CC BY
52
УДК 62.83.52:62.503.56
UDC62.83.52:62.503.56
РАЗРАБОТКА РАЦИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ПОСТОЯННОГО ТОКА С МОМЕНТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ, ЗАВИСЯЩИМ ОТ СКОРОСТИ В ВИДЕ ПОЛИНОМА ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ, И УПРУГИМ ВАЛОПРОВОДОМ
Добробаба Юрий Петрович к.т.н., профессор
Кравченко Артем Владимирович студент
Волошенко Наталья Анатольевна студентка
Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия
Предложено рациональное управление позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом. Определены и построены зависимости длительности цикла и потребляемой электроэнергии от заданного перемещения
Ключевые слова: ОПТИМАЛЬНАЯ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ДИАГРАММА, ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ОРГАН, ПОЗИЦИОННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД
DEVELOPMENT OF RATIONAL OPERATION OF POSITIONAL DC ELECTRIC DRIVE WITH RESISTING MOMENT, DEPENDING ON SPEED AS A POLYNOMIAL FIRST DEGREE, AND ELASTIC SHAFTING
Dobrobaba Yuri Petrovitch Cand.Tech.Sci., professor
Kravchenko Artyom Vladimirovich student
Voloshenko Natalya Anatolievna student
Kuban State Technological University,
Krasnodar, Russia
The article proposes a rational operation for positional DC electric drive with resisting moment, depending on speed as a polynomial of first degree, and elastic shafting. Ratio between cycle duration and electric power consumption has been identified depending on specified moves
Keywords: OPTIMUM SPEED OF DIAGRAMS ELECTRIC DRIVE ACTUATOR, POSITIONAL ELECTRIC DRIVE
В настоящее время позиционные электроприводы в основном осуществляют перемещение исполнительных органов промышленных механизмов по оптимальным по быстродействию диаграммам[1, 2]. Авторы статьи [3]предлагают обеспечивать максимальное быстродействие на самом узком участке технологической линии (с наибольшей длительностью цикла перемещения), а на всех остальных участках технологической линии осуществлять перемещение исполнительных органов с меньшей интенсивностью (за время равное длительности цикла перемещения на самом узком участке технологической линии). При этом электрический привод обеспечивает перемещение исполнительных органов всех остальных механизмов не за минимально возможное время, с большим потреблением электроэнергии из сети, а за время равное длительности цикла перемещения на самом узком участке технологической линии с меньшим потреблением
электрической энергии из сети. Такое управление названо рациональным (экономически целесообразным) [3].
В статье [3] разработано рациональное управление позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления.
В статье [4] разработано рациональное управление позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени.
В статье [5]разработано рациональное управление позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом.
Данная работа посвящена разработке рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом.
Математическая модель силовой части позиционного электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом имеет вид [1, 2]:
U(t) = Cе-щ«) + Rя • Iя(0;
^ •Iя () = Му () + J\ • й1(1) ();
Му ^) = Мс0 + Кс а ^) + J2 • 4° ^);
>
Му(t)=^ •[^) - ^)];
$\^) = а\^);
4\\^) = а2(t),
(1)
где и - напряжение, приложенное к якорной цепи электродвигателя,
В;
а - угловая скорость исполнительного органа электродвигателя,
рад
с
Iя - ток якорной цепи электродвигателя, А;
Му - упругий момент электропривода, Нм;
а(1) - первая производная угловой скорости исполнительного органа
рад
электродвигателя, —^;
с
Мсо - постоянный по величине момент сопротивления электропривода, Нм;
рад
а2 - угловая скорость исполнительного органа механизма,
с
первая производная угловой скорости исполнительного органа рад
механизма,
2
с
9
99
Се
угол поворота исполнительного органа электродвигателя, рад; угол поворота исполнительного органа механизма, рад; коэффициент пропорциональности между угловой скоростью
В • с
исполнительного органа электродвигателя и его ЭДС,
рад
Я.
