Квантовое туннелирование с диссипацией: приложение к оптике квантовых молекул с квазистационарными примесными состояниями (обзор). Часть i. влияние электрического поля на излучательные внутрицентровые переходы в квантовой молекуле Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 538.9

DOI 10.21685/2072-3040-2017-1-9

В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, П. В. Кревчик

КВАНТОВОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ С ДИССИПАЦИЕЙ: ПРИЛОЖЕНИЕ К ОПТИКЕ КВАНТОВЫХ МОЛЕКУЛ С КВАЗИСТАЦИОНАРНЫМИ ПРИМЕСНЫМИ СОСТОЯНИЯМИ (ОБЗОР). Часть I. ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ ВНУТРИЦЕНТРОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В КВАНТОВОЙ МОЛЕКУЛЕ

Аннотация.

Приведен краткий обзор «пионерских» работ, лежащих в основе науки о квантовом туннелировании с диссипацией, а также ее приложения к различным задачам ядерной и атомной физики, физики конденсированного состояния, низкотемпературной химической кинетики. Рассмотрено также обобщение метода инстантонов на случай примесных квазистационарных состояний в квантовых молекулах, описываемых в модели двухъямного осцилляторного потенциала. Продемонстрирована гибкость метода инстантонов, позволяющая в сочетании с физикой низкоразмерных систем получать решение задач об оптических свойствах квантовых молекул с примесными квазистационарными состояниями в аналитической форме, а также учесть влияние внешних полей.

Ключевые слова: диссипативное туннелирование, электрическое поле, квантовая молекула, вероятность излучательного перехода.

V. D. Krevchik, M. B. Semenov, P. V. Krevchik

QUANTUM TUNNELING WITH DISSIPATION:

APPLICATION TO OPTICS OF QUANTUM MOLECULES WITH QUASI-STATIONARY IMPURITY STATES (A REVIEW).

PART I. ELECTRICAL FIELD INFLUENCE ON EMITTING INTRACENTER TRANSITIONS IN QUANTUM MOLECULES

Abstract.

The article biefly reviews "pioneer" works forming the base of quantum dissipa-tive tunneling science, as well as its applications to various problems of nuclear and atomic physics, condensed state physics, low-temperature chemical kinetics. The study also considers a generalization of the method of instantons for the case of impurity quasi-stationary states in quantum molecules, described in a model of doublewell oscillatory potential. The work demonstrates the flexibility of the instanton method, which makes it possible, in combination of low-dimensional system phisics, to obtain solutions to problems on optical properties of quantum molecules with impurity quasi-stationary states in the analysical form, as well as to take into account the influence of external fields.

Key words: dissipative tunneling, electrical field, quantum molecule, emitting transition probability.

Введение

Туннельный эффект [1-235] обычно связывают в первую очередь с открытием в 1896 г. А. Беккерелем явления радиоактивного распада, исследо-

вание которого Марией и Пьером Кюри привело их в 1903 г. к Нобелевской премии. Начиная с интерферометрических исследований Р. Ф. Эрхарта 1901 г. по поведению газов между электродами в различных режимах, последующей интерпретации этих опытов Д. Томсоном, а также экспериментов Ф. Розера 1926 г., когда с помощью чувствительного гальванометра было зафиксировано стационарное поле электронной эмиссии, возникающее между близко расположенными электродами даже в глубоком вакууме, полученные результаты удалось интерпретировать в терминах туннельного эффекта. В 1927 г. Ф. Хундом был математически описан туннельный эффект при расчете двухъямного потенциала. В работах 1928 г. Г. Гамова, Р. Гёрни и Э. Кондона идея туннельного эффекта была применена для объяснения альфараспада. М. Борн справедливо предположил, что туннельный эффект не ограничивается областью ядерной физики. Так, в 1928 г. был сформулирован закон Фаулера -Нордгейма, описывающий на языке туннельного эффекта явление автономной эмиссии из металла в вакуум. Нобелевская премия 1973 г. была присуждена Д. Джозефсону «за теоретическое предсказание свойств тока сверхпроводимости, проходящего через туннельный барьер». Лауреатами той же премии стали Л. Эсаки и И. Гиевер «за экспериментальные открытия туннельных явлений в полупроводниках и сверхпроводниках соответственно». Совсем недавно, в 2016 г., было открыто квантовое туннелирование молекул воды [1], точнее, квантовое туннельное состояние молекул воды, заключенной в 5 А-туннельных каналах в минеральном берилле, характеризующемся расширенной делокализацией протонов и электронов. Наблюдался ряд пиков в спектрах неупругого рассеяния нейтронов, которые были однозначно связаны с квантовым туннелированием молекул воды. Кроме того, распределение импульсов протонов воды измерялось с помощью глубоко неупругого рассеяния нейтронов, которое непосредственно обнаруживало когерентную делокализацию протонов в основном состоянии. Таким образом, на сегодня объяснение широкого класса явлений в ядерной и атомной физике, физике конденсированного состояния, квантовой химии и биологии связано с туннельным эффектом.

Особое место в исследовании туннельных эффектов занимает наука о квантовом туннелировании с диссипацией, бурное развитие которой приходится на 1980-е гг. «Пионерские» работы в развитии этой науки были выполнены нобелевским лауреатом 2003 г. профессором Э. Дж. Леггетом, а также профессорами Я. Аффлеком, П. Волынисом, Х. Деккером, академиком РАН А. И. Ларкиным, Ю. Н. Овчинниковым, членом-корреспондентом РАН А. А. Овчинниковым и др. [2]. В рамках метода инстантонов в квазиклассическом приближении удалось получить аналитически точные решения для вероятности туннелирования с точностью до предэкспоненциального фактора для модельных потенциалов типа «кубической параболы», описывающих системы с контактами Джозефсона [2, 30-35, 52-117], и двухъямных осцилля-торных потенциалов, моделирующих кинетику низкотемпературных адиабатических химических реакций с низкотемпературным пределом зависимости скорости реакции, описываемым механизмом диссипативного туннелирова-ния [2, 124-157]. В последнем случае удалось продемонстрировать возможность описания туннельной химической кинетики электронов, протонов и даже таких тяжелых соединений, как мономеров формальдегида при его полимеризации в рамках одномерной модели диссипативного туннелирования [2].

Для таких органических соединений, как молекулы порфирина (или димера 7-азаиндола), двумерная антипараллельная туннельная кинетика протонов с неустойчивым изломом на температурной зависимости скорости химической реакции сопоставлена с теоретически предсказанным эффектом 2Б-туннель-ных бифуркаций [2, 72, 201-206, 227, 228]. Устойчивым этот теоретически предсказанный нелинейный двумерный эффект оказался при экспериментальном исследовании туннельного тока через квантовую точку размером около 5 нм от платинированной иглы кантилевера радиусом около 40 нм с наноразмерными выступами совмещенного атомного силового и сканирующего туннельного микроскопа в проводящую подложку [2]. В этом случае также удалось экспериментально наблюдать предсказанный теоретически эффект квантовых биений в окрестности точки бифуркации.

Несколько ранее в работе А. И. Ларкина и В. И. Гольданского [3] деление атомных ядер описывалось в терминах коллективного квантового тунне-лирования с диссипацией. Роль коллективной координаты в этом случае играет квадрупольный момент ядра или его форма, а роль термостата - одно-нуклонные возбуждения.

Позднее в рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией в работах В. Д. Кревчика, М. Б. Семенова, Ю. И. Дахновского, П. В. Кревчика и др. был развит теоретический подход к расчету оптических и транспортных свойств квантовых молекул с примесными центрами при наличии диссипа-тивного туннелирования [2]. Авторами было впервые проведено обобщение метода инстантонов на случай туннельно связанных квантовых точек с примесными центрами. Теоретический подход основан на сочетании физики наноструктур с примесными центрами с физикой многомерного диссипатив-ного туннелирования. Важным достоинством разработанного теоретического подхода является то, что он позволяет получить основные результаты в аналитическом виде, удобном для различных последующих обобщений [2]. Предлагаемый обзор посвящен именно приложению науки о квантовом тун-нелировании с диссипацией к расчету оптических свойств квантовых молекул с квазистационарными примесными состояниями, интерес к которым в последние годы возрос в связи с разработкой лазеров на примесных переходах в терагерцовом диапазоне частот. Необходимо отметить, что учет туннельного распада в физических задачах является нетривиальным и обычно для анализа полученных результатов используются численные методы. В настоящем обзоре мы попытались показать широкие возможности науки о квантовом туннелировании с диссипацией с точки зрения ее обобщений на ряд актуальных как для физики конденсированного состояния, так и для физики низкоразмерных систем задач.

Диссипативное туннелирование в модели двухъямного осцилляторного потенциала в электрическом поле

В последние годы наблюдается возрастающий интерес к исследованию влияния эффектов электрического поля на свойства полупроводниковых систем с пониженной размерностью [4, 5]. Этот интерес обусловлен прежде всего тем, что в таких системах имеется высокая степень свободы в управлении зонной структурой, примесными состояниями и оптическими свойствами с помощью внешнего и внутреннего встроенного электрического поля [4].

Так, в случае квантовой ямы (КЯ) электрическое поле, направленное вдоль оси размерного квантования, модифицирует электронный спектр и волновые функции, что приводит к появлению максимумов в зависимости вероятности оптических переходов от электрического поля [5]. Эксперименты по влиянию внешнего поля на вероятность оптических переходов в КЯ на основе 1пхОа1-хЛ8 / ОаЛ8 подтвердили сильные и нетривиальные изменения вероятности оптических переходов под действием электрического поля [5], что открывает определенные перспективы для создания приборов оптоэлектроники с управляемыми характеристиками. В экспериментах по исследованию спектров фотолюминесценции и фототока самоорганизованных квантовых точек (КТ) 1пОаЛ8 / ОаЛ8, выращенных на подложках с высоким индексом Миллера, в зависимости от величины электрического поля [6] наблюдалось индуцированное встроенным электрическим полем красное смещение энергии оптических переходов, получившее название квантово-размерного эффекта Штарка. Кардинальная модификация примесных состояний в наноструктурах во внешнем электрическом поле открывает новые возможности для исследования кван-тово-размерного эффекта Штарка в спектрах примесного электропоглощения низкоразмерных систем. Это актуально, поскольку эффект Штарка в легированных полупроводниковых наноструктурах представляет собой новое физическое явление с потенциальными возможностями приборных приложений.

Примеси в полупроводниках могут являться причиной образования не только локализованных состояний, энергия которых лежит в запрещенной зоне, но и резонансных (или квазистационарных) состояний, энергии которых находятся в разрешенных зонах (обзор дан в [7]). От обычных состояний непрерывного спектра резонансные состояния отличаются прежде всего большей амплитудой волновой функции около примесного центра. Резонансные состояния примесей в полупроводниках исследуются уже достаточно давно, и известно довольно большое число их разновидностей. Например, в присутствии квантующего магнитного поля состояния мелкой примеси, сформированные из волновых функций подзон Ландау с большими циклотронными энергиями, попадают в непрерывный спектр более низких подзон и являются резонансными [7]. Другими широко известными примерами резонансных состояний являются примесные состояния в бесщелевых или узкощелевых полупроводниках [8] и состояния глубоких примесей в полупроводниках А1УВУ1 [9]. Обычно для появления резонансных примесных состояний необходимо присутствие нескольких близких по энергии подзон, будь то подзоны Ландау, состояния зоны проводимости и валентной зоны в узкощелевых полупроводниках или состояния подзон размерного квантования в квантовых ямах. В валентной зоне кремния хорошо известны резонансные состояния мелких акцепторов, обусловленные присутствием спин-отщепленной зоны [10]. Наконец, в германии под воздействием одноосной деформации, которая расщепляет зоны легких и тяжелых дырок, также появляются резонансные состояния акцепторов [11]. Специфическими резонансными состояниями являются резонансные состояния примеси, появляющиеся в результате взаимодействия электронов с оптическими фононами («резонансы Фано»).

В объемных полупроводниках довольно сложно изменять свойства примесных состояний, включая и резонансные. Чаще всего это делают с помощью магнитного и электрического поля или деформации. В гетерострукту-рах с КЯ значительно проще управлять свойствами как локализованных, так

и резонансных состояний, поскольку в этом случае свойства примесных состояний зависят от положения примеси относительно гетерограниц. Таким образом, гетероструктуры представляют возможность управления не только зонным, но и примесным спектрами.

Интерес к неравновесной заселенности и времени жизни мелких примесных состояний в полупроводниках связан с возможностью получения стимулированного излучения на примесных переходах, которая сравнительно недавно была реализована экспериментально [12, 13]. Полупроводниковые наноструктуры привлекательны с точки зрения создания новых источников стимулированного излучения на примесных переходах, поскольку свойства примесных состояний, неизменных в объемных полупроводниках, можно изменять, варьируя параметры структур [14]. Времена жизни примесных состояний являются основным фактором, определяющим как возможность получения инверсии заселенности, так и порог генерации на примесных переходах. В работе [15] теоретически и экспериментально исследовано влияние локализации в квантовой яме на время жизни состояний мелких примесных центров. Было показано [15], что локализация в квантовой яме приводит к замедлению спадания волновых функций примесных состояний в пространстве волновых векторов и может приводить к экспоненциальному уменьшению времени жизни примесных состояний с уменьшением ширины ямы. С точки зрения приборных приложений несомненный интерес вызывают туннельно-связанные КТ с примесными центрами молекулярного типа, в

частности, £>2 -центры с резонансным и-состоянием, время жизни которого можно изменять путем варьирования величины внешнего электрического поля и параметров туннелирования. В данном разделе обзора представлены результаты теоретического исследования влияния внешнего электрического поля на £2 -центр с резонансным и-состоянием в КТ в условиях диссипативно-го туннелирования. В одноинстантонном приближении получена аналитическая формула для вероятности диссипативного туннелирования в КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом, при наличии внешнего электрического поля, направленного вдоль координаты туннелирования, с учетом влияния низкочастотных колебаний среды [2]. Полученные результаты используются в сочетании с моделью потенциала нулевого радиуса для

описания £2 -состояния в КТ с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии внешнего электрического поля. Получены дисперсионные уравнения, описывающие зависимость энергии локализованного g- и средней

энергии связи резонансного и-состояния £2 -центра от величины внешнего электрического поля и параметров диссипативного туннелирования.

Расчет вероятности Ш-диссипативного туннелирования в модели двухъямного осцилляторного потенциала в приближении разреженного газа пар инстантон - антиинстантон в квазиклассическом приближении при конечной температуре во внешнем электрическом поле выполнялся в соответствии со схемой, представленной в авторских работах [2], и с точностью до предэкспоненциального фактора определяется выражением Г = 5 ехр (- S). Выражение для квазиклассического действия S принимает следующий вид:

P/2

S{1} = j dx -P/2

1 - 2 2

P/2

-12 + V(y) + "2 j dXK(х-х')у1(х)Л(х')

-P/2

(1)

где

1 N С 2 2 V (y{) = Vi( л) - ^ 2 ^T -I2'

2 a=2 roa

Здесь потенциал перенормирован, т.е. введен так называемый адиабатический потенциал [2]. Ядро интегрального члена в (1) зависит только от параметров осцилляторов. Коэффициенты Фурье при разложении ядра К (х) в ряд Фурье определяются как

N

С =v 2 у

ъп п / ,

С

a=2 ®a2 ((2 +vп )

(2)

Здесь Vп = 2кпТ - мацубаровская частота. Для удобства расчета сдвинем координату у1 таким образом, чтобы максимум потенциала у(У1) находился в точке q = 0 , т.е.

М

тогда

где

' = У +

1 2 2

V(q) = -®02 (q + ao) 0(-q) +

2Я'

1 ®o2 (q - bo )2 -AI

0(q)

(3)

(4)

N

2 2 X-*

®0 = ®1 - У

С

a=2 roa

__= Я | AI

ю02 2Я' ю02 2Я

(5)

J0

Учет влияния электрического поля на симметричный двухъямный модельный осцилляторный потенциал приводит к следующему выражению:

2 2 U (q) = ^ (q - a)2 0(q) + ^ (q + a)2 0(-q)- \ e \ Eq

(6)

Электрическое поле меняет симметрию потенциала и происходит смещение минимумов:

1) q > 0;

2 2 U1 = B°-(q - a)2 - \e\E 0 q = ^(q - a*)2 - a|e|E0 - 2 2 2 2^2

22 N E0

где a* = a +J

\e\E<

0

®2

2

2

2) q < 0;

U2 = + a)2 -\e\E0q = ^r(q + a**)2 + «NEb - 2 2 2 2^2

®0

22

0

|e|2 E

\e\E{

где a ** = a -

0

®2

Тогда перенормированный потенциал приобретает вид

^ - а*)2 - #0 - ^ 2 2ю,

U =

'0

0(q) +

Z , , .el2 E02 (q + a **)z + a|e|E0 -' 1 20

»°(q + a **)2 2

2»

0(-q).

Величины смещенных минимумов равны:

I йг2 | йг2

1 1 И Е0 , , И Е0

и1(а*) = -а|е|Е0 -' ^ 20 , и2(-а**) = а|е|Е0 -11 20

2»

2»

(7)

а смещение минимумов оказывается пропорциональным полю:

|ди| = и2 - и1 = 2а|е|Е0 ^ |ди| ~ Е0 .

(8)

При этом смещения минимумов оказываются одинаковыми по величине:

И Е0 И Е0

Д^1 = а * -а = 2 , ДЧ2 = -а ** + а = .

®2 ®2

В рассматриваемой модели вершина потенциального барьера фиксируется:

U (0) =

2 2 » a

2

но происходит соответствующая сдвижка величины левого минимума и, как следствие, эффективно уменьшается барьер:

2 2 |e|2 e 2 |el2

AU2 = U (0) - U2(-a **) = ^ - a|e|E + = -Nj

2 E 2 и2 ( a ^ a „2

2ю0 2ю2

E0 -ыю0

. (9)

Таким образом, квазиклассическое действие в одноинстантонном приближении определяется аналитически как

2 2

SB = W (a0 + b0 )abтb -

2ю0 (a0 + b0 ) % р

4юр4 ( + bo )2

Р

Z-

sin2 vn То

n=1 Vn2 ((2 +Юо2 + Cn

(10)

Центр инстантона, т.е. момент времени проскока туннелирующей частицы под вершиной барьера:

Тп =■

1

2ю,

•Arcsh

0

bo — ао sh ЮоР ао + ьо 2

4

Действие находится из выражений (1о) и (11):

Юо (Ьо2 - а0 ) SB =—i-Arcsh

ьо - ао sh ^оР ьо + ао 2

Юо'

:(Ьо2 - ао2)

Р +

(11)

Юо(ьо +ао)

ch

ЮоР

1/2

1 +

Ьо - ао | sh2 Юор ьо + ао

sh

ЮоР

(12)

Предэкспоненциальный множитель определяется вкладом траекторий, близко расположенных от инстантона. Для этого мы должны разложить действие до квадратичного члена по отклонениям (д - ) и проинтегрировать в функциональном пространстве. Тогда вероятность туннелирования в единицу времени можно записать как

Го = B exp (-Sb )

(13)

где

B=

det

< S2 S ^

Sb

2л

det'

, Sq2 .

