Квантовый механизм образования нанокластеров в поверхностном слое металла с цепочкой микротрещин в условиях кавитационного режима звукокапиллярного эффекта Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.66; 532.528

И. И. Артемов, В. Д. Кревчик, Н. П. Симонов

КВАНТОВЫЙ МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ НАНОКЛАСТЕРОВ В ПОВЕРХНОСТНОМ СЛОЕ МЕТАЛЛА С ЦЕПОЧКОЙ МИКРОТРЕЩИН В УСЛОВИЯХ КАВИТАЦИОННОГО РЕЖИМА ЗВУКОКАПИЛЛЯРНОГО ЭФФЕКТА

Аннотация. Предложен механизм образования нанокластеров в объеме микротрещины поверхностного слоя металла в условиях кавитационного режима звукокапиллярного эффекта. Основу механизма составляет представление об электронном обмене между наночастицами посредством диссипативного туннелирования с последующим образованием диполей. Показано, что эффективный модуль Юнга наноструктурированной части поверхностного слоя определяется соотношением между темпом туннельных переходов и частотой уль-трозвуковой волны.

Ключевые слова: наночастицы, кавитационный режим, звукокапиллярный эффект, диссипативное туннелирование, микротрещина, наноструктурированный слой.

Abstract. The authors suggest a mechanism of nano-clusters formation in the volume of microcracks on a surface layer of metal under conditions of the cavitation regime of acoustocapillary effect. The basis of the mechanism is the concept of electronic exchange between nano-particles by means of dissipative tunneling with subsequent dipoles formation. It is shown that the effective Young's modulus of a nanostructured part of the surface layer is determined by the ratio between the rate of tunneling transitions and the frequency of ultrasonic waves.

Key words: nano particles, cavitation mode, acoustocapillary effect, dissipative tunneling, microcrack, nano-structured layer.

Введение

Теоретически исследован один из возможных механизмов образования нанокластеров в объеме микротрещин (МТ) поверхностного слоя металла в условиях кавитационного режима звукокапиллярного эффекта. Физическая сущность рассматриваемого механизма состоит в следующем. На первом этапе возникает кавитационное облачко в объеме смазывающе-охлаждающей жидкости (СОЖ) с нанодобавками с последующим захлопыванием кавитационных пузырьков у оснований МТ и образованием кумулятивных струй. Последние, увлекая наночастицы (НЧ), попадают в канал МТ. Данная ситуация повторяется с периодом ультразвуковой волны, в течение которого формируется кластер из НЧ в объеме МТ. На этом этапе за счет температурной активации возникает процесс обмена электронами между НЧ посредством диссипативного туннелирования. В результате происходит образование диполей и включается механизм диполь-дипольного взаимодействия НЧ между собой и с оборванными связями внутренней полости МТ за счет сил электростатического изображения, что приводит к образованию нанокластера. При этом эффективный модуль Юнга наноструктурированной части поверхностного слоя Е* является функцией частоты ультразвуковой волны и вероятности дис-

сипативного туннелирования Г0:

—(МГ)

Е* = Eo -N32--------Го, (1)

—ИЧ ю5

где Е0 - модуль Юнга материла НЧ;

—ИЧ^ - число НЧ в объеме МТ; —ич -

число НЧ в объеме СОЖ.

Из формулы (1) видно, что величина Е* существенно зависит от соотношения между темпом туннельных переходов и частотой ультрозвуковой волны.

Для расчета Го использовался формализм квантового туннелирования с диссипацией в адиабатическом, квазиклассическом инстантонном приближении [1-11] применитально к туннельной химической динамике.

1. Расчет вероятности диссипативного туннелирования

Рассматриваются адиабатические туннельные реакции, у которых параметр Ландау - Зинера велик:

А2

->> 1,

Н^2 _ Р1

где А - электронный матричный элемент взаимодействия между начальным и конечным состояниями; и - скорость переносимой частицы; // 2 - силы

в точке пересечения термов.

