CC BY
42
УДК 535.8; 537.9; 539.23
В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, В. А. Рудин
ФОТОЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ КВАНТОВОЙ МОЛЕКУЛЫ С РЕЗОНАНСНЫМ и -СОСТОЯНИЕМ D- -ЦЕНТРА ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ДИССИПАТИВНОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ1
Аннотация. В модели потенциала нулевого радиуса исследовано влияние внешнего электрического поля на фотолюминесценцию квантовой молекулы, связанную с излучательным переходом электрона с резонансного и-состояния на g-терм D- -центра при наличии диссипативного туннелирования. Показано, что вероятность фотолюминесценции возрастает примерно на два порядка при напряженности внешнего электрического поля, для которой исходно асимметричный двухъямный осцилляторный потенциал, моделирующий квантовую молекулу, становится симметричным. Выявлена высокая чувствительность вероятности фотолюминесценции к таким параметрам диссипативного туннелирования, как температура, частота фононной моды и константы взаимодействия с контактной средой.
Ключевые слова: квантовая молекула, вероятность фотолюминесценции, внешнее электрическое поле, диссипативное туннелирование.
Abstract. In the model of zero radius potential the authors have investigated the influence of external electric field on photoluminescence of a quantum molecule,
bound with emtting electron transition from resonance u-state to g-term of D- -center involving dissipative tunneling. It is shown that the probability of photoluminescence increases approximately by a factor of a hundred under conditions of external electric field intensity, for which the initially asymmetric double-well oscillatory potential, simulating a quantum molecule, becomes symmetric. The researchers discover high sensitivity of photoluminescence probability to such parameters of dissipative tunneling as temperature, frequency of phonon mode and constant of interaction with coupling media.
Key words: quantum molecule, photoluminescence probability, external electric field, dissipative tunneling.
Введение
Интерес к квантовой молекуле (КМ) с резонансным и -состоянием D2 -центра связан с перспективой создания новых источников стимулированного излучения на примесных переходах [1]. Использование внешнего электрического поля для управления временем жизни резонансного и-состоя-ния в КМ требует детального исследования спектров фотолюминесценции (ФЛ) КМ в зависимости от величины прикладываемого внешнего электрического поля. В работе [2] продемонстрировано различие в характере действия
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 12-02-97002), Фонда фундаментальных исследований в области естественных наук Министерства науки Республики Казахстан (грант 1253/ГФ) и федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы Министерства образования и науки Российской Федерации (грант № 01201278459).
сильного (>105 В/см) внешнего электрического поля на ФЛ квантовых точек (КТ) Сй$в различной формы, определена связь между величиной внешнего электрического поля и средним временем затухания ФЛ. Цель данной работы -установление зависимости ФЛ, связанной с излучательным переходом электрона с резонансного и-состояния в стационарное ^-состояние £ -центра в КМ, от величины внешнего электрического поля в условиях туннельного распада.
Расчет энергетического спектра £2 -центра в кантовой молекуле с резонансным и -состоянием
Рассмотрим состояние £2 -центра в одной из КТ, образующих КМ. Пусть £0 -центры молекулярного иона расположены в точках с координатами &а1 =(0,0,0) и Х-а2 = (х а 2,0,°) , ЗДесь ^а( = (ха1’Уа1 ,га() ( = 1,2) -
п0
прямоугольные декартовы координаты £ -центров относительно одной из КТ. Внешнее электрическое поле Е0 направлено вдоль оси х. Двухцентровой потенциал моделируется суперпозицией потенциалов нулевого радиуса мощностью у, = 2 п Й ^ I ( (Ш *) ив декартовой системе координат имеет вид
*8- Я аі, * а 2 ) = Е Уі 6(* а і )Х Г1 + ( * аі ) г
(1)
і=1
где а определяется энергией ЕI =-Й2 а2I(2ш*) электронного локализованного состояния на этих же £0 -центрах в объемном полупроводнике.
