Научная статья на тему 'Тонкая структура и зеемановское расщепление конфигураций npn's ряда атомов 4-й группы и иона фосфора p II'

Тонкая структура и зеемановское расщепление конфигураций npn's ряда атомов 4-й группы и иона фосфора p II Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
139
29
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЙРАСЧЁТ / МАТРИЦА ОПЕРАТОРА ЭНЕРГИИ / ТОНКАЯ СТРУКТУРА / ЗЕЕМАНОВСКОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ / ГИРОМАГНИТНЫЕ ОТНОШЕНИЯ / КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ / SEMI-EMPIRICAL COMPUTATION / MATRIX OF THE ENERGY OPERATOR / FINE STRUCTURE PARAMETERS / ZEEMAN SPLITTING / GYROMAGNETIC VALUES / COUPLING COEFFICIENTS

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Анисимова Галина Павловна, Горбенко Анна Петровна, Долматова Ольга Александровна

Продолжено теоретическое исследование конфигураций npn l элементов 4-йгруппы, в частности рассмотрены конфигурации npns атомов углерода, кремния, германия и иона фосфора P II. При расчёте параметров тонкойструктуры и других характеристик атомов использован полуэмпирическийподход, где в качестве экспериментальных данных взяты энергии уровнейтонкойструктуры как наиболее точно измеряемые величины. В основу полуэмпирического расчёта параметров тонкой структуры положена матрица оператора энергии, в которойучтены следующие взаимодействия: электростатическое, спин — орбита (своя и чужая), спин—спин. Взаимодействие орбита—орбита в конфигурациях с s-электроном считается добавкойк электростатическому, так как представлено только обменными матричными элементами, имеющими одинаковые угловые коэффициенты с обменнойчастью электростатического взаимодействия, что приводит к линейной зависимости уравнений для определения параметров тонкойструктуры. Матрица оператора энергии рассмотрена в двух представлениях: LSJM и несвязанных моментов, для исключения возможных ошибок, в формализме неприводимых тензорных операторов. Подробно проанализированы энергетические спектры рассматриваемых систем и разработана методика расчёта. Предложена система уравненийдля численного расчёта параметров тонкойструктуры, которая решалась по методу итерацийНьютона. На всех этапах проводилась диагонализация матриц оператора энергии, в результате которойопределены энергии уровнейтонкой структуры, совпадающие с экспериментальными данными до последнейзначащейцифры, и коэффициенты промежуточнойсвязи (коэффициенты разложения волновых функцийпо LS-связному базису). Последние использованы для расчёта гиромагнитных соотношений, которые сравниваются с соответствующими экспериментальными данными и показывают хорошее согласие. Это касается атома германия и иона фосфора. Для атомов углерода и кремния экспериментальных g-факторов очень мало, поэтому конфигурации npns C I и Si I исследованы с учётом взаимодействия атомов с магнитным полем. Гиромагнитные отношения определены для всех уровнейрассматриваемых систем по зеемановскому расщеплению в линейной области и показывают хорошее согласие с расчётом g-факторов в отсутствие поля. Тщательно проанализирован характер связи в рассматриваемых системах и сделан вывод об их близости к LS-связи, а также о приемлемости одноконфигурационного приближения.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Анисимова Галина Павловна, Горбенко Анна Петровна, Долматова Ольга Александровна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Fine structure and Zeeman splitting for the configurations npn '' s of 4th group atoms and phosphorus ion PII

