Влияние спиновых состояний локализованных электронов на спектры примесного магнитооптического поглощения в квазинульмерной структуре Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322

В. Д. Кревчик, А. В. Калинина

ВЛИЯНИЕ СПИНОВЫХ СОСТОЯНИЙ ЛОКАЛИЗОВАННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ НА СПЕКТРЫ ПРИМЕСНОГО МАГНИТООПТИЧЕСКОГО ПОГЛОЩЕНИЯ В КВАЗИНУЛЬМЕРНОЙ СТРУКТУРЕ

Аннотация. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы проведено исследование эффекта магнитного вымораживания .0(-)-состояний в КТ с параболическим потенциалом конфайнмента. Показано, что энергия связи .0(-)-состояния существенно зависит от направления спина локализованного электрона относительно внешнего магнитного поля.

В дипольном приближении получено аналитическое выражение для коэффициента примесного магнитооптического поглощения в квазинульмерной структуре с .0(-)-центрами. Показано, что учет спиновых состояний приводит к появлению на спектральной кривой дополнительных пиков, связанных с параллельной и антипараллельной ориентацией спина электрона относительно внешнего магнитного поля.

Ключевые слова: квантовая точка, эффект магнитного вымораживания примеси, спиновые состояния локализованного электрона, аномальный квантоворазмерный эффект Зеемана.

Abstract. In the framework of zero-range potential in the effective mass approximation study the effect of magnetic freeze-out D(-)-states in a quantum dot with parabolic confinement potential. The energy of D(-)-states depends on the spin direction of the localized electron in the external magnetic field. In the dipole approximation, an analytical expression for the magneto-impurity absorption kvazinulmernoy structure with D(-)-centers. It is shown that the inclusion of spin states leads to the spectral curve of additional peaks associated with parallel and antiparallel orientation of the electron spin relative to the external magnetic field.

Keywords: quantum dot, the effect of magnetic impurity freeze-out, spin states of localized electron, anomalous quantum confinement effect of the Zeeman.

Введение

В последние годы очевиден рост интереса к физическим свойствам массива квантовых точек, которые находят все более широкое применение в различных устройствах оптоэлектроники. Физические характеристики таких систем чрезвычайно чувствительны к наличию единичных дефектов, способных существенно изменять их оптические свойства и приводить к появлению новых эффектов, связанных с модификацией примесных состояний в условиях размерного и магнитного квантования.

Цель настоящей работы состоит в выявлении эффектов магнитного поля, связанных с наличием спиновых состояний локализованных электронов, в спектрах примесного поглощения в квазинульмерной структуре с D^ ^ -центрами.

1. Энергетический спектр комплекса «квантовая точка - .0(-)-центр» в квантующем магнитном поле с учетом спина локализованного электрона

Рассматривается полупроводниковая сферическая квантовая точка (КТ) радиусом R о в квантующем магнитном поле. Вычисления проводятся в ци-

линдрической системе координат с началом О в центре КТ, при этом вектор магнитной индукции В направлен вдоль оси Oz. Для описания одноэлектронных состояний в КТ используем потенциал конфайнмента в виде осцил-ляторной сферической ямы:

V (р, z) =

* 2(2, 2\ т ю0 I р + z )

2

(1)

где т - эффективная масса электрона; Юо - характерная частота удерживающего потенциала КТ; р, ф, z - цилиндрические координаты; р< Я о; - Я о < z < Я о.

В приближении эффективной массы в симметричной калибровке векторного потенциала А уравнение Шредингера для рассматриваемой задачи в цилиндрической системе координат запишется следующим образом:

Й'

(

2т

V

1А ( ЭТ

рЭр^РЭр

±Цв^ВТ-

> 1 э 2Т ^

+ 2^2 р Эф

і Й Юв ЭТ т 2 Эф 2

(

2 Юв

ю2+—В 0 4

V

р2 т±

Й 2 Э 2 Т 2 т * Э z 2

+ т *ю2 z2 / 2 = ЕТ,

(2)

где Юв = |е|В / т * - циклотронная частота; |е| - абсолютное значение электрического заряда электрона; В - абсолютное значение вектора В .

Решение уравнения (2) будем искать в виде произведения:

Т ( ф, z) = с /2 ()/р (р ), (3)

где С - нормировочный множитель; (z), Ур(р) - координатные части

волновой функции; У (ф), - угловая и спиновая части волновой

функции.