V i J q=—ао

f S2 S ^

Sq

V J /q=

q=qB (т)

1/2

(14)

Р/2

So = j qB2 (Т) dт ,

—Р/2

(15)

а det/ означает, что нулевое собственное значение, соответствующее нулевой моде инстантона, опущено. Отметим, что вывод этой формулы предполагает приближение идеального инстантонного газа

\-1

Г«(ДТ)"

(16)

2

где Г - ширина уровня; Дт - ширина перехода от положительного значения траектории к отрицательному.

Предэкспоненциальный множитель имеет вид

B =

W (a0 + b0 ) ^ sin2 VnТо

(

(2яр)

1/2

z

k

On

z

cos2Vn10

1/2

V n=

k

0n

(17)

Рассмотрим (10) с учетом взаимодействия с одной локальной фононной модой (ю^). Для упрощения будем предполагать это взаимодействие доста-

С

C_ »02

точно малым, т.е. —2 << 1 и —2 << 1. В этом случае

D (vn ) = -

C2

2 2 Vn + »L

2л n „

где V n ; ^ n=

c2 v 2

n

®L2(»L2 +V n2)

Тогда можно получить выражение для квазиклассического действия с учетом локальной моды среды-термостата в приведенных обезразмеренных переменных [2]:

\2/ *\2

, (b +1)2(iQ)2 (b +1) I (1 -x2)

S 1

— = -(b +1)(3 - b) X0'~ 2P * ,

«оЮ 2 2P * 2Y

^ [cth P *VX[

sh P * yj X{

Ы* ((р * -x0/ )) )-ch (р )} + ch ((р * -x0')Vxi

(1 - x{)

cth P *JX2--x

P V 2 shP*M

x{ch ((р * -xb'^V^)-ch (р *7Х2)} + ch ((р * -xb'^V^

(18)

где

то = 2ют* = arcsh

1 - b 1 + b

sh р*

+ р *, р* = ; b=b*, -2 a

перенормированный параметр асимметрии. Кроме того, влияние локальной моды среды-термостата учитывается через следующие параметры:

»/

Ю

Ю2г C2

—L +1 +-

2 2 2

Ю »L»

- 4= JK * +1 + C *]2 - 4»2,

Ю

Ю

x1,2 = xx1,2/ ю2 =Y1,2/ ю2,

(19)

где

Y1 = 2

Y 2 = — 2 2

<< + <0 + C2 / <L

+юо + C2/ ю\ )2 — 4Ю1Ю\ ( + <0 + C2 / <L ) + ^(ю^ + Ю22 + C2/ <L) — 4<0<L

>о.

> о . (2о)

Предэкспоненциальный фактор с учетом влияния локальной моды среды-термостата ю^ принимает вид

2ю0(ар + Ьо) (2лР)12

iv

2 Y1

VYTPcth

2

v /

X

Р

ЛI -fh|Р—

sh^2

J_

Y1

D + —

2

— 1

Р

D

VYOPcth

2 Y 2l

сh [V^ ( Р—2Т

Л

л/YQР

2

v /

— 1

2Jb р

J_

Y 2

^

X

/ 1/2

+ <

1 Р

ch

\[h | 0 — 2то

л (

Y1

D + —

2

Р

ch

vyo 10—2то

Y0 2л/у0 ^хЁР

Р

сh I Vy1 (Р —

J_

Y1

D

Р

сh I VY2 I Р — 2Т

2Vy0 sh

J_

Y 2

-1/2

(21)

Для последующих численных оценок используем введение обезразме-

ренных параметров <l =

( <l v

Юо

C* =

C

<L Юо

Y1,2 = Юо

(<L , c 2 ^

2 + 1 + Юо <L<

1

=Ю0

(roL * +1 + C*) + yj(»L * + 1 + C*) - 4»l *

>//1,2 = ю0^

= Ю0

(»L * +1 + C*)Ту/(»l * +1 + C*)-4»l

При этом

A = --

(»L -Y1) »L * - 2 [(»L * +1 + C*) (»L * +1 + C*) - 4»l

Y1 - Y 2

2<J(»l * +1 + C*) - 4»l;

(»L-Y2) »l *-^[(»L * +1 + C*) + ^(»L * +1 + C*) - 4»L ;

D = ■

Y1 - Y 2

Как и ранее

2^/(»L * +1 + C*) - 4»l *

* т1 + т2 1

т* = ^-2 =—то =■

2 2ю

1 arcsh [1 - b , рю" -sh— +Ё1

2ю 1 + b 2 _ 4

(22)

(23)

(24)

Дисперсионное уравнение, описывающее локализованное g- и квазистационарное и-состояния £2 -центра при наличии внешнего электрического поля

Рассмотрим задачу о связанных состояниях электрона, локализованного на £2 -центре с резонансным и-состоянием в КТ с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии внешнего электрического поля.

Пусть £0 -центры расположены в точках с координатами Яа1 = (0,0,0)

и Яа2 =((2,0,0^, а внешнее электрическое поле Е0 направлено вдоль координатной оси х. Двухцентровой потенциал моделируется суперпозицией потенциалов нулевого радиуса мощностью у/ = 2я % (а ¡ш и в декартовой системе координат имеет вид

2

VS(; Ra1, Ra2 ) = Z Yi S(" Rai )x 1 + ( Rai )

(25)

i=1

где аг- определяется энергией Е{ электронного локализованного состояния

на этих же £ -центрах в объемном полупроводнике.

2

Для невозмущенных примесями одноэлектронных состояний в продольном электрическом поле гамильтониан в модели параболического потенциала конфайнмента имеет вид

H = —Й

гД2 m*)v2 + m*<2 (х 2 + y 2 + z 2 )) — \е\Ео х, (26)

где т - эффективная масса электрона; ю0 - характерная частота удерживающего потенциала КТ; |е| - абсолютное значение заряда электрона; Ео -напряженность внешнего электрического поля.

Собственные значения ЕИ1 п п и соответствующие собственные

функции VП1 п п (х,у,2) гамильтониана (26) даются выражениями вида

1 г

3 3

Й ю о (n1 + n о + n з + 3/2) — |е|2 Е 21 (2 m *ю 2).

П\ +n о +n з 1

(x,y,z) = 2 2 («1! n2 !n3!)— 2 X

(27)

хл 4 a 2exp|

(—[(x — хо )2 + y 2 + z 2 j/ (2 a 2 ))х

х h., ) h« 0 (a i h« 31 a

(28)

где П1, п 2, п з = 0,1,2,... - квантовые числа, соответствующие уровням энергии осцилляторной сферически-симметричной потенциальной ямы;

а = ^ % / (т *ю о | - характерная длина удерживающего потенциала;

хо = \е\Е0/(т* ю2); Нп (х) - полиномы Эрмита.

В приближении эффективной массы волновая функция электрона Яа1 ,Яа2), локализованного на О- -центре, удовлетворяет уравнению Липпмана - Швингера:

Яа1, К2 ) = | О ((; Я а1, я а 2 ) ^^ ( Яа1, Яа2 ), (29)

и имеет вид линейной комбинации:

2

Яа1, Я а 2 )= Ё Ук ск О ( Г, Яак; Е ^ ) , (30)

где

=

Tk ^

k = 1

- - - \ А

Rak; Ra1 Ra0 ); Tk = - ЬЩ ' r ^Rak

1 + ( — Rak )

О(г,Яак;Ел ) - одноэлектронная функция Грина, соответствующая источ-

А

нику в точке Яа{ и энергии Е^ = % 2 ((2 + i X"2))(ш* ), где 12 =-1; Л" -учитывает уширение энергетического уровня за счет туннельного распада (Е х - энергия, отсчитываемая от дна КТ).

Одноэлектронная функция Грина имеет вид

/ \ ^«1,п2,п3 ( »1,п2,п3 (г)

С (; Е х) = 2 3-123 . (31)

n1n 2'n 3

E^ - E

•^А n1, n 2, n 3

Используя выражения для энергетического спектра (27) и одночастич-ных волновых функций (28), для функции Грина (31) получим

3 _L

x exp

G(кRak;Eа) = -(22 р2E-a-3 x

(xak - x 0 )2 + у« k + k +(X~X 0 )2 + У 2 +■ 2 a 2

x

( xak - x0 ^

oo

x Jdt exp[-Eq t] Z

( e -1 Y^" n1

n1= 0

2

V

Hn

x - xo a

x

n !

x

Z

n 2 = 0

(„ -1 ^

2

V

2 Hn 2

( Jak ^

V a /

Hn\y

n 2 1 a J ~ ( e -1 Y 3 Hn3

(Z , ^ ^ak

n 2 !

z

n 3 = 0

2

V /

V a /

Hn. (Z

n 7 !

здесь индекс к = 1,2 ;

2

е; = - Р(< +1 Л;2)+ 3/2 - (3/2а^ \е\Е0 / Еа) +1 Г0% Р/Еа ;

(32)

^q2+=EkiEd; р=-

R

0 ■ R * = R 0=

2 R 0

4 л U,

Я 0 - радиус КТ; и0 = и0 / Е^ ; и0 - амплитуда потенциала конфайнмента КТ, удовлетворяющая соотношению 2 и0 = ш ю 0 Я 0; Е^, а^ - эффективная боровская энергия и боровский радиус соответственно; Г0 - вероятность диссипативного туннелирования, которая рассчитана в одноинстантонном приближении. При этом КМ моделировалась двухъямным осцилляторным потенциалом вида (6)

оо

a

d

В случае взаимодействия с выделенной локальной модой одноинстан-тонное действие запишется в виде (в боровских единицах):

S -1

2

г.' , * b0 + x0

, * + x0

+1

3 -

г.' , *

b0 + x0

/ *

a0 + x0

* 1

x 0

2 P*

г.' , * b0 + x0

/ *

10 + x0

+1

*2 1 x 02--;

2Y

г.' , *

b0 + x0

/ *

10 + x0

+1

X

X

(1 - x2)

cthIP*^ 1--I ch

1 J sh I p^VXr

((-x0)

- ch

P*V 'Г

+ch

(r-xS)

(1 -

cth (J -

sh

p*VX2

X

xI chí(-x0))J-chÍP*V^2J) + chI(p*-x0))

(33)

где

x1,2 -"

*2 *2 4 *2

eL a , e*a L „ +1 + c

*2 * 4e¿ U0 ^

4U

0

/ *2 *2 eL a , e*a L „ +1 + c

4 *2 12 *2 *2 e L a

4U0 4eL2U0

U0

Y* -^a*2/ (4U0) +1 + e* V2/ (4 e*2

7 / *) к *

1 - a^* Sh (p*) /1+^^

e/a 7U0 ,

X0 - arcsh

*

+ x0

+ P*

eT = kT/Ed , e2 = h(üL¡Ed , e* = h4c/Ed , p* = у У0 / a*eT ,

b0 = Vad , a0 = ao/°d , x0* = x0 / ad •

С экспоненциальной точностью вероятность туннелирования Го оценивается как Го~ехр S). Предэкспоненциальный множитель B определяется вкладом траекторий, близко расположенных от инстантона. Для его вычисления действие раскладывалось до квадратичного члена по отклонениям (q - qB) и проводилось интегрирование в функциональном пространстве. Выражение для предэкспоненты с учетом влияния локальной моды среды запишется в виде

B -

2 Е^Щ

Йл/л

* (11 * ^

+1

b0+ x0

I *

+ x0

eT X

х

at РТсь f Pi' 2 -1 + dt Р2сь f P2' 2 -1

v J v J

Pi

сЬ

f Pi х ^

У Т°1

л

sh

f Pi' 2

v j

■-1

+ D

P2

сЬ

f P2 i У - 102

л

sh

f P2' 2

v

— 1

1/2

1

Pi

сЬ

fQi ^

P1 - T i у 1(01

sh

f Pi'

+ D

\ J J

Pi

сЬ

f Pi i i'

У 1(01

sh

f Pi'

2

v J

-1

+ D

P2

сЬ

fp2 x i'

У 1(02

sh

f Pi' v 2 J

1

1/2

(34)

где

Ai =

(2e*2a*2 -х*))((х* -x2)x1i), Di =(2e*V2 -х2)/((( - xT))),

P]l = V2 U(TXT/(eT), P2 = sj2 UJ^/(ct*e*T ^ v2, ^02 = т0\/хТ/n/2 .

i _ i T01 = ^

Суммирование в (32) по квантовым числам щ, щ можно выполнить, воспользовавшись формулой Мелера [16]:

(v \

I

n = 0 1

f -t \nHn

e

2

v J

a

v_J

Hn\~

a

n!

4

1-e

-2t

exp

T -t / 2, 2\ -2t

2 zaze -(( + v )e

a 2 ( e -2t)

(35)

В результате получим окончательное выражение для функции Грина:

G

3 _L

Г,Rak;Ex) = - (2я) 2 P 2E-1 a d3xjdt exp[-e^t]х

+

CO

х

х exp

((e -21) 2 exp

((Rak)2

2 a 2

cft (t)

х

(xak -x0 )(x~x0 )+ yaky + zakz Ь f t_

O2 1 v 2

(36)

Используя процедуру метода потенциала нулевого радиуса, получим диссиперсионное уравнение, определяющее зависимость средней энергии связи резонансного и-состояния и ширины резонансного уровня, от координат О0 -центров, параметров удерживающего потенциала КТ, величины напряженности внешнего электрического поля и параметров диссипативного

туннелирования. Применяя последовательно операцию Ти (к = 1, 2) к обеим частям выражения (30), получим систему алгебраических уравнений вида

|c1 =Y1 a 11 c1 +Y2 a12 c 2, Iе 2 =Y1 a 21C1 +У2 a 22 c 2,

(37)

( А Y

здесь a kj

( Rak'Raj'E a) ; ^ j =

ТкО

V /

Исключая из системы (37) коэффициенты с{, содержащие неизвестную волновую функцию ;), получим искомое дисперсионное урав-

нение:

у 1 а 11 +у 2 а22-1 = у 1 у 2 (а п а22 -а 12 а21), Коэффициенты akj, входящие в (38), с учетом (36) имеют вид

(38)

3 -1

ikk =- (2я)-2 Р 2Ed'ad3

+ ^

j dt exp eqt] (1-e 2t) 2 x

x exp

(xak"x0 )2 + y^k + zlk )(t /2)

-(2 t)-2

я

2^ q

(39)

3 -1

+ ^

kj =- (2 я)-2 p" 2 Ed la~d 3 j dt exp [-eqt ] (( e-21 )2 x

0

(Rak-Raj )) (t)

x exp

2a

X exp

(xak — x0 )(xaj " x0 ) + УакУа] + zakzaj h ( t

1 I 2

(40)

Если У1 =У2 = у, то уравнение (38) распадается на два уравнения, определяющих симметричное (^-терм) и антисимметричное (и-терм) состояния электрона соответственно:

у ап + уаи =1 (с = с2), (41)

Y а11 — Y а12 =1 (c1 = —c2 )•

(42)

С помощью выражений (30) и (36) проведем нормировку волновых функций стационарных и квазистационарных g- и и-состояний (верхние и нижние знаки соответственно).

Из условия нормировки для волновой функции ;Яа1 ,Яа2)

имеем

^ ^ ^

j dV |^(r; Ra1 ,Ra2 )| =Y12C 12 j j j \o (r, Ra1; EX)| dxdyd

V —^ —^ —^

^ ^ ^

+ 2Y1Y2C1C2 j j j G(r,Ra1;EX)G(r,Ra2;EX)dxdydz +

—^ —^ —^

^ ^ ^

+y2

C22| j j j G(Ra2;El)

dxdydz = 1 •

(43)

—^ —^ —^

Интегралы в выражении (43) вычисляются на основе определения функции Грина (31), т.е.

^ ^ ^

j j j G ( Raj;E ^)G (, Rak;E x)dxdydz —^ —^ —^

= ^ ^ ^n1,n2,n3 (Raj )x^«1,«2n3 (Rak)

n1 ,n2 ,n3 «i,«2,«3 (E я — eW1,«2,«3 )(E я — e«1,«2,? ^ ^ ^

X j j j ¥ * (r)¥ , , , (r)dxdydz .

J J J n\,n2,n3^ 1 и1,и2,и3

X

(44)

—^ —^ —^

Вычисление интеграла в (44) выполним с использованием условия ортогональности собственных волновых функций (28):

^ ^ ^

j j j ¥* (r)¥ , , ,(r)dxdydz = Sn > x5n > x5n > , (45)

J J J nl,n2,n3\ > nj,n2,n^W n1,n1 n2,n2 n3,n3 ' v '

—^o —^o —^o

в результате получим

^ ^ ^

| | | °(Raj;Ех)(^ак;Е

^П1П2П3 ((а]' и1,п2,п3 ((ак )

—^ —^ — ^

V =

= I

«1 ="2 ="3

(El -E )

\ X n1 ,n2 ,n3 /

(46)

где j,к = 1,2 .

Согласно формуле (31) правая часть выражений (46) записывается

в виде

I

^n1,n2,n3 (Raj )^nj1,n2,n3 (Rak)

Y

пъ,12,,13

(E x-E

\ X n1,n2,n3

9G (Raj, Rak; E a)

dEx

. ч-2 -3 ^G0 (Raj, Rak; es )

= (й»0 ) a -g--

(47)

где

2

=РЛ;2 + 3/2-(|33/2а^ИЕо/Еа) , Л',2 = \Ex\fEj , Ех = - йV/(2и*),

Gо (г,Яа ;Е^) - безразмерная функция Грина.

С учетом формул (44)-(47) запишем условие нормировки для волновой функции ;Яа1, Яа2) стационарного О- состояния:

(

1 = j dV

V

; Ra1, Ra 2)

о 2 dG((RabEx) Y2 '

dE-

X

_ 9G(ahRa2;Ex) о 2 (Ra2,Ra2;Ex) + 2 Y1Y 2 ВД-^-+ Y 2C 2— V '

dEx

dEx

(48)

Тогда выражения для нормировочных множителей симметричного (С1 = С2) и антисимметричного (С = - С2) О- -состояний примут вид

с2=-

Y1

9G ((, Ra 2; E x)

dEX

dG(Ra1,Ra2;EX) 2 dG(Ra2,Ra2;Eя) ±2 Y1Y 2-^-L + Y2 — '

ЭЕ

я

dE:

я

— 1

(49)

здесь верхний и нижний знаки относятся к g- и и- состояниям соответственно.

