Научная статья на тему 'Разработка рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления'

Разработка рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
177
48
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ОПТИМАЛЬНАЯ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ДИАГРАММА / ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ОРГАН / ПОЗИЦИОННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД / OPTIMUM SPEED OF DIAGRAMS ELECTRIC DRIVE ACTUATOR / POSITIONAL ELECTRIC DRIVE

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Добробаба Юрий Петрович, Кравченко Артем Владимирович

Предложено рациональное управление позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления. Определены и построены зависимости длительности цикла и потребляемой электроэнергии от заданного перемещения

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Добробаба Юрий Петрович, Кравченко Артем Владимирович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

DEVELOPMENT OF RATIONAL OPERATION OF A POSITIONAL DC ELECTRIC DRIVE WITH CONSTANT RESISTING MOMENT

Rational operation is proposed for a positional DC electric drive with constant resisting moment. Ratio between the cycle duration and electric power consumption has been identified depending on specified move

Текст научной работы на тему «Разработка рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления»

УДК 62.83.52:62.503.56

UDC 62.83.52:62.503.56

РАЗРАБОТКА РАЦИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ПОСТОЯННЫМ МОМЕНТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Добробаба Юрий Петрович к.т.н., профессор

Кравченко Артем Владимирович студент

Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия

Предложено рациональное управление позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления. Определены и построены зависимости длительности цикла и потребляемой электроэнергии от заданного перемещения

Ключевые слова: ОПТИМАЛЬНАЯ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ДИАГРАММА, ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ОРГАН, ПОЗИЦИОННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД

DEVELOPMENT OF RATIONAL OPERATION OF A POSITIONAL DC ELECTRIC DRIVE WITH CONSTANT RESISTING MOMENT

Dobrobaba Yuri Petrovitch Cand.Tech.Sci., professor

Kravchenko Artyom Vladimirovich student

Kuban State Technological University,

Krasnodar, Russia

Rational operation is proposed for a positional DC electric drive with constant resisting moment. Ratio between the cycle duration and electric power consumption has been identified depending on specified move

Keywords: OPTIMUM SPEED OF DIAGRAMS ELECTRIC DRIVE ACTUATOR, POSITIONAL ELECTRIC DRIVE

В настоящее время позиционные электроприводы в основном осуществляют перемещение исполнительных органов промышленных механизмов по оптимальным по быстродействию диаграммам [1, 2]. Однако, максимальное быстродействие (минимальная длительность цикла перемещения) целесообразно на самом узком участке технологической линии (с наибольшей длительностью цикла перемещения), а на остальных участках технологической линии возможны два варианта реализации перемещения исполнительного органа механизма.

Вариант 1. Перемещение исполнительного органа механизма за минимально возможное время, а по окончанию перемещения исполнительного органа механизма технологическая пауза.

Вариант 2. Перемещение исполнительного органа механизма за время, обусловленное технологическим процессом.

При втором варианте перемещение исполнительного органа механизма осуществляется с меньшей интенсивностью, но при этом возможно уменьшение потребляемой электроприводом электрической энергии из сети. Электропривод обеспечивает перемещение исполнительного органа механизма не за минимально возможное время с большим потреблением электрической энергии из сети, а за заданное по технологии время с меньшим потреблением электрической энергии из сети. Такое управление назовем рациональным (экономически целесообразным).

Данная работа посвящена разработке рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления.

Математическая модель силовой части позиционного электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления имеет вид [1, 2]:

и (г ) = Се о( I) + • 1я (г);

См • 1я (() - Мсо + J • (();

^(1) - о( ?),

(1)

где и

О

напряжение, приложенное к якорной цепи

электродвигателя, В;

угловая скорость исполнительного органа электропривода, рад

я

М.

