Обоснование конструктивных параметров валкового механизма по условию втягивания продукта в межвалковый зазор Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

621.81.001.3

ОБОСНОВАНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВАЛКОВОГО МЕХАНИЗМА ПО УСЛОВИЮ ВТЯГИВАНИЯ ПРОДУКТА В МЕЖВАЛКОВЫЙ ЗАЗОР

В. II. КОВАЛЕВСКИЙ

Кубанский государственный технологический университет

При проектировании валковых механизмов технологических машин минимально необходимый диаметр валков определяется из условия захвата и втягивания частицы продукта в межвалковый зазор. Инженерный расчет базируется на формулах, полученных для частного случая [1, 2]: горизонтальное расположение валков, равенство скоростей, диаметров, высотной характеристики поверхностей валков, т. е. принято Д = Д = =Д УЇ =/г =/ Длпах! = Ялпахг- Такой подход позволяет получать простые расчетные зависимости, но он не учитывает действительных условий взаимодействия частицы продукта (материала) и валков в механизме и ограничивает возможности создания рациональных конструкций.

Рассмотрим взаимодействие шаровидной частицы продукта с произвольными поверхностями трения ’’гладких” валков валкового механизма, т.е. Д =£ Д, Ялгеїхі * Ялпахь / * /:■ Положим, что шаровидная части-ца имеет радиус г, который многократно больше максимальной высоты микронеровностей на поверхности валков. Твердость поверхности валков также многократно превышает твердость частицы продукта. Это позволяет считать поверхность валков абсолютно жесткой и рассматривать деформации, разрушение и изнашивание только частицы продукта, как это следует из теории внешнего трения. Между валками установлен технологический минимальный зазор 8, неизменный в рассматриваемом случае.

При прохождении сыпучего продукта через клиновидный межвалковый зазор частины, испытывая дей-ст:

Т> ТХ О ТЗГ'С

:• возрастающих нормальных сил, дробятс

размеров 2г1, сопоставимых с величиной (8+ Кппах1). Здесь Ляпах/ - высотная характеристика равновесной геометрии поверхности валков, установившейся вследствие выглаживания ее при изнашивании в процессе эксплуатации. Повторные дробления образовавшихся частиц, размер которых больше (8 + /?лиаХ!), происходят до тех пор, пока частицы не приобретут размер меньше технологического зазора и не пройдут зону контактирования.

Неравенство параметров валков приводит к несимметричному распределению межвалкового и технологического зазора и несимметричности системы сил в зоне контактирования. Все это существенно усложняет задачу определения взаимосвязанности конструктивных и технологических параметров.

Процесс втягивания частицы в межвалковый зазор, в том числе и при повторных контактированиях, схематично показан на рис. 1. В зоне контакта на частицу действуют нормальные щ и п2 и касательные/«і и/2я2 силы, гдеУі и /г - коэффициенты трения между частицей и поверхностями соответствующих валков. Воспользовавшись одним из уравнений равновесия частицы, можно записать очевидное условие втягивания ее в клиновидный зазор

«івіпфі + п2^Щг ^ йСОБсрЖЯгсоэсрг,

(1)

где левая часть неравенства представляет собой силы сопротивления втягиванию, а правая - силы втягивания частицы в зазор.

Клиновидный зазор, образованный цилиндрическими поверхностями валков, распределяется в направлении движения частицы в соответствии с законом, который следует из рис. 2

Ж,

, (/ = 1,2).

(2)

Элементарные перемещения частицы Ах; в межвал-ковом зазоре вызывают приращения ее деформаций Дг,-. Заменим приращения Аг,- их дифференциалами сЬ, функции зазоров (2)

с1

Ж, .1 Я,

<іг, =й?1 -Х

(3)

Примем в начальной стадии втягивания частицы в зазор усилия, действующие на нее со стороны валков, пропорциональными деформациям сЬх и с1г2, тогда

Hi

Hi

■ БШф,

cfe, Х2 л, ЗИ1ф2

Записав условие (1) в виде

И1 • ■ п, „

— sm + sin ф, < —- /, cos ф, + /2 cos ф,

л2 " /2,

(1а)

sin" ф, +sin ф2 ^^ЙПф, 1 +

U sin Фг

(5)

I ЯП Ф,

Из условия (5) получим расчетные зависимости, устанавливающие связь между конструктивными и технологическими параметрами валкового механизма. При проектировании валкового механизма технологической машины заданными являются технологические параметры: размеры частицы г перерабатываемого сыпучего материала и величина межвалкового зазора 8 (либо отношение 8 / 2г), характеризующие степень измельчения. Требуется определить конструктивные параметры: размеры валков Я\_г и характеристики шероховатости поверхностей а>: 1.2, которым соответствуют коэффициенты трения/1>2.

