Спектрально-угловые характеристики излучения заряженной частицы в плоской монохроматической электромагнитной волне Текст научной статьи по специальности «Физика»

РАДИОФИЗИКА

DOI: 10.5862/JPM.230.14 УДК: 539.12:537.63:537.868

Н.С. Акинцов, Г.Ф. Копытов, А.А. Мартынов

Кубанский государственный университет, г. Краснодар РФ

спектрально-угловые характеристики излучения заряженной частицы в плоской монохроматической электромагнитной волне

На основе решения релятивистского уравнения движения заряженной частицы, которое было получено A.A. Рухадзе с сотр., рассмотрена классическая теория излучения релятивистского заряда, линейно ускоренного сверхмощным лазерным импульсом, с ультрарелятивистской интенсивностью. Решения, приведенные указанными авторами, были использованы для исследования спектрально-угловых характеристик излучения заряженной частицы в вакууме без учета тормозного излучения. Подробно проанализировано взаимодействие заряженной частицы со сверхкоротким лазерным импульсом большой амплитуды, когда необходимо релятивистское рассмотрение. Получены формулы для средней мощности излучения релятивистской заряженной частицы в зависимости от начальных данных, амплитуды электромагнитной волны, интенсивности волны и ее поляризации. Приведена зависимость средней мощности излучения заряда от интенсивности электромагнитной волны. Для случая, когда лазерный импульс можно представить плоской монохроматической волной, получены аналитические выражения для характеристик излучения и найдены фазово-угловые распределения релятивистской интенсивности и мощности излучения. Получены Фурье-образ напряженности электрического поля излучения и спектральная плотность излучения частицы в поле плоской монохроматической волны для различных типов поляризации (линейной и круговой).

ПЛОСКАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА, МОЩНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ, ИНТЕНСИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ, УЛЬТРАКОРОТКИЙ ЛАЗЕРНЫЙ ИМПУЛЬС.

Введение

В настоящей работе рассматривается взаимодействие заряженной частицы со сверхкоротким лазерным импульсом интенсивности I = 107 ТВт'см-2 в вакууме, без учета тормозного излучения. На основе уравнения Ньютона, с применением силы Лоренца в ряде работ [1 — 4] анализируется движение заряда в поле короткого лазерного импульса. Волновой фронт считают плоским, и в первом приближении он соответствует плоской монохроматической электромагнитной волне.

В работах [2 — 4] приведены вычисления средних энергетических и кинетических характеристик заряженной частицы для различных поляризаций. В работе [1] было показано, что период колебания частицы отличен от периода поля плоской волны и произведено усреднение по периоду колебания частицы. На этой основе представляет интерес расчет спектрально-угловых характеристик излучения, а также их усреднение по периоду колебаний частицы. Речь идет о таких характеристиках, как средняя мощность, полная мощ-

ность и интенсивность излучения заряда, угловое и фазово-угловое распределения интенсивности излучения. При этом следует вычислить Фурье-образ напряженности электрического поля излучения частицы и оценить модуль ее спектральной плотности для различных поляризаций (линейной и круговой).

Постановка задачи

Будем считать, что на заряженную частицу q с массой т действует высокочастотная сила Лоренца; тогда уравнение движения заряда имеет вид

< = qE + £ [У:

<Сг с

И],

(1)

где p — импульс частицы; E, И — электрическая и магнитная напряженности лазерного поля; £ — заряд частицы.

Уравнение (1) дополняется начальными условиями для скорости и координаты частицы:

У(0) = Уо,, Г(0) = г0. (2)

Релятивистский фактор у связан с интенсивностью электромагнитного поля I следующим соотношением:

Т = л/1 +1 / ,

где релятивистская интенсивность 1ге1 (Вт'см-2) определяется выражением [5]:

I ге1 = m2cV / 8п£2 = 1,37 • 1018Х-2. (3)

Здесь Х, мкм — длина волны; со, с—1 — частота сверхмощного ультракороткого лазерного излучения (частота несущей волны).

Выберем систему координат так, чтобы лазерный импульс распространялся вдоль оси При этом его фазовый фронт будем считать плоским, а поверхность постоянной фазы перпендикулярной оси В этом случае компоненты векторов электрического (Е) и магнитного (И) полей для плоской монохроматической электромагнитной волны определяются выражениями [6]:

Ех = ну = К со* Ф, Еу =-Их = /Ьу 81п Ф, Е = И = о,

(4)

где оси х и у совпадают с направлением полуосей эллипса поляризации волны Ьх и Ьу, причем

Ьх > Ьу > 0; Ф = ю£; £ = г- ф;

ю — частота несущей волны; / = ± 1 — параметр поляризации: верхний знак для Еу соответствует правой поляризации, а нижний — левой [7, 8].

