CC BY
53
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
1
УДК 62.83.52:62.503.56
УПРАВЛЕНИЕ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИМ ПОЗИЦИОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С МОМЕНТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ, ЗАВИСЯЩИМ ОТ СКОРОСТИ В ВИДЕ ПОЛИНОМА ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ
Добробаба Юрий Петрович к.т.н., профессор
Луценко Артём Юрьевич аспирант
Миронюк Павел Г еннадиевич студент
Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия
Разработаны оптимальные по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода: с ограничением по скорости; без ограничения по скорости. Определены и построены зависимости длительности цикла и потребляемой электроэнергии от заданного перемещения
Ключевые слова: ОПТИМАЛЬНАЯ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ДИАГРАММА, ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ОРГАН, ПОЗИЦИОННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД
UDC 62.83.52:62.503.56
OPERATION OF ENERGY SAVING POSITIONAL ELECTRIC DRIVE WITH RESISTING MOMENT, DEPENDING ON SPEED AS A POLYNOMIAL FIRST DEGREE
Dobrobaba Yuriy Petrovitch Cand.Tech.Sci., professor
Lutsenko Artyom Yurievich postgraduate student
Mironyuk Pavel Gennadievich student
Kuban State Technological University,
Krasnodar, Russia
The optimum speed diagrams were developed for an electric drive actuator depending from speed limit and without speed limit. Ratio between cycle duration and electric power consumption depending on specified movement was identified
Keywords: OPTIMUM SPEED OF DIAGRAMS ELECTRIC DRIVE ACTUATOR, POSITIONAL ELECTRIC DRIVE
Позиционные электропривода переменного тока, выполненные по системе «преобразователь частоты - асинхронный двигатель» в настоящее время широко внедряются на предприятиях в различных технологических установках. Управление перемещением исполнительного органа электропривода предлагается реализовать в соответствии с оптимальными по быстродействию диаграммами:
- при малых перемещениях без ограничения по скорости исполнительного органа электропривода (диаграмма приведена на рисунке 1);
- при больших перемещениях с ограничением по скорости исполнительного органа электропривода (диаграмма приведена на рисунке 2).
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
2
М
j
w
t
t
t
t
Рисунок 1
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
3
М
j
Юдоп г.......'
w
0
,(!)
w
(1)
max
о
J1)
min
. t
! !
1
t1 ^уст t2
Рисунок 2
t
t
t
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
4
На рисунках приняты следующие обозначения:
М
М
М
м,
max
min
co
j
^нач
^сон
w
wmax
^оп
w
(1)
w
(1)
max
w
(1)
min
f1
f2
^уст
момент электропривода, Н ■ м ;
максимальное значение момента электропривода, Н ■ м ; минимальное значение момента электропривода, Н ■ м; постоянный по величине момент сопротивления электропривода, Н ■ м ;
угол поворота исполнительного органа электропривода, рад; начальное значение угла поворота исполнительного органа электропривода, рад;
конечное значение угла поворота исполнительного органа электропривода, рад;
рад
угловая скорость исполнительного органа электропривода, -—;
с
максимальное значение скорости исполнительного органа
рад
электропривода,----;
с
максимально допустимое значение скорости исполнительного
рад
органа электропривода,----;
с
первая производная угловой скорости исполнительного органа
рад
электропривода, ;
с 2
максимальное значение первой производной скорости испол-
рад
нительного органа электропривода, ;
с2
минимальное значение первой производной скорости испол-
рад
нительного органа электропривода, ;
с2
длительность первого этапа, c;
длительность второго этапа (при малых перемещениях); длительность третьего этапа (при больших перемещениях) c; время установившегося движения (второй этап при больших перемещениях), c.
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
5
Для первого этапа оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода, состоящей из двух этапов, без ограничения по скорости на интервале времени 0 £ t £ ti справедливы следующие зависимости:
М ^ t ) М таХ ;
j( t )
Kc
J Mmax - Mco —т1 Mmax - М,
max co . e J +
max ^co
Kc Kc
K
t +
+j
нач
J Mmax Mco . Kc Kc ’
w( t)
Kc
Mmax — Mco . e J t + Mmax — Mco .
K
K
(1)
(2)
w
(1)
(t)
M
max
■M.
co
,Kc
J
-t
J
e
(3)
где J - момент инерции исполнительного органа электропривода,
кг ■ м2;
Kc - коэффициент пропорциональности между скоростью и моментом
H ■ м ■ с
сопротивления электропривода, зависящим от скорости,--.