Вычислим в формуле (49) производные, перейдя к безразмерной функции Грина Оо | г, Яа ; Е, путем несложного преобразования

О (г, Я а; Е А) = а "3 (й Юо)1 Оо (г, Я а ; е 5), (50)

где

G

(r,Ra ;е5 )

:—2 —1 К 2

x exp

(xa — x 0 )(x — x 0 )+ УоУ + z a^

x exp

( — Ra )2

о 2

2 a

Bl ^,—i 2 2

(51)

в результате получим Э°0 (Г,Яа ;е5)

Эе 5

- —2 1 к 2 exp

3 / / w ч \ ЭВ| —,—1

" (xa — x0 )(x — x0 ) + УоУ + zaz I 2 2,

Эе5

= 2 1 к 1 x exp

(xa — x 0 )(x — x 0 )+ УоУ + z az

x

x

r' t ^ l г t —11—г i ^ 1 г (^—1

2 2

= 2 1 к 1 exp

2 2

Г2i^ —1 2 2

(xa — x 0 )(x — x 0 )+ УоУ + z az

x

x-

Г|

f

г| f—2|V

f Jtf—1

(52)

где ^(х) = Г'(х)/Г(х) - логарифмическая производная гамма-функции Г(х).

Запишем окончательное выражение для нормировочных множителей волновых функций (г; Яа1,Яа2) стационарных симметричного и антисимметричного состояний:

3

С2 = 2 2 яР~2 E2 a'd

Г\ ^

г\ es-1 2 2

д т rn ^i

IY2 exp

f 2 Л x0

a 2 ;

±2 Y1Y2 exp

x0 (xa 2 -x0)

Л f „2 Л

(

a

exp

xa 2

v 2a2,

+ Y 2 exp

(xa 2 -x0)

2 Л

a

J J

. (53)

С помощью выражения (53) запишем формулу для волновой функции (г; Яа1,Яа2) стационарного О- -состояния в КТ во внешнем электрическом поле:

f

ТX(; Ra1,Ra2 ) = -я- 1 Р"

1 -3 4 ad"2

г\|

es-1 ЛП 2

1

x

Y2 exp

f x2 Л x0

a2 /

+ Y 2 exp

7vтJ-*v 2 „

n^1

2 Л

(xa 2 - x0)

v

x

±2Y1Y 2 exp

x0 (xa 2 -x0 )

1

Л f 2 Л Л 2 f

xa2

exp

x exp

f 2 r

2 a 2

cft (t)

exp

0

2a

v J J

a2 I 2

2 ^ Y1

v0

j

Y1 j dt exp [-e st ](1-exp (-21)) 2 x

Л

±Y2 j dt exp[-est ](1-exp (-2t)) 2 x

x exp

/ - \2 (r ~ Ra 2 )

- 2 2 С1Ь (t) 2 a

exp

((2 -x0 )(x-x0 К f t --^—th 12

(54)

здесь верхний и нижний знаки относятся к g- и и-состояниям соответственно.

В случае квазистационарных состояний методика вычисления нормировочных множителей симметричного (С = С2) и антисимметричного

(С1 = - С2 ) О2 -состояний аналогична приведенной выше для стационарных

О2 -состояний. Поэтому выражения для нормировочных множителей волновых функций квазистационарных g- и и-состояний (верхние и нижние знаки соответственно) имеют вид

5-1

С2=22к2р2Edud

i iP 1i iе 1

¥

2 3 a

v 2 , v J

iе„ — 1lll

¥

v

v_JJ

i eq — 11

v 2 J

! Y2 exp

i r2 1 x0

a2 у

±2 Y1Y2 exp

x0 (xa 2 — x0)

1 i „2 1

(

exp

xa2

v 2a2 j

+ Y 2 exp

(xa 2 — x0 )

2 1

• (55)

Используя выражение (55), получим волновую функцию V; Яа1,Яа2) квазистационарного £ -состояния в КТ во внешнем электрическом поле:

i iP V

(; Ra1,Ra2) = -24К—4 р— 4a~d2

2

v J

¥

v

iеq — 1

¥

v_JJ

i eq — 11

V 2 J

x

Y2 exp

i „2 1

a2 у

+ Y 2 exp

i I \2 1

^a 2 x0 j

± 2 Y1Y 2 exp

I (xa 2 x0 )

x exp

i 2 11 2 i -xa 2 2

2a

v J J

Y1 jdt expPq tJ(1-exp(—21)) 2 x

x exp

i 2 r

2 a2

cth (t)

exp

0

th г l

: Y2 j dt exp [—PqtJx

x(1-exp(—2t)) 2 exp

3 Г ( — Ra2 )2

2a 2

;th (t)

1 1 expf (xa2 — x0 )(x — x0 1 th iL11

• (56)

Расчет вероятности излучательного перехода для квантовой точки с резонансным и-состоянием

£>2 -центра во внешнем электрическом поле

Оптоэлектронные приборы, создаваемые на основе управляемых внешним электрическим полем наноструктур, содержащих квантоворазмерные полупроводниковые наночастицы, обладают возможностью полной интеграции оптического компонента с компонентами обычной полупроводниковой

1

1

1

микроэлектроники [17]. Эффективное управление оптическим поглощением и люминесценцией таких структур с помощью внешнего электрического поля, как предсказывает теория, в полной мере может реализоваться в структурах, подобных КТ [18, 19]. Химически синтезированные полупроводниковые нанокристаллы как представители такого типа структур также обладают зависимостью оптических свойств от величины внешнего поля (квантовораз-мерный эффект Штарка при поглощении [20], а также штарковский сдвиг и тушение люминесценции при испускании света [21]). Люминофоры на основе подобных наноструктур в сочетании с синими светоизлучающими диодами представляют особый практический интерес при создании экономичных источников белого излучения [22]. Тем не менее использование внешнего электрического поля для управления фотолюминесценцией полупроводниковых нанокристаллов требует детального исследования спектральных и кинетических характеристик таких структур в зависимости от величины прикладываемого поля. Необходимо отметить, что за последние 18 лет полупроводниковые КТ эффективно используются в опто- и наноэлектронике [23]. Современные технологии позволяют изготавливать разные виды КТ как изолированных [24] (такие КТ носят название открытых из-за возможности электрона протуннелировать сквозь барьер в свободное пространство), так и в полупроводниковой матрице другого материала. Изолированные полупроводниковые КТ, как показано в ряде экспериментальных работ [25, 27], находят более эффективное применение в биологии и медицине. В первую очередь открытые КТ используются для получения изображения и идентификации живых клеток в естественных условиях. Было показано [25, 26], что открытые КТ обладают более высоким квантовым выходом излучения, чем флуоресцентные хромофоры, оптической активностью в длинноволновой области спектра и значительно большей фотохимической стабильностью [28]. Таким образом, указанные спектральные свойства открытых КТ являются весьма перспективными для исследований в биологии и медицине. В работе [29] был предложен новый метод диагностики аминокислот с помощью КТ. Речь идет о влиянии взаимодействия аминокислот с КТ на энергетический спектр КТ. Такое взаимодействие влияет на спектр излучательной рекомбинации электронов и дырок, локализованных в КТ. Биологические объекты по-разному влияют на энергетический спектр квазичастиц в КТ в силу различного распределения поля вокруг них. В работе [28] рассмотрен сдвиг уровней энергии электрона вследствие воздействия внешнего электрического поля на открытые КТ, при этом туннелированием электрона между открытыми КТ и биологическим объектом пренебрегали. В качестве примера в [28] выполнен расчет сдвигов уравнений энергии открытой КТ в присутствии электрического поля модельной белковой молекулы, находящейся вблизи КТ. Исследование влияния внешнего электрического поля на ФЛ КТ актуально, поскольку по изменению спектра излучательной рекомбинации открытых КТ можно идентифицировать биологический объект. Тем не менее учет туннельных эффектов имеет важное значение, поскольку эти эффекты во многом определяют время жизни локализованного в КТ носителя заряда и, соответственно, уширение энергетических уровней, что, как будет показано в данной главе, может существенно сказаться на спектрах ФЛ КТ. Следует отметить, что учет туннельных эф-

фектов оставляет открытым вопрос об использования термина «изолированная КТ». Вторая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию влияния внешнего электрического поля на вероятность ФЛ квантовой точки,

содержащей О2 -центр с резонансным и-состоянием при наличии диссипа-тивного туннелирования.

Рассмотрим излучательный переход электрона с резонансного и-состоя-ния в локализованное g-состояние во внешнем электрическом поле.

В дипольном приближении матричный элемент MgU соответствующего оптического перехода с учетом выражений (54) и (56) примет вид

_ . .. 2яа Mgu = i 1

0 Ed (т! Т(г ; Ra1,Ra2 )), Г)) (r; Ra1,Ra2 )

f f e Л

1 -7 J.

= 22 я 4 P 2 af

v 2 J

f f e Л

¥

f eq-1ЛЛЛ

¥

v

J

f eq-1Л

v 2 J

x

f f e ^ f

г \ 7

т J-¥ \

Г es-1

1

ЛЛ- 2

x

Y12 exp

f x2 Л x0

a2 /

+Y2 exp

f ( )2 Л

(a 2 -x0 )

a2 j

± 2 Y1Y2 exp

f x0 (xa 2 -xq) Л

a2

exp

f 2 Л

xa 2

2a

v J

12 яа ~

x i X0J-10 Ed j j j dxdydz (e x, r )x y1 j dt exp [-est](1-exp (-21)) 2 x

—^ — ^ —^ v 0

^ ^ ^

x exp

f 2 r

2a 2

СЬ (t)

Л

exp

x0(x - x0 ) v 2

x exp

a

2Л

Л

J 0

±Y2 j dt exp [-est ]((exp (-2t)) 2 x

((Rc 2) u()

- 2 2 Cth (t)

2

exp

((2 -x0 )(x-x0 ) f t

-i-th \ —

a2 \ 2

x

x

3 f 2 r

Y1 j dt exp [-eqt ] (1-exp (-21)) 2 exp —(t)

1

1

00

*

x exp

x0(x " x01 th i 2

3

± Y 2 j dt exp |—eqt J (1-exp (—21)) 2 x

x exp

it - \2 ((Ra2 )

2a

rth (t)

exp

(xa2 — x0 )(x — x0 ) it

a2 1 V 2

1

(57)

/J

где Хо = Ее// / Е^ - коэффициент локального поля, учитывающий увеличение амплитуды оптического перехода за счет того, что эффективное локальное поле £2 -центра Ее// превышает среднее макроскопическое поле в кристалле Ем ; а* = |е|2 / (4лео л/ёйс) - постоянная тонкой структуры с учетом

статической относительной диэлектрической проницаемости е ; с - скорость света в вакууме; 1о - интенсивность света; ю - частота излучения с единичным вектором поляризации е^.

При вычислении матричного элемента Mиg в выражении (57) появляются интегралы Пуассона вида

х2

j dx x exp

2a

-(cth (t1) + cth(t2 ))-

v ,h v 1 j+.h v 111

= 22 a2 4Кx°exp a

—v th v 11-.ь v *

exp

v *121 - thvI)J

2a2 (cth(t1) + cth(t2))

x

1

x(cth (t1) + cth (t2 )У

3 гth г7 J - 'h (21

(58)

Дальнейшее интегрирование в (58) в аналитическом виде представляет серьезные трудности, поэтому выполняется на основе численных методов. Вероятность излучательного перехода (ВИП) Pgи с учетом плотности конечных состояний излучаемых фотонов запишется в виде

2

P =

g"

Ю

3 к 2с3Й

Mu

Г,

0

й2г2

4

(Ed ( +л'2 )~Й Ю

(59)

Формула (59) будет использована для построения зависимости ВИП квантовой точки от напряженности внешнего электрического поля, а также для исследования спектральной зависимости Pgи и ее зависимости от параметров диссипативного туннелирования.

На рис. 1 приведена зависимость ВИП квантовой точки (в относительных единицах) от напряженности внешнего электрического поля для различных значений энергии излучаемого фотона.

Pgu, опт. ед.

8,6 8,8

Яп -10 , В/см

Рис. 1. Зависимость ВИП Р^и квантовой точки с £>2 -центром от величины

напряженности внешнего электрического поля Ео при Я о = 80 нм ,

* * *

и о = 0,2 эВ , = 1, е^ = 1, = 1 для различных значений энергии излучаемого фотона Й ю (мэВ): 1 - 6,78 ; 2 - 7,11; 3 - 7,29

На представленных кривых 1 и 3 (рис. 1) больший пик появляется в том случае, когда энергия излучаемого фотона становится сравнимой со средней энергией оптического перехода, которая зависит от величины внешнего электрического поля. Меньший пик появляется при напряженности поля Ес = (ао — Ьо)т * ю2 / (2|е|, (Юо - частота осцилляторного потенциала вдоль координаты туннелирования; ао и Ьо - координаты минимумов двухъямного осцилляторного потенциала), при котором исходно асимметричный двухъямный осцилляторный потенциал КМ становится симметричным, что приводит к появлению максимума на полевой зависимости вероятности диссипативного туннелирования. В случае, когда средняя энергия оптического перехода определяется величиной Ес, имеет место своеобразный

резонанс (см. кривую 2 на рис. 1): два пика объединяются в один и величина вероятности ФЛ в результирующем пике возрастает более чем на два порядка (см. кривую 2 на рис. 1). На рис. 2 представлена спектральная зависимость ВИП для различных значений напряженности внешнего электрического поля. Смещение максимума ВИП квантовой точки в коротковолновую область спектра с ростом напряженности внешнего электрического поля (см. рис. 2) обусловлено соответствующим ростом величины расщепления между g- и и-термами.

Ь СО, м эВ

Рис. 2. Спектральная зависимость ВИП Р^и квантовой точки

с £>2" -центром при Я 0 = 80 нм, и0 = 0,2 эВ, гТ = 1, е*с = 1, е^ = 1 для различных значений напряженности внешнего электрического поля Е0 (В/см): 1 - 8-103; 2 - 8,4-103; 3 - 8,5-103

Подавление ВИП с ростом Е0 может быть связано с уменьшением интеграла перекрытия волновых g- и резонансного и-состояний £2 -центра.

На рис. 3 представлена рассчитанная спектральная зависимость ВИП квантовой точки для различных значений параметров диссипативного тунне-лирования. Из рис. 3 видно, что ВИП квантовой точки эффективно модулируется такими параметрами диссипативного туннелирования, как температура и константа взаимодействия с контактной средой: с ростом температуры *

(параметр е^ ) возрастает вероятность диссипативного туннелирования, в результате чего уменьшается время жизни резонансного и-состояния (см. кривую 3 на рис. 3); увеличение константы взаимодействия электрона с контакт*

ной средой (параметр е^) приводит к блокировке туннельного распада, что

сопровождается ростом величины т и соответствующим уменьшением Р^ (см. кривую 4 на рис. 3).

Pgu, опт. ед.

7.8 8.4 9

мэВ

Рис. 3. Спектральная зависимость вероятности Р&и ФЛ КТ с £>2 — -центром при Я о = 8о нм , и о = о, 2 эВ во внешнем электрическом поле Е о = 8,4 -1о В/см для различных значений параметров диссипативного туннелирования: 1 - еТ = 1, ес = 1, е^ = 1; 2 - ет = 1, ес = 1, е^ = о,5 ;

3 - е*Т = 2, е*с = 1, е*г = 1; 4 - ет = 1, е*С = 3, е*, = 1

Необходимо отметить, что механизм рассчитанной ВИП квантовой точки связан с излучательным переходом электрона с резонансного и-состо-

яния в локализованное ^-состояние 0— -центра, при этом средняя энергия оптического перехода составляет несколько мэВ, что соответствует терагерцо-вому диапазону частот электромагнитного спектра (3о-3оо мкм). Терагерцо-вый диапазон частот представляет значительный интерес в современных

фундаментальных и прикладных исследованиях. Продвижение в данный спектральный диапазон может существенно раздвинуть достигнутые границы исследований в радиоастрономии для исследования физических процессов на ранней стадии развития Вселенной, в молекулярной и твердотельной спектроскопии для изучения спектров колебаний органических соединений и спектров состояний конденсированной среды, ее дефектов и др. В этой связи рассмотренная в данной главе система - две туннельно-связанные КТ с -центром во внешнем электрическом поле - является перспективной с точки зрения разработки новых источников терагерцового излучения с управляемыми параметрами.

Заключение

Приведен обзор «пионерских» работ, лежащих в основе науки о квантовом туннелировании с диссипацией. Продемонстрирована гибкость метода инстантонов, позволившая провести обобщение многомерного диссипативно-го туннелирования на случай широкого круга задач, связанных с оптическими свойствами квантовых молекул с квазистационарными примесными состояниями.

Библиографический список

1. Quantum Tunneling of Water in Beryl: A New State of the Water Molecule / Alexander I. Kolesnikov, George F. Reiter, Narayani Choudhury, Timothy R. Prisk, Eugene Mamontov, Andrey Podlesnyak, George Ehlers, Andrew G. Seel, David J. Weso-lowski, and Lawrence M. Anovitz // Phys. Rev. Lett. - 2016. - Vol. 116. - Р. 167802.

2. Управляемое диссипативное туннелирование. Туннельный транспорт в низкоразмерных системах : кол. моногр., посвящ. памяти академика РАН А. И. Лар-кина ; под ред. Нобелевского лауреата Э. Дж. Леггета ; при ред. участии В. Д. Кревчика, Ю. Н. Очинникова, М. Б. Семенова и др. - М. : Физматлит, 2012. - 495 с.

3. Гольданский, В. И. Аналог эффекта Джозефсона в ядерных превращениях /

B. И. Гольданский, А. И. Ларкин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1967. - Т. 53, № 3 (9). - С. 1032-1037.

4. Смещение Штарка состояний дырок одиночных квантовых точек InAs/GaAs, выращенных на подложках (100) и (311) A GaA / М. М. Соболев, Г. Э. Цырлин, Ю. Б. Самсоненко, Н. К. Поляков, А. А. Тонких // Физика и техника полупроводников. - 2005. - Т. 39, № 9. - С. 1088-1092.

5. Пихтин, А. Н. Влияние внешнего электрического поля на вероятность оптических переходов в квантовых ямах InGaAs/GaAs / А. Н. Пихтин, О. С. Комков, Базаров К. В. // Физика и техника полупроводников. - 2006. - Т. 40, № 5. -

C. 608 - 613.

6. Исследования эффекта Штарка вертикально сопряженных квантовых точек в ге-тероструктурах InAs/GaAs / М. М. Соболев, В. М. Устинов, А. Е. Жуков, Ю. Г. Мусихин, Н. Н. Леденцов // Физика и техника полупроводников. - 2002. -Т. 36, № 9. - С. 1089-1096.