С
м
к
сопротивление якорной цепи электродвигателя, Ом; коэффициент пропорциональности между током якорной цепи электродвигателя и его моментом,В •с;
коэффициент пропорциональности между угловой скоростью исполнительного органа электропривода и моментом сопро-
Н • м^с
тивления, зависящим от скорости,----------;
рад
- момент инерции исполнительного органа электродвигате-
2
ля, кг • м .
- 2 момент инерции исполнительного органа механизма, кг • м ;
Н • м
- упругость валопровода,--------.
рад
Для данного электропривода предлагается реализовать перемещение исполнительного органа в соответствии с оптимальными по быстродействию диаграммами, так же как и для электропривода постоянного токас постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом[5]:
- без ограничения по скорости исполнительного органа при малых перемещениях;
- с ограничением по скорости исполнительного органа при больших перемещениях.
На рисунке 1 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом без ограничения по скорости, состоящая из десяти этапов, которая идентична представленной в предыдущей статье [5]. На рисунке 1 приняты следующие обозначения:
9нач - начальное значение угла поворота исполнительного органа механизма, рад;
(ркон - конечное значение угла поворота исполнительного органа механизма, рад ;
атах - максимальное значение угловой скорости исполнительного ор-
рад
гана механизма,-------;
с
Л
Л
С,
О(1) - максимальное значение первой производной угловой скорости
"гаах
"гаах
рад
исполнительного органа механизма, —2
с 2
^(2) - максимальное значение второй производной угловой скорости
рад
исполнительного органа механизма, ;
О(3) - максимальное значение третьей производной угловой скорости
^тпах
рад
исполнительного органа механизма,
4
- длительность первого, второго, четвертого, пятого, шестого, седьмого, девятого и десятого этапов, с;
?2 - длительность третьего и восьмого этапов, с.
Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом без ограничения по скорости справедливы соотношения:
о(1) ^пах .
(3) 5 О ^пах
^кон — ^нач о(1) “'пах
о(1) “'пах О3) “'пах
- 3-
о
пах
о
( 3)
(2)
(3)
пах
Тц = Ц + 2^2 ;
(4)
°гпах °гпах
^кон ^нач О(° ^пах 1О1 “'пах
О1) ^шах О(3) ^пах УО3) V ^пах
[V
(5)
где Тц - длительность цикла перемещения исполнительного органа
электропривода, с.
с
Рисунок 1
При реализации перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводомв соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой без ограничения по скорости якорной цепью электропривода из сети потребляется электроэнергия
С
Ж
см
( 9сон ^нач ) ' Мс0 +
с
с
•К •
м
(3) ' тах
V
4021 Л + 47 .6. .Г .5,2 + 2 ,4,3
^ +— ?і?2 + 6/^2 + 3 М2
315
3
Ч 2
.
;
+ С2 {МСо ^(8/1 + 2/2 )+ 2Кс '(^кон - ^нач )^ Мс0 +
+К2-
щ
4К2 1/1
(3)
тах
4021 і7 і 47 і6/ і 6/5/2 і 2 /4/3
--------/1 +------/1 /2 + 6/1 /2 +--------/1 /2
315
3
3
СУ
(3)
23 5 4
—/15 + /14/2
15
+
+2 •(/1 + /2 )2 • щп3£)х
- — ( / + /2 )• ^
3 у 1 2' су
V
23 5 4
—г +
15 1 12
(3)
тах
2
3 8 2 /1
•/3 +-К2-^-
1 3 с 2
Су
щ
(3)
тах
/ 2 / 2 +8-1/117 2
с
(3)
тах
(3)
/ 2 / 2 •/3 + 8 • //
с2
щ
(3)
(6)
у -у
Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом без ограничения по скорости справедлива при выполнении условия:
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
^гр1 £ ( ^кон ^нач ) £ Фтр2 , (7)
Г (1) п2
(.1.
