда тугун предикат булиб А нукта билан устмауст жойлашган яна бошка бир нукта хизмат килади;
- (А (а) - "А нукта а текисликда ётаётган", бу ерда хам тугун предикат булиб А нукта билан устмауст жойлашган яна бошка бир нукта хизмат килади;
- (а 1эА) - "а тугри чизик А нукта оркали утаётган", бу ерда тугун предикат булиб, А нукта билан устма уст жойлашган бошка бир нукта хизмат килади;
- (а :э А) - "а текислик А нукта оркали утаётган", бу ерда хам тугун предикат булиб, А нукта билан устма уст жойлашган бошка бир нукта хизмат килади;
Элементар купликлар. Элементар куплик [6] жуфтликдаги элементлардан бири ва шу жуфтликка тегишли предикат берилгани холда иккинчи элементни куриш жараёнида пайдо булади. Кандай номдаги куплик барпо этилаётганига караб, улар куйидаги куринишларда булади:
1. Нуктавий купликлар. 2. Тугри чизикли купликлар. 3. Текис ёкли купликлар.
Куйида элементар жуфтликдаги элементалардан бири ва шу жуфтликка тегишли предикат берилгани холда предикат тайинлайдиган нуцтавий купликлар кандай образларни ифода этиши мумкинликлари устида тухталамиз.
Нуктавий купликларга мисоллар [4], [7].
Нуцталар цатори - {/: А1 (1}. I тугри чизигида ётган холда уни ташкил этиб турган А1 нукталар куплиги. Бу ердаги I чизик купликнинг эгаси дейилади.
Нуцталар майдони - {Л: А1 (Л}. Л текислигида ётган холда уни ташкил этиб турган нукталар куплиги. Бу ердаги Л текислиги купликнинг эгаси деб аталади. Кушимча шарт: нукта текисликда ётиши учун у шу текисликда ётган чизикда ётиши керак.
Лонгометрик предикатларнинг хар хил комбинацияларини куллаб, нукталар майдонидан хар хил ажойиб нуктавий купликларни ажратиб олиб, улар каторини график визуаллаштиравериш мумкин. Хусусан, геометрик ясашлар амалиётида куйидагидек текис нуктавий купликларни тасвирлашга куп мурожаат килинади: мунтазам купбурчаклар, айлана, туташмалар, урамлар, биссектриса, медиатриса, эллипс, парабола, гипербола, айлана эвольвентаси, Аньези верзиераси, Бернулли лемнискатаси, Декарт япроги, Диокл циссоидаси, занжир чизик, Кассини эгри чизиклари, клотоида, конхоида, котангенсоида, Никомед конхоидаси, офиурида, Паскаль чиганоги, синусоида, спираллар (Архимед спирали, Галилей спирали, логарифмик спираль, параболик спираль, Ферма спирали),
строфоида, трактриса, трифолиум, циклик эгри чизиклар (циклоида, гипоциклоида, эпициклоида; кардиоида, гипотрохоида, эпитрохоида, нефроида; Штейнер эгри чизиги), "Шамол тегирмони" эгри чизиги ва х.к. [5].
Айлана - {с: \С, 0\ = \г\}; текислидаги О нуктадан бир хил г масофа узокликда жойлашган нукталар куплиги. Ифодадаги О нукта - айлананинг маркази, г масофа айлана радиуси деб аталади.
Сфера - {П: \ О\ = \г\}; О нуктадан |г| масофа узоклигида жойлашган нукталар куплиги. Нуктавий геометрик куплик сифатида сфера меридианлар, параллеллар, экватор, иккита кутб ва сферик локсодромия деб номланувчи куйи купликларга хам эга.
Доиравий цилиндр - {П: \Щ у\ = \г\}; V тугри чизигидан |г| масофа узоклигида жойлашган нукталар куплиги. Геометрик образ сифатида доиравий цилиндр уз укига параллел булган ясовчиларга ва укига перпендикуляр жойлашган айлана шаклидаги йуналтирувчиларга эга.
Доиравий чузиц эллипсоид - {П: Е = \Е1,Г2\ = |АВ|}. Фокуслари деб аталувчи бир жуфт нуктадан узокликлари йигиндиси узгармас АВ| масофага тенг булган нукталар куплиги. Куплик хосил килишнинг бу усули текисликда амалага оширилса, эллипс чизиги пайдо булади: {е: |Е/, Е1| = \Е1,¥2\ = АВ|}; Бу ерда - АВ| кесма эллипснинг катта уки деб номланади (1 -расм).
