Изучение управляемости диссипативного туннелирования в системах взаимодействующих квантовых молекул Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.23; 539.216.1

ИЗУЧЕНИЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ ДИССИПАТИВНОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ В СИСТЕМАХ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ

КВАНТОВЫХ МОЛЕКУЛ

Б.Ч. Жуковский, Ю.И. Дахновский*', В.Д. Кревчик**', М.Б. Семенов**), В.Г. Майоров**^, Е.И. Кудряшов**', Е.В. Щербакова**), К. Ямамото***)

(.кафедра теоретической физики) E-mail: [email protected]

Проблема управляемого 2 D - диссип ативн ого туннелирования для систем взаимодействующих жвантовых молежул изучена в жвазижлассичесжом (инстантонном) приближении. Пожазано, что эффежт бложировжи двухчастичной волновой фунждии в системе взаимодействующих жвантовых молежул с учетом эффежта бифуржадии туннельных траежторий элежтронов наблюдается в случае, жогда радиусы жвантовых точеж (образующих жвантовые молежулы) совпадают. В отсутствие влияния среды-термостата эффежт бложировжи сменяется эффежтом «излома» на зависимости вероятности туннелирования жаж фунждии параметра асимметрии жвантовых молежул.

В последние годы проблеме электронного транспорта в туннельно связанных наноструктурах уделяется значительное внимание исследователей [1-16]. Актуальной также является проблема управляемости параметрами наноструктур и мезоскопических систем (МС) с учетом их нелинейных свойств [10-12]. При изучении МС необходимо учитывать, что физика и химия электронных процессов в наномасштабах имеют много общего. МС подобны макромолекулам, и они, как правило, связаны с матрицей или средой — термостатом [9-11]. Не случайным является в этой связи введение таких терминов, как «квантовые молекулы», образованные туннельно связанными квантовыми точками. Это дает возможность рассматривать физику МС в сочетании с многомерным диееипативным туннелиро-ванием, которое происходит не только в МС, но и во многих химических реакциях. Исследование движения квантовой частицы, взаимодействующей с термостатом, является одной из важных проблем современной теоретической физики [1-12]. Интерес к дальнейшему развитию науки о квантовом тун-нелировании с диссипацией возродился в последнее время в связи с активизацией исследований туннельно связанных МС [4-7, 13-16], которые, в частности, можно рассматривать как реактивные молекулярные комплексы [9-11, 15]. При этом существенным оказывается тот факт, что в искусственных, доступных современным нанотехнологи-ям структурах с квантовыми точками (КТ) и квантовыми молекулами (КМ) оказывается возможным наличие нетривиальных нелинейных квантовых эф-

фектов (типа бифуркаций, изломов и т.д.), которые в отличие от «естественных» химических реакций оказываются устойчивыми [10-11]. Актуальность дальнейшего развития науки о диссипативном тун-нелировании применительно к структурам с квантовыми точками, несмотря на использование квазиклассических (инетантонных) подходов, связана с возможностью получения основных результатов в аналитической форме, что не представляется возможным в других часто используемых подходах при необходимости учитывать принципиально важное влияние среды-термостата на процесс туннельного переноса. Таким образом, изучение квантовых эффектов, связанных с диссипативной туннельной динамикой в системах с квантовыми точками, является актуальной проблемой современной физики конденсированного состояния.

Применимость используемого квазиклассического инстантонного приближения [1-3, 8-11] при исследовании температурной зависимости вероятности туннелирования Г для КТ на основе 1пЭЬ может быть оценена в квазиклассическом приближении из сравнения характерного размера системы с длиной волны де Бройля туннелирующей частицы или в рамках приближения разреженного газа пар «инстантон-антиинстантон» [9-111:

Я»

Я»

h

(2-V3) \/2т*Щ' h

V8ШвГ'

(1) (2)

Department of Physics & Astronomy, University of Wyoming, Laramie, WY, 82071, USA. Кафедра физики, Пензенский государственный университет; [email protected]. К. Yamamoto, Research Institute of International Medical Center, Japan.

В неравенстве (1) сравнивается радиус КТ 7? с длиной волны де Бройля туннелирующей частицы ([/о — высота барьера, т* — эффективная масса туннелирующего электрона); формула (2) демонстрирует применимость приближения разреженного газа пар «инстантон-антиинстантон» [9-11]. Неравенства (1) и (2) выполняются одновременно при Т ^ 50 К и ¿Уо ~ 0-2 эВ, что может соответствовать КТ на основе 1пБЬ.