Учтем, что волновая функция (3) должна быть собственной функцией оператора проекции полного момента J на ось z:

(4)

где Ь и £ - соответственно орбитальный и спиновый моменты электрона;

Ь. = -іЙ—, 7 Эф

1 о '

2

о -1

V 2 у

Sz = - az = Й

(5)

где а г - z-компонента спиновых матриц Паули.

Учитывая (4) и (5), получим

= Й

( Э 1

—1-------1

Эф 2

0

0

Э1

Л

— 1-

(6)

Эф 2

Выражение для собственных функций этого оператора легко получить:

(

?т,- + 1/2 (ф)“ Сф

ехр

ехр

1 (т, — 1/2) 1 (т, + 1/ 2 )

= Сф ехр 1 ( +1/2) , (7)

где знак «-» берется, когда спин направлен параллельно оси Оz, знак «+» -когда спин антипараллелен оси Оz; ту = т + 5 ; т = 0,± 1,± 2,... и 5 = ±1/2 -

магнитное и спиновое квантовые числа.

С учетом (3) и (7) уравнения, определяющие координатные z- и р-состав-ляющие волновой функции, запишутся следующим образом:

2 2 * 2 2 Й Ї ( \ \ т Ш0г Г ( \ _ Т7

* , 2 /г (г )_1 2 /г (г ) = Ег/г (г);

2 т а г 2

(8)

а р2

р а р ^р(р)+ а Р2 ^р(р) р2 ^р(р)

Й тв [т, +1/2)

2

/р (р) ± ёВ/р (р) + Ег /р (р) — Е/р (р) = 0 •

Решение уравнений (8) и (9) приводит к следующему результату:

/г (г) = СгНп

( 2 Л

ехр

2а0 /

/1 (р) = с2

|т, +1/2І

( 2 Л---------2-----

р 2 V 2а12 J

(

„ 4а1 V

е 1Ь1

1 т, +1/2

— + !—1--------

2 2

,2 2 2 Л

—0-,1 + \т, + 1/^, р

2а2

(9)

(10)

,(11)

где а0 = ^Й/[т *ю0) .

Волновая функция должна быть конечной при . Это условие

можно удовлетворить, положив 1/2 + |т у +1/2|/2 - к2 а2Д = -Ир , где «р = 0,1,2,... В этом случае существует связь между вырожденной гипергео-метрической функцией и полиномами Лагерра:

2

1 *1

_пр,1 + \Ш; + 1/2,

Р

2 Л п0 ! Г(1 + (у + 1/2|) ), +1/2|

( „2 Л

2а? J г(р + 1 + \т ,■ + 1/2І) по

/

‘Р

1

V 2«2 J

. (12)

С учетом (7), (10)-(12) выражение для волновой функции запишется

в виде

; (р, Ф, % ) Сп

Пр! г(1 + (■ +1/2

Нп

'*,По Г(пр + 1 + |ту +1/2|) П

а0

( „2 \

|т;- +1/2

2а2

х

\т,- +1/2

хВ 1 1

по

( ^2 Л

V 2а2 J

2 2 __Р______

е 4а2 2а0 ^ ( +1/Х2)ф .

(13)

Расчет нормировочного множителя С,

п,ті,пр приводит к результату

С

Г( ( +1/2 + пр + 1

1/2

а1 аЦ2Лп4 г(т7- +1/2| + 1) п!2пГ( пр +1)

12

(14)

Окончательно волновая функция (13) будет иметь вид

V і

1 V,

(р, Ф, % )=-

-х,

а1 а0^^л/2л4 п !2п г( + 1 + |ту +1/2|)

12

хНп

( % Л

\т,- +1/2

В 1 1

пр

( „2 Л

2а2

і+1/2)ф

( „2 Л

|ту+1/2

2а2

ехр

( 2 2 Л

V

2ао 4а1

. (15)

Для энергетического спектра будем иметь Й(ав ( +1/2) й2

т * 2

2 т а1

(2 пр + (у +1/2| +1) +

2

Й ( 1 +_^т I п+7 I±Ц5 .

