Тонкая структура и зеемановское расщепление конфигураций npn's ряда атомов 4-й группы и иона фосфора p II Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.18

Вестник СПбГУ. Сер. 4. 2013. Вып. 4

Г. П. Анисимова, А. П. Горбенко, О. А. Долматова

ТОНКАЯ СТРУКТУРА И ЗЕЕМАНОВСКОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ КОНФИГУРАЦИЙ npn's РЯДА АТОМОВ 4-й ГРУППЫ И ИОНА ФОСФОРА P II*

Введение. К конфигурациям npn's мы уже обращались в статье [1], где рассмотрено большое число элементов 4-й группы и ионов их изоэлектронных рядов. Тогда мы не смогли правильно объяснить большой разброс в значениях константы спин-орбитального расщепления для конфигураций атома углерода 2pns (n = 3 + 7) с разными значениями главного квантового числа n. Более детальное рассмотрение этих конфигураций, а именно учёт в матрице оператора энергии, наряду с рассмотренными в [1] взаимодействиями, обменного матричного элемента оператора энергии взаимодействия спин — чужая орбита с радиальным интегралом Марвина K [2] (в наших обозначениях S4), показало, что константа достаточно стабильна (табл. 1) и совпадает с её

аналогами в конфигурациях 2pnp [3] и 2pnf

[4] C I.

В настоящей работе число конфигураций и элементов ограничено по сравнению с [1] и решены следующие задачи: сравнительный анализ расчётных ^-факторов в промежуточной (реальной) связи с соответствующими экспериментальными величинами, а также с их векторными аналогами для оценки характера связи в исследуемых системах; оценка степени применимости одноконфигурационного приближения; определение гиромагнитных отношений уровней в линейной области зееманов-ского расщепления конфигураций, у которых нет экспериментальных ^-факторов.

Краткая характеристика конфигураций npn's. Конфигурации с s-электро-ном — это четырёхуровневые системы, состоящие из трёх триплетных и одного синглет-ного уровня (в приближении LS-связи 3Poi2, 1Pi; триплет нормальный). Нами рассмотрены следующие конфигурации: 2p3s, 4s, 5s C I; 3p4s, 5s Si I; 3p4s, 5s, 6s P II и 4p5s Ge I. Экспериментальные энергии для полуэмпирического расчёта параметров тонкой структуры

Галина Павловна Анисимова — кандидат физико-математических наук, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: [email protected]

Анна Петровна Горбенко — кандидат физико-математических наук, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: [email protected]

Ольга Александровна Долматова — кандидат физико-математических наук, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: [email protected]

* Текст представлен в авторской редакции. © Г. П. Анисимова, А.П.Горбенко, О.А.Долматова, 2013

Таблица 1 Параметры тонкой структуры (см-1) конфигураций npn's

Параметры С I

2p3s 2p4s 2p5s

F0 61177,25 78235,39 83822,80

Gi 804,08 101,36 48,11

ЧР 39,73 39,92 40,12

Si 0,04 -0,20 -0,39

s4 0,11 -3,21 -2,35

Уровень Si I Ge I

3pAs 3p5s 4p5s

F0 40421,41 54637,43 39138,79

Gi 556,99 201,41 575,95

% 181,26 186,62 1109,89

Si 0,004 -1,37 -0,22

Si 0,01 -2,34 -0,22

Уровень P II

3pAs 3p5s 3p6s

F0 87906,48 124034,34 138265,64

Gi 957,61 325,12 140,08

4P 351,35 363,56 367,12

Si 0,03 -0,39 -0,29

s4 0,07 -0,60 -0,39

с последующей диагонализацией матрицы оператора энергии взяты соответственно из работ: С I [5, 6]; 81 I [7, 8]; Р II [9, 10]; Ge I [7, 11]. Расчётные энергии до последней значащей цифры совпали с экспериментальными данными из цитированных работ, что даёт возможность исследовать зеемановскую структуру перечисленных систем.

Классификация уровней в указанных работах приведена в основном в приближении LS-связи, кроме конфигурации 4р6в Ge I, которая в [11] представлена в приближении jK-связи, а в [7] — в jj-связи. Поэтому её мы пока не рассматриваем.