7. Алешкин, В. Я. Примесные резонансные состояния в полупроводниках (обзор) / В. Я. Алешкин, Л. В. Гавриленко, М. А. Одноблюдов, И. Н. Яссиевич // Физика и техника полупроводников. - 2008. - Т. 42, № 8. - С. 899-922.

8. Магнитоскопия резонансных примесных состояний в полупроводниках / В. Г. Голубев, В. И. Иванов-Омский, А. В. Осутин, Р. П. Сейсян, Ал. Л. Эфрос, Т. В. Язева // Физика и техника полупроводников. - 1988. - № 22. - С. 1416.

9. Цидильковский, И. М. Бесщелевые полупроводники с магнитными примесями, образующими резонансные состояния / И. М. Цидильковский // Успехи физических наук. - 1992. - № 162. - С. 63.

10. Кайданов, В. И. Глубокие и резонансные состояния в полупроводниках типа AIVBVI / В. И. Кайданов, Ю. И. Равич // Успехи физических наук. - 1985. -№ 145. - С. 51.

11. Ramdas, A. K. Spectroscopy of the solid-state analogues of the hydrogen atom: donors and acceptors in Semiconductors / A. K. Ramdas, S. Rodriguez // Rep. Progr. Phys. - 1981. - Vol. 44. - Р. 1297.

12. Stimulated emission from donor transition in silicon / S. G. Pavlov, R. Kh. Zhukavin,

E. E. Orlova, V. N. Shastin, A. V. Kirsanov, H. -W. Huebers, K. Auen, H. Riemann // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 84. - Р. 5220.

13. Population inversion induced by resonant states in semiconductors / M. A. Od-noblyudov, I. N. Yassievich, M. S. Kagan, Yu. M. Galperin, K. A. Chao // Phys. Rev. Lett. - 1999. - Vol. 83. - Р. 644.

14. Acceptor binding energy in 5-doped GaAs/AlAs multiple quantum wells / W.-M. Zhang, M. P. Halsall, P. Harmer, P. Harrison, M. Steer // J. Appl. J. Phys. -2002. - Vol. 92. - Р. 6039.

15. Орлова, Е. Е. Влияние локализации в квантовой яме на время жизни состояний мелких примесных центров / Е. Е. Орлова, P. Harrison, W.-M. Zheng, M. P. Halsall // Физика и техника полупроводников. - 2005. - Т. 39, № 1. -С. 67-70.

16. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции. II / Г. Бейтмен, М. Эрдейи. -М. : Наука, 1974.

17. Влияние электрического поля на фотолюминесценцию нанокристаллов селени-да кадмия / Л. И. Гуринович, А. А. Лютич, А. П. Ступак, М. В. Артемьев, С. В. Гапоненко // Журнал прикладной спектроскопии. - 2010. - Т. 77, № 1. -С. 129-135.

18. Woggon, U. Optical Properties of Semiconductor Quantum Dots / U. Woggon. -Berlin, Springer-Verlag, 1996.

19. Gaponenko, S. V. Optical Properties of Semiconductor Nanocrystals / S. V. Gaponenko. - Cambridge, Cambridge University Press, 1998.

20. Spectroscopic study of electronic states in a ensemble of Close-Paced CdSe nanocrystals / M. V. Artemyev, U. Woggon, H. Jaschinski, L. I. Gurinovich, S. V. Gaponenko // J. Phys. Chem. B. - 2000. - Vol. 104, № 49. - Р. 11617-11621.

21. Electromodulation of photoluminescence from CdSe nanorods film / A. A. Lutich, S. V. Gaponenko, M. V. Artemyev, E. A. Ustinovich, I. M. Soganci, H. V. Demir // Proc. Int. Conf. Nanomeeting'07, Minsk, Belarus, 22-25 May 2007, World Scientific. -Singapore, 2007. - Р. 137-139.

22. Nizamoglu, S. White light generation using CdSe/ZnS core-shell nanocrystals hybridized with InGaN/GaN light emitting diode / S. Nizamoglu, T. Ozel, E. Sari, H. V. Demir // Nanotechnology. - 2007. - Vol. 18. - Р. 065709.

23. Асрян, Л. В. Теория пороговых характеристик полупроводниковых лазеров на квантовых точках / Л. В. Асрян, Р. А. Сурис // Физика и техника полупроводников. - 2004. - № 38. - С. 3.

24. Biological Nanostructures and Applications of Nanostructures Biology in Electrical, Mechanical, and Optical Properties / ed. by M. A. Stroscio, M. Dutta ; Kluwer Academic, Plenum Publishers. - New York, 2004.

25. Warren, C. W. Chan and Shuming Nie. Quantum dot bioconjugates for ultrasensitive nonisotopic detection / C. W. Warren // Science. - 1998. - Vol. 281. - Р. 2016.

26. Quantum dots for live cells, in vivo imaging, and diagnostics / X. Michalet,

F. F. Pihaund, L. A. Bentolila, J. M. Tsay, S. Doose, Li. G. Sundaresan, A. M. Wu, S. S. Gambhir, S. Weiss // Science. - 2005. - Vol. 307. - Р. 538.

27. In vivo cancer targeting and imaging with semiconductor quantum dots / Xiaohu Gao, Yuanyuan Cui, Richard M. Levenson, W. K. Leland, Chung Nie // Nature Biotechnology. - 2004. - Vol. 22. - Р. 969.

28. Зегря, Г. Г. Энергетический спектр и время жизни носителей заряда в открытых квантовых точках в электрическом поле / Г. Г. Зегря, Д. М. Самосват // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2009. - Т. 135, вып. 6. -С. 1043-1055.

29. Зегря, Г. Г. Новый метод диагностики аминокислот с помощью полупроводниковых квантовых точек / Г. Г. Зегря // Письма в Журнал технической физики. -2006. - № 32. - С. 75.

30. Larkin, A. I. Fluctuation phenomena in superconductors. To be published as the chapter of the "Handbook on superconductivity: conventional and unconventional superconductors"/ A. I. Larkin, A. A. Varlamov ; ed. by K.-H. Bennemann and J. B. Ketterson. - Berlin : Springer, 2002 (cond-mat/ 0109177).

31. Galitski, V. M. Disorder and quantum fluctuations in superconducting films in strong magnetic fields / V. M. Galitski, A. I. Larkin // Phys. Rev. Lett. - 2001. -Vol. 87, issue 8. - P. 087001 (cond-mat/ 0104247).

32. Skvortsov, M. A. Proximity action theory of superconductive nanostructures / M. A. Skvortsov, A. I. Larkin, M. V. Feigel'man // Mesoscopic and strongly correlated electron systems : Proc. Of the conference (Chernogolovka, Russia, July 2000). -Chernogolovka, 2000 (cond-mat/ 0011307).

33. Galitski, V. M. Superconducting fluctuations at low temperature / V. M. Galitski, A. I. Larkin // Phys. Rev. B. - 2001. - Vol. 63. - P. 174506 (cond-mat/ 0011148).

34. Galitski, V. M. Spin glass versus superconductivity / V. M. Galitski, A. I. Larkin // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 66. - P. 064526 (cond-mat/ 0204189).

35. Skvortsov, M. A. Superconductive proximity effect in interacting disordered conductors / M. A. Skvortsov, A. I. Larkin, M. V. Feigel'man // Phys. Rev. B. - 2001. -Vol. 63. - P. 134507 (cond-mat/ 0008463).

36. Agam, O. Shot noise in chaotic systems: "classical" to quantum crossover /

0. Agam, I. L. Aleiner, A. I. Larkin // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 85. - P. 3153 (cond-mat/ 9912086).

37. Brazovskii, S. Nonlinear conduction of sliding electronic crystals: charge and spin density wave / S. Brazovskii, A. I. Larkin // Proc. of ECRYS-99, J. De Physique, Coll. - 1999. - Dec. (cond-mat/ 9911100).

38. Beloborodov, I. S. Magnetoresistance of granular superconducting metals in a strong magnetic field / I. S. Beloborodov, K. B. Efetov, A. I. Larkin // Phys. Rev. B. -2000. - Vol. 61. - P. 9145 (cond-mat/ 9910027).

39. Feigel'man, M. V. Proximity effect in presence of quantum fluctuations / M. V. Feigel'man, A. I. Larkin, M. A. Skvortsov // Quantum physics at mesoscopic scale : Proc. of the XXIV-th Recontres de Moriond. - Les Arc, Jan., 1999 (cond-mat/ 9908075).

40. Feigel'man, M. V. Keldysh action for disordered superconductors / M. V. Feigel'man, A. I. Larkin, M. A. Skvortsov // Phys. Rev. B. - 2000. - Vol. 61. - P. 12361 (cond-mat/ 9907358).

41. Phase transition in a chain of quantum vortices / C. Bruder, L. I. Glazman, A. I. Lar-kin, J. E. Mooij, A. van Oudenaarden // Phys. Rev. B. - 1999. - Vol. 59. - P. 1383 (cond-mat/ 9809118).

42. Aleiner, I. L. Divergence of the classical trajectories and weak localization /

1. L. Aleiner, A. I. Larkin // Phys. Rev. B. - 1996. - Vol. 54 (20). - Р. 14423-14444 (cond-mat/ 9603121).

43. Feigel'man, M. V. Weak charge quantization on superconducting islands / M. V. Feigel'man, A. Kamenev, A. I. Larkin, M. A. Skvortsov // Phys. Rev. B. - 2002. -Vol. 66. - P. 054502 (cond-mat/ 0203586).

44. Feigel'man, M. V. Quantum superconductor - metal transition in proximity array / M. V. Feigel'man, A. I. Larkin, M. A. Skvortsov // Phys. Rev. Lett. - 2001. -Vol. 86. - P. 1869 (cond-mat/ 0010402).

45. Feigel'man, M. V. Quantum superconductor - metal transition in 2D proximity -coupled array / M. V. Feigel'man, A. I. Larkin // Chem. Phys. - 1998. - Vol. 235, № 1-3. - P. 107-114 (cond-mat/ 9803006).

46. Larkin, A. I. Resistance of layered superclean superconductors at low temperatures / A. I. Larkin, Yu. N. Ovchinnikov. - URL: arXiv:cond-mat/9708202 (cond-mat/ 9708202).

47. Probing the electronic properties of disordered two-dimensional systems by means of resonant tunneling / Yu. V. Dubrovskii, E. E. Vdovin, A. Patane, P. N. Brounkov, I. A. Larkin, L. Eaves, P. C. Main, D. K. Maude, J.-C. Portal, D. Yu. Ivanov, Yu. N. Khanin, V. V. Sirotkin, A. Levin, M. Henini, G. Hill // Nanotechnology. -2001. - Vol. 12. - P. 491-495.

48. Observation of double resonance at electron tunnelling through GaAs - AlGaAs triple barrier heterostructure / E. E. Vdovin, I. A. Larkin, Yu. N. Khanin, J. P. Duck, J. W. Cockburn, Yu. V. Dubrovskii // Phys. Low-Dim Struct. - 2000. - Vol. 7/8. -P. 113-120.

49. Resonant tunneling through a pseudo-quantum well in single-barrier heterostructure / Yu. V. Dubrovskii, Yu. N. Khanin, E. E. Vdovin, I. A. Larkin, T. G. Andersson // Surface Science. - 1996. Vol. 361/362. - P. 213-216.

50. Nonlinear electron transport in normally pinched-off quantum wire / K. S. Novoselov, Yu. V. Dubrovskii, V. A. Sablikov, D. Yu. Ivanov, E. E. Vdovin, Yu. N. Khanin, V. A. Tulin, D. Esteve, S. Beaumont // Europhys. Lett. - 2000. - Vol. 52 (6). -P. 660-666.

51. Magnetic field variation of tunnelling gap between disordered two-dimensional electron systems / Yu. N. Khanin, Yu. V. Dubrovskii, E. E. Vdovin, D. K. Maude, J. C. Portal, L. Eaves, P. C. Main, M. Henini, A. K. Geim, J. C. Maan, G. Hill // Phys-ica E (low-dim. Systems & nanostructures). - 2000. - Vol. 6. - P. 602-605.

52. Caldeira, A. O. Influence of dissipation on quantum tunneling in macroscopic systems / A. O. Caldeira, A. J. Leggett // Phys. Rev. Lett. - 1981. - Vol. 46, № 4. -P. 211-214.

53. Affleck, I. Quantum-statistical metastability / I. Affleck // Phys. Rev. Lett. - 1981. -Vol. 46, № 6. - P. 388-391.

54. Wolynes, P. G. Quantum theory of activated events in condensed phases / P. G. Wolynes // Phys. Rev. Lett. - 1981. - Vol. 47, № 13. - P. 968-971.

55. Langer, J. S. Theory of the condensation point / J. S. Langer // Ann. of Phys. -1967. - Vol. 41, № 1. - P. 108-157.

56. Langer, J. S. Statistical theory of the decay of metastable states / J. S. Langer // Ann. of Phys. - 1969. - Vol. 54, № 2. - P. 258-275.

57. Callan, C. G. Fate of the false vacuum. II. First quantum corrections / C. G. Callan, S. Coleman // Phys. Rev. - 1977. - Vol. D 16, № 6. - P. 1762-1768.

58. Schmid, A. On a quasiclassical Langevin equation / A. Schmid // J. of Low Temp. Phys. - 1982. - Vol. 49, № 5/6. - P. 609-626.

59. Ford, G. W. Dissipative quantum tunneling: Quantum Langevin equation / G. W. Ford, J. T. Lewis, R. F. O'Connell // Phys. Lett. A. - 1988. - Vol. 128. -P. 29-34.

60. Coleman, S. Fate of the false vacuum: Semiclassical theory / S. Coleman // Phys. Rev. - 1977. - Vol. D 15, № 10. - P. 2929-2936.

61. Sethna, J. P. Phonon coupling in tunneling systems at zero temperature: An instanten approach / J. P. Sethna // Phys. Rev. - 1981. - Vol. B 24, № 2. - P. 698-713.

62. Sethna, J. P. Decay rates of tunneling centers coupled to phonons: An instanton approach / J. P. Sethna // Phys. Rev. - 1982. - Vol. B 25, № 8. - P. 5050-5063.

63. Ларкин, А. И. Квантовое туннелирование с диссипацией / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1983. - Т. 37, № 7. - С. 322-325.

64. Larkin, A. I. Decay of the supercurrent in tunnel junctions / A. I. Larkin, Yu. N. Ovchinnikov // Preprint Istituto di Cibernetica del Consiglo Nazionalle delle Ricerche Arco Felice. - Napoli, 1983. - 23 p.

65. Ларкин, А. И. Квантовомеханическое туннелирование с диссипацией. Пред-экспоненциальный множитель / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1984. - Т. 86, № 2. - С. 719-726.

66. Ларкин, А. И. Затухание тока в сверхпроводящих контактах при неравновесной функции распределения электронов / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1984. - Т. 87, № 5 (11). -С. 1842-1856.

67. Ларкин, А. И. Квантовая локализация в нерегулярных системах разной мерности (макроскопическое квантовое туннелирование с диссипацией) /

A. И. Ларкин. - М. : Изд-во МИФИ, 1985. - 40 с.

68. Мельников, В. И. О броуновском движении квантовых частиц /

B. И. Мельников, С. В. Мешков // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1983. - Т. 38, № 3. - С. 111-113.

69. Larkin, A. I. Decay of the supercurrent in tunnel junctions / A. I. Larkin, Yu. N. Ovchinnikov // Phys. Rev. - 1983. - Vol. B 28, № 11. - P. 6281-6285 ;

70. Ларкин, А. И. Влияние квантования уровней на время жизни метастабиль-ных состояний / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1986. - Т. 91, № 1 (7). - С. 318-325.

71. Ивлев, Б. И. Туннельно-активационное движение струны через потенциальный барьер / Б. И. Ивлев, В. И. Мельников // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1986. - Т. 91, № 5(11). - С. 1944-1954.

72. Ивлев, Б. И. Распад метастабильных состояний при наличии близких подба-рьерных траекторий / Б. И. Ивлев, Ю. Н. Овчинников // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1987. - Т. 93, № 2(8). - С. 668-679.

73. Grabert, H U. Thermal enhancement of the quantum decay rate in a dissipative system / H. Grabert, U. Weiss // Z. Phys. - 1984. - Vol. B 56, № 2. - P. 171-183.

74. Caldeira, A. O. Quantum tunnelling in a dissipative system / A. O. Caldeira, A. J. Leggett // Ann. of Phys. - 1983. - Vol. 149, № 2. - P. 374-456.

75. Мельников, В. И. Активационно-туннельный распад метастабильных состояний / Мельников В. И. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1984. - Т. 87, № 2 (8). - С. 663-673.

76. Dekker, H. Classical and quantum mechanics of the damped harmonic oscillator / H. Dekker // Phys. Repts. - 1981. - Vol. 80, № 1. - P. 1-112.

77. Dekker, H. Dissipative quantum mechanics. A proof of dynamical consistency / H. Dekker // Physica. A. - 1987. - Vol. 144. - P. 445-452.

78. Dekker, H. Quantum coherence and tunneling in a double-well potential in a thermal environment: Dynamics of the weakly coupled spin-boson system // Physica. A. -1987. - Vol. 144. - P. 453-480.

79. Dekker, H. Multisite spin hopping analysis of multilevel dissipative quantum tunneling and coherence at finite temperatures. I. General Theory / H. Dekker // Physica. A. - 1991. - Vol. 175. - P. 485-527.

80. Schmid, A. Quasiclassical wave function in multidimensional quantum decay problems / A. Schmid // Ann. of Phys. - 1986. - Vol. 170, № 2. - P. 333-369.

81. Alexandrou C. Stochastic calculation of tunneling in system with many degrees of freedom / C. Alexandrou, J. W. Negele // Phys. Rev. C. - 1988. - Vol. 37. -P. 1513-1526.

82. Chakravarty, S. Quantum coherence in dissipative systems / S. Chakravarty // Physica. - 1984. - Vol. B 126, № 1-3. - P. 385-391.

83. Заикин, А. Д. К теории квантового туннелирования с линейной диссипацией / А. Д. Заикин, С. В. Панюков // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1985. - Т. 89, № 5 (11). - С. 1890-1900.

84. Golubev, D. S. Dynamics of a quantum particle in double-well and periodic potentials: perturbation theory / D. S. Golubev, A. D. Zaikin // Phys. Lett. A. - 1989. -Vol. 142. - P. 265-270.

85. Schmid, A. Repeated measurements on dissipative linear quantum systems / A. Schmid // Ann. of Phys. - 1987. - Vol. 173, № 1. - P. 103-148.

86. Ovchinnikov, Yu. N. Resonance phenomena in the current-voltage characteristic of a Josephson junction / Yu. N. Ovchinnikov, A. Schmid // Phys. Rev. B. - 1994. -Vol. 50, № 9. - P. 6332-6339.