Из схемы взаимного расположения валков и частицы на рис. 3 следуют соотношения линейных разме-

ров, входящих в (5) в виде тригонометрической функции sin ф,:

(б)

R,+h, R.+r

Воспользуемся разложением функций (RІ + /</' и (??,- + г)'1 в рады Тейлора и, удерживая лишь первые два члена разложения, получим с погрешностью не более 0,01% (приЛ/» г) выражения

1

1

1 Г, А,

Rfrh- я,;

1 i R; \ Ri }

(4) Rt+r

и подставив в него (4), получим после преобразований условие втягивания частицы продукта в межвалковый зазор, из которого исключены силовые факторы:

sin2 ф, +sin2 Ф2 <-^8Ш2ф, /: 5т2ф2.

Если в последнем выражении произвести справедливые для малых углов замены sii^/ = 2ф/ = 2sitvp/, то из него следует искомое геометрическое условие втягивания частицы продукта в межвалковый зазор:

С учетом этих выражений из соотношения (6) следует уравнение

й-41

R:

1-

№

(7)

Из рис. 3 и уравнения (7) сначала получим функцию cos ф,, выраженную через параметры продукта и валкового механизма:

-■I S . ■

1 [ 1+-' -и, R,

Пренебрегая в последнем выражении величиной второго порядка малости г/г Ж/?",, окончательно имеем

соэф, =1——(г-ЬЛ.

R v >■/,

(8)

Так как sin ф,= (1-cos2 фг)0,5, то с учетом (8), пренебрегая также величиной второго порядка малости, имеем

sm ср,. =

(9)

А]+ й2=б.

(П)

К =

1

8 2Я,

Н+1+—L 1

Д.

1

ж,

• 8» - г(и -1)

(12)

(13)

Я.

устанавливающие связь между геометрическими параметрами валкового механизма и измельчаемого продукта. Здесь и =К2/Я,.

Воспользовавшись зависимостями (9), (12) и (13), получим с высокой точностью

sm ф,

sincp2 =

2! 8 Y 8

— 2ил--------г—

«I R, к 2

2 11 2 + А[Г_|

а и

я.

(14)

(15)

где а = Я.1 + + 5 - ыежосевое расстояние валкового механизма.

Если Принять условие Г //?; < 0,01 и при совместном решении уравнений (10) и (11) исключить соответствующие этому условию величины второго и выше порядков малости, то получим менее точные, но более удобные для дальнейшего использования формулы

К

1

и + :

62

ж,

+ 5u-r(u-1)

= —--Г- —+ 8+/(и-1)

smcpj

Sill ф 2 =

и + 1[_ 2Я, 2 и

(и + Щ, 2

u(u + l)R

(2г-8)

(2г-8)

0,5

(12')

(13')

(14')

(15')

Исходя из (14') и (15'), найдем искомое соотношение, входящее в неравенство (5)

sincp2 _ 1 sin ф, и

(16)

Величины /2г (/ = 1,2) являются составляющими межвалкового зазора и могут быть найдены из уравнений, вытекающих из рис. 3:

(Л2+г)2-(Л2-/22)2=№ +Г)2-(Я] + Ь1)2-, (10)

Точное соотношение sin ф2/ sin ф! следует из схемы прохождения рассматриваемой частицы продукта через клиновидный межвалковый зазор (рис. 3)

14-

sin фг _ /?, +г _ Л,

В результате совместного решения этих уравнений получим с погрешностью не более 0,05% при (8 / Д] < 0,01 и и < 3) зависимость

sin ф, Rj + г г

Т! - и + —

Оценка точности выражения (16) показывает, что его погрешность не превышает 0,6% при г /Rx< 0,01, и < 3 и 0,25% при г /R] < 0,01, и < 2 и оно может быть использовано в принятой постановке исследования. Таким образом, все члены геометрического условия (5) выражены через линейные параметры валкового механизма и измельчаемого продукта.

Путем последовательных подстановок (14'), (15') и (16') в условие (5), возведения правой и левой его частей в квадрат и соответствующих преобразований получим условие втягивания частицы в межвалковый зазор, выраженное через линейные и фрикционные параметры продукта и валкового механизма

2г-Ь и + 1 1/ .

----------+Л)

R, и 2 2)

(17)

Из (17) непосредственно находится ради}'с частицы продукта, втягивание которой при заданных конструктивных Л], II2 .технологических 8 и фрикционных/,/? параметрах маловероятно:

1

г = — 2

5 + + /V

2 « + lWl

(18)

В частности, для широко распространенного в валковых механизмах случая 7?! = Л2 = Л и/1 =/2 =/формула (18) принимает вид

r=\(b+Rf).