т йо V 2

(16)

В рамках формализма функций Грина получим выражение для волновой функции электрона, локализованного на короткодействующем потенциале Б0-центра. Пусть Б( ^ -центр расположен в точке Яа = (ра, Фа, га). Потенциал примеси моделируется потенциалом нулевого радиуса мощностью у = 2лЙ2 /(от |, который в цилиндрической системе координат имеет вид

о / \

^(,Ф,2Ра,Фа,2а ) = У р S{ф-фa )х

Х5( - га)

(17)

где о определяется энергией Е; связанного состояния этого же Б ' -центра в объемном полупроводнике.

В приближении эффективной массы волновая функция

^±±') (р, ф, г; ра, фа, га ) электрона, локализованного на короткодействующем потенциале, удовлетворяет уравнению Шредингера

(Е±в - И )^1=В) (р, Ф, г; Ра , Фа, ) =

= Ф, г;Ра,Фа, 2а )^1^> (р,Ф, г';Ра,Фа, 2а ), (18)

где Е=в = ~$±±в /(2т*) - собственные значения оператора Гамильтона

Н В = Я + ф, 2 Ра, Фа, 2а ).

Одноэлектронная функция Грина к уравнению Шредингера (18), соответствующая источнику в точке г\ = (р1, ф1, г1) и энергии Е±в , запишется в виде

0± (р, ф, г, р1, ф1,21; Е±в ) =

^ ^п,тг«р (р1,ф1,21 )^п,тГ«р (р,ф,2) П

= ^ Е± - Е \ ' ^19)

«,т,пр \±в Е«,т,«р I

Уравнение Липпмана - Швингера для Б()-состояния в КТ с параболическим потенциальным профилем в присутствии магнитного поля запишется как

2Л

^ (р, Ф, 2; Ра , Фа, 2а )= { { { Р1Ф^ф^^ (р,ф,2рьфl,2^Е±в )х

0 0

ХVS (Р1, Фl, 2Ь Ра , Фа, 2а ) ^ (р1, Фl, 2Ь Ра, Фа, 2а ) . (20)

Подставив (17) в (20), получим

Т!Пв} (Р, Ф, 2; Ра , Фа, 2а ) =

= уС (р,ф,2,ра,фа, 2а;Е~±в ) Х(^1в )(ра,фа,2а;ра,фа,2а ); (21)

где

= ІІШ

р^ра Ф^Фа г ^ гп

Т^Лв у(ра ’ фа ’ га; ра, Фа, га ) “

) (р, ф, г; Ра, Фа, га). (22)

і і \д I \д

1 р~ра )Эр + (г“2а )ёг

Действуя оператором Т на обе части соотношения (21), получим уравнение, определяющее зависимость энергии связанного состояния Е^ Е( ) -

центра от параметров КТ, положения Ёа = (ра, фа, га) примеси и значения В магнитной индукции:

2 #2

"(То ) (ра,фа, га,ра,фа, га;ЕІВ

а = -

т

І В '

(23)

Используя явный вид одночастичных волновых функций (15), а также (19), для функции Грина будем иметь

(р,ф,г, ра, фа, га; ЕЛв

1

-ехр

2л 2 а2а0

2 2 2 2 ра +р2 га + г2

4а1

2а0

X

( - \ (.

Нп

^ П

X 2-

п=0

г Нп

V й0 )

п\ 2п

а0

V Л т] +1/2

+ 5

1 і ™ 1

5,----- 5,—

V 2 2

ра р

V 2аі2 ,

пр\В

т] +1/2

X ехр

оо

І (т] + 1/2)(ф-фа ) 2

р ' Пр

С -Й Л \т. +1/2 С ~2 Л

а В 1 1

Пр

р;

ч2аі,

р

V 2а12 )

Пр=0

Г( пр + 1 + \т,- +1/2

X

ЕІ -

Л В

ЙЮв (] + 1/2) #2

о ^ 2

2 т й]

1

X

X

(24)

Функцию Грина (24) удобно записать в единицах эффективного боров-

2 / * I |2 \

ского радиуса а^ = 4ле0еЙ / 1т 1е I (где £д - электрическая постоянная, е -статическая относительная диэлектрическая проницаемость полупроводникового вещества КТ) и эффективной боровской энергии Е^ = Й2 /12т а21. Воспользуемся соотношением

