CC BY
31
ФИЗИКА PHYSICS
УДК 537.872.32 ББК 22.313
Б 77
Бойченко С.Е.
Ассистент кафедры прикладной математики, информационных технологий и информационной безопасности факультета математики и компьютерных наук Адыгейского государственного университета, Майкоп, тел. (8772) 593904 Тлячев В.Б.
Доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой теоретической физики инженерно-физического факультета Адыгейского государственного университета, Майкоп, тел. (8772) 593908, e-mail: stvb2006@rambler.ru
Угловое распределение излучения электрона, движущегося по дуге окружности
(Рецензирована)
Аннотация. Представлены результаты численного анализа углового распределения излучения электрона, движущегося по дуге окружности определенного углового раствора в зависимости от скорости и угла раствора.
Ключевые слова: синхротронное излучение, дуга окружности, угловое распределение.
Boychenko S.E.
Assistant Lecturer of Department of Applied Mathematics, Information Technologies and Information Safety of the Faculty of Mathematics and Computer Science, Adyghe State University, Maikop, ph. (8 772) 593904 Tlyachev V.B.
Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Head of Theoretical Physics Department of Engineering-Physics Faculty, Adyghe State University, Maikop, ph. (8772) 593908, e-mail: stvb2006@rambler.ru
The angular distribution of the radiation of an electron moving
along the arc of a circle
Abstract. We consider the results of numerical analysis of the angular distribution of the radiation of an electron moving along the arc of a circle of a definite angular opening depending on velocity and angle of opening. Keywords: synchrotron radiation, arc, angular distribution.
Введение
Обнаруженные сравнительно недавно новые свойства синхротронного излучения (СИ) [1] дают надежду исследованиям, направленным на раскрытие новых свойств у других видов излучения, которые генетически связаны с СИ. К таким видам излучения относится излучение электрона, движущегося по дуге окружности.
В работах [2, 3] методами классической электродинамики было проведено исследование характеристик спонтанного излучения электрона, движущегося в плоскости z = 0 с постоянной по величине скоростью о = cP по дуге окружности углового раствора 2у. Там же представлено точное выражение для углового распределения относительной средней мощности поляризованного излучения, проинтегрированного по частоте для а - и ;г-компонент линейной поляризации. Оно имеет вид:
ds = WoTF (P,y,e,q>)dn, F = Fa + F„, (1)
F^P, г; в, p) = Ф^ + + r) + Ф^С " Г), (2)
где Ж0 - полная мощность синхротронного излучения электрона, движущегося по окружности радиуса Я;
Т - время движения по дуге окружности;
в, р - сферические углы, характеризующие вектор п - направление наблюдения излучения.
Функция Ф0 Д,в) описывает угловое распределение среднего за оборот синхротронного излучения [2] и для компонент поляризации записывается в виде:
3(1 -ß2)2(4 + 3/2) 64ж(1 -и2)5/2
(3)
ьжв)^"¿г(4)
где u = ßsmd, 0 <ß< 1.
Функции Ф1етж(х) определяются формулами:
(5)
(6)
ф. (х) = q( ^ 4 ^V) arctg ) srnx + [( - 2)p3 (x )-
[ Vi -л p(x)W i -л2
+ (2 -2)-л2)2(x)-2(l-¡л2)2p(x)+ 6(l-л2)]sinxJ Ф1(Х) = Q cos2 вarctg ( ) + [(2 + 13л2) p3(x) +
[ Vl-л p(x)Wl-л
+ (зл2 + 2) - л2 )2 p2 (x) + 2(l - л2 ) p(x) - 6(l - л2) ] sin xJ,
Q = (l -р2 )[128ллг(1 -л2 4 (x)] , p( x) = l -л cos x .
Представленные формулы (l)-(6) характеризуют непрерывный переход от мгновенного углового распределения синхротронного излучения к среднему за оборот при изменении углового раствора 2у от 0 до ж [2]. Они позволяют выполнить детальный анализ углового распределения излучения во всем диапазоне скоростей. Поэтому представляет несомненный интерес исследовать угловое распределение для всей области изменения Р. Результаты такого численного анализа приведены в данной заметке.
Так как угловое распределение симметрично относительно плоскости y = 0, то при численном анализе ограничимся рассмотрением углов в диапазоне 0 < ^ < ж . Отметим, что такой анализ осуществлен в работе [3] только для предельных случаев - нерелятивистского и релятивистского движений. При этом, как и в теории СИ, особое внимание было уделено релятивистскому случаю s0 = l - р2 «l. В этом случае основная часть излучения сосредоточена в окрестности в = ж/2 и узком интервале углов mc2
Ав--. Поэтому угловое распределение исследовалось посредством выражений (2)-
E
(6) при в = ж/2, представленными в виде функции х(ф) = Fan(s0,y, ж/2,ф). Здесь m, E - соответственно, масса покоя и энергия электрона. Было показано, что при всех
у и Р функция х(ф) всегда имеет экстремумы в точках р = 0 и р = я. Кроме этого возможны экстремумы в других четырех точках, называемых побочными. При этом две - побочные точки минимума и две точки - побочные точки максимума.