Для невозмущенных примесями одноэлектронных состояний в продольном электрическом поле гамильтониан соответствующей спектральной задачи в модели параболического потенциала конфайнмента имеет вид
Н =-Й2/(2ш*)2 +ш*ю2 (х2 + у 2 + г2 )-е\Е0 х, (2)
где ш * - эффективная масса электрона; Одд - характерная частота удерживающего потенциала КТ; |е| - абсолютное значение заряда электрона.
Собственные значения Еп п п и соответствующие собственные
функции ¥П1 п2П (х,у,г) гамильтониана (2) даются выражениями вида
Еп1, п2,п3 = Й®0 (п1 + х2 + п3 + V2)- к|2 Е 2/(2Ш *®2 ) ; (3)
п1 +п 2 +п 3 1 3 3
^пь п2,п3 (-y, *) = 2 2 -1! п2 !п3 !) 2 П 4 а 2 Х
Хехр -
(-[- - - )2 + -2+*2 ]/(2 а 2 ))) )) ) (а ) Нп 3 (а
(4)
где П1, п 2, п з = 0,1,2... - квантовые числа, соответствующие уровням энергии осцилляторной сферически-симметричной потенциальной ямы;
а — / ( * ю о) - характерная длина удерживаемого потенциала;
хо = \e\Ej— т * ю2); Нп (х) - полиномы Эрмита.
В приближении эффективной массы волновая функция электрона ;-а1 ,Яа2), локализованного на £>2 -центре, удовлетворяет уравнению Липпмана - Швингера
-а1,Яа2 )= ) &1 О —1; ЕХ)—;-а1,Яа2 X -а1,Яа2 ) (5)
и имеет вид линейной комбинации:
2
^х(Г; (аЪ Яа2 )= Е Ук ск О ( r, Яак;Е % ) , (6)
к — 1
где
ск =
Тк
(ак; Яа1, Я а 2 ); Тк = Пт Г1 + ( - Яак ) V/
V ’ Г^Яак Г V ’
G (г, Яак; Е ^) - одноэлектронная функция Грина, соответствующая источнику в точке Яа; и энергии Е ^= Й 2 (2 + Л*2 ш *); К" учитывает уширение примесного энергетического уровня за счет туннельного распада; Е^ - энергия, отсчитываемая от дна КТ;
г1 ,п2,пз (г1 ^п1 ,п2,п3 (Г)
п1 ,п2 ,п з Е % Еп1,п 2 ,п з
(7)
Используя выражения (3) и (4), для одноэлектронной функции Грина в (7) получим
3 -1.
6 ( ^ ^ак;Е х) = -(2п)-2 р 2 Е^ а~/ Х
Х ехр
(ак - х0 )2 + -
2 2 + 2 + ак * ак
(х - х о )2 + -
2 2 2 + * 2
Х
Iж ехР[-Єч Ґ]Х Е
Х
( хак - х0 ^
п 1 — 0
2
V )
Н„
х - х0
Х
п1!
Х
Е
( - ґ \п 2 Нп 2 е
V а )
Х
п 2 — 0 V
п 2!
( * і > ^ак
Х
Е
п 3=0
2
V )
V а )
Н„_ I -
п 2!
(8)
здесь индекс к = 1,2;
е, =-Р(п42 + * <2) + 3/2 - (3/2(|Е0 / Еа )2 + * Г0Й Р/Еа ; п/;2 + * <2 = Ех/Еа ; Р = Л 0/( 4^ ) ; Я 0= 2 Л 0/ *й ;
Л 0 - радиус КТ; ^0/ Е^ ^0 - амплитуда потенциала конфайнмента
КТ, удовлетворяющая соотношению 2 ?У0 = ш *ю 0 Я ^; ш * - эффективная
масса электрона; Ю0 - характерная частота удерживающего потенциала КТ; Е^, а ^ - эффективная боровская энергия и боровский радиус соответственно; Г0 - вероятность диссипативного туннелирования.
Вероятность диссипативного туннелирования Г0 рассчитана в одноин-стантонном приближении. При этом КМ моделировалась двухъямным осцил-ляторным потенциалом вида
2 2 и(д) = ^(д-а0)2%) + ^-(Я + °0)20(-,)-|е||Е0|д , (9)
где д - координата туннелирования; ю0 - характерная частота потенциала; 0(д) - единичная функция Хевисайда.
