CC BY
27
УДК 62.83.52:62.503.56
01.00.00 Физико-математические науки
ОПТИМАЛЬНАЯ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ДИАГРАММА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ОРГАНА ПРЕЦИЗИОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА С УПРУГИМ ВАЛОПРОВОДОМ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ МАКСИМАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ ТОКА И ПЯТОЙ ПРОИЗВОДНОЙ СКОРОСТИ
Добробаба Юрий Петрович к.т.н., профессор
Кубанский государственный технологический университет, 350002, г. Краснодар, Россия
Кошкин Гордей Анатольевич к. т. н.
ООО «Прогресс» 335005,Россия, г. Краснодар, ул. Новороссийская, д.238 стр.1
Громницкий Евгений Евгеньевич Магистрант
Кубанский государственный технологический университет, 350002, г. Краснодар, Россия
Разработана оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости. Для определения параметров оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости составлен алгоритм. Установлена область существования оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости. По результатам численного эксперимента построены зависимости длительности цикла перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода от заданного перемещения (угла поворота) при различных значениях пятой производной скорости
Ключевые слова: УПРУГИЙ ВАЛОПРОВОД, ОПТИМАЛЬНОЕ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ОРГАНА ПРЕЦИЗИОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА, ОГРАНИЧЕНИЕ ПО МАКСИМАЛЬНОМУ ЗНАЧЕНИЮ ТОКА
Рок 10.21515/1990-4665-134-044
UDC 62.83.52:62.503.56 Physics and Math
THE TIME-OPTIMAL DIAGRAM OF MOVEMENT OF THE EXECUTIVE BODY OF THE PRECISION DIRECT CURRENT MOTOR WITH ELASTIC SHAFTING WITH CONSTRAINS OF MAXIMUM CURRENT AND THE FIFTH DERIVATIVE OF THE SPEED
Dobrobaba Yuriy Petrovich Cand.Tech.Sci., professor
Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia
Koshkin Gordey Anatolievich Cand.Tech.Sci.
OOO «Progress» Krasnnddr, Russia
Gromnitskiy Evgeniy Evgenievich Postgraduate
Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia
The time-optimal diagram of movement of the executive body of the precision DC drive with elastic shafting with constrains of maximum current and the fifth derivative of the speed has been designed. The algorithm has been developed to determine the parameters of the time-optimal diagram of movement of the executive body of the precision DC drive with elastic shafting with constrains of maximum current and the fifth derivative of the speed. The region of existence of the time-optimal diagram of movement of the executive body of the precision DC drive with elastic shafting with constrains of maximum current and the fifth derivative of the speed has been set. According to the results of the numeral experiment, the dependences of the duration of the cycle of movement of the executive body of the drive from prescribed displacement (rotation angle) for different values of the fifth derivative of the speed have been plotted
Keywords: ELASTIC SHAFTING, TIME-OPTIMAL DIAGRAM OF MOVEMENT OF THE EXECUTIVE BODY OF THE PRECISION DIRECT CURRENT MOTOR, CONTRAINS OF MAXIMIMUM CURRENT
В настоящее время разработаны тридцать два вида оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода с упругим валопроводом [1].
Найдены параметры оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода с упругим валопроводом и определены условия, при выполнении которых существует каждая из тридцати двух оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода с упругим валопроводом.
Из тридцати двух оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода с упругим валопроводом сформированы шестнадцать групп [1].
Основным достоинством рассматриваемых тридцати двух оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода является простота их реализации, так как для вычисления параметров диаграмм используются простые аналитические зависимости.
Это достоинство получено за счёт разработки тридцати двух оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода в симметричном исполнении. При реализации такого решения в диаграммах пятой, шестой, восьмой, девятой, одиннадцатой, двенадцатой, пятнадцатой, шестнадцатой, двадцатой, двадцать первой, двадцать третьей, двадцать четвертой, двадцать седьмой, двадцать восьмой, тридцатой и тридцать первой не полностью используются возможности электропривода в достижении максимально возможной интенсивности при торможении [2-4].
