Влияние магнитного поля на оптические свойства квантовых молекул с резонансными донорными состояниями Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322

В. Д. Кревчик, А. В. Калинина, Е. Н. Калинин, М. Б. Семенов

ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КВАНТОВЫХ МОЛЕКУЛ С РЕЗОНАНСНЫМИ ДОНОРНЫМИ СОСТОЯНИЯМИ

Аннотация. Методом потенциала нулевого радиуса исследовано влияние внешнего магнитного поля и диссипативного туннелирования на среднюю энергию связи _0()-состояния и ширину резонансного уровня в квантовой молекуле, состоящей из двух туннельно-связанных квантовых точек. В диполь-ном приближении получены аналитические формулы для вероятности фотоионизации _0()-центра с резонансным примесным уровнем в квантовой молекуле для случаев продольной и поперечной по отношению к направлению внешнего магнитного поля поляризации света. Исследовано влияние внешнего магнитного поля и параметров диссипативного туннелирования на спектральную зависимость вероятности фотоионизации _0()-центра в квантовой молекуле.

Ключевые слова: квантовая точка, квантовая молекула, метод потенциала нулевого радиуса, диссипативное туннелирование, вероятность фотоионизации.

Abstract. The authors have investigated the influence of an external magnetic field and the dissipative tunneling on the average binding energy of _D(-)-state and the width of the resonant level in the quantum molecule consisting of two tunnelcoupled quantum dots by means of the zero-range potential method. In the dipole approximation, the researchers have obtained analytical formulae for probability of photoionization of _D(-)-center with a resonant impurity level in a quantum molecule in the cases of the polarized light being longitudinal and transverse to the direction of the external magnetic field. The article investigates the influence of external magnetic field and the parameters of the dissipative tunneling on the spectral dependence of the photoionization of _D(-)-center in the quantum molecule.

Key words: quantum dot, quantum molecule, method of zero-range potential, dissipative tunneling, probability of photoionization.

Введение

Исследование магнитооптических свойств структур с квантовыми точками (КТ) представляет значительный интерес в связи с тем, что магнитное поле, модифицируя электронный спектр, существенно меняет оптические свойства квазинульмерных структур, приводя ко многим интересным с фундаментальной и прикладной точки зрения эффектам [1, 2]. Особый интерес представляют примесные состояния (локализованные и квазистационарные) в КТ во внешнем магнитном поле А . Наличие последнего приводит к усилению латерального геометрического конфайнмента КТ, что дает возможность посредством варьирования А изменять эффективный геометрический размер системы [3] и, следовательно, изменять энергию связи примесных состояний. Как известно [4, 5], наложение размерного и магнитного квантования приводит к эффекту гибридизации спектра примесного магнитооптического поглощения. Данный эффект несет ценную информацию о зависимости энергии связи локализованного электрона от магнитного поля, параметров КТ и механизма распада в случае квазистационарного состояния.

Цель настоящей работы состоит в теоретическом изучении влияния магнитного поля и параметров диссипативного туннелирования на спектры примесного поглощения в квантовых молекулах с резонансными ^()-состоя-ниями.

1. Средняя энергия связи и ширина резонансного уровня ^состояния в квантовой молекуле при наличии внешнего магнитного поля

Рассматривается квантовая молекула (КМ), состоящая из двух туннельносвязанных полупроводниковых КТ, имеющих радиус Я о . Вектор магнитной

индукции В направлен вдоль оси 02. Удерживающий потенциал КТ моделируется потенциалом трехмерного гармонического осциллятора

V) (р, 2) =

т*Ю) (2 + 22 )

2

(1)

где т * - эффективная масса электрона; Ю) - характерная частота удерживающего потенциала КТ.

Уравнение Шредингера для рассматриваемой спектральной задачи в цилиндрической системе координат запишется следующим образом:

Й

л *

2 т

2 (1А ( ЭТ

рЭр[РЭр ±Ц ВёВЧ-

^ 1 Э 2Т ^

+ 2^2 Р Эф

/

/

і Й Юв ЭТ т

----В-----+ —

2 Эф 2

(

2 ^ 2 Юв

ю2 + —В 0 4

р 2Т±

Й 2 Э 2Т 2 т * Э 2 2

+ т *ю) 22 /2 = ЕТ,

(2)

где а в = \е\В/т* - циклотронная частота; |е| - абсолютное значение электрического заряда электрона; Цв - магнетон Бора; g - гиромагнитное отношение; знак «-» соответствует параллельной ориентации спина электрона относительно направления В, знак «+» - антипараллельной.