Отметим также, что для конфигураций иона фосфора, атома германия и конфигурации 2р4в 81 I существуют экспериментальные гиромагнитные отношения уровней 3Р\ и 1Р\, которые можно сравнить с нашим расчётом. Соответствующие источники указаны в табл. 2. Для систем, у которых отсутствуют аналогичные экспериментальные данные (конфигурации при'в атомов углерода и кремния), расчёт гиромагнитных отношений из тонкой структуры по коэффициентам промежуточной связи и по зеема-новскому расщеплению представляется актуальным.

Таблица 2

Коэффициенты промежуточной связи и гиромагнитные отношения

конфигураций при' в

Конфигурация Е, см"1 АР 1Рг Я дЭКСП. дП

С I •2рЗв 60352,6 0,99985 -0,017 1,501 - 1,501 1,334

61981,8 0,017 0,99985 1,0 0,97 [13] 1,0 1,167

2р4в 78116,7 0,992 -0,126 1,493 1,493 [14] - 1,501 1,334

78340,3 0,126 0,992 1,008 1,005 [14] - 1,0 1,167

'2р5в 83752,4 0,973 -0,229 1,475 1,476 [14] - 1,501 1,334

83877,4 0,229 0,973 1,026 1,021 [14] - 1,0 1,167

81 I ЗрАв 39760,3 0,995 -0,105 1,496 1,52 [13] 1,501 1,334

40991,9 0,105 0,995 1,005 0,99 [13] 1,0 1,167

Зр5в 54313,8 0,971 -0,240 1,472 - 1,501 1,334

54871,0 0,240 0,971 1,029 - 1,0 1,167

Се I 4р5в 37702,3 0,932 -0,363 1,435 1,435(1) [11] 1,501 1,334

40020,6 0,363 0,932 1,066 1,068(1) [11] 1,0 1,167

Р II ЗрАв 86744,0 0,993 -0,116 1,494 1,495 [9] 1,501 1,334

88893,2 0,116 0,993 1,007 1,006 [9] 1,0 1,167

Зр5в 123455,5 0,962 -0,273 1,464 1,465 [9] 1,501 1,334

124432,3 0,273 0,962 1,037 1,036 [9] 1,0 1,167

Зрбв 137826,5 0,913 -0,408 1,418 1,42 [9] 1,501 1,334

138521,7 0,408 0,913 1,084 1,08 [9] 1,0 1,167

Обратимся к экспериментальным энергетическим спектрам, представленным на рис. 1. Конфигурация 2р3в С I состоит из чёткого триплета 3Ро12 и сильно удалённого от него синглетного уровня 1Р1, что характерно для L8-связи. У конфигурации 2р4в С I (на рисунке не приводим) — также чёткий триплет [5-7], но синглетный уровень 1Р1 уже намного ближе к триплетной системе по сравнению с конфигурацией 2р3в. Спектр же конфигурации 2р5в С I показывает, что триплетная структура размывается, верхний её уровень 3Р2 приближается к синглетному 1Р1, что свидетельствует о значительном

Уровень

Р -

1

3Р

3^„

3Р

Е, см 1 61981,82

1589

-ГГО- 60393,14

3Р 1 41 Г19 60352,63

2p3s С I

903

1416

[251

60333,43

40020,56

39117,90

4р5я Ое I

1769

4 381

37702,31 37451,69

88893,22

88192,13 87966,81 87804,10

146

■ 87124,60

86743,96 86597,55

Уровень

3^3

3А

3ръ

3р2"

