CC BY
13. Котов И.И., Полозов В.С., Широкова Л.В. Алгоритмы машинной графики. М., "Машиностроение", 1977.
4. Абрамян ЯП., Косаковский Э.А., Гуломов F. Машина графикасидан амалиёт. Укув кулланма. - Тошкент, ТДТУ нашриёти, 1993.
5. Глазунов Е.А., Четверухин Н.Ф. Аксонометрия. Уч.пособие. - М.: Гостехиздат,
1953.
6. Абдурахманов Ш. Прибор для определения центра тяжести n-мерного симплекса (Авторское свидетельство SU 1031794) // Бюллетень изобретений СССР № 28. - М., 1983.
7. Абдурахманов Ш. Применение механизмов, отмечающих центры тяжестей симплексов в их 2-мерных проекциях как аксонографов многомерных пространств //Геометрия и графика. 2020. Том 6. Вып. 4. С.: 4 - 13.
УЗЛУКСИЗ УМУМГРАФИК ТАЪЛИМ УЗВИЙЛИГИНИ ТАЪМИНЛАШДА ИЛМИЙЛИК ТАМОЙИЛИ
Абдурахмонов Ш. пед.ф.н., профессор НамМКИ
Аннотация. Маколада узлуксиз умумграфик таълим таркибида илгарилари "Чизма геометрия ва мухандислик графикаси" деб номланган фаннинг энди-ликда "Мухандислик ва компьютер графикаси" номли фан билан алмашгани, шу муносабат билан янги фан мазмунида жуда катта узгаришлар юз бераётгани, бундай узгаришларнинг фан буйича академик маърузаларда кай тарзда ифода топаётгани хакида суз боради. Пайдо булаётган педагогик масалаларни хал ки-лишда муаллиф таълимнинг узлуксизиги ва узвийлиги тамойиллари коидаларига асосланади.
Калит сузлар: умумграфик таълим, узлуксиз таълим, таълимнинг узвийлиги, таълимда тизимлилик тамойили, таълимда илмийлик тамойили, чизма геометрия укув фани, мухдндислик графикаси укув фани, мухдндислик ва ком-пьютер графикаси укув фани.
"Укиш ва ёзишга ургатгандек - чизишга ургатишни амалга ошира олган мамлакат барча фанлар, санъатлар ва хунарларда тезда бошкаларидан узиб ке-тади" - деган эди француз файласуфи Д. Дидро (1713 - 1784). Ривожланаётган барча мамлакатлар катори, Узбекистон таълимида хам бу гоя куллаб-кувватла-нади. Узбекистонда "чизишга ургатиш" умумграфик таълимда узлуксизлик ва узвийлик тамойили коидалари асосида амалга оширилади.
Умумграфик таълимнинг узлуксизлиги мактабгача таълим муассаларидан бошлаб, бошлангич таълим, урта умумий ва махсус таълим, олий таълим, олий таълимдан кейинги таълим, хуллас, таълимнинг барча турларида расм, бадиий мехнат, тасвирий санъат, декоратив санъат, чизмачилик, геометрия, компьютер графикаси, мухандислик графикаси, дизайн назарияси каби унлаб укув фанлари ва уларнинг блокларида чизишни ургатиш асосида амалга ошириб келинмокда.
Кейинги ун йилликларда узлуксиз умумграфик таълим таркибида жуда куп узгаришларнинг содир булиб утгани уни ташкил этувчи фанларнинг мавзуий тузилишини узвийлик тамойили, аниги - тизимлилик ва илмийлик тамойиллари коидалари асосида бир кур кайта куриб чикишни талаб этмокда. Ана шундай фанлардан бири олий укув юртларида илгарилари чизма геометрия ва мухандислик графикаси номи билан укитиб келинган, эндиликда мухандислик ва компьютер графикаси номи билан укитилаётган фан билан боглик.