Решение соответствующей спектральной задачи имеет вид

Т±

(р, ф, 2 )=-

а1 а0

4

\т^

хВ 1 пр

+1/2|

і (і+1/2)

V 2«1 у

Е

п !2П г(пр + 1 + (т1 +1/2|)

+1/2

ехр

12

х

( 2 \ 2 р 2 2а2

V

2а) 4а1

(3)

Й ю

В

п,т,п

р

т * 2

2 т й]

х

й2 ( 1

х(2Пр + ( +1/2 +1) В—*—2[ п + —

т* а0 V 2

(4)

где т,■ = т + 5 ; т = 0,± 1,± 2,... и 5 = ±1/2 - магнитное и спиновое квантовые

]

числа соответственно, «р = 0,1,2,..., п = 0,1,2,..., ао = Ь/(т Юо), Н(х)

- по-

лином Эрмита.

Пусть Б( ) -центр расположен в точке Яа =(ра, Фа, га). Короткодействующий потенциал примеси моделируется потенциалом нулевого радиуса мощностью у = 2кЙ2 / (ат ), который в цилиндрической системе координат имеет вид

, , 5 (р — ра) . .

^5 (Ф, г;Ра,Фа, 2а -----5( —Фа )Х

X

5( — 2а)

лі \ д і \ д

1 + ( — ра >ХР + (г — Х

(5)

где а определяется энергией Еі -связанного состояния такого же Б ' -центра в объемном полупроводнике.

Задача определения волновой функции и средней энергии Е резонансного Б()-состояния состоит в построении одноэлектронной функции Грина

О±(р,ф,^,Р1,ф1,Е±в ) к уравнению Шредингера с гамильтонианом рассматриваемой задачи

,±*

°±^ Ф, 2 рь Фl, г1; Е±В )= I

п, т,пр

Т * (, Ф1, 2 ) ± (р, Ф, 2)

п,т,,п„ Vи п,т,,п„ )

Е±В “ Еп,т,пр — іЬГ0

-, (6)

уВ Т~\(-)

где Г 0 - вероятность туннельного распада резонансного ик -сотояния.

Используя процедуру метода потенциала нулевого радиуса, можно получить дисперсионное уравнение электрона, локализованного на Б-центре в КТ:

а = -

2 к Г

т

(О ) ( ра, Фа, 2а, ра, Фа, 2а;Е)

В

(7)

Используя явный вид одночастичных волновых функций (3), а также (4), для одноэлектронной функции Грина будем иметь

°± ( р, ф, 2 ра, Фа, га; е±в ) =------^--------ехр

2к2 а2а0

( „ \ 2 \

2 2 2 2 р2+р2 ^+22

4а2

2а0

X

Нп

^ п

XI-

п=0

2 Нп

а о

п 2п

I

л

5 1 +5 1

5,---- 5,—

V 2 2 у

/ ^\т^ +1/2

ра р

V 2а12 у

X

*

X ехр

га

і( + 1/2)(с^-фв) ^

пр

Р П,

ті +1/2

( 2 Л

Р

v2«iO

+1/2І ( „2 Л

mj +1/21

Р

v2«iO

Пр=0

г( + 1 + |mj +1/2|)

X

х

Й Юв (mj +1/2) й2

/-ч * 2

2 m Ö1

(2 Пр+(j+1/ 2+1)

( 1 л

П + )J + Ц В «B-i-Äff

m* ад

-1

(8)

После суммирования в (8) по квантовым числам п, пр, т и выделения расходящейся части получим

3

X

X

+ га> " (

J ехр —

_ 0 _ V

в \

„2 , „*—2 , а*-2 ^ ЦВgB , іЙГ0 % + а0 + а1 ± —— + —^~ Ed Ed

X

а*2

X а0.._ (1-exp

2а

-4а0 t

1 —exp

~ 0—2 —2 а* t

—1

X

X ехр

* * 2 5 5а exp * 2 —2а° 2t —( *2 *2 \ 5а +5 ) 1 1 1 а * 1 го t 1 1

*2 а0 (1 — exp 1 1 1 а * 1 ГО t 1 1 )

X ехр

ехр

~ *—2

—2 а* t

*2

*2

X ехр

1 (

ехр

2 а 1 (1—exp —2 а1 t і (ф —фа) — ав_2t + exp

ехр " (

_V

X

Ра + Р ,+ 5« + Z

4а

*2

—i (ф —фа) + аВ 2t

2а*2

X

X

0 0

РаР exp

X

*_2 —а* t

*2

а 1 (1 — exp

*_2 —2а* 2t

—1—32 exp

(* * \2 / * * \

Р —Ра ) (z —га)