В случае взаимодействия с выделенной локальной модой одноинстан-тонное действие запишется в виде (в боровских единицах):
Ь0 + х0
*
+ х0
+1
3 -
*
Ь0 + х0
' I *
а0 + х0
*1
т о-
+1
*
2у
г.' . 45
Ь0 + х0
+ х0
(1 - х2)
2 в еЬ
гУ . *
Ь + х0
*
+ х0 (в*-т0)
+1
^*2 Т 0 -
еЬ
вч х*
в*^
+
+ еЬ ((-т0))
1 - х1*)
еШ(в^л/х°
ch f (-Т0I ] - ch f P*^
sh( p*^
+ ch f (*—t0)|
(10)
где
xu = 2
*2 *2 4 *2
e La Л eCa
l „ +1 + c
4U,
0
/ *2 *2
e ^a e^a
l +1 + c
4 *2 Г *2 *2
- eL a
4U
0
4el2U*
Uо
| +1 + eC V2/ (4 e(2U0
*2 *2 / * e°, a V U0 ,
To = arcsh
7/ - * Л /f 7/ , * Л
1 - | sh ((,•)/ [,+|
+p*
/ ^(el2a*Y(4U0)
* ^
50.
i+x0 J ' 7 1 a0+x0 eT = kT/Ed, el = h®LlEd , eC = h4~clEd , p* = JU^/a*eT ,
b0 = b0lad , a0 = a0/ad , x 0* = x0 / ad •
С экспоненциальной точностью вероятность туннелирования Г0 оценивается как Г0~ехр (— S). Предэкспоненциальный множитель B определяется вкладом траекторий, близко расположенных от инстантона. Для его вычисления действие раскладывалось до квадратичного члена по отклонениям q — qB и проводилось интегрирование в функциональном пространстве. Выражение для предэкспоненты с учетом влияния локальной моды среды запишется в виде
B=
2EWU0
hyfn
1 г . ^
b0 + x0
Л
*
+ x0
+1
*
eT X
X
A* tfch f P1' 2 — 1 + D* P2ch P2' 2 — 1
v v
+
Pi*
сh
f e* T *
T—T01
\
sh
+ D-
P2
f P2 *
~2 —T02
\
sh
где в* =
*
т02 : нить
1 -
в*
сЬ
'і-'"'
+-
+ В
в*
сЬ
' в* т ' У -Т01
л
+ В*
в2
сЬ
' в2 *
і" — Т02
Л
8Ь
(11)
А* =(2є(*2 -Х*))-х2)х*), В* =(2є(*2 -Х*))-х*)
л/2Ц*л/Х*/(афеТ
= т0л/Х|/ч/2.
в2 =72 и0 Vх*/
а Єт
Т01
=х0л/Х*/
Суммирование в (8) по квантовым числам п 1, п 2, п 3 можно выпол-, воспользовавшись формулой Мелера [3]:
! = 0
а
V___у
Нп|^ а
п!
1 - е
- 2ґ
ехр
2Vа^е -г-( + V2 + -2 г
а 2 (1 - е - 2 Г
В результате для электронной функции Грина получим
3
а ( *аИ Е^) = -(2 п+ 2 в 2 Е- а-X
1 - е - 2 Г У2
X ехр
(Г - Как) 2 а 2
X
X ехр
(к - х 0 )(х - х 0 )+ УакУ + гакг Ь (ї_ а 2 V 2
(12)
(13)
Функция Грина (10) записана для резонансного и-состояния 1 -центра в КМ.
