Получение волн с эллиптической поляризацией при помощи переходного излучения Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.872.32

ПОЛУЧЕНИЕ ВОЛН С ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ ПРИ ПОМОЩИ ПЕРЕХОДНОГО

ИЗЛУЧЕНИЯ

Б. М. Болотовский, А. В. Серов

Рассматривается переходное излучение, возникающее при последовательном, пересечении зарядом двух решеток. Решетки сделаны из параллельных металлических проволочек, Плоскости решеток параллельны друг другу и перпендикулярны направлению движения заряда. Проводники одной из решеток перпендикулярны проводникам другой решетки. Показано, что возникающее при этом переходное излучение имеет эллиптическую поляризацию, причем степень эллиптичности и направление вращения зависят от расстояния между решетками и от скорости заряда.

Известно, что переходное излучение имеет линейную поляризацию. Этот факт был установлен в первой работе В. Л. Гинзбурга и И. М. Франка [1]. В большинстве последующих работ [2, 3], где рассматривались разные варианты переходного излучения, также оказывалось, что переходное излучение имеет линейную поляризацию (исключение составляют задачи о переходном излучении при наличии гиротропной среды, см., например, [4]). В настоящей работе рассматривается возможность получить излучение, поляризованное по кругу в результате двух последовательных актов переходного излучения, в каждом из которых излучаются линейно поляризованные волны.

Рассмотрим плоскую дифракционную решетку, расположенную в плоскости ху (рис. 1). Решетка состоит из металлических проволочек, параллельных оси х. Расстояние между проволочками будем считать малым по сравнению с длиной излучаемой волны. Такую решетку можно считать проводящей плоскостью, у которо :

проводимость в направлении оси х равна бесконечности, а проводимость в направле нии оси у равна нулю. Заряженная частица, двигаясь по нормали к плоскости решетки (по оси гг), пересекает решетку. При этом возникает переходное излучение. Это излучение можно рассматривать как излучение токов, наведенных на решетке пролетающим зарядом. Поскольку все проводники решетки параллельны оси х, то и возбужденные токи также направлены параллельно оси х. Следовательно и векторный потенциал, описывающий излучение наведенных токов, параллелен оси х. Отметим, что задача о переходном излучении на такой решетке была рассмотрена в работе К. А. Барсукова и Л. Г. Нарышкиной [5]. Из полученных ими результатов, в частности, следует, что переходное излучение вперед под малыми углами линейно поляризовано и вектор поляризации действительно параллелен проволочкам, т.е. в нашем случае направлен по оси х.

Рис. 1. Геометрия задачи. Заряженная частица движется по оси г.

Поместим вторую дифракционную решетку на расстоянии с1 от первой. Плоскости обеих решеток параллельны, а проволочки второй решетки перпендикулярны проволоч кам первой, т.е. направлены по оси у. На вторую решетку падает как поле заряда, так и поле излучения токов, наведенных в первой решетке. Поскольку электрическое поле излучения от первой решетки перпендикулярно проводникам второй решетки, оно не

наводит никаких токов во второй решетке и свободно проходит через нее. Поле пролетающего заряда наводит во второй решетке токи, параллельные оси у и эти токи дают излучение, в котором электрический вектор поляризован по оси у. Таким образом, после прохождения заряда через две решетки излучаются две волны, у которых электрические вектора взаимно перпендикулярны, и фазы этих волн различаются на величину, зависящую от расстояния между решетками и времени пролета. Сумма двух таких волн представляет собой эллиптически поляризованную волну. Ниже будут определены параметры этой волны.

После прохождения первой решетки потенциал поля излучения в волновой зоне имеет вид [5]

iqv sin 0\ cos cos ip exp(—i^R)

хш = w (1 - /32 cos2 0)(1 - sin2 0 cos2 ip) Ж~ '

где q,v - заряд частицы и его скорость, и - частота излучения, /? = и/с - приведенная скорость частицы, R - расстояние от начала координат до точки наблюдения, х = R eos <¿> sin 0, у = R sin ip sin 0, z = R cos в, 0 - угол между волновым вектором и осью z, - азимутальный угол.

Пусть поле переходного излучения после пролета частицей первой решетки имеет вид

Ех — Eoexp(ikz — iujt). (2)

Мы здесь ограничиваемся излучением вперед, имея в виду, что для релятивистской частицы, когда приведенная энергия частицы 7 = (1 — /?2)-1/2 много больше единицы, излучение сосредоточено в узкой области углов в порядка I/7. После пролета через вторую решетку излучается волна, поляризованная по оси у

Введем единичные вектора er,ey,ez, направленные соответственно по осям координат x,y,z. Тогда результирующее поле можно записать в виде

Е = ехЕо exp i{kz — шг) + еуЕо exp i(kz — ut + а) = (4)

= exE0expi(kz — ut) -f ey^o(cosa + г sin а) ехрг(А;2г — wí),

Ey = E0ex p

ik(z — d) — iu (t--

где а = fd(l — (3) - сдвиг фазы волны Еу относительно волны Ех. Поле (4) можно представить в виде

E = (A + ¿B)exp»(te-«É), (5)

где

А = Е0(ех + еу cos а) В = Е0еу sin а. (6)

Перепишем это выражение следующим тождественным образом

Е = (А + гВ) ехрг(А;г — ut) = (А + гВ)ехрг(/гг — ut + ip)exp(-iip) = (7)

