Учет спиновых состояний в спектрах примесного магнитооптического поглощения полупроводниковых 1Dструктур Текст научной статьи по специальности «Физика»

тирование рекомпозируемых программ требует такой парадигмы программирования, которая поддерживает автоматическую проверку как функциональных, так и нефункциональных свойств системы [2].

Чтобы гарантировать корректность адаптируемой системы, разработчики должны сначала сертифицировать все компоненты, то есть подтвердить их корректность относительно спецификаций. Они могут пройти сертификацию либо за счет выбора компонентов, правильность которых уже подтверждена с помощью традиционных методов (тестирование, инспектирование, верификация на базе моделей и т.д.), либо с помощью автоматической генерации кода по спецификациям. Кроме функциональных, сертификация может включать и нефункциональные требования (например, требования к безопасности и производительности).

кроме того, необходимы методики, гарантирующие, что модифицированная система по-прежнему работает приемлемым образом или безопасна. Для решения этой задачи принято использовать анализ зависимостей [2]. Также разработчики могут применять высокоуровневые контракты и инварианты для мониторинга корректности системы до, во время и после адаптации.

2. Безопасность. В то время как гарантия корректности связана преимущественно с целостностью системы, задача обеспечения безопасности - защитить систему от вторжений, не предоставив при этом нарушителям возможности использовать механизмы адаптации в своих целях. Адаптивная программная система должна не только проверять корректность исходных текстов компонентов, но и защищать от злоумышленников свое ядро. Существует множество хорошо изученных механизмов защиты систем, например, стойкое шифрование для гарантии конфиденциальности и аутентификации взаимодействия объектов.

3. Интероперабельность. Распределенные системы, способные адаптироваться к среде, должны настраивать отдельные компоненты и координировать такую настройку на различных системных уровнях и платформах. Программные компоненты, как правило, поставляются разными производителями, поэтому разработчику придется интегрировать механизмы адаптации для удовлетворения требований распределенного приложения. Проблема усложняется многообразием

подходов к реализации адаптивного По на различных системных уровнях. А решения, относящиеся к одному и тому же уровню, зачастую несовместимы. Разработчикам необходимы инструментальные средства и методы интеграции адаптивных компонентов на разных уровнях одной системы, между несколькими системами и разными «платформами» адаптации.

4. Принятие решений. Адаптивные системы реагируют на меняющийся физический мир. они должны действовать автономно, модифицируя структуру По в соответствии с изменением среды, предотвращая сбои и перерывы в работе. Чтобы определить, как, когда и где выполнять адаптацию системы, модули принятия решений используют информацию, получаемую от программных и аппаратных сенсоров. Некоторые системы могут даже требовать, чтобы эти модули «изучали» поведение пользователей и адаптировались к нему.

одни исследователи создают программные инструменты принятия решений, опираясь на подходы на базе правил или теорию управления. другие проектируют модули принятия решений, действия которых подобны «биологическим» процессам, таким, как нервная деятельность человека или поведение колоний насекомых. Эти подходы достаточно эффективны в определенных предметных областях, но динамика среды и сложность программ ограничивают их повсеместное распространение. необходимы всесторонние исследования в области принятия решений для целей адаптации По. Высоко эффективные адаптируемые системы должны получать самую разную информацию от сенсоров, продолжать непрерывно обучаться с учетом собственного опыта и осваивать новые подходы и методы адаптации по мере их появления.

список литературы

1. Гамма Э., Хелм Р., Джонсон Р. Приемы объектно-ориентированного программирования. Паттерны проектирования. СПб.: Питер, 2006. - 366 с.

2. Ф. Маккинли, С. М. Саджади, Э. Кастен, Б. Ченг. Композитная адаптация программ. // СУБД. Открытые системы № 9, 2004

3. Ордынцев В.М. Системы автоматизации экспериментальных научных исследований. М.: Машиностроение, 1984. - 328 с.

УДК 621.315.592

учет спиновых состояний в спектрах примесного магнитооптического поглощения полупроводниковых ш-структур

Е. Н. КАЛИНИН

Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского

кафедра общей физики

В рамках водородоподобной модели решена задача о влиянии спиновых состояний локализованного электрона на спектр примесного магнитооптического поглощения полупроводниковых структур из квантовых проволок на основе 1пБЬ содержащих водородоподобные примесные центры. Получены аналитические выражения для волновых функций и энергетического спектра локализованного электрона, а также рассчитан коэффициент поглощения света полупроводниковой структуры с квантовыми проволоками.