гДе (Ргр1 = 8
(3 ^шах
^гр2 (доп
(ДОп , 2
( +
^шах
а(1)
^шах
аз)
шах
(Доп - максимально допустимое значение угловой скорости испол-
рад
нительного органа механизма, ——.
с2
Если условие (7) не выполняется, то необходимо перемещение исполнительного органа механизма осуществлять по оптимальной по быстродействию диаграмме с ограничением по скорости.
На рисунке 2 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом с ограничением по скорости,
состоящая из одиннадцати этапов. На рисунке 2 приняты следующие обозначения:
^ - длительность первого, второго, четвертого, пятого, седьмого,
восьмого, десятого и одиннадцатого этапов с;
?2 - длительность третьего и девятого этапов, с;
1з - длительность шестого этапа, с.
Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом с ограничением по скорости справедливы следующие соотношения:
(1)
тах
(3)
тах
*2
доп
(1)
■2 •
тах
(1)
тах
тах
4 _ ^кон ^нач
т3 -
доп
доп
т — ^кон ^нач
1 ц
(1)
- 2 •
тах
(1)
тах
(3) ’
тах
доп
доп
(1)
+ 2 •
тах
(1)
тах
( 3)
(8)
(9)
(10)
(11)
тах
При реализации перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой с ограничением по скорости якорной цепью электропривода из сети потребляется электроэнергия
с
ж
см
( 9сон ^нач ) • Мс0 +
с
с
• К •
м
(3) ■ гтах
V
4021 ,7 . 47 .6. .Г .5,2 . 2 ,4,3
ч +—ч *2 + 6?1?2 + 3 чч
315
3
Ч 2
.
;
+ с2 {Мс20 • (8^1 + 2*2 + *3 )+ 2Кс ■( ^кон - ^нач )•Мс0 +
—У Л X
+К
Щ
4 К 2 Зх
(3)
тах
4021 *7 . 47 *6* . 6*5*2 . 2 *4*3
*1 + ~ *1 *2 + 6*1 *2 + Т *1 *2
315
3
Су
(3)
23 5 4
— *15 + *1 *2
15
+
3
+2 •(,/1 + J2 )2 • Щп3£)х
-16 •( / + /2 )• ^
3 v 1 2' су
2
- 115
тах
• *3 +8 к
1 3 с
2 /12
су
(3)
тах
2
2
2
2
2
С
(3)
• и
----3" •( 31 + 3 2 )^' 1 2
(3)
2 Т 2 Т 2
• и3 + 8 • 3| 32
С
2
(3)
• и
(12)
'у -у
Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом с ограничением по скорости справедлива при выполнении условия
^р2 £(%он-й,ач ) • (13)
В зависимости от заданных величины перемещения исполнительного органа механизма, длительности цикла и длительности этапов t1, возможны два варианта реализации данного перемещения. При этом должно выполняться условие
Тц > 8^. (14)
Вариант 1. Если выполняется условие
^кон ^нач
Т > 2 • Хкон Ц“
(15)
доп
то для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом без ограничения по скорости справедливы соотношения 1
и2 — 2Тц - 4и1; и3 — 0 ;
Ш — 2 • ^кон ^нач
“'шах
(16)
(17)
(18)
ц
2
2
Рисунок 2
= 4 • ^ко" ^на\ ; (19)
Тц (Тц - 4<і) ^ '
42І =4^; (20)
Г1
«3іх (21)
?1
Вариант 2. Если выполняется условие
Т £ 2 . ^кон ^нач (22)
Ц " ^доп ’
то для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом с ограничением по скорости справедливы соотношения
Ч = ТЦ - 4^ - ^кон ~ ^нач ; (23)
^доп
г3 = 2. ^кон - ^нач - ТЦ; (24)
4доп
4тах 4доп
Ґ 1 Т — 2t ^кон — ^нач
V 4доп
(25)
Н
,а)
тах
«тах =-т^ (27)
Сопоставление аналитических зависимостей параметров оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока как с постоянным моментом сопротивления [5], так и с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом показало их идентич-
ность. Исключение составляют только аналитические зависимости для электроэнергии, потребляемой якорной цепью электропривода из сети, при перемещении его исполнительного органа по предлагаемым диаграммам. Таким образом, представленный алгоритм управления позиционными электроприводами с упругим валопроводом не зависит от величины и характера изменения момента сопротивления электропривода.