= (А + ¿B) exp i{kz — u>t + <¿>)(cos ip — i sin<¿>) = (С' + zD') exp i(kz — u>t + <p),

где

С' = (A cos <p + В sin ip), D' = (B cos <p — A sin ip),

а величина ip является некоторым подгоночным параметром, значение которого мы определим ниже. Выберем ip таким образом, чтобы скалярное произведение C'D' равнялось нулю

(A cos ip + В sin <¿>)(B cos ip — A sin ip) — 0. После умножения получаем, что ip должно удовлетворять следующему уравнению

2АВ

^ = А^г (8)

Подставляя (6) в выражение (8), получаем

2Eq sin a cos а Eq(1 + cos2 а — sin2 а)

Таким образом величина ip равна половине сдвига фаз между волнами Ех (2) и Еу (3)

_ ¿J-Jn sill ис сиэ и:

= _:_а.Л = tg«- (9)

где

1 1 и? .. \ d .

- есть так называемый путь формирования для излучения вперед. Если скорость V заряженной частицы близка к скорости света с, т.е. если параметр /3 = и/с близок к единице, для величины // с хорошей точностью справедливо выражение

'/ = А72,

где А - длина волны излучения, 7 - приведенная энергия частицы:

_ 1 7~ у/Т^р-

Величину /у также называют когерентной длиной.

При выбранном значении <р поле излучения может быть записано в виде

Е = (Ех +»'Е2)ехр»(Ь-иЛ), (12)

где

\ т-1 т-1 / \ • ^^ I

Ех = Е0(ех + еу) соэ —, Е2 = Е0(-ех + еу) зт —-. (13)

¿1] ¿1}

Вектора Ех и Е2 взаимно перпендик)'лярны. Их положение показано на рис. 2. Вектор Ех направлен по биссектрисе угла между положительными направлениями осей х и у. Вектор Е2 направлен по биссектрисе угла, образованного отрицательным направлени ем оси х и положительным направлением оси у. Величина этих векторов зависит от отношения ¿/1¡. При этом абсолютные величины векторов Ех и Е2 являются полуосями эллипса поляризации. Как видно из (13) при аргументе ¡р = а/2 = (7Г/4) ± П7Г, где п целое число, поляризация волны будет круговой. Если <р = а/2 = (Зтт/4) ± П7г, то поляризация также является круговой, но с противоположным направлением вращения. При <р = а/2 = ±П7Г излучение линейно поляризовано в направлении вектора (ех + еу) (13). Если же = а/2 = ±(7г/2)±п7г, излучение также линейно поляризовано, но в направлении вектора (—ех + еу). В остальных случаях имеет место эллиптическая поляризация излучения.

Оценим интенсивность излучения. Мощность излучения на частоте ш, проходящего через элемент поверхности ¿5, перпендикулярный радиусу-вектору К (см. рис. 1), определяется формулой

Ж.

= У \EjdS. (14)

Л

■ ех / ех+ву

еу

\-ех+еу

Рис. 2. Расположение полуосей эллипса поляризации.

Модуль \ЕШ\2 в данном случае равен 21jE70|2. Максимальная энергия излучается под малыми углами порядка 9 ~ I/7 и поэтому мы можем в формуле (1) для Ахш положить В = I/7, sin 0 ~ в = I/7 и cos в = 1. Такое приближение дает

iqv exp (-Í-R)

Ахш = —7 cos <р-—5—.

юс К

(15)

Отсюда

qv ехр(-^Д) Е0 = -1Со*<р----.

Телесный угол, в который происходит излучение, по порядку величины равен

<¿0 = sin 6d0du> ~ —dtp.

7

Оценка спектральной интенсивности по порядку величины дает

(16)

(П)

Из (17) следует, что спектраьная интенсивность не зависит от частоты. Очевидно также, что формула (17) для спектральной интенсивности справедлива вплоть до некоторой частоты, на которой длина волны становится сравнимой с расстояниями между проволочками.

Из приведенного рассмотрения видно, что для получения излучения с выраженной круговой или эллиптической поляризацией поля расстояние между решетками следует выбирать равным по порядку величины длине формирования /у (11). В данном случае длина формирования пропорциональна длине излучаемой волны и квадрату энергии частицы. Размеры установки не могут быть слишком велики. Это обстоятельство накладывает определенные ограничения на энергию частицы. С другой стороны, длина излучаемой волны ограничена снизу расстоянием между проволочками решетки. По-видимому, можно надеяться получить волны с эллиптической и круговой поляризацией в миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне длин волн. Как видно из (17) спектральная интенсивность циркулярно поляризованного излучения сравнима по порядку величины с интенсивностью переходного излучения, возникающего при пересечении зарядом границы идеально проводящего металла.

Авторы выражают благодарность доктору Ю. Шибате, обсуждения с которым во многом способствовали появлению настоящей работы.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Г и н з б у р г В. Л., Ф р а н к И. М. ЖЭТФ, 16, 15 (1946).

[2] Гинзбург В.Л.,Цытович В.Н. Переходное излучение и переходное рассеяние. М., Наука, 1984.

[3] Библиография работ по переходному излучению заряженных частиц (1945 - 1982). Ереван, Ереванский физический институт, 1983.

[4] Болотовский Б. М., Мергелян О. С. Оптика и спектроскопия, 18, 1 (1965).

[5] Барсуков К. А.,Нарышкина Л. Г. Изв. вузов: Сер. Радиофизика, 8, в.5, 936 (1965).

Поступила в редакцию 7 июля 2003 г.