Научная статья на тему 'Влияние промотирующих фононных мод широкозонной матрицы на туннельные вольт-амперные характеристики полупроводниковых квантовых точек'

Влияние промотирующих фононных мод широкозонной матрицы на туннельные вольт-амперные характеристики полупроводниковых квантовых точек Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

CC BY
215
71
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
КВАНТОВОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ С ДИССИПАЦИЕЙ / КВАНТОВАЯ ТОЧКА / ТУННЕЛЬНЫЕ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ / QUANTUM TUNNELING WITH DISSIPATION / QUANTUM DOT / TUNNELING CURRENT-VOLTAGE CHARACTERISTIC

Аннотация научной статьи по нанотехнологиям, автор научной работы — Кревчик Владимир Дмитриевич, Семенов Михаил Борисович, Зайцев Роман Владимирович, Филатов Дмитрий Олегович, Кревчик Павел Владимирович

Актуальность и цели. Изучение проблемы управляемости квантовых эффектов, связанных с диссипативной туннельной динамикой в низкоразмерных системах различной природы, является актуальной проблемой современной физики конденсированного состояния. В последние годы активизировались исследования управляемых туннельных эффектов в системах полупроводниковых квантовых точек, а также в экспериментах со сканирующим туннельным/атомно-силовым микроскопом при исследовании параметров низкоразмерных структур. Целями данной работы являются: экспериментальное исследование туннельных вольт-амперных характеристик, полученных при визуализации локальной плотности состояний в квантовых точках InAs/GaAs (001) методом туннельной атомно-силовой микроскопии; теоретическое исследование режима диссипативного 1D-туннельного переноса с учетом влияния отдельных локальных фононных мод широкозонной матрицы во внешнем электрическом поле при конечной температуре. Материалы и методы. При измерении пространственного и энергетического распределения локальной плотности состояний в квантовых точках InAs использовался метод сканирующей туннельной микроскопии в сверхвысоком вакууме. Образцы для исследований были выращены на подложках n +-GaAs (001) марки АГЧO, легированных Sn методом гидридной эпитаксии металло-органических соединений при атмосферном давлении. При вычислении вероятности 1D-диссипатив­ного туннелирования в модели двухъямного осцилляторного потенциала с точностью до предэкспоненциального фактора использовался метод инстантонов в приближении разреженного газа пар «инстантон антиинстантон». Результаты. В рамках выполненного эксперимента по визуализации локальной плотности состояний в квантовых точках InAs/GaAs (001) методом туннельной атомно-силовой микроскопии в сверхвысоком вакууме получены туннельные вольт-амперные характеристики, где были обнаружены несколько неэквидистантных пиков. Предложена модель 1D-диссипативного туннелирования для интерпретации обнаруженных на эксперименте особенностей туннельных вольт-амперных характеристик контакта зонда атомно-силового микроскопа к поверхности квантовой точки. Найдено, что влияние промотирующих мод широкозонной матрицы на вероятность 1D-диссипативного туннелирования приводит к появлению двух отдельных пиков (как устойчивого, так и неустойчивого) в соответствующей полевой зависимости. Выводы. Показано, что теоретическая зависимость вероятности 1D-дис­сипативного туннелирования с учетом влияния одной промотирующей моды широкозонной матрицы от напряженности внешнего электрического поля лишь частично согласуется с экспериментальной вольт-амперной характеристикой контакта зонда атомно-силового микроскопа к поверхности квантовой точки InAs/GaAs (001). Вместо серии неэквидистантных пиков теоретическая модель дает только два, один из которых оказался неустойчивым. Для лучшего согласования теоретической модели и экспериментальных данных целесообразным может быть учет влияния двух локальных мод широкозонной матрицы. Показано, что наряду с режимом резонансного туннелирования, как пред­полагалось ранее, необходимо также учитывать вклад диссипативного режима (в пределе «слабого» затухания), который может проявляться в туннельных вольт-ампер­ных характеристиках для полупроводниковых квантовых точек, помещенных в широкозонную матрицу.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по нанотехнологиям , автор научной работы — Кревчик Владимир Дмитриевич, Семенов Михаил Борисович, Зайцев Роман Владимирович, Филатов Дмитрий Олегович, Кревчик Павел Владимирович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

INFLUENCE OF THE WIDEBAND MATRIX PROMOTE PHONON MODES ON TUNNEL CVC OF SEMICONDUCTOR QUANTUM DOTS

Background. Study of the problem of controllability of quantum effects, associated with the dissipative tunneling dynamics in low-dimensional systems of different nature, is an actual problem of modern condensed matter physics. The research of driven tunneling effects in systems of semiconductor quantum dots, as well as in experiments with a scanning tunneling / atomic force microscope in the study of the low-dimensional structures parameters, has been intensified in recent years. The objectives of this work are the following: experimental study of tunnel current-voltage characteristics, obtained under visualization of the local density of states in quantum dots InAs / GaAs (001) with usage of the tunneling atomic force microscopy; theoretical study of the dissipative regime for 1D-tunneling with the influence of individual local phonon modes for a wide-matrix in an external electric field at finite temperature. Materials and methods. The authors used the method of scanning tunneling microscopy in ultrahigh vacuum for measuring spatial and energy distribution for the local density of states in the InAs quantum dots. The test samples were grown on the substrate n +-GaAs ( 001) of AGChO -mark, doped by Sn, with usage of the hydride epitaxy method for organic metal compounds at atmospheric pressure. The instanton method in approximation of the rarefied gas for instanton anti-instanton pairs was used for calculation of the 1D-dissipative tunneling probability in a model of a doublewell oscillator potential up to the pre-exponential factor. Results. The tunneling current-voltage characteristic with several randomly spaced peaks were obtained in the experiment on visualization of the local density of states in quantum dots InAs / GaAs (001) with usage of the tunneling atomic force microscopy in ultrahigh vacuum. The authors suggest a model of 1D-dissipative tunneling to interpret the experimentally found features of the tunneling current-voltage characteristics for the contact of the atomic force microscope probe to the surface of a quantum dot. It was found, that the influence of the promote modes for the wide-band matrix on the probability of 1D-dissipative tunneling leads to the appearance of two distinct peaks (stable and unstable ones) in the corresponding field dependence. Conclusions. It is shown that the theoretical dependence of the 1D dissipative tunneling probability with account of the promoting mode influence of a wide-band matrix on the external electric field only partially agrees with the experimental current-voltage characteristic of the contact of the atomic force microscope probe to the surface of the quantum dot InAs / GaAs (001). Instead of a series of nonequidistant peaks the theoretical model gives only two, one of which is unstaible. For better concordance of the theoretical model and the experimental data it may be more appropriate to account of the influence of two local modes for wide-band matrix. It is shown that in addition to the resonant tunneling regime, as suggested earlier, it is also necessary to consider the contribution of the dissipative tunnel regime (in the limit of "weak" damping), which may appear in the tunneling current-voltage characteristics for semiconductor quantum dots, placed in a wide-band matrix.

