CC BY
51
УДК 62.83.52:62.503.56
UDC 62.83.52:62.503.56
РАЗРАБОТКА РАЦИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ПОСТОЯННЫМ МОМЕНТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Добробаба Юрий Петрович к.т.н., профессор
Кравченко Артем Владимирович студент
Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия
Предложено рациональное управление позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления. Определены и построены зависимости длительности цикла и потребляемой электроэнергии от заданного перемещения
Ключевые слова: ОПТИМАЛЬНАЯ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ДИАГРАММА, ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ОРГАН, ПОЗИЦИОННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД
DEVELOPMENT OF RATIONAL OPERATION OF A POSITIONAL DC ELECTRIC DRIVE WITH CONSTANT RESISTING MOMENT
Dobrobaba Yuri Petrovitch Cand.Tech.Sci., professor
Kravchenko Artyom Vladimirovich student
Kuban State Technological University,
Krasnodar, Russia
Rational operation is proposed for a positional DC electric drive with constant resisting moment. Ratio between the cycle duration and electric power consumption has been identified depending on specified move
Keywords: OPTIMUM SPEED OF DIAGRAMS ELECTRIC DRIVE ACTUATOR, POSITIONAL ELECTRIC DRIVE
В настоящее время позиционные электроприводы в основном осуществляют перемещение исполнительных органов промышленных механизмов по оптимальным по быстродействию диаграммам [1, 2]. Однако, максимальное быстродействие (минимальная длительность цикла перемещения) целесообразно на самом узком участке технологической линии (с наибольшей длительностью цикла перемещения), а на остальных участках технологической линии возможны два варианта реализации перемещения исполнительного органа механизма.
Вариант 1. Перемещение исполнительного органа механизма за минимально возможное время, а по окончанию перемещения исполнительного органа механизма технологическая пауза.
Вариант 2. Перемещение исполнительного органа механизма за время, обусловленное технологическим процессом.
При втором варианте перемещение исполнительного органа механизма осуществляется с меньшей интенсивностью, но при этом возможно уменьшение потребляемой электроприводом электрической энергии из сети. Электропривод обеспечивает перемещение исполнительного органа механизма не за минимально возможное время с большим потреблением электрической энергии из сети, а за заданное по технологии время с меньшим потреблением электрической энергии из сети. Такое управление назовем рациональным (экономически целесообразным).
Данная работа посвящена разработке рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления.
Математическая модель силовой части позиционного электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления имеет вид [1, 2]:
и (г ) = Се о( I) + • 1я (г);
См • 1я (() - Мсо + J • (();
^(1) - о( ?),
(1)
где и
О
напряжение, приложенное к якорной цепи
электродвигателя, В;
угловая скорость исполнительного органа электропривода, рад
я
М.
со
I я - ток якорной цепи электродвигателя, А;
- постоянный по величине момент сопротивления электропривода, Нм;
О(1) - первая производная угловой скорости исполнительного
с
рад
органа электропривода, ——;
с
р - угол поворота исполнительного органа электропривода, рад;
Се - коэффициент пропорциональности между угловой
скоростью исполнительного органа электропривода и ЭДС
В • с
двигателя,-----;
рад
Яя - сопротивление якорной цепи электродвигателя, Ом;
См - коэффициент пропорциональности между током якорной
цепи электродвигателя и его моментом, В • с;
^ - момент инерции электропривода, кг • м2.
Перемещение исполнительного органа электропривода предлагается реализовать в соответствии с оптимальными по быстродействию диаграммами:
- без ограничения по скорости исполнительного органа при малых перемещениях;
- с ограничением по скорости исполнительного органа при больших перемещениях.
На рисунке 1 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления без ограничения по скорости, состоящая из двух этапов. На рисунке 1 приняты следующие обозначения:
итах - максимальное значение напряжения, приложенного к якорной цепи электропривода, В;
1тах - максимальное значение тока якорной цепи электродвигателя, А;
Iтш - минимальное значение тока якорной цепи электродвигателя, А; рнач - начальное значение угла поворота исполнительного органа
электропривода, рад;
(Ркон - конечное значение угла поворота исполнительного органа электропривода, рад ;
^тах - максимальное значение угловой скорости исполнительного
рад
органа электропривода,------;
с
Л,(1) - максимальное значение первой производной угловой скорости
“ттах
рад
исполнительного органа электропривода, ——;
с 2
?1 - длительность первого и второго этапов, с.
Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления без ограничения по скорости справедливы следующие соотношения:
^кон ^нач_ . (2)
W1)
^max
Т = 2 •
ц
Фкон ^нач_ . (3)
Wl)
max
Mc0 J (1) ...
I =—— +----------------w ' (4)
max max
См См
i =Mc0 _ J • W1) • (5)
min ^ ^ ‘"max’ v~v
См См
Wmax = ^fix • 4 • (6)
Umax = Ce • Wmax + R • 1max • (7)
Umin = R •1 min, (8)
где Тц - длительность цикла перемещения исполнительного органа электропривода, с.