2

1

Й Юо (т,- +1/2) й2 / I I

ЕЛВ |+-----------------------------2-+ 2 * 2 (2пр + К +1/2 + 11 +

1 2 2 т '

й2 Г 1 +-1ТТI п + 2 I±цв ёВ

т а0 V 2

Л 1 +^

= Е—11 ехР -Е—1 - Е Л Л В

) 0 V

ЙЮв (у +1/2)

2 Пр + т, +1/2 +1) +

^ I ^ Г 1г* | \т ,

о * 2 \ р 1

2 та1

т а0

* а 21п+21 ±Ц в ^В

= Е—11 ехР

0

"Л5 + аВ 2 (у +1/2 )-

+а* 2 (2 Пр + |т, +1/2| + 1) + 2ао 21 п + — | ±

(25)

Здесь = ЕЛВ ]е— , а* = а^а— , а* = а11 а— , аВ = ав1аа • Тогда

ражение (24) можно представить в виде

вы-

& (р,ф,г,ра,Фа, za;Е~±в )

ехр

*2 *2 4а* 2а*

х

ехр

I 2 *-2 *-2 , Ц В ёВ

-1 -% + а0 + а1 ±—— V Еа

\

х

3

3 *2 о

ааЕс12л 2 а1 ао I Л| * * Лту +1/2

5 1 +81

5,-- 5

V 2 2 )

рар

2а

*2

1

х ехр

((ф-фа)-ав 2t)ту +1/2)а* 2|т, +1/2|t

х

<!■

пр=0

т,+1/2

пр и 1 1

р пр

I *2 Л

ра

*2 *2.

и

ту+1/2

*2 2а*2 ,

( +1 + |ту +1/2)!

ехр

*—2 -2а1 nрt

х

( М ( *\

м„

х 2-

п=0

г * V а0) Нп га * V а0 )

п 2п

ехр

*—2 -2а(* Ш

(26)

Выделение в (26) расходящейся части, а также суммирование по квантовым числам п , п р и т с учетом того, что 5 = ±1/2, приводит к следующему результату:

оо

х

о

(р, Ф, г, 9а,

Фа,га;ЕХВ ) = ~ас1 ЗЕс1 ^ 2а* 1;

■ " с

X I ехр -

_ 0 _ _ V

„2 . „*-2 . „*-2 , ^ВёЕ -% + а0 + а1 ± —— Ей

*2

X 11-ехр

2а

-4а0 2 і

2 (1-

ехр

-2 а* 2 і

-1

X

х ехр

* * 2г га ехр 1 1 1 а О * 1 і 1 1 -( *2 *2 \ га + г ) ехр 1 1 1 а о * 1 ю і 1 1

*2 1 00 11-ехр 1 1 1 а О * 1 і 1 1 )

X

х ехр

ехр

-2 а* 2 і

(р02+р*2

*9/ Г *9

2а* 11-ехр -2а* і

ехр "

_ V

Ра +Р . га +г

1

4а* 2а*

х ехр

2ехр

і (ф - Фа) - ав 2і + ехр -і (ф - Фа) + ав 2і

3

* *

РаР ехР

X-

-а* і

-і-3/2

*2

а 1 (1 - ехр

-2а* 2і

ехр

4а

*2

2а0

ехр

Ь\/2я-

(

( „2 + а*-2 + а*-2 ± Мв£В ^

„5 + а0 + а1 ± —р,---

Ей

(* * \2 / * * \ Р -Ра ) ( -го )

2а

*2

*2

С / * *\2 / * *\2 ^

(Р -Ро ) ( -га )

2а

*2

*2

(27)

Подставляя (27) в (23), получим уравнение, определяющее зависимость энергии связанного состояния от положения Яа = (ра, Фа, га) Б^ ^ -центра, параметров КТ и величины В магнитной индукции:

„2 + *-2 + *-2 ± №б§Б

- „5 + а0 + а1 ±‘

Еа

.Лі.

' 2

С „2 + а*-2 + а*-2 + Ме&В Л

-„5 + а0 + а1 ±--------

V

Ей

У

х

*2

іу[і

-Я % (1-

*2

-4а*-2 і I 2

а1

х ехр

* 2 Ра

1- е~*

-ч *-2 \ *-2

1 + е —2а* Ч-4е-а ґоЬ

2а

*2

— *—7

1- е -2аі і

(28)

где „ = уЦе^/Е^ - параметр, характеризующий энергию связанного состояния Еі того же Б( ) -центра в объемном полупроводнике.