Интенсивность излучения заряженной частицы в поле плоской монохроматической электромагнитной волны

Умножая уравнение (1) векторно на вектор И, получим вектор Умова — Пойнтинга в следующем виде:

8 = с ГЕ х И] = — [Е х И] -

4п -1 4п£

-±[[У х И] х И],

4п

(5)

где Е =

с1р

<Сг

В покомпонентной форме вектор (5) принимает вид

^) =- 4£ИуГ> + 4П ИУ (УИ " Г'Их )'(6) ^ С * = 4П£ ИЛ + ^ Их (¥'И' - КИу *, (7)

0(' > = 4п£ (Е'Е' + ЕуРу > +

1

(8)

+ 4П ^(их + Иу2).

Сила Лоренца, действующая на части цу, в покомпонентной форме имеет следу ющий вид [1]:

£Ь.

=

(1 + Я)

СОБ Ф',

¥ = у (1 + ё)

/£Ьу БШ Ф',

¥ =

юу

(1 + ё) Ю

-^(ХхЬ СОБ Ф' +

(9) (10)

(11)

+1 х а ^п ф')+-

(Ьх2 - Ь>1п(2Ф')

Л 2 2 у х

2у ю

Поскольку из выражения (11) следу-

2

ет, что в поле плоской монохроматической волны в начальный момент времени t = 0 продольная составляющая импульса p = const (т. е. без учета тормозного излучения частица не ускоряется и не замедляется), в данном случае выполняется теорема Лоусона — Вудворда.

Подставляя выражения (9) — (11) и значения скорости из работы [1] в формулы (6) — (8), получаем компоненты вектора Умова — Пойнтинга в следующем виде:

Sx = 0, Sy = 0,

Sz(t) = — (b2x cos2 Ф' + by sin2 Ф').

(12)

Для случая циркулярно-поляризованной электромагнитной волны Ьх = Ьу = Ь / л/2 получаем модуль вектора в виде

|8(/)| = 7 ) + Б^Ц) + ) = 1с,. (13)

Оценим усредненную по периоду колебаний частицы интенсивность ее излучения в поле плоской монохроматической электромагнитной волны [1]:

1 t+T

Irad = 1 J |S(t)| dt

ш

T

ф(0

2 n(1 + h)

J S(t)l

1 + g

(14)

d Ф' = Г

ф^ )

ш

Из выражения (14) видно, что для частицы в поле циркулярно-поляризованной электромагнитной волны интенсивность ее излучения равна интенсивности волны круговой поляризации.

Для случая линейной поляризации bx = b, by = 0 имеем:

|S(t)| = ^S2(t) + S2(t) + S2(t) = In cos2 Ф'. (15)

интенсивность излучения в волне линейной поляризации имеет следующий вид:

1 rad

I

2 + ^ + — sin2 Ф0

(16)

x I 1 + — sin2 Ф + —

где 152

— =

qb

mc ш

2

2 5 cir

nm c

2q2 I in * :

2 5

nm c

= 1м. 1 cir

1 rel 2Irel

(17)

Минимальное значение интенсивности излучения соответствует фазе Ф0 = 0 или п и определяется формулой

I = Ilin

rad 4

8 + — 4 + —

(18)

максимальное значение интенсивности

излучения получается при фазе Ф0 = — или 3— 2 — и имеет вид 2

I = Iun

rad 4

8 + 5—

(19)

4 +

Средняя интенсивность излучения заряженной частицы, усредненная по начальной фазе Ф0, в поле плоской монохроматической волны линейной поляризации имеет вид

С \

2 - ■

I = 1кп

rad 4

—

-у/3—2 + 16— + 16

(20)

На рис. 1 показана зависимость интенсивности излучения заряда от интенсивности плоской монохроматической электромагнитной волны для случаев линейной и круговой поляризации. Из формул (18) — (20) видно, что для малых значений интенсивности для линейной поляризации I < 105 ТВт*см-2 интенсивность излучения частицы приблизительно равна интенсивности плоской монохроматической электромагнитной волны (11п « 1гай).