The article focuses on theoretical investigation of npn l configurations for the 4th group elements. Neutral carbon (C I), silicon (Si I), germanium (Ge I) atoms and phosphorus ion (P II) were presented. Fine structure calculation has been done by using the semi-empirical parameterization. It means that the experimental energies with satisfactory accuracy were included in the effective parameters. Semi-empirical method of the fine structure parameters calculation was based on the energy matrix calculation. The matrix components comprise such types of interactions as electrostatic, spin — self orbit, spin — other orbit and spin—spin. In case of the s electron, electrostatic interaction includes an orbit—orbit interaction, the last one being represented only by the exchange matrix elements. This type of elements has the same angular coefficients as the exchange Coulomb matrix elements. This leads to the linear equations to determine the fine structure parameters. The calculation of angular coefficients of radial integrals is performed using the formalism of irreducible tensor operators in the single-configuration approximation in two representations: LSJM and uncoupled momenta. Two representations approach is necessary to verify the results. Electronic states and energy level structure of atoms C I, Si I, Ge I and phosphorus ion (P II) were analyzed in detail, with developed calculation method being presented. The authors presented system of equations for the fine structure parameters calculation. Newton’s iteration method was used to solve this system. Diagonalization of all used energy matrix was made, energies of the fine structure levels were numerically calculated. The results correspond to the experimental data (in the least significant digit). Intermediate coupling coefficients (coefficients of expansion of the wave functions in LS-coupling basis) were presented. These coefficients were used for g-values calculation. In case of neutral germanium atom (Ge I) and phosphorus ion (P II), calculated g-factors correspond to the experiment data. For C I and Si I there are no experimental g-factors for all states of npn

Текст научной работы на тему «Тонкая структура и зеемановское расщепление конфигураций npn's ряда атомов 4-й группы и иона фосфора p II»

УДК 539.18

Вестник СПбГУ. Сер. 4. 2013. Вып. 4

Г. П. Анисимова, А. П. Горбенко, О. А. Долматова

ТОНКАЯ СТРУКТУРА И ЗЕЕМАНОВСКОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ КОНФИГУРАЦИЙ npn's РЯДА АТОМОВ 4-й ГРУППЫ И ИОНА ФОСФОРА P II*

Введение. К конфигурациям npn's мы уже обращались в статье [1], где рассмотрено большое число элементов 4-й группы и ионов их изоэлектронных рядов. Тогда мы не смогли правильно объяснить большой разброс в значениях константы спин-орбитального расщепления для конфигураций атома углерода 2pns (n = 3 + 7) с разными значениями главного квантового числа n. Более детальное рассмотрение этих конфигураций, а именно учёт в матрице оператора энергии, наряду с рассмотренными в [1] взаимодействиями, обменного матричного элемента оператора энергии взаимодействия спин — чужая орбита с радиальным интегралом Марвина K [2] (в наших обозначениях S4), показало, что константа достаточно стабильна (табл. 1) и совпадает с её

аналогами в конфигурациях 2pnp [3] и 2pnf

[4] C I.

В настоящей работе число конфигураций и элементов ограничено по сравнению с [1] и решены следующие задачи: сравнительный анализ расчётных ^-факторов в промежуточной (реальной) связи с соответствующими экспериментальными величинами, а также с их векторными аналогами для оценки характера связи в исследуемых системах; оценка степени применимости одноконфигурационного приближения; определение гиромагнитных отношений уровней в линейной области зееманов-ского расщепления конфигураций, у которых нет экспериментальных ^-факторов.

Краткая характеристика конфигураций npn's. Конфигурации с s-электро-ном — это четырёхуровневые системы, состоящие из трёх триплетных и одного синглет-ного уровня (в приближении LS-связи 3Poi2, 1Pi; триплет нормальный). Нами рассмотрены следующие конфигурации: 2p3s, 4s, 5s C I; 3p4s, 5s Si I; 3p4s, 5s, 6s P II и 4p5s Ge I. Экспериментальные энергии для полуэмпирического расчёта параметров тонкой структуры

Галина Павловна Анисимова — кандидат физико-математических наук, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: olgadolmatova@gmail.com

Анна Петровна Горбенко — кандидат физико-математических наук, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: spbgor@mail.ru

Ольга Александровна Долматова — кандидат физико-математических наук, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: olgadolmatova@gmail.com

* Текст представлен в авторской редакции. © Г. П. Анисимова, А.П.Горбенко, О.А.Долматова, 2013