Текст научной работы на тему «Влияние промотирующих фононных мод широкозонной матрицы на туннельные вольт-амперные характеристики полупроводниковых квантовых точек»

УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322.

В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, Р. В. Зайцев, Д. О. Филатов, П. В. Кревчик, А. А. Бухараев, А. К. Арынгазин

ВЛИЯНИЕ ПРОМОТИРУЮЩИХ ФОНОННЫХ МОД ШИРОКОЗОННОЙ МАТРИЦЫ НА ТУННЕЛЬНЫЕ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК1

Аннотация.

Актуальность и цели. Изучение проблемы управляемости квантовых эффектов, связанных с диссипативной туннельной динамикой в низкоразмерных системах различной природы, является актуальной проблемой современной физики конденсированного состояния. В последние годы активизировались исследования управляемых туннельных эффектов в системах полупроводниковых квантовых точек, а также в экспериментах со сканирующим туннельным/атомно-силовым микроскопом при исследовании параметров низкоразмерных структур. Целями данной работы являются: экспериментальное исследование туннельных вольт-амперных характеристик, полученных при визуализации локальной плотности состояний в квантовых точках ¡пАБ/ваАБ (001) методом туннельной атомно-силовой микроскопии; теоретическое исследование режима диссипативного Ш-туннельного переноса с учетом влияния отдельных локальных фононных мод широкозонной матрицы во внешнем электрическом поле при конечной температуре.

Материалы и методы. При измерении пространственного и энергетического распределения локальной плотности состояний в квантовых точках 1пАб использовался метод сканирующей туннельной микроскопии в сверхвысоком вакууме. Образцы для исследований были выращены на подложках и+-ОаАБ (001) марки АГЧО, легированных 8п методом гидридной эпитаксии металлоорганических соединений при атмосферном давлении. При вычислении вероятности Ш-диссипативного туннелирования в модели двухъямного осцилля-торного потенциала с точностью до предэкспоненциального фактора использовался метод инстантонов в приближении разреженного газа пар «инстантон -антиинстантон».

Результаты. В рамках выполненного эксперимента по визуализации локальной плотности состояний в квантовых точках ¡пАБ/ваАБ (001) методом туннельной атомно-силовой микроскопии в сверхвысоком вакууме получены туннельные вольт-амперные характеристики, где были обнаружены несколько неэквидистантных пиков. Предложена модель Ш-диссипативного туннелирования для интерпретации обнаруженных на эксперименте особенностей туннельных вольт-амперных характеристик контакта зонда атомно-силового микроскопа к поверхности квантовой точки. Найдено, что влияние промотирующих мод широкозонной матрицы на вероятность Ш-диссипативного туннелирования приводит к появлению двух отдельных пиков (как устойчивого, так и неустойчивого) в соответствующей полевой зависимости.

Выводы. Показано, что теоретическая зависимость вероятности Ш-дис-сипативного туннелирования с учетом влияния одной промотирующей моды широкозонной матрицы от напряженности внешнего электрического поля

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 12-02-97002) и Фонда фундаментальных исследований в области естественных наук Министерства науки Республики Казахстан (грант 1253/ГФ).

лишь частично согласуется с экспериментальной вольт-амперной характеристикой контакта зонда атомно-силового микроскопа к поверхности квантовой точки InAs/GaAs (001). Вместо серии неэквидистантных пиков теоретическая модель дает только два, один из которых оказался неустойчивым. Для лучшего согласования теоретической модели и экспериментальных данных целесообразным может быть учет влияния двух локальных мод широкозонной матрицы. Показано, что наряду с режимом резонансного туннелирования, как пред-

полагалось ранее, необходимо также учитывать вклад диссипативного режима (в пределе «слабого» затухания), который может проявляться в туннельных вольт-амперных характеристиках для полупроводниковых квантовых точек, помещенных в широкозонную матрицу.

Ключевые слова: квантовое туннелирование с диссипацией, квантовая точка, туннельные вольт-амперные характеристики.

V. D. Krevchik, M. B. Semenov, R V. Zaytsev, D. O. Filatov, P. V. Krevchik, A. A. Bukharaev

INFLUENCE OF THE WIDEBAND MATRIX PROMOTE PHONON MODES ON TUNNEL CVC OF SEMICONDUCTOR QUANTUM DOTS

Abstract.

Background. Study of the problem of controllability of quantum effects, associated with the dissipative tunneling dynamics in low-dimensional systems of different nature, is an actual problem of modern condensed matter physics. The research of driven tunneling effects in systems of semiconductor quantum dots, as well as in experiments with a scanning tunneling / atomic force microscope in the study of the low-dimensional structures parameters, has been intensified in recent years. The objectives of this work are the following: experimental study of tunnel current-voltage characteristics, obtained under visualization of the local density of states in quantum dots InAs / GaAs (001) with usage of the tunneling atomic force microscopy; theoretical study of the dissipative regime for lD-tunneling with the influence of individual local phonon modes for a wide-matrix in an external electric field at finite temperature.

Materials and methods. The authors used the method of scanning tunneling microscopy in ultrahigh vacuum for measuring spatial and energy distribution for the local density of states in the InAs quantum dots. The test samples were grown on the substrate n+-GaAs ( 001) of AGChO -mark, doped by Sn, with usage of the hydride epitaxy method for organic metal compounds at atmospheric pressure. The instanton method in approximation of the rarefied gas for instanton - anti-instanton pairs was used for calculation of the 1D-dissipative tunneling probability in a model of a double- well oscillator potential up to the pre-exponential factor.

Results. The tunneling current-voltage characteristic with several randomly spaced peaks were obtained in the experiment on visualization of the local density of states in quantum dots InAs / GaAs (001) with usage of the tunneling atomic force microscopy in ultrahigh vacuum. The authors suggest a model of 1D-dissipative tunneling to interpret the experimentally found features of the tunneling current-voltage characteristics for the contact of the atomic force microscope probe to the surface of a quantum dot. It was found, that the influence of the promote modes for the wide-band matrix on the probability of 1D-dissipative tunneling leads to the appearance of two distinct peaks (stable and unstable ones) in the corresponding field dependence.