86

39, 12

1

3Р

3Л

3Р

3Р

2р5.$ С I

343

214

69

3р5я I

213

483

I69

Е, см

83877,31

83848,83 83838,08

83820,13

83798,57 83791,04

83761,26 83752,41 83747,39 83740,06

54871,03

54528,22

54313,82 54245,02

138521,70 138309,09

137826,52 137757,09

3р4я Р II 3р6я Р II

Рис. 1. Энергетические спектры конфигураций при' в

отступлении от LS-связи. То же увидим ниже из анализа коэффициентов промежуточной связи и гиромагнитных отношений. Отметим, что нижняя конфигурация 2р3в атома углерода полностью изолирована от других конфигураций той же чётности, а в конфигурации 2р4в и Бе «внедрены» шесть уровней конфигураций 2p3d и 2p4d соответственно. Причём в первой системе 2р4в + 2p3d уровни разных конфигураций не переплетаются между собой (см. энергетические спектры в [7]), а у конфигурации 2рБв есть перемешивание триплетных уровней 3Ро12 с уровнями 3^234 конфигурации 2p4d, т. е. налицо наложение конфигураций. Насколько оно значительно — оценим позже.

2

0

Обе рассматриваемые конфигурации 3р4в и 5в атома кремния полностью изолированы от конфигураций рй. Спектр нижней конфигурации 3р4в примерно такой же, как у нижней конфигурации 2р3в С I, поэтому на рисунке её не приводим. Что касается конфигурации 3р5в 81 I, то видно, что триплетная структура разрушается и её верхний уровень 3Р2 приближается к синглетному уровню 1Р1, т. е. есть тенденция к образованию пар уровней, что свидетельствует о сильном отступлении от LS-связи и приближении системы к jj-связи. Сказанное справедливо и для представленной полностью изолированной конфигурации 4р5в атома германия.

Из трёх рассмотренных конфигураций иона фосфора Р II в нижней 3р4в между верхним триплетным уровнем 3Р2 и синглетным 1Р1 расположены три Р-уровня 3Р234 конфигурации 3р3й, не переплетающиеся с исследуемой системой. Остальные конфигурации Р II 3р5в и 3р6в полностью изолированы от других конфигураций. На рисунке показаны конфигурации 3р4в и 3р6в Р II. Первая из них представляет собой широкий, но всё же триплет, и значительно удалённый от него синглетный уровень 1 Р1 . У конфигурации 3р5в Р II (на рисунке не показана) триплетная система размывается, уровень 3Р2 приближается к уровню 1Р1. В конфигурации 3р6в Р II уже видны две пары уровней, отстоящие друг от друга примерно на 500 см-1, расстояния между уровнями в парах составляют АЕ(3Р0 — 3Р1) « 70 см-1, АЕ(3Р2 — 1Р1) « 200 см-1.

Из анализа энергетических спектров следует, что с увеличением главного квантового числа п в-электрона, а также с увеличением заряда ядра рассмотренные системы отступают от LS-связи и приближаются к jj-связи. Поэтому классификация уровней конфигурации 4р6в Ge I дана в приближении jj-связи [7]. Ниже подтвердим сказанное сравнением гиромагнитных отношений с их векторными аналогами в табл. 2.

Матрица оператора энергии и параметры тонкой структуры. Поскольку в цитированной работе [1] полная матрица оператора энергии не приведена из-за большого объёма работы, а она является основой численного расчёта параметров тонкой структуры и исследования зеемановского расщепления, запишем её здесь в приближении LS-связи:

Здесь Ро и 01 — прямой и обменный, соответственно, радиальные интегралы Слэтера; Б1 (обозначение наше) в диагональных матричных элементах — это прямой радиальный интеграл Марвина Ми-1 (см. [2]), объединённый по двум взаимодействиям: спин — чужая орбита и спин—спин; в недиагональном матричном элементе радиальный интеграл $1 относится только к взаимодействию спин — чужая орбита (верхний индекс «во»); обменный радиальный интеграл £4 (К^ в [2]) также характеризует взаимодействие спин — чужая орбита.

Методика расчёта. Как видно из (1), параметров тонкой структуры (радиальные интегралы) пять, уровней в рассматриваемых конфигурациях четыре, следовательно, уравнений на правило корней векового уравнения (теорема Виета) тоже четыре.