Мазкур маколада мухандислик ва компьютер графикаси фанидан маъру-залар учун
ажратилган 15 жуфт машгулотнинг шартли равишда "Му^андислик ва компьютер графикасининг геометрик тадциц ва тасвир этиш объектлари" деб номланган 2-ракамли мавзусига оид укув материалини баён этиб ут-мокчимиз. Укув материали матнини тайёрлашда АКШ математиги Дьёрд Пойа (1887 - 1985) нинг "Укитиш - фан эмас, укитиш - бу, санъатдир", латиш шоири О.О. Вациетис (1933 - 1983) нинг "Шунчаки хунар эмас, балки чиндан хам фан булса, бундай фан санъат хамдир", рус академиги М.В. Волькенштейн (1912 - 1992) нинг "Фан - гузалликдир", испан рассоми Пабло Пикассо (1881 - 1973) нинг "Рассом кураётганини эмас, балки уйлаётганини тасвирлаётган булади" каби маталларини эътиборимиз марказида тутдик.
Геометрик элементлар. Геометрия тилида нуцталар, тугри чизицлар ва текисликлар шу тилнинг асосий элементлари деб эътироф этилган. Улар, масалан, когозда, каламда чизиш йули билан тасвирланишлари хам мумкин: хусусан, амалда нуктани нукта шаклида, тугри чизикни тугри чизик шаклида, текисликни учбурчак ёки параллелограм шаклида ифодалаш кенг таркалган. Мухандислик графикасида геометрик гояларни ёзма равишда баён этишда бугунги кунда:
- нукталар А, В, С, Б ва х.к. куринишида лотин алифбосининг босма харфлари билан ёки 1, 2, 3, 4 ва х.к. куринишида араб ракамлари билан;
- тугри чизиклар а, Ь, с, й ва х.к. куринишида лотин алифбосининг ёзма харфлари
билан;
- текисликлар а, Р, у, 5 ва х.к. куринишида юнон алифбосининг ёзма харфлари билан белгиланади.
Шунингдек, хажмга ёки фазовийлик хоссасига эга геометрик моделлар юнон алифбосининг бошка алифболардаги белгиларга ухшаш булмаган Л, Е, Е О каби бош харфлари билан белгиланади.
Х,арфлардан суз тузишга ухшаш филологик амаллар геометрияда геометрик элементлардан жуфтликлар. ясаш тарзида бажарилади.
Элементар жуфтликлар. Уч хил элементдан иккитаданини олиб, жуфтликлар ясасак, олти хил элементар жуфтлик пайдо булади. Улар куйидагилар:
1) нукта ва нукта,
2) нукта ва тугри чизик ёки тугри чизик ва нукта,
3) нукта ва текислик ёки текислик ва нукта,
4) тугри чизик ва тугри чизик,
5) тугри чизик ва текислик ёки текислик ва тугри чизик,
6) текислик ва текислик.
Элементар жуфтликни ташкил этиб турган элементлар орасидан предикат урин олса, у аник маъно касб эта бошлайди.
Предикатлар. Элементар жуфтликдаги элементлардан бирининг иккинчисига билдириб турган муносабати предикат (лотинча: кесим) деб аталади [1], [3]. Предикат ё нукта, ё тугри чизик, ёки текислик (узаро кесишиб, аник бурчак ифодалаб турган иккита тугри чизик) шаклида булади. Шу холида предикатлар куйидагидек турларга булинади:
- тугун предикатлар - предикатларнинг бу тури элементар жуфтликдаги элементлардан бирининг икккинчиси учун "устма-уст жойлашган" (=), "ётаёт-ган" (о), "утаётган" (^ ), "кесишаётган" (^ ) каби муносабатлардан бирини уюштириб турган пайтида куриниш беради;
- гонометрик предикатлар - предикатларнинг бу тури элементар жуфтликдаги элементлардан бирининг иккинчиси билан маълум (шу каторда тугри) бурчак уюштириб турган пайтида куриниш беради, бу предикат куйидагича кайд этилади: \Е1,ЛЕ2\ = -иккита элемент орасидаги бурчак, Е1 - тугри чизик ёки текислик, Е2 - тугри чизик ёки
текислик;
- лонгометрик предикатлар - предикатларнинг бу тури элементар жуфтликдаги элементлардан бирининг иккинчиси билан маълум масофа уюштириб турган пайтида куриниш беради, бу предикат куйидагича кайд этилади: \Е1, Е2\ = \т\, бу ерда т - масофа, Е1 - уч хил геометрик элементдан бирортаси, Е2 - уч хил геометрик элементдан бирортаси.