со

I я - ток якорной цепи электродвигателя, А;

- постоянный по величине момент сопротивления электропривода, Нм;

О(1) - первая производная угловой скорости исполнительного

с

рад

органа электропривода, ——;

с

р - угол поворота исполнительного органа электропривода, рад;

Се - коэффициент пропорциональности между угловой

скоростью исполнительного органа электропривода и ЭДС

В • с

двигателя,-----;

рад

Яя - сопротивление якорной цепи электродвигателя, Ом;

См - коэффициент пропорциональности между током якорной

цепи электродвигателя и его моментом, В • с;

^ - момент инерции электропривода, кг • м2.

Перемещение исполнительного органа электропривода предлагается реализовать в соответствии с оптимальными по быстродействию диаграммами:

- без ограничения по скорости исполнительного органа при малых перемещениях;

- с ограничением по скорости исполнительного органа при больших перемещениях.

На рисунке 1 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления без ограничения по скорости, состоящая из двух этапов. На рисунке 1 приняты следующие обозначения:

итах - максимальное значение напряжения, приложенного к якорной цепи электропривода, В;

1тах - максимальное значение тока якорной цепи электродвигателя, А;

Iтш - минимальное значение тока якорной цепи электродвигателя, А; рнач - начальное значение угла поворота исполнительного органа

электропривода, рад;

(Ркон - конечное значение угла поворота исполнительного органа электропривода, рад ;

^тах - максимальное значение угловой скорости исполнительного

рад

органа электропривода,------;

с

Л,(1) - максимальное значение первой производной угловой скорости

“ттах

рад

исполнительного органа электропривода, ——;

с 2

?1 - длительность первого и второго этапов, с.

Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления без ограничения по скорости справедливы следующие соотношения:

^кон ^нач_ . (2)

W1)

^max

Т = 2 •

ц

Фкон ^нач_ . (3)

Wl)

max

Mc0 J (1) ...

I =—— +----------------w ' (4)

max max

См См

i =Mc0 _ J • W1) • (5)

min ^ ^ ‘"max’ v~v

См См

Wmax = ^fix • 4 • (6)

Umax = Ce • Wmax + R • 1max • (7)

Umin = R •1 min, (8)

где Тц - длительность цикла перемещения исполнительного органа электропривода, с.

и

[тах

М,

с0

См

Рисунок 1

г

я

г

0

0

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

г

г

При реализации перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой без ограничения по скорости якорной цепью электропривода из сети потребляется электроэнергия

С 2

№ = ТТ' мс0 (йонМнач ) + 2 Кя' —Г' -Мон Мнач

Сл,

п(1)

“'шах

2 +

м

г 2 3

3 ■£ ________________ _

+2Кя ' 'М™ Мнач ' [«Шх ]2. (9)

пт = с0 (10)

шах экстр т \1и/

я с 2

См

Анализ зависимости (9) показывает, что при выполнении условия

„(1) _>/з ' —со

3 3

якорная цепь электрического привода потребляет из сети за цикл перемещения его исполнительного органа минимальное возможное количество электроэнергии

С

^Шш = ' —со ' ( Мкон - Мнач ) +

См

+3.43 ' Кя '—^- -Мкон - Мнач . (11)

3 См См

Оптимальная по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления без ограничения по скорости справедлива при выполнении условия

( Мкон - Мнач ) £ Мгр , (12)

п2

где Мгр=пд1г;

п

шах

Пдоп - максимальное допустимое значение угловой скорости

рад

исполнительного органа электропривода, ——.

с

Если условие (12) не выполняется, то необходимо перемещение исполнительного органа электропривода осуществлять по оптимальной по быстродействию диаграмме с ограничением по скорости.

1

шах

М,

с0

а

я А я

1 1 1 1

с

доп

С

Рисунок 2

На рисунке 2 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода

0

г

г

0

г

г

постоянного тока с постоянным моментом сопротивления с ограничением по скорости, состоящая из трех этапов. На рисунке 2 приняты следующие обозначения:

tl - длительность первого и третьего этапов, с; t2 - длительность второго этапа, с.

Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления с ограничением по скорости справедливы следующие соотношения:

ti _^т; (13)

w

^max

f _ jICQH jHcl4 ^доп . (14)

l2 - (V)- ’

^доп Wmax

T _ IW - j.a4 +^д2п ; (15)

доп wmax

Umax _ Ce ' ^доп + ' Imax . (16)

Значение Imax , Imin и Umin определяются соответственно по формулам (4), (5) и (8).

При реализации перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой с

ограничением по скорости якорной цепью электропривода из сети потребляется электроэнергия

2

иг _ Се д / (\ , и Мс0 ^кон ^нач ,

м _ — -м с0^кон - ^нач ) + ^я' —2------------- --------+

См См лдоп

я / 2 л) г 2

+^я ' + 2Кя ' С2 ' Лдоп '^х- (17)

См Лтах См

Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления с ограничением по скорости справедлива при выполнении условия

<Ргр £(^кон -^нач ) . (18)

Проведенные исследования показывают, что при уменьшении минимального значения первой производной угловой скорости

исполнительного органа электропривода оП^ всегда увеличивается длительность цикла перемещения исполнительного органа электропривода Тц . Количество электроэнергии, потребляемой якорной цепью из сети за

цикл перемещения исполнительного органа электропривода, W уменьшается при уменьшении значения первой производной угловой

скорости исполнительного органа электропривода ОПЯх до значения ®ПЯх экстр. При дальнейшем уменьшении значения первой производной

угловой скорости исполнительного органа электропривода ОПЯх количество электроэнергии, потребляемой якорной цепью из сети за цикл перемещения исполнительного органа электропривода, W увеличивается.

При равенстве максимального тока якорной цепи электродвигателя максимально допустимому значению Imax _ /доп максимально возможное

значение первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода равно

md) _ СмIдоп -Mc0 (19)

max max j ’

а длительность цикла перемещения исполнительного органа электропривода имеет минимально возможное значение.

Таким образом, в зависимости от заданных величин перемещения и длительности цикла исполнительного органа электропривода, возможны

два варианта реализации перемещения исполнительного органа электропривода.

Вариант 1. Если выполняется условие

Т > 2 • ^кон ^нач (20)

Ц _ ^доп ’

то для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения

исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления без ограничения по скорости справедливы

соотношения

‘1 = 2 Тц; (21)

гг = 0; (22)

= 4- ^°»~/»ач. (23)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1 ц

Вариант 2. Если выполняется условие

Т £ 2 • ^кон ^нач (24)

Ц _ ^доп ’

то для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения

исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления с ограничением по скорости справедливы

соотношения

‘1 = Т _ ^кон - ^нач ; (25)

^доп

‘2 = 2-^кон _^нач _Тц; (26)

^доп

^ах. (27)

‘1

Для проведения численного эксперимента выбран электропривод

постоянного тока с постоянным моментом сопротивления, имеющий

В-С

следующие параметры: Се = 1,25 -----------; См = 1,25 В-с; Яя = 5 Ом;

рад

2

3 = 0,05 кг- м . Допустимые значения напряжения, тока и угловой скорости исполнительного органа электропривода: идоп = 250 В; /доп = 8 А;

одоп = 160 Рад. При расчетах постоянный по величине момент

с

сопротивления электропривода имел значение Мс0 = 2,5 Н-м. В соответствии с формулой (19) максимально возможное значение первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода

^Схтах = 150 Р-2д. В соответствии с формулой (10) максимальное

с2

экстремальное значение первой производной угловой скорости

(1) рад

исполнительного органа электропривода о>тах экстр = 28,8675 ——.