2 Л

4а

*2

*2

2а*

dt + л/2тг

л X

X ехр

d

d

(* * \2 / * *\2 л

Р —Ра ) (z —5а )

2а

*2

*2

X

X

1

2а*2

*2

V

(9)

Подставляя (9) в (7) и выполняя необходимые предельные переходы, получим дисперсионное уравнение для определения средней энергии связи ^-состояния Е = Яе Е^ и ширины резонансного уровня ДЕ = 21т Е^ :

Л5 + а0-2 + а*"2 + 4/Г?* = 2 л і -

[ Лехр

а0^л о

^ + а*-2 + а*-2 + 4/гВ '

Еа

X

X

*2

— ^/2 а0 [ 1 — е 4ао г 1 2 N „ 2а1 ^

а*2'

ехр

* 2 [і 2 а* і

2а ' 1 — е 0

-*2 ( 1 + е -2«о і

X

X ехр

* 2 Ра

_ *—2 \ * —2

1 + е —2а° Ч — 4е —а геЬ

2а

*2

1 — е_х “і

-ч *—2

2 а /

(10)

где л! = Ех/Еа, л =ЛИ/Е^, Го* = ЙГо /№), °о = «о/аа, а1* = V аа ,

* о

га = za / ad , Ра = Ра / а^ ; Е^ и а^ - эффективные боровская энергия и радиус соответственно.

о

Расчет вероятности диссипативного туннелирования Го в КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом, с учетом влияния локальной моды среды при наличии внешнего магнитного поля основан на перенормировке частот в направлениях, перпендикулярных В. При этом, как нетрудно показать, коэффициент перенормировки будет иметь вид [6]

К (В) = ,

1 + -

4®Ів

(ю0 +ЮІ0 )

(11)

\е\Б

где ю^б = ' ' * - ларморова частота; - частота фононной моды.

2т

В результате для перенормированных частот будем иметь Юо2 =Юо • К (Б )>Юо;

юЬ2 =юЬ0 •К(Б)>ЮІ0.

(12)

1

Качественная картина влияния магнитного поля на двухъямный Ш-осцилляторный потенциал представлена на рис. 1.

Рис. 1. Качественная картина влияния внешнего магнитного поля на

2/2 2 \

Ш-осцилляторный двухъямный потенциал; А/ = даю0 IЬ - а 1/2,

А/2 = А/ о К (В), д*2 = = Ь-VЬ2 - а2 , и0 = даю2 а2 /2,

и 02 = даюО К (В )а 2/2> и о, сплошная линия соответствует ситуации

без магнитного поля, пунктир - с учетом влияния магнитного поля

На рис. 2 представлена зависимость вероятности диссипативного туннелирования (в относительных единицах) от величины внешнего магнитного поля для различных параметров диссипативного туннелирования

* * I— *

£т = кТ / Е^ , &с = С / Е^, є і = Йю^ / Е^, определяющих соответственно

температуру Т, константу взаимодействия с контактной средой С и частоту фононной моды . Как видно из рис. 2, в магнитном поле вероятность диссипативного туннелирования уменьшается за счет роста высоты потенциального барьера (см. рис. 1). Видно также (сравн. кривые 1 и 2 на рис. 2), что

* * ГВ

с ростом параметров Єт и є^ величина Г о возрастает, это связано с увели*

чением размытия резонансного уровня. Рост Єс приводит к блокировке туннельного распада.

На рис. 3 представлена зависимость средней энергии 0( 1 -состояния

--+

ЕхВ от величины внешнего магнитного поля в КМ на основе 1п8Ь для Яа = (0,0,0) в условиях диссипативного туннелирования. Как видно из рис. 3

*

(сравн. кривые 3 и 4), с увеличением параметра Єс («вязкости» контактной

среды) величина Е растет (для 5 = -1/2) за счет уменьшения вероятности туннелирования (см. рис. 2,б), при этом ширина примесного уровня уменьшается (сравн. кривые 1 и 2 на рис. 4). С ростом температуры Е^в уменьшается (сравн. кривые 3 и 6 на рис. 3) и соответственно возрастает ширина резонансного уровня АЕ (сравн. кривые 1 и 4 на рис. 4).

ч

1)

X

О

о.

к

н

«и

я

к

г?

р.

<и

т

В, Тл

В, Тл

а)

б)

В, Тл

в)

Рис. 2. Зависимость вероятности диссипативного туннелирования от величины внешнего магнитного поля (и0 = 0,42 эВ, а = 1, Ь = 1): 1 - ет = 1, ес = 1, е*^ = 1;

2 - а: єТ = 2 .