Состояние реакционной системы в среде характеризуется многомерной потенциальной поверхностью (по аналогии с постановкой задачи в химической туннельной кинетике [2-4])

N 1 N 1

и = 2 2 ю0/2 X + ■% )2, = 2 2 ®0/2 X - ■% )2 - А1. (2)

г=1 г=1

Гамильтониан системы (вдоль координаты туннелирования):

2 - 1 -

н=р-+у1( У1)+у12 са уа+2 2 (р«2+ю«2 уа2), (3)

2 а=2 2 а=2

где Са - коэффициенты взаимодействия с осцилляторными модами среды. Вероятность туннелирования в единицу времени определяется как [5, 6]

Г = 2Т —, (4)

Яе 2

где 2 = ^|&у1|Буа ехр|^-5{л;уа}] - статистическая сумма системы,

а

представимая в виде континуального интеграла; уа (-Р /2) = уа (Р / 2) (здесь

_Й

її

ческое (инстантонное) действие [2, 5, 6]:

Р = Т 1, или Р = —, где Й и к полагаются равными единице). Квазикласси-

кТ

Р/2

я{У1}= Г йт

-р/2

Р/2

-Р/2

1 — — 2 КУ1) = МУ1) - - 2 -а2 У12 ,

2 а=2 Юа

(5)

(6)

где Vп = 2тТ - мацубаровская частота.

Перенормированная потенциальная энергия частицы вдоль координаты туннелирования в случае двухъямной модели (рис. 1) принимает вид

1 2 2 у(д) = 2Юо ( + до) 0(-д) +

0();

А/ — — 2

А/ 2 2 — а

д=У1+2а , Юо =Ю1- 2

а=2 Юа

N

2

А А/ А А/ . 2 4 2

до =—2 - ТА, д1 =—2 + ТА, А = 2 Юо/-% ,

Юо Юо /=1

где 0(д) - единичная функция Хевисайда.

Рис. 1. Потенциальная энергия частицы вдоль координаты туннелирования (двухъямная модель)

(7)

Предполагается, что в действие Я(д) основной вклад вносит траектория (инстантон), минимизирующая функционал (5) и подчиняющаяся уравнению Эйлера - Лагранжа:

дв(х) +Э) + | йх К(х-х)(х') = о,

р/2

Э дв

-р/2

дв(х) = дв (х+р).

(8)

Решение (8) ищем в виде

чв (x) — р-1 Z qn exp(ivnX);

(9)

qB (x) - -q0 +

2(о + 4l )X0 + W (1 + 40 ) sinvnT0 •cosvnX

z-

P P n—1vn (vn2 +®02 + Cn)

(10)

где

N

С — v z

^n n / ,

C.

2

a

— 2 / 2 2 \ ’ a—2 “a (“a +vn

(11)

тогда

^B — 2“02 ( + q1) q0 X0 -

2 2

2“0 (q0 + q1) X0 P

W (0 + q1)

z

2

sin vnX0

P n—1 vn2 (vn2 +“02 +cn )

(12)

В случае взаимодействия с выделенной локальной модой выражение (12) запишется в виде

то _/ , \( ) „ 4®2 (0 + 41 )2 (т0)2

20 _(1 + 40 )40 ~ 4 )ю т0 р----------

“2 (0 + q1) (со2 - ;x2)

2 Y 4*1

V

Cth | ЦТ*!

ch

2 2х0 \Д

- ch

4х +ch IP-2x0 IVх"

I ^)- qpr14

- ch

n—-^

+сЬ

(13)

где

(

х12 _~ 1,2 2

2 2 С

ш + ш^ ,-------------—

юL

- 4ш2ш^2

У _.

Г С 2 ^

2 2 С

ш + ш^ ,------------2

шL

- 4ш2ш^2 .

