Особенности эффекта фотонного увлечения одномерных электронов с водородоподобных примесных центров в продольном магнитном поле Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.23; 539.216.1

В. Д. Кревчик, А. А. Киндаев, Е. В. Грозная

ОСОБЕННОСТИ ЭФФЕКТА ФОТОННОГО УВЛЕЧЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ С ВОДОРОДОПОДОБНЫХ ПРИМЕСНЫХ ЦЕНТРОВ В ПРОДОЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Развита теория эффекта фотонного увлечения одномерных электронов при фотоионизации водородоподобных примесных центров в планарной структуре туннельно-несвязанных квантовых проволок. Рассчитана спектральная зависимость плотности тока увлечения при рассеянии электронов на акустических фононах. Показано, что для спектральной зависимости характерен триплет Зеемана.

Для описания примесей в полупроводниках широко используется водородоподобная модель. По-видимому, одной из первых работ, в которой исследовались локальные состояния водородоподобной примеси в квантовой яме (КЯ), была работа Бастара [1]. Его исследования основывались на вариационных расчетах. Полученные в работе [1] результаты нашли удовлетворительное согласие с экспериментом [2, 3]. Дальнейшее изучение проблемы водородоподобных примесных состояний проводилось путем учета вышележащих двумерных подзон [4, 5]. При этом было показано, что существуют также резонансные примесные состояния - состояния, лежащие на фоне непрерывного спектра. Вариационный метод использовался также для расчета энергии связи акцепторов в низкоразмерных полупроводниковых структурах ОаА8/А11Оа1_1А8 [6, 7]. Полученные здесь результаты качественно согласуются с результатами Бастара [1].

Начиная с первых расчетов [1], примесные состояния мелких доноров (мелких акцепторов) вычислялись многократно в различных приближениях в квантовой проволоке (КП) [8, 9]. Важным обстоятельством является то, что большинство расчетов состояний как водородоподобных примесей, так и эк-ситонных состояний выполнены с использованием вариационного метода, обладающего хорошо известными недостатками, наиболее существенный из которых _ это элемент случайности в выборе пробных волновых функций.

К невариационным подходам следует отнести подход, развитый в работе [10]. Этот подход основан на новом алгебраическом методе построения точных решений сингулярных многокомпонентных радиальных уравнений Шредингера [11, 12]. Такой подход позволил авторам [10] исследовать зависимость энергий основного и ряда возбужденных уровней, а также сил осцилляторов дипольных оптических переходов мелкого акцептора от радиуса сферической ваА8 квантовой точки (КТ). Удалось также в рамках сферического приближения получить зависимости энергий примесных уровней и сил осцилляторов оптических переходов в мелком акцепторе от радиуса КТ для различных значений отношения эффективных масс тяжелой и легкой дырок [10]. Тем не менее, основным недостатком метода лагранжиана Латтинджера является то, что он не позволяет провести исследование эффекта позиционного беспорядка, поскольку априори примесный атом полагается центрированным.

Проблема управляемой модуляции энергии связи примесных состояний и, соответственно, управления энергиями оптических переходов [13, 14] стимулирует исследования магнитооптических свойств структур с КП. В работах [15, 16] было показано, что приложенное вдоль оси КП магнитное поле может существенно изменять латеральный геометрический конфайнмент. Поэтому, варьируя величину магнитного поля, можно изменять геометрический размер системы и, следовательно, управлять ее оптическими и транспортными свойствами.

Цель данной работы _ исследование эффекта фотонного увлечения (ЭФУ) при фотоионизации водородоподобных примесных центров в КП, помещенной в сильное продольное магнитное поле. ЭФУ обусловлен импульсом фотонов, передаваемым в процессе поглощения электронной подсистеме. Учет импульса света приводит к асимметрии в распределении носителей заряда в пространстве квазиимпульса, т.е. к образованию тока увлечения (ТУ). ЭФУ двумерных электронов при оптических переходах между размерноквантованными состояниями гетероструктуры теоретически исследован в работе [17], где показано, что этот эффект при определенных условиях может быть достаточно велик. В работе [18] рассмотрены вклады межподзон-ных и междузонных оптических переходов в ЭФУ дырок в бесконечно глубокой квантовой яме полупроводника. Понижение размерности при переходе 2Б ^ Ш должно приводить к существенным изменениям физических свойств квантовых структур. В частности, ожидается более кардинальная модификация локальных электронных состояний, а также появление особенностей в спектре примесного поглощения света, связанных со спецификацией одномерных электронных состояний в магнитном поле.