Наличие магнитного поля приводит к зеемановскому расщеплению спектра оптического возбуждения водородоподобных примесных центров (ВПЦ), анализ которого позволяет получить ценную информацию о зонной структуре полупроводника и химической природе примеси. В этой связи становится актуальным изучение влияния на спектр примесного магнитооптического поглощения структур с квантовыми проволоками (КП) спиновых состояний локализованных носителей.

При проведении расчетов предполагалось, что КП имеет форму круглого цилиндра, радиус основания Ь которого значительно меньше его длины и в каждой КП расположено по одному водородоподобному примесному центру локализованному на оси. Дальнейшие вычисления проводились в цилиндрической системе координат, в предположении, что ось Ог совпадает с осью КП. Магнитное поле направлено вдоль оси КП B = (0,0, Б). Для описания одноэлектронных состояний в КП использовался симметричный потенциал конфайнмента в виде ос-цилляторной ямы

и(р)=Г^-ш02р2>

(1)

где р < Ь; р ,ф ,2 - цилиндрические координаты; т - эффективная масса электрона; Юо - характерная частота удерживающего потенциала КП. Энергетический спектр и волновые функции начального состояния будем брать в виде [13]

( -2 ^ с г„ЫЛ

Фо,о,о,-1/2{р. 2) = 13/2ао1,-1/2е-3/2а~а3/2Ыехр

4а0

ехр

еаа

Е,

0,0,0

-л * 2 -л * 2 _2

2 т ао 2 т а^ с

- Рв ёв,

(2)

(3)

где Z - заряд остова ВПЦ; е - диэлектрическая проницаемость КП; а - эффективный боровский радиус; а _-__________^ _____________________________________ й

ао = -у/ Й/(т О) - гибридная частота; О = ^+ шБ - гибридная частота; ОБ - циклотронная частота; g - гиромагнитное отношение; ^б - магнетон Бора; В - магнитная индукция.

Волновая функция и энергетический спектр конечного состояния с учетом спиновых состояний локализованного электрона берем в виде [13]

, 1

± ( \ - ^Х

Фи,т,к,Б \Р,ф,2)- +

а,

о

1 - ехр

-1/2

п! (п

п! \п +1/2 + т* I 2п +1

2 Р2 ]

2а2о ]

\т] +1/ 2

х ехр

_2 Л

т,•+1/2

V 4ао у

V 2а2

ехр {^т* +1/2 (р^2\ехр{- гк\2\

(■ 2 \

1 + ^ ,2,2к\2\ 2к

Е

Й ШБ (т* +1/2)

2

4ю,

т*+1/2

Л й2к2 /

+ 1 + _ * ±Мб§ б ,

2т

(4)

(5)

где X = ; g - гиромагнитное отношение; ^ (а,Ь,

х)

22

еа

п = 0,1,2,...; т=0,1,2,...; т^ = т + Б; 5 = ±1/2.

Для одноэлектронных состояний в продольном магнитном поле гамильтониан Н^б в выбранной нами модели в случае поперечной поляризации света имеет вид

2п Й 2 а *

2 о т ю

1о ехр( д2 2)>

СОЯ«

д 1 .

(0 -ф)----------1— зт($ -ф)----------------^1_ р sin(ф -0 )

дР Р

дф 2Й

(6)

где Хо = Ееу f / Ео - коэффициент локального поля, учитывающий увеличение амплитуды оптического перехода за счет того, что эффективное локальное поле ПЦ Ееуу превышает среднее макроскопическое поле в кристалле

2

2

к

к

2

Е0 ; а * = |в|2 /(п е 0 л/ёЙ с) - постоянная тонкой структуры с учетом статической относительной диэлектрической проницаемости е ; с - скорость света в вакууме; 10 - интенсивность света; ю - частота поглощаемого излучения с волновым вектором д и единичным вектором поляризации г~к ; V? - оператор Гамильтона; |в| - абсолютное значение электрического заряда электрона; 0 - полярный угол единичного вектора поперечной поляризации г~к ( в цилиндрической системе координат.