87. Dynamics of the dissipative two-state system / A. J. Leggett, S. Chakravarty, A. J. Dorsey, M. P. A. Fisher, A. Garg, W. Zweger // Rev. Mod. Phys. - 1987. -Vol. 59, № 1. - P. 1-85.

88. Каган, Ю. О туннелировании с «диссипацией» / Ю. Каган, Н. В. Прокофьев // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1986. - Т. 43, № 9. - С. 434-437.

89. Chakravarty, S. Dynamics of the two-state system with Ohmic dissipation / S. Chakravarty, A. J. Leggett // Phys. Rev. Lett. - 1984. - Vol. 52, № 1. - P. 5-8.

90. Waxman, D. Dissipative quantum tunneling at finite temperatures / D. Waxman, A. J. Leggett // Phys. Rev. - 1985. - Vol. B 32, № 7. - P. 4450-4468.

91. Grabert, H. Quantum tunneling rates for asymmetric double-well systems with Ohmic dissipation / H. Grabert, U. Weiss // Phys. Rev. Lett. - 1985. - Vol. 54, № 15. - Р. 1605-1608.

92. Leggett, A. J. Quantum tunneling in the presence of an arbitrary linear dissipation mechanism / A. J. Leggett // Phys. Rev. - 1984. - Vol. B 30, № 3. - P. 1208-1218.

93. Сумецкий, М. Ю. Неупругое туннелирование частицы, взаимодействующей с колебаниями / М. Ю. Сумецкий // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1985. - Т. 89, № 2(8). - С. 618-634.

94. Овчинников, Ю. Н. Динамика частицы в двухъямном потенциале / Ю. Н. Овчинников // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1988. - Т. 94, № 5. - С. 365-375.

95. Ивлев, Б. И. О динамике частицы в двухъямном потенциале / Б. И. Ивлев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1988. - Т. 94, № 7. -С. 333-343.

96. Incoherent tunneling in a double well / U. Weiss, H. Grabert, P. Hanggi, P. Risebor-ough // Phys. Rev. - 1987. - Vol. B 35, № 18. - P. 9535-9551.

97. Weiss, U. Quantum Dissipative Systems / U. Weiss. - Singapore : World Scientific, 1993

98. Grabert, H. Quantum Brownian motion: The functional integral approach / H. Grabert, P. Schramm, G.-L. Ingold // Phys. Reps. - 1988. - Vol. 168. - P. 115-207.

99. Gammaitoni, L. Stochastic resonance / L. Gammaitoni, P. Hanggi, P. Jung // Rev. Mod. Phys. - 1998. - Vol. 70. - P. 223-287.

100. Rieseborough, P. S. Exact results for a damped quantum-mechanical harmonic oscillator / P. S. Rieseborough, P. Hanggi, U. Weiss // Phys. Rev. B. - 1985. -Vol. 31. - P. 471-478.

101. Sasetti, M. Correlation functions for dissipative two-state systems: Effect of initial preparation / M. Sasetti, U. Weiss // Phys. Rev. A. - 1990. - Vol. 41. - P. 5383-5393.

102. Winterstetter, M. Dynamical simulation of the driven spin-boson system: The influence of interblip correlations / M. Winterstetter, U. Weiss // Chem. Phys. -1997. - Vol. 217. - P. 155-166.

103. Grifoni, M. Dissipative tunneling with periodic polychromatic driving: Exact results and tractable approximations / M. Grifoni, L. Hartmann, P. Hanggi // Chem. Phys. - 1997. - Vol. 217. - P. 167-178.

104. Grifoni, M. Coherences and populations in the driven damped two-state system / M. Grifoni, M. Winterstetter, U. Weiss // Phys. Rev. E. - 1997. - Vol. 56. - P. 34343445.

105. Grabert, H. Quantum decay rates for dissipative systems at finite temperatures / H. Grabert, P. Olschowski, U. Weiss // Phys. Rev. B. - 1987. - Vol. 36. - P. 19311951.

106. Hontscha, W. Numerical study of tunneling in a dissipative system / W. Hontscha, P. Hanggi, E. Pollak // Phys. Rev. B. - 1990. - Vol. 41. - P. 2210-2220.

107. Ларкин, А. И. Затухание сверхпроводящего тока в туннельных контактах / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1983. - Т. 85, № 4 (10). - С. 1510-1519.

108. Булыженков, И. Э. Неравновесные явления в контактах сверхпроводников / И. Э. Булыженков, Б. И. Ивлев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1978. - Т. 74, № 1. - С. 224-235.

109. Ларкин, А. И. Туннельный эффект между сверхпроводниками в переменном поле / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1966. - Т. 51, № 5 (11). - С. 1535-1543.

110. Ларкин, А. И. Нелинейные эффекты при движении вихрей в сверхпроводниках / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1977. - Т. 73, № 1 (7). - С. 299-312.

111. Larkin, A. I. Secondary quantum macroscopic effects in weak superconductivity / A. I. Larkin, K. K. Likharev, Yu. N. Ovchunnikov // Physica. - 1984. - Vol. B 126, № 1-3. - P. 414-422.

112. Ivlev, B. I. Stimulation of tunneling by a high-frequency field: decay of zero-voltage state in Josephson junctions / B. I. Ivlev, V. I. Mel'nikov // Phys. Rev. Lett. -1985. - Vol. 55, № 15. - P. 1614-1617.

113. Ларкин, А. И. Вольт-амперная характеристика мезоскопических полупроводниковых контактов / А. И. Ларкин, К. А. Матвеев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1987. - Т. 93, № 3 (9). - С. 1030-1038.

114. Buttiker, M. Thermal activation in extremely underdamped Josephson-junction circuits / M. Buttiker, E. P. Harris, R. Landauer // Phys. Rev. - 1983. - Vol. B 28, № 3. - P. 1268-1275.

115. Ambegaokar, V. Quantum dynamics of tunneling between superconductors / V. Ambegaokar, U. Eckern, G. Schon // Phys. Rev. Lett. - 1982. - Vol. 48, № 25. -P. 1745-1748.

116. Schon, G. Quantum shot noise in tunnel junctions / G. Schon // Phys. Rev. -1985. - Vol. B 32, № 7. - P. 4469-4485.

117. Заикин, А. Д. Квантовый распад метастабильных токовых состояний в сверхпроводящих контактах / А. Д. Заикин, С. В. Панюков // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1985. - Т. 89, № 1. - С. 242-257.

118. Каган, Ю. Электронный поляронный эффект и квантовая диффузия тяжелой частицы в металле / Ю. Каган, Н. В. Прокофьев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1986. - Т. 90, № 6. - С. 2176-2195.

119. Каган, Ю. Взаимодействие двухуровневых систем в металле со слабым внешним полем / Ю. Каган, Н. В. Прокофьев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1990. - Т. 97, № 5. - С. 1698-1727.

120. Kagan, Yu. Bunsenges Berichte. The role of barrier fluctuations in the tunneling problem / Yu. Kagan // Phys. Chem. - 1991. - Vol. 95. - P. 411-422.

121. Каган, Ю. Особая роль двухфононного взаимодействия в задаче квантового туннелирования с диссипацией в кристалле / Ю. Каган, Н. В. Прокофьев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1989. - Т. 96, № 6. - С. 2209-2228.

122. Сумецкий, М. Ю. Многофононные эффекты при автоэлектронной эмиссии / М. Ю. Сумецкий // Физика твердого тел. - 1982. - Т. 24, № 11. - С. 3513-3515.

123. Каган, Ю. Роль флуктуационного «приготовления» барьера в квантовой диффузии атомных частиц в кристалле / Ю. Каган, М. И. Клингер // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1976. - Т. 70, № 1. - С. 255-264.

124. Tokumura, K. Deuterium isotope effects of excited-state and ground-state doubleproton-transfer processes of the 7-azaindole H-bonded dimer in 3-methylpentane / K. Tokumura, Y. Watanabe, M. Itoh // J. Phys. Chem. - 1986. - Vol. 90, № 11. -P. 2362-2366.

125. Мамаев, В. М. Основы химической динамики: потенциальные поверхности и туннельная динамика / В. М. Мамаев, В. В. Горчаков. - Владивосток : Изд-во Дальневосточного ун-та, 1988. - 112 с.

126. Мамаев, В. М. Динамические модели строения NH-центров свободных оснований порфиринов / В. М. Мамаев, С. Я. Ищенко, И. П. Глориозов // Известия вузов. Химия и химическая технология. - 1989. - Т. 32, № 1. - С. 3-21.

127. Benderkii, V. A. Effect of molecular motion on low-temperature and other anomalously fast chemical reactions in the solid phase /, V. A. Benderkii, V. I. Gol-danskii, A. A. Ovchinnikov // Chem. Phys. Lett. - 1980. - Vol. 73, № 3. -P. 492-495.

128. Замараев, К. И. Туннельный перенос электрона на большие расстояния в химических реакциях / К. И. Замараев, Р. Ф. Хайрутдинов // Успехи химии. -1978. - Т. 47, № 6. - С. 992-1017.

129. Austin, R. H. Introduction to tunneling in biological systems / R. H. Austin,

A. Chang, B. Gerstman, D. Rokhsar // Comm. Mol. Cell. Biophys. 1985. - Vol. 2, № 6. - P. 295-312.

130. Smedarchina, Z. Intramolecular tunneling exchange of the inner hydrogen atoms in free-base porphyrins / Z. Smedarchina, W. Siebrand, T. A. Wildman // Chem. Phys. Lett. - 1988. - Vol. 143, № 4. - P. 395-399.

131. Benderskii, V. A. Low temperature chemical reactions. I. Models / V. A. Bend-erskii, P. G. Philippov, Yu. I. Dakhnovskii, A. A. Ovchinnikov // Chem. Phys. -1982. - Vol. 67, № 3. - P. 301-318.

132. Benderskii, V. A. Quantum dynamics in low-temperature chemistry / V. A. Benderskii, D. E. Makarov // Phys. Reps. - 1993. - Vol. 233. - P. 197-333.

133. Гольданский, В . И . Туннельные переходы между системами, описываемыми потенциальными кривыми Морзе / В. И. Гольданский // Доклады Академии наук СССР. - 1959. - Т. 127, № 5. - С. 103-1040.

134. Гольданский, В. И. Роль туннельного эффекта в кинетике химических реакций при низких температурах / В. И. Гольданский // Доклады Академии наук СССР. - 1959. - Т. 124, № 6. - С. 1261-1264.

135. Фотолиз хлора в стеклообразной матрице хлористого бутила при гелиевых температурах / Е. Я. Мисочко, П. Г. Филиппов, В. А. Бендерский, А. А. Овчинников, И. М. Баркалов, Д. П. Кирюхин // Доклады Академии наук СССР. - 1980. -Т. 253, № 1. - С. 163-167.

136. Бендерский, В. А. К теории низкотемпературных химических реакций /

B. А. Бендерский, Ю. И. Дахновский, А. А. Овчинников, П. Г. Филиппов // Доклады Академии наук СССР. - 1981. - Т. 261, № 3. - С. 653-657.

137. Goldanskii, V. I. Quantum low-temperature limit of a chemical reaction rate / V. I. Goldanskii, M. D. Frank-Kamenetskii, I. M. Barkalov // Science. - 1973. -Vol. 182, № 4119. - P. 1344-1345.

138. Tunneling in ligand binding to heme proteins / N. Alberding, R. H. Austin, K. W. Beeson, S. S. Chan, L. Eisenstein, H. Frauenfelder, T. M. Nordlund // Science. -1976. - Vol. 192, № 4243. - P. 1002-1004.

139. Vault, De D. Electron tunnelling in cytochromes / D. De Vault, J. H. Parkes, B. Chance // Nature. - 1967. - Vol. 215, № 5101. - P. 642-644.

140. Овчинникова, М. Я. Туннельная динамика низкотемпературных реакций передачи атома водорода / М. Я. Овчинникова // Теоретические проблемы химической физики. - М. : Наука, 1982. - С. 89-102.

141. Trakhtenberg, L. I. Tunneling of a hydrogen atom in low temperature processes / L. I. Trakhtenberg, V. L. Klochikhin, S. Ya. Pshezhetsky // Chem. Phys. - 1981. -Vol. 59, № 1/2. - P. 191-198.

142. Smedarchina, Z. Comparison of synchronous and asynchronous hydrogen transfer mechanisms in free-base porphyrins / Z. Smedarchina, W. Siebrand, F. Zerbetto // Chem. Phys. - 1989. - Vol. 136, № 2. - P. 285-295.

143. An NMR relaxation study on the proton transfer in the hydrogen bonded carboxylic acid dimers / S. Nagaoka, T. Terao, F. Imashiro, A. Saika, N. Hirota, S. Hayashi // J. Chem. Phys. - 1983. - Vol. 79, № 10. - P. 4694-4703.

144. Meier, B. H. Structure and dynamics of intramolecular hydrogen onds in carboxylic acid dimers: A solid state NMR study / B. H. Meier, F. Graf, R. R. Ernst // J. Chem. Phys. - 1982. - Vol. 76, № 2. - P. 767-774.

145. Electronic spectra of 1,2,4,5 - tetrafluorobenzene in a supersonic jet: butterfly tunneling in the excited state / K. Okuyama, T. Kakinuma, M. Fujii, N. Mikami, M. Ito // J. Phys. Chem. - 1986. - Vol. 90, № 17. - P. 3948-3952.

146. Glasser, N. Temperature dependence of the nonradiative decay of indoles in solution / N. Glasser, H. Lami // J. Mol. Struct. - 1986. - Vol. 142. - P. 193-196.

147. Gerritzen, D. Kinetic isotope effects and tunneling in cyclic double and triple proton transfer between acetic acid and methanol in tetrahydrofuran studied by dynamic

and 2H NMR spectroscopy / D. Gerritzen, H. Limbach // J. Amer. Chem. Soc. -1984. - Vol. 106, № 4. - P. 869-879.

148. Hetherington, W. M. Picosecond dynamics of double proton transfer in 7-azaindole dimers / W. M. Hetherington, R. H. Micheels, K. B. Eisenthal // Chem. Phys. Lett. - 1979. - Vol. 66, № 2. - P. 230-233.

149. Spectroscopy of doubly hydrogen-bonded 7-azaindole. Reinvestigation of the excited state reaction / H. Bulska, A. Grabowska, B. Pakula, J. Sepiol, J. Waluk // J. Lumi-nesc. - 1984. - Vol. 29, № 1. - P. 65-81.

150. Grellmann, K. Tunnel effect on the kinetics of a sigmatropic proton shift / K. Grellmann, U. Schmitt, H. Weller // Chem. Phys. Lett. - 1982. - Vol. 88, № 1. -P. 40-45.

151. Grellmann, K. Tunnel effect on the kinetics of hydrogen shifts. The enol-ketone transformation of 2' -methylacetophenone / K. Grellmann, H. Weller, E. Tauer // Chem. Phys. Lett. - 1983. - Vol. 95, № 3. - P. 195-199.

152. Bruton, G. Kinetic applications of electron paramagnetic resonance spectroscopy. 26. Quantum-mechanical tunneling in the isomerization of sterically hindered aryl radicals / G. Bruton, D. Griller, L. R. C. Barclay, K. U. Ingold // J. Amer. Chem. Soc. - 1976. Vol. 98, № 22. - P. 6803-6811.

153. Double-proton-transfer reaction in the excited state of 1-azacarbazole dimer and 1-azacarbazole - 7-azaindole heterodimer studied in a supersonic jet / K. Fuke, T. Yabe, N. Chiba, T. Kohida, K. Kaya // J. Phys. Chem. - 1986. - Vol. 90, № 11. - P. 23092311.

154. Ingham, K. C. Photoinduced double proton transfer in a model hydrogen bonded base pair. Effects of temperature and deuterium substitution / K. C. Ingham, M. A. El-Bayoumi // J. Amer. Chem. Soc. - 1974. - Vol 96, № 6. - P. 1674-1682.

155. Albery, W. J. Isotope effects in double proton transfer reactions / W. J. Albery // J. Phys. Chem. - 1986. - Vol. 90, № 16. - P. 3774-3783.

156. McMorrow, D. Solvent-mediated proton transfer. The roles of solvent structure and dynamics on the excited-state tautomerization of 7-azaindole/alcohol complexes / D. McMorrow, T. J. Aartsma // Chem. Phys. Lett. - 1986. - Vol. 123, № 5/6. -P. 581-585.

157. Holtom, G. R. Impurity-induced double proton transfer in benzoic acid crystals / G. R. Holtom, H. P. Trommsdorff, R. M. Hochstrasser // Chem. Phys. Lett. - 1986. -Vol. 131, № 1/2. - P. 44-50.

158. Kussmaul, A. Quasiparticle tunneling in Bi-Sr-Ca-Cu-O thin films / A. Kussmaul, J. S. Moodera, G. M. Roesler, P. M. Tedrow // Phys. Rev. - 1990. - Vol. B 41, № 1. -P. 842-845.

159. Burdis, M. S. Indirect tunneling in a short GaAs - AlAs superlattice detected by photoluminescence under hydrostatic pressure / M. S. Burdis, R. T. Phillips, N. R. Couch, M. J. Kelly // Phys. Rev. - 1990. - Vol. B 41, № 5. - P. 2855-2860.

160. Feynman, R. P. The theory of a general quantum system interacting with a linear dissipative system / R. P. Feynman, F. L. Vernon // Ann. of Phys. - 1963. - Vol. 24. -P. 118-173.

161. Kramers, H. A. Brownian motion in a field of force and the diffusion model of chemical reactions / H. A. Kramers // Physica. - 1940. - Vol. VII, № 4. - P. 284-304.

162. Larkin, A. I. The crossover from classical to quantum regime in the problem of the decay of metastable state / A. I. Larkin, Yu. N. Ovchinnikov. - Chernogolovka : Landau institute for theoretical physics, 1985. - 24 p. - (Preprint N 1984-20).

163. Garg, A. Effect of friction on electron transfer in biomolecules / A. Garg, J. N. Onuchic, V. Ambegaokar // J. Chem. Phys. - 1985. - Vol. 83, № 9. - P. 4491-4503.

164. Basilevsky, M. V. Tunneling in a double-well system with allowance made for the relaxation / M. V. Basilevsky, V. M. Ryaboy // Mol. Phys. - 1981. - Vol. 44, № 4. - P. 785-798.

165. Meyer, R. Hydrogen transfer in double minimum potential: kinetic properties derived from quantum dynamics / R. Meyer, R. R. Ernst // J. Chem. Phys. - 1987. -Vol. 86, № 2. - P. 784-801.

166. Meyer, R. Transitions induced in a double minimum system by interaction with quantum mechanical heat bath / R. Meyer, R. R. Ernst // J. Chem. Phys. - 1990. -Vol. 93. - P. 5518-5532.