1. Волновая функция и энергетический спектр водородоподобного примесного центра с учетом спина электрона

Рассмотрим КП, находящуюся в продольном по отношению к ее оси магнитном поле и содержащую мелкий водородоподобный примесный центр (ВПЦ). Предполагается, что ВПЦ расположен на оси КП в ее центре. Векторный потенциал А продольного магнитного поля с индукцией В выберем в симметричной калибровке, который в цилиндрической системе координат (ось г совпадает с осью КП, начало координат находится в центре КП) будет иметь вид

Для описания одноэлектронных состояний в КП используется параболический потенциал конфайнмента:

^ Вр 8Ш ф Вр 008 ф

_ ? _

(1)

(2)

Кулоновский потенциал ВПЦ имеет вид

где Ха - зарядовое число остова ВПЦ.

(3)

Стационарные состояния электрона, локализованного на ВПЦ, описываются уравнением Шредингера:

Ну(р, ф, г ) = Ф, г),

(4)

где Н - оператор Гамильтона, который для векторного потенциала (1) и удерживающего потенциала КП (2) в цилиндрических координатах запишется как

Н

Г

2т

1 д

л

1 д2 д

+---------— +------—

2 з_2 ^ 2

г'Йюв д т ^2 2

----в— + —й2р2 +

2 дф 8 (5)

р дф дг

+ ^1 (р, г )±ц в8 (а, В),

* / 2 2" где Юв = еВ / т - циклотронная частота; й = ^ 4ю01 + Юв - гибридная частота; цв8 (°,В) - энергия спинового магнитного момента электрона; цв -

магнетон Бора; а - спиновый вектор Паули; g - гиромагнитное отношение.

Рассмотрим случай сильного магнитного поля, когда магнитная длина

ав =^Й/(т Юв) много меньше эффективного боровского радиуса а^

(ав << а^). Тогда кулоновский потенциал (3) становится эффективно одномерным и принимает вид

2

(6)

, ч Тае иг (г) = - а

4пеое| z\'

Собственные функции гамильтониана (5) следует искать в виде

у(р,Ф,г) = С^р(р)^г (г)¥Ф(ф)¥*, (7)

где С - нормировочный множитель; ^г (г) - г-составляющая; ^р(р) - радиальная; ^ф (ф) - угловая; ^ * - спиновая части волновой функции. Далее учтем, что волновая функция (7) должна быть собственной функцией оператора проекции полного момента электрона на ось г I г :

3 г = Ьг + 8 г , (8)

где

д

Ь г — -Ш—, дф

с = Й

с г 2 а г ,

(9)

(10)

,г г-компонента спиновых матриц Паули, которые в явном виде записы-

ваются как

^0 1' т о ' 1 0 Л

, а у — , а г —

1 О ’ у V 1 0 , г 7 О

Учитывая (8)—(11), получим

ґ .д 1

—i-------1---

дф 2

о

0 —i—— -дф 2

(12)

Собственные функции этого оператора имеют вид

¥ф (ф) = ¥m} +1/2 (ф) = C1,2 exP(i(mj + 1/2)ф) , (13)

где Q 2 = 1/л/2п - нормировочные множители, знак «минус» в показателе экспоненты exp (mj + 1/2^ф) соответствует направлению спина, параллельному оси z, «плюс» - антипараллельному, mj = m1 + S , m^ = 0, ± 1, ± 2,..., S = ±1/2.

Тот факт, что ¥m +1/2 (ф) является собственной функцией оператора J z с собственными значениями hmj , нетрудно убедиться, подействовав оператором Jz на ¥mj +1/2 (ф).

Учитывая вид функции ¥ф(ф) и разделяя переменные в (4), получим уравнения, определяющие z-составляющую ¥z (z) и радиальную ¥р(р) волновые функции:

Иz¥z (z) Ez¥z (z),

где

и

h 2 д 2

+ U2 (z) ,

2m* dz2 Hp¥p (p) = Ep¥p (p),

(14)

(15)

(16)

где

и

p о *

2m

1 д ( д ^ (j+1/2) p

p

m Й2 2 + ^—p2.