3Ро3Ро : Ро — О1 — %р + 10^1 — 4^4 = С1;

3Р!3Р! : Р0 - - 1 % + ¿1 - 2Й4 = С о',

о о 1 13

3Р23Р2 : Р0 " С! + - % - — ¿1 + 254 = с3;

1Р11Р1 : Ро + О1 = С4;

(1)

Поэтому система уравнений для полуэмпирического расчёта параметров тонкой структуры была дополнена двумя уравнениями на унитарное преобразование недиагональной эрмитовой матрицы к диагональному виду [12]:

N = и-1\E\U. (2)

Здесь \е\ — диагональная матрица (в полуэмпирическом методе расчёта это экспериментальные энергии уровней тонкой структуры); \E\ — недиагональная матрица (1), разделённая по квантовому числу J (полный электронный момент атома); U — унитарная матрица коэффициентов преобразования, иначе коэффициентов разложения волновых функций реальной (промежуточной) связи по волновым функциям какого-либо векторного типа связи, в нашем случае LS-связи.

В двух дополнительных уравнениях из (2) появляется ещё одно неизвестное, кроме 5 неизвестных параметров тонкой структуры в (1), — коэффициент связи ац унитарной матрицы U. Второй коэффициент связи ai2 в матрице U второго ранга находится из условия нормировки: СХ12 = \/í — а^.

Таким образом, имеем систему из 6 уравнений (3 квадратных и 3 линейных) для определения параметров тонкой структуры и коэффициента ац. Система решалась по методу итераций Ньютона. На каждом этапе проводилась численная диагонализация матрицы оператора энергии (1) до тех пор, пока невязки (разности между расчётными и экспериментальными энергиями) не уменьшились практически до нуля.

Результаты и обсуждение. Численные значения параметров тонкой структуры исследуемых систем приведены в табл. 1. Видно, что для конкретного элемента у конфигураций с разными значениями главного квантового числа n s-электрона константа спин-орбитального расщепления достаточно стабильна, кроме конфигурации 3p4s иона фосфора P II, по-видимому, из-за перемешивания с конфигурацией 3p3d. Однако это не отразилось на значениях гиромагнитных отношений, что показано в табл. 2. Кроме того, константа из табл. 1 практически одинакова (разброс небольшой) с аналогичными величинами в конфигурациях npn'p [3] и npn'f [4], как и должно быть.

В результате диагонализации матрицы второго ранга с J = 1 из (1) получены расчётные энергии и коэффициенты связи (собственные числа и собственные векторы). Они представлены в табл. 2 вместе с расчётными и экспериментальными g-факторами, а также с g-факторами в векторных типах связи gLS и для определения характера связи в исследуемых системах.

Проанализируем результаты табл. 2. Видно, что к LS-связи ближе всего находится конфигурация 2p3s атома углерода, поскольку коэффициенты связи на главной диагонали близки к единице, а гиромагнитное отношение уровня 1Pi = 1, т. е. LS-связному аналогу gLS. Экспериментальные g-факторы есть для всех уровней 3Pi и 1Pi исследованных конфигураций атома германия и иона фосфора. Как видно из табл. 2, для этих систем согласие расчётных и экспериментальных гиромагнитных отношений хорошее. Для атомов углерода и кремния экспериментальных данных немного, поэтому конфигурации C I и Si I исследованы дополнительно в магнитном поле (см. ниже). Из табл. 2 также видно, что с увеличением значения главного квантового числа s-эле-ктрона, а также заряда ядра коэффициенты связи всё больше отходят от единицы, а g-факторы — от их LS-связных аналогов. Из рассмотренных систем самое большое отступление от LS-связи — в конфигурациях 3p6s P II и 4p5s Ge I как по коэффициентам связи, так и по g-факторам, которые для этих конфигураций находятся примерно посередине между их LS-связными и jj-связными аналогами, но все же ближе к LS-свя-

зи. В целом все рассмотренные системы близки к LS-связи. Поэтому классификация уровней в приближении LS-связи в цитированных работах [5-10] оправдана.

Обратимся к системам, где по энергетическим спектрам есть наложение конфигураций — 2р4в + 2р3й, 2р5в + 2р4й атома углерода и 3р4в + 3р3й иона фосфора Р II. Для последней есть экспериментальные д-факторы, которые показывают, что правило сумм д(3Р1 )+д(1 Р1) = ^2 вЬБ(3Р1)+9ЬБ(1Р1) практически выполняется. Это говорит о том, что конфигурации прп'й незначительно влияют на исследованные системы.