167. Caldeira, A. O. Path integral approach to quantum Brownian motion / A. O. Caldeira, A. J. Leggett // Physica. - 1983. - Vol. A 121, № 3. - P. 587-616.

168. Scodje, R. T. Vibrationally adiabatic models for reactive tunneling / R. T. Scodje, D. G. Truhlar // J. Chem. Phys. - 1982. - Vol. 77, № 12. - P. 5955-5976.

169. Dogonadze, R. R. The present state of the theory of charge transfer processes in condensed phase / R. R. Dogonadze, A. M. Kuznetsov, T. A. Marsagishvili // Electro-chim. Acta. - 1980. - Vol. 25, № 1. - P. 1-28.

170. Иванов, Г. К. Туннельный перенос электрона. Эффекты взаимосвязи электронного и ядерного движений / Г. К. Иванов, М. А. Кожушнер // Химическая физика. - 1982. - Т. 8. - С. 1039-1054.

171. Иванов, Г. К. Неадиабатические эффекты в реакциях туннелирования тяжелых частиц / Г. К. Иванов, М. А. Кожушнер // Химическая физика. - 1983. -Т. 10. - С. 1299-1306.

172. Pollak, E. Transition state theory for quantum decay rates in dissipative systems: The high-temperature limit / E. Pollak // Chem. Phys. Lett. - 1986. - Vol. 127, № 2. -P. 178-182.

173. Kubo, R. Application of the method of generating function to radiative and non-radiative transitions of a trapped electron in a crystal / R. Kubo, Y. Toyozawa // Prog. Theor. Phys. - 1955. - Vol. 13, № 2. - P. 160-182.

174. Дахновский, Ю. И. Теория переходного состояния и обобщенная модель Крамерса / Ю. И. Дахновский, А. А. Овчинников // Химическая физика. -1986. - Т. 5, № 1. - С. 36-44.

175. Dakhnovskii, Yu. I. Decay of a metastable state: comparison between the transition state theory and the generalized Kramers model / Yu. I. Dakhnovskii,

A. A. Ovchinnikov // Phys. Lett. - 1985. - Vol. A 113, № 3. - 147-150.

176. Dakhovskii, Yu. I. Quantum tunneling in a high temperature boson bath / Yu. I. Dakhovskii, A. A. Ovchinnikov // Phys. Lett. A. - 1990. - Vol. 149. - P. 39-42.

177. Дахновский, Ю. И. Некондоновские эффекты при переносе частицы в конденсированной фазе / Ю. И. Дахновский // Химическая физика. - 1990. - Т. 9, № 4. - С. 536-540.

178. Стаменкович, С. Туннелирование и фононы в динамической модели структурного фазового перехода / С. Стаменкович, Н. М. Плакида, В. Л. Аксенов, Т. Шиклош. - Дубна : ОИЯИ, 1978. - 13 с. - (Препринт Р17-11856).

179. Никитин, Е. Е. Неадиабатические переходы при медленных атомных столкновениях / Е. Е. Никитин, С. Я. Уманский. - М. : Атомиздат, 1979. - 272 с.

180. Медведев, Э. С. Теория безызлучательных переходов в многоатомных молекулах / Э. С. Медведев, В. И. Ошеров. - М. : Наука, 1983. - 280 с.

181. Туннельные явления в твердых телах : пер. с англ. / под ред. Э. Бурштейна и С. Лундквиста. - М. : Мир, 1973. - 422 с.

182. Кожушнер, М. А. Туннельные явления / М. А. Кожушнер. - М. : Знание, 1983. - 64 с.

183. Белл, Р. Протон в химии : пер. с англ. / Р. Белл. - М. : Мир, 1977. - 384 с.

184. Чернавская, Н. М. Туннельный транспорт электронов в фотосинтезе / Н. М. Чернавская, Д. С. Чернавский. - М. : Изд-во Моск. ун-та, 1977. - 176 с.

185. Bell, R. P. The tunnel effect in chemistry / R. P. Bell. - L. ; N. Y. : Chapman and Hall, 1980. - 222 p.

186. Замараев, К. И. Туннелирование электрона в химии / К. И. Замараев, Р. Ф. Хайрутдинов, В. П. Жданов. - Новосибирск : Наука, Сибирское отделение, 1985. - 318 с.

187. Гольданский, В. И. Туннельные явления в химической физике /

B. И. Гольданский, Л. И. Трахтенберг, В. Н. Флеров. - М. : Наука, 1986. - 296 с.

188. Инстантонная азбука / А. И. Вайнштейн, В. И. Захаров, В. А. Новиков, М. А. Шифман // Успехи физических наук. - 1982. - Т. 136, № 4. - С. 553-591.

189. Раджараман, Р. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля : пер. с англ. / Р. Раджараман. - М. : Мир, 1985. - 416 с.

190. Coleman, S. The uses of instantons / S. Coleman // The ways of subnuclear physics / ed. by A. Zichichi. - L. ; N. Y. : Plenum press, 1979. - P. 805-941.

191. Фейнман, Р. Статистическая механика : пер. с англ. / Р. Фейнман. - М. : Мир, 1975. - 408 с.

192. Ландау, Л. Д. Квантовая механика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М. : Наука, 1974. - 752 с.

193. Справочник по специальным функциям : пер. с англ. / под. ред. М. Абрамовица и И. Стиган.- М. : Наука, 1979. - 832 с.

194. Фейнман, Р. Квантовая механика и интегралы по траекториям : пер. с англ. / Р. Фейнман, А. Хибс. - М. : Мир, 1968. - 384 с.

195. Глазман, Л. И. Неупругое туннелирование через тонкие аморфные пленки / Л. И. Глазман, К. А. Матвеев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1988. - Т. 94, № 6. - С. 332-343.

196. Тернов, И. М. Квантовая механика и макроскопические эффекты / И. М. Тернов, В. Ч. Жуковский, А. В. Борисов. - М. : Изд-во МГУ, 1993. - 198 с.

197. Жуковский, В. Ч. Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч. I. Квантовое туннелирование с диссипацией / В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, А. И. Тернов. - М. : Изд-во физического ф-та МГУ, 2002. - 108 с.

198. Дахновский, Ю. И. Низкотемпературные химические реакции как туннельные системы с диссипацией / Ю. И. Дахновский, А. А. Овчинников, М. Б. Семенов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1987. - Т. 92, № 3. - С. 955-967.

199. Dakhnovskii, Yu. I. Low-temperature adiabatic chemical reactions in the condensed phase / Yu. I. Dakhnovskii, A. A. Ovchinnikov, M. B. Semenov // Mol. Phys. - 1988. - Vol. 63, № 3. - P. 497-515.

200. Dakhnovskii, Yu. I. Particle tunneling in a classical anharmonic bath / Yu. I. Dakhnovskii, V. V. Nefedova // Physics letters, A. - 1991. - Vol. 157. -P. 301-305.

201. Dakhnovskii, Yu. I. Tunneling of two interacting particles: Transition between separate and cooperative tunneling / Yu. I. Dakhnovskii, M. B. Semenov // J. Chem. Phys. - 1989. - Vol. 91, № 12. - P. 7606-7611.

202. Дахновский, Ю. И. Туннелирование двух взаимодействующих частиц, движущихся параллельно или антипараллельно / Ю. И. Дахновский, М. Б. Семенов // Химическая физика. - 1992. - Т. 11, № 5. - С. 738-746.

203. Dakhnovskii, Yu. I. Tunnelling of two interacting particles moving parallel or antiparallel. A comparative analysis / Yu. I. Dakhnovskii, M. B. Semenov // Chem. Phys. - 1994. - Vol. 183. - P. 1-10.

204. Benderskii, V. A. Chemical Dynamics at Low Temperatures / V. A. Benderskii, D. E. Makarov, C. A. Wight. - New York : Willey-Interscience, 1994.

205. Benderskii, V. A. Tunneling trajectories of two-proton transfer / V. A. Benderskii, S. Yu. Grebenshchikov, D. E. Makarov, E. V. Vetoshkin // Chem. Physics -1994. - Vol. 185. - P. 101-112.

206. Tunneling splittings in vibrational spectra of non-rigid molecules. I. Perturbative instanton approach / V. A. Benderskii, E. V. Vetoshkin, S. Yu. Grebenshchikov, L. von Laue, H. P. Trommsdorff // Chem. Physics. - 1997. - Vol. 219. - P. 119-142.

207. Tunneling splittings in vibrational spectra of non-rigid molecules. II. Excited states / V. A. Benderskii, E. V. Vetoshkin, S. Yu. Grebenshchikov, L. von Laue, H. P. Trommsdorff // Chem. Physics. - 1997. - Vol. 219. - P. 143-160.

208. Benderskii, V. ATunneling splittings in vibrational spectra of non-rigid molecules. III. Tunneling coordinate-dependent coupling between small amplitude motions / V. A. Benderskii, E. V. Vetoshkin, H. P. Trommsdorff // Chem. Physics. - 1998. -Vol. 234. - P. 153-172.

209. Benderskii, V. A. Tunneling splittings in vibrational spectra of non-rigid molecules. IV. Kinematic couplings / V. A. Benderskii, E. V. Vetoshkin // Chem. Physics. -1998. - Vol. 234. - P. 173-194.

210. Benderskii, V. A. Tunneling splittings in vibrational spectra of non-rigid molecules. V. Reconstruction of the Hamiltonian from quantum chemical data / V. A. Benderskii, E. V. Vetoshkin, H. P. Trommsdorff // Chem. Physics. - 1999. -Vol. 244. - P. 273-297.

211. Benderskii, V. A. Tunneling splittings in vibrational spectra of non-rigid molecules. VI. Asymmetric double-well potential / V. A. Benderskii, E. V. Vetoshkin, H. P. Trommsdorff // Chem. Physics. - 1999. - Vol. 244. - P. 299-317.

212. Benderskii, V. A. Tunneling splittings in vibrational spectra of non-rigid molecules. VII. Globally uniform semiclassical wave functions within the instanton approach / V. A. Benderskii, E. V. Vetoshkin // Chem. Physics. - 2000. - Vol. 257. -P. 203-221.

213. Benderskii, V. A. Tunneling splittings in vibrational spectra of non-rigid molecules. VIII. Six-dimensional tunneling dynamics of hydrogen peroxide and its isotopomers / V. A. Benderskii, I. S. Irgibaeva, E. V. Vetoshkin, H. P. Trommsdorff // Chem. Physics. - 2000. - Vol. 262. - P. 369-391.

214. Benderskii, V. A. Tunneling splittings in vibrational spectra of non-rigid molecules. IX. Malonaldehyde and its isotopomers as a test case for fully coupled multidimensional tunneling dynamics / V. A. Benderskii, E. V. Vetoshkin, I. S. Irgibaeva, H. P. Trommsdorff // Chem. Physics. - 2000. - Vol. 262. - P. 393-422.

215. Benderskii, V. A. Tunneling splittings in vibrational spectra of non-rigid molecules. X. Reaction path Hamiltonian as zero-order approximatio / V. A. Benderskii, E. V. Vetoshkin, H. P. Trommsdorff // Chem. Physics. - 2001. - Vol. 271. - P. 165.

216. Benderskii, V. A. Semiclassical approach to states near the potential barrier top / V. A. Benderskii, E. V. Vetoshkin, E. I. Kats // Zh. Eksp. Teor. Fiz. (Russian). -2002. - Vol. 122, № 4. - P. 746-764.

217. Benderskii, V. A. Instanton versus traditional WKB approach to Landau-Zener problem / V. A. Benderskii, E. V. Vetoshkin, E. I. Kats. - URL: http://www.arxiv.org/cond-mat/0303275.

218. Benderskii, V. A. Competing tunneling trajectories in a 2D potential with variable topology as a model for quantum bifurcations / V. A. Benderskii, E. V. Vetoshkin, E. I. Kats, H. P. Trommsdorff // Phys. Rev. E. - 2003. - Vol. 67. - URL: http://www.arxiv.org/cond-mat/0209030.

219. Benderskii, V. A. Coherent oscillations and incoherent tunneling in one-dimensional asymmetric double-well potential / V. A. Benderskii, E. I. Kats. - URL: http://www. arxiv.org./cond-mat/0107495.

220. Two-dimensional tunnel correlations with dissipation / A. A. Ovchinnikov, A. K. Aringazin, Yu. I. Dakhnovskii, V. D. Krevchik, M. B. Semenov, K. Yamamoto. -URL: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0212623.

221. Louis, A. A. Atomic tunneling from a Scanning-Tunneling or Atomic-Force Microscope tip: Dissipative quantum effects from phonons / A. A. Louis, J. P. Sethna // Phys. Rev. Lett. - 1995. - Vol. 74, № 8. - P. 1363-1366.

222. Yanagi, H. Nanofabrication of gold particles in glass films by AFM-assisted local reduction / H. Yanagi, T. Ohno // Langmuir - 1999. - Vol. 15, № 14. - P. 4773-4776.

223. Fendrich, M. Molecular resolution in dynamic force microscopy: topography and dissipation for weakly interacting systems / M. Fendrich, T. Kunstmann, D. Paulkow-ski, R Moller // Nanotechnology - 2007. - Vol. 18, № 8. - P. 084004-1-084004-5. -URL: http://stacks.iop.org/Nano/18/084004.

224. Trevethan, T. Is atomic-scale dissipation in NC-AFM real? Investigation using virtual atomic force microscopy / T. Trevethan, L. Kantorovich, J. Polesel-Maris, S. Gauthier// Nanotechnology - 2007. - Vol. 18, № 8. - P. 084017-1-084017-7. -URL: http://stacks. iop. org/Nano/18/084004.

225. Овчинников, Ю. Н. Проводимость гранулированных металлических пленок / Ю. Н. Овчинников // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -2007. - Т. 131, № 2. - С. 286-290.

226. Bychkov, A. M. 0.4 and 0.7 conductance anomalies in quantum point contacts / А. М. Bychkov, Т. М. Stace // Nanotechnology. - 2007. - Vol. 18. - P. 185403-1185403-5.

227. Принципы управляемой модуляции низкоразмерных структур : моногр. / А. А Овчинников, Ю. И. Дахновский, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, А. К. Арынгазин. - М. : Изд-во УНЦ ДО, 2003. - 510 с.

228. Two-dimensional tunnel correlations with dissipation / А. К. Aringazin, Yu. I. Dahnovsky, V. D. Krevchik, M. B. Semenov, A. A. Ovchinnikov, K. Yamamoto // Physical Review B. - 2003. - Vol. 68. - P. 155426-1-155426-12.

229. Имри, Й. Введение в мезоскопическую физику / Й. Имри. - М. : Физматлит, 2002. - 304 с.

230. Dakhnovskii, Yu. I. Absolute negative resistance in double-barrier heterostruc-tures in a strong laser field / Yu. I. Dakhnovskii, M. Horia // Phys. Rev. B. - 1995. -Vol. 51, № 7. - P. 4193-4199.

231. Kiselev, M. N. Resonance Kondo tunneling through a double quantum dot at finite bias / M. N. Kiselev, K. Kikoin, L. W. Molenkamp // Phys. Rev. B. - 2003. -Vol. 68/ - URL: http://arXiv. org/abs/cond-mat/0308619.

232. Введение в современную мезоскопику/ А. К. Арынгазин, Ю. И. Дахновский, В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, А. А. Овчинников, М. Б. Семенов, А. И. Тернов. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2003. - 570 с.

233. Transfer processes in low-dimensional systems : сб. ст. ; под ред. Ю. И. Дахновско-го, В. Д. Кревчика, В. Я. Кривнова, М. Б. Семенова, К. Yamamoto. - Tokyo, Japan : UT Research Institute Press, 2005. - 690 p.

234. Рудин, В. А. Особенности спектров фотолюминесценции и фотовозбуждения квантовых молекул с D2-центрами во внешних электрическом и магнитном полях : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.05 Оптика / Рудин В. А. -Саранск, 2012. - 24 с.

235. Влияние внешнего электрического поля на оптические свойства квантовой молекулы с резонансным u- состоянием D^^m^ / В. Ч. Жуковский, В. Д. Крев-чик, А. Б. Грунин, М. Б. Семенов, Р. В. Зайцев // Вестник Московского университета. Сер. 3, Физика и астрономия. - 2003. - № 5. - С. 57-64.

References

1. Kolesnikov Alexander I., Reiter George F., Choudhury Narayani, Prisk Timothy R., Mamontov Eugene, Podlesnyak Andrey, Ehlers George, Seel Andrew G., Weso-lowski David J., Anovitz Lawrence M. Phys. Rev. Lett. 2016, vol. 116, p. 167802.

2. Upravlyaemoe dissipativnoe tunnelirovanie. Tunnel'nyy transport v nizko-razmernykh sistemakh: kol. monogr., posvyashch. pamyati akademika RAN A. I. Larkina [Controlled dissipative tunneling. Tunnel transport in low-dimensional systems: collective monograph commemorating RAS academician A.I. Larkin]. Moscow: Fizmatlit, 2012, 495 p.

3. Gol'danskiy V. I., Larkin A. I. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1967, vol. 53, no. 3 (9), pp. 10321037.

4. Sobolev M. M., Tsyrlin G. E., Samsonenko Yu. B., Polyakov N. K., Tonkikh A. A. Fizika i tekhnikapoluprovodnikov [Physics and technology of semiconductors]. 2005, vol. 39, no. 9, pp. 1088-1092.

5. Pikhtin A. N., Komkov O. S., Bazarov K. V. Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Physics and technology of semiconductors]. 2006, vol. 40, no. 5, pp. 608 - 613.

6. Sobolev M. M., Ustinov V. M., Zhukov A. E., Musikhin Yu. G., Ledentsov N. N. Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Physics and technology of semiconductors]. 2002, vol. 36, no. 9, pp. 1089-1096.

7. Aleshkin V. Ya., Gavrilenko L. V., Odnoblyudov M. A., Yassievich I. N. Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Physics and technology of semiconductors]. 2008, vol. 42, no. 8, pp. 899-922.

8. Golubev V. G., Ivanov-Omskiy V. I., Osutin A. V., Seysyan R. P., Efros Al. L., Yazeva T. V. Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Physics and technology of semiconductors]. 1988, no. 22, p. 1416.

9. Tsidil'kovskiy I. M. Uspekhi fizicheskikh nauk [Progress of physical sciences]. 1992, no. 162, p. 63.

10. Kaydanov V. I., Ravich Yu. I. Uspekhi fizicheskikh nauk [Progress of physical science]. 1985, no. 145, p. 51.

11. Ramdas A. K., Rodriguez S. Rep. Progr. Phys. 1981, vol. 44, p. 1297.

12. Pavlov S. G., Zhukavin R. Kh., Orlova E. E., Shastin V. N., Kirsanov A. V., Huebers H. -W., Auen K., Riemann H. Phys. Rev. Lett. 2000, vol. 84, p. 5220.