Икки паллали айланиш гиперболоиди - {П: - F2| = А1, А2|}. Бир жуфт
фокусидан узокликлари айирмаси узгармас масофага тенг булган нукталар куплиги. Куплик хосил килишнинг бу усули текисликда амалага оширилса, гипербола чизиги пайдо булади. Гипербола асимптота (грекча: "устмауст тушмайдиган") деб аталувчи чизикка эга.
Айланиш параболоиди - {П: ^^ Е| = ^^ о|}; фокуси деб аталувчи Е нуктадан ва ихтиёрий о текислигидан тенг узокликда жойлашган нукталар куплиги (2-расм). Куплик хосил килишнинг бу усули текисликда амалага оширилса, парабола чизиги пайдо булади, Парабола директриса (лотинча: "йуналтирувчи") деб аталувчи чизикка эга.
Тугри чизиц - {й: Б, А| = Б, B| = Б, С|}; бир чизикда ётмаган учта нуктадан тенг узокликда жойлашган нукталар куплиги. Бундай куплик учлари А, В ва С нукталарда жойлашган учбурчакка ташци чизилган айлана маркази оркали утувчи ва шу учбурчакка перпендикуляр булган тугри чизикдир.
Медиатриса текислиги - {ц: ЦМ A| = М, В|}; бир жуфт нуктадан тенг узокликда жойлашган нукталар куплиги. Бундай куплик текислик шаклида булиб, у иккала нуктани бирлаштирувчи тугри чизик кесмасининг уртасидан утгани холда шу кесмага перпендикуляр вазиятда жойлашган булади. Куплик хосил килишнинг бу усули текисликда амалага оширилса, медиатриса чизиги пайдо булади.
Биссектор текисликлар I - Р1Р2: |В;, а| = В, Ь|}; узаро кесишувчи а ва Ь тугри чизикларидан тенг узокликда жойлашган нукталар куплиги. Бундай куплик бир жуфт узаро перпендикуляр текислик куринишида булиб, уларнинг умумий чизиги а ва Ь тугри чизиклари кесишган нуктадан утади ва улар апЬ текислигига перпендикуляр жойлашган булади. Куплик хосил килишнинг ушбу усули агЬ текислигида амалага оширилса, биссектриса чизиги пайдо булади.
Биссектор текисликлар II - Р1Р2: Вь а = |В/, Р|}; узаро кесишувчи бир жуфт текисликдан тенг узокликда жойлашган нукталар куплиги. Бундай куплик бир жуфт узаро перпендикуляр текислик куринишида булиб, уларнинг умумий чизиги аввалги иккита текисликнинг узаро кесишган чизиги билан устмауст тушади.
Параболик цилиндр - {П: р, р| = Р я\}; тугри чизик ва унга параллел вазиятдаги текисликдан тенг узокликда жойлашган нукталар куплиги. У тарновни эслатади. Нукта ва
тугри чизикдан баравар узокликда жойлашган нукталар куплиги хам параболик цилиндрни ифодалайди - {П: Р, F| = |Р/, }.
В
1-расм.
2-расм.
3-расм.
Параболик гиперболоид (Гиперболик параболоид) - {П: Р, а| = |Р/, Ь\}; бир жуфт учрашмас тугри чизицдан тенг узокликда жойлашган нукталар куплиги. Нукталарнинг бундай куплик от эгарига ухшайди (Зрасм).
Эллиптик конус - {Е: \Кь к| = К, кпк}; узаро кесишувчи тугри чизик ва текисликдан баравар узокликда жойлашган нукталар куплиги.
1 - Меридианлар марказлари айланаси, 2 - Меридианлар айланаси
а) - Очин; %алк;а (Тор), 6) - Нук;таеий тешикка эга %ал%а, в) -Мееа-симон тор, г) - Сфера (Шар сирти), д) -Урчуцсимон %ал$а.
4-расм.
Х^алца сиртлари (Тор). Нуктавий купликлар орасида халка сиртлари рангбаранг куринишларга эгалиги билан ажралиб туради: очиц %алца сирти - бундай сирт айланани ундан ташкарида, лекин айлана текислигида ётган тугри чизик атрофида айлантириш натижасида хосил булади (4-расм, а). Очик халка сирти "тешик кулча" га ухшайди. Нуцтавий тешикка эга булган тор - айланани унинг уринмаси атрофида айлантириш
натижасида хосил булади (4-расм, б). Мевасимон тор - марказий бурчаги 180° дан катта булган доира сегментининг уз ватари атрофида айланиши натижасида хосил булади (4-расм, в). Сфера - айланининг уз диаметри атрофида айланиши натижасида хосил булади (4-расм, г). Урчуцсимон тор - марказий бурчаги 180° дан кичик булган доира сегментининг уз ватари атрофида айланиши натижасида хосил булади (4-расм, а). Х,алк;а сиртларининг локсодромиялари воситасида жуда куп ажойиб геометрик образлар хосил килиш мумкин. Масалан: Мёбиус белбоги (5-расм), ёпик призматик винт сиртлар 6-расм), ёпи; гулбаргли винт сиртлар (7-расм).