(17)

Нормированные радиальные волновые функции ¥р(р) и соответствующие собственные значения Eр гамильтониана (17) хорошо известны:

¥p(p)=¥n,m, (p) = Cp

p2 ] 2 exp p21 Lrj +1/2l p21

12a12) I 4a1 ) 12a2 )

, (18)

m

h

2

n,mj

„ * 2 2m a1

ч1/2

(n + |mj +1/2| +1),

(19)

где Ср = «11 (/(п + (mj +1/2|) |) - нормировочный множитель, п = 0,1,2,... -

; «1 = /( й) - гибридная длина; (х) - полиномы Ла-

квантовое число герра.

Уравнение (14) с учетом (15) и (6) можно записать следующим образом: Э 2¥ г (г-

дz

Ґ о * Л

Х_ + 2m E

V 1

Г

(20)

J

где X = 2/ «а •

Рассмотрим случай Ег < 0. Обозначим

к z =

4

2m* Ez

При этом уравнение (20) для г > 0 преобразуется к виду Э 2¥ г (г-

2

X ,„2

■—к,

¥ z (z ) = 0.

(21)

(22)

Для определения асимптотического поведения ¥г (г) на бесконечно-

2 2 сти заметим, что слагаемым % / г по сравнению с к в уравнении (22) можно пренебречь и переписать уравнение следующим образом:

д 2¥~(г)

к^ ¥o(z) = 0.

Из уравнения (23) следует, что

¥^(z ) = exp (±к zz).

(23)

(24)

Решение со знаком «плюс» в показателе экспоненты следует отбросить, поскольку оно не удовлетворяет требованию конечности.

При г^0 решение уравнения (22) ведет себя как ¥0(г)~г, поэтому волновую функцию ¥г (г) будем искать в виде

¥г (г) = г и(г)ехр(-к).

Подставляя (25) в (22), приходим к уравнению Куммера [19] вида

d 2 у dx2

+ (у — x )dy — ay = 0,

dx

(25)

(26)

где x = 2к^ , у = 2, a = 1 — X /(2к).

Ф

Решением уравнения (26) является гипергеометрическая функция

^ 2 Л

1 -^-, 2; 2кг 2к 7 г

г У

Чтобы волновая функция ¥г (г) была конечной, необходимо, чтобы

(27)

где п2 = 0,1,2,....

Из условия (27) с учетом (21) следует правило квантования энергии Е7 :

Г

2т*а^ (п2 +1)2

(28)

Используя соотношения между гипергеометрической функцией и полиномами Лагерра [20]

V п у

Ф(-п, а +1; х),

% (х) =

для волновой функции ¥г (г), можем записать

¥ г (г) = С77 ехР (-к )^п2 (2к77 ).

(29)

(30)

Отметим, что волновая функция ¥г (г) определяется формулой (30) только при положительных значениях г. Можно показать, что при -^ < г < волновая функция ¥г (г) имеет вид

¥ г (г) = С7 N ехР (-к г N ) (2к7 N).

Используя табличный интеграл

(31)

I х“+р ехр (-х) іт (х )$п (х )^=(-1)

т+п

0

^а + т^

V т у

^Р + п>

V п У

, Ие (а + р)>-1, (32)

можно вычислить нормировочный множитель Сг :

,3

X

3/2

(33)

Таким образом, принимая во внимание формулу (31), нормированные г-составляющие волновые функции ¥г (г) и соответствующие собственные значения Е7 гамильтониана (15) принимают, соответственно, вид

¥ г (г ) = ¥ п2 (г ) = Сг|г| ехр

2| I ^ ( 21 I

X И і X \Ц

2 (2 +1)

п2

(п2 +1)

(34)

Ег = Еп2 = -

(35)

где Сг определяется согласно (33).

Для случая Ег > 0 получим

2^/3

¥1г (г) = ¥^ (г) = — гехР(М)Ф

1г

ї 2

1 ± г,2; - 2гкгг 2кИ г

(36)

где знак «плюс» берется при г < 0 , а знак «минус» при г > 0.

Заметим, что в этом случае на кг не накладывается никаких ограничений, и, таким образом, можно говорить о непрерывном спектре значений энергии Е[г = Ек = Й2к^ / (т*).