Conclusions. It is shown that the theoretical dependence of the 1D - dissipative tunneling probability with account of the promoting mode influence of a wide-band matrix on the external electric field only partially agrees with the experimental current-voltage characteristic of the contact of the atomic force microscope probe to the surface of the quantum dot InAs / GaAs (001). Instead of a series of nonequidistant peaks the theoretical model gives only two, one of which is unstaible. For better concordance of the theoretical model and the experimental data it may be more appropriate to account of the influence of two local modes for wideband matrix. It is shown that in addition to the resonant tunneling regime, as suggested earlier, it is also necessary to consider the contribution of the dissipative tunnel regime (in the limit of "weak" damping), which may appear in the tunneling current-voltage characteristics for semiconductor quantum dots, placed in a wideband matrix.

Key words: quantum tunneling with dissipation, quantum dot, tunneling current-voltage characteristic.

Введение

Методы сканирующей зондовой микроскопии, в том числе сканирующей туннельной микроскопии (СТМ) и атомно-силовой микроскопии (АСМ), широко применяются для исследования морфологии, атомной структуры и энергетического спектра квантоворазмерных полупроводниковых структур [1-25]. Метод СТМ на поперечных сколах в сверхвысоком вакууме (СВВ) был применен для измерения локальной плотности состояний (ЛПС) в квантовых ямах (см., например, [10]). Настоящая работа была инициирована экспериментом, проведенным в Казанском физико-техническом институте им. Е. К. Завойского Казанского научного центра РАН, по измерению туннельных вольт-амперные характеристик (ВАХ) полупроводниковых квантовых точек (КТ) InAs/GaAs (001), где были обнаружены несколько неэквидистантных пиков. Необходимо отметить, что особенности наблюдаемых туннельных ВАХ обычно интерпретируются в рамках модели резонансного туннелирования (см. например, [1, 5, 7-9]). В данной статье выдвинуто и теоретически обосновано предположение о том, что в режиме слабой диссипации возможен механизм туннельного переноса с участием отдельных промотирующих фононных мод широкозонной матрицы. Этот нерезонансный механизм туннельного переноса, характерный для металлических КТ, может иметь место в легированных КТ в условиях, когда концентрацию носителей заряда можно менять в достаточно широких пределах с помощью внешнего электрического поля.

Целями данной работы являются:

- экспериментальное исследование туннельных ВАХ, полученных при визуализации локальной плотности состояний в квантовых точках InAs/GaAs (001) методом туннельной атомно-силовой микроскопии;

- теоретическое исследование режима диссипативного Ш-туннельного переноса с учетом влияния отдельных локальных фононных мод широкозонной матрицы во внешнем электрическом поле при конечной температуре.

Проводится качественное сравнение теоретической кривой зависимости вероятности Ш-туннелирования от напряженности внешнего электрического поля с экспериментальной ВАХ контакта АСМ зонда к поверхности КТ.

Эксперимент

Образцы для исследований пространственного и энергетического распределения ЛПС в КТ ¡пАб методом туннельной АСМ были выращены на подложках и+-0аАв(001) марки АГЧО, легированных 8п методом МОС-гидридной эпитаксии при атмосферном давлении к.ф.-м.н. Б. Н. Звонковым в Научно-исследовательском физико-техническом институте (НИФТИ) Нижегородского государственного университета (ННГУ) им. Н. И. Лобачевского. Схема исследуемых образцов представлена на рис. 1,я.

6 nm

0 nm

Рис. 1. Схема измерения токового изображения поверхностных КТ ТпАв/ОаАБ (001) (а); АСМ-изображение поверхностных КТ ТпАв/ОаАБ (001) (б)

Буферные слои и-ОаАБ толщиной «200 нм, легированные 81 (концентрацией доноров Ып ~1018 см-3), выращивались при температуре 650 °С, на их поверхности выращивались спейсерные слои нелегированного и-ОаАБ (N0 ~ 1015 см-3) толщиной «3 нм, необходимые для формирования треугольного потенциального барьера между КТ и и+-ОаАв буферным слоем [25]. КТ ¡пАб формировались по механизму Странски - Крастанова при 530 °С. Номинальная толщина осажденного слоя ¡пАб составляла «1,5 нм.

Эксперимент по визуализации пространственного распределения ЛПС в КТ InAs/GaAs (001) методом туннельной АСМ был выполнен в Казанском физико-техническом институте им. Е. К. Завойского Казанского научного центра РАН. Эксперимент проводился при комнатной температуре в условиях СВВ при помощи сканирующего зондового микроскопа (СЗМ) Omicron UHV AFM/STM VT в составе СВВ комплекса Omicron MultiProbe P. Базовое давление в камере СЗМ составляло ~1010 Торр. Поверхность образца, покрытого естественным окислом, образовавшимся в процессе переноса из ростовой установки в СВВ камеру для СЗМ исследований, сканировалась p-Si АСМ зондом с покрытием W2C в контактном режиме (рис. 1,а), между «-GaAs подложкой и АСМ зондом прикладывалась разность потенциалов Vg. В эксперименте регистрировались пространственные распределения силы тока между АСМ зондом и образцом It как функция координаты АСМ зонда в плоскости поверхности образца х, y (токовые изображения) при постоянном значении Vg = const. ВАХ контакта АСМ зонда к поверхности КТ получались посредством измерения серии токовых изображений КТ при различных значениях Vg. Более подробно методики выращивания и туннельной спектроскопии КТ описаны в [23].

На рис. 1,б представлено АСМ изображение поверхности исследуемого образца. Поверхностные КТ имели высоту h = 5...6 нм. Заметим, что латеральные размеры КТ на рис. 1,б значительно превышают ожидаемые для КТ, имеющих форму четырехгранной пирамиды, ограненной плоскостями (101) для указанных значений h (10...12 нм), что связано с эффектом конволюции вследствие конечных размеров радиуса кривизны острия используемых АСМ зондов Rp ~ 35 нм [25].

На туннельных спектрах КТ были обнаружены пики, связанные с туннелированием электронов из заполненных электронных состояний под уровнем Ферми в материале покрытия АСМ зонда W2C на размерноквантованные уровни в КТ [11, 23]. При интерпретации туннельных спектров КТ следует учитывать, что эксперименты проводились при комнатной температуре, следовательно, в данных условиях возможны процессы туннелирования электронов с поглощением или испусканием фононов. Ранее [11, 23] при интерпретации туннельных спектров КТ InAs/GaAs(001) данный фактор не учитывался.