= 1,

— 1; б: Єт — 1, Єс — 1,6, є г — 1; в: Єт — 1, Єс — 1.

єі = 0,5

Из сравнения соответствующих кривых на рис. 4 можно видеть, что в магнитном поле имеет место пространственная анизотропия уширения резонансного уровня, что обусловлено изменением пространственной конфигурации ^-орбитали и, как следствие, изменением радиуса локализации примесного электрона в р и 2 направлениях КТ.

Рис. 3. Зависимость средней энергии связи Е±в -0( -'-центра в КМ на основе 1и8Ъ от величины внешнего магнитного поля В (|Ег| =10-3 эВ, ^ = 70 нм, и о = 0,4 эВ): 1 - без учета диссипативного туннелирования и учета спина; 2 - без учета диссипативного туннелирования, 5 = -1/2; 3 - е^ = 0,5, ет = 1, ес = 1, 5 = -1/2;

4 - е*ь = 0,5, еТТ = 1, е*с = 3, 5 = -1/2; 5 - е*ь = 1, е*Т = 1, е*с = 1, 5 = -1/2;

6 - е*ь = 0,5 , еТ = 3, еС = 1, 5 = -1/2

Волновая функция резонансного 0( )-состояния V^ (, ф, г ) в модели

потенциала нулевого радиуса только постоянным множителем отличается от одноэлектронной функции Грина. Для центрированного случая Яа =(0,0,0) ее можно представить в виде

V^ (р, ф, г;0,0,0) = СВ | ехр

( В Л

„2 . * - 2 . *-2 ± ЦВёВ . гйГ0

% + а0 + а1 ± —— +

Еа Еа

х

х( 1-ехр

-4а0 2 г

ехр

*2

-г ехр

* 2 -4а° г

*2

1-ехр

-4а° 2 г

1 ехр

-2а*2 г

х ехр

*2

р ехр

*2

-2 а*2 ґ

2а*2(і-ехр -2а*2 ґ

ехр

( Р*2 + _£ V 4а*2

*2 Л

2а,

*2

(13)

где

СВ —

*5 3 *2 (

а0 ааа1

3

24 к 2

*2 Л

X

хГ-

хГ

*2

( *2

а*- „4+3 ±

4 4 4 4 Е*

*2

2а1

*2

*2

. -ГВ* *2 + 7Г0 а0

X

( а02 „2 . 1 + а02^ВёВ . “0

4" „4+4+~їе^-+та*2

*2

. -т^В* *2 + 7Г0 а0

X

хГ

( ( *2

О* *2

+ 7'Г0 а0

1

V V

*2

*2

4а

*2

, .ГВ* *2 + ?Г0 а0

-Т

/ *2 *2 *2

а0 „2 . ^ + а0 ЦВ ёВ - аР

4 4 4 + 4Е* 2а*2

£?* *2 + 7'Г0 а*

ЛЛ

//

(14)

где ¥(х) - логарифмическая производная гамма-функции.

2. Расчет спектров фотоионизации .0(-)-центра в квантовой молекуле

Рассмотрим процесс фотоионизации ^(-)-центра в КМ в случае продольной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света при наличии диссипативного туннелирования.

Эффективный гамильтониан в взаимодействия с полем световой волны с единичным вектором поляризации ё^ и волновым вектором д во внешнем магнитном поле имеет вид

Ні

2кЙ2а*

*2 т ю

І0ехр(і^Г )(<?Х5 V,: )

(15)

где ^0 - коэффициент локального поля; а* - постоянная тонкой структуры с учетом статической относительной диэлектрической проницаемости е; 10 - интенсивность электромагнитной волны с частотой ю, волновым вектором д5 и единичным вектором поляризации ё^5 ; - оператор Гамильтона.

-0.054 -0.027 о 0.027 0.054 ра -0.05 -0.025 0 0.025 0.05 2*

*

Рис. 4. Зависимость уширения резонансного уровня АЕ от координат ра = ра / а*

и г* = га /а* Д(-)-центра в КТ ( |Ег| =10-3 эВ, Я0 = 70 нм, и0 = 0,42 эВ):

1 - є*ь = 0,5, є*/ = 1, єТ = 1, В = 2 Тл; 2 - є*ь = 0,5, є*/ = 3 , єТ = 1, В = 2 Тл;

3 - є*ь = 1, є/ = 1, єТ = 1, В = 2 Тл; 4 - є*ь = 0,5, є*/ = 1, єТ = 3, В = 2 Тл;