Принимая во внимание (13), (18) и (34), для волновой функции связанного состояния получим следующее выражение:

¥

(р,Ф,г ) = С

х И ехр

X г

Ґ 2

р

V 2а12 У

1 Л

I1

п2

|т^ +1/2

ехр

-е! л

V 4а1 У

г _р2_Л V 2а12 У

х

х и (п2 + 1)

ехр

(т;- +1/2 )),

(37)

где

С = ■

X

2у['2па1 (п2 +1)

3/2

1/2

п!

1п++ 1/2 ) !

(38)

Соответствующий энергетический спектр с учетом (5), (19), (35) име-

ет вид

п,п2,т: ,5

2т аі

л. 2

-(п + ( +1/2 +1 + —— (т( +1/2)

2т аВ

й2 г2

- . 2, а \2 ±^ В8В,

2т аё (п2 + 1)

(39)

или

п,п2,т1,5

2т а!

■(2п+\т\+1)+—— ( ±1) -

2т аВ

2т а<1 (2 +1)

(39')

Волновые функции квазинепрерывного спектра с учетом (36) следует записать в виде

2

j H

^П, mj, s (p^,z) = C1

x z exp (ikzz )Ф

f p21 2 2 exp f p21 2 m+1/2l f p21 2

V 2a1 ) V 4a1) V 2a1 у

x

1 ± Iх-, 2; -2ikzz 2kz z

exp (mj +1/2 )),

(40)

где

Q = -

a1

6n!

nLz (n + (j +1/2|)

1/2

(41)

Соответствующий энергетический спектр имеет вид

h

2m a1

* 2 (n + ( т 1/2 +1) +

)+ h* 2 (j т 1/2) + h-kT±^в8в , (42)

' і л і /-» і л і

h2 k2

* 2 2m aв

2m

или

2 2 й (+\m\+1)+ й* 2 (m1 ± 1)+

~ * 2 2m a1

_ * 2 2m aв

Й2 k2

(42")

2. Расчет матричного элемента оптического перехода электрона из основного состояния водородоподобного примесного центра в состояния квазинепрерывного спектра квантовой проволоки

Проведем теоретическое исследование ЭФУ электронов при фотоионизации ВПЦ в планарной структуре из туннельно-несвязанных КП, помещенной в продольное постоянное однородное магнитное поле, с учетом спиновых состояний электрона и дисперсии радиуса КП.

ЭФУ одномерных электронов с ВПЦ в КП обусловлен поглощением света с волновым вектором qt =(0,0, qz) (единичный вектор поляризации e^t перпендикулярен оси КП). Эффективный гамильтониан взаимодействия

„(О

Hint B электронов с полем световой волны поперечной поляризации при наличии магнитного поля имеет вид

x

тт(г) 2яй а ч

Hintв = -іПк0\\------*^I0 exp(qzz)x

V m ю

cos (0-ф)—+ — sin (0-ф)—- psin (ф-0)

V 'dp p V УЭф 2Й V ’

(43)

где 0 - полярный угол единичного вектора поперечной поляризации е^ .

Волновые функции ¥ о 0 0 -1/2 (р, 2) и энергия £(-оо начального состояния электрона, согласно (37) и (39), определяются, соответственно, следующим образом:

m

¥0,0,0,-1/2 (р.г) = 2 2п 2а- X ехр

3 о1

2а-1Х3,

( 2 > ( 2 ^

Р 1 1 X 1 I

Л |г| ехр -^т 7

4 2 ' ' V У

Й2 Й2 X2

40,0 =-----------------— -^ б8В-----------^

2т аі 2т аа

(44)

(45)

Волновые функции и энергетический спектр конечного состояния имеют, соответственно, вид (40) и (42).

Вычислим матричный элемент оптического перехода электрона из основного состояния ВПЦ (2) в состояния квазинепрерывного спектра КП (40):

М = (V±,1,к7,* (р,ф,7)Н(П1б¥0,0,0,-1/2 (р,7)) •

(46)

Расчет матричного элемента (46) приводит к вычислению интегралов по ф, определяющих правила отбора для квантового магнитного числа т:

2п

Іфі = | сов ф ехр (-г 0 2п

I ф2 = 15ІП ф ехр (-г 0

т* +1/2

ф) й ф = п8

т ,±1,

ф) й ф = -гп8

(47)

(48)

где 8т +1 - символ Кронекера:

8

т,+1

|1, если т = ±1,

10, если т Ф ±1.