Ш-диссипативное туннелирование во внешнем электрическом поле

Постановка задачи аналогична используемой авторами ранее при рассмотрении модели Ш-диссипативного туннелирования с двухъямным осцилляторным потенциалом во внешнем электрическом поле при конечной температуре и стандартным туннельным диссипативным гамильтонианом с учетом отдельных промотирующих фононных мод широкозонной матрицы [12]. Последующие расчеты проводятся в системе единиц, в которой Й = m = 1.

Рассмотрим влияние электрического поля на двухъямный модельный осцилляторный Ш-потенциал (рис. 2).

Учет влияния электрического поля на симметричный двухъямный модельный осцилляторный потенциал можно представить в виде

2 2 и (q) =-S20(q - a)2 0(q) + -y (q + a)2 0(-q)-k I Eq . (1)

Рис. 2. Влияние электрического поля на симметричный двухъямный осцилляторный потенциал

Электрическое поле меняет симметрию потенциала и происходит сдвижка минимумов:

1) q > 0 ; Ui =—(q - a)2 - |e|Eq = ^°(q - a*)2 - a\e\Eq

®0

HE

2ю2’

где a* = a +

HE 2; ®o

2) q < 0 ; U2 =-^°(q + a)2 -|e|Eq =—(q + a**)2 + a\e\Eq

®0

H|e

2®2

где a ** = a -

HE

®2

Тогда перенормированный потенциал приобретает вид

U =

__2

~~(q - a*)2 - a\e\Eq

0(q) +

n2

"~(q + a **)2 + a|e|Eq

0(-q). (2)

Величины смещенных минимумов (рис. 1) равны:

її 2 e 2

Ui(a*) = -a|e|E- ———, U2(-a **) = a|e|E -2®0

22

|e|2 E 2®2

а смещение минимумов оказывается пропорциональным полю: |AU| = U2 - U1 = 2a|e|E ^ |AU| ~ E .

(3)

При этом смещения минимумов оказываются одинаковыми по величине: = а5

-а =

еІЕ ІеІЕ

——, Л^2 = -а ** + а = ——

®0

®0

В рассматриваемой модели вершина потенциального барьера фиксиру-

ется:

U (0) =

2 2 Ю0 а

2

но происходит соответствующая сдвижка величины левого минимума, и, как следствие, эффективно уменьшается барьер:

Ли2 = U (0) - U2(-а **) =

2 2 ю2 а

2

-а\е\Е + J

|е|2 Е2 2®2

2®2

V

. (4)

/

Так как при последующем рассмотрении предполагается использование квазиклассического инстантонного приближения при вычислении вероятности туннелирования в двухъямном осцилляторном потенциале, то будем считать, что величина барьера не может быть слишком малой по сравнению с длиной подбарьерного переноса, следовательно, возникает естественное ограничение на величину напряженности электрического поля:

(5)

В случае, когда исходный потенциал оказывается асимметричным, ситуация аналогична с поправкой на параметр исходной асимметрии (рис. 3).

Рис. 3. Влияние электрического поля на асимметричный двухъямный осцилляторный потенциал

При некотором значении внешнего поля первоначально асимметричный потенциал с более глубокой левой ямой может стать симметричным

* 7 *

ас = bc :

- - I I |е|2 Е2 . . |е|2 Е2 Ю0 2 2

f/1(b*) = U2(а*); -Ь е Е-LL_ = а\е\Е-LL_---------;0(а2 -b2),

.^772

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2®2 2®2 2

отсюда

2 2 Е\е\(а + Ь )=-у(« - Ь)(а + Ь) и Ес = (а - • (6)

Для того чтобы воспользоваться стандартной моделью для определения вероятности диссипативного туннелирования, будем использовать следующие обозначения для перенормированного двухъямного осцилляторного потенци-

Ь* Ь + |е| Е * |е| Е Т

ала во внешнем электрическом поле: q\ = Ь* = Ь +------------—, = а* = а-2~ • То-

®0 ®0

гда модельный перенормированный Ш-потенциал можно представить в стандартном виде. С учетом результатов, полученных ранее в [8-10], модельный гамильтониан системы может быть записан как

2 N 1 N

Н = Рг + У1(У1) + у1 ^ Са У а + - ^ ((а2 + ®а2 уа2), (7)

2

а=2 а=2

где

vi( л) - ^ 2 ®і2 J12 +^ J1 j ® ^- 2^ - J1 j+

+^1®12J12 -Ьуі -А/]0(^ J ] . (8)

Вероятность туннелирования частицы в единицу времени может быть найдена в квазиклассическом приближении. Необходимо, чтобы дебройлев-ская длина волны частицы была много меньше характерного линейного масштаба потенциала. Для этого вполне достаточно, чтобы высота барьера была много больше энергии нулевых колебаний в яме начального состояния. Кроме квазиклассического приближения мы должны предположить квазистационарность распада, т.е. ширина уровня Г, с которого туннелирует частица, должна быть много меньше энергии нулевых колебаний.

Находим Ш-квазиклассическое действие в одноинстантонном приближении с учетом влияния широкозонной матрицы среды-термостата:

2 2 2 о = 2( , \ т 2ю0 (0 + q1) т0

SB = 2®0 (0 + q1) q0т0----------------р-------

4®0 (0 + q1) __________sin VпТ0____ (9)

Zj 2 / 2 . 2 ^ \ . ()

в n=1 vn (v и2 +®02 +С

Предэкспоненциальный множитель определяется вкладом траекторий, близко расположенных от инстантона. Для этого мы должны разложить действие до квадратичного члена по отклонениям q — qв и проинтегрировать в функциональном пространстве. Тогда вероятность туннелирования в единицу времени можно записать как

В =

Г = В exp (—В),

/

det

S0

2п

5q

a=-ao

det'

P/2

5q

а=ав (т)

1/2

(10)

(11)

S0 = f ^?B2 (T) dT 5

-P/2

(12)

а det/ означает, что нулевое собственное значение, соответствующее нулевой моде инстантона, опущено. Отметим, что вывод этой формулы предполагает приближение идеального инстантонного газа

Г << (Ат) 1,

(13)

где Ах - ширина перехода от положительного значения траектории к отрицательному. Вычисление предэкспоненциального множителя в рассматриваемой модели приводит к результату

B=

22 2ю0 (о + q1)

(2np)

1/2

I

sin2 vnто

(

On

I

COs2vnто

-1/2

\n-~

On

(14)

Рассмотрим (9) с учетом взаимодействия с одной локальной фононной моды (ю^). Для упрощения будем предполагать это взаимодействие доста-

C

C

C

2

точно малым, т.е. —2 << 1 и —2 << 1. В этом случае Б (уп ) = — . .