ТyFри чизикли купликларларга мисоллар [4], [7].
Тугри чизицлар майдони - (Л: к ^Л}. Л текислигида тартибсиз холда ётган к тугри чизиклар куплиги (5расм). Бу ердаги Лтекислиги купликнинг эгаси деб аталади. Кушимча шарт: тугри чизик текисликда ётиши учун унинг камида 2 нуктаси шу текисликда ётиши керак.
Тугри чизицлар дастаси - (Л: к ^ Ьсл}. Л текислигида ётгани холда шу текисликнинг Ь нуктаси оркали утувчи к тугри чизиклар куплиги (брасм).
5-расм. 6-расм. 7-расм. 8-расм.
Параллел тугри чизицлар дастаси - (Л: к || /^л}. Л текислигида ётгани холда шу текисликка тегишли / тугри чизигига параллел жойлашган к чизиклари куплиги (7-расм).
Тугри чизицлар боглами - (Л: к и Ь}. Уч улчовли геометрик фазода Ь нукта оркали утувчи к нукталар куплиги (4-расм). Бундай купликни "Денгиз типратикони" га ухшатиш мумкин. Масалан, пирамида учидан таркалган унинг барча кирралари ни худди шундай куплик деб тасаввур килиш мумкин.
9-расм. 10-расм. 11-расм. 12-расм.
Параллел тугри чизицлар боглами - (Л: к || /}. Уч улчовли геометрик фазода / тугри чизигига параллел жойлашган к чизиклар куплиги (9-расм). Призмаларнинг
цирралари ана шундай куплик деб каралиши мумкин.
Нуцтадан маълум узоцликда жойлашган тугри чизицлар куплиги - [Л: Ц, 0| = |г|}. Бундай купликнинг чизиклари радиуси |г| га тенг булган сферага ташки чизилган турлича купёкликнинг, шу каторда, мунтазам купёцликлар нинг цирралари вазифасини утайди (10, 11-расмлар).
Тугри чизицдан маълум узоцликда ва унга параллель жойлашган тугри чизицлар куплиги - [Л: |//, ^ = |г|} - умумий холда кундаланг кесими радиуси |г| га тенг булган доиравий цилиндрнинг барча ясовчи чизиклари куплиги.
Бир паллали айланиш гиперболоиди. Тугри чизикларнинг бундай куплиги иккита учрашмас тугри чизикдан бирини ук деб олиб, иккинчисини унинг атрофида айлантиришдан хосил буладиган сиртни ифода этади (12-расм).
Шулар каторида яна куйидагидек чизикли купликлар хакида зарур маълумотлар баён этилади [7]:
Доиравий цилиндр сирти винт чизиги.
Цилиндр локсодромияси - доиравий цилиндр сиртида ётгани холда унинг барча параллелларига нисбатан бир хил бурчак хосил килиб турувчи чизик. Бу чизик цилиндр сиртидаги икки нукта учун ортодромия (юнонча: "эгри сиртда ётувчи иккита нукта орасидаги энг киска масофа чизигининг тугри чизик куринишида ифодаланиши") булиб хам хизмат килади.
Цилиндрик винт сиртлари (геликоидлар).
Бир паллали гиперболоид.
Уч йуналтирувчили цийшиц цилиндроид.
Икки карра цийшиц цилиндроид.
Икки карра цийшиц коноид.
Тугри цилиндроид сирти.
Тугри коноид сирти.
Текис ёкли купликларга мисоллар [1], [3]:
Текисликлар дастаси - [Л: X !Э /}. I тугри чизиги оркали утувчи X. текисликлари куплиги (1-3расм).
Параллел текисликлар дастаси - [Л: XI || X}. X текислигига параллел жойлашган X. текисликлар куплиги (14расм).
Текисликлар боглами - [Л: X. ^ Ь}. Ь нукта оркали утувчи Х1 текисликлар куплиги (15-расм). Пирамида учи оркали утган унинг ёклари ни шундай куплик элементлари сифатида тасаввур килиш мумкин.