1
Применяя последовательно операцию Ти (к = 1, 2) к обеим частям выражения (6), получим систему алгебраических уравнений вида
| c1 -Yl a11 c1 + y2 a12 c2, [c2 -Tl a21 c1 + y2 a22 c2 j
(14)
здесь a kj
Rak’Raj’E J ^ j - 1,2‘
ТкО
V /
Исключая из системы (14) коэффициенты сг-, содержащие неизвестную
волновую функцию (д1 >^д2), получим дисперсионное уравнение
электрона, локализованного на 02 -центре с резонансным и-состоянием в КМ:
Y1a11 + Y2a22 -1 - Y1Y2 (a11a22 - a12 a21) •
(15)
Коэффициенты akj, входящие в (15), с учетом (13) могут быть записаны в виде
3 _ I
-1 - 3
akk--(2п) 2 р 2Ed ad
J dt exp |^-e^ t J
f -з
1 - e-2t) 2 x
V
x exp [(xak - x0 )2 + y^k + zlk )th (t / 2) a 2 -t2t)-3 In 1— V 2* £q
_ J
(16)
3 __L
+ ^
lkj --(2 П) 2 P 2 Edad 3 J dt exP [-£qt] ( - e 21 ) 2 x
0
(ak - Raj )2Cth (t)
x exp
x exp
(ak - x0 )(xa j - x0 ) + yakya j + zakzaj ^ f t a 2 V 2
(17)
В случае, когда Y1 -Y2 -Y, уравнение (15) распадается на два уравнения, определяющих симметричное (g-терм) и антисимметричное (и-терм) состояния электрона соответственно:
Y an + Y a12 -1 (c - c2), (18)
Yan -Yai2 =1 (ci =-C2).
(19)
С помощью выражений (6) и (13) проведем нормировку волновых функций стационарных и квазистационарных g- и и-состояний (верхние и нижние знаки соответственно) электрона в КТ во внешнем электрическом
поле;
з; Яа1 =(0,0,0) и Яа2 = (а2,0,0) - координаты О0-центров.
Из условия нормировки для волновой функции ;(а1 ,Яа2) стаци-
онарного О2 -состояния имеем
j-V |Tx(r;Ra1 ,Ra 2 ) =Yl2C l2 j j j Rai;E x) -x-y-z +
V
+2YlY2C1C2 j j j G(Rai;Ex)((42;El)-x-y-z +
+ Y 2
с2 j j j |G(r,(a2;Ex) -x-y-z = 1.
(20)
Каждый интеграл в выражении (20) вычисляется на основе определения одноэлектронной функции Грина (7), т.е.
j j j G (Raj;Ex)G((»!-;E\)-x-y-z =
) Пі ,»;,„3 ((»k)
т
n1,n2,n3
n1 ,n2,n3 « ,«2,«3 (EX En1,n2,n3 )(EX En1 ,n2,n3
x
jjj
т (r)T , , , (r)-x,
«i ,«2 ,«3 ^ ' «i ,«2 ,«з ' f
(21)
Вычисление интеграла в (21) выполним с использованием условия ортогональности собственных волновых функций (4):
j j j Т«;«2,«3 (r)Tn1 ,n2,n3(r )-X-y-z = 5«i,«i' x5n2,n2 X
(22)
в результате получим
^ ^ ^
J J J G t X«j; E ^)G t Rak; Ex)dxdydz -
= I
¥
гг
,п3 (а]' )¥и1,и2,и3 ((ак )
(Е
И1,И2,«3
(23)
где j,к = 1,2 .
Согласно (7) правая часть выражений (23) может быть представлена
в виде
I
«1,п2,и3
¥
И1,И2,«3
(ЕА —Е )
\ А «1,«2,«3/
(«а/, Яак; Е а)
ЭЕ,
= (ЙЮ0)
—2 -3 3° (а(,Яак;е, )
Эе ,
(24)
где Go (г, Яа ; Е х) - безразмерная функция Грина;
е, =Рп'2 + 3/2 — (|33%|е|Е0/Еа )2; п) = |Е^Е^ ; Ех = —й 2А2/(2 га*).
