CC BY
35
УДК 62.83.52:62.503.56
UDC62.83.52:62.503.56
РАЗРАБОТКА РАЦИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ПОСТОЯННОГО ТОКА С постоянным МОМЕНТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ И УПРУГИМ ВАЛОПРОВОДОМ
DEVELOPMENT OF RATIONAL OPERATION OF POSITIONAL DC ELECTRIC DRIVE WITH CONSTANT RESISTING MOMENT AND ELASTIC SHAFTING
Добробаба Юрий Петрович їсти., профессор
Dobrobaba Yurii Petrovitch Cand.Tech.Sd., professor
Кравченко Артем Владимирович студент
Kravchenko Artyom Vladimirovich student
Живо дров Тимур Сергеевич аспирант
Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия
Zhivodrov Timur Sergeevich graduate student Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia
Пред ложено рациональное управление позиционным This article proposes rational operation for positional dc electric
электроприводом постоянного тока с постоянным моментом drive with constant resisting moment and elastic shafting Ratio
сопротивления иупругим валопроводом. Определены и between cycle duration and electric power consumption
построены зависимости длительности цикла и потребляемой identified depending specified move
электроэнергии от заданного перемещения
Ключевые слова: ОПТИМАЛЬНАЯ ПО БЫСТГОДЕЙСТВПЮ ДИАГРАММА, ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ОРГАН, ПОЗИЦИОННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД
Keywords: OPTIMUM SPEED OF DIAGRAMS ELECTRIC DRIVE ACTUATOR, POSITIONAL ELECTRIC DRIVE
В работах [1, 2] показано, что в настоящее время позиционные электроприводы в основном осуществляют перемещение исполнительных органов промышленных механизмов по оптимальным по быстродействию диаграммам. Авторы статьи [3] акцентируют внимание на том, что максимальное быстродействие (минимальная длительность цикла перемещения) целесообразно на самом узком участке технологической линии (с наибольшей длительностью цикла перемещения). На остальных участках технологической линии предлагают осуществлять перемещение исполнительного органа механизма с меньшей интенсивностью (за время, обусловленное технологическим процессом). При этом электрический привод обеспечивает перемещение исполнительного органа механизма не за минимально возможное время с большим потреблением электроэнергии из сети, а за заданное по технологии время с меньшим потреблением электрической энергии из сети. Такое управление названо рациональным (экономически целесообразным) [3].
В статье [3] разработано рациональное управление позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления.
В статье [4] разработано рациональное управление позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени.
Данная работа посвящена разработке рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом.
Математическая модель силовой части позиционного электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления имеет вид [1,2]:
где
и + Яя1я;
СМ1Я =М + J^Layf>;
М у — Мс0 + КсС02 + J 2^2 '■>
Ф1(1) =со}; Ф2° =®2;
М =с -(ф!-ф2),
£/
со1
(1)
напряжение, приложенное к якорной цепи электродвигателя,
в;
угловая скорость исполнительного органа электродвигателя, рад
М
0)|
У
(1) -
м
сО
со2
со2
Ф1
Ф2
СР
ток якорной цепи электродвигателя, А; упругий момент электропривода, Нм;
первая производная угловой скорости исполнительного
рад
“X
органа электродвигателя, с ;
постоянный по величине момент сопротивления
электропривода, Н-м\
рад
угловая скорость исполнительного органа механизма, первая производная угловой скорости исполнительного
рад
рад .
органа механизма, с ;
угол поворота исполнительного органа электродвигателя,
угол поворота исполнительного органа механизма, ^а<> ; коэффициент пропорциональности между угловой скоростью
В-с
исполнительного органа электродвигателя и его ЭДС, Ра(> ; сопротивление якорной цепи электродвигателя, Ом; коэффициент пропорциональности между током якорной
цепи электродвигателя и его моментом, ;
момент инерции исполнительного органа электродвигателя,
кг • л/2
т _____ 2
2 момент инерции исполнительного органа механизма, кг-м •
Н-м
С
у упругость валопровода, .