13-расм.
14-расм.
15-расм.
16-расм.
Тугри чизицца параллел жойлашган текисликлар боглами - [Л: А || Г}. I тугри чизигига параллел вазиятда утувчи А текисликлар (16расм). Призма ёцлари ни ана шундай куплик элементлари деб тасаввур килиш мумкин.
Тугри чизицдан баравар узоцликда жойлашган текисликлар куплиги - [П: |яг, а| = |г|}. Бундай купликлар турлича ён ёкларга эга булган призмалар ни ифода этади.
/ |\ / \
\ / \ /
\
/ \
N / \
17-расм. Тетраэдр.
18-расм. Гексаэдр (куб).
19-расм. Октаэдр.
20-расм. Додекаэдр.
21-расм. Икосаэдр.
22-расм.
23-расм.
24-расм.
25-расм.
26-расм.
Нуцтадан тенгузоцликда жойлашган текисликлар купликлари - {П: \т, 0\ = \г\}. Бундай купликни радиуси \г\ га тенг булган сферага уринма килиб утказилган текисликлар куплиги сифатида тасаввур килиш мумкин. Радиуси \г\ га тенг булган сферага уринма килиб утказилган текисликларга аник сон ва фазовий уринлар тайин этиш асосида тетраэдр (17 ва 21-расмлар), гексаэдр ёки куб (18 ва 23-расмлар), октаэдр (19 ва 24-расмлар), додекаэр (20 ва 25-расмлар) ва икосаэдр
(21 ва 26-расмлар) деб номланувчи мунтазам купёцликлар х,осил килиш мумкин.
Мунтазам купёкликлар фанда Афлотун купёкликлари деб х,ам юритилади [6].
Архимед купёкликлари. Текис ёкли купликлар деб хисобланувчи, 13 хил ном билан аталувчи ярим мунтазам купёкликлар: кесик тетраэдр, кесик октаэдр, кесик гексаэдр, кесик икосаэдр, кесик додекаэдр, кубоктаэдр, икосадодекаэдр, ромбкубоктаэдр, ромбикосадодекаэдр, ромбли кесик кубоктаэдр, ромбли кесик икосадодекаэдр, «канкайган» куб, «канкайган» додекаэдр [4].
Юлдузсимон КепплерПуансо купёкликлари. Текис ёкли купликлар тоифасига кирувчи ярим мунтазам, каварик ва каварикботик шамойилларга эга булган ушбу купёкликлар 4 хил булиб, уларнинг гурухи шу купёкликларни кашф этган олимлар номи билан аталади [4].
Мазкур маколада чизма геометрия фанидан маърузалар учун ажратилган 15 жуфт машгулотнинг "Чизма геометрия фанининг тадциц ва тасвир этиш объектлари" деб номланган мавзусига оид укув материали баён этиб утилди. Бу материал фан буйича утказиладиган кейинги машгулотларнинг гуё укув дастури булиб хизмат килади. Машгулотни утказишда таълимнинг аудиовизуал воситаларидан кенг фойдаланилади.
АДАБИЁТЛАР
1. Abdurahmonov Sh. Chizma geometriya. Oliy o'quv yurtlari uchun darslik. - Toshkent: "Aloqachi", 2005.
2. Абдурахмонов Ш. «Чизма геометрия» курсини укитиш махсулдорлигини оширишнинг илмийметодик асослари. - УзР ФА «Фан» нашриёти, Т.: 2007.
3. Абдурахмонов Ш., Х,имматалиев Д., Жуманазарова З. Мухандислик ва компьютер графикаси. Укув кулланма. - Тошкент: "Fanziyosi" нашриёти, 2021.
4. Венинджер М. Модели многоранников. Пер. с англ. - М., «Мир», 1974.
5. Глаговский В.В. Элементарные конструктивные задачи по начертательной геометрии. Уч.е пособие. - Львов: изд.во ЛГУ ИО «Выща школа. - 1981.
5. Графики функций: Справочник /Вирченко Н.А. и др./ - Киев, Наук. думка, 1979.
6. Пеклич В.А. Элементы теории множеств в начерательной геометрии // Сборник научнометодических статей по начертательной геометрии и инженер ной графике. Вып. 7. - Москва, "Высшая школа", 1979. - С.: 10 - 17.
7. Фролов С.А. Начертательная геометрия: учебник втузов. - М.: Машиностроение, 1978. - С.: 51 - 91.
