CC BY
7Жамият ва инновациялар -Общество и инновации -Society and innovations
Journal home page: https://inscience.uz/index.php/socinov/index
Advantages of assistant position method in solving position problems
Shmidt MURADOV 1 Boburmirzo KOKIEV 2
Tashkent State Pedagogical University named after Nizami
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Article history:
Received January 2021 Received in revised form 15 January 2021 Accepted 20 February 2021 Available online 7 March 2021
Keywords:
Axonometry
Metric
Isometry
Positional
Diagram
Analytic geometry Curved angle Right angle Drawing, Shape
This paper presents a theoretical study of the interdependence of the coefficients of variation in axonometric projections of curved angles. Also, the cases of isometry, dimetry, and trimetry of the change coefficients associated with the projection angle in curved angle axonometry are given.
2181-1415/© 2021 in Science LLC.
This is an open access article under the Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) license (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)
Позицион масалаларини ечишда ёрдамчи проекциялаш усулининг афзаллиги
_ АННОТАЦИЯ_
Калит сузлар:
Аксонометрия
Метрика
Изометрия
Позицион
Диаграмма
Аналитик геометрия
Эгри бурчак
Тугри бурчак
Чизма
Шакл
Ушбу ишда ;ийши; бурчакли аксонометрик проекцияларда узгариш коэффициентларининг узаро узвий богланганлиги х,а;идаги назарий тад;и;отлар келтирилган. Х,амда ;ийши; бурчакли аксонометрияда проекциялаш бурчаги билан богли; булган узгариш коэффициентларининг изометриядаги, диметриядаги ва триметриядаги х,олатлари берилган.
1 Candidate of technical sciences, professor, Tashkent State Pedagogical University named after Nizami, Tashkent, Uzbekistan
2 Lecture of the Chirchik State Pedagogical Institute in the Tashkent region, Chirchik, Uzbekistan
Преимущество вспомогательного метода проекции при решении позиционных задач
Республикамиздаги Олий техника укув юртларида ва вилоятлардаги Университетларда чизма геометрия, мухандислик ва компьютерли графика фанларини укитиш жараёнида хамда талабалар томонидан бажариладиган график вазифаларни ишлашда асосан тугри бурчакли проекциялаш усулларидан кенг фойдаланилади.
Аммо график фанлардаги позицион ва метрик масалаларни ечишда шундай усуллар борки, уларни назарий ва амалий томонларини хар томонлама урганиб турли масалалар ечишда кулланилса максадга мувофик булади деб уйлаймиз. Аввало позицион ва метрик масалалар тугрисида куйидаги хулосаларни келтирамиз.
АСОСИЙ КИСИМ
Икки геометрик шаклларнинг узора жойлашиш вазиятига нисбатан уларнинг кесишишувидан хосил булган шаклнинг вазияти ва куринишини аниклашда позицион масалалар деб юритамиз.
Икки геометрик шаклларнинг узора жойлашиш вазиятидан хосил булган шаклнинг метрикасини (хакикий узунлик ёки катталик) аниклашга метрик масалалар деб юритамиз.
Чизма геометрия фанида маълум булган эпюрни кайта тузиш усулларидан: проекциялар текисликларини алмаштириш, айлантириш, параллел кучириш ва бошка усуллар билан позицион ва метрик масалаларни ечиш укув адабиётларида етарли даражада назарий ва амалий маълумотлар келтирилган. Аммо позицион ва метрик масалаларни ечишда укув жараёнида ёрдамчи проекциялаш усулларидан фойдаланиш хам максадга мувофик булади. Бундай ёрдамчи проекциялаш усули кийшик бурчакли ёрдамчи проекциялаш усули булади. Бу проекциялаш усули билан тугри чизикни проекцияси нукта, текислик проекцияси тугри чизик, сирт проекцияси текис шакл куринишда проекцияланади ва позицион масалалар ечилиши анча соддалашади. Геометрик шаклларини горизонтал ёки фронтал проекцияловчи текисликларига кийшик бурчакли ёрдамчи проекциялаш билан хам нозицион масалалар осонлик билан ечилади.