Угловое распределение с-компоненты линейной поляризации
Численный анализ углового распределения с -компоненты линейной поляризации показывает, что с ростом скорости Р происходит концентрация излучения в окрестности плоскости орбиты в = я/2, что является хорошо известным фактом из теории синхротронного излучения. При этом форма графика качественно не зависит от у. Угловое распределение становится более сложным при других значениях в (см. рис. 1-4). В частности, при фиксированных значениях азимутального угла в пределах от р = я / 9 до р = я, с увеличением углового раствора от значения у = я/13 до я происходит резкое изменение картины - значения величины с -компоненты при нерелятивистских скоростях (Р = 0 ^ 0,5) становятся больше, чем при релятивистских. При фиксированном значении у = я/13 и уменьшении угла р от я/9 до нуля картина восстанавливается - с ростом скорости Р имеем рост в значениях с -компоненты Fс(в) для всех допустимых значений в. Таким образом, можно отметить, что угловое распределение с -компоненты существенно зависит от угла р. Если рассмотреть, как изменяется функция FC (Р,в) при фиксированном Р, то можно увидеть, что при приближении к значению р = я, происходит ослабевание излучения в в = я / 2, и эта точка становится точкой минимума. Этот факт подтверждается и аналитически, стандартным исследованием функции FC (Р,в) на экстремум. В этой связи определенный интерес представляет изучение зависимости изменения максимума в угловом распределении с ростом скорости. Результаты численного расчета для у = в = я / 2 представлены в таблице 1.
Таблица 1
Изменение максимума и минимума в угловом распределении с -компоненты в зависимости от скорости заряда Р ( Ртах и ртт - значения углов, где достигается максимум и минимум)
ß (Pmax max Fa <Pmrn 77 min Fa
0,1 0,688 0,072 2,454 0,049
0,2 0,696 0,087 2,445 0,039
0,3 0,712 0,103 2,430 0,031
0,4 0,735 0,123 2,406 0,023
0,5 0,768 0,146 2,373 0,017
0,55 0,790 0,146 2,350 0,015
0,6 0,0 0,175 3,142 0,015
0,65 0,845 0,196 2,296 0,011
0,7 0,881 0,220 2,260 0,009
0,8 0,0 0,290 3,142 0,005
0,9 0,0 0,439 3,142 0,001
0,99 0,0 1,468 3,142 0,0
Из таблицы видим, что имеются такие скорости заряда (Р = 0,6; 0,8; 0,9; 0,99), при которых значение угла р , где достигается максимум (минимум), не меняется. То есть при определенных скоростях существуют инвариантные направления, где всегда наблюдается максимальное (минимальное) излучение.
Рис. 1. Угловое распределение с -компоненты для различных значений угла р при Р = 0,2 и у = я / 4
Рис.2. Угловое распределение с -компоненты для различных значений скорости Р при р = 1 и у = я / 4
Рис. 3. Угловое распределение а -компоненты при ß = 0,8 и у = п / 4
Рис. 4. Угловое распределение с -компоненты для различных углов раствора у при Р = 0,2 и в = я/2
Угловое распределение ж-компоненты линейной поляризации
Отметим, что анализ я-компоненты излучения в работе [3] был дан в нерелятивистском случае. Релятивистский случай при в = ж/ 2 не рассматривался, так как в формулу Ф\ в качестве множителя входит cos в. В общем случае для всех скоростей ж -компонента излучения имеет минимум в точке в = ж/ 2 (см. рис. 5, 6). При этом для скоростей Р< 0,6 максимумы ж-компоненты излучения достигаются в точках в = 0 и „ 3ж 5ж _
в = ж при — < р < — . С ростом скорости в структуре углового распределения появ-8 8
ляются дополнительные максимумы (см., например, рис. 6b).
it л Зн ir 5 л Зл 7 л Л
S 4 S 2 В 4 8 ü
Рис. 5. Распределение излучения п -компоненты для различных скоростей при угле раствора у = п / 4 и р = 1 рад
а) Ь)
Рис. 6. Угловое распределение п -компоненты при Д = 0,5 (а) и при Д = 0,8 (Ь) для у = п/ 4
Примечания:
1. Багров В.Г. Особенности углового распределения мощности синхротронного излучения // Известия вузов. Физика. 2008. № 4. С. 5-19.
2. Багров В.Г., Тернов И.М., Федосов Н.И. Излучение релятивистских электронов, движущихся по дуге окружности // ЖЭТФ. 1982. Т. 82, вып. 5. С. 1442-1448.
3. Федосов Н.И. Классическая и квантовая теория радиационных процессов во внешних электромагнитных полях: дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Томск: Томск. политехн. ин-т им. С.М. Кирова, 1990. 246 с.
References:
1. Bagrov V.G. Special features of the angular distribution of synchrotron radiation power of descrete spectral harmonics // Russian Physics Journal. 2008. Vol. 51, Iss. 4. P. 335-359. Translated from Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Fizika. 2008. No. 4. P. 5-19.
2. Bagrov V.G., Ternov I.M., Fedosov N.I. Radiation of relativistic electrons moving along the arc of a circle // JETP. 1982. Vol. 55, No. 5. P. 835-838.
3. Fedosov N.I. Classical and quantum theory of radiative processes in external electromagnetic fields: Diss. for the Dr. of Phys. and Mathem. Sciences. Tomsk: Tomsk Polytechnic Inst. of S.M. Kirov, 1990. 246 pp.