На рис. 1 показана зависимость энергии связи Б( ) -состояния Е± от величины магнитной индукции В в КТ на основе 1п8Ь для случая Яа = (0,0,0) . Кривые 2 и 3 на рис. 1 соответствуют случаю антипараллельной (5 = - 1/2) и параллельной (5 = 1/2) ориентации спина локализованного электрона относительно направления внешнего магнитного поля. Можно видеть,

что в магнитном поле энергия связи Б( ) -состояния заметно возрастает за счет эффекта гибридизации размерного и магнитного квантования. Таким

образом, магнитное поле оказывает стабилизирующее действие на Б( ) -состояния в КТ, что можно интерпретировать как эффект магнитного вымораживания Б( ) -состояний, который имеет место в случае антипараллельно-го направления спина локализованного электрона.

Как видно из (21), волновая функция электрона, локализованного на короткодействующем потенциале Б()-центра в КТ с параболическим потенциальным профилем, находящейся в магнитном поле, определяется одноэлектронной функцией Грина к уравнению Шредингера:

(р, ф, г; ра, Фа, za ) СВ ^0 (р,Ф,г,ра,Фа,га;Е^В ) ,

где Go (р, ф, г,ра,фа, га;Е^ ) - безразмерная функция Грина:

О) (р,ф,г, ра, фа, га ; Е^в ) = а0а1 й®0^ (р,ф,г, ра, фа, га ; Е^±в ) .

(29)

(30)

Расчет нормировочного множителя СВ в (29) для случая с Е0^ > 0

и Яа = (0,0,0) приводит к следующему результату:

^£ (р, ф, г;0,0,0) = СВ | ехр

0

( „2 , „*-2 , „*-2 ±МВ ёВ 1 + а0 + а1 ± ——

х

х( 1-ехр

-4а0 2 і

ехр

*2

-г ехр

-4а° і

*2

1-ехр

-4а* 2 і

1 ехр

❖ О

-2 а*2 і

1

х ехр

*2 р ехр

*2 -2 а*2 і

•ЗеЪ і 'ї' *"4

2а12(1-ехр -2а*2і

ехр " (

_ V

*9

4а*2

+ -

2а,

*2 0 )

йі

(31)

4 ЙДл

Рис. 1. Зависимость энергии связи е^ (Е0-к > 0) -0(-)-состояния в КТ на основе

1п8Ь от величины магнитного поля: 1 - зависимость энергии связи .0(-)-центра в КТ без учета спиновых состояний (Я0 = 70 нм, ио = 0,4 эВ); 2 - ^=-1/2; 3 - ^=+1/2

2. Аномальный квантово-размерный эффект Зеемана

Рассмотрим примесное поглощение света в квазинульмерной структуре с .0(-)-центрами в случае поперечной по отношению к направлению внешнего магнитного поля поляризации (^ В) света. Эффективный гамильтониан

взаимодействия Нп:В с полем световой волны, характеризуемой волновым вектором и единичным вектором поляризации ?, запишется следующим образом:

0

|2яй2а*

т*2ю

( і\є\В I

/0ехр(щг) (4?Уг)-J-M4^,г

V 2я

гі

(32)

В дипольном приближении матричные элементы Му ^ , определяющие оптические переходы электрона из основного состояния ^(-)-центра

159

¥^+') (р, ф, г;0, 0, 0) в состояния Vп,трпр,5 (,Ф,2) дискретного спектра КТ.

Г Р’

можно представить в виде

М/,Ав = г1022п\1—1оЕа х

ю

а.а* (-1Г (і )!)2 (р + ^ )р!ехр(+І0) х----------------------------------------

+12,1 + ^т] +1/2,-1

ао2 п1![22и1 (р + 1)! ( *2

12

X

—Г Г1— *2 Л а0

1 2 V 2а*2 )

'0 „2 . 1 Лв ёв . а02 Л Г * + Г^ЕВТ+^

( *2

„ „2 + 3 - а02^В ёВ а0

4 % 4 Е 2а*2

*2 Л

X

( ( *2

X

V V

хГ

„2 + 4-іїщв+^

4 4 4Еа 4а*2

/ *2 *2 *2 а0 „2 + 3-а0 ЦВёв а0

4^4 4 Е. 2а*2

х

*2 Л

( *2

-V

- „2 . 3 а0ЦВ ёВ „

"Г +т---тр----------*2

4 4 4Еа 2 а2

*2 Л

/)

х

+ 2ав +1/21 + а* (2 Пр + 2) + а* ( п + 1) +

Цв ёв Е.