®0 ^п + ®Ь

C2v 2

n

®L2(®L2 +v n)

Тогда можно получить выражение для квазиклассического действия с учетом локальной моды среды-термостата в приведенных обезразмеренных переменных:

Sr - i(4.+,)(3 - b.)x0'-(b *+')2(т0; )2 -(+) 1 <!=5>

a ю

sh в

2p * 2f [

{ch ((p * Ч')^)-ch ( *л/Х1)} + ch ((p * -T0'^VXi

(1 - x')

cth P *^ - sh P * M {ch ((P *-т0Ш

где т* = 2ют* = arcsh

-ch(*^/X0 ) + ch((p* -т0')VX2 1 - b

(15)

1 + b

:sh P’

+ P *, P* = ; b* = a— перенормирован-

2 a0

ный параметр асимметрии. Кроме того, влияние локальной моды среды-термостата учитывается через следующие параметры:

X

ю2

.,2 п2

юг C

+1 +-------------

2 2 2

ю юь ю

-4% =J[L * +1 + C *]2 - 4 ю2 V

x1,2 Ї1,2

ю2

X1’2 =ю2 ю2 ю0 ю0

где

(

Y1

2 2 C

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

юЬ + ю0 + “2 юЬ

2 2 C

юЬ + ю2 + “Г юЬ

-4ю2юІ

•> 0;

Y 2 =

( 2 C 2 ^ 2 C ( 2 C 2 ^ 2 C

юЬ + ю0 + + юі + ю0 +

V юі V к V юі V

- 4ю2юі

■>0.

Для расчета предэкспоненциального фактора с учетом влияния локальной моды среды-термостата используем полученное ранее общее выра-

жение (14). При этом, как и в случае вычисления квазиклассического инстан-тонного (евклидового) действия с учетом локальной моды , мы используем

N C 2 D(Vn) = -I а

а=2 юа +v 2

^=-

2 2 юЬ +v n

C2 я

' 2 +^n ,

юЬ

где

эп 2 2 2 ’ n

юі юі +vn

2nn _ Й . 2 2 с

; Vn = P ; P = kT , X0n = Vn + ю0 + ^n .

Тогда для вычисления предэкспоненциального фактора мы учтем, что в общем выражении для

sin° vnт0

В =

2ю°(а + b)2 (2nP)12

происходит следующее преобразование выражений:

12(1 — 008 2уи То)

I

sin° vnт0

г'л'2

Ч=—ж V2 I ю2 I C C

Vn +ю0 +“2-----------------------2-2

юЬ юЬ +Vn

= I

г'л2

=-~л ,2 , ,Л2 , C C

V n +ю0 +~2-----------^2

юЬ юЬ +Vn

= 12-

(V 2 + ю2 )(1 - cos2Vn T0)

n= ^ vn (Vn + юІ ) + ю2 (v;° + юь ) + <CY(y2n +ю) - C2

юь

(а + ю2 )(1 - cos2v n т0) = (а + ю2 )(1 - cos2v n t0)

(

2 2 C

юЬ + ю2 + “2"

юь

+ ю°юІ

(а-а1)(а-а2)

где

а = Vn =

2 4n2n2

P2

5 а1,2

( C 2 ^

2 2 C

ю2 + юі + 2 юь

+

2 2 C

ю2 + юі + _2 юЬ

- 4ю2юі

2

Выражение в знаменателе (14) преобразуется к виду

1І/2

I

cos2vnт0

Vn +ю0 + 2

юь юь +vn

; Vn =■

2nn

I

cos2vn T0(V 2 +юі )

2

C

а(а + ю^) + ю0(а + юі) + —^(а + ю^) -C

юь

4пт0 . 2.

cos—^а + ю^)

n=-^ 2 .

а +а

( C 2 ^

2 2 C

юЬ + ю2 +~Y юь

4пт0 . 2

cos--n(а + ю¿)

=11—P-----------

2 2 2 n=-L (а - а1 )(а - а2 )

+ ю0 юЬ

где а1 2 определены выше.

Вводя, как и в случае вычисления действия с учетом локальной моды среды-термостата, коэффициенты

Y1 =-а1 =■

( C 2 ^

2 2 C

юЬ + ю2 + _2 юЬ

( C 2 ^

2 2 C

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

юЬ + ю2 + _2 юЬ

- 4ю0юІ

2

>0,

Y 2 =-а2 =-

( C 2 ^

2 2 C

юЬ + ю2 + 2"

юь

+

( C 2 ^

2 2 C

юЬ + ю2 + 2

юь

- 4ю2юІ

2

■>0.

а также учитывая, что

а + ю2

1

(а-а1)(а-а2) 2

Vn-а1 Vn-а2

где

А = -

+ а2 _ юь-Y2

а 2 -а1

Y1 - Y 2

а2-а1 Y1 - Y 2

получаем окончательное аналитическое выражение для предэкспоненты с учетом влияния локальной моды среды-термостата:

2ю0 (а + b)2 (2лр)1/2

A

2Y1

VY1Pcth

+-

D

2Y 2

Vy!Pcth

V /

x

X-

A

2

P

GhI Л"1 p-2T

Y1

D +—

2

P

Ch IVyTI P-2T

2Vy2 ^VyQp 2

Y 2

-1/2

+

+

1 P

ch

Vy1 I P - 2T0

Y1 2Vy1 s^Vy1p

D + —

2

1 P

ch

VyT I P - 2T0

Y2 2Vy2 ^VyQp

>x

X

P

сІ1 1^12т011 1

2Vy1 y1

+

D +— 2

P

GhI Vy2I P-2T

2^2 ±уіьp

Y 2

-1/2

(16)

Для последующих численных оценок используем введение обезразме-

ренных параметров

( “L ^ ю0

C* =

C

®L®0

Yl,2 = ю0

^ “L 1 C2 ^

“2 +1 + _2_2 ю0 “L“0

+ ,

^ “L 1 с2 ^

“2 +1 + _2_2 “0 “L“0

4“L

=“0

(®L * +1 + C*) + ^/(TOl * +1 + C*) - 4“

д/yU = ю0^

ю0

(®L * +1 + C*) + д/(“l * +1 + C*) - 4“l

при этом

A = -

(“L -Y1)