С учетом (21)-(24) условие нормировки для волновой функции ¥а(г;(а1 ,Яа2) стационарного О2 -состояния записывается как
= |ёУ |¥х((Яа1,«а2)
(
У
2 ^2 д0(«а1,Яа1;ЕА,)
71 С1 —
ЭЕ-
+
А
((,«а2;Еа) 2 2 (яа2,Яа2;Еа)
+ 2 71 у 2 СС - —-+ У2 С 22 —^
ЭЕа
ЭЕа
(25)
Тогда выражения для нормировочных множителей симметричного ( С1 = С2 ) и антисимметричного ( С1 = — С2 ) ) -состояний примут вид
(Яа1, Яа 2; Е а)
С 2 = С1 =
72
ЭЕа
.+
(Яа1,Яа2;Еа) 2 (Яа2,Яа2;Еа)
+2 7172 -------- + 72 —
ЭЕ
А
ЭЕ-
А
— 1
(26)
здесь верхний и нижний знаки относятся к g- и и-состояниям соответственно.
Вычислим в формуле (26) производные, перейдя к безразмерной функции Грина 0(0 (г, Яа ; Е а ) путем несложного преобразования
где
О0 —,Яа ;Є
О(г,Яа;Ех) = а-3— «)-1 ^0(г,( ;є*), (27)
(а - х 0 ) - х 0 )+ УаУ + 2 а'^
_ 3 Г -2-1 п 2 X ехр
X ехр
— _Яа )2
т 2 2а
ВІ Є*., _ і
2 2
(28)
в результате получим Э^о (г,(а ,£5
дє *
_ 1 Г -2-1 п 2 X ехр
(а _ х 0 )(х _ х 0 )+ УаУ +
X
дє*
(а _ х 0 )(х _ х 0 )+ УаУ + 2
X
X-
2 2
г-ГЄ* ІгГ г* _і І _г( Є*)г-Ге* 1
2 2 ) = 2-1 п-1 X
X ехр
(а _ х 0 )( _ х 0 )+ УаУ + 2а2
г| _1
2 2
(29)
где у(х) = Г/(х)/Г(х) - логарифмическая производная гамма-функции
г(х )■
Запишем окончательное выражение для нормировочных множителей волновых функций (г; Яа\,Яа2) стационарных симметричного и анти-
симметричного £>2 -состояний:
С12 = 2 2 пр 2Е 2 - 3
ааа
гІ
-1
і У2 ехР
Г ^ V а2,
+
±2 7172 ехр
Г х0 —а 2 _ х0 ) Г 2 І ха 2 2 —а2 _ х0 )2 1
2 ехр 2 р х е 2 ■ъ 2
і а ) і 2а ) а і ))
-1
. (30)
С помощью выражения (30) для волновой функции (г; Яа\,Яа2)
стационарного £2 -состояния в КТ во внешнем электрическом поле (Яа\ =(0,0,0) и Яа2 =(а2,0,0) - координаты £0- центров) получим
1
1 3
¥1- І-УІ Є-2_1
Ц
г Є* _ 1
X
У2 ехР
Г Ж1
ч'а 2У
+ У 2 ехр
Г і \2 1
—а 2 _ х0 )
X
+ 2 У1У2 ехр
х0 (а 2 _ х0 )
X
X ехр
Г 2 11 2 Г ~
ха2
3 Г 2 г
71 [ & ехр [_є5ґ](1-ехр (_2 ґ) 2 ехр ——-еґИ (ґ)
J 2аа
X
(
X ехр
х0 (х _ х0 ) ,ь Г і
а2 і 2
+
3
72 |& ехр[_є*ґ](1-ехр(_2Ґ)) 2 X
X ехр
(Г~Яа 2 ) т 2
2а
сіЬ (ґ)
ехр
(а 2 _ х0 )(х _ х0 ) ь Г і а 2 і 2
(31)
здесь верхний и нижний знаки относятся к g- и и-состояниям соответственно.