При превышении релятивистского значения (3), т. е. когда интенсивность 11п линейно-поляризованной электромагнитной волны равна или превышает значение 1,37* 106 ТВт'см-2, получаем релятивистскую интенсивность излучения. Видно, что для случая круговой поляризации ее интенсивность равна интенсивности излучения заряженной частицы (1аай = I).

Дифференцируя выражение (16) по Ф0, получаем фазовое распределение интенсивности излучения:

0123456789 10

UltfTW-cm-1

Рис. 1. Зависимости интенсивности излучения заряда от интенсивностей плоских монохроматических электромагнитных волн круговой (1) и линейной (2) поляризации

(формулы (14) и (20) соответственно)

di.

rad

d Фп

= I,„

ц2 sin Ф0 cos Ф0

(21)

(2ц sin2 Ф0 + ц + 4)2

На рис. 2 приведено изображение фа зового распределения интенсивности из

лучения <С1та / <СФ0 для значения I Юп = = 107 ТВт'см2 на фазовой плоскости.

Из формулы (21) и рис. 2 видно, что при бесконечном увеличении интенсивности (1Кп —да) фазовое распределение

интенсивности излучения для значении sin Ф0 = 0, +1 и —1 соответствует значению dlraJ d<£0 = 0.

Мгновенное угловое распределение интенсивности излучения имеет вид

di.

rad

i

lin

ц2 sin Ф0

dQ 2п (2ц sin2 Ф0 + ц + 4)2

(22)

Дифференцируя распределение (22) по Ф0, получаем фазово-угловое распределение интенсивности излучения от начальной фазы волны:

d 21,

rad

i

lin

ц2 cos Ф0

dФ^Q 2п (2ц sin2 Ф0 + ц + 4)2

_ in 4ц3 sin2 Ф0 cos Ф0 п (2ц sin2 Ф0 + ц + 4)3 '

(23)

Для интенсивности линейно-поляризованной волны I п = 107 ТВт^см2 получаем фазово-угловое распределение интенсивности излучения заряда в единицу телесного угла на фазовой плоскости (рис. 3).

Из формулы (23) следует, что при I п ^ да фазово-угловое распределение интенсивности излучения для значений

sin Ф0 = ±1 соответствует нулю; для интенсивности i lin < 106 ТВт^см2 это распределение при sin Ф 0 = 0 отлично от нуля и соответствует нерелятивистскому излучению заряда; и, наконец, для iUn > 107 ТВт^см2 оно при sin Ф0 = 0 оказывается нулевым (см. рис. 3).

Мощность излучения заряда в поле плоской монохроматической электромагнитной волны

Мощность dP, переносимая через элемент поверхности dF равна модулю вектора плотности потока энергии и определяется формулой [9]:

dP=s«

dF

(24)

Введем телесный угол Q; тогда формула (19) принимает вид

— = r2 S (t),

d Q 1 V ^'

(25)

где г = 7(х - хо)2 + (у - у,)2 + (I - -

расстояние от частицы в пространстве до ее исходной позиции.

Как известно, релятивистское уравнение

движения, без учета силы радиационного трения, для заряженной частицы в поле плоской монохроматической электромагнитной волны имеет точное аналитическое решение [1]. Рассмотрим случаи круговой и линейной поляризации волны.

Круговая поляризация. Подставляя координаты частицы, представленные в работе [1], и компоненты вектора Умова — Пой-тинга (13) в формулу (25), для круговой поляризации получаем следующее равенство:

dP

(f„ ,2

= I,

d Q (1 + h) qb

X x + X у

Л

+ h2

w

Y

Ф2

- 2Ф (x cos Ф+ f x sin Ф) +

ГГ 2 >2 v./ Лу /

V2y ю k

+ 2

Г Cx X x + Cy X у

+ he

Y

q 2b 2

Ф

k 2y2ю2k

(26)

1

1 + ^r(x x cos Ф + fx y sin Ф)2 I + C2 +

+ c;+c2 -

v2Yfflk

(Cx cos Ф + fC sin Ф)

где k = 2п / X — волновое число; Cx, Су, С — постоянные, которые определяются

формулами

С = Ф +

qb

Yk ° V^ok

Су =-^f Фо+ f

qb

Yk

h

С ="Фо +

V^Yrak qb

cos Фо,

sin Фо,

(27)

k ~0 V2Y2rak x (Xx cos Фо + f xy sin Фо).

