Уменьшение потерь электроэнергии при перемещении электропривода Текст научной статьи по специальности «Математика»

но оценить влияние параметров шероховатости рабочих поверхностей каждого валка на минимальный радиус и процесс втягивания частиц в зазор.

Если проектируется валковый механизм, в котором диаметры валков и параметры шероховатости рабочих поверхностей одинаковы, то формула (20) предельно упрощается

Таким образом, получены достаточно точные выражения условия втягивания частицы измельчаемого

продукта в межвалковый зазор (17) и расчетная формула (20). Они учитывают все основные факторы, действующие в валковом механизме.

;ал

; ЛИТЕРАТУРА

1. Технологическое оборудование предприятий по хранению и переработке зерна/ А.Я. Соколов, В.Ф. Журавлев, В.Н. Душин и др.; Под ред. А.Я. Соколова. - М.: Колос, 1984. - 445 с.

2. Кошевой Е.П. Технологическое оборудование пищевых производств в примерах и задачах: Учеб. пособие / Кубан. гос. технол. ун-т. - Краснодар, 2001. - 157 с.

Кафедра машин и аппаратов пшцевых производств

Поступила 27.12.02 г.

621.31.004.18

УМЕНЬШЕНИЕ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Ю.И. ДОБРОБАБА, В.М. ВОЛКОВ, Г.А. КОШКИН,

С.В. ДОБРОБАБА

Кубанский государственный технологический университет

Реализация оптимального по быстродействию движения исполнительных органов пищевых механизмов при наличии локальных ограничений (ограничений координат), работающих в повторно-кратковременном режиме, позволяет повысить их производительность, но при этом увеличиваются потери электроэнергии. В данной работе разрабатывается математический аппарат, позволяющий определять параметры диаграмм движения электроприводов постоянного тока, предназначенных для перемещения исполнительных органов механизмов и работающих в повторно-кратковременном режиме, с учетом локальных и интегральных (ограничения по нагреву и энергии) ограничений. Внедрение таких электроприводов приведет к уменьшению затрат на осуществление технологических процессов в механизмах пищевой промышленности.

Математическая модель при перемещении электропривода с двигателем постоянного тока независимого возбуждения имеет вид

Ёл.

Л

С / +3

с1(й сИ ’

А

= со,

(1)

где V- напряжение, приложенное к якорной цепи электродвигателя, В; /я - ток якорной цепи электродвигателя, А; со - скорость электропривода, рад / с; ф— угол поворота электропривода, рад;МС - момент сопротивления электропривода, Н-м; Сс - коэффициент пропорциональности, В-с / рад; - сопротивление якорной цепи электродвигателя, Ом; и - индуктивность якорной цепи электродвигателя, Гн; См - коэффициент пропорциональности, В-с; J - момент инерции электропривода, кг-м2.

Известно, что в зависимости от величин максимальных и минимальных допустимых значений скорости электропривода и ее первой и второй производных возможны две группы оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа механизма. Для первой группы диаграмм справедливо условие фгр1 —фгр2, для второй группы диа-

грамм - фгр2 <фгр1. ь

Первая группа оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения электропривода состоит из трех видов диаграмм.

Оптимальная по быстродействию первого вида диаграмма перемещения электропривода характерна при небольших изменениях углов поворота фзад -- фгр]. Перемещение электропривода осуществляется за три этапа. Вторая производная скорости электропривода равна на первом и третьем этапах максимально допустимому значению С0д„п; на втором этапе - минимально

допустимому значению со^. Длительности первого и

третьего этапов равны между собой. Длительность второго этапа составляет две длительности первого этапа. - . •

Оптимальная по быстродействию второго вида диаграмма перемещения электропривода характерна при средних изменениях углов поворота фгр1 < фзад <фгр3. Перемещение электропривода осуществляется за пять этапов. Вторая производная скорости электропривода равна: на первом и пятом этапах - максимально допустимому значению ю™ ; на втором и четвертом

этапах - нулю; на третьем этапе - минимально допустимому значению ©доп. Первая производная скорости

электропривода на втором этапе равна максимально допустимому значению а>®п; на четвертом этапе - минимально допустимому значению со®,. Дчительности первого и пятого этапов равны между собой. Длитель-

ности второго и четвертого этапов равны между собой. Длительность третьего этапа составляет две дли-тсльности первого этапа.