Таблица 1 Параметры тонкой структуры (см-1) конфигураций npn's

Параметры С I

2p3s 2p4s 2p5s

F0 61177,25 78235,39 83822,80

Gi 804,08 101,36 48,11

ЧР 39,73 39,92 40,12

Si 0,04 -0,20 -0,39

s4 0,11 -3,21 -2,35

Уровень Si I Ge I

3pAs 3p5s 4p5s

F0 40421,41 54637,43 39138,79

Gi 556,99 201,41 575,95

% 181,26 186,62 1109,89

Si 0,004 -1,37 -0,22

Si 0,01 -2,34 -0,22

Уровень P II

3pAs 3p5s 3p6s

F0 87906,48 124034,34 138265,64

Gi 957,61 325,12 140,08

4P 351,35 363,56 367,12

Si 0,03 -0,39 -0,29

s4 0,07 -0,60 -0,39

с последующей диагонализацией матрицы оператора энергии взяты соответственно из работ: С I [5, 6]; 81 I [7, 8]; Р II [9, 10]; Ge I [7, 11]. Расчётные энергии до последней значащей цифры совпали с экспериментальными данными из цитированных работ, что даёт возможность исследовать зеемановскую структуру перечисленных систем.

Классификация уровней в указанных работах приведена в основном в приближении LS-связи, кроме конфигурации 4р6в Ge I, которая в [11] представлена в приближении jK-связи, а в [7] — в jj-связи. Поэтому её мы пока не рассматриваем.

Отметим также, что для конфигураций иона фосфора, атома германия и конфигурации 2р4в 81 I существуют экспериментальные гиромагнитные отношения уровней 3Р\ и 1Р\, которые можно сравнить с нашим расчётом. Соответствующие источники указаны в табл. 2. Для систем, у которых отсутствуют аналогичные экспериментальные данные (конфигурации при'в атомов углерода и кремния), расчёт гиромагнитных отношений из тонкой структуры по коэффициентам промежуточной связи и по зеема-новскому расщеплению представляется актуальным.

Таблица 2

Коэффициенты промежуточной связи и гиромагнитные отношения

конфигураций при' в

Конфигурация Е, см"1 АР 1Рг Я дЭКСП. дП

С I •2рЗв 60352,6 0,99985 -0,017 1,501 - 1,501 1,334

61981,8 0,017 0,99985 1,0 0,97 [13] 1,0 1,167

2р4в 78116,7 0,992 -0,126 1,493 1,493 [14] - 1,501 1,334

78340,3 0,126 0,992 1,008 1,005 [14] - 1,0 1,167

'2р5в 83752,4 0,973 -0,229 1,475 1,476 [14] - 1,501 1,334

83877,4 0,229 0,973 1,026 1,021 [14] - 1,0 1,167

81 I ЗрАв 39760,3 0,995 -0,105 1,496 1,52 [13] 1,501 1,334

40991,9 0,105 0,995 1,005 0,99 [13] 1,0 1,167

Зр5в 54313,8 0,971 -0,240 1,472 - 1,501 1,334

54871,0 0,240 0,971 1,029 - 1,0 1,167

Се I 4р5в 37702,3 0,932 -0,363 1,435 1,435(1) [11] 1,501 1,334

40020,6 0,363 0,932 1,066 1,068(1) [11] 1,0 1,167

Р II ЗрАв 86744,0 0,993 -0,116 1,494 1,495 [9] 1,501 1,334

88893,2 0,116 0,993 1,007 1,006 [9] 1,0 1,167

Зр5в 123455,5 0,962 -0,273 1,464 1,465 [9] 1,501 1,334

124432,3 0,273 0,962 1,037 1,036 [9] 1,0 1,167

Зрбв 137826,5 0,913 -0,408 1,418 1,42 [9] 1,501 1,334

138521,7 0,408 0,913 1,084 1,08 [9] 1,0 1,167

Обратимся к экспериментальным энергетическим спектрам, представленным на рис. 1. Конфигурация 2р3в С I состоит из чёткого триплета 3Ро12 и сильно удалённого от него синглетного уровня 1Р1, что характерно для L8-связи. У конфигурации 2р4в С I (на рисунке не приводим) — также чёткий триплет [5-7], но синглетный уровень 1Р1 уже намного ближе к триплетной системе по сравнению с конфигурацией 2р3в. Спектр же конфигурации 2р5в С I показывает, что триплетная структура размывается, верхний её уровень 3Р2 приближается к синглетному 1Р1, что свидетельствует о значительном