Y1 - Y 2

“L

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(“L * +1 + C*) -yJ(“L * +1 + C*) - 4“

D =

(“L -Y2)

Y1 - Y 2 Как и ранее,

2yj(“L * +1 + C*) - 4“l *

“L * -2[(®L *+1 + C*) + л/ (“L *+1 + C*) - 4“ 2^/(®l * +1 + C*) - 4“l *

* T1+T2 1

T* = —--2 =—T0

2 2ю 0

1 arcsh 1-b* вю sh1— +е 1

2ю 1 + b * 2 4

Условие (13), ограничивающее применимость рассматриваемого приближения, для исследования туннелирования в полупроводниковых квантовых точках дает следующие оценки. Применимость квазиклассического ин-стантонного приближения при исследовании температурной зависимости вероятности туннелирования Г для КТ на основе 1п8Ь может быть оценена в квазиклассическом приближении из сравнения характерного размера системы с длиной волны де Бройля туннелирующей частицы, или в рамках приближения разреженного газа пар «инстантон - антиинстантон»:

2

R >>

R >>

(2 -V3)^2m*Uo h

yJ$m*kBT

где ио - высота барьера; т - эффективная масса туннелирующего электрона.

В первом неравенстве сравнивается радиус КТ Я с длиной волны де Бройля туннелирующей частицы; вторая формула демонстрирует применимость приближения разреженного газа пар «инстантон - антиинстантон». Оба неравенства выполняются одновременно при Т > 50 К и ио ~ 0,2 эВ , что может соответствовать КТ на основе 1п8Ь. Как было показано в работе [26], может происходить подавление кулоновских эффектов, если стартовая энергия частицы в КТ существенно превышает энергию кулоновского отталкива-

е2

ния: и о >>-----------. Дополняя это условие ограничением по величине напря-

ло + Я\

женности электрического поля Е << Г-:-----0--- для КТ из 1п8Ь, можем полу-

Iе (<?о + <?і)

чить следующее значение напряженности: Е << 3 • 106 В/м .

Полученные аналитические результаты использовались для проведения численных оценок и качественного сравнения с существующими экспериментами.

Качественное сравнение модельной кривой вероятности Ш-диссипа-тивного туннелирования (10) (с учетом влияния локальной фононной моды среды-термостата, (15) и (16)) и экспериментальной ВАХ для полупроводниковых КТ из 1пЛ8/ОаЛ8 представлено на рис. 4. Теоретическая зависимость вероятности Ш-диссипативного туннелирования от напряженности внешнего электрического поля дает два отдельных пика, один из которых (правый), соответствующий случаю, когда исходный двухъямный асимметричный осцил-ляторный потенциал становится симметричным, оказался неустойчивым.

Заключение

В работе рассчитана вероятность Ш-диссипативного туннелирования в модельном двухъямном осцилляторном потенциале с учетом влияния отдельных промотирующих локальных фононных мод широкозонной матрицы в условиях внешнего электрического поля при конечной температуре. Диссипативный режим туннелирования в пределе слабой диссипации, вероятно, может быть характерен для вырожденных полупроводников наряду с распространенным механизмом резонансного туннелирования. При экспериментальном исследовании туннельного спектра КТ учитывалось, что при комнатной температуре возможны процессы туннелирования электронов с поглощением и испусканием фононов. Следует отметить, что ранее [11, 23] при интерпретации туннельных спектров КТ 1пЛ8/0аЛ8(001) данное обстоятельство не учитывалось.

h

1.5 |----------------1------------------1------------------

г

b

Рис. 4. Сравнение теоретических кривых (пунктирные линии) в модели для Г = В ехр(-5) с учетом влияния локальной моды среды-термостата с экспериментальными кривыми (сплошные линии)

Проведенный анализ продемонстрировал лишь частичное соответствие расчетных кривых для вероятности туннелирования с некоторыми экспериментальными ВАХ в схемах исследования управляемых характеристик проводимости отдельных полупроводниковых квантовых точек в системах с совмещенными СТМ/АСМ.

Показано, что наряду с режимом резонансного туннелирования [1, 8, 9], как предполагалось ранее, необходимо также учитывать вклад диссипативного осциллирующего режима (в пределе «слабого» затухания), который может проявляться в туннельных ВАХ для полупроводниковых КТ, помещенных в широкозонную матрицу.

Авторы благодарны Б. Н. Звонкову за выращивание образцов и П. А. Бородину за проведение экспериментов.

Список литературы

1. Имри, Й. Введение в мезоскопическую физику / Й. Имри. - М. : Физматлит, 2002.

2. Caldeira, A. O. Influence of Dissipation on Quantum Tunneling in Macroscopic Systems / A. O. Caldeira, A. J. Leggett // Phys. Rev. Lett. - 1981. - Vol. 46, № 4. -P. 211-214.

3. Ларкин, А. И. Квантовое туннелирование с диссипацией / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1983. - Т. 37, № 7. - С. 322-325.

4. Ларкин, А. И. Влияние квантования уровней на время жизни метастабильных состояний / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1986. - Т. 91, № 1 (7). - С. 318-325.

5. Гантмахер, В. Ф. Мезоскопические и сильнокоррелированные электронные системы «Черноголовка - 97». Встречи в мезоскопической области / В. Ф. Гантмахер, М. В. Фейгельман // Успехи физических наук. - 1998. - Т. 168, № 2. -С. 113-116.

6. Тернов, И. М. Квантовая механика и макроскопические эффекты / И. М. Тернов, В. Ч. Жуковский, А. В. Борисов. - М. : Изд-во МГУ, 1993.

7. Введение в современную мезоскопику / А. К. Арынгазин, В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик и др. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2003.

8. Transfer processes in low-dimensional systems : сб. статей ; под ред. А. К. Арынга-зина, В. Д. Кревчика, М. Б. Семенова, К. Yamamoto / UT Research Institute Press, Tokyo, Japan, 2005.