5 - єі = 0,5, є/ = 1, єТ = 1, В = 3 Тл

Матричные элементы М+ ^, определяющие величину силы осциллятора дипольных оптических переходов электрона из основного ^(-)-состояния ТХ±') (р, ф, г;0,0,0) в гибридно-квантованные состояния Т+ т п 5 (р,ф,г)

КТ, можно записать в виде

М+,XВ ~і Х'0^ ю 0 (ЕП,т=пр - Ч, )х х(Т+*т,„р,5 (р.ф-г)|Сх.'ЖВ (р. ф. г;0, 0, 0) (16)

Учитывая результаты решения спектральной задачи (3) и (4), а также

(13), выражение (16) можно представить в виде

[2 *

М+,хВ = іХ0у ю /0Еа („4 + ав 2 (т] +1/2) + а1 2 (2пр + |ту +1/2 +1) + 100

+а*-2 (2 п +1) + *^ + іЙГ° Еа Есі

\

-х

а1 а^2 \І2к4 п!2п г( . 1 + |ту +1/2|)

1/2

х

*5 3 *2 а0 аСа1

3

24 к 2

(і *2 Л

2 2а1

*2

( *2

*2

*2

-0 „2 . 3 + а0 ЦВёВ а0 . ,ГВ* *2

-¡-„4 +7 + —77------------*2 + іГ0 а0

4 4 4Ес 2а*2

\

х

хГ

*2 *2 *2 " „2 . 1 + а0 ЦВёВ . а0 . ,ГВ* *2

„4 .7 + —77------"*2.іГ0 а0

4 4Ес 4а*^

х

(а*2 „2 . 3 + а02цВ ёВ а* . ,тВ* *2

— „4. ї ±-їет' "Ю*2. ,Г»а*

хГ

( ( *2

х

х

V V

-и „2 . 1 + а0ЦВёВ . а*2 . ,ГВ*а*2 ^ Т„4 .4 + 4Е, + +,Г0 а0

4 4Ес 4а*"

-Т

( *2 *2 *2 а0 „2 . 3 + а0 ЦВёВ а0 . ,ГВ* „*2

-¡-„4 .7 +—77----------*2 . ,Г0 а0

4 4 4Ес 2а*2

у у

х

.го 2К.го

х

и I р С р С ф Сг

-го 0 0

х ехр

т+1/2І

( 2 Л—2— р 2 2а2

ехр

( 2 2 Л

У _ V а0

.го Г Ґ 2 *

г I ехр — „4 . а0

0 V

2а,

У

Г І™ пі ( ^2 Л

Нп

,т1 і ]

пр

+1/2|

2

V“-1 у

2а{

х

-2 . а*-2 ЦВёВ . £ЙГо Л

У

х

х( 1 - ехр

-4а* 2 ґ

ехр

*2 г ехр

-4а* ґ

*2

1-ехр

-4а* 2 ґ

х

х( 1 - ехр

~ *-2

-2 а* ґ

-1

х ехр

*2 р ехр

-2 а* 2 ґ

2 а12(1-ехр -2 а* 2 ґ

(17)

Расчет матричных элементов М5 Хв приводит к интегралам вида

2к

I ехр

0

4 ( + 1 / 2 )ф сф =2к8т; +1/2,0 .

(18)

Из (18) видно, что оптические переходы электрона из ^( ) -состояния со спином -2 возможны в гибридно-квантованные состояния КТ с собственными значениями полного момента mj =± 1/2 и магнитным квантовым

числом т = 0 .

Далее, учитывая, что

.го

| Сггехр

*2

*2

1-ехр

-4а* ґ

Нп

*

г

0, еслип = 2п1,П1 = 0,1,2,...,

(-1) 2-1 а,*2 ехр _ -4 а*-V

^ е~4 а*-2ґ Л 2

(19)

если п = 2п1 . 1.