Дифференцируя равенство (26) по Ф, получаем фазово-угловое распределение для круговой поляризации:

d 2P d Фd Q

= I,,,

( (x2 +x2 ^ + h2

2

V v

Y

_Ф_ k2

- 2Ф (1_+ h)qb (f xу cos Ф + xx sin Ф) -

л/^y 2rak2

- 2(l_+ h) qb (x x cos Ф + fx y sin Ф) +

V2y 2rak2

+ 2 ( Cx x x + Cy x у

q 2b

(28)

+ hC

V 2L2

1

— + k

2y4ю2k

(fx у cos Ф - x x sin Ф) x

+

Рис. 4. График зависимости фазово-углового распределения мощности излучения заряда С2Р/СФ0СО (0,01 ТВт) от начальной фазы волны Ф0

х (х х cos Ф + fx y sin Ф) -

- 2

qb

л/2уюк

(fX cos Ф - Xx sin Ф)

(28)

В начальный момент времени фазово-угловое распределение (28) имеет вид

d 2P

= Л,,Фп

Ц

dФdQ cir 0 к2

1 -II + Ц|cos(2Ф0) I. (29)

Используя соотношение (17), преобразуем формулу (29) к виду

d2 P

d Ф 0d Q

2 5 тС ъ 2

Ф о

4nq

2

(30)

1 -|1 + 2 |cos(2Ф0) |.

из формулы (30) для интенсивности Icir = 107 ТВт'см-2 получаем фазовый портрет распределения мощности излучения заряда в единицу телесного угла (рис. 4). Видно, что для интенсивности Icir = 10 07 ТВт'см-2 при значениях sin Ф0 = +0,65 и —0,65 фазово-угловое распределение мощности излучения заряда соответствует нулю.

Интегрируя равенство (26) по телесному углу d Q = cos Фd Фd 9, получаем формулу для полной мощности излучения:

= j

к2 cir

Г Л ,2

х x +х y

+ о2

w

Y

+ qb(l + h) ( я

V2y2ш lj ly 2 Lx

(31)

Зависимость полной мощности излучения от начальной фазы волны имеет вид

4п2

к2

(32)

P = ^ + 1|Х

х | 1 + I cos Ф0 + — sin Ф0

Д ифференцируя выражение (32) по Ф0, получаем фазовое распределение мощности излучения:

dP

d Ф„

4п2

I„,

Ц к2 *cir I 2

Ц

+1

— cos Ф0 - sin Ф0

(33)

Используя соотношения (17), преобразуем формулу (33) к виду

dP %m2c5 2 Г Ц т

— = —т-Ц +1

d Ф,

q

■ cos Ф0 - sin Ф0

(34)

Рис. 5. Фазовое распределение мощности излучения заряда йР/йФ0 (0,01 ТВт) в зависимости от начальной фазы волны Ф0

Рис. 6. Фазово-угловое распределение мощности d 2Р/с1Ф0сЮ. (0,01 ТВт) излучения заряда в зависимости от начальной фазы волны Ф0

Из формулы (34) для интенсивности Icir = 107 ТВт'см2 получаем фазовый портрет распределения мощности излучения (рис. 5).

Видно, что при значениях sin Ф0 = —0,85 и + 0,85 фазовое распределение мощности излучения заряда соответствует нулю.

Усредняя выражение (32) по начальной фазе волны ф0, получаем среднюю мощность излучения частицы:

4п2

P = * ir12+1

(35)

Подставляя выражение (17) в формулу (35), получаем

P = m- + 1 q2 V 2

(36)

Линейная поляризация. Аналогично выкладкам, проведенным для случая круговой поляризации, для линейно-поляризованной волны координаты частицы, взятые из работы [1], и компоненты вектора Умова — Пойнтинга (15) подставляем в формулу (25); тогда получаем следующее равенство:

dP

= L:

V

dQ

q b

' 4y4ю3k2

qx xb:

((x2 , ^ + h2 vY

Ф2

-I 2(1 + h)Ф

xx cos Ф sin(2Ф) -qb

Y2 ю k2

+ 21 С ^ + hC 1 —+

+ 2Cx ,

Yюk

q 2b2 (

(37)

cos Ф +

k y ю k

x2 ^

1 + %-

Y y

cos2 Ф -

q2b2 q4b4 - 2h^ \ x , sin 2Ф + ■ 4 x

- С

8y2 ю2 k2

q b

64y 4 ю4 k

\

-sin2^) -(37)

—^г^тт sin 2Ф + Cx2 + C2 4y2 ю^ x z

cos2 Ф,

где

С, = Ф о + cos Ф 0,

ук уюк

СZ =-kkФо+^Ь^Ь cosФо+ (38)

q2b2 . „ + 2 sln2Ф0.