Та же формула (13) в боровских единицах принимает вид

1 Ed „2„*2/2 Г /2 * *2„* 1

2/ т0-^0 -т 2 * V 2/1 2у

/ *2 * (0 - х2

Vх*

X

X

сШ

*

2-т

V 1

8Ь

2еТ

V 1

2сЬ

~-2т0

ет

Л *

- сЬ

/ *2 * (0 - х1

*Т

х2

X

X

сШ

ГЛЁЛ

V 2-Ь

8Ь

( \ V х2

т *

2ет

2сЬ

-2- 2т0 ет

Л *

- сЬ

>1*2 Л *

2-т

(14)

где

* 1

х12 _ — 1,2 2

(

\

* 2 * 2 У 0

-о2 + -*, +

- L

Л

* 2

1

т 2

г *

*2 * 2 У0

-02 + -*, +

- L

* 2

4е*2е*2 - 4-0 -£

У _,

/ * \2

*2 * 2 У0

-02 + -*,

-L

4е*2е*2 • - 4-0 -£ •

т0 _ -*ЛГС8Ь

-0

* , * * а - 4 5Ь- -0

^ . 7 ^ 'Л ^

а + Ъ 2-

т

2-Т

РЕ/

Й

аа аа

С экспоненциальной точностью вероятность туннелирования Г оцени-

Исследования температурной зависимости вероятности туннелирования Г0 для НЧ в объеме МТ представлены на рис. 2. Вероятность туннелирования чувствительна к частоте фононной моды и к константе взаимодействия с контактной средой (рис. 3, 4). С точки зрения физики процесса результаты вполне ожидаемы: с ростом частоты фононной моды увеличивается эффективность электрон-фононного взаимодействия, что сопровождается соответствующим ростом энергии туннелирующего электрона и приводит к росту вероятности туннельного переноса (переход от кривых 1 к кривым 2 на рис. 3 и 4); возрастание константы взаимодействия приводит к увеличению вязкости контактной среды, т.е. к росту ее «степени диссипативности» и соответствующему уменьшению вероятности туннельного переноса (переход от кривых 1 к кривым 3 на рис. 3 и 4).

Рисунок 3 демонстрирует ряд интересных особенностей туннелирования в рассматриваемой системе. Во-первых, при совпадении радиусов НЧ имеет место эффект блокировки одноэлектронной волновой функции (характерный минимум на рис. 3). Интерес к такому эффекту существенно возрос в последнее время в связи с изучением динамического контроля электронных состояний в двойной квантовой точке в условиях слабой диссипации [12].

вается как Г0 ~ ехр (-S).

2. Зависимость вероятности диссипативного туннелирования от температуры, частоты фононной моды и константы взаимодействия с контактной средой

Кроме того, на рис. 3 представлены характерные температурно управляемые максимумы в вероятности туннельного переноса при следующих условиях: а) радиус левой НЧ больше радиуса правой НЧ (левый максимум); б) радиус левой НЧ меньше радиуса правой НЧ (правый максимум). Линейная динамика термоуправляемости правого максимума и нелинейная левого представлены на рис. 5. Рисунок 4 демонстрирует пороговый характер термоуправляемого туннелирования в рассматриваемой системе, когда радиус левой НЧ больше радиуса правой НЧ.

ъ

а

Рис. 3. Зависимость Г от величины параметра асимметрии Ь / а :

1 - Щ = 200, е*Т = 3, е*ь = 1, = 10; 2 - Щ = 200, е*Т = 3, е*ь = 10, у0 = 10;

3 - и0 = 200 , еТ = 3, е*ь = 1, у0 = 50

1,5* 10‘5 - -

М0’5--

5-106--

+

+

+

о

0,018 0,02 0,022 0,024 т

Рис. 4. Зависимость Г от величины еТ при Ь / а < 1: 1 - и0 = 200 , Ь / а = 0,98, е1 = 1, у0 = 10; 2 - и0 = 200, Ь / а = 0,98, е*Е = 10, у*о = 10;

3 - и0 = 200, Ь / а = 0,98, е*ь = 1, у0 = 50

б)

Рис. 5. Зависимость экстремального значения Ь / а от при:

а - Ь / а > 1; б - Ь / а < 1

3. Модель распадного потенциала

В случае, когда одна из НЧ находится достаточно близко к поверхности внутренней полости МТ, можно перейти к модели распадного потенциала в пределе Т0 = 0 (рис. 6). Тогда выражение для инстантонного квазикласси-ческого действия принимает вид