Для устранения данного недостатка целесообразно использовать оптимальные по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода в несимметричном исполнении. При этом в прецизионном электроприводе постоянного тока с упругим ва-
лопроводом вместо ограничения по первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода необходимо использовать ограничения по току якорной цепи электропривода.
Предлагается для управления прецизионным электроприводом постоянного тока с упругим валопроводом использовать оптимальную по быстродействию диаграмму перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода, имеющую ограничение пятой производной угловой скорости и разработать группу оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода состоящую из трёх диаграмм:
- с ограничениями максимального значения тока и пятой производной угловой скорости;
- с ограничениями максимального и минимального значений тока и пятой производной угловой скорости;
- с ограничениями максимального и минимального значения тока, скорости и её пятой производной.
В данной работе разрабатывается оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости.
На рисунке 1 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости, состоящая из двадцати четырех этапов. Длительность первого, третьего, четвертого, шестого, восьмого, десятого, одиннадцатого и тринадцатого этапов равна ^ ;
длительность второго, пятого, девятого и двенадцатого этапов равна ; длительность седьмого этапа равна ¿2 ; длительность пятнадцатого, восем-http://ej .kubagro.ru/2017/10/pdf/44.pdf
надцатого, девятнадцатого, двадцатого и двадцать третьего этапов равна 2/3; длительность четырнадцатого, шестнадцатого, семнадцатого, двадцать первого, двадцать второго и двадцать четвертого этапов равна /3 . На
первом, третьем, пятом, девятом, одиннадцатом, тринадцатом, пятнадцатом, семнадцатом, девятнадцатом, двадцать первом и двадцать третьем этапах пятая производная угловой скорости исполнительного органа прецизионного электропривода а)^ равна максимальному значению со^ах; на
втором, четвертом, шестом, восьмом, десятом, двенадцатом, четырнадцатом, шестнадцатом, восемнадцатом, двадцатом, двадцать втором, и двадцать четвертом этапах пятая производная угловой скорости исполнительного органа прецизионного электропривода с 2(5) равна максимальному значению со знаком «минус» -аСпсХ; на седьмом этапе пятая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода с 2(5) равна нулю. В моменты времени ^ , , (11^ + /2), (13^ + /2) четвертая производная угловой скорости исполнительного органа прецизионного электропривода сС4) равна максимальному значению Спс)х; в моменты времени 3/1 ,
, (9?1 + ?2), (15?1 + ?2) четвертая производная угловой скорости испол-
(4)
нительного органа прецизионного электропривода с равна максималь-
(4)
ному значению со знаком «минус» -с пах; в моменты времени
(16/1 + /2 + /3), (16/1 + /2 + 7/3), (16/1 + /2 +11/3), (16/1 + /2 +13/3) четвертая производная угловой скорости исполнительного органа прецизионного
(4) (4)
электропривода с ' равна минимальному значению сопП; в моменты времени (16/1 + /2 + 3/3), (16/1 + /2 + 5/3), (16/1 + /2 + 9/3), (16/1 + /2 +15/3) четвертая производная угловой скорости исполнительного органа преци-
(4)
зионного электропривода С равна минимальному значению со знаком (4)
«минус» -ЩпП; на седьмом этапе четвертая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода с24) равна нулю. В моменты времени 2^ и (14?! + третья производная угловой скорости исполнитель-
(3) (3)
ного органа электропривода С ' достигает максимального значения соПах;
в моменты времени 6?1 и (10?1 + ?2) третья производная угловой скорости
(3)
исполнительного органа электропривода с 2 достигает максимального значения со знаком «минус» —Спса; в моменты времени (16^ + ?2 + 2?3) и
(16?1 + ?2 +14?3) третья производная угловой скорости исполнительного
(3) (3)
органа электропривода С ' достигает минимального значения СП; в
моменты времени (16^ + ?2 + 6/3) и (16^ + ?2 +10?3) третья производная
(3)
угловой скорости исполнительного органа электропривода с 2 достигает
(3)
минимального значения со знаком «минус» —СП; на седьмом этапе третья производная угловой скорости исполнительного органа электропривода С3 равна нулю. В момент времени 4^ вторая производная угловой
скорости исполнительного органа электропривода с 2(2) достигает максимального значения ССх; в момент времени (12?1 + /2) вторая производная
угловой скорости исполнительного органа электропривода сс^2) достигает
(2)
максимального значения со знаком «минус» —Щпах; в момент времени (16?1 + + 4/3) вторая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода сс^2) достигает минимального значения СП; в мо-
мент времени (16^ + ^ + 12*з) вторая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода &22) достигает минимального значения со знаком «минус» -¿Пл; на седьмом этапе вторая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода равна нулю. На седьмом этапе первая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода (Юр равна первому максимально допустимому значению ®д1()п 1 (ток якорной цепи электропривода 1я равен максимально
допустимому значению /доп); в момент времени (16^ + ¿2 + 83) первая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода (¿р достигает минимального значения Юпт. В момент времени (16^1 + ¿2) угловая скорость исполнительного органа электропривода ¿2 достигает
максимального значения сотах. За время цикла Тц = (16^ + ¿2 + 16*з) угол
поворота исполнительного органа прецизионного электропривода увеличивается от начального значения угла поворота рнач до конечного значения <Ркон.
Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости справедливы следующие соотношения:
¿4) =¿5) . ; (1)
штах штах 1Ъ V1/
¿(3) = Ю 4) * =¿5) . 2; (2)
штах штах Ч штах Ч >
Ю 2) = Ю 3) * = 2лр) * 3; (3)
штах ^штах Ч ^штах Ч ' У^)
¿(1) = 4Ю 2) * = йЮ 5) * 4; (4)
и/доп.1 ^штах Ч оштах Ч > V V
wmax _ Wzion. 1 ' (8t1 + t2) = 8wmax ' tf ' (8t1 +t2); (5)
W4) _-Wp) ' t • (6)
"min штах l3' vv
w(3) _W 4) t Ы 12. (7)
"min "min l3 "min l3 > v/
^mmiП = 2Wn ' t3 = -2^^ ' t3; (8)
W(1) = 4W 2) t =-SW(5) 14. (9)
min min 3 max 3
wmax _ ~8wrnn ' t3 _ 64 '1£ (10)
^кон = ^нач + wmax ' (8t1 +112 + 8t3). (11)
Тц _ 16t1 +12 + 16t3; (12)
См 1 доп = Мсо + .1. (13)
-См1 доп = Mсо -J4in.2, (14)
где См - коэффициент пропорциональности между током якорной цепи электродвигателя и его моментом, В - с;
Мсо - момент сопротивления электропривода, Н- м;
Win 2 - второе максимально допустимое значение первой производ-
рад
ной угловой скорости исполнительного органа электропривода, ——.
с2
Из зависимостей (13) и (14) следует, что
WO _ См1 доп - Мсо . (15) ">доп.1 _ J '
^ _ См 1 дог. + Мсо . (16) Из зависимости (4) следует, что
t1 _ 4
1 w(1) 1 ">доп .1
8 w(5) '
шmax
http://ej .kubagro.ru/2017/10/pdf/44.pdf
Из зависимостей (5), (10) и (11) следует, что
4° + + - Ркон - Ррч • = 0; (18)
256¿иах
*2 = 8^ -4 - 8*1. (19)
Если длительность седьмого этапа *2 равна нулю, то угол поворота исполнительного органа электропривода (ркон -рнач) равен первому граничному значению ргр 1.
Если минимальное значение первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода (Юр равно второму максимально допустимому значению первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода, взятому со знаком «минус», -¿д(1о)п.2 (при
этом ток якорной цепи электропривода равен максимально допустимому значению, взятому со знаком «минус» -/доп), то угол поворота исполнительного органа электропривода (ркон -рнач) равен второму граничному значению р^2.
Область существования оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и четвёртой производной скорости:
Ргр .1 £ (Ркон - Рнач) £ Ргр^ (20)
где Ргр .1 = юдоп.1 •.