Как говорилось выше, у большинства уровней конфигураций углерода и кремния отсутствуют экспериментальные гиромагнитные отношения. Определим их по зеема-новскому расщеплению и попутно сравним с расчётными значениями д.

Зеемановская структура. Как известно, в магнитном поле вырождение по магнитному квантовому числу М снимается. Поэтому матрица оператора энергии разделяется на субматрицы со следующими значениями М: М = 0, ±1, ±2 (четвёртого, третьего и первого рангов соответственно). Кроме матричных элементов (1), эти субматрицы содержат матричные элементы, учитывающие энергию взаимодействия атома с магнитным полем, а именно диагональные матричные элементы с А. = АЬ = А£ = 0 и недиагональные матричные элементы с А.1 = ±1, АЬ = А£ = 0 (см. [15]). Для расчёта д-факторов по зеемановскому расщеплению достаточно рассмотреть матрицу с М = ±1. Она имеет вид:

М=0

3Ро 3Р1 3Р2 1Р1

С'1

0 0

&(д1-да)\юН

Со

1г(<?г -9з)\1оН С5

^ ,/•- //. и II С:

С3 0

0

С4

3Р

3Р

3Р

1Р

о

1

2

1

М = 1

(3)

3

Р1 3Р2 1Р1

3 Р1

С2 ± \ +де)\10Н Нт - 9з)^оН С5

3Р2

Ь{Э1 - 9а)\^оН 20

1Р1

С5 0

С4 ± дг^оН

М = 2

3Р23Р2 : С3 ± (д; + д8>оН

Здесь д; — орбитальное гиромагнитное отношение, положенное равным единице; д8 — спиновое гиромагнитное отношение, положенное равным 2,00232; цо — магнетон Бора, равный 4,6686437 • 10-5 см-1/Э [16].

В качестве примера результаты численной диагонализации матриц (3) представлены на рис. 2 для нижней конфигурации 2р3в С I в области магнитного поля 0-150 Э. Здесь всё линейно. А именно, компонента с М = 0 строго параллельна оси абсцисс (не отклоняется от первоначального положения), а расстояния с положительными

Е, см

61981,818

а = 0,0023 см-1 Ь = 0,0047 см-1 с = 0,0070 см-1

Е, см-

60393,148

50

а = 0,0035 см-1 Ь = 0,0070 см-1 с = 0,0105 см-1

50

100

И, Э б

100

м +1

150

+2

с

<5 +1

с

0

с

■о -1 с

150

И, Э

Е, см-

а = 0,0035 см-1 Ь = 0,0070 см-1 с = 0,0105 см-1

60352,6395

50

100

И, Э

+1

150

Рис. 2. Зеемановское расщепление уровней 3Р\ (а), 3Р2 (б), гР\ (в) конфигурации 2р3в О I

в области магнитного поля 0-150 Э

а

с

0

с

0

0

в

с

0

с

0

и отрицательными значениями магнитного квантового числа М по отношению к М = 0 одинаковы.

д-Факторы можно определить двумя способами:

1. По формуле [17]

АЕ ^ 9=Ы1¥Г (4)

где ДЕ — энергетический интервал между соответствующими компонентами (лучше взять М = +1 — М = 0) в данной точке поля;

2. По коэффициентам связи при конкретном значении магнитного поля в линейной области по формуле

д = 52 , (5)

г,к

где — LS-связные гиромагнитные отношения.

Второй вариант представляется более точным.

В табл. 3 приведены коэффициенты промежуточной связи при Н = 100 Э для матрицы с М = 0 и расчётные гиромагнитные отношения по формуле (5). Отметим, что они совпадают друг с другом и при других значениях поля в линейной области с точностью не хуже 10~6 для всех исследованных систем. Согласие д-факторов, рассчитанных по формуле (4) при разных значениях магнитного поля в линейной области, несколько хуже. Тем не менее три знака д-факторов из таблицы с ошибкой 0,002 гарантированы.