Иккита элемент ва битта предикатдан иборат УЧЛИКлар (элементлардан бири нукта булиб хизмат килаётган жуфтликларгина келтирилмокда):
- (А а) - "/1 нукта а тугри чизикда ётмаётган", бу ерда лонгометрик предикат мавжуд булиб, у \ А, а)\ = \т\ тарзида кайд килинади. Масофа нуктадан тугри чизикка туширилган перпендикуляр билан улчанади;
- (А а ) - "А нук;та а текисликда ётмаётган", бу ерда хам лонгометрик предикат мавжуд булиб, у \А, ) = \т\ тарзида кайд килинади. Масофа нуктадан текисликка туширилган перпендикуляр билан улчанади;
- (А ( а) - "А нукта а тугри чизикда ётаётган", бу ерда тугун предикат булиб А нукта билан устма-уст жойлашган яна бошка бир нукта хизмат килади;
- (А (а) - "А нукта а текисликда ётаётган", бу ерда хам тугун предикат булиб А нукта билан устма-уст жойлашган яна бошка бир нукта хизмат килади;
- (а :э А) - "а тугри чизик А нукта оркали утаётган", бу ерда тугун предикат булиб, А нукта билан устма-уст жойлашган бошка бир нукта хизмат килади;
- (а А) - "а текислик А нукта оркали утаётган", бу ерда хам тугун предикат булиб, А нукта билан устма-уст жойлашган бошка бир нукта хизмат килади;
Элементар купликлар. Элементар куплик [6] элементар жуфтликдаги элементлардан бири ва шу жуфтликка тегишли предикат берилгани холда иккинчи элементни куриш жараёнида пайдо булади. Кандай номдаги куплик барпо этилаётганига караб, улар куйидаги куринишларда булади:
1. Нуктавий купликлар. 2. Тугри чизикли купликлар. 3. Текис ёкли купликлар.
Куйида элементар жуфтликдаги элементалардан бири ва шу жуфтликка тегишли предикат берилгани холда предикат тайинлайдиган нуцтавий купликлар кандай образларни ифода этиши мумкинликлари устида тухталамиз.
Нуктавий купликларга мисоллар [4], [7].
Нуцталар цатори - {I: А1 (1}. I тугри чизигида ётган холда уни ташкил этиб турган А1 нукталар куплиги. Бу ердаги I чизик купликнинг эгаси деб аталади. Бундай моделни, масалан, таранг тортилган ингичка ипга кадалган майда мунчоклар шодаси куринишида тасаввур килиш мумкин.
Нуцталар майдони - {Л: А1 (Л}. Л текислигида ётган холда уни ташкил этиб турган нукталар куплиги. Бу ердаги Л текислиги купликнинг эгаси деб аталади. ^ушимча шарт: нукта текисликда ётиши учун у шу текисликда ётган булиши керак. Бундай куплик, масалан, чекичланган каттакон хамир юпкаси ва ундаги чукурчалар куринишида тасаввур килиниши мумкин.
Лонгометрик предикатларнинг хар хил комбинацияларини куллаб, нукта-лар майдонидан хар хил ажойиб нуктавий купликларни ажратиб олиб, улар каторини график визуаллаштиравериш мумкин. Хусусан, геометрик ясашлар амалиётида куйидагидек текис нуктавий купликларни тасвирлашга куп бор дуч келиб турилади: мунтазам купбурчаклар, айлана, туташмалар, урамлар, бис-сектриса, медиатриса, эллипс, парабола, гипербола, айлана эвольвентаси, Аньези верзиераси, Бернулли лемнискатаси, Декарт япроги, Диокл циссоидаси, занжир чизик, Кассини эгри чизиклари, клотоида, конхоида, котангенсоида, Никомед конхоидаси, офиурида, Паскаль чиганоги, синусоида, спираллар (Архимед
спирали, Галилей спирали, логарифмик спираль, параболик спираль, Ферма спирали), строфоида, трактриса, трифолиум, циклик эгри чизиклар (циклоида, гипоциклоида, эпициклоида; кардиоида, гипотрохоида, эпитрохоида, нефроида; Штейнер эгри чизиги), "Шамол тегирмони" эгри чизиги ва х.к. [5].
Сфера - (О : \Wi, О\ = \r\}; О нуктадан |r| масофа узоклигида жойлашган нукталар куплиги. Нуктавий геометрик куплик сифатида сфера меридианлар, параллеллар, экватор, иккита цутб ва сферик локсодромия деб номланувчи куйи купликларга хам эга. Куплик хосил килишнинг ушбу усули текисликда амалага оширилса, айлана пайдо булади: (c: \Ci, O\ = \r\}; Бу ерда - O нукта айлананинг маркази, r масофа айлана радиуси деб аталади.
Доиравий цилиндр - (О \Wi, v\ = \r\}; v тугри чизигидан |r| масофа узок-лигида жойлашган нукталар куплиги. Геометрик образ сифатида доиравий цилиндр уз укига параллел булган ясовчиларга ва укига перпендикуляр жойлаш-ган айлана шаклидаги йуналтирувчиларга эга.
Доиравий чузиц эллипсоид - {О : \Ei, Fi\ = \Ei,F2\ = \AB\}. Фокуслари деб аталувчи бир жуфт нуктадан узокликлари йигиндиси узгармас масофага тенг булган нукталар куплиги. Куплик хосил килишнинг ушбу усули текисликда амалага оширилса, эллипс чизиги пайдо булади: {e: \Ei, Fi\ = \Ei,F2\ = \AB§; Бу ерда - \AB\ кесма эллипснинг катта уки деб номланади (2-расм).
Икки паллали айланиш гиперболоиди - {О : \Gi, Fi\ - \Gi, F2\ = \Ai, Â2\}. Бир жуфт фокусидан узокликлари айирмаси узгармас масофага тенг булган нукталар куплиги. Куплик хосил килишнинг ушбу усули текисликда амалага оширилса, гипербола чизиги пайдо булади. Гипербола асимптота (грекча: "устма-уст тушмайдиган") деб аталувчи чизикка эга.
Айланиш параболоиди - {О : \ Wi, F\ = \ Wi, ®\}; фокуси деб аталувчи F нуктадан ва ихтиёрий о текислигидан тенг узокликда жойлашган нукталар куплиги (1-расм). Куплик хосил килишнинг ушбу усули текисликда амалага оширилса, парабола чизиги пайдо булади, Парабола директриса (лотинча: "йуналтирувчи") деб аталувчи чизикда эга.
1-расм.
2-расм.
3-расм.
Тугри чизиц - {d: \Di, A\ = \Di, B\ = \Di, C\}; бир чизикда ётмаган учта нуктадан тенг узокликда жойлашган нукталар куплиги. Бундай куплик учлари A, B ва C нукталарда жойлашган учбурчакка ташци чизилган айлана маркази оркали утувчи ва шу учбурчакка перпендикуляр булган тугри чизикдир.
Медиатриса текислиги - {p.: \Mi, A\ = \Mi, B\}; бир жуфт нуктадан тенг узокликда
жойлашган нукталар куплиги. Бундай куплик текислик шаклида булиб, у иккала нуктани бирлаштирувчи тугри чизик кесмасининг уртасидан утгани холда шу кесмага перпендикуляр вазиятда жойлашган булади. Куплик хосил килишнинг ушбу усули текисликда амалага оширилса, медиатриса чизиги пайдо булади.
Биссектор текисликлар I - {@1;02: \В1, а\ = \В1, Ь\}; узаро кесишувчи а ва Ь тугри чизикларидан тенг узокликда жойлашган нукталар куплиги. Бундай куплик бир жуфт узаро перпендикуляр текислик куринишида булиб, уларнинг умумий чизиги а ва Ь тугри чизиклари кесишган нуктадан утади ва улар агЬ текислигига перпендикуляр жойлашган булади. Куплик хосил килишнинг ушбу усули агЬ текислигида амалага оширилса, биссектриса чизиги пайдо булади.
Биссектор текисликлар II - {$1;02: \В, а\ = \В1, узаро кесишувчи бир жуфт текисликдан тенг узокликда жойлашган нукталар куплиги. Бундай куплик бир жуфт узаро перпендикуляр текислик куринишида булиб, уларнинг умумий чизиги аввалги иккита текисликнинг узаро кесишган чизиги билан устма-уст тушади.