Вычисление в дипольном приближении матричных элементов электрон-фотонного взаимодействия, определяющие переходы электрона из основного состояния ВПЦ Т000,-1/2 (р, 2) в состояния квазинепрерывного спектра Т п±т, к, 5 (р, Ф,2) КП в результате поглощения фотона с поляризацией в^г приводит к результату

п! {п +1/2 + т* ) 2п +1

к1/272а „1/2 -2 ^ к ^аа0П £ Х

х а^4 ехр{+10)

1 - ехр

-1/2

X ЪтЛ - а*~2Ът,

-3

" £а

- 1к 1^2

.£аа _

(

1 - , 3;2;—■=

2к ^

еа

1 п

]*1 <-1

т0 =0

2}к

(п + 1 ^

п - т00

(т +1)>

■ - 1к

а

(7)

При вычислении матричных элементов возникают правила отбора для магнитного квантового числа т= ± 1. Коэффициент поглощения кБ )(ю) 1D-структуры в виде линейной цепочки туннельно-несвязанных КП с учетом дисперсии их радиуса в случае поперечной поляризации света определяется формулой

М ^ ^ М/,0Б

а Е

п, т,к

Е

0,0,0

- к ш ,

(8)

п т -х>

где N - поверхностная концентрация КП; d = 2иЬ+10 Сс1 - период структуры; б(х) -дельта-функция Дирака; Р(и) - Гауссова функция распределения дисперсии радиуса КП: Р(и) = 1.92/л[х вхр{^\и -1]2). Предполагается, что дисперсия и размеров КП изменяется в пределах 0.5 ^ 1.5, как наиболее вероятный интервал отклонения радиуса КП Ь от его среднего значения Ь : и = Ь/ Ь .

Вычисление К()(ю) с учетом (7) и (8) приводит к результату

кБ'*(ш)=1.92К0Х-'ха, )

( \2 3/2

аП Г ^-вхР'

V“1 ) 1/2

(-[и -112)

Г 1и-

са ^ 2иЬ +10

2\ +1

Х Ът,1 - а 2Ьт,-112 :

т=-1

N п! (п + 1/2 ± т*

х > —-------------------

^ 2п +1

п=0

£ (-1)т0 ' п + 1 ^ (т0 + 7) 2

_т0 =0 ,п - т0 J

2 - г

¡г12 {Х)]31Г2 1 - И*П1/2 (Х),3;2;2

1 - вхр(~ лх2/в1/2 (Х)а1 )\12

,.„/в (Х )-гГв2 (Х )2

2 *2 + IВ (Х)

(9)

где К0 = 128М0Х20п 5/2а *а1 е 4; /б(х)= Х-г!21Б-(т* +1/2^а" 1+р2са^4 (2п+ |т* +1/^ +1\+У8/ ; Ь* = Ь,

2 * = 2а/е ; и * = и0/Е1; N = [С ]-целая часть числа С=^Х~г12т +a^0-г^)/2м-1.

а1;

0

к

2

2

Пороговое значение энергии фотона Х^Б = Йю(Б / Еа (в боровских единицах) для случая примесного поглощения света поперечной по отношению к оси КП поляризации определяется выражением:

X(t) -

Л- —

*—2

thB - пв — a +

2ß

-1 '' + ß 2a*~4 — у ,

(10)

где Л 1б = |Е0,0,0|/Еа ; а = аБ/аа; Р = Еа /Йю0; У = ^бб/Еа■

На рис. 1 представлен компьютерный анализ зависимости (9) коэффициента поглощения кБ )(ю) Ш-струк-

туры из КП на основе InSb в случае поперечной поляризации света при следующих параметрах Ь = 35.8 нм, ио=0.2 эВ, 2а = 1.

-Из рис. 1 видно, что спектр примесного магнитопоглощения света поперечной поляризации представляет серию пиков, имеющих дублетную структуру. Расстояние между пиками, составляющими дублет, равно ЙШд , т. е. определяется циклотронной частотой Щд . Дублеты расположены периодично на кривой поглощения с периодом, равным ю

Рис. 1. Спектральная зависимость коэффициента поглощения Kg ) полупроводниковой структуры из КП (на основе InSb) с водородоподобными ПЦ: 1 - В = 8 Тл; 2 - В = 5 Тл; А -т = -1, S = -1/2; B - т = +1, S = -1/2; C - т = -1, S = +1/2; D - т = +1, S = +1/2.

