Термоуправляемое диссипативное туннелирование в системах типа квантовых молекул Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539-23; 539-216.1

Р. В. Зайцев

ТЕРМОУПРАВЛЯЕМОЕ ДИССИПАТИВНОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ В СИСТЕМАХ ТИПА КВАНТОВЫХ МОЛЕКУЛ

Аннотация. Теоретически исследуется термоуправляемость диссипативного туннельного переноса в системах туннельно-связанных квантовых точек. Предсказан эффект блокировки одноэлектронной волновой функции туннелирующего электрона в туннельно-связанных квантовых точках.

Ключевые слова: квантовое туннелирование с диссипацией, квантовая молекула, квантовые точки.

Проблеме туннельного распада квазистационарных состояний в мезосистемах различной природы (в различных задачах физики, химии и биологии) посвящено большое число монографий, обзоров и статей [1—8]. Вполне универсальными в различных приложениях оказываются типичные формы поверхностей потенциальной энергии. При задачах туннельного распада часто рассматриваются потенциалы типа «кубической параболы» с состояниями как вблизи дна ямы, так и вблизи верхушки барьера (при этом часто одномерные задачи обобщаются на многомерный случай). Помимо классических задач а- распада и мономолекулярных реакций диссоциации уместно вспомнить известную задачу Франца - Келдыша (ионизация в полях лазерного излучения; состояния вблизи границы непрерывного спектра во внешнем поле), а также развитие науки о квантовом туннелировании с диссипацией применительно к системам с контактами Джозефсона. Сюда же примыкают знаменитая задача Ландау - Зинера (преддиссоциация), магнитный пробой (Займан), эффект Яна - Теллера, спектроскопия переходного состояния в реальном времени (Зивейл) и др. В моделях с двухъямными потенциалами (в том числе асимметричными) изучаются реакции изомеризации, динамическая водородная связь в биологии, а также изомеризация в бистабильных системах (на примере фотохромных материалов). Особый интерес представляют пары связанных бистабильных систем, а также модели квантовых бифуркаций в таких системах [1, 3, 4, 6-10]. В последнее время активно изучаются системы и модели туннельно-связанных квантовых точек (КТ) и нитей [1-10]. В частности, актуальной является проблема термоуправляемости диссипативного туннелирования в системах типа квантовых молекул. Для решения этой проблемы в настоящей работе рассмотрена 1Б-модель диссипативного туннелирования с учетом взаимодействия с матрицей среды - термостата при конечной температуре.

Перенормированная потенциальная энергия частицы вдоль координаты туннелирования в случае двухъямной модели принимает вид

и(д) =1 ю0 ( + д0 )2 в(-д)+ -ю0 (д -д1 )2 -ДІ

е(д),

Д1 2 2 Д С2 хм хм . 2 Д 4 2 , л

9 = у + —, -о = - - X -а, 9о = — - -г, 91 = — + -г, х 2 = I «•. (1)

2х а=2 -а -о 2х -о 2х 1=1

Предполагается, что в действие 5 (д) основной вклад вносит траектория (инстан-тон), минимизирующая функционал и подчиняющаяся уравнению Эйлера - Лагранжа:

-9вСО + Эд(<?В) + | дТ К(т-т)(Т) = о, дв(т) = 9в(т+Р).

Р/2

Э9,

*В -р/2

Решение (2) ищем в виде

(2)

9в(т) = р 1 I 9п ехР (•Vпт);

п=-<»

2 (о + 91 )т

9в (т) = -9о | ~У ^ ■ П1 )о + 2-о2 (1 + до ) ^ Б1П Уп то СОБ V пт

р

I

Р п = 1 Уп ( +-о2 +^п )

(3)

(4)

Тогда

5в = 2-о2 (о + 91 )9ото -

2-о2 ((о + 91 )2 то2 4-о4 (9о + 91 )

I-

• 2

Бт2 V п х

п *о

Р Р п=1 Уп2 (2 + -о2 + Сп)

В случае взаимодействия с выделенной локальной модой (5) запишется в виде

4-2 (о + 91 )2 (о )2

. (5)

25 = (91 + 9о)(39о - 91 )-2 то

Р

-

2 у

(

(2 - х2)

' 'г

Д"

V

- сЬ

(

X

сЬ

+ сЬ

бЬ (

л)

сЬ

-- 2то IVх 1

(-2 - *1)

X

■- 2то IV х2

- сЬ

+ сЬ

- 2То NХ2

, (6)

-2 +- г 2 +

Ь 2

-

Ь

_ 1

+ -2

-2 +-г 2 +■

Ь 2

-

- 4-2-ь2; у = ,

ь у

С2

-2 + -Ь 2 +-Ь 2

-

- 4-2-Ь.