Для проведения численного эксперимента выбран электропривод постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом, имеющий следующие
В • с 2
параметры: Се = 1,25------;с = 1,25 В • с ; Яя = 5 Ом; /1 = 0,025 кг • м ;
е рад м
32 = 0,025 кг • м2; Су = 5 Н М ; Кс = 7,8125 • 10-3 Н м с .Допустимые
рад рад
значения первой производной и третьей производной угловых скоростей исполнительного органа механизма: = 150-Рад и = 60000 .При
с с
расчетах постоянный по величине момент сопротивления электропривода имел значение Мс0 = 1,25 Н • м .
Для электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом, осуществляющего перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой без ограничения по скорости, проведена серия численных экспериментов для определения зависимостей: длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода Тц от заданного перемещения А^ = (^кон - ^нач); потребляемой якорной цепью электропривода электроэнергии Жот заданного перемещения А^ = (^кон - ^нач). При этом задание на перемещение
А^ изменялось от^Тр! до ^р2.
Максимальное значение первой производной угловой скорости исполнительного органа принималось равным:
- 2 41 = 150 22- (при этом (Ргр1 = 3 Рад и(Ргр2 = 186^ рад);
с
41 = 125 ^ (при этомргр1 = 2,5 рад иргр2 = 220,8 рад); 41х=100 р- (при этомРгр1 = 2 Рад и Ргр2 = 272 Рад);
4тах=75 ^ (при этом Ргр1=1,5 рад и Ргр2 =3573 рад);
с
4тах=50 р- (при этомРгр1=1 рад и Ргр2=528 рад);
41 = 40 рад- (при этом ргр1 = 0,8рад и ргр2 = 656 рад).
Для электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом, осуществляющего перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой с ограничением по скорости, исследуемые зависимости являются линейными, поэтому достаточно рассчитать параметры электропривода для еще одной точки.
На рисунке 3 на основании проведенного численного эксперимента построены зависимости длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода Тц от заданного перемещения Др = (ркон -ршч).
Кривая 1 получена при 41 = 150 и 4шХ = 60000 рад; кривая 2 пос с
лучена при 41 = 125 и 41 = 50000 р:— ; кривая 3 получена
с с
пРи41х =100 ^
с
рад
пРи41х = 75
пРи41х = 50
с2
рад
и «х = 40000 рад с4 ;
и «та, =30000 рад с4 ;
и «та*:=20000 рад с4 ;
«3) “птах = 16000 ра4д.
кривая 4 получена
кривая 5 получена
кривая 6 получена
(!) рад
при«пах =40 — и
с2 с
На рисунке 4 на основании проведенного численного эксперимента построены зависимости потребляемой якорной цепью электропривода электроэнергии Ж от заданного перемещения А^ = (^»кон - ^>нач). Кривая 1
(1) рад (1) рад
получена при^»шах = 150 ——; кривая 2 получена при^»шах = 125 ——; кри-
с2 с2
(1) 1Л л рад (1) рад
вая 3 получена при«тах = 100 ——; кривая 4 получена прий»шах = 75 ——;
с
с
(1) га рад
кривая 5 получена при 0)тх = 50 ——; кривая 6 получена
с
(1) рад
при«пах = 40 — .
с
10
Тц,с
У
у \ \ \ У
/ / / у / /
/ / / / / // / у У л У>
4 / / / J // / ' / У
/ / Ч \ ч > У у У у у У /Х/, у\ У I
//, И// /у У* '// '}У 1 I ! 1 1 1 1 1 1
// / / !// 'У | 1 1 1 1 1 1
1 N 1 1 1 1 1 1 в СФкон /шч ') ’ рад 1
6
О'
200
400 Рисунок 3
600
800
Рисунок 4
Выводы
Предложено рациональное управление позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом - осуществлять перемещение исполнительного органа промышленного механизма не за минимально возможное время с большим потреблением электрической энергии из сети, а за заданное по технологии время с меньшим потреблением электрической энергии из сети.