и
[тах
М,
с0
См
<Р
Рисунок 1
г
я
г
0
0
г
г
При реализации перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой без ограничения по скорости якорной цепью электропривода из сети потребляется электроэнергия
С 2
№ = ТТ' мс0 (йонМнач ) + 2 Кя' —Г' -Мон Мнач
Сл,
п(1)
“'шах
2 +
м
г 2 3
3 ■£ ________________ _
+2Кя ' 'М™ Мнач ' [«Шх ]2. (9)
пт = с0 (10)
шах экстр т \1и/
я с 2
См
Анализ зависимости (9) показывает, что при выполнении условия
„(1) _>/з ' —со
3 3
якорная цепь электрического привода потребляет из сети за цикл перемещения его исполнительного органа минимальное возможное количество электроэнергии
С
^Шш = ' —со ' ( Мкон - Мнач ) +
См
+3.43 ' Кя '—^- -Мкон - Мнач . (11)
3 См См
Оптимальная по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления без ограничения по скорости справедлива при выполнении условия
( Мкон - Мнач ) £ Мгр , (12)
п2
где Мгр=пд1г;
п
шах
Пдоп - максимальное допустимое значение угловой скорости
рад
исполнительного органа электропривода, ——.
с
Если условие (12) не выполняется, то необходимо перемещение исполнительного органа электропривода осуществлять по оптимальной по быстродействию диаграмме с ограничением по скорости.
1
шах
М,
с0
а
я А я
1 1 1 1
с
доп
С
Рисунок 2
На рисунке 2 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода
0
г
г
0
г
г
постоянного тока с постоянным моментом сопротивления с ограничением по скорости, состоящая из трех этапов. На рисунке 2 приняты следующие обозначения:
tl - длительность первого и третьего этапов, с; t2 - длительность второго этапа, с.
Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления с ограничением по скорости справедливы следующие соотношения:
ti _^т; (13)
w
^max
f _ jICQH jHcl4 ^доп . (14)
l2 - (V)- ’
^доп Wmax
T _ IW - j.a4 +^д2п ; (15)
доп wmax
Umax _ Ce ' ^доп + ' Imax . (16)
Значение Imax , Imin и Umin определяются соответственно по формулам (4), (5) и (8).
При реализации перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой с
ограничением по скорости якорной цепью электропривода из сети потребляется электроэнергия
2
иг _ Се д / (\ , и Мс0 ^кон ^нач ,
м _ — -м с0^кон - ^нач ) + ^я' —2------------- --------+
См См лдоп
я / 2 л) г 2
+^я ' + 2Кя ' С2 ' Лдоп '^х- (17)
См Лтах См
Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления с ограничением по скорости справедлива при выполнении условия
<Ргр £(^кон -^нач ) . (18)
Проведенные исследования показывают, что при уменьшении минимального значения первой производной угловой скорости
исполнительного органа электропривода оП^ всегда увеличивается длительность цикла перемещения исполнительного органа электропривода Тц . Количество электроэнергии, потребляемой якорной цепью из сети за
цикл перемещения исполнительного органа электропривода, W уменьшается при уменьшении значения первой производной угловой
скорости исполнительного органа электропривода ОПЯх до значения ®ПЯх экстр. При дальнейшем уменьшении значения первой производной
угловой скорости исполнительного органа электропривода ОПЯх количество электроэнергии, потребляемой якорной цепью из сети за цикл перемещения исполнительного органа электропривода, W увеличивается.
При равенстве максимального тока якорной цепи электродвигателя максимально допустимому значению Imax _ /доп максимально возможное
значение первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода равно
md) _ СмIдоп -Mc0 (19)
max max j ’
а длительность цикла перемещения исполнительного органа электропривода имеет минимально возможное значение.
Таким образом, в зависимости от заданных величин перемещения и длительности цикла исполнительного органа электропривода, возможны
два варианта реализации перемещения исполнительного органа электропривода.
Вариант 1. Если выполняется условие
Т > 2 • ^кон ^нач (20)
Ц _ ^доп ’
то для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения
исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления без ограничения по скорости справедливы
соотношения
‘1 = 2 Тц; (21)
гг = 0; (22)
= 4- ^°»~/»ач. (23)
1 ц
Вариант 2. Если выполняется условие
Т £ 2 • ^кон ^нач (24)
Ц _ ^доп ’
то для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения
исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления с ограничением по скорости справедливы
соотношения
‘1 = Т _ ^кон - ^нач ; (25)
^доп
‘2 = 2-^кон _^нач _Тц; (26)
^доп
^ах. (27)
‘1
Для проведения численного эксперимента выбран электропривод
постоянного тока с постоянным моментом сопротивления, имеющий
В-С
следующие параметры: Се = 1,25 -----------; См = 1,25 В-с; Яя = 5 Ом;
рад
2
3 = 0,05 кг- м . Допустимые значения напряжения, тока и угловой скорости исполнительного органа электропривода: идоп = 250 В; /доп = 8 А;
одоп = 160 Рад. При расчетах постоянный по величине момент
с
сопротивления электропривода имел значение Мс0 = 2,5 Н-м. В соответствии с формулой (19) максимально возможное значение первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода
^Схтах = 150 Р-2д. В соответствии с формулой (10) максимальное
с2
экстремальное значение первой производной угловой скорости
(1) рад
исполнительного органа электропривода о>тах экстр = 28,8675 ——.