ь у

Та же формула (6) в боровских единицах принимает вид

1

*

2у

(* 2 * \ £о - х2 )

5 = — Е^П2с* 212

5 , пд со *1

2 п

( Г* )

V х1

/■

^2 * * 2 * ЦТ *о -то сТ -

ctЬ

2£Т

V У

бЬ

2£Т

V Т у

2сЬ

-- 2То

V СТ

Vх*

- сЬ

>Й*

(і 2 і \ є0 - xi )

-- 2To

V ET

- ch

2Є7

(7)

(

где xi2 = -

і 2 і 2 і o

є o2 + є L +^2 є L У

_ i

+ _ і 2

I Y* Л2

і 2 і 2 і П

є o2 + єr2 + -1-0-

o

т0 =—Arcsh

o

і * * Sh-^

2Є7

2Є.

h_

PEd

і 2 і 2 *

4є oє l ; y =,

h—т

I Y* л2

і 2 і 2 і П

є o2 + є L 2 +-^°

o

4U0

і 2 і 2 - 4є 0 є l .

Uo

і _ ^ і _ .„^L Q _ п „ і 2 _ ‘t'-' 0 тт* — 0 .

"; ^ = пт- , ^'L = т- , P = >!< ^ ^ = і9 , U0 = ^ ;

Ed

с Z7

єTEd

і2

9o

Ed

I, = аі + b, l2 = заі-b, аі = •q°, b = y0 = ^-, Ьі = = b.

ad ad E4 qo а

(З)

С экспоненциальной точностью вероятность туннелирования Г оценивается как Г ~ exp (-S). Результаты температурной зависимости вероятности туннелирования Г для квантовых точек на основе InSb представлены на рис. 1.

Рис. i. Зависимость Г от величины єT для КТ на основе InSb

Вероятность туннелирования чувствительна к частоте фононной моды и к константе взаимодействия с контактной средой (рис. 2 и 3).

f

Г

yv \ ff ,<ч \ '>4.

и j 1

Рис. 2. Зависимость Г от величины параметра асимметрии Ь/ а для системы «КТ - КЯ» (КЯ - квантовая яма) (на основе ІпБЬ): 1 - Ц0 = 200, єТ = 3, є\ = 1, у0 = 10 ;

2 - и'0 = 200, єТ = 3, є*ь = 10, у0 = 10; 3 - К = 200, єТ = 3, є\ = 1, у0 = 50

2 -10 3 1,5 10 5 ^ I 10 5

Г

о

0,016 0.02 0,022 0,024

Ф

Б,—

Рис. 3. Зависимость Г от величины с*Т для системы «КТ - КЯ» (на основе ГиБЬ), при Ь/ п < 1:

1 - ио = 2оо, Ь / п = о,98, еЬ = 1, уо = 1о; 2 - и*о = 2оо, Ь / п = о,98, = 1о, уо = 1о;

3 - ио = 2оо, Ь/п = о,98, еЬ = 1, уо = 5о

Рисунок 3 демонстрирует пороговый характер термоуправляемого туннелирования в системах «КТ - КЯ», когда радиус КТ больше полуширины КЯ. С точки зрения физики процесса результаты вполне ожидаемы: с ростом частоты фононной моды увеличивается эффективность электрон-фононного взаимодействия, что сопровождается соответствующим возрастанием энергии туннелирующего электрона и приводит к увеличению вероятности туннельного переноса (переход от кривых 1 к кривым 2 на рис. 2 и 3); возрастание константы взаимодействия приводит к увеличению вязкости контактной среды, т.е. к росту ее «степени диссипативности» и соответствующему уменьшению вероятности туннельного переноса (переход от кривых 1 к кривым 3 на рис. 2 и 3).

На рис. 2 представлен ряд интересных особенностей туннелирования в системах «КТ - КЯ». При совпадении радиуса КТ с полушириной КЯ, выполняющей роль контакта, наблюдается эффект блокировки одноэлектронной волновой функции в пределах КТ (характерный минимум на рис. 3). Интерес к такому эффекту существенно возрос в последнее время в связи с изучением динамического контроля электронных состояний в двойной КТ в условиях слабой диссипации [8]. Кроме того, на рис. 2 представлены характерные, температурно управляемые максимумы в вероятности туннельного переноса:

- при радиусе КТ больше полуширины КЯ (левый максимум);

- при радиусе КТ меньше полуширины КЯ (правый максимум).

Линейная динамика термоуправляемости правого максимума и нелинейная левого представлены на рис. 4 и 5.

0,4 8 .

0 1 2 3 4 5 °Г

а) б)

Рис. 4. Зависимость экстремального значения Ь / п от еТ : а - Ь / п > 1; б - Ь / п < 1

Результаты аппроксимации характера движения максимумов и соответствующих величин Г в зависимости от высоты потенциального барьера в двухъямной модели представлены на рис. 6-9.