рад
Для второго этапа оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода, состоящей из двух этапов, без ограничения по скорости на интервале времени ti £ t £(ti +12) справедливы следующие зависимости:
M (t) = Mmin; (4)
j( t )
J
K„
Kc
Mmax — Mco ■ e J t1 i Mmax — Mmin
+ ■
K.
c
K
c
Kc , 4
—J ■(t—11)
J
+
+
M_ — M
min ^ co
(t t1) + ^нач +
Mmax Mco
K„
■ t1
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
6
w( t)
J ш Mmin Mco .
Kc Kc
Mmax 0 1 TO 1 , 1 Mmax Mmin Kc —J •(t—11) ■ e J
Kc Kc
+
(5)
Mmin Mco .
' K ’
w
(1)( t)
Kc
M max — Mco _ ^ j tl
J
M max M min
J
.Kc
j
■(t-ti)
(6)
(7)
Для определения длительностей первого и второго этапов оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода без ограничения по скорости необходимо решить систему уравнений:
Kc Kc
—c ■t1 ——t2
(Mmax — Mco ) ■ e J — (Mmax — Mmin ) = (Mmin — Mco ) ■ e J ■ (8)
(ф —j ) = Mmax Mco ■ t +
(фкон фнач) ^ t1 +
M min M co
■ t2-
(9)
Для остальных параметров диаграммы перемещения, состоящей из двух этапов, справедливы соотношения:
Тц = ti + t2. (10)
j
Kc
J Mmax — M co ~T't1 Mmax — M,
max co ■ e J * +
max ^co
■ t1 +
+фнач
J Mmax M co .
w
max
Kc
Mmax — Mco — Mmax — Mco ■ g j t1
(11)
(12)
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
7
где Тц - длительность цикла перемещения, с;
j_ - значение угла поворота исполнительного органа электропривода в конце первого этапа, рад .
В статье [1] доказано, что если выполняется закон управления
соо (t ) = Z- о( t) +
2 ■\jR1R2
3 M
12
4 ^ R (L2 - M2 )2 9 R2 M~
n-0,5
+1
12
(13)
то электропривод потребляет из электрической сети минимальную мощность
р (t)
4 VRLR2 3 ZM12
4 R_ 9 ' R2
(L2 - M2)2 M 1_2
+1
0,5
X
X
M (t )|+ M (t )'w( t),
(14)
где wo
Z
R_
r2
L2 M 2
M12
угловая скорость исполнительного органа электропривода
рад
при идеальном холостом ходе, -—;
с
число пар полюсов асинхронного двигателя; активное сопротивление обмотки статора, Ом; активное сопротивление обмотки ротора, Ом ; индуктивность обмотки ротора, Гн ;
взаимоиндуктивность между любыми двумя обмотками ротора, Гн;
максимальная величина взаимоиндуктивности между любой обмоткой статора и любой обмоткой ротора, Гн .
При управлении в соответствии с законом (13) электропривод за цикл перемещения потребляет электроэнергию
W = M
max
Mmax Mco
t1
J_
c Kc Л
—- 't_
1 - e J
V J
+
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
8
+M min
Mmin Mco t | J Mmax Mco
h +
K
c
K
c
K
c
Kc Л
1 - e J
A
|
+4 V RiR2
3 ZM
12
4 _ Rl (L2 - M2 )2 +1
n0,5
9 R
2
M
12
x
x
|Mmax |' t1 + |Mmin |' t2 J •
(15)
Для электропривода с асинхронным электродвигателем справедливы соотношения:
DP —1 Рном ш р .
^^ном „ ' ^ном 5
Рном
^юм — (1 — ^ном ) ' Щ> 5
рн
M — -ном_ 1V± ном
w
(16)
(17)
(18)
ном
где Р
ном
АР,
ном
h
ном
w
ном
номинальная мощность асинхронного электродвигателя, Вт;
номинальные потери мощности асинхронного электродвигателя, Вт ;
номинальное значение КПД;
номинальная угловая скорость асинхронного электродвига-
рад
теля,
с
ном
м н
номинальное значение скольжения;
, ном номинальный момент асинхронного электродвигателя, Н ■ м .
При управлении в соответствии с законом (13) для электропривода справедлива зависимость
п0,5
АР
4 VRR
2
ном
3 ZM12
4 ■ Rl (L2 - M2 )2 + l
9 «2
M
12
■ M
ном
(19)
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
9
Таким образом
4 а/ R1R2 3 ZM12
4 R 9' R
(L -M2 )2
М12
п0,5
+1
Лном 1 — ^ном
1
(1 — *^ном ) ' w
(20)
Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода с ограничением по скорости, состоящей из двух этапов, справедливы следующие условие:
( ^кон ^нач ) £ j
J
гр
К
Mmax M co ' in
Mmax Mco
К
c
M max M co Кс^доп
+
J Mmin M co in M min M co Kcwдоп (21)
Kc K: ' M min — M co . ( )
Если не выполняется условие (21), то необходимо использовать оптимальную по быстродействию диаграмму перемещения исполнительного органа электропривода с ограничением по скорости, состоящей из трех этапов.