получим правила отбора для квантового числа п : оптические переходы из основного состояния ^(-)-центра происходят только в гибридно-квантованные состояния КТ с нечетными значениями осцилляторного квантового числа п . В результате для интегралов в (17) по переменным р и ґ будем иметь

.го

| Срр

ехр

*2

*2 * 2 2а1 (1-ехр -2а* ґ

і

(_р^ Л V2а*2 у

2 *2 = аса1 ехр

*2

-2 пра1 ґ

1-ехр

❖ О

-2 а12ґ

(20)

и

.го

| Сґ ехр

0

( „4 . а0-2 (1 . 1). а*-2 (2пр . 1)й^ . ІЙГ^^

ЕС ЕС

х

х( 1-ехр

-їа* ґ

= 4

ЦвёВ

ЕА

х

х

„4 . а*-2 (4п1 . 5)а*-2 (пр. 1)

ЦвёВ . 4йгВ Л ЕС ЕС

(21)

Вероятность оптического перехода Р/х(ю) при фотоионизации ^()-центра определяется следующим образом:

ЙГ0

РГх(ю) — Т \М/х|2

(Е/-Ех) .ГГ,

2^2

(22)

3

п

Принимая во внимание выражения (18)—(22), получим вероятности

р'Я о)

Р<5> (ш) = р0 X

1

ТТ

п1 пр

(-1)"1 у (2"1 . 1)!Упр!

,(2nі+1)

Г(пр. 1)

12

-х

а0 п1!

х-

2

1 1 "І ов * і і

-х

„4 . а*-2 (4п1 . 1) а*-2 (2пр. 1) +

ЦвёВ

-X

х

*2 Л ( *2 *2 *2 ^

а0 „2 . 1 а0 ЦВёВ . а0 . іГВ* *2

—„4 ^-—77---------.,Г0 а0

4 4 Еа 4а*

( *2

*2

*2

2 . 3 а0 ЦВ ёВ а0 . ,ГВ*„*2

-.-„4 .Т-—77------- ---*2. ,Г 0

4 4 4ЕС 2а12

Л

-х

( *2 *2 *2 а0 „2 . 3 а0 ЦВёВ а0 . ,ГВ*а*2

—¡“„4 ^---------—----------*2 . ,Г0 а0

4 4 4Ес 2а*2

Л

хГ

( ( *2

х

V V

4. ^-а02ц аёВ . iгв*a02 ^

4 14 4 4Ес 4а*2 0 0

-Т

(а*2 „2 і 3 а*2цВёВ а* . ,'гВ* *2

—„4.4 Зевс "і;?. !Г°а°

ЛЛ

/у

х

„4 .а* 2(2пр. 1).а* 2(4п1 .3)

Ц в ёВ

0

х-

-х

Ц вёВ

0

х

„4 . а* 2 (4п1 . 5) + а* 2 (2пр . 1) -

^ . 4,ГВ*

еа 0

V

(23)

^ яа ^0/0ad/2, ^ = Йю/.

Рассмотрим процесс фотоионизации ^()-центра в КМ в случае ё^ ± 5 в условиях диссипативного туннелирования. Эффективный гамильтониан взаимодействия /7^в с полем световой волны, характеризуемой волновым

1

2

вектором и единичным вектором поляризации е^г , запишется следующим образом:

12лй2а*

I *2

т ю

( Мв л

/оехр(гг) (еАгУ?)-[еЛг,г]_

(24)

Для матричных элементов в дипольном приближении получим

м

/, А,

В

= /1о22л\ — /оЕл X ю

X

* 1 Г '

айа* (-1)« ((2«1 )!)2 ( + 1^)Пр!ехР (+ю)|_5 ту +12,1 + ^ту +1/2,-1

X

Г (1 *2 Л а0

2 V 2а12 У

«о2 «ф2«1 («р + 1)!]

(«о2

4

12

„ „2 , 1 а°2^в ёВ . «*2 , ^В*^ —„Я + Т-—77-------------+ Т^2 + 71 0 а0

V

4 4Еа 4^

Г *2

„2 . 3 а*2^вёВ а0" . ГВ**2 „5 + Т-----77------Т^2 + 71 0 «0

*2

X

4 4Ей 2а*

( *2 *2 *2 а0 „2 . 3 а0 цВ£В а0 . 7ГВ*а*2

—¡“„5 + т-------—-----------*2 + 71 0 а0

4 4 4Еа 2а*

\

хГ

( ( *2

X

т

V V

*2 *2 0 цВ£В + а0 + 7ГВ*а*2

+—*2 + 710 а0

—„5 +1

4 4 4 4Ел 4а*

X

Л

-т

( *2 *2 *2 а0 „2 . 3 а0 цВёВ а0 . 7ГВ* „*2

т „5 +1 4Е—~ + гГ° а0

4 4 Еа 2а*

уу

X

X-

„5 + 2аВ~2 ( +1/2) + а*-2 (2«р + 2) + а0-2 (2п + 1)± ^ + ¡Ео

Ей Ей у

ЦВ ёВ + 7ЙГ0 Еа Еа

X

„5 + а* 2 (4« +1) + а* 2 (2«р +1)

„5 + °) 2 (4п1 +1) + а1 2 (2 «р + 3) е е

X „5 + а0 “(4«! + 1) + а “12«р + 3)-ЦВ/В + /ЙГ(3

Ей у

здесь (у +1/2) = ±1.