В работе предполагается исследование диссипа-тивного туннелирования в системе взаимодействующих квантовых молекул (экспериментально реализуемая схема обсуждается в работе [16]). Как рассматривалось в [10], двумерный модельный потенциал для системы взаимодействующих квантовых молекул (рис. 1) можно представить в виде

С/1(Л1,Д2) =

о>2(7?1 +а)5

+

-Д1 +

+

-Д1 +

а>2(Д2 - Ь)

21

а(Д1-Д2)2

(3)

Рис. 1. Поверхность потенциальной энергии (3) в случае параллельного переноса туннелирующих частиц: а = 2, 6 = 2.5, а* =0.0001. А и В обозначают исходное и конечное двухчастичные состояния соответственно. Минимум 20-потенциа-ла В расположен ниже минимума А. Два других (промежуточных) минимума расположены ниже минимума А и выше минимума В

Выражение для квазиклассического (инстантон-ного, евклидова) двумерного действия ищется в виде [10]

№

йтЩ + ^ + У&иЯ 2) +

1

+ 2

В/2

йт'0{т-т')[/?!(г) + Д2(т)] [/?!(т') +Я2{т')] У

-Р/2

(4)

квазиклассическая двумерная траектория (инстан-тон), минимизирующая действие 5, может быть определена из системы уравнений движения

II.

5Я\

= 0,

6Б 6Я2

= 0.

(5)

Моменты времени т\ и т2 (центры инстантонов), в которые частицы проскакивают верхушки барьеров вдоль соответствующих координат туннелирования, определяются системой трансцендентных уравнений

Д1(Т1) = 0, Д2(т2) = 0.

(6)

Результирующее действие 5 как функция т\ и задается выражением

Р

ио4(а + Ь)2(т\ — т2)2 2 ш4(а + Ь)2

(ш2 - 2а)Р

Р

X

X

Е

\ (б1П УпТ\ + БШ УпТ2р_ | (эт Упт\ - БШ у„т2)

Д у2{у2 + оо2 + ^п) у2(у2+и2-2а)

(7)

В случае существенного взаимодействия с выделенной локальной модой среды-термостата (С — константа взаимодействия туннелирующей частицы с локальной модой сквазиклассическое действие 5 (7) как функция параметров е* и т* (е = е*оо = (т\ - Т2)ш, т = 2т*ои = (т\ + Т2)Ш, ¡3* = 2, а* = 2а/ш2, Ь* = Ь/а, Ь^а) может быть записано в виде

2 *

8 = (Ь + а)(За-Ь)иАт:

оо\а + Ъ)2е*

2(ш2 - 2а)

4 ш2(а + Ь)2(т*)2 ио\а + Ъ)2{е*)2 ш2(а + Ъ)2

/5

(ио2 - 2а)Р

х ( с Ь

р

2т* дДГ

р

|-2т*+еЛ л/хГ

сЬ

2т* >ДГ

б ВМУ. Физика. Астрономия. № 2

х I сИ

|-2 т*] ^

• сИ

1

сИ

|-е*-2т*) ¿Г2

■2т*

^2

"4(а + 6)2 í

2(ш2 _ 2о)3/2 1

зИ (|л/ш2_2о)

ш2 - 2 о

,2 _ 2о

Г11

4СЬ

2т* | \/ш2 - 2о

(8)

где

Ч 2 2 С2\

^1,2= 2 I ш + ^ 1 ^

7 :

Л

ОТ +001

С2

из.

-Аш2ш2.

Аналогично в боровских единицах выражение для действия принимает вид

А

еХт(\ + Ь*)(3 - Ь*)

е*гт2( 1 +Ь

Ес!^

2 а*2

,*\2

е*0е(\+Ь*)2 £*£2(1 +Ь*)2 е*2{\+Ь*)2

2(1 -а*)

х ^ й

х I сИ

I ^

1 — а

2е*

27

х

сИ

-о

4сь

24 4

1

сИ

_1_

2ё?

-о

-X,

I \2е*г

х I сИ

. 2е*,

у* 1 V*' е0

-сИ

е

— I Ух^

■ сИ

г ь0 ь0

сИ

т е0 е0

*\2

2(1 — о*)3/2 1 /

й„ (Ц/т^)

(Г

сИ

т ео

сг

сИ

5сЬ

а*

(Г

5сН

а*

(9)

где

-42= . + + ^ Т7.

7 :

Л

Ж

г*2

•4еоМ2-

Это выражение с учетом решения системы трансцендентных уравнений (6) позволяет выявить ряд диссипативных туннельных эффектов для систем взаимодействующих квантовых молекул (рис. 2-5). Температурная зависимость квазиклассического (инстантонного, евклидова) действия (9) (точнее, величины вероятности туннелирования Г) с учетом эффекта бифуркации приведена на рис. 2.

Как и в случае одномерного туннелирования в структурах типа КМ, удается наблюдать эффект блокировки двухчастичной волновой функции в пределе, когда радиусы пар КТ, образующих взаимодействующие КМ, совпадают. Как и в одномерном

1.5 1

0.5 0

/ /

/ /' /'

/ /

/

1 / У / 2 /

0

8 10 12 р*

Рис. 2. Зависимость вероятности туннелирования Г от величины обратной температуры 3*: 1 — е = 0, а* =0.1, Ь = 1.1; 2 и 3 - е ф 0, а* = 0.1, 6= 1.1

Г

о ------

О 0.5 1 1.5 2 2.5 Ь*

Рис. 3. Зависимость вероятности туннелирования от параметра асимметрии КМ Ь* (минимум на зависимости Т(Ь*) выявляет эффект блокировки двухчастичной волновой функции в пределах КТ): е = 0, ¿/0* = 100, ,?; = 10, 7(5 = 10, 4 = 0.6