8у2ю2k 0

Дифференцируя равенство (37) по Ф, получаем фазово-угловой портрет распределения мощности излучения в начальный момент времени при интенсивности Ilin = 107 ТВт'см2 (рис. 6). Видно, что фазово-угловое распределение излучения заряда соответствует типу «восьмерки», и при sinФ0 = —1, 0 и + 1 оно равно нулю.

Интегрируя равенство (37) по телесному углу, получаем полную мощность излучения частицы:

P = 4п2

k

(14 Л,2

xx

vY2

- 3 п(1 + h) ^x^x

4 y ю

Л

+ h

(39)

- 3 с

4 x

qK

+1 2k

2U2 \

Yffkю y2 ю2

Для начального момента времени имеем следующее выражение:

P = 4п2

к

(

141 •

— \ Цsin Ф0 +

+ ц2(1 + 2sin2 Ф0)21+^(1 + 2sin2 Ф0) + 16 0 . 40 0

+ 3 п í1 + ц (1 + 2 sin2 ф0) | ц sin ф0 -

(40)

- 4 (ц sin Ф0 Ф0 + Ц cos Ф0) J .

Дифференцируя это выражение по Ф0, получаем фазовое распределение мощности излучения для интенсивности I n =107 ТВт>см-2 (рис. 7).

При I¡¡n ^ да данное распределение для значений sin Ф0 =-1 и +1 соответствует нулю. Для остальных значений sinФ0 фазовое распределение dP / dФ0 ^ да (тоже при

I in ^ да).

Усредняя выражение (40) по начальной фазе волны Ф0, получаем среднюю мощность излучения частицы:

.2.. n Г 23 39 к2 1 12 80'

P = 4п2ц -¡f \ —+ — Ц |.

(41)

С учетом соотношений (17) формула (41) принимает вид

s nmV 2 Г 23 39 = — Ц112 + 80 Ц

2q2

(42)

На рис. 8 приведены зависимости средних мощностей излучения электрона от ин-тенсивностей плоских монохроматических

электромагнитных волн линейной и круговой! поляризации (см. соответственно формулы (42) и (36)).

Из формул (36), (42) и рис. 8. следует, что мощность излучения частицы при интенсивности I > 1,37 • 106 ТВт'см-2 в поле плоской монохроматической электромагнитной волны для случаев линейной и круговой поляризации сравнимы в нерелятивистском пределе. При этом их различие не превышает 10 %. Для интенсивности I = 107 ТВт'см-2 мощность излучения электрона в поле такой электромагнитной волны линейной поляризации вчетверо выше, чем в круговой.

спектрально-угловые характеристики излучения заряда в поле плоской монохроматической волны

Спектр излучения заряженной частицы в поле плоской монохроматической электромагнитной волны можно представить в виде суммы бесконечного числа монохроматических волн:

Щг, 0) = X ^ш (г) ехр(-г'Ф). (43)

Фурье-компоненту можно представить в виде периодической функции с периодом

Т [1]:

E ш (г) = 1Г E(r, 0 )ехр(ф. (44)

то

Из уравнения (1) выразим E(r, 0), подставим в функцию (44) и перейдем от инте-

0123456789 10

/wltf'TW-cm-2

Рис. 8. Зависимости средней мощности излучения электрона от интенсивностей плоских монохроматических электромагнитных волн линейной (1) и круговой (2) поляризации

(см. соответственно формулы (42) и (36)

грирования по времени к интегрированию по фазе Ф. Тогда для действительной части eш (г) получаем следующее выражение:

Ф(0) , (1 + 8)

Re(EM (r)) = T1Ц % - 1[VH]

1 ф(0

(45)

: cos Ф -

d Ф.

Подставим выражения (4), (9) — (11) в формулу (45) и проинтегрируем по фазе Ф. Тогда компоненты Фурье-образа функции (45) в покомпонентной форме принимают следующий вид:

Re(^ ) =

( q2(b2 - b2)^ 1 + h - x y)

(46)

2(1 + к) 16у2ю2

Ке(ВауУ) = 0, Ке(£^) = 0.

Рассмотрим опять случаи круговой и линейной поляризации волны.

Круговая поляризация. Из формул (46) получаем следующие значения компонент Фурье-образа функции (45) для круговой поляризации:

Ь

Re(EM ) =

2V2 '

(47)

Видно, что в этом случае Фурье-образ

сохраняет информацию только об амплитудах спектральных составляющих, тогда как информация об их фазе теряется. Поэтому все сигналы с одинаковыми спектрами амплитуд, но с различными спектрами фаз должны иметь одинаковую спектральную плотность.