В случае квазистационарных 0_ -состояний методика вычисления нормировочных множителей симметричного (С1 = С2) и антисимметричного
(С1 =_С2) ^2 -состояний аналогична приведенной выше. В результате выражения для нормировочных множителей волновых функций квазистационарных g- и и-состояний (верхние и нижние знаки соответственно) имеют вид
5—1 С,2 = 2 2 п 2 в 2 Е^и
Г Г є 1Г Г є 1 ¥
2 3 а
V 2
і )
Г є„_111Л
_¥
і
)
Г є„ _ 11
V 2 )
і У2 ехр
Г х!1 ч'-2у
+
+2 У1 У2 ехр
х0 (ха2 _ X))
1 Г „2 1
(
ехр
ха2 V 2°2 /
+ 7 2 ехр
(ха2 _х0)
21
-1
. (32)
1
1
Используя выражение (32), получим волновую функцию (г; Яа\,Яа2) квазистационарного £>2 -состояния в КТ во внешнем
электрическом поле (Яа1 =(0,0,0) и Яа 2 = (а 2,0,0) - координаты
£0 -центров):
13 13
(; Яа1,Яа2 ) = -24 Я~4 р"4<
V 2 у
¥
V V 2 ,
■V
(р -1 ЦІ 2 1
У У
V 2 У
X
X
У2 є^
( ХІ1
V а2У
+ У 2 exp
( ( )1 (ха2 - х0 )
± 2 7172 exP
х0 (ха2 - х0 )
X
X exp
( х2 1Т 2 (
ха 2
X
УУ
711& exp[—р^ ґ](1 - exp(-2ґ)) 2
3 ( 2
г
exp
2 а1
cth (ґ)
X
X exp
х0(х — х0). (і а2 V 2
3
±72 |& exp[—Рдґ](1 — exp( — 2ґ)) 2 X
X exp
( / - \2
(г~Яа2 )
2а
Л (ґ)
exp
(а2 — х0 )(х — х0 ) h П а 2 V 2
(33)
На рис. 1 представлены рассчитанные с помощью дисперсионных уравнений (18) и (19) зависимости энергии связи Е^ симметричного
^-состояния (кривая 1), средней энергии связи Еи антисимметричного резонансного и-состояния (кривая 2) и величины расщепления ЛЕ^ (кривая 3)
между g- и и-термами £2 -центра в КМ от величины напряженности внешнего электрического поля Е0 .
Как видно из рис. 1, с ростом величины Е0 энергия связи стационарного g-состояния и Еи уменьшаются вследствие электронной поляризации и штарковского сдвига энергии. При этом величина расщепления ЛЕ^ между
термами увеличивается за счет разной «скорости» движения g- и и-термов с ростом Е0. Таким образом, электрическое поле стимулирует распад
£2 -центра с резонансным и-состоянием в КМ.
1
1
8 8.8 9.6 10
.Ео х 105. В/м
Рис. 1. Зависимость энергии связи Е^ симметричного §-состояния (кривая 1), средней энергии связи Еи антисимметричного состояния (кривая 2) и расщепления ДЕ^ (кривая 3) между g- и и-термами О- -центра (|Ег-| = 2х10-3 эВ, Я 0 = 80 нм, и0 = 0,2 эВ) в КМ (Ь0 = 0.5, а0 = 1, ет = 1, ес = 1, е I = 1) от величины внешнего электрического поля
Расчет спектра фотолюминесценции
Рассмотрим ФЛ КМ при излучательном переходе электрона из квази-стационарного и-состояния в стационарное g-состояние О- -центра.