Оптимальная по быстродействию третьего вида диаграмма перемещения электропривода характерна при больших изменениях углов поворота фгрЗ <фзад. Перемещение электропривода осуществляется за семь этапов. Вторая производная скорости электропривода равна: на первом и седьмом этапах - максимально допустимому значению со® ; на втором, четвертом и шестом этапах - нулю; на третьем и пятом этапах - минимально допустимому значению . Первая производ-

ная скорости электропривода на втором этапе равна максимально допустимому значению ю®п, на четвертом этапе - нулю, на шестом этапе - минимально допустимому значению со®п. Скорость электропривода

на четвертом этапе равна максимально допустимому значению содоп. Длительности первого, третьего, пятого и седьмого этапов равны между собой. Длительности второго и шестого этапов равны между собой.

Вторая группа оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения электропривода состоит из двух видов диаграмм.

Оптимальная по быстродействию первого вида диаграмма перемещения электропривода характерна

ПрИ небОЛЬШИХ ИЗмененИЯХ УГЛОВ ПОВОрОта фзад <фгр2

Оптимальная по быстродействию четвертого вида диаграмма перемещения электропривода характерна при больших изменениях углов поворота фгр2 < фзад-Перемещение электропривода осуществляется за пять этапов. Вторая производная скорости электропривода на первом и пятом этапах равна максимально допустимому значению сс/^; на третьем этапе равна нулю; на

втором и четвертом этапах равна минимально допустимому значению ©<». Скорость электропривода на

третьем этапе равна максимально допустимому значению соДОТ1. Длительности первого, второго, четвертого и пятого этапов равны между собой.

Предлагается для уменьшения потерь электроэнергии при перемещении электропривода ограничить скорость и ее первую и вторую производные по закону

иогр =ас°доП;

(2)

Для первого вида справедливы соотношения

(2) >

(3.1)

где Г] - длительность первого этапа, в течение которого ограничивается вторая производная скорости, с; - длительность цикла, с.

Для второго вида справедливы соотношения

1

а а

(2) '

Фэад 1 Г< 1* і _

1| огр 4 к_

_1

а

У зад 1

(О 4

со

со

(2)

3<|.

(3.2)

К ■

- = ''V ''-11

" 1І 4-<2) 1

со.

со

№

X

27Г

(2)

* І і <

где ?1шах -максимальное значение длительности первого этапа, в течение которого ограничивается вторая производная, скоро ста, с; *2 -длительность второго этапа, в течение которого ограничивается первая производная скорости, с.

Дтя третьего вида справедливы соотношения:

огр _ 1 “доп .

о® огр “ йЩг ’

“охр _ 1 ®ДОП 05® ДОП

со® огр со(2) ос огр „ доп со(2) доп

-6 ы 0) ® огр ®огр

®ог,, < щ

00 гол °Чп Ю*п>

.4^ . ©«, . ®0ф

8 О •3 н , ,0) "" ' 12) ' Ыогр

(3.3)

.! 2а?

№ Ю

®доп ^дол

ю(|) со(2)

доп доп доп _

где а < 1.

где і2тах ~ максимальное значение длительности второго этапа, в те-чение которого ограничивается первая производная скорости, с; /3 -длительность четвертого этапа, в течение которого ограничивается скорость, с.

Для четвертого вида справедливы соотношения

00 1 {£0 _ | 'I' __1 ■ Дрп ■

Ьгьл ,т. | " -I (2) '

I а у оул,

| :нгр !■ доп

: Фз?Л--2

!%

■I ,л<2>

СГР |/

Фзад ^ (®»>п

щ г - _

га. ©„

К3-4)

г_-С^ ъ

со... .1 л:

1 | Фзад , 2 | ©Д°п

;л <о„

- V I —

где - длительность третьего этапа, в течение которого ограничивается скорость, с.

Для граничных значений угла поворота электропривода справедливы зависимости

[<] Г .,1 [»2п]

К] Г [«£]

V грТ =

доп

К

« ”^1.1 (2) " доп

Э&1 ! !

®о^ 41

со('Д

■■л 1-г:

(1)

®доп ®д,п

= М- —^---

ю„... га„„„

в соответствии с диаграммой четвертого вида

4 I 4 з Л ■/ I (2^

С? =---------ю„„л/(о„„со_' = —а . со_____________./(й„„„га;„„.(Э.4)

_ 3 с г'П -- - 8 «.............

Уменьшение потерь электроэнергии

при перемещении электропривода с нагрузкой При постоянном по величине моменте сопротивления электропривода потери электроэнергии при его движении в соответствии с диаграммой первого вида равны

■п Г

0=*''- ММ®”- -^“Г-ф со® =

г- 1] 2со® 3 С1 ™

а . огр м

2^

4 К,

■ Фзад 2а' /г./ /2) ... 1

а сГ ЧаЖ з с; ФзЛ"' • }

ЕслиМс <./^ со™ ^2*^0^, -то приуменьшении

коэффициента а от 1 до акр потери электроэнергии в электроприводе уменьшаются. Дальнейшее уменьшение коэффициента а нецелесообразно, так как при этом одновременно увеличиваются длительность цикла и потери электроэнергии в электроприводе.