13. Odnoblyudov M. A., Yassievich I. N., Kagan M. S., Galperin Yu. M., Chao K. A. Phys. Rev. Lett. 1999, vol. 83, p. 644.

14. Zhang W.-M., Halsall M. P., Harmer P., Harrison P., Steer M. J. Appl. J. Phys. 2002, vol. 92, p. 6039.

15. Orlova E. E., Harrison P., Zheng W.-M., Halsall M. P. Fizika i tekhnika poluprovod-nikov [Physics and technology of semiconductors]. 2005, vol. 39, no. 1, pp. 67-70.

16. Beytmen G., Erdeyi M. Vysshie transtsendentnye funktsii. II [Higher transcendental functions. II]. Moscow: Nauka, 1974.

17. Gurinovich L. I., Lyutich A. A., Stupak A. P., Artem'ev M. V., Gaponenko S. V. Zhurnal prikladnoy spektroskopii [Journal of applied spectroscopy]. 2010, vol. 77, no. 1, pp. 129-135.

18. Woggon U. Optical Properties of Semiconductor Quantum Dots. Berlin, SpringerVerlag, 1996.

19. Gaponenko S. V. Optical Properties of Semiconductor Nanocrystals. Cambridge, Cambridge University Press, 1998.

20. Artemyev M. V., Woggon U., Jaschinski H., Gurinovich L. I., Gaponenko S. V. J. Phys. Chem. B. 2000, vol. 104, no. 49, pp. 11617-11621.

21. Lutich A. A., Gaponenko S. V., Artemyev M. V., Ustinovich E. A., Soganci I. M., Demir H. V. Proc. Int. Conf. Nanomeeting'07, Minsk, Belarus, 22-25 May 2007, World Scientific. Singapore, 2007, pp. 137-139.

22. Nizamoglu S., Ozel T., Sari E., Demir H. V. Nanotechnology. 2007, vol. 18, p. 065709.

23. Asryan L. V., Suris R. A. Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Physics and technology of semiconductors]. 2004, no. 38, p. 3.

24. Biological Nanostructures and Applications of Nanostructures Biology in Electrical, Mechanical, and Optical Properties. Ed. by M. A. Stroscio, M. Dutta; Kluwer Academic, Plenum Publishers. New York, 2004.

25. Warren C. W. Science. 1998, vol. 281, p. 1998.

26. Michalet X., Pihaund F. F., Bentolila L. A., Tsay J. M., Doose S., Sundaresan Li. G., Wu A. M., Gambhir S. S., Weiss S. Science. 2005, vol. 307, p. 538.

27. Xiaohu Gao, Yuanyuan Cui, Levenson Richard M., Leland W. K., Chung Nie Nature Biotechnology. 2004, vol. 22, p. 969.

28. Zegrya G. G., Samosvat D. M. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 2009, vol. 135, iss. 6, pp. 10431055.

29. Zegrya G. G. Pis'ma v Zhurnal tekhnicheskoy fiziki [Letters to Journal of technical physics]. 2006, no. 32, p. 75.

30. Larkin A. I., Varlamov A. A. Fluctuation phenomena in superconductors. To be published as the chapter of the "Handbook on superconductivity: conventional and unconventional superconductors". Berlin: Springer, 2002 (cond-mat/ 0109177).

31. Galitski V. M., Larkin A. I. Phys. Rev. Lett. 2001, vol. 87, issue 8, p. 087001 (cond-mat/ 0104247).

32. Skvortsov M. A., Larkin A. I., Feigel'man M. V. Mesoscopic and strongly correlated electron systems: Proc. Of the conference (Chernogolovka, Russia, July 2000). Chernogolovka, 2000 (cond-mat/ 0011307).

33. Galitski V. M., Larkin A. I. Phys. Rev. B. 2001, vol. 63, p. 174506 (cond-mat/ 0011148).

34. Galitski V. M., Larkin A. I. Phys. Rev. B. 2002, vol. 66, p. 064526 (cond-mat/ 0204189).

35. Skvortsov M. A., Larkin A. I., Feigel'man M. V. Phys. Rev. B. 2001, vol. 63, pp. 134507 (cond-mat/ 0008463).

36. Agam O., Aleiner I. L., Larkin A. I. Phys. Rev. Lett. 2000, vol. 85, p. 3153 (cond-mat/ 9912086).

37. Brazovskii S., Larkin A. I. Proc. of ECRYS-99, J. De Physique, Coll. 1999, Dec. (cond-mat/ 9911100).

38. Beloborodov I. S., Efetov K. B., Larkin A. I. Phys. Rev. B. 2000, vol. 61, p. 9145 (cond-mat/ 9910027).

39. Feigel'man M. V., Larkin A. I., Skvortsov M. A. Quantum physics at mesoscopic scale: Proc. of the XXIV-th Recontres de Moriond. Les Arc, Jan., 1999 (cond-mat/ 9908075).

40. Feigel'man M. V., Larkin A. I., Skvortsov M. A. Phys. Rev. B. 2000, vol. 61, p. 12361 (cond-mat/ 9907358).

41. Bruder C., Glazman L. I., Larkin A. I., Mooij J. E., A. van Oudenaarden Phys. Rev. B. 1999, vol. 59, p. 1383 (cond-mat/ 9809118).

42. Aleiner I. L., Larkin A. I. Phys. Rev. B. 1996, vol. 54 (20), pp. 14423-14444 (cond-mat/ 9603121).

43. Feigel'man M. V., Kamenev A., Larkin A. I., Skvortsov M. A. Phys. Rev. B. 2002, vol. 66, p. 054502 (cond-mat/ 0203586).

44. Feigel'man M. V., Larkin A. I., Skvortsov M. A. Phys. Rev. Lett. 2001, vol. 86, p. 1869 (cond-mat/ 0010402).

45. Feigel'man M. V., Larkin A. I. Chem. Phys. 1998, vol. 235, no. 1-3, pp. 107-114 (cond-mat/ 9803006).

46. Larkin A. I., Ovchinnikov Yu. N. Resistance of layered superclean superconductors at low temperatures. Available at: arXiv:cond-mat/9708202 (cond-mat/ 9708202).

47. Dubrovskii Yu. V., Vdovin E. E., Patane A., Brounkov P. N., Larkin I. A., Eaves L., Main P. C., Maude D. K., Portal J.-C., Ivanov D. Yu., Khanin Yu. N., Sirotkin V. V., Levin A., Henini M., Hill G. Nanotechnology. 2001, vol. 12, pp. 491-495.

48. Vdovin E. E., Larkin I. A., Khanin Yu. N., Duck J. P., Cockburn J. W., Dubrovskii Yu. V. Phys. Low-Dim Struct. 2000, vol. 7/8, pp. 113-120.

49. Dubrovskii Yu. V., Khanin Yu. N., Vdovin E. E., Larkin I. A., Andersson T. G. Surface Science. 1996, vol. 361/362, pp. 213-216.

50. Novoselov K. S., Dubrovskii Yu. V., Sablikov V. A., Ivanov D. Yu., Vdovin E. E., Khanin Yu. N., Tulin V. A., Esteve D., Beaumont S. Europhys. Lett. 2000, vol. 52 (6), pp. 660-666.

51. Khanin Yu. N., Dubrovskii Yu. V., Vdovin E. E., Maude D. K., Portal J. C., Eaves L., Main P. C., Henini M., Geim A. K., Maan J. C., Hill G. Physica E (low-dim. Systems & nanostructures). 2000, vol. 6, pp. 602-605.

52. Caldeira A. O., Leggett A. J. Phys. Rev. Lett. 1981, vol. 46, no. 4, pp. 211-214.

53. Affleck I. Phys. Rev. Lett. 1981, vol. 46, no. 6, pp. 388-391.

54. Wolynes P. G. Phys. Rev. Lett. 1981, vol. 47, no. 13, pp. 968-971.

55. Langer J. S. Ann. of Phys. 1967, vol. 41, no. 1, pp. 108-157.

56. Langer J. S. Ann. of Phys. 1969, vol. 54, no. 2, pp. 258-275.

57. Callan C. G., Coleman S. Phys. Rev. 1977, vol. D 16, no. 6, pp. 1762-1768.

58. Schmid A. J. of Low Temp. Phys. 1982, vol. 49, no. 5/6, pp. 609-626.

59. Ford G. W., Lewis J. T., O'Connell R. F. Phys. Lett. A. 1988, vol. 128, pp. 29-34.

60. Coleman S. Phys. Rev. 1977, vol. D 15, no. 10, pp. 2929-2936.

61. Sethna J. P. Phys. Rev. 1981, vol. B 24, no. 2, pp. 698-713.

62. Sethna J. P. Phys. Rev. 1982, vol. B 25, no. 8, pp. 5050-5063.

63. Larkin A. I., Ovchinnikov Yu. N. Pis'ma v Zhurnal eksperimental'noy i teoretich-eskoy fiziki [Letters to Journal of experimental and theoretical physics]. 1983, vol. 37, no. 7, pp. 322-325.

64. Larkin A. I., Ovchinnikov Yu. N. Preprint Istituto di Cibernetica del Consiglo Na-zionalle delle Ricerche Arco Felice [Preprint of the Institute of Cybernetics of the NAtional Scientific Council Arco Felice]. Napoli, 1983, 23 p.

65. Larkin A. I., Ovchinnikov Yu. N. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1984, vol. 86, no. 2, pp. 719-726.

66. Larkin A. I., Ovchinnikov Yu. N. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1984, vol. 87, no. 5 (11), pp. 18421856.

67. Larkin A. I. Kvantovaya lokalizatsiya v neregulyarnykh sistemakh raznoy mernosti (makroskopicheskoe kvantovoe tunnelirovanie s dissipatsiey) [Quantum localization in nonregular systems of various sizes (macroscopic quantum tunneling with dissipation)]. Moscow: Izd-vo MIFI, 1985, 40 p.

68. Mel'nikov V. I., Meshkov S. V. Pis'ma v Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Letters to Journal of experimental and theoretical physics]. 1983, vol. 38, no. 3, pp. 111-113.

69. Larkin A. I., Ovchinnikov Yu. N. Phys. Rev. 1983, vol. B 28, no. 11, pp. 6281-6285 ;

70. Larkin A. I., Ovchinnikov Yu. N. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1986, vol. 91, no. 1 (7), pp. 318325.

71. Ivlev B. I., Mel'nikov V. I. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1986, vol. 91, no. 5(11), pp. 1944-1954.

72. Ivlev B. I., Ovchinnikov Yu. N. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1987, vol. 93, no. 2 (8), pp. 668679.

73. Grabert H U., Weiss U. Z. Phys. 1984, vol. B 56, no. 2, pp. 171-183.

74. Caldeira A. O., Leggett A. J. Ann. of Phys. 1983, vol. 149, no. 2, pp. 374-456.

75. Mel'nikov V. I. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1984, vol. 87, no. 2 (8), pp. 663-673.

76. Dekker H. Phys. Repts. 1981, vol. 80, no. 1, pp. 1-112.

77. Dekker H. Physica. A. 1987, vol. 144, pp. 445-452.

78. Dekker H. Physica. A. 1987, vol. 144, pp. 453-480.

79. Dekker H. Physica. A. 1991, vol. 175, pp. 485-527.

80. Schmid A. Ann. of Phys. 1986, vol. 170, no. 2, pp. 333-369/

81. Alexandrou C., Negele J. W. Phys. Rev. C. 1988, vol. 37, pp. 1513-1526.

82. Chakravarty S. Physica. 1984, vol. B 126, no. 1-3, pp. 385-391.

83. Zaikin A. D., Panyukov S. V. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1985, vol. 89, no. 5 (11), pp. 1890-1900/

84. Golubev D. S., Zaikin A. D. Phys. Lett. A. 1989, vol. 142, pp. 265-270.

85. Schmid A. Ann. of Phys. 1987, vol. 173, no. 1, pp. 103-148.

86. Ovchinnikov Yu. N., Schmid A. Phys. Rev. B. 1994, vol. 50, no. 9, pp. 6332-6339.

87. Leggett A. J., Chakravarty S., Dorsey A. J., Fisher M. P. A., Garg A., Zweger W. Rev. Mod. Phys. 1987, vol. 59, no. 1, pp. 1-85.

88. Kagan Yu., Prokofev N. V. Pis'ma v Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Letters to Journal of experimental and theoretical physics]. 1986, vol. 43, no. 9, pp. 434-437.

89. Chakravarty S., Leggett A. J. Phys. Rev. Lett. 1984, vol. 52, no. 1, pp. 5-8.

90. Waxman D., Leggett A. J. Phys. Rev. 1985, vol. B 32, no. 7, pp. 4450-4468.

91. Grabert H., Weiss U. Phys. Rev. Lett. 1985, vol. 54, no. 15, pp. 1605-1608.

92. Leggett A. J. Phys. Rev. 1984, vol. B 30, no. 3, pp. 1208-1218.

93. Sumetskiy M. Yu. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1985, vol. 89, № 2 (8), pp. 618-634.

94. Ovchinnikov Yu. N. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1988, vol. 94, no. 5, pp. 365-375.

95. Ivlev B. I. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1988, vol. 94, no. 7, pp. 333-343.

96. Weiss U., Grabert H., Hanggi P., Riseborough P. Phys. Rev. 1987, vol. B 35, no. 18, pp. 9535-9551.

97. Weiss U. Quantum Dissipative Systems. Singapore: World Scientific, 1993.

98. Grabert H., Schramm P., Ingold G.-L. Phys. Reps. 1988, vol. 168, pp. 115-207.

99. Gammaitoni L., Hanggi P., Jung P. Rev. Mod. Phys. 1998, vol. 70, pp. 223-287.

100. Rieseborough P. S., Hanggi P., Weiss U. Phys. Rev. B. 1985, vol. 31, pp. 471-478.

101. Sasetti M., Weiss U. Phys. Rev. A. 1990, vol. 41, pp. 5383-5393.

102. Winterstetter M., Weiss U. Chem. Phys. 1997, vol. 217, pp. 155-166.

103. Grifoni M., Hartmann L., Hanggi P. Chem. Phys. 1997, vol. 217, pp. 167-178.

104. Grifoni M., Winterstetter M., Weiss U. Phys. Rev. E. 1997, vol. 56, pp. 3434-3445.

105. Grabert H., Olschowski P., Weiss U. Phys. Rev. B. 1987, vol. 36, pp. 1931-1951.

106. Hontscha W., Hanggi P., Pollak E. Phys. Rev. B. 1990, vol. 41, pp. 2210-2220.

107. Larkin A. I., Ovchinnikov Yu. N. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1983, vol. 85, no. 4 (10), pp. 15101519.

108. Bulyzhenkov I. E., Ivlev B. I. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1978, vol. 74, no. 1, pp. 224-235.

109. Larkin A. I., Ovchinnikov Yu. N. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1966, vol. 51, no. 5 (11), pp. 15351543.

110. Larkin A. I., Ovchinnikov Yu. N. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1977, vol. 73, no. 1 (7), pp. 299312.

111. Larkin A. I., Likharev K. K., Ovchunnikov Yu. N. Physica. 1984, vol. B 126, no. 1-3, pp. 414-422.

112. Ivlev B. I., Mel'nikov V. I. Phys. Rev. Lett. 1985, vol. 55, no. 15, pp. 1614-1617.

113. Larkin A. I., Matveev K. A. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1987, vol. 93, no. 3 (9), pp. 1030-1038.

114. Buttiker M., Harris E. P., Landauer R. Phys. Rev. 1983, vol. B 28, no. 3, pp. 12681275.

115. Ambegaokar V., Eckern U., Schon G. Phys. Rev. Lett. 1982, vol. 48, no. 25, pp. 1745-1748.

116. Schon G. Phys. Rev. 1985, vol. B 32, no. 7, pp. 4469-4485.

117. Zaikin A. D., Panyukov S. V. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1985, vol. 89, no. 1, pp. 242-257.

118. Kagan Yu., Prokofev N. V. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1986, vol. 90, no. 6, pp. 2176-2195.

119. Kagan Yu., Prokofev N. V. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1990, vol. 97, no. 5, pp. 1698-1727.

120. Kagan Yu. Phys. Chem. 1991, vol. 95, pp. 411-422.

121. Kagan Yu., Prokofev N. V. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1989, vol. 96, no. 6, pp. 2209-2228.

122. Sumetskiy M. Yu. Fizika tverdogo tela [Solid state physics]. 1982, vol. 24, no. 11, pp. 3513-3515.

123. Kagan Yu., Klinger M. I. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1976, vol. 70, no. 1, pp. 255-264.

124. Tokumura K., Watanabe Y., Itoh M. J. Phys. Chem. 1986, vol. 90, no. 11, pp. 23622366.

125. Mamaev V. M., Gorchakov V. V. Osnovy khimicheskoy dinamiki: potentsial'nye pov-erkhnosti i tunnel'naya dinamika [Foundations of chemical dynamics: potential surfaces and tunnel dynamics]. Vladivostok: Izd-vo Dal'nevostochnogo un-ta, 1988, 112 p.

126. Mamaev V. M., Ishchenko S. Ya., Gloriozov I. P. Izvestiya vuzov. Khimiya i khimich-eskaya tekhnologiya [University proceedings. Chemistry and chemical technology]. 1989, vol. 32, no. 1, pp. 3-21.

127. Benderkii V. A., Goldanskii V. I., Ovchinnikov A. A. Chem. Phys. Lett. 1980, vol. 73, no. 3, pp. 492-495.

128. Zamaraev K. I., Khayrutdinov R. F. Uspekhi khimii [Progress of chemistry]. 1978, vol. 47, no. 6, pp. 992-1017.

129. Austin R. H., Chang A., Gerstman B., Rokhsar D. Comm. Mol. Cell. Biophys. 1985, vol. 2, no. 6, pp. 295-312.

130. Smedarchina Z., Siebrand W., Wildman T. A. Chem. Phys. Lett. 1988, vol. 143, no. 4, pp. 395-399.

131. Benderskii V. A., Philippov P. G., Dakhnovskii Yu. I., Ovchinnikov A. A. Chem. Phys. 1982, vol. 67, no. 3, pp. 301-318.

132. Benderskii V. A., Makarov D. E. Phys. Reps. 1993, vol. 233, pp. 197-333.

133. Gol'danskiy V. I. Doklady Akademii nauk SSSR [Reports of the Acadmy of Sciences of USSR]. 1959, vol. 127, no. 5, pp. 1037-1040.

134. Gol'danskiy V. I. Doklady Akademii nauk SSSR [Reports of the Acadmy of Sciences of USSR]. 1959, vol. 124, no. 6, pp. 1261-1264.