\

х

+ а* 2 (4«1 +1) + а* 2 (2 Пр+1)

х

х

+ а() 2 (4П1 + 1) + а1 2 (2 Пр + 3) ^Е'ё

(33)

где (т,- +1/2) = ±1.

При этом правила отбора таковы, что оптические переходы электрона

из ^ ^ -состояния со спином -1/2 возможны в гибридно-квантованные со-

Г 3/2

стояния КТ с собственными значениями полного момента т,- = < (т = 1),

у [1/2

Г-1/2

либо ту = < 3/2 (т = - 1) (т - магнитное квантовое число).

Будем предполагать, что дисперсия и размеров КТ возникает в процессе фазового распада пересыщенного твердого раствора и удовлетворительно описывается формулой Лифшица - Слезова [3]:

1

р (»)=

3 ей ехр[-1/(1-2и/3)] 3

11

2 3 (и + 3)з (3/2-и) 3

0,

,и < 2,

3

и > —, 2

(34)

где и = Я о / Я о, Я о и Я о - радиус КТ и его среднее значение соответственно; е - основание натурального логарифма.

Тогда выражение для коэффициента примесного магнитооптического

поглощения К1В (ю) для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации е^ г света в квазинульмерной структуре запишется как

Кі (ю) = 2л^25л4°2а12%«* „

Кв (ю)=---------а^---------х

а X

^ ^ ^ р(ипр,т} ,Щ )(2п1 )!(пР + 1)2 пР !еХР(+2Ш)

^

иР=0и,=0т=-1 О г Т \ ■

Р (я,!)2 Г22”'(Ир +1)!

( *2 , а0 и

1 0 Ир ,т;- ,«1

X

2 2а

*2

X

*2 а0 иИр ,т;- ,п1 Л Л2 ^5 £В + 1 л 1 +— 4 )

4 V Е + *2 Ей а пр т ,п1)

( *2 а0 иИр ,т;- ,п1 ( Л2 ^5ёВ __ 2 л 3 +— 4 )

4 V Е *2 Ей а V пр т ,п1

X

хГ

( *2 ( а0 иИр ,т}- ,п1

X

V

((

Т

V V (

-Л?- ^-аг2-

Ир ,т;- ,«1

Л Л

3 + —

4

у

X

*2

а0 ипр,т,-,п1

-п!-^+

Ей а2

Л Л

1

+ —

4

ИР т] я ) )

- Т

*2

а0 и«Р ,т}- ,п1

-Л?- ^- аг2-

«р ,т;- ,«1

Л ЛЛ

3

4

у ))

+ ■

X

5

X

„2 + 2а'в-2( ± 1/2) + а*-2 (2"р + 2) + (" + *> + ЦВёВ

5 в 1 7 ' "р т ’И^ Р 1 а,2ы}................ Ес

-X

„2 . (4п1 + 1) . (2 "р + 1) ЦВёВ

"% + ^---------------+

2

,2

а° ип т п а Ес1

0 "р ,тУ ,п1 пр ,т] ,"1

X-

1

(4п1 +1) +(2пр+ 3) ^в |( „ + „2 + Ц 2 §В 2

*2

*2

а0 ипр ,ту ,п1 ~пр ,ту ,п1

X + % + -

+ 2аВ-2 ( ± 1/2) + а*-2 (2( + 2)+ (" +1) -ЙВЙ

^ 7 1 "ртЛ[ р 1 а,2и„р,ту,, Ес

-X

( 22

„2 + (4п1 + 1) + (2 "р + 1) Цв ёВ

„5 + *2" _

*2

а° и"р ,ту" апр ,ту ,"1

1

( |2

„2 . (4"1 + 1) ,(2 "р+ 3) ЦВ ёВ

„5 +-*2--------------+-------------

а° и,

*2

р >т] /'1 пр ,т;- ,п1

( X + „1-2 2

Ес1

(35)