Подставляя значения (47) в сумму (43), получаем следующий спектр излучения частицы для начального момента времени:

Re( E( r, О) = 2b2

X cos(^0), (48)

где к( г, 00) — напряженность поля излучения заряженной частицы в поле плоской монохроматической электромагнитной волны в начальный момент 00; г — положение частицы в пространстве относительно начального положения (0,0, ¿0); Ь — амплитуда электромагнитной волны; = -¿0 / с.

Модуль спектра излучения (48) имеет следующее фазовое распределение:

(

Re

dE(r, t))

d Ф

о

/

242

X sin(ra^))

(49)

Если рассмотреть случай, когда Е,0 то получим спектральное распределение излучения заряда по частоте ю :

Яе

СЕ(г, О

С ш

2^2

X 81п(™)

(50)

Спектр излучения заряда в единичный телесный угол имеет вид

(

Яе

СЕ(г, О

С О

Л

4л/2л

. (51)

Фазово-угловое распределение спектра излучения имеет вид

(

Яе

С 2Е(г, О

С ФС О

Л

4л/2л

X зес2(ш^)

При ^ 1 получаем частотно-угловое распределение модуля спектра следующего вида:

(

Яе

С 2Е(г, О

С ш С О

Л

X зес2(ю)

. (52)

' 472л

Введем функцию, характеризующую спектральную плотность излучения:

5 (ш) = |Е(г, О!2. (53)

Тогда спектр (48) принимает следующий вид:

Ь2

Ке(Б (ш)) = Ь8-

X С082(ш^0 )

(54)

а фазовое распределение (54) имеет вид СБ (ш) Л Ь2

Яе

С Ф

X Бт(2ш£,0)

(55)

Спектральная плотность излучения в единичный телесный угол выражается как

'СБ(ю)Л_

СО ) _ 8п

Яе

X ^(ш^)

(56)

Соответствующее фазово-угловое рас пределение спектральной плотности при нимает вид

- С2Б(ш) Л_ С Ф0С О ) 8п

Яе

X соз(ш^0)

(57)

При условии Е,0 ^ 1 получаем частотно угловое распределение спектральной плот ности излучения частицы:

-С2Б(ш)Л_

_ 8п

Яе

X ^(ш)

(58)

С шС О

линейная поляризация. В этом случае из

выражений (46) для Фурье-образа получаем:

Яе(Еш) _ 7-Ь-Л х

[2 +2(1 + 25Ь2 ^ (59) х-1 + 4(1 + 28Ш2 Ф0) -Ц

Подставляя выражение (59) в формулу (43), получаем спектр излучения частицы в начальный момент времени: Яе(Е(г, /0)) _

(60)

1 + 4(1 + 251п2 Ф0) - 16

_ Ь X -^^(ш^).

2 + 2(1 + 251п2 Ф0)

Спектр излучения имеет следующее распределение по фазе:

Яе

СЕ(г, /0)

С Ф„

(61)

X |1 -

2В Л ц .

А ) А

зт Фп ео82 Ф„ - ■

В 8Ш Фп

где

16

При Е,0 ^ 1 получаем спектральное распределение излучения заряда по частоте ш :

А _ 2 + |(1 + 2зт2 Ф0),

В _ 1 + 1 + 28т2 Ф -■

(

Яе

СЕ(г, г,)

С ш

Л

(62)

_ Ь X

1 2ВЛ ц 2 Взт(ш)

1--I — 8т(ш)со82(ш)--—

А )А А

Спектр излучения заряда в единичный телесный угол определяется формулой

Яе

СЕ(г, /0)

С О

_ Ь X

1 - В>з1п(2Ф0) - В^

2 А) А v 0' А

(63)

Фазово-угловое распределение этого спектра излучения имеет вид

со=—со

Ке

й 2E(г, /0)

й Фй О

Ь_

2п

ЕП^В - и+

+(А -1 )А) А^0> -

^^^+()-А) А С05(2ф0) -

(64)

Бес

(ф0) В

А

В равенстве (64) при условии Е,0 ^ 1 получаем частотно-угловое распределение спектра излучения:

(

Ке

й 2E(г, /0)

й ю й О

\

Ь_ 2п

Е112В - и +

+11 -1) А) Ал -

+(1 - А) А -<2») -

(65)