Два уровня конфигураций при'в: 3Ро и 3Р2 — не зависят от типа связи. Их гиромагнитные отношения равны LS-связным аналогам, а именно дЬБ(3Ро) = 0, дЬБ(3Р2) = = 1,501. Поэтому в таблице коэффициенты связи на главной диагонали для этих уровней равны почти единице, а соответствующие недиагональные элементы — практически нулю. д-Фактор уровня 3Р2 рассчитан по зеемановскому расщеплению и действительно совпал с его LS-связным значением.

Что касается уровней с одинаковым значением полного электронного момента атома J (3Р\ и 1 Р\), то из сравнения результатов в табл. 2 и 3 видно, что с точностью до тысячной доли соответствующие коэффициенты связи совершенно одинаковы. Это означает, что небольшое магнитное поле (100 Э) не вносит существенных изменений в реальные энергии уровней, хотя незначительный вклад (порядка 10~6) уровней 3Ро и 3Р2 всё же имеется.

Все комментарии к табл. 2 по поводу отступления от LS-связи с ростом главного квантового числа в-электрона и заряда ядра справедливы и для табл. 3.

Заключение. В одноконфигурационном приближении в LSJM-представлении (приближение LS-связи) определены параметры тонкой структуры ряда конфигураций при'в С I, Si I, Р II и Ge I. Проведена численная диагонализация матриц оператора энергии (1), в результате которой получены расчётные энергии уровней тонкой структуры, практически совпадающие с экспериментальными аналогами, и коэффициенты промежуточной связи. Последние использованы для расчёта гиромагнитных отношений, которые сравниваются с имеющимися экспериментальными д-факторами и показывают хорошее согласие. Проведён анализ характера связи в исследованных системах и сделана оценка степени применимости одноконфигурационного приближения.

Исследовано зеемановское расщепление конфигураций прп'в атомов углерода и кремния. В линейной области рассчитаны гиромагнитные отношения всех уровней

Таблица 3

Коэффициенты разложения волновых функций по Ьв-связному базису и гиромагнитные отношения для матрицы с М = 0 при Н = 100 Э

Конфигурация Уровень 3Ро 3Рг 3Р2 1Р дз.Р. дТ.с. д( 4)

