CC BY
22
ФИЗИКА PHYSICS
УДК 537:531 ББК 22.336 Б 98
Беданоков Р.А.
Кандидат физико-математических наук, доктор философских наук, профессор кафедры химии, физики и физико-химических методов исследования Майкопского государственного технологического университета, Майкоп, тел. (8772) 523131, e-mail: rbedanokov65@mail.ru Бойченко С.Е.
Ассистент кафедры прикладной математики, информационных технологий и информационной безопасности факультета математики и компьютерных наук Адыгейского государственного университета, Майкоп, тел. (8772) 593904, e-mail: boychenkos@mail.ru Феклистов Г.С.
Кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры теоретической физики инженерно-физического факультета Адыгейского государственного университета, Майкоп, тел. (8772) 593908, email: german@mail.ru
Численный анализ влияния радиационного торможения на угловое распределение синхротронного излучения отдельных гармоник спектра
(Рецензирована)
Аннотация. Проведен численный анализ угловой зависимости интенсивности гармоник синхротронного излучения (СИ), учитывающий радиационное торможение, когда сила Лоренца значительно больше силы радиационного трения при движении заряженной частицы в магнитном поле. Показано отличие поведения углового распределения интегральной интенсивности СИ и углового распределения отдельных гармоник, что подтверждает полученный ранее теоретический результат для СИ без учета влияния радиационного торможения. Подтверждено, что в отличие от интегральной интенсивности СИ, спектральные имеют тенденцию к деконцентрации в плоскости орбиты. Радиационное торможение незначительно деформирует угловые распределения интенсивности СИ отдельных гармоник.
Ключевые слова: синхротронное излучение, радиационное торможение, гармоники, угловое распределение излучения.
Bedanokov R.A.
Candidate of Physics and Mathematics, Doctor of Philosophy, Professor of the Department of Chemistry, Physics and Physical-Chemical Methods of Investigation, Maikop State University of Technology, Maikop, ph. (8772) 523131, e-mail: rbedanokov65@mail.ru Boychenko S.E.
Assistant Lecturer of the Department of Applied Mathematics, Information Technologies and Information Security of the Faculty of Mathematics and Computer Science, Adyghe State University, Maikop, ph. (8772) 593904, e-mail: boychenkos@mail.ru
Feklistov G.S.
Candidate of Pedagogy, Senior Lecturer of Theoretical Physics Department of Engineering-Physics Faculty, Adyghe State University, Maikop, ph. (8772) 593908, e-mail: german@mail.ru
Numerical analysis of the effect of radiation damping on the angular distribution of synchrotron radiation of the spectrum individual harmonics
Abstract. The numerical analysis is carried out to study angular dependence of intensity of harmonics of the synchrotron radiation (SR) considering radiation damping when the Lorentz force is much greater than the force of a radiation sliding friction during the charged particle motion in a magnetic field. The paper shows the difference in behavior of angular distribution of integral intensity of the SI and angular distribution of individual harmonics that confirms the theoretical result obtained earlier for the SI not taking into account the effect of radiation damping. It is confirmed that as distinct from integral intensity of the SI, spectral intensities tend to a deconcentration in the orbit plane. Radiation damping slightly deforms angular distributions of intensity of the SI of individual harmonics.
Keywords: synchrotron radiation, radiation damping, harmonics, angular distribution of radiation.
При рассмотрении модельной задачи - исследование влияния особенностей электромагнитного поля на характеристики синхротронного излучения (СИ) - было впервые обнаружено, что свойства угловых распределений отдельных спектральных компонент СИ проявляют противоположные тенденции, нежели чем полное, просуммированное по спектру излучение [1]. Обнаруженное шло вразрез с устоявшимся на тот момент мнением и поэтому привлекло особое внимание исследователей. Эта работа стала отправной точкой для проведения ряда исследований нового эффекта в теории СИ и инициировала решение целого ряда задач [1]. В представленной работе рассматривается аналогичная задача, но учитывающая радиационное торможение. А именно, исследование методами классической электродинамики угловых профилей спектральных компонент синхротронного излучения, учитывающее влияние сил радиационного торможения. Об актуальности таких задач говорят, например, и работы [2, 3], в которых изучено влияние радиационного торможения на угловое распределение излучения только при движении частиц в поле сильного лазера.
Движение заряженной частицы (электрона) в магнитном поле И = Нк , учитывающее силу торможения излучением, может быть описано классическим уравнением Лоренца-Дирака. При этом, когда сила Лоренца значительно больше силы радиационного трения, движение частицы в магнитном поле можно считать квазипериодическим [4] и решения уравнения Лоренца-Дирака будут иметь вид (детали расчета см. в [5]):
(1)
г (-) = ¡Я -О$(ф0Т + ф) + ]Я 8т(®0т + ф) + ксР0г-, и(-) = -г ВО 8т(®0т + ф) + ]ЯО сов(®0т + ф) + ксР0 г, где мгновенный радиус и частота вращения электрона будут равны:
в(-) = «, ^ = в,*" ), я = у = у(-) = —, у = 1/лГ^,
у0 $п(о-/у2 +") а>0 1 + ол0- / у 2
. ^ с-к" _ со0 еН _ 2е4И2
О(') = О0-ТГ700/-Г, О0 ®0 =-, 0 = -3-3-Г, У0 = У(0) = у2с-к ".