Параболик цилиндр - {П: Р р\ = Р л\}; тугри чизик ва унга параллел вазиятдаги текисликдан тенг узокликда жойлашган нукталар куплиги. Пара-болик цилиндр тарновни эслатади. Нукта ва тугри чизикдан баравар узокликда жойлашган нукталар куплиги хам параболик цилиндрни ифодалайди - {П: Р F\ = р, й\}.
Параболик гиперболоид (Гиперболик параболоид) - {П: Р а\ = Р, Ь\}; бир жуфт учрашмас тугри чизицдан тенг узокликда жойлашган нукталар куплиги. Нукталарнинг бундай куплик от эгарига ухшайди (3-расм).
Эллиптик конус - {Е: \К1, к\ = \К1, к^к}; узаро кесишувчи тугри чизик ва текисликдан баравар узокликда жойлашган нукталар куплиги.
1 - Меридианлар марказлари айланаси, 2 - Меридианлар айланаси
а) - Очи%>;ал$а (Тор), 6) - Ну^таеий тешикка эга хал^а, е) -Мееа-симон тор, г) - Сфера (Шар сирти), д) -Урчу^симон %алк;а.
4-расм.
Х^алца сиртлари (Тор). Нуктавий купликлар орасида халка сиртлари ранг-баранг куринишларга эгалиги билан ажралиб туради: очиц х;алца сирти - бундай сирт айланани ундан ташкарида, лекин айлана текислигида ётган тугри чизик атрофида айлантириш натижасида хосил булади (4-расм, а). Очик халка сирти "тешик кулча" га ухшайди. Нуцтавий тешикка эга булган тор - айланани унинг уринмаси атрофида айлантириш натижасида хосил булади (4-расм, б). Мевасимон тор - марказий бурчаги 180° дан катта булган доира сегментининг уз ватари атрофида айланиши натижасида хосил булади (4-
расм, в). Сфepа - айланининг уз диаметри атрофида айланиши натижасида хосил бyлади (4-расм, г). Урчуцсимон тор - марказий бyрчаги 180° дан кичик бyлган доира сегментининг уз ватари атрофида айланиши натижасида хосил бyлади (4-расм, а). Х,алк;а сиртларининг локсодромиялари воситасида жyда куп ажойиб геометрик образлар хосил килиш мумкин. Mасалан: Mёбиyс белбоFи (5-расм), ёпи; приз-матик винт сиртлар б-расм), ёпи; гулбаргли винт сиртлар (7-расм).
5-расм. б-расм. 7-расм.
Шу тарзда турли хил кушимча шартлар куйиб бориш йули билан нуктавий купликларнинг турли-туманларини конструкциялаб боравериш мумкин. Бундай иш талабаларда лойихалаш фаолиятида мухим ахамиятга эга булган фазовий геометрик тасаввурнинг сезиларли даражада ривожланишини таъминлайди.
ТyFри чизикли купликларга мисоллар [4], [7].
Тугри чизицлар майдони - {Л: li ŒÀ}. Л текислигида тартибсиз холда ётган li тyFри чизиклар куплиги (8-расм). Бу ердаги Л текислиги купликнинг эгаси деб аталади. кушимча шарт: тyFри чизик текисликда ётиши учун унинг камида 2 нуктаси шу текисликда ётиши керак.
Тугри чизицлар дастаси - {Л: li i Lc:4. Л текислигида ётгани холда шу текисликнинг L нуктаси оркали утувчи li тyFри чизиклар куплиги (9-расм).
S-расм. 9-расм. 10-расм. 11-расм.
Паpаллeл тугри чизицлар дастаси - {Л: li jj lŒ Л}. Л текислигида ётгани холда шу текисликка тегишли l тyFри чизетига параллел жойлашган li чизиклари куплиги (lO-расм). Тугри чизицлар боглами - {Л: li i L}. Уч улчовли геометрик фазода L нукта оркали
утувчи // нукталар куплиги (11-расм). Бундай купликни "Денгиз типратикони" га ухшатиш мумкин. Масалан, пирамида учидан таркалган унинг барча кирралари ни худди шундай куплик деб тасаввур килиш мумкин.
Параллел тугри чизицлар боглами - [Л: к || /}. Уч улчовли геометрик фазода I тугри чизигига параллел холда жойлашган к чизиклар куплиги (12-расм). Призмаларнинг цирралари ана шундай куплик деб карал и ш и мумкин.