(49)

Таким образом, из основного состояния ВПЦ (44) возможны переходы в состояния квазинепрерывного спектра КП только со значениями магнитного квантового числа т = +1.

Интегрирование по координате р приводит к интегралу вида

Ір = |хехр (-х)і}п (х)йф = ^І2а^18п 0 • 0

(50)

Из уравнения (50) видно, что оптические переходы (44) из основного состояния ВПЦ возможны только в основное состояние квазинепрерывного спектра КП п = 0 .

Далее, интегрируя по координате г, получим

' х2 4

І7 = 172 ехр - — + г (7 + к7 ) 7 £

0 V

1 -

ІХ_

2к,

,2, -2ік77

йг ■

г 2 Л-3

у - г (7 + кт)

оо

С учетом (47)-(51) выражение (46) можно записать следующим образом: М = +2-1/2 іпй 2 «о! X5 а*1/21о7 2 т*_1ю-17 2 (і + 2П~1а^1вБ )х

' 2 V3 (52)

х к

1/2

X

^л,0^т,±1‘

V

Тогда квадрат модуля матричного элемента в линейном по д7 приближении запишется в виде

\2

М|2 = 25 п2Й4а-о2х10^0а* 10т*_2ю-1 (і + 2Й-1а2оеБ) х

х-

(X4 + 4к1)

-( + 4к1 + 24кг?г ) §п,0§т ,±1

(53)

3. Расчет плотности тока увлечения при фотоионизации водородоподобных примесных центров в продольном магнитном поле

Выполним расчет плотности ТУ в планарной структуре из туннельнонесвязанных КП, помещенной в продольное магнитное поле. Будем считать, что радиус КП Ьх1 подчиняется нормальному закону распределения:

/ (х1 )=-

1

ехр

(і - Е) 2а2

(54)

где Ь - средний радиус КП (математическое ожидание); а - среднеквадратическое отклонение радиуса КП Ьхо от математического ожидания.

В режиме короткого замыкания плотность ТУ электронов І(ю) в планарной структуре из туннельно-связанных КП, помещенной в продольное магнитное поле, с учетом дисперсии радиуса КП, имеет вид т = ±1, п = 0 :

І (ю) =

Ьхо +АЬхі _і

2еЬо г льх1 /(Ьхо) гуу

Г

\

дЕ .

п,т,к7

і дк7

к п т ^

:(кг )|М|5

х

(55)

х§(Ью Еп,т,к7 Е0,0,0 ) йк7,

где !о - длина цепочки КП; й = 2Ьх^ + N0- период структуры (N0 > 10-целое число); х(кг) - время релаксации.

При исследовании ЭФУ с ВПЦ будем считать, что основным механизмом рассеяния является рассеяние на продольных акустических фононах матрицы. Согласно [21], для случая низких температур можно записать

Т7 1 =

4 С*2 РІ

135 пріт*2 (ий)

4

(56)

где С - константа деформационного потенциала; рг - проекция квазиимпульса электрона на ось г; Р; - плотность материала матрицы; и; - продольная скорость звука в матрице.

При интегрировании по кг необходимо вычислить корни аргумента дельта-функции Дирака, которые, принимая во внимание правила отбора (п = 0, т = ±1), удовлетворяют уравнению

Йю-

Е0,0,0

тЙюв НО Й2к° л л

—^--п-------Г + \^в8в = ^ (57)

2 2 2т

или в боровских единицах:

X -Лоб -та 2 -2в 1^-а°к° + Yg = 0, (58)

где X = Йю / Ей , п2Б =

Е0,0,0

* I п2 *____4

/ Ей , а = йв / йй, ^ = д/ 1+ Р1 а

У = ^бБ /Ей.

Выражение (55), таким образом, можно преобразовать к виду

Ах1+ДТх1

Тх1 +ДТХ1 Т 2 /• / г ) 1

;(ю) = А | йЬх! х1 ^ х1) X 8т,±1 (х-По^та*-2 -2р-1^ + )х

т=-1

х(х4 + 4к+2

Тх1-ДТх1 й т=-1 т

\-4

где А = 3 • 29п2й4а02х10еТ0^2а*^т* 3а-4Е-1с 1 (1 + 2Й ) , к+ = а-1^/X - п2В - та*~2 - 2р-1^ + yg .