Для электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления, осуществляющего перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой без ограничения по скорости, проведена серия численного эксперимента для определения зависимостей: длительности цикла перемещения

исполнительного органа электропривода Тц от заданного перемещения

Ар = (ркон -рнач); потребляемой якорной цепью электропривода

электроэнергии Ж от заданного перемещения Ар = (ркон - рнач). При этом

задание на перемещение Ар изменялось от нуля до Рр. Максимальное

значение первой производной угловой скорости исполнительного органа принималось равным:

,л(1) =кЛ рад /приэтом р =пп2 с:

Отах = 150 — (ПРИ ЭТ0М Ргр = 170^ Рад);

41 = 125 (ПРИ этом Рр = 204,8 рад);

41 = 100 Рад (при этом р = 256 рад);

с2

(1) рад . . .. 1

4пах = 75 (пРИ эт0м Ргр = 341“ Рад );

с2 ^ 3

41 = 50 (при этом ргр = 512 рад);

41 = 40 ^рра2~ (при этом ргр = 640 рад).

Для электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления, осуществляющего перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой с ограничением по скорости, исследуемые зависимости являются линейными, поэтому достаточно рассчитать параметры электропривода для еще одной точки.

На рисунке 3 на основании проведенного численного эксперимента построены зависимости длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода Тц от заданного перемещения

Др = (ркон -рнач). Кривая 1 получена при 41 = 150 рад; кривая 2

с

(1)1-. ^ рад . (1^.. рад

получена при 4пах = 125 —^; кривая 3 получена при 4пах = 100 —^;

с2 с2

(1) рад

кривая 4 получена при 4пах = 75 —^; кривая 5 получена при

с2

(1) рад (1) рад

4пах = 50 —; кривая 6 получена при (оП^ = 40 —^.

с2 с2

10

Тц» с

у \ \ \ \ /1

/ / \ \ \ У/,

У / / \ \\ / / г £

4 / / // / / г Л ' ¥

/ // / / / / / / / / / / / / Г / г 1 / Л/у

/ '// У/* л г 1 1 1

//// г //1 ' 1 1 1

ш 1 1 1 1 {(Рко]\ (Р]\ач) рад

200

400

600

800

Рисунок 3

На рисунке 4 на основании проведенного численного эксперимента построены зависимости потребляемой якорной цепью электропривода электроэнергии Ж от заданного перемещения Ар = (ркон - рнач).

Рисунок 4

^ ЬО

Кривая 1 получена при 41 = 150 ; кривая 2 получена при

с 2

(1) рад . (1) рад

4пах = 125 —^; кривая 3 получена при щпах = 100 —^; кривая 4

с2 с2

(1) рад (1) рад

получена при сотх = 75 —^; кривая 5 получена при сотх = 50 —^;

с2 с2

(1) рад

кривая 6 получена при (Оп&х = 40 —^.

с2

Выводы

Предложено рационально управлять позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления - осуществлять перемещение исполнительного органа промышленного механизма не за минимально возможное время с большим потреблением электрической энергии из сети, а за заданное по технологии время с меньшим потреблением электрической энергии из сети.

Получены аналитические зависимости для электроэнергии, потребляемой якорной цепью электропривода, при перемещении его исполнительного органа по оптимальным по быстродействию диаграммам как без ограничения, так и с ограничением по скорости.

Определено максимальное экстремальное значение первой производной угловой скорости электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления, при которой якорная цепь электропривода потребляет минимальное количество электроэнергии из сети за цикл перемещения его исполнительного органа.

Построены зависимости: длительности цикла от значения заданного перемещения (поворота) исполнительного органа электропривода; величины электроэнергии, потребляемой якорной цепью электропривода, за цикл перемещения от значения заданного перемещения (поворота) исполнительного органа электропривода.

Реализация предлагаемого рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления приведет к энергосбережению.

Список литературы

1. Соколов М.М. Автоматизированный электропривод общепромышленных механизмов. - М.: Энергия, 1976. - 488 с.

2. Ю.П. Добробаба. Электрический привод. Учеб. пособие /Кубан. гос. технол. ун-т. Краснодар: Изд-во ФГБОУ ВПО «КубГТУ», 2011. - 252 с.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.