Так первый этап оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода, состоящей из трех этапов, с ограничением по скорости идентичен первому этапу оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода, состоящей из двух этапов, без ограничения по скорости, то на интервале времени 0 £ t £ ^ справедливы зависимости (1)^(3).
Для второго этапа оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода, состоящей из трех этапов, с ограничением по скорости на интервале времени t1 £ t £(t1 + tуст)
справедливы следующие зависимости:
M (t )=M co+КЛоп; (22)
j(t ) = j + ^доп'(t—11); (23)
w(t ) = ^доп; (24)
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
10
w(1)(t ) = 0. (25)
Для третьего этапа оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода, состоящей из трех этапов, с ограничением по скорости на интервале времени
(ti + tуст) £ t £ (ti + tуст +12) справедливы следующие зависимости:
M (t) = Mmin; (26)
j(t)
J M,
min
K,
Kc
' Mco — K cwдоп e J
•(t t1 tуст)
+
c
M
K
+
c
min
M
co
• (t ti ^ст ) + j2
w( t) = w(1) (t)
J M min M co Кс^доп
К
К
Kc ! \
Mmin — Mco — Кс^доп j (t tl tуст) , Mmin — M(
min ^co ^^доп j
k e
min co
К
Kc i \
Mmin — Mco — К^доп „ J (t tl tуст)
J
_ ^min ^Jco ^“/цоп e J
(27)
(28) (29)
Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода с ограничением по скорости, состоящей из трех этапов, справедливы следующие соотношения:
ti =
J
К
• ln-
Mmax Mco
t2 =
c
J_
К
Mmax M co KcWдоп
• ln
Mmin Mco Kc-^доп . Mmin — M co
(30)
(31)
t
j
кон
j
нач
J M
max
■M,
уст
доп
К
К^доп
со • in.
M
max
M
co
Mmax Mco KcWдоп
J M min
К
Mco • lnMmin -M
co
^^^оп .
M
min
M
(32)
co
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
11
Тц t1 + tуст + t2;
J J Mmax — Mco
j = j -—-Юдоп + ^------“x
Kc Kc Kc
x ln-
Mmax Mco
M max M co КсЮдоп
j2 ^кон
J
J Mmin Mco
^ доп v Kc Kc
x
X in M min M co К^доп
M min — M co
(33)
(34)
(35)
где (p2 — значение угла поворота исполнительного органа электропри-
вода в конце второго этапа, рад .
При управлении в соответствии с законом (13) электропривод за цикл перемещения потребляет электроэнергию
W = M
max
Mmax Mco
t1 —
K
1 — e J
Kc t \
+
+ [Mco + KcЮдоп \' Юдоп ' tуст + Mmin
Mmin Mco t | J m
P t2 + — ■ Юдоп
Kc Kc
|
+ 4 _ VR1R2 3 ZM12
4 R (— M 2 )2 +1 9 R2 ~
M\2
0,5
X
X
|Mmax |' t1 +
M co + KcЮдоп
•tуст + |M min |' t2
(36)
Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода с ограничением по скорости справедлива при выполнении условия
^гр £ (^кон — ^нач ). (37)
Для проведения численного эксперимента выбран электрический привод с асинхронным двигателем основного исполнения 4А71В4У3.
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
12
Так как асинхронный двигатель основного исполнения 4А71В4У3
об
имеет следующие параметры
^ном = 0,75 кВт;
no =1500
мин
^ном = 0,°87; Лном = 0,72 то
4 ^JR1R2
3 zm12
4 R 9 ' R2
(^2 - M2 ) 2 M122
+1
0,5
55,83.
Если момент инерции электропривода J = 0,05 кг ■ м2, максимально
допустимое значение угловой скорости 0)доп = 160
рад
постоянный по
с
величине момент сопротивления Мсо = 1,25 Н ■ м, коэффициент пропорциональности между скоростью и моментом сопротивления электропривода
Кс = 7,8125 ■ 10-3 Н м с, максимальное значение момента электропри-
рад
вода Mmax = 10 Н ■ м, минимальное значение момента электропривода Mmin =-10 Н м, то граничное значение угла поворота электропривода (ргр = 133,94956 рад.
При отработке перемещения (^кон -^нач ) = 100 рад оптимальная по
быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода, состоящая из двух этапов, без ограничения по скорости имеет следующие параметры:
t1 = 0,845404204 с; t2 = 0,588092158 с;
Тц = 1,433496362 с; wmax = 138,5907417
рад
с
j =(Лнач + 59,8719615) рад.