Перемещение исполнительного органа электропривода предлагается реализовать в соответствии с оптимальными по быстродействию диаграммами:
- без ограничения по скорости исполнительного органа при малых перемещениях;
- с ограничением по скорости исполнительного органа при больших перемещениях.
На рисунке 1 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом без ограничения по скорости, состоящая из десяти этапов. На рисунке 1 приняты следующие обозначения:
[/тах - максимальное значение напряжения, приложенного к якорной
цепи электропривода, В ;
I тах _ максимальное значение тока якорной цепи электродвигателя, А ;
Ап 1п - минимальное значение тока якорной цепи электродвигателя, А ;
Фнач _ начальное значение угла поворота исполнительного органа
механизма, Ра(^ ;
фкон - конечное значение угла поворота исполнительного органа механизма, Ра(^;
сотах _ максимальное значение угловой скорости исполнительного
рад
органа механизма, с ;
(1) - максимальное значение первой производной угловой скорости
штах
рад
исполнительного органа механизма, 6 ;
/| - длительность первого, второго, четвертого, пятого, шестого, седьмого,
девятого и десятого этапов, с;
12 - длительность третьего и восьмого этапов, с.
Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления и упругим валопроводом без ограничения по скорости справедливы следующие соотношения:
СО
со
(1)
тах
(3)
тах
Н -
Ф
кон
-(1)
.(3)
3-
®тах ®тах
Ъ
уса
(1)
тах
(3)
тах
Т -Щ + 2і2 .
(3)
(4)
®тах ®тах
Ф
.(О
кон
Фнач _|_ ^тах
СО
(1)
тах
СО
(3)
тах
СО
(1)
тах
СО
(3)
тах
(5)
где 7ц - длительность цикла перемещения исполнительного органа электропривода, с.
При реализации перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой без ограничения по скорости якорной цепью электропривода из сети потребляется электроэнергия
с к
(фкон - Фнач ) Мс0 + ^2"|Ио ' ($ + %. У
Ж
а,
+2■(Jl+J2)
со
(3)
шах
з v 1 с„
-|2 (23
- ,15
(з) ”
Чпах
Ч + Ч 12
2 Т Ь 2
с
і ) Чпах
У
(6)
Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом без ограничения по скорости справедлива при выполнении условия:
Фгрі — (фкон — Фнач ) —Фгр2
(7)
-«.к
(і)
_ о |_~"тах
Фірі"8—ф
где
со
тах
- максимальное допустимое значение угловой скорости
рад
исполнительного органа механизма, 6
Если условие (7) не выполняется, то необходимо перемещение исполнительного органа механизма осуществлять по оптимальной по быстродействию диаграмме с ограничением по скорости.
На рисунке 2 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения
исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом с ограничением по скорости, состоящая из одиннадцати этапов. На рисунке 2 приняты следующие обозначения:
/| - длительность первого, второго, четвертого, пятого, седьмого,
восьмого, десятого и одиннадцатого этапов с ;
/2 - длительность третьего и девятого этапов, с ;
ц - длительность шестого этапа, с .
Ф
со
со
ох
„(З) й>
тах
О
(О
(3)
тах
" — — і Г ■
:
'] /1 ¿2 '| 'і *] !\ * , *]
* п г *
Рисунок 1
Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом с ограничением по скорости справедливы следующие соотношения:
(8)
?