Бес2(ю

(ю)В

А

Спектральная плотность излучения имеет вид

Б(ю) = Ь

X А"^^

(66)

Фазовое распределение данной спектральной плотности излучения выражается формулой

йБ (ю) йФп

2л соБ2(ю^0) -

X Бт(2юЕ,0)В

Е 2 А *

2л соБ2(ю^0)В

- 2В

(67)

Спектральная плотность излучения в единичный телесный угол определяется выражением

йБ (ю) = Ь_ йО 2п

X

2соБ(ю^0)В

2А

„ . 2лсоБ2(юЕ0)В 2л соБ2(ю^0) - —-—^--2В

(68)

Дифференцируя выражение (65) по Ф0, получаем фазово-угловое распределение

спектральной плотности излучения заряженной частицы:

й 2Б (ю) = Ь_ й Ф„ йО 2п

2л . ,

X А51п Ф0х

((

(V

В

. 2В 4В2 2В I 4,_ . (69)

1 - а - А~ + А )соз4(ф0) + (69)

2л В

+ 11--1 \ =£- — -113В соБ2(Ф0) + В

Из распределения (69) при Е,0 ^ 1 получаем частотно-угловое распределение спектральной плотности излучения заряда:

й2Б (ю) =

й ю й О 2п

ш=™ 2л

X а

((л 2В 4В2 2ВI

1----т- + —

А А2 А

\\

В

лСоБ4(ю) +

(70)

2л В

+ ИА " Ч? - А " Х\3В соз2(ю) + В2

Заключение

В работе приведены спектрально-угловые характеристики излучения заряженной частицы в поле плоской монохроматической электромагнитной волны. Получены выражения для средней мощности излучения релятивистского заряда. Вычислена интенсивность излучения заряженной частицы в поле линейно-поляризованной электромагнитной волны. Для интенсивности указанного излучения I = 1019 Вт'см-2 получены фазовые портреты фазовых и фазово-угловых распределений интенсивности и мощности излучения частицы от начальной фазы.

Показано, что без учета радиационного трения частица в среднем не ускоряется и не замедляется, следовательно, выполняется теорема Лоусона — Вудворда, согласно которой области ускорения сменяются областями замедления, и в среднем энергия электрона не растет. Для круговой поляризации Фурье-образ напряженности электрического поля излучения частицы сохраняет информацию только об амплитудах спектральных составляющих, тогда как

X

X

информация о фазе теряется.

Показано также, что для случая круговой поляризации интенсивность ее волны равна интенсивности излучения заряженной частицы (1ет _ 1с1г). Для плоской монохроматической линейно-поляризованной электромагнитной волны при превышении

релятивистского значения ее интенсивности, равного 1,37'1018 Вт'см 2, интенсивность излучения заряда становится релятивистской и зависит от величины 11Ш/1ге1 [5].

Работа выполнена при финансовой поддержке госзадания Министерства образования и науки РФ (проект № 1269).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Андреев С.Н., Макаров В.П., Рухадзе А.А.

О движении заряженной частицы в плоской монохроматической электромагнитной волне // Квантовая электроника. 2009. Т. 39. № 1. С. 68-72.

[2] Френкель Я.И. Собрание избранных трудов в 3 тт. Т. 1. Электродинамика (общая теория электричества), М.-Л.: Издательство АН СССР, 1956. 428 с.

[3] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. 8-е изд., стереотипное. М.: Физматлит, 2012. 536 с.

[4] Копытов Г.Ф., Мартынов А.А., Акинцов

Н.С. Движение заряженной частицы в поле плоской эллиптически-поляризованной электромагнитной волны // фундаментальные ис-

следования. 2014. № 9. Ч. 5. С. 1013—1018.

[5] Галкин А.Л., Коробкин В.В., Романовский М.Ю., Ширяев О.Б. Релятивистское движение и излучение электрона в поле интенсивного лазерного импульса // Квантовая электроника. 2007. Т. 37. № 10. С. 903—909.

[6] Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика: 2-е изд. М.: Наука, 2004. 654 с.

[7] Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц. М.: Мир, 1969. 607 с.

[8] Аззам Р., Башара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет. М.: Мир, 1981. 583 с.

[9] Багров В.Г., Бисноватый-Коган Г.С., Бо-родовицын В.А. и др. Теория излучения релятивистских частиц. М.: Физматлит, 2002. 576 с.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

АКИНЦОВ Николай Сергеевич — преподаватель кафедры радиофизики и нанотехнологий Кубанского государственного университета.