а) б)

Рис. 5. Зависимость экстремального значения Г от еТ : а - Ь / п > 1; б - Ь / п < 1

Рис. 6. Зависимость коэффициентов аппроксимации управляемой динамики для положения левого максимума (Ь / п) в двухъямной модели (рис. 2) от величины высоты барьера от о,1 до о,2 эВ, уравнение аппроксимации: ) = п ехр(Ь£) + с

.551________I________I______I________I_______1______I_______I_______I_______I________I

100 110 >20 130 140 150 160 170 180 190 201

Рис. 7. Зависимость коэффициентов аппроксимации управляемой динамики величины Г для левого максимума (Ь / а) в двухъямной модели (см. рис. 2) от величины высоты барьера от о,1 до о,2 эВ, уравнение аппроксимации: /Ю = п ехр(Ь^) + с

Г 1 /

\

/. 1

/ Г

/

/

и;

Рис. 8. Зависимость коэффициентов аппроксимации управляемой динамики для положения правого максимума (Ь / п) в двухъямной модели от величины высоты барьера от о,1 до о,2 эВ,

уравнение аппроксимации: /^) = п ехр(Ь^) + с

01W i^o 120 130 l^)^™ 160 170 I® iso

Рис. 9. Зависимость коэффициентов аппроксимации управляемой динамики величины Г для правого максимума (b / а) в двухъямной модели (см. рис. 2) от величины высоты барьера от 0,1 до 0,2 эВ, уравнение аппроксимации: f(t) = а exp(bt) + с

Таким образом, в настоящей статье исследовано влияние низкочастотных колебаний среды на вероятность туннельного перехода частицы в системе с выделенной координатой туннелирования. Теоретически предсказан эффект блокировки одноэлектронной волновой функции туннелирующего электрона в структурах типа квантовых молекул при наличии среды - термостата - в случае, когда радиусы КТ (образующих квантовые молекулы) совпадают. Исследована проблема управляемости по температуре и соотношению радиусов КТ, образующих квантовые молекулы. Показана управляемость экстремумов вероятности туннелирования, наблюдаемых при определенных соотношениях радиусов КТ.

Список литературы

1. Принципы управляемой модуляции низкоразмерных структур : моногр. / А. А. Овчинников, Ю. И. Дахновский, В. Д. Кревчик и др. - М. : Изд-во УНЦ ДО, 2003. - 510 с.

2. Бурдов, В. А. Динамический контроль электронных состояний в двойной квантовой точке в условиях слабой диссипации / В. А. Бурдов, Д. С. Соленов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2004. - Т. 125, вып. 3. - С. 684-692.

3. Two-dimensional tunnel correlations with dissipation / A. K. Aringazin, Yu. I. Dahnovsky,

V. D. Krevchik et al. // Physical Review B. - 2003. - V. 68. - P. 155426-1-155426-12.

4. Two-dimensional tunnel bifunctions with dissipation / Aringazin A. K., Dahnovsky Yu. I., Krevchik V. D. et al. // Hadronic Journal. - 2004. - V. 27, № 2. - Р. 115-150.

5. Caldeira, A. O. Influence of dissipation on quantum tunneling in macroscopic systems /

A. O. Caldeira, A. J. Leggett // Phys. Rev. Lett. - 1981. - V. 46, № 4. - P. 211-214.

6. Ивлев, Б. И. Распад метастабильных состояний при наличии близких подбарьерных траекторий / Б. И. Ивлев, Ю. Н. Овчинников // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1987. - Т. 93, № 2 (8). - С. 668-679.

7. Competing tunneling trajectories in a 2D potential with variable topology as a model for quantum bifurcations / V. A. Benderskii, E. V. Vetoshkin, E. I. Kats, H. P. Trommsdorff / / Phys. Rev. E. -2003. - V. 67. - P. 026102. - URL: http://www.arxiv.org/cond-mat/0209030.

8. Квантовые эффекты в мезоскопических системах / В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, А. И. Тернов. - М. : Изд-во физ. ф-та МГУ, 2002. - Ч. I. Квантовое туннелирование с диссипацией. - 108 с.

9. Введение в современную мезоскопику / А. К. Арынгазин, Ю. И. Дахновский, В. Ч. Жуковский и др. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2003. - 570 с.

10. Управляемое диссипативное туннелирование. Туннельный транспорт в низкоразмерных системах : кол. моногр., посвящ. памяти акад. РАН А. И. Ларкина / Ю. Н. Овчинников,

В. Д. Кревчик, Э. Дж. Леггет и др. ; под ред. Нобелевского лауреата Э. Дж. Леггетта. - М. : Физматлит, 2012. - С. 495.

Зайцев Роман Владимирович

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики,

Пензенский государственный университет E-mail: [email protected]

Zaytsev Roman Vladimirovich

candidate of physics and mathematics sciences, associate professor, sub-department of physics,

Penza State University

УДК 539-23; 539-216.1 Зайцев, Р. В.

Термоуправляемое диссипативное туннелирование в системах типа квантовых молекул / Р. В. Зайцев // Вестник Пензенского государственного университета- - 2013. - № 1. - С. 103—110.