Фкон Ф
кон /нач доп
С0Т
СО
доп
СО
(1)
тах
2-
(1)
тах
(3)
тах
С0Т
СО
доп
СО
(1)
тах
й(1)
м^та\
СО
(3)
тах
(11)
При реализации перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой с ограничением по скорости якорной цепью электропривода из сети потребляется электроэнергия
С К (
° ' (фкон “Фнач ) • Мс0 + ~^{Мс0 ' (&1 + + Н )'
'—'л,
Ж
С
+
+2■iкJl+J2)
со
(3) ■
шах
2 / 23 5 4
’( 15+ ^2
у
-■(А + ^гУ —
3 у 1 с
со,
(3)
> г 2 г 2
С
со,
(3)
У
•(12)
Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом с ограничением по скорости справедлива при выполнении условия
Фгр2 4ф кон Фнач) (13)
В зависимости от заданных величин перемещения, длительности цикла исполнительного органа механизма и длительности этапов возможны два варианта реализации перемещения исполнительного органа электропривода. При этом должно выполняться условие
Гц-8*1. (14)
Вариант 1. Если выполняется условие
2ц >2-
Ф кон Ф нач С0Т
'Д°п , (15)
то для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом без ограничения по скорости справедливы соотношения
(16)
(17)
(18)
(1) —л Фкон Фнач
соки =4-
^тах
Тч(Тч-*1).
Г1(2) _ ®тах штах
Ч
г л
ЛЪ) ®тах штах 9
К
Вариант 2. Если выполняется условие Т <2--
кон Ф нач
Ц"
®доп
<Р
(О
ш,
(3) аз
(3)
так
—(О,
О
(з)
тих
Н
'3
**■
1....
Рисунок 2
то для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом с ограничением по скорости справедливы соотношения
(23)
?
2^ _ — Фкон Фнач
V ®доп )
Г1(2) _ ®тах штах
4 ; (26) ^(з) _®тах
тах о
(27)
ч
Для проведения численного эксперимента выбран электропривод постоянного тока с постоянным
С =1,25 — пад
моментом сопротивления и упругим валопроводом, имеющии следующие параметры: у ;
С, =5 Н'м'с
Сш = 1,25 Вс Кя = 5 Ом . = 0,025 кг- м2 . J2 = 0,025 кг - м2 . у рад
. Допустимые значения первой
ш« =150^
доп 2
производной и третьей производной угловых скоростей исполнительного органа механизма: с и
ш« =60000 ^
с . При расчетах постоянный по величине момент сопротивления электропривода имел
значение Мс0 = 2’5^ 'м .
Для электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом, осуществляющего перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой без ограничения по скорости, проведена серия численных экспериментов для определения зависимостей: длительности цикла перемещения исполнительного органа
электропривода ^ ц от заданного перемещения ^~~ ^кон ^нач); потребляемой якорной цепью
электропривода электроэнергии Ж ОТ заданного перемещения ^ ~~ (^кон Фнач) ДрИ ЭТОМ задание на
перемещение ^Ф изменялось ОТ ^гр1 ДО С^гр2 .
Максимальное значение первой производной угловой скорости исполнительного органа принималось равным:
®тах =150 ф 1 =3 рад Фгр2 =186| Р°д
с (при ЭТОМ 'Т3 И 3 )•
(і) рад
С2 (при ЭТОМФгР1 =2^Рад иЧ’грг =220,«рад
(при этом и );
(при этом и );
(1) =sf) рад
Ш,х_ С2 (при этом'Ч»п»1 =1Р“д И "V=528раду,
п0) =4П Рад
С2 (приэтом^=0’8^ди^=65б^д).
Для электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом, осуществляющего перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой с ограничением по скорости, исследуемые зависимости являются линейными, поэтому достаточно рассчитать параметры электропривода для еще одной точки.