При этом за цикл перемещения исполнительного органа электропривода потребляется энергия
W = 197,4392273 + 800,3210189 = 997,7602462 Дж.
Первая составляющая 197,4392273 Дж является полезной работой, а вторая составляющая 800,3210189 Дж является энергией потерь.
При отработке перемещения (^кон -^нач ) = 500 рад оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа элек-
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
13
тропривода, состоящая из трех этапов, с ограничением по скорости имеет
следующие параметры:
t1 = 0,98656435 с; t2 = 0,6743073 с;
^ст = 2,28781525 с; Тц = 3,9486869 с;
j = (рнач + 80,952072) рад; р2 = (ркон - 52,997488) рад.
При этом за цикл перемещения исполнительного органа электропривода потребляется энергия:
W = 1194,671949 +1246,148478 = 2440,820427 Дж.
Первая составляющая 1194,671949 Дж является полезной работой, а вторая составляющая 1246,148478 Дж является энергией потерь.
Анализ выполненных расчетов показывает, что даже при реализации предлагаемого закона управления потери энергии имеют существенную величину.
Для электропривода, осуществляющего перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой без ограничения по скорости проведена серия численного эксперимента, выполняемого с целью определения зависимостей: длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода Тц от заданного перемещения Ар = (ркон -рнач); потребляемой электроприводом электроэнергии W от заданного перемещения А р = ( (ркон - рнач). При этом задание на перемещение Ар изменялось от нуля до ргр. Значение максимального момента электропривода задавалось равным Mmax = 10 Н ■ м. Значение минимального момента принималось равным:
Мmin =-10 Н ■ м (при этом ргр = 133,94956); Mmin =-7,5 Н ■ м (при этом
ргр = 147,79905); Mmin =-5 Н ■ м (при этом ргр = 171,46570); Мmin = -2,5 Н ■ м (при этом ргр = 221,19274); Mmin = 0 Н ■ м (при этом ргр = 395,16935).
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
14
Для электропривода, осуществляющего перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой с ограничением по скорости, исследуемые зависимости являются линейными, поэтому достаточно рассчитать параметры электропривода для одной окончательной точки.
На рисунке 3 на основании проведенного численного эксперимента построены зависимости длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода Тц от заданного перемещения А^ = (^кон - (рнач).
Кривая 1 получена при M max =10 Н ■ м и Мmin = 0 Н ■ м, кривая 2 получена при Mmax = 10 Н ■ м и Mmin =-2,5 Н ■ м, кривая 3 получена при Мmax = 10 Н ■ м и Mmin = -5 Н ■ м, кривая 4 получена при Mmax = 10 Н ■ м и Mmin =-7,5 Н ■ м, кривая 5 получена при Mmax = 10 Н ■ м и
Mmin = -10 Н ■ м.
На рисунке 4 на основании проведенного численного эксперимента построены зависимости потребляемой электроприводом электроэнергии W от заданного перемещения А^ = (^кон -^нач). Кривая 1 получена при Mmax = 10 Н ■ м и Mmin = 0 Н ■ м, кривая 2 получена при Mmax = 10 Н ■ м и Mmin =-2,5 Н ■ м, кривая 3 получена при Mmax = 10 Н ■ м и Mmin = -5 Н ■ м, кривая 4 получена при Mmax = 10 Н ■ м и
Mmin =-7,5 Н ■ м, кривая 5 получена при Mmax = 10 Н ■ м и
M
min
10 Н ■ м .
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
15
Рисунок 3
http://ej .kubagro.ru/2013/02/pdf/43 .pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
16
2800
2600
2400
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
2
1
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Рисунок 4
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
17
Выводы
В настоящее время позиционный программно-управляемый электропривод находит все большее применение в промышленности. Для получения максимально возможной производительности отработки технологических операций позиционные электропривода выполняются по системе «преобразователь частоты - асинхронный двигатель», при этом управление электроприводом в зависимости от заданной величины перемещения исполнительного органа, следует реализовать по одной из предложенных диаграмм. Для различных технологических процессов задается время длительности циклов. Предлагаемое в статье математическое обеспечение позволяет при заданном времени длительности цикла выбрать одну из оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода и величину минимального момента электропривода, а затем определить потребляемую электроприводом электроэнергию. Реализация предлагаемого закона управления позиционным электроприводом переменного тока позволяет без снижения производительности технологического оборудования уменьшать потребляемую позиционным электроприводом электроэнергию.
Список литературы
1 Добробаба Ю.П., Шаповало А.А., Барандыч В.Ю. Управление электроприводом с асинхронным двигателем и частотным преобразователем по минимуму потерь мощности в обмотках статора и ротора. Изв. ВУЗов “Пищевая технология”, 2009, №2-3, с. 9092.
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf
