Излучение заряженной частицы, движущейся в скрещенных электрическом и магнитном полях Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том 170

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА

1969

ИЗЛУЧЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ, ДВИЖУЩЕЙСЯ В СКРЕЩЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

В. Г. БАГРОВ, В. А. БОРДОВИЦЫН

В статье теоретически рассматривается вопрос о радиационном излучении заряженной частицы, движущейся в скрещенных электрическом и магнитном полях. Изучен спектр излучения и его поляризация. Показывается, что наличие электрического поля приводит к сдвигу частот излучения в ультрафиолетовую об ласть и к изменению поляризации излучения по сравнению с синхротронным из лучением. Данное излучение можно наблюдать как в вакууме, так и в кристаллах. Полученные результаты представляет несомненный физический интерес и статья рекомендуется к опубликованию в сборнике «Радиационная физика ион ных кристаллов».

Polarisation and spectral — angular characteristics о! radiation of the charge, moving in constant and uniform ortogonal electric and magnetic îields are con-sidered in the paper.

The case of E^ H is investigated. The considération was performed by the cîassical theory.

В работе рассматривается спектрально-угловое распределение излучения заряда, движущегося в ортогональных постоянных и однородных электрическом и магнитном полях (Е<^Н). Исследована линейная поляризация излучения. Рассмотрение проведено по классической теории.

Величина полной интенсивности излучения при движении заряда

в постоянных и однородных ортогональных электрическом Е и магнитном H полях для случая Е<^Н может быть найдена простым преобразованием Лорентца известной [1] интенсивности излучения для случая чисто магнитного поля (синхротронного излучения). Такое преобразование приводит к следующему результату:

Х , 3 m2cs

Здесь поле H ориентировано по оси Z, поле Е—по оси у, причем

Е = H sin yj ( — — 7] ^ — ), и введены обозначения : 2 2 /

* тс2 q Р*

----------------------------------Рз----------

2 —срх sin?? met

где е—начальная кинетическая энергия заряда, р— его начальный импульс. Величины Ь и р3 являются интегралами движения в нашем случае.

Однако поляризация излучения, в отичие от интенсивности, не обладает простыми свойствами ковариантности, и для ее исследования необходимо решение задачи об излучении прямыми методами.

ч

Решение уравнений движения заряда в нашем поле можно, как известно ([2] стр. 394), представить в следующем, ¿иде:

ср2 , , с sin

х =--—- cos — ф) + -•

еН cos ф eos2 r¡ о cos2 r¡

СР2 Sin И —0),

еН cos ф cos у

2=^-6, ' (2) т

cos (о>; — ф) +

еН cos Ф cos2?] S cos2/]

. , s sin vj — с/?! еН

tg ф = -!-—, ш = -COS v¡.

ср2 cost] тс

Формулы (2) в параметрической форме описывают движение заряда — промежуточный параметр).

Векторный потенциал поля излучения в волновой зоне определяется известным выражением ([1] стр. 263) .

cr J

С ГС

где

/х da

а = (х, уу z),

аг 1 '

Электрическое поле излучения Е=---определяет интенсивность

с dt

излучения

W = ~ С r2£2sinv dv d<?. (3)

4тс J

Для вектора г введена сферическая система координат v

Г = (г sin V COS <р, Г sin V sin ср, Г COS v).

Пользуясь формулами (2) и проводя расчеты так же, как они проводятся в теории синхротронного излучения (см. [1] стр. 264—266), после несложных, но громоздких вычислений можно получить следующие выражения для компонент поля излучения в сферической системе координат:

« 2е 2 cos у\

Е9 =---- х

ГС А (1 — Рз eos2 r¡ COS V — sin 7] sin V cos <p

00

X 1

л^Т

sin y¡ eos y¡ eos v sin <P

2 1 — (В2 + pj) cos2T¡(sin V — sin 7¡ eos <p) ín (nx) eos n (Ш — So)

/

[eos V — p3 (1 — sin y¡ Sinv eos <p)] X

A

X/„(rtx)sin/z(2¿ — 5o) I ,

2e*2cos?i

(1 —p3 cos2jvj eos v — sin У} sinv СО§<р)

<У, ft W 1 — + H) COS27] sinocos V sin <р/я(/гл:) cos /г — s0)

/7-1 J

eos y¡

--(sin v — sin r¡cos ф) |cos v — В, (1 — sin r¡ Sin V eos ф)1 X

A >

X —50)| .

Здесь введены обозначения;

А = ]/ (i—Sin 7¡ sin V COg<p)2 — COS2 7] eos2 v ,

A |/T—(82 + p§)cos2ij

1 — COS2 7¡ cos V — sin Sin v cos 9

_ elí . 8cos3v¡

тс 1 — p¿ eos2 7¡ eos v — sin sin v eos cp) '

s0 — некоторая постоянная во времени фаза, конкретное значение которой для нашей задачи несущественно. Подставляя эти выражения в формулу (3) и усредняя по времени, получим спектрально-угловое распределение интенсивности излучения «0» {dW%) и «я» (dWz) компонент линейной поляризации излучения

В2 cos8 т] - п2

d W2 = ----- х

* т2сА Л2 (1 — рз cos2 7] cos v — sin v¡ sin v eos

X |[1 — (s2 + Рз) cos2 т)] (sin v — sin7]eos (nx) +

Sin2YiC0S27jC0?2vsin2c2 r u /i . . МО ,2 / v) /í(v --r-í-í-T [eos v — p3(l — siny¡sin veos cp>J21% (nx)\ , (4)

A2 ]

dw = eifi2 _52COS87] - /г2_

2тит2£7:[ Л2(1 — cos2 т] cos v — sin 77 sin v coscp)3

, cos2 7] Л2

X j [1 — (S2 + PI) cos2 Tí] sin2yi cos2 V Sin2 cp Q (nx) +

(silt V —sinocos [cos v— — sin 7j sinocos <$] .

Суммарное спектрально-угловое распределение имеет вид: ^ = . -_gcos'y,»-_х (5)

2тс m2c's (1 —Рз COS2 7] cos v— sin 7} sin veos cp)"

*

X {[1 - (S2 + PS) eos2 ¡n2 (ПК) +

• ,

. COS^T]

[eos v — p3 (.1 — sin П sin v COS <р)]2Л (я.л:)| .

Отметим, что усреднение' по; времени ' нужно проводить в системе координат, где движение периодично, т. е. где имеется чисто магнитное поле. Это эквивалентно появленикх в выражениях (4) и (5) дополнительного ' множителя 1 —г Рз сов?*) С05# — вШТ^т? С05ф.

/ В частном случае ^ = 0, рз = О получим результаты, известные из теории синхротронного излучения (см. [3]).

Суммирование по спектру и интегрирование по углам в формуле (5), естественно, приводит к выражению (1).

Для отдельных компонент поляризации получаются следующие 'формулы:

W9 = W

Г 9 _rill7., - W

J

2 — а2

- 1 + Q

8

уГ 1 - (S2 + p3,)C0S27, _ {6)

1 — PI COS2 '(]

Величина Q в общем виде имеет сложное выражение, которое в частном случае р.. = 0 несколько упрощается и имеет вид:

Q —-^^- ¡2 (2 + eos2 f¡) —

_ со s 4 4- 82[2+(Ч + 5 И) sin2 V-+ ^(10 + 3o2)sin4Y¡+3^sin67]J ) C0Sri (1+S2sin2Ti)*'2 Г

Рассмотрим подробнее важнейший случай релятивистского движения заряда. Релятивистским мы будем называть такой заряд, скорость которого близка к скорости света в той системе координат, где он движется по окружности. В случае Рз = 0 релятивистское движение ónpe-деляется критерием 6<С1.

При этом условии величина Q принимает вид:

Q = — й2 eos2 у]sin2 —- . 2 2

п _ 82

Максимальное значение Чтах ~ - и является малым. Таким образом, поляризация излучения релятивистского заряда в нашем случае

1Z

слабо отличается от поляризации синхротронного излучения. При Ц —

(движение в ортогональных и равных по величине полях) из формулы (7) следует Q = 0, и поляризация точно совпадает с поляризацией синхротронного излучения.

Наконец, рассмотрим вопрос о спектральной плотности излучения. Проинтегрировав с помощью известных интегралов (см. [1] стр. 273) в формуле (5), получим спектральную плотность в виде

.... е*Н2Ь2 eos4 r¡ i х 2Ч у. ■ |

dW = -- п 2q2/2n(2«q) — (1 — q2) \ Iu{x)dx\ .

m*c*q { ' о i

¿

Эта формула переходит в формулу Шотта при г\ & 0. В релятивистском случае, пользуясь аппроксимацией функций Бесс?еля функциями Макдональда (см. [1] стр. 278), получаем

d W - 3/3 . ^ . 1 ydy J 2К2гл {у) _ J {х) dx J

4~ т2с3 о2 ( у '

Здесь обозначено

ш - еН . 3 еН 1

У — —1 4Й = п - tj COS rit = — - -- .

тс 2 тс В2

По форме получается спектральное распределение для синхротрон-ного излучения, однако частоты испытывают сдвиг со ~ cos3ri, т. е. максимум излучения смещается в сторону коротких волн.

Таким образом, поляризационные и спектральные свойства рассмотренного излучения, напоминая свойства синхротронного излучения, обладают и специфическими отличиями, представляющими физический интерес.

«

ЛИТЕРАТУРА

•

1. Д. Д. Иваненко, А. А. Соколов. Классическая теория поля. ГИТТЛ, 1951.

2. В. В. Б а т ы г и н, И. Н. Топтыгин. Сборник задач по электродинамике. Физматгиз, 1962.

3. А. А. Соколов, А. И. Матвеев, И. М. Тернов. ДАН СССР, 102, 65, 1959.

(