4. Спектральная зависимость плотности тока увлечения.

Квантоворазмерный эффект Зеемана

Компьютерный анализ спектральной зависимости плотности ТУ _/(ю)

при фотоионизации ВПЦ в планарной структуре из туннельно-несвязанных КП, помещенной в продольное магнитное поле, с учетом спиновых состояний электронов и дисперсии радиуса КП приведен на рисунке 1. Как можно видеть из рисунка 1, для спектральной зависимости _/(ю) в случае поперечной по отношению к плоскости планарной структуры поляризации света характерен квантово-размерный эффект Зеемана («размытие» пиков связано с дисперсией радиуса КП, составляющих структуру). Учет спиновых состояний приводит к дополнительному расщеплению каждого из пиков т = -1 и т = +1 на два, что обусловлено параллельной и антипараллельной ориентацией спина электронов относительно направления внешнего магнитного поля, но так как два из них накладываются друг на друга, то имеет место так называемый триплет Зеемана. Расстояние между пиками определяется циклотронной частотой, что может служить для экспериментального определения эффективной массы носителей заряда.

Рис. 1 Спектральная зависимость плотности ТУ ] (ю) для планарной структуры туннельно-несвязанных КП на основе ІпБЬ при Ьг1 = 1 ткт, и 01 = 0,2 еУ,

Ь = 50 пт, Ьс = 100 ткт, ^0 = 3, Іо х Йю = 1010 W/m2, В = 5 Т, Ха = 1, а = 2 пт

При этом пороговое значение энергии фотона в боровских единицах вычисляется согласно формуле

хгН =п2В -а 2 — 2Рі ^ -У£ . (60)

Как следует из (60), пороговое значение энергии фотона ЙюЛ зависит от энергии основного состояния электрона, связанного на ВПЦ величины магнитного поля и гиромагнитного отношения. Зависимость ЙюЛ от величины магнитной индукции (рис. 2) дает дополнительные возможности управления ТУ.

B, T

Рис. 2 Зависимость порогового значения энергии фотона Йю^ от индукции магнитного поля для планарной структуры туннельно-несвязанных КП на основе InSb

*

при Lzl = 1 mkm, U 01 = 0,2 eV, L = 50 nm, Lc = 100 mkm, ^o = 3,

/0 x Йю = 1010 W/m2, Za = 1

Из рисунка 3 можно видеть, что увеличение магнитной индукции сопровождается увеличением расстояния между пиками в триплете. Величина плотности ТУ существенно зависит от зарядового числа Ха остова ВПЦ (рис. 4). При увеличении зарядового числа остова ВПЦ плотность ТУ падает, кроме того, наблюдается уширение пиков, что связано с усилением кулонов-ского взаимодействия. На рисунке 5 показана спектральная зависимость ТУ при различных значениях периода планарной структуры, из которого видно, что с ростом периода планарной структуры плотность ТУ падает.

йю, еУ

Рис. 3 Спектральная зависимость плотности ТУ ] (ю) для планарной структуры туннельно-несвязанных КП на основе ІпБЬ при Ьг1 = 1 шкш, и 01 = 0,2 еУ,

Ь = 50 пт, Ьс = 100 шкш, ^0 = 3, Іо х Йю = 1010 "/ш2, Ха = 1, а = 2 пш для различных значений индукции магнитного поля В: 1 - 5Т; 2 - 8Т

Таким образом, в данной работе для случая сильного магнитного поля получено аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона на водородоподобном примесном центре с учетом спиновых состояний локализованного электрона. Рассчитана плотность ТУ в планарной структуре туннельно-несвязанных КП при рассеянии электронов на акустических фононах, помещенной в сильное продольное магнитное поле, с учетом спина связанного электрона и дисперсии радиуса КП. Показано, что учет спина связанного электрона приводит к зависимости порога ЭФУ от гиромагнитного отношения, при этом для спектральной зависимости плотности тока увлечения характерен триплет Зеемана. Найдено, что расстояние между пиками в триплете определяется циклотронной частотой, а учет дисперсии радиуса КП приводит к размытию пиков в спектральной зависимости плотности ТУ.