12-расм.
13-расм.
14-расм.
15-расм.
Нуцтадан маълум узоцликда жойлашган тугри чизицлар куплиги - [Л: |//, 01 = |г|}. Бундай купликнинг чизиклари радиуси |г| га тенг булган сферага ташки чизилган турлича купёкликнинг, шу каторда, мунтазам купёцликлар нинг цирралари вазифасини утайди (13-14-расмлар).
Тугри чизицдан маълум узоцликда ва унга параллель жойлашган тугри чизицлар куплиги - [Л: |//, ^ = |г|} - умумий холда кундаланг кесими радиуси |г| га тенг булган доиравий цилиндрнинг барча ясовчи чизиклари куплиги.
Бир паллали айланиш гиперболоиди. Тугри чизикларнинг бундай куплиги иккита учрашмас тугри чизикдан бирини ук деб олиб, иккинчисини унинг атрофида айлантиришдан хосил буладиган сиртни ифода этади (15-расм).
Доиравий цилиндр сирти винт чизиги. Доиравий цилиндр сиртида ётгани холда унинг барча параллелларига нисбатан бир хил бурчак хосил килиб турувчи чизик. Бу чизик доиравий цилиндрнинг локсодромияси деб хам аталади. Шунингдек, у шу чизикда ётувчи иккита нукта учун ортодромия (юнонча: "эгри сиртда ётувчи иккита нукта орасидаги энг киска масофа чизигининг тугри чизик куринишида ифодаланиши") булиб хам хизмат килади.
16-расм.
17-расм.
18-расм.
19-расм.
Цилиндрик винт сиртлари (геликоидлар). Цилиндр сиртида ётувчи винт чизиги оркали утиб, цилиндрнинг ук;и билан бир хил бурчак хосил килиб турувчи тугри чизиклар куплиги цилиндрик винт сиртлари (геликоидлар) ни хо-сил килади.
Геликоидларнинг параметрларига хар хил катталиклар бериш йули билан ёпи; кийши; геликоид (16-расм), очи; тугри геликоид (17-расм), квадрат профилли очи; геликоид (18-расм), учбурчак профилли очи; геликоид (19-расм) каби турларларини хосил килиш мумкин.
^-----d -------
23-расм. 24-расм. 25-расм. 26-расм.
Бир паллали гиперболоид - йуналтирувчилари деб номланувчи учта учрашмас: m, n ва k тугри чизикларини биттадан M, N ва K нукталарда кесиб утувчи Л: lin m; lin n; lin к тугри чизиклар куплиги (20-расм).
Уч йуналтирувчили цийшиц цилиндроид - йуналтирувчилари деб номланувчи учта: j, v ва к эгри чизикларини биттадан M, N ва K нукталарда кесиб утувчи Л: lin/f linv; linK тугри чизиклар куплиги (21-расм).
Икки карра цийшиц цилиндроид - йуналтирувчилари деб номланувчи иккита: j ва V эгри хамда битта k тугри чизикларини биттадан M, N ва K нукталарда кесиб утувчи Л: linj; linv; link тугри чизиклар куплиги (22-расм).
Икки карра цийшиц коноид - йуналтирувчилари деб номланувчи битта v эгри хамда иккита: m ва k тугри чизикларини биттадан N, M ва K нукталарда кесиб утувчи Л: lin m; linv; lin k тугри чизиклар куплиги.
Тугри цилиндроид сирти - Л текислигига параллел булгани холда йуналтирувчилари деб номланувчи иккита j ва v эгри чизикларини M ва N нукталарда кесиб утувчи тугри чизиклар куплиги (25-расм) [7].
Тугри коноид сирти - Л текислигига параллел булгани холда йуналтирувчилари деб номланувчи битта эгри j ва битта тугри v чизикларини M ва N нукталарда кесиб утувчи тугри чизиклар куплиги (26-расм).
Турли хил кушимча шартлар куйиб бориш йули билан шу тарзда тугри чизикли купликларнинг турли-туманларини конструкциялаб боравериш мумкин. Бундай иш
талабаларда лойихдлаш фаолиятида мух,им ахдмиятга эга булган фазовий геометрик тасаввурнинг сезиларли даражада ривожланишини таъмин-лайди. Текис ёкли купликларга мисоллар [1], [3]:
Текисликлар дастаси - [Л: Л /}. I тугри чизиги оркали утувчи Л текисликлари куплиги (27-расм). Бу купликни сув чархпалагининг гупчакдан таркалган ясси юзали кегайлари сифатида тасаввур килиш мумкин.