АННОТАЦИЯ
Ключевые слова:
Аксонометрия
Метрика
Изометрия
Позиционная
Диаграмма
Аналитическая геометрия
Криволинейный угол
Прямой угол
Рисунок
Форма
В данной статье представлено теоретическое исследование взаимозависимости коэффициентов вариации в аксонометрических проекциях искривленных углов. Также приведены случаи изометрии, диметрии и триметрии коэффициентов изменения, связанных с углом проекции в аксонометрии с криволинейным углом.
КИРИШ
Х.УЛОСА
Бу усуллардан иктидорли талабалар учун мухандислик графикаси кафедраларида ташкил килинган тугаракларда усулнинг мукаммаллиги соддалиги ва тушунарлиги тугрисида назарий ва амалий билимлар бериш фойдадан холи булмайди.
Бу усул билан чизмагеометрия фани буйича утказиладиган Республика олимпиадаларида иктидорли талабалар томонидан ечиладиган масалаларни классик усуллардан ташкари бошка осон усуллардан фойдаланиб ечганда, талаба олимпиада камиссия аъзоларининг кушимча балларига эга булиши мумкин. Куйида позицион масалаларни ёрдамчи проекциялаш усули билан ечиладиган бир неча масалаларни келтирамиз.
1- Масала. Ортоганал проекцияларда умумий вазиятда берилган ABC (A B'C, A"B"C") учбурчак текислигининг а (а', а") профил холатдаги тугри чизик билан кесишган нуцтаси аниклансин (1-расм).
(1-расм).
Бу масалани ечишда ёрдамчи проекциялаш усулидан фойдаланиб, барилган а тугри чизик ва ABC учбурчак текислиги биссектор текислигидаги ёрдамчи проекцияларини ясалади.
Бунда проекциялаш йуналиши учун ABC учбурчагининг томонларидан бирини (масалан АС томонини) танланади. Натижада ABC учбурчак текислиги биссектор текислигида А1', B1, C1'тугри чизик шаклида прекцияланади. Шунингдек атугри чизикда танланган ихтиёрий М(М',М") ва N(N,N') нукталар хам А^уналиш буйича биссектор текислигига проекцияланганда а' тугри чизикдаги М1' ва N1' нукталар ёрдамчи проекпияси хосил булади. Натижада биссектор текислигида а1' ва А1' = C1B1' тугри чизицларнинг узаро кесишиш нуктаси К1= a1 П А1' = C1B1' аникланади.
Хосил булган К1 нукта хар иккала берилган шакллар учун умумий булгани учун уни АCйуналишга тескари (CА) йуналиш буйича проекциялаб К= а П Д АBC нуктанинг проекцияларини холати аникланади.
2- Масала. Ортоганал проекцияларда билан берилган MNL (M'N'L',M''N''L") учбурчак текислигининг S(S'^B'C', S"А"B"C") пирамида билан кесишган чизиги проекциялари ясалсин. (2-расм).
S"
(2-расм).
Ушбу масалани ечишда ёрдамчи ;ийши; бурчакли прекциялаш йуналиши учун MNL учбурчакнинг h (h',h") горизантал чизиги ут;азилади. Ёрдамчи проекциялаш текислиги учун эса горизантал проекцияловчи Рн текислик танланади. Бу Рн текисликнинг танлаш холати масаланинг ечилиши ва чизманинг жойлашиш шартларини тули; ;аноатлантириш лозим.