9. Управляемое диссипативное туннелирование. Туннельный транспорт в низкоразмерных системах (под ред. Э. Леггета, А. К. Арынгазина, М. Б. Семенова,

B. Д. Кревчика, Ю. Н. Овчинникова, К. Ямамото и др.). - М. : Физматлит, 2012.

10. Бородин, П. А. Исследование локальной плотности состояний в самоформи-рующихся островках GeSi/Si (001) методом комбинированной сканирующей туннельной/атомно-силовой микроскопии / П. А. Бородин, А. А. Бухараев, Д. О. Филатов и др. // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2009. - № 9. - С. 71-75.

11. Влияние диэлектрической матрицы на туннельные вольтамперные характеристики в квантовых точках в условиях внешнего электрического поля / В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, Р. В. Зайцев, С. Е. Козенко, М. А. Манухина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2012. -№ 2 (22). - С. 119-135.

12. Дахновский, Ю. И. Низкотемпературные химические реакции как туннельные системы с диссипацией / Ю. И. Дахновский, А. А. Овчинников, М. Б. Семенов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1987. - Т. 92, № 3. -

C. 955-967.

13. Aringazin, A. K. Two-dimensional tunnel bifurcations with dissipation / A. K. Aringazin, Yu. I. Dahnovsky, V. D. Krevchik // Hadronic Journal. - 2004. -Vol. 27, № 2. - P. 115-150.

14. Venkatesan, A. Dissipation due to tunneling two-level systems in gold nanomechanical resonators / A. Venkatesan, K. J. Lulla, M. J. Patton. - URL: arXiv: 0912.1281v1 [cond-mat.mes-hall] 7 Dec 2009

15. Bomze, Yu. Resonant Tunneling in a Dissipative Environment / Yu. Bomze,

H. Mebrahtu, I. Borzenets, A. Makarovski, and G. Finkelstein. - URL: arXiv: 1010.1527v1 [cond-mat.mes-hall] 7 Oct 2010

16. Ferry, D. K. Transport in nanostructures / D. K. Ferry, S. M. Goodnick, J. Bird. -URL: http://www.cambridge.org/9780521877480

17. Phonon-assisted tunneling and two-channel Kondo physics in molecular junctions / da Silva Luis G. G. V. Dias, Dagotto Elbio // Phys. Rev. B. - Vol. 79. - Р. 2009155302.

18. Grodecka, A. Phonon-assisted tunneling between singlet states in two-electron quantum dot molecules / A. Grodecka, P. Machnikowski, J. Forstner. - URL: arXiv:0803.1734v2 [cond-mat.mes-hall] 27 Apr 2009.

19. Жуковский, Б. Ч. Наблюдаемые двумерные туннельные бифуркации во внешнем электрическом поле / Б. Ч. Жуковский, Ю. И. Дахновский, О. Н. Горшков // Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. - 2009. -№ 5. - С. 3-5.

20. Жуковский, В. Ч. Изучение управляемости туннелирования в структурах типа «квантовая точка - квантовая яма» или «квантовая молекула» / Б. Ч. Жуковский, Ю. И. Дахновский, В. Д. Кревчик // Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. - 2006. - № 3. - С. 24-27.

21. Жуковский, В. Ч. Управляемое диссипативное туннелирование во внешнем электрическом поле / В. Ч. Жуковский, О. Н. Горшков, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов и др. // Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. -2009. - № 1. - С. 27-31.

22. Жуковский, В. Ч. Изучение управляемости диссипативного туннелирования в системах взаимодействующих квантовых молекул / В. Ч. Жуковский, Ю. И. Дах-новский, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов и др. // Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. - 2007. - № 2. - С. 10-14.

23. Filatov, D. Tunneling Atomic Force Microscopy of Self-Assembled In(Ga)As/GaAs Quantum Dots and Rings and of GeSi/Si(001) Nanoislands / D. Filatov, V. Shengurov, N. Nurgazizov, P. Borodin, A. Bukharaev // Fingerprints in the Optical and Transport Properties of Quantum Dots / Ed. A. Al-Ahmadi. - Rijeka : InTech, 2012. - P. 273298.

24. Maltezopoulos, T. Wave-Function Mapping of InAs Quantum Dots by Scanning Tunneling Spectroscopy / T. Maltezopoulos, A. Bolz, C. Meyer et al. // Phys. Rev. Lett.

- 2003. - Vol. 91. - P. 196804.

25. Бухараев, А. А. Экспериментальные исследования и компьютерное моделирование процессов химического травления / А. А. Бухараев, Н. В. Бердунов, Д. В. Овчинников // Микроэлектроника. - 1997. - Т. 26, № 3. -С. 163-170.

26. Эфрос, Ал. Л. Межзонное поглощение света в полупроводниковом шаре / Ал. Л. Эфрос, А. Л. Эфрос // Физика и техника полупроводников. - 1982. - Т. 16, № 7. - С. 1209.

References

1. Imri Y. Vvedenie v mezoskopicheskuyu fiziku [Introduction into mesoscopic physics]. Moscow: Fizmatlit, 2002.

2. Caldeira A. O., Leggett A. J. Phys. Rev. Lett. 1981, vol. 46, no. 4, pp. 211-214.

3. Larkin A. I., Ovchinnikov Yu. N. Pis’ma v Zhurnal Jeksperimental’noy i Teoretich-eskoy Fiziki [Letters to the Journal of Experimental and Theoretical Physics]. 1983, vol. 37, no. 7, pp. 322-325.

4. Larkin A. I., Ovchinnikov Yu. N. Zhurnal Jeksperimental’noy i Teoreticheskoy Fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics]. 1986, vol. 91, no. 1 (7), pp. 318325.

5. Gantmakher V. F., Feygel'man M. V. Uspehifizicheskih nauk [Progress of physical sciences]. 1998, vol. 168, no. 2, pp. 113-116.

6. Ternov I. M., Zhukovskiy V. Ch., Borisov A. V. Kvantovaya mekhanika i makros-kopicheskie effekty [Quantum mechanics and macroscopic effects]. Moscow: Izd-vo MGU, 1993.

7. Aryngazin A. K., Zhukovskiy V. Ch., Krevchik V. D. et al. Vvedenie v sovremennuyu mezoskopiku [Introduction into modern mesoscopy]. Penza, 2003.

8. Transfer processes in low-dimensional systems: collected papers. Eds. Aryngazin A. K., Krevchik V. D., Semenov M. B., Yamamoto K. UT Research Institute Press, Tokyo, Japan, 2005.

9. Upravlyaemoe dissipativnoe tunnelirovanie. Tunnel’nyy transport v nizko-razmernykh sistemakh [Driven dissipative tunneling. Tunnel transport in low-dimensional systems]. Eds. E. Legget, A. K. Aryngazin, M. B. Semenov, V. D. Krevchik, Yu. N. Ovchinnikov, K. Yamamoto et al. Moscow: Fizmatlit, 2012.