йм, еУ

Рис. 4 Спектральная зависимость плотности ТУ ] (ю) для планарной структуры туннельно-несвязанных КП на основе ІпБЬ при Ьг1 = 1 шкш, и 01 = 0,2 еУ,

Ь = 50 пш, Ьс = 100 шкш, ^0 = 3, І0 х Йю = 1010 "/ш2, В = 5 Т, а = 2 пш для различных значений зарядового числа остова ВПЦ Ха : 1 - 1; 2 - 2

Н®, еУ

Рис. 5 Спектральная зависимость плотности ТУ ] (ю) для планарной структуры

туннельно-несвязанных КП на основе ІпБЬ при Ьг1 = 1 шкш, Ц01 = 0,2 еУ, Ь = 50 пш,

* 10 2 Ьс = 100 шкш, Л0 = 3, І0 х Йю = 10 "/ш , В = 5 Т, 2а = 1, а = 2 пш для различных

значений периода планарной структуры &: 1 - 2ЬХ1 +10а& ; 2 - 2ЬХ1 + 15а&

Список литературы

1. Bastard G. // Phys. Rev. B. - 1981. - V. 24. - P. 4714.

2. Shanabrook B. V., Comas J. // Surf. Sci. - 1984. - V. 142. - P. 504.

3. Jarosik N. C., McCombe B. D., Shanabrook B. V., Comas J., Ralston J., Wicks G. // Phys. Rev. Lett. - 1985. - V. 54. - P. 1283.

4. Priester C., Allan G., Lannoo M. // Phys. Rev. B. - 1983. - V. 28. - P. 7194.

5. Priester C., Allan G., Lannoo M. // Phys. Rev. B. - 1984. - V. 29. - P. 3408.

6. Masselink W. T., Chang Y. C., Morkoc H. J. // Phys. Rev. B. - 1983. -V. 29. - P. 7373.

7. Fraizzoli, S. Infrared transitions between shallow acceptor states in GaAs/ Ga1-xAlxAs quantum wells / S. Fraizzoli, S. Pasquarello // Phys. Rev. B. - 1991. -V. 44. - № 3. - P. 1118.

8. Bryant G. W. // Phys. Rev. B. - 1984. - V. 29. - P. 6632.

9. Lee J., Spector H. N. J. // Vac. Sci. Techn. B. - 1984. - V. 2. - P. 16.

10. Галиев В. И. Препринт № 18 (519) ИРЭ АН СССР, 38 / В. И. Галиев, А. Ф. Полупанов. - М., 1989.

11. Галиев, В. И. Спектры энергии и оптического поглощения мелких примесей в полупроводниковой квантовой точке / В. И. Галиев, А. Ф. Полупанов // ФТП. -1993. - Т. 27. - № 7. - С. 1202.

12. Galiev V. I., Polupanov L. E., Shparfinski L. E. // J. Comput. Appl. Math. - 1992. - V. 39. - P. 151.

13. Белявский, В. И. Управляемая модуляция энергии связи примесных состояний в системе квантовых ям / В. И. Белявский, Ю. В. Копаев, Н. В. Корняков // УФН. - 1996. - Т. 166. - № 4. - С. 447.

14. Кулаковский, В. Д. Магнитооптика квантовых проволок и квантовых точек в полупроводниковых гетероструктурах / В. Д. Кулаковский, Л. В. Бутов // УФН. -1995. - Т. 165. - № 2. - С. 229.

15. Jain J. K., Kivelson S. A. // Phys. Rev. Lett. - 1988. - V. 60. - P. 1542.

16. Azbel M. Y. // Phys. Rev. B. - 1991. - V. 43. - P. 2435.

17. Васько, Ф. Т. Фотонное увлечение двумерных электронов / Ф. Т. Васько // ФТП. - 1985. - Т. 19. - № 7. - С. 760-762.

18. Расулов, Р. Я. Эффект увлечения носителей тока фотонами в квантовой яме / Р. Я. Расулов, Ю. Е. Саленко, Т. Эски // ФТТ. - 1998. - Т. 40. - № 9. - С. 17101711.

19. Справочник по специальным функциям / под ред. М. Абрамовица, И. Стигана. -М. : Наука, 1979.

20. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. - М. : Физматгиз, 1962. - 1100 с.

21. Поклонский, Н. А. О температурной зависимости статической электропроводности полупроводниковой квантовой проволоки в изоляторе / Н. А. Поклон-ский, Е. Ф. Кисляков, С. А. Вырко // ФТП. - 2003. - Т. 37. - Вып. 6. - С. 735.