В дипольном приближении матричный элемент Mug соответствующего оптического перехода с учетом выражений (31) и (33) примет вид
1 -7 -1
= 22 п 4 р 2 сГ-
Г £„ - 11У
-'
ч 2 уу
Г -11
ч 2 У
х
х
11
2 ( х0 1 Г ( \2 1
х 2 2 (а 2 - х0 )
У1 ехр Г а2 У + У2 ехр а 2
ч ч У
+
х±2 УіУ2 ехР
х0 (а 2 - х0 )
ехр
Г 2 11
ха 2
"о 2 2 а
ч уУ
-1
2 па*, р
1 Х0\------^0 х
V ю
3 Г 2 г
х Г Г Г dxdydz (ех, г )х Уі Гdt ехр [-£/]( - ехр (-2ґ)) 2 ехр —Г-^-СЬ() і і і і 2 а2
х ехр
0
х0 (х - х0 ) ,ь (I
а2 Ч 2
х
1
У 0
3
+ У2 Гdt ехр [-е^](1 - ехр(-21)) 2
х
х ехр
Г / - \2
(г -Ха2 )
2а
ЛЬ (t)
ехр
(а2 - х0 )(х - х0 ) , Г t
Ч 2
х
х
3 Г 2 г
71 Гdt ехр [-£^^(1 - ехр (-21)) 2 ехр —"“2°^ (t)
х
х ехр
х0 (х - х0 )Ь Г t
' а2 1Ь Ч 2
3
+ У2 Гdt ехр [-Є? t^(1 - ехр (-21)) 2 х
0
х ехр
( - Ха2 )2 т 2
2а
йЬ (t)
ехр
(а2 - х0 )(х - х0 ) Ь Г t
О2 Ч 2
11
уу
(34)
где X0 = Ее// / Е0 - коэффициент локального поля, учитывающий увеличение амплитуды оптического перехода за счет того, что эффективное локальное поле примесного центра Ее^^ превышает среднее макроскопическое поле в кристалле Е ; а*= |е|2/(4пє0\/єЙс) - постоянная тонкой структуры с учетом статической относительной диэлектрической проницаемости є;
1
1
сю
сю
с - скорость света в вакууме; І0 - интенсивность света; ю - частота излучения с единичным вектором поляризации ех.
Вероятность Ри^ ФЛ КМ при наличии внешнего электрического поля
Е0 с учетом плотности конечных состояний излучаемых фотонов запишется в виде
На рис. 2 представлена зависимость Ри^ от Ео, построенная с помощью формулы (35). Из рис. 2 видно, что на кривой 2 зависимости вероятности Ри^
ФЛ от напряженности Ео внешнего электрического поля имеется максимум, связанный с появлением пика на полевой зависимости вероятности диссипативного туннелирования Г о . Последний объясняется тем, что первоначально асимметричный двухъямный осцилляторный потенциал КМ трансформируется в симметричный под влиянием внешнего электрического поля.
Изменение энергии Й ю фотона при ФЛ по отношению к средней энергии перехода Й ю = Ед —Е3 (здесь Ед - средняя энергия квазистационарного
состояния, Е5 - энергия стационарного состояния О- -центра) в силу неопределенности энергии электрона в и-состоянии приводит к уменьшению вероятности Ри^ ФЛ, что видно из рис. 3 (см. кривую 2). Так как ширина
А Ед примесного уровня в и-состоянии имеет монотонную зависимость от
вероятности туннелирования Го, то с изменением величины напряженности
Ео внешнего электрического поля вероятность ФЛ Ри^ убывает. Это видно
из сравнения кривых 1 и 3 с кривой 2 на рис. 2. По этой же причине максимумы спектральных зависимостей вероятности Ри^ фотолюминесценции для
значений напряженности электрического поля, отличных от той, при которой вероятность туннелирования Го достигает максимума, становятся меньше (ср. кривые 1 и 3 с кривой 2 на рис. 3).
Также из рис. 2 видно, что на полевой зависимости вероятности Ри^
ФЛ наблюдаются два максимума: больший соответствует ФЛ с энергией фотона Й ю = Ед —Е3 , а меньший - максимуму на полевой зависимости вероятности туннелирования Го (см. кривые 1 и 3 на рис. 2). Если же энергия фотона становится равной средней энергии оптического перехода, соответствующей максимуму Го , то указанные выше максимумы объединяются в один (см. кривую 2 рис. 2).
Смещение максимума ФЛ для энергии фотона Й ю = Ед —Es в коротковолновую область спектра с увеличением напряженности электрического поля объясняется соответствующим поведением резонансного и-состояния и стационарного ^-состояния (см. рис. 1): и-терм приближается (кривая 2), а
(35)
£-терм удаляется (кривая 1) от уровня энергии основного состояния ^0 0 0
электрона в КТ. Это приводит, как видно из кривой 3 на рис. 1, к увеличению расщепления термов с ростом внешнего электрического поля.