Получены аналитические зависимости для электроэнергии, потребляемой якорной цепью электропривода, при перемещении его исполнительного органа по оптимальным по быстродействию диаграммам, как без ограничения, так и с ограничением по скорости.
Разработан алгоритм, который позволяет определять для электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом, совершающим заданное перемещение исполнительного органа за заданное время, вид конкретной диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода и ее параметры.
Предлагаемое управление позиционным электроприводом постоянного тока с упругим валопроводом не зависит от величины и характера изменения момента сопротивления промышленного механизма.
Внедрение предлагаемого рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом приведет к уменьшению потребленной из сети электроэнергии.
Список литературы
1. Соколов М.М. Автоматизированный электропривод общепромышленных механизмов. - М.: Энергия, 1976. - 488 с.
2. Ю.П. Добробаба. Электрический привод. учеб.пособие 2-е изд. доп. /Кубан. гос. технол. ун-т. -Краснодар: Изд. ФГБОУ ВПО «КубГТУ», 2013. - 302 с.
3. Ю.П. Добробаба, А.В. Кравченко. Разработка рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления. -Научный журнал КубГАУ №87(03), 2013. Ссылка на интернет-ресурс: http:/ej.kubagro.ru/2013/03/pdf/49.pdf.
4. Ю.П. Добробаба, А.В. Кравченко, Н.А. Волошенко. Разработка рационального
управления позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени. -Научный журнал КубГАУ №89(05), 2013. Ссылка на интернет-ресурс:
http://ej.kubagro.ru/2013/05/pdf/33.pdf.
5. Ю.П. Добробаба, А.В. Кравченко, Т.С. Живодров. Разработка рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом. -Научный журнал КубГАУ №95(01), 2014. Ссылка на интернет-ресурс: http://ej.kubagro.ru/2014/01/pdf/51.pdf.
References
1. Sokolov M.M. Avtomatizirovannyj jelektroprivod obshhepromyshlennyh me-hanizmov. - M.: Jenergija, 1976. - 488 s.
2. Ju.P. Dobrobaba. Jelektricheskij privod. ucheb.posobie 2-e izd. dop. /Kuban. gos. tehnol. un-t. -Krasnodar: Izd. FGBOU VPO «KubGTU», 2013. - 302 s.
3. Ju.P. Dobrobaba, A.V. Kravchenko. Razrabotka racional'nogo upravlenija po-
zicionnym jelektroprivodom postojannogo toka s postojannym momentom soprotivle-nija. -Nauchnyj zhurnal KubGAU №87(03), 2013. Ssylka na internet-resurs:
http:/ej.kubagro.ru/2013/03/pdf/49.pdf.
4. Ju.P. Dobrobaba, A.V. Kravchenko, N.A. Voloshenko. Razrabotka racional'nogo upravlenija pozicionnym jelektroprivodom postojannogo toka s momentom soprotivle-nija, zavisjashhim ot skorosti v vide polinoma pervoj stepeni. -Nauchnyj zhurnal Kub-GAU №89(05), 2013. Ssylka na internet-resurs: http://ej.kubagro.ru/2013/05/pdf/33.pdf.
5. Ju.P. Dobrobaba, A.V. Kravchenko, T.S. Zhivodrov. Razrabotka racional'nogo upravlenija pozicionnym jelektroprivodom postojannogo toka s postojannym momentom sopro-tivlenija i uprugim valoprovodom. -Nauchnyj zhurnal KubGAU №95(01), 2014. Ssylka na internet-resurs: http://ej .kubagro.ru/2014/01/pdf/51 .pdf.