(19)

Из условия (17) определяется минимально необходимый радиус ватка в валковом механизме, обеспечивающий втягивание частицы измельчаемого продукта в межвалковый зазор

Я.

_5

2г

и + 1|^

1

и

\ ufl + /2

(20)

2 /

Здесь первый сомножитель характеризует технические параметры - размер частицы г и степень измельчения 5 / 2г продукта, второй - конструктивные особенности механизма Я2 /К\ = и, третий - фрикционные параметры взаимодействия частицы с поверхностями каждого валка. Формула (20) позволяет оценить степень влияния каждой группы параметров на минимально необходимый радиус валка. В частности, мож-

но оценить влияние параметров шероховатости рабочих поверхностей каждого валка на минимальный радиус и процесс втягивания частиц в зазор.

Если проектируется валковый механизм, в котором диаметры валков и параметры шероховатости рабочих поверхностей одинаковы, то формула (20) предельно упрощается

Таким образом, получены достаточно точные выражения условия втягивания частицы измельчаемого

продукта в межвалковый зазор (17) и расчетная формула (20). Они учитывают все основные факторы, действующие в валковом механизме.

;ал

; ЛИТЕРАТУРА

1. Технологическое оборудование предприятий по хранению и переработке зерна/ А.Я. Соколов, В.Ф. Журавлев, В.Н. Душин и др.; Под ред. А.Я. Соколова. - М.: Колос, 1984. - 445 с.

2. Кошевой Е.П. Технологическое оборудование пищевых производств в примерах и задачах: Учеб. пособие / Кубан. гос. технол. ун-т. - Краснодар, 2001. - 157 с.

Кафедра машин и аппаратов пшцевых производств

Поступила 27.12.02 г.

621.31.004.18

УМЕНЬШЕНИЕ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Ю.И. ДОБРОБАБА, В.М. ВОЛКОВ, Г.А. КОШКИН,

С.В. ДОБРОБАБА

Кубанский государственный технологический университет

Реализация оптимального по быстродействию движения исполнительных органов пищевых механизмов при наличии локальных ограничений (ограничений координат), работающих в повторно-кратковременном режиме, позволяет повысить их производительность, но при этом увеличиваются потери электроэнергии. В данной работе разрабатывается математический аппарат, позволяющий определять параметры диаграмм движения электроприводов постоянного тока, предназначенных для перемещения исполнительных органов механизмов и работающих в повторно-кратковременном режиме, с учетом локальных и интегральных (ограничения по нагреву и энергии) ограничений. Внедрение таких электроприводов приведет к уменьшению затрат на осуществление технологических процессов в механизмах пищевой промышленности.

Математическая модель при перемещении электропривода с двигателем постоянного тока независимого возбуждения имеет вид

Ёл.

Л

С / +3

с1(й сИ ’

А

= со,

(1)

где V- напряжение, приложенное к якорной цепи электродвигателя, В; /я - ток якорной цепи электродвигателя, А; со - скорость электропривода, рад / с; ф— угол поворота электропривода, рад;МС - момент сопротивления электропривода, Н-м; Сс - коэффициент пропорциональности, В-с / рад; - сопротивление якорной цепи электродвигателя, Ом; и - индуктивность якорной цепи электродвигателя, Гн; См - коэффициент пропорциональности, В-с; J - момент инерции электропривода, кг-м2.

Известно, что в зависимости от величин максимальных и минимальных допустимых значений скорости электропривода и ее первой и второй производных возможны две группы оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа механизма. Для первой группы диаграмм справедливо условие фгр1 —фгр2, для второй группы диа-

грамм - фгр2 <фгр1. ь

Первая группа оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения электропривода состоит из трех видов диаграмм.

Оптимальная по быстродействию первого вида диаграмма перемещения электропривода характерна при небольших изменениях углов поворота фзад -- фгр]. Перемещение электропривода осуществляется за три этапа. Вторая производная скорости электропривода равна на первом и третьем этапах максимально допустимому значению С0д„п; на втором этапе - минимально

допустимому значению со^. Длительности первого и

третьего этапов равны между собой. Длительность второго этапа составляет две длительности первого этапа. - . •

Оптимальная по быстродействию второго вида диаграмма перемещения электропривода характерна при средних изменениях углов поворота фгр1 < фзад <фгр3. Перемещение электропривода осуществляется за пять этапов. Вторая производная скорости электропривода равна: на первом и пятом этапах - максимально допустимому значению ю™ ; на втором и четвертом

этапах - нулю; на третьем этапе - минимально допустимому значению ©доп. Первая производная скорости

электропривода на втором этапе равна максимально допустимому значению а>®п; на четвертом этапе - минимально допустимому значению со®,. Дчительности первого и пятого этапов равны между собой. Длитель-