2048 • Юдоп1; ю 5)
штах
т - 32л,(1) 41 ^Д0>п.2 у
^гр.2 - 32^доп.2 • --(5Т Х
^тах
X
1 ^Д0п.1 . ^п^ 4Д ^ДРП.2 . 2 4
тах доп .1 тах
1 .2 8 со{ 5)
«Л/г
тах
С целью определения зависимости длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода Тц от заданного перемещения
(угла поворота) (^кон - ^нач) при различных максимальных значениях пятой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода @т5ах.
проведен численный эксперимент.
В работе рассматривается электропривод, имеющий следующие параметры:
Се -1,25—; См -1,25 В •с; Яя - 5 Ом; Ья - 0,1 Гн; 3 -0,05 кг •м2, рад
где Се - коэффициент пропорциональности между угловой скоростью электродвигателя и его ЭДС;
Ья - индуктивность якорной цепи электродвигателя. На координаты электропривода накладываются ограничения: по максимально допустимому значению напряжения идоп - 250 В; по максимально допустимому значению тока /доп - 8 А; по максимально допусти-
1 /га Рад
мому значению угловой скорости ¿Удоп -160-.
с
Момент сопротивления электропривода постоянного тока с упругим валопроводом равняется Мсо - 5 Н • м.
Определим максимально допустимые значения первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода:
4
О
(1) 1,25-8 - 5
доп .1
о
0,05
(1) _ 1,25-8 + 5 Доп .2 _
100
рад
300
с2 '
рад 2 '
0,05 с
Первая серия численного эксперимента. Пятая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода равняется
■■>(5)
ать _ 512000000^.
с
РгрЛ _ 100 Л/2048
100
512000000
2 рад;
Ргр.2 _ 32-300-4
1
300
8 512000000
х
х
4-
100
512000000
+300-41-.
300
1
100 512000000
+ 2-4--
300
8 512000000
о
_ --4/3- (5-^3 +1)» 14,964 рад. 2
В таблице 1 приведены результаты первой серии численного эксперимента.
Таблица 1
Ошах, О4> оО3) оО2) оШ)
Ар, рад ь, с ^ с Тц , с рад рад рад рад рад
с с5 с4 с3 с2
2 0 0,0125 0,4 10 -6400000 -80000 -2000 -100
4 0,0647 0,0138 0,4857 16,4710 -7071705 -97673,9 -2698,1 -149,07
6 0,1177 0,0146 0,5513 21,7659 -7477139 -109194,6 -3189,3 -186,30
8 0,1638 0,0152 0,6066 26,3771 -7770079 -117918,2 -3579 -217,26
10 0,2052 0,0156 0,6552 30,5231 -8000292 -125009,1 -3906,7 -244,18
12 0,2433 0,0160 0,6992 34,3250 -8190344 -131019,0 -4191,8 -268,22
14 0,2786 0,0163 0,7396 37,8584 -8352423 -136255,8 -4445,6 -290,09
14,964491 0,2948 0,0165 0,7580 39,4822 -8422874 -138564,1 -4559 -300
При этом остальные параметры диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с упругим валопроводом
имели постоянные значения: ^ - 0,0125с; Опа)х - 6400000Ра-;
с
О© - 80000ЕО-; <£). - 2000*0-.
4 ' ^тах
3
с с
Вторая серия численного эксперимента. Пятая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода равняется
а^Х - 32000000рад.
с
Ргр .1 -100^/2048
100
32000000
8 рад;
1
(Ргр .2 - 32-300-4/--
300
8 32000000
41 •
100
32000000
300
100 8 32000000
+
+ 2•4j
1
300
8 32000000
- б^ (5 • +1)» 59,858 рад.
В таблице 2 приведены результаты второй серии численного эксперимента.