8.2 8.4 8.6 8.8
£о ХЮ5. В/м
Рис. 2. Зависимость вероятности Риё ФЛ (|£г-1 = 2 • 10-3 эВ, К о = 80 нм,
По = 0,2 эВ) КМ (Ь) = 0,5, а0 = 1, £у = 1, £с = 1, £ ь = 1) от величины напряженности внешнего электрического поля для различных значений энергии фотона Йю : 1 - Йю=2,26 10-3 эВ , 2 - Йю=2,37 10-3 эВ , 3 - Йю=2,43 10-3 эВ
Заключение
Исследована ФЛ КМ, содержащей Б- -центр с резонансным и-состоя-нием и квазистационарным ^-состоянием. КМ представляет собой две туннельно-связанные КТ с параболическим потенциалом конфайнмента. В модели потенциала нулевого радиуса получены дисперсионные уравнения, описывающие соответствующие и- и £-термы, при наличии внешнего электрического поля. Показано, что внешнее электрическое поле стимулирует распад
б2 ^ -центра с резонансным и-состоянием.
1х.
Риг, ОТН. ед.
1л
ь
1х
1х
1х
1х
2х1(Г3 2.2х10_3 2.4x10“3 2.6x10-3 2.8х10“3 3 х10_3
Йсо, эВ
Рис. 3. Спектральная зависимость вероятности Риё ФЛ (|Ег-1 = 2 • 10-3 эВ ,
Я о = 80 нм, По = 0,2 эВ) КМ (Ьо = 0,5, ао = 1, ет = 1, ес = 1, еь = 1) для различных значений напряженности внешнего электрического поля Е0 :
1 - Е0 = 8 105 В/м , 2 - Е0 = 8,4 105 В/м, 3 - Е0 = 8,5 105 В/м
В дипольном приближении получена аналитическая формула для вероятности ФЛ КМ, связанной с излучательным переходом электрона с резонансного и-состояния в квазистационарное ^-состояние. Исследованы полевая и спектральная зависимости вероятности ФЛ КМ. Показано, что вероятность ФЛ возрастает примерно на два порядка при напряженности внешнего электрического поля, для которой исходно асимметричный двухъям-ный осцилляторный потенциал, моделирующий КМ, становится симметричным. Таким образом, выявлена возможность эффективного управления ФЛ КМ с помощью внешнего электрического поля, что открывает определенные перспективы для создания новых источников излучения на основе структур с КМ.
Список литературы
1. Алешкин, В. Я. Примесные резонансные состояния в полупроводниках. Обзор. / В. Я. Алешкин, Л. В. Гавриленко, М. А. Одноблюдов, И. Н. Яссиевич // Физика и техника полупроводников. - 2008. - Т. 42, № 8. - С. 899-922.
2. Гуринович, Л. И. Влияние электрического поля на фотолюминесценцию нанокристаллов селенида кадмия / Л. И. Гуринович, А. А. Лютин, А. П. Ступак и др. // Журнал прикладной спектроскопии. - 2010. - Т. 77, №1. - С. 129-135.
3. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции : в 2 т. / Г. Бейтмен, А. Эрдейн. - М. : Наука, 1973.
Кревчик Владимир Дмитриевич
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет
E-mail: physics@pnzgu.ru
Грунин Александр Борисович доктор физико-математических наук, профессор, кафедра физики, Пензенский государственный университет
E-mail: physics@pnzgu.ru
Рудин Вадим Александрович аспирант, Пензенский государственный университет
E-mail: physics@pnzgu.ru
Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University
Grunin Alexander Borisovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, sub-department of physics, Penza State University
Rudin Vadim Alexandrovich Postgraduate student,
Penza State University
УДК 535.8; 537.9; 539.23 Кревчик, В. Д.
Фотолюминесценция квантовой молекулы с резонансным и -состоянием О- -центра во внешнем электрическом поле при наличии диссипативного туннелирования / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, В. А. Рудин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2012. - № 3 (23). - С. 172-189.