135. Misochko E. Ya., Filippov P. G., Benderskiy V. A., Ovchinnikov A. A., Barkalov I. M., Kiryukhin D. P. Doklady Akademii nauk SSSR [Reports of the Acadmy of Sciences of USSR]. 1980, vol. 253, no. 1, pp. 163-167.

136. Benderskiy V. A., Dakhnovskiy Yu. I., Ovchinnikov A. A., Filippov P. G. Doklady Akademii nauk SSSR [Reports of the Acadmy of Sciences of USSR]. 1981, vol. 261, no. 3, pp. 653-657.

137. Goldanskii V. I., Frank-Kamenetskii M. D., Barkalov I. M. Science. 1973, vol. 182, no. 4119, pp. 1344-1345.

138. Alberding N., Austin R. H., Beeson K. W., Chan S. S., Eisenstein L., Frauenfelder H., Nordlund T. M. Science. 1976, vol. 192, no. 4243, pp. 1002-1004.

139. Vault De D., Parkes J. H., Chance B. Nature. 1967, vol. 215, no. 5101, pp. 642-644.

140. Ovchinnikova M. Ya. Teoreticheskie problemy khimicheskoy fiziki [Theoretical problems of chemical physics]. Moscow: Nauka, 1982, pp. 89-102.

141. Trakhtenberg L. I., Klochikhin V. L., Pshezhetsky S. Ya. Chem. Phys. 1981, vol. 59, no. 1/2, pp. 191-198.

142. Smedarchina Z., Siebrand W., Zerbetto F. Chem. Phys. 1989, vol. 136, no. 2, pp. 285-295.

143. Nagaoka S., Terao T., Imashiro F., Saika A., Hirota N., Hayashi S. J. Chem. Phys. 1983, vol. 79, no. 10, pp. 4694-4703.

144. Meier B. H., Graf F., Ernst R. R. J. Chem. Phys. 1982, vol. 76, no. 2, pp. 767-774.

145. Okuyama K., Kakinuma T., Fujii M., Mikami N., Ito M. J. Phys. Chem. 1986, vol. 90, no. 17, pp. 3948-3952.

146. Glasser N., Lami H. J. Mol. Struct. 1986, vol. 142, pp. 193-196.

147. Gerritzen D., Limbach H. J. Amer. Chem. Soc. 1984, vol. 106, no. 4, pp. 869-879.

148. Hetherington W. M., Micheels R. H., Eisenthal K. B. Chem. Phys. Lett. 1979, vol. 66, no. 2, pp. 230-233.

149. Bulska H., Grabowska A., Pakula B., Sepiol J., Waluk J. J. Luminesc. 1984, vol. 29, no. 1, pp. 65-81.

150. Grellmann K., Schmitt U., Weller H. Chem. Phys. Lett. 1982, vol. 88, no. 1, pp. 40-45.

151. Grellmann K., Weller H., Tauer E. Chem. Phys. Lett. 1983, vol. 95, no. 3, pp. 195-199.

152. Bruton G., Griller D., Barclay L. R. C., Ingold K. U. J. Amer. Chem. Soc. 1976, vol. 98, no. 22, pp. 6803-6811.

153. Fuke K., Yabe T., Chiba N., Kohida T., Kaya K. J. Phys. Chem. 1986, vol. 90, no. 11, pp. 2309-2311.

154. Ingham K. C., El-Bayoumi M. A. J. Amer. Chem. Soc. 1974, vol 96, no. 6, pp. 16741682.

155. Albery W. J. J. Phys. Chem. 1986, vol. 90, no. 16, pp. 3774-3783.

156. McMorrow D., Aartsma T. J. Chem. Phys. Lett. 1986, vol. 123, no. 5/6, pp. 581-585.

157. Holtom G. R., Trommsdorff H. P., Hochstrasser R. M. Chem. Phys. Lett. 1986, vol. 131, no. 1/2, pp. 44-50.

158. Kussmaul A., Moodera J. S., Roesler G. M., Tedrow P. M. Phys. Rev. 1990, vol. B 41, no. 1, pp. 842-845.

159. Burdis M. S., Phillips R. T., Couch N. R., Kelly M. J. Phys. Rev. 1990, vol. B 41, no. 5, pp. 2855-2860.

160. Feynman R. P., Vernon F. L. Ann. of Phys. 1963, vol. 24, pp. 118-173.

161. Kramers H. A. Physica. 1940, vol. VII, no. 4, pp. 284-304.

162. Larkin A. I., Ovchinnikov Yu. N. The crossover from classical to quantum regime in the problem of the decay of metastable state. Chernogolovka: Landau institute for theoretical physics, 1985, 24 p. (Preprint N 1984-20).

163. Garg A., Onuchic J. N., Ambegaokar V. J. Chem. Phys. 1985, vol. 83, no. 9, pp. 4491-4503.

164. Basilevsky M. V., Ryaboy V. M. Mol. Phys. 1981, vol. 44, no. 4, pp. 785-798.

165. Meyer R., Ernst R. R. J. Chem. Phys. 1987, vol. 86, no. 2, pp. 784-801.

166. Meyer R., Ernst R. R. J. Chem. Phys. 1990, vol. 93, pp. 5518-5532.

167. Caldeira A. O., Leggett A. J. Physica. 1983, vol. A 121, no. 3, pp. 587-616.

168. Scodje R. T., Truhlar D. G. J. Chem. Phys. 1982, vol. 77, no. 12, pp. 5955-5976.

169. Dogonadze R. R., Kuznetsov A. M., Marsagishvili T. A. Electro-chim. Acta. 1980, vol. 25, no. 1, pp. 1-28.

170. Ivanov G. K., Kozhushner M. A. Khimicheskaya fizika [Chemical physics]. 1982, vol. 8, pp. 1039-1054.

171. Ivanov G. K., Kozhushner M. A. Khimicheskaya fizika [Chemical physics]. 1983, vol. 10, pp. 1299-1306.

172. Pollak E. Chem. Phys. Lett. 1986, vol. 127, no. 2, pp. 178-182.

173. Kubo R., Toyozawa Y. Prog. Theor. Phys. 1955, vol. 13, no. 2, pp. 160-182.

174. Dakhnovskiy Yu. I., Ovchinnikov A. A. Khimicheskaya fizika [Chemical physics]. 1986, vol. 5, no. 1, pp. 36-44.

175. Dakhnovskii Yu. I., Ovchinnikov A. A. Phys. Lett. 1985, vol. A 113, no. 3, pp. 147150.

176. Dakhovskii Yu. I., Ovchinnikov A. A. Phys. Lett. A. 1990, vol. 149, pp. 39-42.

177. Dakhnovskiy Yu. I. Khimicheskaya fizika [Chemical physics]. 1990, vol. 9, no. 4, pp. 536-540.

178. Stamenkovich S., Plakida N. M., Aksenov V. L., Shiklosh T. Tunnelirovanie i fonony v dinamicheskoy modeli strukturnogo fazovogo perekhoda [Tunneling and phonons in a dynamic model of structural phase transitions]. Dubna: OIYaI, 1978, 13 p. (Preprint R17-11856).

179. Nikitin E. E., Umanskiy S. Ya. Neadiabaticheskie perekhody pri medlennykh atom-nykh stolknoveniyakh [Nonadiabatic transitions at slow atomic collisions]. Moscow: Atomizdat, 1979, 272 p.

180. Medvedev E. S., Osherov V. I. Teoriya bezyzluchatel'nykh perekhodov v mnogoatom-nykh molekulakh [The theory of radiationless transitions in polyatomic molecules]. Moscow: Nauka, 1983, 280 p.

181. Tunnel'nye yavleniya v tverdykh telakh: per. s angl. [Tunnel phenoma in solid state: translation from English]. Ed. by E. Burshteyn and S. Lundkvist. Moscow: Mir, 1973, 422 p.

182. Kozhushner M. A. Tunnel'nye yavleniya [Tunnel phenomena]. Moscow: Znanie, 1983, 64 p.

183. Bell R. Proton v khimii: per. s angl. [Proton in chemistry: translation from English]. Moscow: Mir, 1977, 384 p.

184. Chernavskaya N. M., Chernavskiy D. S. Tunnel'nyy transport elektronov v fotosinteze [Tunnel transport of electrons in photosynthesis]. Moscow: Izd-vo Mosk. un-ta, 1977, 176 p.

185. Bell R. P. The tunnel effect in chemistry. London; New York: Chapman and Hall, 1980, 222 p.

186. Zamaraev K. I., Khayrutdinov R. F., Zhdanov V. P. Tunnelirovanie elektrona v khimii [Electron tunneling inphysics]. Novosibirsk: Nauka, Sibirskoe otdelenie, 1985, 318 p.

187. Gol'danskiy V. I., Trakhtenberg L. I., Flerov V. N. Tunnel'nye yavleniya v khimich-eskoy fizike [Tunnel phenomena in chemical physics]. Moscow: Nauka, 1986, 296 p.

188. Vaynshteyn A. I., Zakharov V. I., Novikov V. A., Shifman M. A. Uspekhi fizi-cheskikh nauk [Progress of physical sciences]. 1982, vol. 136, no. 4, pp. 553-591.

189. Radzharaman R. Solitony i instantony v kvantovoy teorii polya: per. s angl. [Solitons and instantons in the quantum field theory: translation in English]. Moscow: Mir, 1985, 416 p.

190. Coleman S. The ways of subnuclear physics. London; New York: Plenum press, 1979, pp. 805-941.

191. Feynman R. Statisticheskaya mekhanika: per. s angl. [Statistical mechanics: translation from English]. Moscow: Mir, 1975, 408 p.

192. Landau L. D., Lifshits E. M. Kvantovaya mekhanika [Quantum mechanics]. Moscow: Nauka, 1974, 752 p.

193. Spravochnik po spetsial'nym funktsiyam: per. s angl. [Special functions reference book: translation from English]. Ed. by M. Abramovits and I. Stigan. Moscow: Nau-ka, 1979, 832 p.

194. Feynman R., Khibs A. Kvantovaya mekhanika i integraly po traektoriyam: per. s angl. [Quantum mechanics and path integrals: translation from English]. Moscow: Mir, 1968, 384 p.

195. Glazman L. I., Matveev K. A. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1988, vol. 94, no. 6, pp. 332-343.

196. Ternov I. M., Zhukovskiy V. Ch., Borisov A. V. Kvantovaya mekhanika i makros-kopicheskie effekty [Quantum mechanics and macroscopic effects]. Moscow: Izd-vo MGU, 1993, 198 p.

197. Zhukovskiy V. Ch., Krevchik V. D., Semenov M. B., Ternov A. I. Kvantovye effekty v mezoskopicheskikh sistemakh. Ch. I. Kvantovoe tunnelirovanie s dissipatsiey [Quantum effects in mesoscopic systems. Part I. Quantum tunneling with dissipation]. Moscow: Izd-vo fizicheskogo f-ta MGU, 2002, 108 p.

198. Dakhnovskiy Yu. I., Ovchinnikov A. A., Semenov M. B. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1987, vol. 92, no. 3, pp. 955-967.

199. Dakhnovskii Yu. I., Ovchinnikov A. A., Semenov M. B. Mol. Phys. 1988, vol. 63, no. 3, pp. 497-515.

200. Dakhnovskii Yu. I., Nefedova V. V. Physics letters, A. 1991, vol. 157, pp. 301-305.

201. Dakhnovskii Yu. I., Semenov M. B. J. Chem. Phys. 1989, vol. 91, no. 12, pp. 76067611.

202. Dakhnovskiy Yu. I., Semenov M. B. Khimicheskaya fizika [Chemical physics]. 1992, vol. 11, no. 5, pp. 738-746.

203. Dakhnovskii Yu. I., Semenov M. B. Chem. Phys. 1994, vol. 183, pp. 1-10.

204. Benderskii V. A., Makarov D. E., Wight C. A. Chemical Dynamics at Low Temperatures. New York: Willey-Interscience, 1994.

205. Benderskii V. A., Grebenshchikov S. Yu., Makarov D. E., Vetoshkin E. V. Chem. Physics. 1994, vol. 185, pp. 101-112.

206. Benderskii V. A., Vetoshkin E. V., Grebenshchikov S. Yu., L. von Laue, Trommsdorff H. P. Chem. Physics. 1997, vol. 219, pp. 119-142.

207. Benderskii V. A., Vetoshkin E. V., Grebenshchikov S. Yu., L. von Laue, Trommsdorff H. P. Chem. Physics. 1997, vol. 219, pp. 143-160.

208. Benderskii V. A., Vetoshkin E. V., Trommsdorff H. P. Chem. Physics. 1998, vol. 234, pp. 153-172.

209. Benderskii V. A., Vetoshkin E. V. Chem. Physics. 1998, vol. 234, pp. 173-194.

210. Benderskii V. A., Vetoshkin E. V., Trommsdorff H. P. Chem. Physics. 1999, vol. 244, pp. 273-297.

211. Benderskii V. A., Vetoshkin E. V., Trommsdorff H. P. Chem. Physics. 1999, vol. 244, pp. 299-317.

212. Benderskii V. A., Vetoshkin E. V. Chem. Physics. 2000, vol. 257, pp. 203-221.

213. Benderskii V. A., Irgibaeva I. S., Vetoshkin E. V., Trommsdorff H. P. Chem. Physics. 2000, vol. 262, pp. 369-391.

214. Benderskii V. A., Vetoshkin E. V., Irgibaeva I. S., Trommsdorff H. P. Chem. Physics. 2000, vol. 262, pp. 393-422.

215. Benderskii V. A., Vetoshkin E. V., Trommsdorff H. P. Chem. Physics. 2001, vol. 271, p. 165.

216. Benderskii V. A., Vetoshkin E. V., Kats E. I. Zh. Eksp. Teor. Fiz. (Russian). 2002, vol. 122, no. 4, pp. 746-764.

217. Benderskii V. A., Vetoshkin E. V., Kats E. I. Instanton versus traditional WKB approach to Landau-Zener problem. Available at: http://www.arxiv.org/cond-mat/0303275.

218. Benderskii V. A., Vetoshkin E. V., Kats E. I., Trommsdorff H. P. Phys. Rev. E. 2003, vol. 67. Available at: http://www.arxiv.org/cond-mat/0209030.

219. Benderskii V. A., Kats E. I. Coherent oscillations and incoherent tunneling in one-dimensional asymmetric double-well potential. Available at: http://www. arxiv.org./cond-mat/0107495.

220. Ovchinnikov A. A., Aringazin A. K., Dakhnovskii Yu. I., Krevchik V. D., Semenov M. B., Yamamoto K. Two-dimensional tunnel correlations with dissipation. Available at: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0212623.

221. Louis A. A., Sethna J. P. Phys. Rev. Lett. 1995, vol. 74, no. 8, pp. 1363-1366.

222. Yanagi H., Ohno T. Langmuir. 1999, vol. 15, no. 14, pp. 4773-4776.

223. Fendrich M., Kunstmann T., Paulkowski D., Möller R. Nanotechnology. 2007, vol. 18, no. 8, pp. 084004-1-084004-5. Available at: http://stacks.iop.org/Nano/ 18/084004.

224. Trevethan T., Kantorovich L., Polesel-Maris J., Gauthier S. Nanotechnology. 2007, vol. 18, no. 8, pp. 084017-1-084017-7. Available at: http://stacks. iop. org/Nano/ 18/084004.

225. Ovchinnikov Yu. N. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 2007, vol. 131, no. 2, pp. 286-290.

226. Bychkov A. M., Stace T. M. Nanotechnology. 2007, vol. 18, pp. 185403-1-185403-5.

227. Ovchinnikov A. A., Dakhnovskiy Yu. I., Krevchik V. D., Semenov M. B., Aryngazin A. K. Printsipy upravlyaemoy modulyatsii nizkorazmernykh struktur: monogr. [Pron-ciples of controlled modulation of low-dimensional strctures: monograph]. Moscow: Izd-vo UNTs DO, 2003, 510 p.

228. Aringazin A. K., Dahnovsky Yu. I., Krevchik V. D., Semenov M. B., Ovchinnikov A. A., Yamamoto K. Physical Review B. 2003, vol. 68, pp. 155426-1-155426-12.

229. Imri Y. Vvedenie v mezoskopicheskuyu fiziku [Introduction into mesoscopic physics]. Moscow: Fizmatlit, 2002, 304 p.

230. Dakhnovskii Yu. I., Horia M. Phys. Rev. B. 1995, vol. 51, no. 7, pp. 4193-4199.

231. Kiselev M. N., Kikoin K., Molenkamp L. W. Phys. Rev. B. 2003, vol. 68. Available at: http://arXiv. org/abs/cond-mat/0308619.

232. Aryngazin A. K., Dakhnovskiy Yu. I., Zhukovskiy V. Ch., Krevchik V. D., Ovchinnikov A. A., Semenov M. B., Ternov A. I. Vvedenie v sovremennuyu mezoskopiku [Introduction into mesoscopic physics]. Penza: Izd-vo PGU, 2003, 570 p.

233. Transfer processes in low-dimensional systems: collected articles. Eds. Yu. I. Dakhnovskii, V. D. Krevchik, V. Ya. Krivnov, M. B. Semenov, K. Yamamoto. Tokyo, Japan: UT Research Institute Press, 2005, 690 p.

234. Rudin V. A. Osobennosti spektrov fotolyuminestsentsii i fotovozbuzhdeniya kvan-tovykh molekul s D2-tsentrami vo vneshnikh elektricheskom i magnitnom polyakh: avtoref. dis. kand. fiz.-mat. nauk: 01.04.05 Optika [Features of photoluminescence and photoexcitation spectra of quantum molecules with D2-centers in external electrical and magnetic fields: author's abstract of dissertation to apply for the degree of the candidate of physical and mathematical sciences]. Saransk, 2012, 24 p.

235. Zhukovskiy V. Ch., Krevchik V. D., Grunin A. B., Semenov M. B., Zaytsev R. V. Vestnik Moskovskogo universiteta. Ser. 3, Fizika i astronomiya [Bulletin of Moscow University. Series 3: Physics and astronomy]. 2003, no. 5, pp. 57-64.

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, декан факультета приборостроения, информационных технологий и электроники, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: physics@pnzgu.ru

Семенов Михаил Борисович

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: physics@pnzgu.ru

Кревчик Павел Владимирович

аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: physics@pnzgu.ru

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, dean of the faculty of instrument engineering, information technology and electronics, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Semenov Mikhail Borisovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Krevchik Pavel Vladimirovich Postgraduate student, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

УДК 538.9 Кревчик, В. Д.

Квантовое туннелирование с диссипацией: приложение к оптике квантовых молекул с квазистационарными примесными состояниями (Обзор). Часть I. Влияние электрического поля на излучательные внутрицентровые переходы в квантовой молекуле / В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, П. В. Кревчик // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2017. - № 1 (41). -С. 92-141. DOI 10.21685/2072-3040-2017-1-9