Бв =

%2Р

1

п=—ж ^ п + ю0 + ^ п

-1

(16)

2

Рис. 6. Потенциальная энергия электрона на границе «НЧ - объемный контакт»: е0 - энергия основного состояния НЧ;

/ - ширина барьера; ^ ^ - радиус НЧ; /0 = ^ ^е0 / и0 ;

и - амплитуда потенциала конфайнмента НЧ

Рассмотрим (16) с учетом взаимодействия с одной локальной фононной

модой (),

где

С_

ю02

<< 1 и

С

С2у 2

п

А

2 <<1; Сп ■ 2(ю 2 + Л, 2)'

юL (юL + у п )

ЛИ

в

ЛИ

—1

А = ЮЪ_—А., в = 4

1 » =“1-к2. Х12 = I

к 1 — к 2

/2 2\ С2

(ю0 + ю£ )

ю0 + ю£ 1+----------------2

(17)

Тогда выражение для Г0 (с экспоненциальной точностью) принимает

вид

Го = ехр

Mqо

р

р

(18)

Для оценки вероятности туннелирования в рассматриваемой системе «наночастица - объемный контакт» величину Го из (18) целесообразно переписать в боровских единицах:

Г0 ~ ехР

*2

qо

Л

2-Т-

£т

V J

№2

2-Т-

£т

V J

(19)

где

q0 = qо/ аа; еь = й юь / Еа; ет = / Еа;

А* = ( -А,?)/( -АІ); Б* = ( -^2)/( -^2).

Здесь А,* 2 определяется как

Л * 1

А1,2 =Т

ієо -єі ) + -*у(є02 + 42)+), (20)

*2 У о

е ь

еь

* +4 2 / г-4 *2 /I тт* / *2

где У 0 = Й с / Еа ; £0 = 4и0/40 .

Следует отметить, что квазиклассическое приближение применимо только для достаточно «широких» барьеров, когда

х-/>>1, х = 7с/о -^0 /а<1,/ = qо - 1о,

где и0 = и0 / Е^.

Зависимость вероятности туннелирования от температуры представлена на рис. 7 (распадный потенциал). Как и в случае двухъямной модели, вероятность туннелирования чувствительна к частоте фононной моды и к константе взаимодействия с контактной средой (рис. 7 и 8). В случае распадного потенциала конфайнмента имеет место монотонное уменьшение вероятности туннелирования с ростом размера НЧ (рис. 8).

Заключение

Предложен механизм образования нанокластеров в объеме МТ поверхностного слоя металла в условиях кавитационного режима звукокапиллярного эффекта. Основу механизма составляет представление об электронном обмене между НЧ посредством диссипативного туннелирования с последующим образованием диполей. Показано, что эффективный модуль Юнга нано-

структурированной части поверхностного слоя определяется соотношением между темпом туннельных переходов и частотой ультрозвуковой волны.

Рис. 7. Зависимость Г (в относительных единицах) от величины £Т : 1 - 40 = 1,4,

£*Ь = 1, У0 = 10; 2 - 40 = 1,4, ^ = 10, у0 = 10; 3 - 40 = 1,4, ^ = 1, у0 = 50

Рис. 8. Зависимость Г (в относительных единицах) от величины 40 :

1 - и'0 = 200 , 4 = 16 , £I = 1, у0 = 10 ; 2 - и'0 = 200 , 4 = 16 , £ь = 10 , У0 = 10 ;

3 - и0 = 200 , 4 = 16 , £Ь = 1, у0 = 50

В рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией в инстан-тонном квазиклассическом приближении исследована управляемость тунне-

202

лирования в системах «НЧ - внутренняя полость» В качестве управляющих параметров рассматривались температура системы и соотношение размеров радиуса НЧ. Найдено условие блокировки одноэлектронной волновой функции в пределах НЧ. Численно исследованы условия, при которых туннельный ток в системе взаимодействующих НЧ достигает максимального значения. Получены аналитические результаты для вероятности туннелирования в рассматриваемых системах с учетом взаимодействия с локальными осциллятор-ными модами среды.