г 0.8

0.6

0.4

0.2

0

0 0.5 1 1.5 Ь*

Рис. 4. Зависимость величины Г от параметра асимметрии: / — е = 0, 3* = 8.5, о* = 0.1; 2 и 3 — 3* = 8.5, а* =0.1

дг 1.6

1.4 1.2 1

0.7 0.6 0.4 0.2 0

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

Рис. 5. ДГ (расстояние между минимальным и максимальным значениями на зависимости Т(Ь*), рис. 3) как функция температурного параметра е*т: е = 0, ио* = 180, = 10, 7* = 10

случае, эффект блокировки существенно зависит от наличия среды-термостата. На фоне зависимости величины квазиклассического действия от величины параметра асимметрии (с ярким экстремумом

7 ВМУ. Физика. Астрономия. № 2

при b* = b/a= 1 (минимумом для Г, см. рис. 3), отвечающим за эффект блокировки), наблюдается также эффект бифуркации — появление отщепленных асинхронных туннельных режимов переноса. В случае, когда влияние среды-термостата пренебрежимо мало, вместо характерного эффекта блокировки (минимум на зависимости Т(Ь*)) наблюдается эффект излома на зависимости квазиклассического действия либо Г(6*) как функции параметра асимметрии Ь* (см. рис. 4). При этом эффект бифуркации не исчезает. Наблюдается также ярко выраженная нелинейная зависимость квазиклассического действия (5) и величины Г от параметра взаимодействия а*. Демонстрируется управляемость эффекта блокировки: наблюдается уменьшение относительной величины ДГ (расстояние между экстремумами на зависимости Т(Ь*)) с ростом температуры (рис. 5) и рост ДГ с ростом величины потенциального барьера Uq .

Заключение

Таким образом, в работе продемонстрирована применимость известной науки о квантовом тунне-лировании с диссипацией к изучению термоуправ-ляемого диссипативного туннелирования в системах с взаимодействующими квантовыми молекулами. Теоретически предсказаны 20-эффекты «изломов>> и термоуправляемые экстремумы на зависимости вероятности туннелирования от параметра асимметрии КМ, температурно-зависимые эффекты «блокировки>>, эффекты «пороговой>> температуры в случае, когда радиус исходных KT в КМ превышает радиус конечных KT, эффекты 20-бифуркаций по температуре и коэффициенту взаимодействия тун-нелирующих частиц в моделях взаимодействующих КМ. Исследованный эффект управляемой блокировки в случае электрически взаимодействующих пар KT (КМ) может быть использован при разработке структур типа «кубитов>>. Мы надеемся, что теоретически предсказанные результаты могут быть проверены в экспериментальных схемах с использованием СТМ.

Литература

1. Ландау Л.Д., Лифшиц ЕМ. Квантовая механика. М„ 1989.

2. Caldeira А. О., Leggett A J. // Phys. Rev. Lett. 1981. 46, N 4. P. 211.

3. Ларкин А.И., Овчинников 10.H. 11 Письма в ЖЭТФ. 1983. 37, № 7. С. 322.

4. Gorokhov D.A., da Silveira Rava A. // http://arXiv.org/abs/cond-mat/0308023 .

5. Foa Torres L.E.F., Lemenkopf C.H., Pastawski H.M. 11 http://arXiv.org/abs/cond-rnat/0306148.

6. Thielmann A., Hettler M.H., Konig J., Schon G. 11 Phys. Rev. B. 2003. 68. P. 115105; http://arXiv.org/ abs/cond-mat/0302621 .

7. Ханин Ю.Н., Вдовин Е.Е., Дубровский Ю.В. // ФТП. 2004. 38, № 4. С. 436.

8. Тернов И.М., Жуковский В. Ч., Борисов A.B. Квантовая механика и макроскопические эффекты. М., 1993.

9. Дахновский Ю.И., Овчинников A.A., Семенов М.В. // ЖЭТФ. 1987. 92, № 3. С. 955.

10. Aringazin А.К., Dahnovsky Yu.L, Krevchik V.D., Se-menov M.B., Ovchinnikov A.A., Yamamoto K. // Phys. Rev. B. 2003. 68. P. 155426-1.

11. Овчинников A.A., Дахновский Ю.И., Кревчик В.Д., Семенов М.В., Арьшгазин А.К. Принципы управляемой модуляции низкоразмерных структур. М., 2003.

12. Бурдов В. А., Соленое Д. С. // ЖЭТФ. 2004. 125, №3. С. 684.

13. Vandersypen L.M.K., Elzerman J.M., Schouten R.N. et al. //Appl. Phys. Lett. 2004. 85, N 19. P. 4394.

14. Elzerman J.M., Hanson R., Greidanus J.S. 11 Phys. E. 2004. 25. P. 135.

15. Oosterkamp H., Fujisawa Т., Wiel W.G. van der 11 Nature. 1998. 395. P. 873.

16. Vorrath Т., Brandes T. // Phys. Rev. B. 2003. 68. P. 035309; http://www.arxiv.org./cond-mat/0305439 .

Поступила в редакцию 21.04.06