При ос = а.

2М_

1" \\2<я2 т<2)

Ч ' доп | г зад дои

1

(7.1)

Уменьшение потерь электроэнергии при перемещении электропривода без нагрузки На холостом ходу, т. е. при Мс = 0, потери электроэнергии в электроприводе при его движении равны: в соответствии с диаграммой первого вида

потери электроэнергии в электроприводе имеют минимальное значение

ГШ

п — 11*. 4 * } гд г

, > -!.■ ЛЧ V" - -■ Тн* 1

-1 с.

(8.1)

2КГ-

2 3^2 — ГХ -----------------ф

зад огр. ^ “ /-*2 ' зад ~ доп

Ф га(2) • (5 П

тзад дол ’ V ' /

С. ,-у ^

3 с...

в соответствии с диаграммой второго вида Л7

При тех же условиях потери электроэнергии в соответствии с диаграммой второго вида равны

(2)

Я - Ф 1

0 = *а-М‘А2. ^25-+ -1 ■

- с | ■, га® 4. 1

К 1 | огр ГII

-"± [ + .„гг: 1

.тт 1

V 2.

,« 4

а) , . - -л ^ -

■*1 -Ч :.\т

ч I и -г V г

-» у:§ гУ („

| •

в соответствии с диаграммой третьего вида

%

1 С

5<.,

С.

— Гт0) Т 7 ' 1зад -ПЁ 2 I 11 ш(0 Лп

I огр I 01р _] огр

!

Фз;

1 со®

I *"доп

1 ®д! 2 , <

4 _®2._

нейшее уменьшение коэффициента а нецелесообразно так же, как и в предыдущих двух случаях.

При

V-

Ф

і ІІ ©

», | ^ДОП

® 4 со?

3 ю

а =а„ -

К I 2 |Фз*. . 1

ог(|

р і *

І2)

СО

(1)

со

(2)

5 ©я

Р-Ї)

потери электроэнергии в электроприводе имеют минимальное значение

4 А

I

і .ТС

^*Доп ;

|а<« ■' ! 'ш

Хні: ^+1 --і.

\ \ Є 4 <

5 «до,,

3 Щ'

(8.2)

Аналогично в соответствии с диаграммой третьего вида потери электроэнергии при тех же условиях равны

Кл

СІ

Фзад И'-п.

со со®

огр ОП>

+ - -+-

і 1: 11 ^ 2 ЮоГ1’

<?)

і (1 Фзад ^ ©доп ^ ®доп «С- ' |_С0доп ю®г 0^,

+а

Гї

л ' ■г~’

С

- г ® 1 ”-г _ ■

Г1 ■> Зш£,

Если м„<м*1,,(з ■

1Г >л м в4;

' і. _ ( Ж*

(6.3)

3 <й

12: ■

І “Ьь

то при уменьшении коэффициента а от 1 до потери электроэнергии в электроприводе уменьшаются. Даль-

то при уменьшении

2 СО

со со0* ш<;) Л---1 3 (0и

доп доп дсг і ни *■■■,

(7-3)

коэффициента а от 1 до акр потери электроэнергии ь электроприводе уменьшаются. Дальнейшее уменьшение коэффициента а нецелесообразно по той же причине, что и для диаграммы первого вида При

потери электроэнергии в приводе имеют минимальное значение

з с:

1 й ■4й Г

^ ®доп

і Ф ~ад

і

2

со(А> дол

(1) г . ®доп , «ДСП

ДОЛ ДОП

(8.3)

В соответствии с диаграммой четвертого вида поте ри электроэнергии при рассматриваемых условиях равны

+ Га2.

А I (2)

©оф ^ ®орг

2 оф V '~оф оф

15

ОС'

ї-М'

Фзад 2 І^доп Идол \ ^доп

4а3 Я,./2 ,--------7ЇГ «

З сг

Если Мл< 21 1

Ті

№.

СО

у I И

щпп ^ _-.и

при уменьшении коэффициента а от 1 до акр потери электроэнергии в электроприводе уменьшаются, но дальнейшее уменьшение коэффициента а нецелесообразно, поскольку одновременно увеличиваются длительность цикла и потери электроэнергии в электроприводе.

При ; '

4ю-^До„<„]"’(7.4) | *ао, I- л

потери электроэнергии в электроприводе имеют мини-мальноезначение

г

ет.(8-4)

° I доп у грзи

Разработанный математический аппарат позволяет выбирать параметры диаграмм перемещения исполнительных органов механизмов, при которых удается реализация технологических процессов с минимальными затратами.

Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

Поступила 19.03.03.г.