350040, Российская Федерация, г. Краснодар, Ставропольская ул., 149 аЫПзоу777@таП.ги

КОПЫТОВ Геннадий Филиппович — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой радиофизики и нанотехнологий Кубанского государственного университета. 350040, Российская Федерация, г. Краснодар, Ставропольская ул., 149 g137@mai1.ru

МАРТЫНОВ Александр Алексеевич — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики и компьютерных технологий Кубанского государственного университета. 350040, Российская Федерация, г. Краснодар, Ставропольская ул., 149 таГупоу159@уа^ех.ги

Akintsov N.S., Kopytov G.F., Martynov A.A. SPECTRAL AND ANGULAR RADIATION CHARACTERISTICS OF A CHARGED PARTICLE IN THE PLANE MONOCHROMATIC ELECTROMAGNETIC WAVE.

Relying upon the solution of the relativistic equation of a charged particle motion that was obtained by A.A. Rukhadze et al., the spectral and angular characteristics of ultra-relativistic intensive radiation of a relativistic charged particle have been studied, the particle being linearly accelerated by a superpower laser pulse. The case where the particle propagates in vacuum without brake light was examined. The interaction of the charged particle with the large-amplitude ultra-short laser pulse was analyzed in details using the relativistic consideration. Formulae for the average radiated power of the relativistic charged particle, depending on the initial conditions, the electromagnetic-wave amplitude, intensity and polarization were

obtained. For the case where the laser pulse can be represented by a monochromatic plane wave, analytical expressions for the radiation characteristics were put forward and the phase-angular distributions of relativistic radiated power and intensity were found. The Fourier transform of the electric-intensity radiation field of the charged particle and the particle's spectral density radiation in the field of a plane monochromatic wave for different types of polarization (linear and circular ones) were determined.

PLANE ELECTROMAGNETIC WAVE, RADIATED POWER, RADIATION INTENSITY, ULTRASHORT LASER PULSE.

REFERENCES

[1] S.N. Andreyev, V.P. Makarov, A.A.

Rukhadze, On the motion of a charged particle in a plane monochromatic electromagnetic wave, Quantum Electronics. 39(1) (2009) 68-72.

[2] Ya.I. Frenkel, Sobraniye izbrannykh trudov: v 3 t. T.1, Electrodynamics. [General Theory of Electricity], Moscow, Leningrad, Izdatelstvo AN SSSR, 1956.

[3] L.D. Landau, E.M. Lifshits, Teoriya polya [The Field Theory], Moscow, Nauka, 2004.

[4] G.F. Kopytov, A.A. Martynov, N.S. Akintsov, A charged particle move in the field of the plane elliptically polarized electromagnetic wave, Fundamentalnyye issledovaniya, Fiziko-matematicheskiye nauki. 9. Ch. 5(2014) 1013-1018.

[5] A.L. Galkin, V.V. Korobkin, M.Yu.

Romanovskiy, O.B. Shiryayev, Relyativistskoye dvizheniye i izlucheniye elektrona v pole intensivnogo lazernogo impulsa // Kvantovaya elektronika. 37(10) (2007) 903-909.

[6] S.A. Akhmanov, S.Yu. Nikitin, Fizicheskaya optika: 2-ye izd.[Physical Optics], Moscow, Nauka. 2004.

[7] R. Newton, Teoriya rasseyaniya voln i chastits [Scattering Theory of Waves and Particles], Moscow, Mir, 1967.

[8] R.M. Azzam, N.M. Bashara, Ellipsometriya i polyarizovannyi svet [Ellipsometry and Polarized Light], Moscow, Mir, 1981.

[9] V.G. Bagrov, G.S. Bisnovatiy-Kogan, V.A. Borodovitsyn, Teoriya izlucheniya relativistskih chastits [Radiation Theory of Relativistic Particles], Moscow, Fizmatlit, 2002.

THE AuTHORS

AKINTSOV Nikolay S.

Kuban State University

149 Stavropolskaya St., Office 421, Krasnodar, 350040, Russian Ederation. akintsov777@mail.ru

KOPYTOV Gennadii F.

Kuban State University

149 Stavropolskaya St., Office 421, Krasnodar, 350040, Russian Ederation. g137@mail.ru

MARTYNOV Alexander A.

Kuban State University

149 Stavropolskaya St., Office 421, Krasnodar, 350040, Russian Ederation. martynov159@yandex.ru

© Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2015