8
Таблица 2
Ошах, О4) оО3) оО2) (Ш)
А рад t2, с ^ с Тц , с рад рад рад рад рад
с с5 с 4 с3 с2
8 0 0,025 0,8 20 -800000 -20000 -1000 -100
10 0,0356 0,0258 0,8489 23,5595 -826641 -21354,2 -1103,3 -114,00
15 0,1148 0,0274 0,9528 31,4846 -875999 -23980,5 -1312,9 -143,77
20 0,1845 0,0285 1,0403 38,4487 -911718 -25975,9 -1480,2 -168,69
25 0,2475 0,0294 1,1174 44,7476 -939805 -27601,1 -1621,2 -190,45
30 0,3055 0,0301 1,1870 50,5483 -962998 -28980,2 -1744,2 -209,96
35 0,3596 0,0307 1,2510 55,9571 -982777 -30182,8 -1853,9 -227,75
40 0,4105 0,0313 1,3105 61,0463 -1000036 -31252,3 -1953,3 -244,18
45 0,4587 0,0317 1,3664 65,8683 -1015358 -32217,3 -2044,5 -259,49
50 0,5046 0,0322 1,4192 70,4624 -1029143 -33097,9 -2128,9 -273,87
55 0,5486 0,0326 1,4694 74,8590 -1041676 -33909,1 -2207,6 -287,46
59,858 0,5896 0,0329 1,5161 78,9644 -1052859 -34641,0 -2279,5 -300
При этом остальные параметры диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с упругим валопроводом
имели постоянные значения: 11 = 0,025 с; (^пах = 800000-^5";
с5
оШх = 20000Р-; оШх = 1000-^.
с с
На рисунке 1 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости, которая имеет следующие параметры: (^кон -^нач) = 6 рад; Тц = 0,551с; г1 = 0,0125с; г2 = 0,1177с; г3 = 0,0146с;
ойх = 51200000^^; оо^ = 640000^; оЩЬ = 80000^;
с с с
42> = 2000 рад;
с
40,1 = 100щд; = 21,7659^; о^ =-7477139^;
с с с
о(3) =-109194 бРад■ ш(2) =-3189 3^■ о^ =-186 3^
"Шш ' 4 ' тт ■> з ' тт ■> 2 '
с4 с3 с2
На рисунке 2 на основании результатов проведённого численного эксперимента построены зависимости длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода Тц от заданного перемещения (угла
поворота) (^кон -^нач) при различных максимальных значениях пятой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода
оШ5а
штах-
Выводы
Предложена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости, состоящая из двадцати четырех этапов.
Разработано математическое обеспечение для определения параметров оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости.
Установлена область существования оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости.
Построены зависимости координат прецизионного электропривода от времени при его перемещении в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости.
Рисунок 1 - Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с упругим ва-лопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости
ТцЛ
1,6 1Г4 1,2 1,0 О,В 0,6 0,4 0,2 О
О
С )х = 3200С )000 рад
с6
С ^тах 51 >000000р 1ад 6
10
20
30
40
50
60 70
Лгр, рад
Рисунок 2 - Графики зависимости длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода Тц от заданного перемещения
(угла поворота) (^кон - ^нач) при различных максимальных значениях пятой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода ^тах.
Литература
1. Добробаба Ю.П. Оптимальные по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом. / Добробаба Ю.П., Кошкин Г. А., Громницкий Е.Е. // Булатовские чтения Материалы Международной научно-практической конференции (31 марта 2017 г.) : в 5 т. : сборник статей / под общ. ред. д-ра техн. наук, проф. О.В. Савенок. - Краснодар : Издательский Дом - Юг. Т. 5: Электрооборудование в нефтегазовой отрасли. Гуманитарные науки. - 2017. - 294 с. С. 41-43.
2. Добробаба Ю.П. Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничением пятой производной скорости. / Добробаба Ю.П., Кошкин Г.А., Громницкий Е.Е. // Булатовские чтения : Материалы Международной научно-практической конференции (31 марта 2017 г.) : в 5 т. : сборник статей / под общ. ред. д-ра техн. наук, проф. О.В. Савенок. - Краснодар : Издательский Дом - Юг. Т. 5: Электрооборудование в нефтегазовой отрасли. Гуманитарные науки. - 2017. - 294 с. С. 4447.