В процессе вычисления появляются интегралы вида 2л

008

(0- ф)| 8Ш (ф- 0) ]

= пехр (+І0)

5mj +V2,1 ^ 5mj +12,—1

(26)

Как видно из (26), оптические переходы электрона из О' ' -состояния со спином —1/2 возможны в гибридно-квантованные состояния КТ с собственными значениями полного момента т, = 3/2 и т, = 1/2 при т = 1, либо т,■ = —3/2 и т, = —1/2 при т = — 1. Учитывая, что

J dz exp

*2

*2

1 —exp

0, если n = 2«i + 1, ni = 0,1, 2,

Hn

*

z

*

V- *0 у

i 1\ n1 * iZ((n1 )!

(— 1) 1 °0 п-------— ехр

1

n1!

—4 a* 2n11

1 — е

—4 a* 2i 12

(27)

, если n = 2n

получим правила отбора для осцилляторного квантового числа п: оптические переходы из основного ^(-)-состояния происходят только в гибридно-квантованные состояния КТ с четными значениями осцилляторного квантового числа п.

Далее находим

2л

J dф sin(ф —#)ехр(-і (j +1 / 2)

+п і ехр (+/ #), если -nj +1 / 2)±1;

0, если (j +1 / 2 )± 1,

и для вероятности фотоионизации ^()-цешра Р($ (ю) в случае ± В

но записать

Р% (ю) = р0х—1

ZZ

ГВ X

(28)

мож-

X-

2

+ '4ГВ*'

-X

X

л!+ао 2 (4n1+1)+ai 2 (2np+1)±_E——Х

Ed

* n 1 Г

а0 ( — 1)n1 ((2n1 )!)2 (np + 1^)nP!exP(+І0)Г5т; +12,1 + 5т; +12,

X

a*2 п1!Г22п1 (np+ 1)!]

12

X

Г1 *2 Л

-Г а0

2 V 2а1 )

( *2 *2 *2 ^ а0 „2 , 1 а0 ЦВ ёВ , а0 , ,гВ* *2

—„Я + 7-—;Т7-------+ Т^2 + /Г0 а0

V

4 4Е% 4а*

( *2

*2

V „2 , 3 а0 Цв &В

~Г„5 +т_—77------- *

4 4 4Е% 2а*

хГ

(а°2 „2 , 3 а02^В£В а02 , ,гВ* а*2

~ „2 + Т~4ЕГ"2? + 'Гoа°

Л

X

X

( ( *2 , *2 о *2 Л

а0 „2 , * а0 цВёВ , а0 , /ГВ*„*2

„5 ,-------------------1---------*2 + ,г 0 ап

4 5 4 4 Е . /I „*2 0

Т

V

4 4Е% 4а*

-Т

/ *2 *2 *2 а0 „2 , 3 а0 цВёВ а0 , ,-гВ*„*2

-¡-„5 +7---------77---------------*2 + ,г0 а0

4 4 4Е% 2а*2

/)

*2

0 , ,ГВ*а*2

*2 + ,г 0 а0

л

X

X

„5 , 2аВ“2 ( +1/2), а*-2 (2ир , 2), а*-2 (2и , 1)± ЦМВ + 4/Го

X-

„2 + а* 2 (4и* , 1), а* 2 (2Ир , 1)

ммВ

-X

X

„5 + а*-2 (и , 1), а*-2 (2Ир , 3)

Цв ёВ

V1" 2

)

-_|

(29)

где Р0 = 27 л5 а ^2/0а% .

На рис. 5 представлена спектральная зависимость вероятности фотоионизации ^(-) -центра с резонансным примесным уровнем, рассчитанная с помощью формул (23) и (29). Как видно из рис. 5 , для спектральной зависимости вероятности фотоионизации в случае ё^ ± В (кривая 2 на рис. 5) характерен квантово-размерный эффект Зеемана. Видно также, что в КМ с резонансным 0( )-состоянием имеет место дихроизм примесного магнитооптического поглощения (сравн. кривые 2 и 3 на рис. 5), связанный с изменением правил отбора для квантовых чисел и, т и щ. Из рис. 6 видна высокая чувствительность фотоионизационных спектров к параметрам диссипативного

**

туннелирования: с ростом параметров е^ и е^ имеет место красное смещение порога фотоионизации, что обусловлено уменьшением средней энергии связи резонансного ^()-состояния (сравн. кривые 1, 3 и 4 на рис. 6), связанное с ростом вероятности туннельного распада (уменьшением времени жизни резонансного ^()-состояния).