Параллел текисликлар дастаси - [Л: Л1 || Л}. Л текислигига параллел жойлашган Л текисликлар куплиги (28-расм). Бундай купликни бир канча когоз варокларининг тахлами сифатида тасаввур к;илиш мумкин.
27-расм. 28-расм. 29-расм. 30-расм.
Текисликлар боглами - [Л: Л ^ Ь}. Ь нукта оркали утувчи Л текислик лар куплиги (29-расм). Пирамида учи оркали утган унинг ёклари ни худди шундай куплик элементлари сифатида тасаввур килиш мумкин.
Тугри чизицца параллел жойлашган текисликлар боглами - [Л: Л || /}. I тугри чизигига параллел вазиятда утувчи Л текисликлар (30-расм). Призма ёцлари ни ана шундай куплик элементлари деб тасаввур килиш мумкин.
Медиатриса текислиги - |М, A| = В|}; бир жуфт нуктадан тенг узокликда жойлашган нукталар куплиги. Бундай куплик текислик шаклида булиб, у иккала нуктани бирлаштирувчи тугри чизик кесмасининг уртасидан утгани х,олда шу кесмага перпендикуляр вазиятда жойлашган булади.
Биссектор текисликлар I - [$г;Р2: |№/, а| = В, Ь|}; узаро кесишувчи а ва Ь тугри чизикларидан тенг узокликда жойлашган нукталар куплиги. Бундай куплик бир жуфт узаро перпендикуляр текислик куринишида булиб, уларнинг умумий чизиги а ва Ь тугри чизиклари кесишган нуктадан утади ва улар апЬ текислигига перпендикуляр жойлашган булади. _
/ \
\
\ \
31-расм. Тетраэдр. 32-расм. Гексаэдр (куб). 33-расм. Октаэдр.
Биссектор текисликлар II - [^11^2: = В, узаро кесишувчи бир жуфт
текисликдан тенг узокликда жойлашган нукталар куплиги. Бундай куплик бир жуфт узаро
перпендикуляр текислик куринишида булиб, уларнинг умумий чизиги аввалги иккита текисликнинг узаро кесишган чизиги билан устма-уст тушади.
34-расм. Додекаэдр. 35-расм. Икосаэдр.
Тугри чизицдан баравар узоцликда жойлашган текисликлар куплиги - {П: \т, а| = |г|}. Бундай купликлар турлича ён ёкларга эга булган призмалар ни ифода этади. Мазкур купликни кундаланг кесими радиуси |г| га тенг булган цилиндрнинг уринма текисликлари куплиги сифатида хам тасаввур килиш мумкин. Улар орасида купрок амалий-эвристик ахамиятга эгалари мунтазам призмалар нинг ён ёклари купликларидир.
Нуцтадан тенг узоцликда жойлашган текисликлар купликлари - {П: \т, 0\ = |г|}. Бундай купликни радиуси \г\ га тенг булган сферага уринма килиб утказилган текисликлар куплиги сифатида тасаввур килиш мумкин. Радиуси \г\ га тенг булган сферага уринма килиб утказилган текисликларга аник сон ва фазовий уринлар тайин этиш асосида тетраэдр (31- ва 36-расмлар), гексаэдр ёки куб (32- ва 37-расмлар), октаэдр (33- ва 38-расмлар), додекаэр (34- ва 39-расмлар) ва икосаэдр (35- ва 40-расмлар) деб номланувчи мунтазам купёцлик-лар хосил килиш мумкин. Мунтазам купёкликлар фанда Афлотун кулёц-ликлари деб х,ам юритилади [6].
36-расм. 37-расм. 38-расм. 39-расм. 40-расм.
Архимед купёкликлари. Текис ёкли купликлар деб хисобланувчи, 13 хил ном билан аталувчи ярим мунтазам купёкликлар: кесик тетраэдр, кесик октаэдр, кесик гексаэдр, кесик икосаэдр, кесик додекаэдр, куб-октаэдр, икоса-додекаэдр, ромб-куб-октаэдр, ромб-икоса-додекаэдр, ромбли кесик куб-октаэдр, ромбли кесик икоса-додекаэдр, «канкайган» куб, «канкайган» додекаэдр [4].