3. Добробаба Ю.П. Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями по первой и пятой производным скорости. / Добробаба Ю.П., Кошкин Г.А., Громницкий Е.Е. // Булатовские чтения : Материалы Международной научно-практической конференции (31 марта 2017 г.) : в 5 т. : сборник статей / под общ. ред. д-ра техн. наук, проф. О.В. Савенок. - Краснодар : Издательский Дом -Юг. Т. 5: Электрооборудование в нефтегазовой отрасли. Гуманитарные науки. - 2017. -294 с. С. 48-51.
4. Добробаба Ю.П. Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями по скорости и ее первой и пятой производным скорости. / Добробаба Ю.П., Кошкин Г. А., Громницкий Е.Е. // Булатовские чтения : Материалы Международной научно-практической конференции (31 марта 2017 г.) : в 5 т. : сборник статей / под общ. ред. д-ра техн. наук, проф. О.В. Савенок. - Краснодар : Издательский Дом - Юг. Т. 5: Электрооборудование в нефтегазовой отрасли. Гуманитарные науки. - 2017. - 294 с. С. 52-55.
References
1. Dobrobaba Yu.P. Optimalnyie po byistrodeystviyu diagrammyi peremescheniya ispolnitelnogo organa pretsizionnogo elektroprivoda postoyannogo toka s uprugim valoprovodom. / Dobrobaba Yu.P., Koshkin G.A., Gromnitskiy E.E. // Bulatovskie chteniya Materialyi Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii (31 marta 2017 g.) : v 5 t. : sbornik statey / pod obsch. red. d-ra tehn. nauk, prof. O.V. Savenok. - Krasnodar : Izdatelskiy Dom - Yug. T. 5: Elektrooborudovanie v neftegazovoy otrasli. Gumanitarnyie nauki. - 2017. - 294 s. S. 41-43.
2. Dobrobaba Yu.P. Optimalnaya po byistrodeystviyu diagramma peremescheniya ispolnitelnogo organa pretsizionnogo elektroprivoda postoyannogo toka s uprugim valoprovodom s ogranicheniem pyatoy proizvodnoy skorosti. / Dobrobaba Yu.P., Koshkin G.A., Gromnitskiy E.E. // Bulatovskie chteniya : Materialyi Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii (31 marta 2017 g.) : v 5 t. : sbornik statey / pod obsch. red. d-ra tehn. nauk, prof. O.V. Savenok. - Krasnodar : Izdatelskiy Dom - Yug. T. 5: Elektrooborudovanie v neftegazovoy otrasli. Gumanitarnyie nauki. - 2017. - 294 s. S. 44-47.
3. Dobrobaba Yu.P. Optimalnaya po byistrodeystviyu diagramma peremescheniya ispolnitelnogo organa pretsizionnogo elektroprivoda postoyannogo toka s uprugim valoprovodom s ogranicheniyami po pervoy i pyatoy proizvodnyim skorosti. / Dobrobaba Yu.P., Koshkin G.A., Gromnitskiy E.E. // Bulatovskie chteniya : Materialyi Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii (31 marta 2017 g.) : v 5 t. : sbornik statey / pod obsch. red. d-ra tehn. nauk, prof. O.V. Savenok. - Krasnodar : Izdatelskiy Dom - Yug. T. 5: Elektrooborudovanie v neftegazovoy otrasli. Gumanitarnyie nauki. - 2017. - 294 s. S. 48-51.
4. Dobrobaba Yu.P. Optimalnaya po byistrodeystviyu diagramma peremescheniya ispolnitelnogo organa pretsizionnogo elektroprivoda postoyannogo toka s uprugim valoprovodom s ogranicheniyami po skorosti i ee pervoy i pyatoy proizvodnyim skorosti. / Dobrobaba Yu.P., Koshkin G.A., Gromnitskiy E.E. // Bulatovskie chteniya : Materialyi Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii (31 marta 2017 g.) : v 5 t. : sbornik statey / pod obsch. red. d-ra tehn. nauk, prof. O.V. Savenok. - Krasnodar : Izdatelskiy Dom -Yug. T. 5: Elektrooborudovanie v neftegazovoy otrasli. Gumanitarnyie nauki. - 2017. - 294 s. S. 52-55.