Учет спиновых состояний приводит к дополнительному расщеплению пиков в дублетах, обусловленное параллельной и антипараллельной ориентацией спина относительно магнитного поля. Расстояние между соседними пиками в аномальном эффекте Зеемана определяется гиромагнитным отношением g/. Таким образом, анализируя спектр примесного поглощения, мы можем получать дополнительную информацию о параметрах зонной структуры КП и примесного центра. На вставке к рисунку представлена зависимость (10) порогового значения энергии фотона поперечной поляризации в случае примесного поглощения света в КП на основе InSb от

величины магнитной индукции В. Как видно, учет спиновых состояний приводит к сдвигу порога примесного

поглощения в длинноволновую область спектра с увеличением величины магнитной индукции В, в отличие от

случая когда спиновые состояния не учитывались и сдвиг порога происходил в коротковолновую область спектра [14]. Такое поведение связано с учетом дополнительной энергии взаимодействия спинового магнитного момента с магнитным полем В.

список литературы

1. Bastard G. // Phys. Rev. 1981. V. 24. P. 4714.

2. Bryant G.W. // Phys. Rev. 1984. V. 29. P. 6632.

3. Lee J. Spector. // J. Vac. Sci. Technol. 1984. V. 16 (1984).

4. Chuu D.S., Hsiao C.M., Mei W.N. // Phys. Rev. 1992. V. 46. P. 3898.

5. Mailhiot C., Chang Y.-C. // Phys. Rev. 1982. V. 26. P. 4449.

6. Green R.L., Bajaj K.K. // Phys. Rev. 1986. V. 34. P. 961.

7. Hasselink W.T., Chang Y.-C. // Phys. Rev. 1985. V. 32. P. 5190.

8. Fraizzoli S., Pasquarello A. // Phys. Rev. 1991. V. 44. P. 1118.

9. Wilson D.W., Glytsis E.N., Gaylord T.K. // J. Appl. Phys. 1993. V. 73. P. 3352-3366.

10. Kaji R., Koshiba H. // IEEE Jour. of Quant. Electr. 1994. V. 30. № 4. P. 1036-1043.

11. Бычков Ю.А., Рашба Э.Н. // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39. №.2. С. 66-69.

12. Оптическая ориентация / Ред. Б. Захарченко. Л.: Наука, 1989.

13. Кревчик В. Д., Калинин Е. Н. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. 2004. № 5. С. 108-121.

14. Кревчик В. Д., Калинин Е. Н., Грунин А. Б. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. 2003. № 6. С. 66.

УДК 517.55

общий вид линейного непрерывного функционала в пространстве Функций, аналитических в неограниченной крАтно-круговой области

о. г. НИКИТИНА

Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского кафедра математического анализа

В статье устанавливается общий вид линейного непрерывного функционала в пространстве функций, аналитических в неограниченной полной кратно-круговой области G пространства С2 с центром в точке (0,0). Причем сопряженное пространство описано как в терминах характеристической функции области голоморфности G, так и с использованием обобщенной производной Гельфонда-Леонтьева, порожденной целой функцией, тейлоровские коэффициенты которой связаны с характеристической функцией области G .

Пусть G с С2 - полная неограниченная кратно-круговая область голоморфности с цент-

2

ром в точке (0, 0). Определим характеристическую функцию области G, отличной от С , положив

K(X) - lim d (G),0 < А <<», где d (G) - sup |;

«!+«2^ v (z1,z2)eG

n2

Отметим, что аналогичная функция K (Я) в других терминах вводилась ранее в работе С. Д. Окуня [2]. Функция K (Я) оказалась полезной при изучении некоторых многомерных задач, особенно в случае неограниченной области. В частности, она удачно выступает в роли обобщенного “радиуса” сходимости кратного ряда. Приведем пример функции K(Я). Так, для области G = z2 )е C2 : |zj + |z^ < l|

K(Л) = y^1+1) /(l + Л) (0 < 2 < <»), где K(0) = lim K(!) = l, K(«) = lim K(!) = l.

2^0+ Л^ю

Обозначим через H(G) пространство функций, аналитических в области G с топологией равномерной сходимости на компактах. Имеют место следующие теоремы.

ТЕОРЕМА 1. Для того чтобы функция

F(zU Z2 )= X Сщп2 zini 42 (1)

^1,^2 =0

принадлежала пространству H(G) , необходимо и достаточно, чтобы для каждого Я (0 < Я < х) выполнялось условие

lim ni+n2/ с _

П1+П2 ^х,щ/П2 ^л 1 2^ K (Л)

(здесь и всюду ниже полагаем 1/ да = 0 ).

Прежде, чем перейти к доказательству теоремы, введем следующее определение.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Последовательность пар индексов {m,s)}, у которой существует lim — = Я , будем нал m+s^x s

зывать Я -последовательностью.

п

п

2