Юлдузсимон Кепплер-Пуансо купёкликлари. Текис ёкли купликлар то-ифасига кирувчи ярим мунтазам, каварик ва каварик-ботик шамойилларга эга булган ушбу купёкликлар 4 хил булиб, уларнинг гурухи шу купёкликларни кашф этган олимлар номи билан аталади [4].
Турли хил кушимча шартлар куйиб бориш йули билан шу тарзда текис ёкли купликларнинг турли-туманларини конструкциялаб боравериш мумкин. Бундай иш талабаларда лойихалаш фаолиятида мухим ахамиятга эга булган фазовий геометрик
САНОАТ ЧИЗМАЧИЛИГИ тасаввурнинг сезиларли даражада ривожланишини таъминлайди.
АДАБИЁТЛАР
1. Abdurahmonov Sh. Chizma geometriya. Oliy o'quv yurtlari uchun darslik. - Toshkent: "Aloqachi", 2005.
2. Абдурах,монов Ш. «Чизма геометрия» курсини укитиш мах,сулдорлиги-ни оширишнинг илмий-методик асослари. - УзР ФА «Фан» нашриёти, Т.: 2007.
3. Абдурах,монов Ш., Х,имматалиев Д., Жуманазарова З. Мухдндислик ва компьютер графикаси. Укув кулланма. - Тошкент: "Fan ziyosi" нашриёти, 2021.
4. Венинджер М. Модели многоранников. Пер. с англ. - М., «Мир», 1974.
5. Глаговский В.В. Элементарные конструктивные задачи по начертательной геометрии. Уч.-е пособие. - Львов: изд.-во ЛГУ ИО «Выща школа. - 1981.
5. Графики функций: Справочник /Вирченко Н.А. и др./ - Киев, Наук. думка, 1979.
6. Пеклич В.А. Элементы теории множеств в начерательной геометрии // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженер ной графике. Вып. 7. - Москва, "Высшая школа", 1979. - С.: 10 - 17.
7. Фролов С.А. Начертательная геометрия: учебник втузов. - М.: Машиностроение, 1978. - С.: 51 - 91.
ТОРОВАЯ СЕТКА ДЛЯ ПОСТРОЕНИ И ПРИЗМАТИЧЕСКАЯ ЗАМКНУТАЯ
ВИНТОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
Мадумаров Комил Хомитович пед.ф.н., доцент (НамМКИ)
Аннотация. В статье предложены методику построения торовой сетки для выполнения изображений по заданным параметрам, и характерные ключевые определители, замкнутой винтовой поверхности. Определены взаимосвязи, количество меридиональных и параллельных окружности тора и количество сторон с поворотом равного угла правельного n-угольника.
Ключевые слова: повёрнутая,винтовая односторонний поверхность призматическая, замкнутая винтовая поверхность, торовой поверхность, параллели, меридианы тора, направляющий тора, образующий окружность, пространственной кривой.
Эффект двойного увеличения поверхности по Мебиусу использует тульский инженер И. В. Киселев, изучая применения ремня и изыскивая новые технические приложения. После многих неудачных опытов он задался простым вопросом: почему лента обязательно должно плоской? А что если мысленно соединить в кольцо трёхгранный напильник так, чтобы его концы повёрнуты на 1200 друг относительно друга[1]. Полученный напильник стал замкнутым. Напильник повернуть один раз на 1200 (можно несколько раз по 1200) стал повёрнутым - винтовым. Напильник был в виде трёхгранный призмы, грани у которого три четырёхугольный плоскость, которой при соединении стали продолжением друг с друга и получился одной односторонней поверхностью. Значить получена призматическая замкнутая винтовая поверхность (ПЗВП). Односторонние поверхности применяются в деталях механизмов и машин, на гибких основе для увеличения рабочей поверхности и не изменяя габаритные размеры. Например: Приводные ремни, шлифовальные и конвейерные ленты и. т. д.
Призматическая замкнутая винтовая поверхность вписанный в тор.
Рассмотрим краткие сведения и определения поверхности тора. Поверхность,