10. Borodin P. A., Bukharaev A. A., Filatov D. O. et al. Poverkhnost’. Rentgenovskie, sink-hrotronnye i neytronnye issledovaniya [Surface. X-ray, synchrotron and neutron research]. 2009, no. 9, pp. 71-75.

11. Krevchik V. D., Semenov M. B., Zaytsev R. V. et al. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Fiziko-matematicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Physical and mathematical sciences]. 2012, no. 2 (22), pp. 119-135.

12. Dakhnovskiy Yu. I., Ovchinnikov A. A., Semenov M. B. Zhurnal Jeksperimental’noy i Teoreticheskoy Fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics]. 1987, vol. 92, no. 3, pp. 955-967.

13. Aringazin A. K., Dahnovsky Yu. I., Krevchik V. D. et al. Hadronic Journal. 2004, vol. 27, no. 2, pp. 115-150.

14. Venkatesan A., Lulla K. J., Patton M. J. et al. Available at: arXiv:0912.12S1v1 [cond-mat.mes-hall] 7 Dec. 2009

15. Bomze Yu., Mebrahtu H., Borzenets I., Makarovski A., and Finkelstein G. Resonant Tunneling in a Dissipative Environment. Available at: arXiv:1010.1527v1 [cond-mat.mes-hall] 7 Oct. 2010

16. Ferry D. K., Goodnick S. M., Bird J. Transport in nanostructures. Available at://www.cambridge.org/97S0511S774S0

17. da Silva Luis G. G. V. Dias, Dagotto Elbio Phys. Rev. B. Vol. 79, p. 2009155302.

1S. Grodecka A., Machnikowski P., Forstner J. Phonon-assisted tunneling between singlet states in two-electron quantum dot molecules. Available at: arXiv:0S03.1734v2 [cond-mat.mes-hall] 27 Apr. 2009.

19. Zhukovskiy B. Ch., Dakhnovskiy Yu. I., Gorshkov O. N. et al. Vestnik Moskovskogo universiteta. Ser. З. Fizika. As-tronomiya [Bulletin of Moscow University. Series 3. Physics. Astronomy]. 2009, no. 5, pp. 3-5.

20. Zhukovskiy V. Ch., Dakhnovskiy Yu. I., Krevchik V. D. et al. Vestnik Moskovskogo universi-teta. Ser. З. Fizika. Astronomiya [Bulletin of Moscow University. Series 3. Physics. Astronomy]. 2006, no. 3, pp. 24-27.

21. Zhukovskiy V. Ch., Gorshkov O. N., Krevchik V. D., Semenov M. B. et al. Vestnik Moskovskogo universiteta. Ser. З. Fizika. Astronomiya [Bulletin of Moscow University. Series 3. Physics. Astronomy]. 2009, no. 1, pp. 27-31.

22. Zhukovskiy V. Ch., Dakhnovskiy Yu. I., Krevchik V. D., Semenov M. B. at al. Vestnik Moskovskogo universiteta. Ser. З. Fizika. Astronomiya [Bulletin of Moscow University. Series 3. Physics. Astronomy]. 2007, no. 2, pp. 10-14.

23. Filatov D., Shengurov V., Nurgazizov N., Borodin P., Bukharaev A. Fingerprints in the Optical and Transport Properties of Quantum Dots. Rijeka: In-Tech, 2012, pp. 27329S.

24. Maltezopoulos T., Bolz A., Meyer C. et al. Phys. Rev. Lett. 2003, vol. 91, p. 196S04.

25. Bukharaev A. A., Berdunov N. V., Ovchinnikov D. V. et al. Mikroelektronika [Microelectronics]. 1997, vol. 26, no. 3, pp. 163-170.

26. Efros Al. L., Efros A. L. Fizika i tekhnikapoluprovodnikov [Semiconductor physics and technology]. 19S2, vol. 16, no. 7, p. 1209.

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, декан физикоматематического факультета, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: physics@pnzgu.ru

Семенов Михаил Борисович

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

E-mail: physics@pnzgu.ru

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, dean of the faculty of physics and mathematics, Penza State University (40 Krasnaya street,

Penza, Russia)

Semenov Mikhail Borisovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Зайцев Роман Владимирович

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: physics@pnzgu.ru

Филатов Дмитрий Олегович заведующий лабораторией зондовой микроскопии, Научно-исследовательский физико-технический институт, Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского (Россия, г. Нижний Новгород, проспект Ленина, 27)

E-mail: dmitry_filatov@inbox.ru

Кревчик Павел Владимирович

аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: physics@pnzgu.ru

Бухараев Анастас Ахметович доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией физики и химии поверхности, Казанский физико-технический институт им. Е. К. Завойского Казанского научного центра Российской академии наук (Россия, Казань, ул. Сибирский тракт, 10/7)

E-mail: a_bukharaev@kfti.knc.ru

Арынгазин Аскар Канапьевич

доктор физико-математических наук, директор Института фундаментальных исследований, Евразийский национальный университет имени Л. Н. Гумилева (Казахстан, Астана, ул. Мирзояна, 2)

E-mail: physics@pnzgu.ru

Zaytsev Roman Vladimirovich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of physics, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Filatov Dmitriy Olegovich

Head of laboratory of probe microscopy,

Research Institute of Applied Physics,

Nizhny Novgorod State University

named after N. I. Lobachevskogo

(27 Lenina avenue, Nizhny Novgorod,

Russia)

Krevchik Pavel Vladimirovich Postgraduate student, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Bukharaev Anastas Akhmetovich

Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of laboratory of surface chemistry and physics, Kazan Institute of Applied Physics named after E. K. Zavoysky of Kazan research center of the Russian Academy of Sciences (10/7 Sibirsky tract street, Kazan, Russia)

Aryngazin Askar Kanapyevich

Doctor of physical and mathematical sciences, director of the Institute of Fundamental Research, Eurasian National University named after L. N. Gumilyov (2 Mirzoyana street, Astana, Kazakhstan)

УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322.

Влияние промотирующих фононных мод широкозонной матрицы на туннельные ВАХ полупроводниковых квантовых точек / В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, Р. В. Зайцев, Д. О. Филатов, П. В. Кревчик, А. А. Бухараев, А. К. Арынгазин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2014. - № 2 (30). - С. 132-150.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.