Таким образом, продемонстрирована возможность использования науки о квантовом туннелировании с диссипацией к изучению термоуправляемости туннелирования в МТ с НЧ, что открывает новые возможности для получения поверхностного слоя деталей с заранее заданными свойствами.

Список литературы

1. Ландау, Л. Д. Квантовая механика (нерелятивистская теория) / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М. : Наука, 1989. - Т. 3. - 766 с.

2. Дахновский, Ю. И. Низкотемпературные химические реакции как туннельные системы с диссипацией / Ю. И. Дахновский, А. А. Овчинников, М. Б. Семенов // ЖЭТФ. - 1987. - Т. 92, № 3. - С. 955-967.

3. Aringazin, A. K. Two-dimensional tunnel correlations with dissipation / A. K. Aringazin, Yu. I. Dahnovsky, V. D. Krevchik et al. // Physical Review B. - 2003. -V. 68. - P. 155426-1-155426-12.

4. Овчинников, А. А. Принципы управляемой модуляции низкоразмерных структур : монография / А. А. Овчинников, Ю. И. Дахновский, В. Д. Кревчик и др. - М. : Изд-во УНЦ ДО, 2003. - 510 с.

5. Caldeira, A. O. Influence of dissipation on quantum tunneling in macroscopic systems / A. O. Caldeira, A. J. Leggett // Phys. Rev. Lett. - 1981. - V. 46, № 4. -P. 211-214.

6. Ларкин, А. И. Квантовое туннелирование с диссипацией / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // Письма в ЖЭТФ. - 1983. - Т. 37, № 7. - С. 322-325.

7. Gorokhov, D. A. Ultrasharp crossover from quantum to classical decay in a quantum dot flanked by a double - barrier tunneling structure / D. A. Gorokhov, A. da Sil-veira Rava. - URL: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0308023.

8. Foa Torres, L. E. F. Coherent versus sequential electron tunneling in quantum dots / L. E. F. Foa Torres, C. H. Lewenkopf, H. M. Pastawski. - URL: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0306148.

9. Thielmann, A. Shot noise in tunneling transport through molecules and quantum dots / A. Thielmann, M. H. Hettler, J. Konig, G. Schon // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 68. -P. 115105. - URL: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0302621.

10. Ханин, Ю. Н. Резонансное Г-Х-туннелирование в однобарьерных гетероструктурах GaAs/AlAs/GaAs / Ю. Н. Ханин, Е. Е. Вдовин, Ю. В. Дубровский // Физика и техника полупроводников. - 2004. - Т. 38, № 4. - С. 436-447.

11. Тернов, И. М. Квантовая механика и макроскопические эффекты / И. М. Тернов, В. Ч. Жуковский, А. В. Борисов. - М. : Изд-во МГУ, 1993. - 198 с.

12. Бурдов, В. А. Динамический контроль электронных состояний в двойной квантовой точке в условиях слабой диссипации / В. А. Бурдов, Д. С. Соленов // ЖЭТФ. - 2004. - Т. 125, № 3. - С. 684-692.

Артемов Игорь Иосифович доктор технических наук, профессор, проректор по научной работе и инновационной деятельности, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Симонов Николай Петрович

генеральный директор,

ОАО «Пензадизельмаш»

E-mail: [email protected]

Artyomov Igor Iosifovich Doctor of engineering sciences, professor, vice-rector for research and innovation, Penza State University

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University

Simonov Nikolay Petrovich General manager, public corporation “Penzadizelmash”

УДК 532.66; 532.528 Артемов, И. И.

Квантовый механизм образования нанокластеров в поверхностном слое металла с цепочкой микротрещин в условиях кавитационного режима звукокапиллярного эффекта / И. И. Артемов, В. Д. Кревчик, Н. П. Симонов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011. - № 4 (20). - С. 192-204.