Для электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления, осуществляющего перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой без ограничения по скорости, проведена серия численного эксперимента для определения зависимостей: длительности цикла перемещения
исполнительного органа электропривода Тц от заданного перемещения
Ар = (ркон -рнач); потребляемой якорной цепью электропривода
электроэнергии Ж от заданного перемещения Ар = (ркон - рнач). При этом
задание на перемещение Ар изменялось от нуля до Рр. Максимальное
значение первой производной угловой скорости исполнительного органа принималось равным:
,л(1) =кЛ рад /приэтом р =пп2 с:
Отах = 150 — (ПРИ ЭТ0М Ргр = 170^ Рад);
41 = 125 (ПРИ этом Рр = 204,8 рад);
41 = 100 Рад (при этом р = 256 рад);
с2
(1) рад . . .. 1
4пах = 75 (пРИ эт0м Ргр = 341“ Рад );
с2 ^ 3
41 = 50 (при этом ргр = 512 рад);
41 = 40 ^рра2~ (при этом ргр = 640 рад).
Для электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления, осуществляющего перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой с ограничением по скорости, исследуемые зависимости являются линейными, поэтому достаточно рассчитать параметры электропривода для еще одной точки.
На рисунке 3 на основании проведенного численного эксперимента построены зависимости длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода Тц от заданного перемещения
Др = (ркон -рнач). Кривая 1 получена при 41 = 150 рад; кривая 2
с
(1)1-. ^ рад . (1^.. рад
получена при 4пах = 125 —^; кривая 3 получена при 4пах = 100 —^;
с2 с2
(1) рад
кривая 4 получена при 4пах = 75 —^; кривая 5 получена при
с2
(1) рад (1) рад
4пах = 50 —; кривая 6 получена при (оП^ = 40 —^.
с2 с2
10
Тц» с
у \ \ \ \ /1
/ / \ \ \ У/,
У / / \ \\ / / г £
4 / / // / / г Л ' ¥
/ // / / / / / / / / / / / / Г / г 1 / Л/у
/ '// У/* л г 1 1 1
//// г //1 ' 1 1 1
ш 1 1 1 1 {(Рко]\ (Р]\ач) рад
200
400
600
800
Рисунок 3
На рисунке 4 на основании проведенного численного эксперимента построены зависимости потребляемой якорной цепью электропривода электроэнергии Ж от заданного перемещения Ар = (ркон - рнач).
Рисунок 4
^ ЬО
Кривая 1 получена при 41 = 150 ; кривая 2 получена при
с 2
(1) рад . (1) рад
4пах = 125 —^; кривая 3 получена при щпах = 100 —^; кривая 4
с2 с2
(1) рад (1) рад
получена при сотх = 75 —^; кривая 5 получена при сотх = 50 —^;
с2 с2
(1) рад
кривая 6 получена при (Оп&х = 40 —^.
с2
Выводы
Предложено рационально управлять позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления - осуществлять перемещение исполнительного органа промышленного механизма не за минимально возможное время с большим потреблением электрической энергии из сети, а за заданное по технологии время с меньшим потреблением электрической энергии из сети.
Получены аналитические зависимости для электроэнергии, потребляемой якорной цепью электропривода, при перемещении его исполнительного органа по оптимальным по быстродействию диаграммам как без ограничения, так и с ограничением по скорости.
Определено максимальное экстремальное значение первой производной угловой скорости электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления, при которой якорная цепь электропривода потребляет минимальное количество электроэнергии из сети за цикл перемещения его исполнительного органа.
Построены зависимости: длительности цикла от значения заданного перемещения (поворота) исполнительного органа электропривода; величины электроэнергии, потребляемой якорной цепью электропривода, за цикл перемещения от значения заданного перемещения (поворота) исполнительного органа электропривода.
Реализация предлагаемого рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления приведет к энергосбережению.
Список литературы
1. Соколов М.М. Автоматизированный электропривод общепромышленных механизмов. - М.: Энергия, 1976. - 488 с.
2. Ю.П. Добробаба. Электрический привод. Учеб. пособие /Кубан. гос. технол. ун-т. Краснодар: Изд-во ФГБОУ ВПО «КубГТУ», 2011. - 252 с.