На рисунке 3 на основании проведенного численного эксперимента построены зависимости
Т
длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода ч от заданного перемещения
Лф=(ф -ф ) <С=150^ =60000 ^
v V т кон м^нач) Кривая 1 получена при с и с ; кривая 2 получена при
«.“„=125^ ш2х =50000 ^ ®тах=100^ 0^=40000 ^
с и с ; кривая 3 получена при с и с ; кривая
,(1) _пг рад (з) рад (1) рад
®тах 2 max 30000 ^ ®тах 2
4 получена при с и с ; кривая 5 получена при с и
и«> =20000 ^ (o(lt =40 ш(3) =16000 ^
штах 4 штах 2 max 4
с ; кривая 6 получена при с и с
На рисунке 4 на основании проведенного численного эксперимента построены зависимости потребляемой якорной цепью электропривода электроэнергии W от заданного перемещения
О) рад (D _10С рад
Дф =(ф —ф ) ®тах 150 2 ®тах 1^5 2
v \ т кон ' нам) Кривая 1 получена при с ; кривая 2 получена при с ; кривая
ГЛ(1) -100 ^ -7* Рад
®тах 100 2 ®тах 2
3 получена при с ; кривая 4 получена при с ; кривая 5 получена при
„(О =с0 (і) рад
max 50 2 ®тах ^0 2
с ; кривая 6 получена при с
Рисунок 3
Рисунок 4
Выводы
Предложено рационально управлять позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом - осуществлять перемещение исполнительного органа промышленного механизма не за минимально возможное время с большим потреблением электрической энергии из сети, а за заданное по технологии время с меньшим потреблением электрической энергии из сети.
Получены аналитические зависимости для электроэнергии, потребляемой якорной цепью электропривода, при перемещении его исполнительного органа по оптимальным по быстродействию диаграммам как без ограничения, так и с ограничением по скорости.
Разработан алгоритм, который позволяет определять для электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом, совершающим заданное перемещение исполнительного органа за заданное время, вид конкретной диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода и ее параметры.
Построены зависимости: длительности цикла от значения заданного перемещения (поворота) исполнительного органа электропривода; величины электроэнергии, потребляемой якорной цепью электропривода, за цикл перемещения от значения заданного перемещения (поворота) исполнительного органа электропривода.
Реализация предлагаемого рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом приведет к энергосбережению.
Список литературы
1. Соколов М.М. Автоматизированный электропривод общепромышленных механизмов. - М.: Энергия, 1976. - 488 с.
2. Ю.П. Добробаба. Электрический привод, учеб. пособие 2-е изд. доп. /Кубан. гос. технол. ун-т. -Краснодар: Изд. ФГБОУ ВПО «КубГТУ», 2013 . - 302 с.
3. Ю.П. Добробаба, А.В. Кравченко. Разработка рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления. -Научный журнал КубГАУ №87(03), 2013. Ссылка на интернет-ресурс: http:/ej.kubagro.ru/2013/03/pdf/49.pdf.
4. Ю.П. Добробаба, А.В. Кравченко, Н.А. Волошенко. Разработка рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени. -Научный журнал КубГАУ №89(05), 2013. Ссылка на интернет-ресурс: http://ej.kubagro.ru/2013/05/pdf/33.pdf.
References
1. Sokolov М.М. Avtomatizirovannyj jelektroprivod obshhepromyshlennyh me-hanizmov. - М.: Jenergija, 1976. - 488 s.
2. Ju.P. Dobrobaba. Jelektricheskij privod. ucheb.posobie 2-e izd. dop. /Kuban, gos. tehnol. un-t. -Krasnodar: Izd. FGBOU VPO «KubGTU», 2013. - 302 s.
3. Ju.P. Dobrobaba, A.V. Kravchenko. Razrabotka racional'nogo upravlenija po-zicionnym jelektroprivodom postojannogo toka
s postojannym momentom soprotivle-nija. -Nauchnyj zhurnal KubGAU №87(03), 2013. Ssylka na intemet-resurs:
http:/ej .kubagro.ru/2013/03/pdf/49.pdf.
4. Ju.P. Dobrobaba, A.V. Kravchenko, N.A. Voloshenko. Razrabotka racional'nogo upravlenija pozicionnym jelektroprivodom postojannogo toka s momentom soprotivlenija, zavisjashhim ot skorosti v vide polinoma pervoj stepeni. -Nauchnyj zhurnal KubGAU №89(05), 2013. Ssylka na internet-resurs: http://ej.kubagro.ru/2013/05/pdf/33.pdf.