Учбурчакнинг М, N ва L ну;таларини h йуналиш буйича Рн даги ёрдамчи прекциялари М1', N1'ва L1 'булади. Уларнинг фронтал проекциялари М1', N1''ва L1" ва ну;талар ясалганда улар бир тугри чизикда ётиб, берилган учбурчак тугри чизи; шаклида проекцияланади. Худди шунингдек ^4^^7пирамиданинг S учи ва асосидаги А,В ва С ну;таларининг ёрдамчи проекциялари Рн текисликдаги ну;талари h йуналиш буйича прекцияланади.
Натижада пирамиданинг Рн даги ёрдамчи проекцияси тугри чизик шаклида унинг фронтал проекцияси эса S'' учли тугри чизиклар дастаси шаклида проекцияланади. Ёрдамчи проекциялашдан хосил булган учбурчак ва пирамидалар учун умумий булган ну;талар белгиланади. Бу ну;талар h горизантал чизи;;а тескари йуналишда проекциялаб унинг горизантал ва фронтал проекциялари тегишли ;ирраларига D 6 SA, Е 6 SB ва F 6 SC ани;лаб туташтирилса MNL учбурчак ва SABC пирамидаларининг кесишган чизиги ^/'ортоганалнинг проекциялари х,осил булади.
(3-расм).
558
3- Масала. Ортоганал проекциялар билан берилган ва проекциялар текисликларига умумий вазиятда жойлашган учбурчакли призма ва пирамидаларнинг узаро кесишув чизиги ясалсин (3-расм).
Ушбу масалани ечиш учун ёрдамчи кийшик бурчакли проекциялаш йуналишни призма цирраларига паралел цилиб оламиз. Ёрдамчи проекция текислиги учун Ру фронтал проекциялар текислигини танлаймиз. Ёрдамчи Ру фронтал проекцияловчи текислигини масала ечишни аницроц, яццолроц ифодалвчи шаклни холатини цаноатлантирувчи булиш керак.
Учбурчакли призмани унинг цирралари йуналиши буйича ёрдамчи Ру фронтал проекцияловчи текисликда цийшик бурчакда проекцияланганда унинг ёрдамчи фронтал проекцияси Ег " Бг " Рг "тугри чизиц булади. £4ВСпирамидани хам шу йуналиш буйича Ртекисликда проекцияланганда Бг "Аг " С г " В г "каби тугри чизик булиб, Ртекисликнинг Ру изига тегишли булади.
Призма ва пирамида купёкликларнинг горизонтал проекциялврини призманинг горизонтал цирраси йуналиши буйича Р текисликдаги горизонтал проекцияси Ег" Бг"Рг" учбурчак ва Бг 'Аг' Сг' Вг" купбурчак булади. Х,осил булган шаклларнинг ёрдамчи горизонтал проекцияларининг узаро кесишиш нуцталарни цирралар жойлашиш тартиби асосида белгиланса уларнинг кесишув чизицнинг ёрдамчи проекциялари хосил булади. Бу нуцталарни ортоганал проекцияларини ясаш учун уларни призма цирраларига тескари йуналишда проекцияланса г 2 3ва 4 5 6 7^кесишув чизикнинг горизантал ва ортоганал проекциялари хосил булади.
ФОЙДАЛАНИЛГАН АДАБИЁТЛАР РУЙХАТИ
1. Бубенников А.В, Громов М.Я, Начертательная геометрия М. "Высщая школа", 1973-г. [307-308с]
2. Виницкий И.Г. Начертательная геометрия, М. "Высщая школа" 1975-г [68-69с]
3. Глазунов Е.А .Четвдухин Аксонометрия „Технико-теоретической летиратура" М. 1953-г [90-94с]
4. Гордон В.О., Семенцов -Огиевский, Курс начертательная геометрии, М. "Наука" 1988-г. [238-239с]
5. Кузнецов С.Н. Начертательная геометрия, М., "Высщая школа"1981-г [344-345с]
6. Муродов Ш ва бошкалар, Чизма геометрия. Олий педагогика укув юртлари учун дарслик, Тошкент, "Иктисод-молия" 2008-й [256-258б]