9ЬЗ 0 1,50115 1,50115 1,0

С I 2рЗв 3Ро га 1,0 0,0002 9•10"9 -3,4 • 10"6 0 — 0

3Р -0,0002 0,9999 6,7 • Ю-6 -0,017 1,501 1,501 1,501

3Р 4,3 • 10"9 -6,7 • Ю-6 га 1,0 1,2- 10"6 1,501 — 1,501

-4•10"8 0,017 -3•10~8 0,9999 1,0 1,0 1,00015

2р4в 3Ро га 1,0 0,0003 2•10~8 -3,8 • Ю-6 0 — 0

3Л -0,0003 0,992 8,5 • 10~Б -0,126 1,493 1,493 1,493

3Р2 7•10~9 -8 • Ю-6 га 1,0 1,3- 10"6 1,501 — 1,501

'А -2•10~6 0,126 — 1,8 • 10~б 0,992 1,008 1,008 1,008

2р5в 3Ро га 1,0 0,0003 1,6 • 10"8 -6,3 • ю-6 0 — 0

3Рг -0,0003 0,9735 6,8 • Ю-6 -0,2285 1,475 1,475 1,474

3Р 4,8 • 10"9 -6,5 • Ю-6 га 1,0 2,2 • Ю-6 1,501 — 1,501

'А — 6,4 • 10~б 0,2285 — 7 • 10~б 0,9735 1,026 1,026 1,026

81 I ЗрАв 3Ро га 1,0 4,9 • Ю-6 4,7- Ю-10 -4,8 • 10~6 0 — 0

3Р -4,9 • Ю-6 0,9945 1,4 • Ю-6 -0,1046 1,496 1,496 1,495

3Рз 1,9 • Ю-10 -1,4 • Ю-6 га 1,0 1,7 • 10~б 1,501 1,49э [13] 1,501

-з • ю-7 0,1046 -2,7 • Ю-7 0,9945 1,005 1,005 1,005

Зр5в 3Ро га 1,0 5•10~Б 5-Ю-10 -1,2 • 10~Б 0 — 0

3Р -5,4 • Ю-6 0,9707 1,2 • Ю-6 -0,2404 1,472 1,472 1,472

3Р 1,5-Ю-10 -1,1 • ю-6 га 1,0 4,8 • 10~б 1,501 1,501 1,501

-1,5 • 10"6 0,2404 -1,9 • 10"6 0,9707 1,029 1,029 1,029

Примечание. д3'р' — расчёт по формуле (5) при Н = 100 Э; дТ'с' — расчёт в отсутствие поля из табл. 2; д (4) — расчёт по формуле (4).

рассматриваемых систем, которые хорошо согласуются с g-факторами уровней 3Pi и 1Pi в отсутствие поля, а также с немногочисленными экспериментальными аналогами (см. табл. 2).

Литература

1. Анисимова Г. П., Жихарева Н. В., Капелькина Е. Л. Расчёт параметров тонкой структуры конфигураций npn's полуэмпирическим методом // Опт. и спектр. 2001. Т. 90, № 4. С. 543-549.

2. Юцис А. П., Савукинас А. Ю. Математические основы теории атома. Вильнюс, 1973. 479 с.

3. Анисимова Г. П., Долматова О. А., Полищук В. А. Параметры тонкой структуры и множители Ланде ряда конфигураций npn'p C I, Si I, P II, Ge I// Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 2012. Вып. 3. C. 3-14.

4. Анисимова Г. П., Долматова О. А., Полищук В. А., Цыганкова Г. А. Полуэмпирический расчёт параметров тонкой структуры, коэффициентов промежуточной связи и гиромагнитных отношений конфигураций npn' f C I, Si I, Ge I и P II // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 2013. Вып. 1. C. 215-227.

5. Chang E. S., GellerM. Improved experimental energy levels of carbon I from solar infrared spectra // Phys. Scr. 1998. Vol. 58. P. 330-345.

6. Johansson L. Spectrum and term system of the neutral carbon atom // Arkiv fur Fysik. 1966. Bd. 31, N 15. S. 201-235.

7. NIST Atomic Spectra Database Levels Data. 2008.

8. Moore C. E. Handbook of chemistry and physics / ed. by J. W. Gallagher, 76th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, 1993. 336 p.

9. Martin W. C., Zalubas R., Musgrovc A. Energy levels of phosphorus //J. Phys. Chem. Ref. Data. 1985. Vol. 14, N 3. P. 751-802.

10. Svendenius N., Magnusson C. E., Zetterberg P. O. The spectrum of singly ionezed phosphorus, P II // Physica Scripta. 1983. Vol. 27. P. 339-363.

11. Andrew K. L., Cowan R. D., GiacchettiA. Zeeman effect and configuration interaction in germanium //J. Opt. Soc. Am. 1967. Vol. 57, N 6. P. 715-727.

12. Математическая энциклопедия / под ред. И.М.Виноградова. М., 1985. Т. 5. 1248 c.

13. LottS. H., Roos Ch. E., Ginter M. L. Studies of the Zeeman effect using pulsed magnetic fields // J. Opt. Soc. Am. 1966. Vol. 56, N 6. P. 775-779.

14. Анисимова Г. П., Ефремова Е. А., Цыганкова Г. А., Цыганков М. А. Расчёт тонкой и зе-емановской структуры конфигураций 2pnd + 2p(n + 1)s атома углерода полуэмпирическим методом // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 2007. Вып. 1. С. 39-50.

15. Green J. B., Eichelberger J. F. The Paschen-back effect V. Theory of the effect for intermediate coupling // Phys. Rev. 1939. Vol. 56, N 1. P. 51-53.

16. Kaufman V., Sugar J. Wavelengths and energy level classifications of scandium spectra for all stages of ionization // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1988. Vol. 17, N 4. P. 1679-1789.

17. СобельманИ. И. Введение в теорию атомных спектров. М., 1963. 640 с.

Статья поступила в редакцию 9 июня 2013 г.