ст(0/у2 +") у0 тс 3т с
Здесь т = --это собственное время, постоянные ",Р01,Рг,ф определяются на-
0 у(-)
чальными условиями.
Спектрально-угловое распределение мощности излучения электрона с энергией Е << Етах = тс2 у/а>0 / 0 на гармонике с номером V для двух главных направлений поляризации можно записать в виде [5]:
=£°М ^
ао 2ясА (2)
Ш,(у ,-) e2О2v2 (соъв-РгЛ т2. . ()
3 " 1 г lJV(v/7),
do 2жА I sin в
где J (x) - функции Бесселя целого индекса, jj =-sinQ = — sinQ, Л = 1 - PzcosQ,
cÁ Л
do = 2ж sin QdQ.
При движении в плоскости xOy Pz = 0 и выражения (2) имеют вид:
1 dW2(v,t) „ , _. ■ п 2 т,2, i
--2 = F2(v,s,Q) = sinQv J'2(vn),
W(0) dQ 2 v
(3)
dW/KO = F (v е>в) = J_ sm в Ctg в v2 J2 ( W(0) de s2
y(t)
где s(t) --, r¡ = s(t) sin в.
Уо
Функции F2 и F3 в формулах (3) полностью описывают спектрально-угловое распределение излучаемой мощности и поэтому являются основой для дальнейшего численного анализа. Расчеты будем проводить для четырех значений параметра s : s(t0 - 0) - s0 - 1,
s(t1) -s1 - 0,8, s(t2) -s2 - 0,63, s(t3) -s3 - 0,5 [5].
Рассмотрим поведение р -компоненты спектрально-углового распределения мощности излучения, выражаемое функцией F2 (v,s,e). Численный анализ показывает, что при фиксированных номерах гармоник с номерами v > 1 и значениях параметра s в пределах 0 <s< 0,7 максимум функции F2 (v,s,e) достигается при в = ж/ 2, то есть основное излучение происходит в плоскости орбиты. Излучение первой гармоники р -компоненты обладает особенностями. На первой гармонике v - 1 при 0,7 < s < 1 всегда наблюдается два максимума (см. рис. 1-2). При этом на первой гармонике излучение подавлено по сравнению с излучением на второй гармонике, в остальных случаях оно превалирует над излучением с номерами гармоник больших двух (см. рис. 1а)).
Рис. 1. Графики функции F2(v, в, 9)
2
Рис. 2. Графики функции F2(v = 1, в, 9)
Анализ в -компоненты спектрально-углового распределения мощности излучения, выражаемое функцией К, (у, а, в), показывает, что для любого номера гармоники у и 0 < а < 1 функция имеет два симметрично расположенных максимума (см. рис. 3). При этом основное излучение происходит на первой гармонике.
Рис. 3. Графики функции F3 (v, в 2,9)
Тем не менее, и в этом случае имеются особенности в излучении на первой гармонике. В этом случае при у = 1 большие значения функции ¥3(у,е,в) достигаются при меньшем значении для всех 0 < а < 1 (см. рис. 4б)) в отличие от номеров у > 1 (на рис. 4а) представлена картина углового распределения при у = 2 ).
Рис. 4. Графики функции F3(v, в, 9)
Сравнительный анализ спектральных компонент и полной мощности излучения подтвердил особенности СИ [1] - спектральные компоненты проявляют свойства, обратные свойствам спектральной суммы.
Примечания:
1. Багров В.Г. Особенности углового распределения мощности синхротронного излучения // Известия ВУЗов. Физика. 2008. № 4. С. 5-19.
2. Di Piazza A., Hatsagortsyan K.Z., Keitel C.H. Strong Signatures of Radiation Reaction below the RadiationDominated Regime // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. 254802.
3. Koga J., Esirkepov T.Z., Bulanov S.V. Nonlinear Thomson scattering in the strong radiation damping regime // Phys. Plasmas. 2005. No. 12(9). 093106.
4. Shen C.S. Synchrotron Emission at Strong Radiative Damping // Phys. Rev. Letters. 1970. Vol. 24, Iss. 8. P. 410.
5. Кулькин А.Г., Павленко Ю.Г., Волощенко А.М. Влияние радиационного торможения на спектрально-угловые характеристики синхротронного излучения // Известия ВУЗов. Физика. 1974. № 1. С. 25-30.
References:
1. Bagrov V.G. Features of the angular distribution of synchrotron radiation power // Proceedings of Higher Schools. Physics. 2008. No. 4. P. 5-19.
2. Di Piazza A., Hatsagortsyan K.Z., Keitel C.H. Strong Signatures of Radiation Reaction below the RadiationDominated Regime // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. 254802.
3. Koga J., Esirkepov T.Z., Bulanov S.V. Nonlinear Thomson scattering in the strong radiation damping regime // Phys. Plasmas. 2005. No. 12(9). 093106.
4. Shen C.S. Synchrotron Emission at Strong Radiative Damping // Phys. Rev. Letters. 1970. Vol. 24, Iss. 8. P. 410.
5. Kulkin A.G., Pavlenko Yu.G., Voloshchenko A.M. Influence of the radiation damping on the spectral angular characteristics of synchrotron radiation // Proceedings of Higher Schools. Physics. 1974. No. 1. P. 25-30.