Таким образом, в работе посредством перенормировки осцилляторных термов во внешнем однородном магнитном поле в одноинстантонном приближении получена аналитическая формула для вероятности диссипативного туннелирования в КМ, моделируемой потенциалом двухъямного анизотропного гармонического осциллятора.

5 Й

о

к

к

а

оЗ

сп

К

К

о

к

о

8

-е

л

8

о

ЬЧ

о

л

(и

И

Йю, эВ

Рис. 5. Спектральная зависимость вероятности фотоионизации Л(—)-центра в КМ в случае ± В (кривая 2) и || В (кривая 3)

при \БІ | = 10-3 эВ, Я0 =70 нм, и0 = 0,4 эВ, е*^ = 1, г*Т = 1, гь = 0,3 (кривые 2 и 3 построены при В = 2 Тл, кривая 1 - при В = 0 Тл)

Йю, эВ

а)

Рис. 6. Спектральная зависимость вероятности фотоионизации Л(—)-центра в квантовой молекуле в случае поперечной (а) и продольной (б) поляризации света

при \БІ | = 10-3 эВ, Я0 =70 нм, и0 = 0,4 эВ, В = 2 Тл: 1 - е% = 1, еТ = 1, е*ь = 0,3 ;

«ц «ц «ц ф ф ф

2 — = 1,5, Єт = 1, еь = 0,3 ; 3 — е*у = 1, Єт = 1, е*г = 1;

4 — е*^ = 1, єТ = 3, гь = 0,3 (см. также с. 108)

Йю, эВ

б)

Рис. 6. Окончание

Методом потенциала нулевого радиуса исследовано влияние внешнего магнитного поля и диссипативного туннелирования на среднюю энергию связи D(_) -состояния и ширину резонансного уровня в КМ, состоящей из двух туннельно-связанных КТ. Рассчитаны фотоионизационные спектры и исследована их трансформация во внешнем магнитном поле в условиях диссипативного туннелирования. Выявлены пространственная анизотропия ушире-ния резонансного уровня и дихроизм примесного магнитооптического поглощения.

Список литературы

1. Двуреченский, А. В. Квантовые точки Ge/Si во внешних электрическом и магнитном полях / А. В. Двуреченский, А. И. Якимов, А. В. Ненашев, А. Ф. Зиновьева // ФТТ. - 2004. - Т. 46, № 1. - С. 1089-1095.

2. Кревчик, В. Д. Анизотропия магнитооптического поглощения комплексов «квантовая точка - примесный центр» / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, Р. В. Зайцев // ФТП. - 2002. - Т. 36, № 10. - С. 1225-1232.

3. Krevchik, V. D. Quantum dimensional Zeeman effect in the magneto-optical absorption spectrum for «quantum dot-impirity center» system / V. D. Krevchik, A. B. Grunin, M. B. Semenov // Hadronic Journal. - 2002. - V. 25, № 1. - P. 23-40.

4. Krevchik, V. D. Magnetic freezing effect for the ground state of quantum dot / V. D. Krevchik, A. B. Grunin, A. K. Aringazin, M. B. Semenov // Hadronic Journal. -2002. - V. 25, № 1. - P. 69-80.

5. Кревчик, В. Д. Примесное поглощение света в структурах с квантовыми точками во внешнем магнитном поле / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, М. Б. Семенов // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2002. - № 5. - С. 69-73.

6. Ребане, Т. К. Анизотропный гармонический осциллятор в магнитном поле / Т. К. Ребане // Теоретическая и экспериментальная химия. - 1969. - Т. 5, № 1. - С. 3-9.

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Калинина Алла Владимировна аспирант, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Калинин Евгений Николаевич

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики, Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского

E-mail: kalinin_en@mail.ru

Семенов Михаил Борисович

доктор физико-математических наук, профессор, кафедра физики, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of physics sub-department, Penza State University

Kalinina Alla Vladimirovna Postgraduate student,

Penza State University

Kalinin Evgeny Nikolaevich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of general physics, Penza State Pedagogical University named after V. G. Belinsky

Semenov Mikhail Borisovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, sub-department of physics, Penza State University

УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322 Кревчик, В. Д.

Влияние магнитного поля на оптические свойства квантовых молекул с резонансными донорными состояниями / В. Д. Кревчик, А. В. Калинина, Е. Н. Калинин, М. Б. Семенов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 3 (19). -

С.91-109.