где аи- ,"ту " = ^1 + а04и"р ,ту ,"У4 а В4 /а*2и"р ,ту" , Т1 =[^3 ] - целая часть значения выражения

( (

С =

3 а*

V V

X + „5- ^ + аВ-2

ЕсС

2 | -1

у у

/2(4^1 + 9а*4/16аВВ4 ^-1;

Т 2 = [С4 ] - целая часть значения выражения

2 2

С4 =

3а°2 (X + „5 -^ + аВ-2

V V Ес

(

-1

у У

-(пр+1)1 + 9а**^/\6а*]В ;

4"р ,ту ,"1

*2 I ^ 3

-аВ 12п1 + 2

,°2 аВ2 (X + „5 + ^

V Ес

X

+

ґ 3 Л + — о 2 ( г

*4 аВ 2п1 *2 *2 а0 аВ

V 2 у V V

Е.

ё у

*2

%

*2

ав

т7 + — 7 2

*4

-ав

( г 4

V V

2пр +

+1

3

2пі + —

V

л Л

х

уУ

х

( *4 *4 ( 1 т7 + — 7 2 Л ґ

а0 аВ *4 2пр + +1 *2 *2 ( + а0 ав

V а1 V у V

-X- ЛІ + ^В ёВ

Е

ё у

х

Ґ *4 *4 ( 1 т7 + — 7 2 Л ґ

а0 аВ *4 2пр + +1 *2 *2 + а0 аВ

V а1 V у V

х + ЛІ + ^В gB

Е

*2

ао

02

а

*2 /

т і + — 7 2

ё у

а0

*2

а

т7 + — 7 2

На рис. 2 представлены спектры примесного магнитооптического поглощения в квазинульмерной структуре с КТ на основе 1п8Ь, рассчитанные с помощью формулы (35). Как видно из рис. 2, для спектральных кривых характерен аномальный квантово-размерный эффект Зеемана, связанный с наличием спиновых состояний локализованного электрона.

кВ }(ю), см-1

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Йю, эВ

Рис. 2. Спектральная зависимость коэффициента примесного магнитооптического поглощения света в квазинульмерной структуре при Я о = 70 нм, и о = 0,3 эВ,

N 0 = 10 22 см-3: 1 - В = 2 Тл, 2 - В = 0 Тл

С ростом величины магнитного поля происходит смещение края полосы примесного поглощения в коротковолновую область спектра (см. рис. 2), при этом величина коэффициента поглощения уменьшается за счет уменьшения степени перекрытия волновых функций начального и конечного состояний. Следует также отметить, что край полосы примесного поглощения зависит от гиромагнитного отношения, что открывает определенные перспективы для исследования зонной структуры КТ.

Таким образом, в работе методом потенциала нулевого радиуса исследовано влияние спиновых сотояний локализованного электрона на энергию

связи квазистационарных D^ ^ -состояний в КТ во внешнем магнитном поле. Выявлен эффект магнитного вымораживания примеси, обусловленный гибридизацией размерного и магнитного квантования, который проявляется в случае антипараллельного направления спина локализованного электрона относительно направления внешнего магнитного поля. Показано, что для спектральной зависимости коэффициента примесного магнитооптического поглощения в квазинульмерной структуре характерен аномальный квантоворазмерный эффект Зеемана, который может быть использован для изучения зонной структуры и идентификации примесей в полупроводниковых КТ.

Список литературы

1. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. - М. : Наука, 1965. - 704 с.

2. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. - М. : Физматгиз, 1962.

3. Лифшиц, И. М. О кинетике диффузионного распада пересыщенных твердых растворов / И. М. Лифшиц, В. В. Слезов // ЖЭТФ. - 1958. - Т.35. - Вып. 2 (8). -С. 479-492.

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Калинина Алла Владимировна

аспирант, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of physics sub-department, Penza State University

Kalinina Alla Vladimirovna

Postgraduate student,

Penza State University

УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322 Кревчик, В. Д.

Влияние спиновых состояний локализованных электронов на спектры примесного магнитооптического поглощения в квазинульмерной структуре / В. Д. Кревчик, А. В. Калинина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2010. -№ 4 (16). - С. 150-164.