Уровень

Р -

1

3^„

Е, см 1 61981,82

1589

-ГГО- 60393,14

3Р 1 41 Г19 60352,63

2p3s С I

903

1416

[251

60333,43

40020,56

39117,90

4р5я Ое I

1769

4 381

37702,31 37451,69

88893,22

88192,13 87966,81 87804,10

146

■ 87124,60

86743,96 86597,55

Уровень

3^3

3ръ

3р2"

86

39, 12

1

2р5.$ С I

343

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

214

69

3р5я I

213

483

I69

Е, см

83877,31

83848,83 83838,08

83820,13

83798,57 83791,04

83761,26 83752,41 83747,39 83740,06

54871,03

54528,22

54313,82 54245,02

138521,70 138309,09

137826,52 137757,09

3р4я Р II 3р6я Р II

Рис. 1. Энергетические спектры конфигураций при' в

отступлении от LS-связи. То же увидим ниже из анализа коэффициентов промежуточной связи и гиромагнитных отношений. Отметим, что нижняя конфигурация 2р3в атома углерода полностью изолирована от других конфигураций той же чётности, а в конфигурации 2р4в и Бе «внедрены» шесть уровней конфигураций 2p3d и 2p4d соответственно. Причём в первой системе 2р4в + 2p3d уровни разных конфигураций не переплетаются между собой (см. энергетические спектры в [7]), а у конфигурации 2рБв есть перемешивание триплетных уровней 3Ро12 с уровнями 3^234 конфигурации 2p4d, т. е. налицо наложение конфигураций. Насколько оно значительно — оценим позже.

2

0

Обе рассматриваемые конфигурации 3р4в и 5в атома кремния полностью изолированы от конфигураций рй. Спектр нижней конфигурации 3р4в примерно такой же, как у нижней конфигурации 2р3в С I, поэтому на рисунке её не приводим. Что касается конфигурации 3р5в 81 I, то видно, что триплетная структура разрушается и её верхний уровень 3Р2 приближается к синглетному уровню 1Р1, т. е. есть тенденция к образованию пар уровней, что свидетельствует о сильном отступлении от LS-связи и приближении системы к jj-связи. Сказанное справедливо и для представленной полностью изолированной конфигурации 4р5в атома германия.

Из трёх рассмотренных конфигураций иона фосфора Р II в нижней 3р4в между верхним триплетным уровнем 3Р2 и синглетным 1Р1 расположены три Р-уровня 3Р234 конфигурации 3р3й, не переплетающиеся с исследуемой системой. Остальные конфигурации Р II 3р5в и 3р6в полностью изолированы от других конфигураций. На рисунке показаны конфигурации 3р4в и 3р6в Р II. Первая из них представляет собой широкий, но всё же триплет, и значительно удалённый от него синглетный уровень 1 Р1 . У конфигурации 3р5в Р II (на рисунке не показана) триплетная система размывается, уровень 3Р2 приближается к уровню 1Р1. В конфигурации 3р6в Р II уже видны две пары уровней, отстоящие друг от друга примерно на 500 см-1, расстояния между уровнями в парах составляют АЕ(3Р0 — 3Р1) « 70 см-1, АЕ(3Р2 — 1Р1) « 200 см-1.

Из анализа энергетических спектров следует, что с увеличением главного квантового числа п в-электрона, а также с увеличением заряда ядра рассмотренные системы отступают от LS-связи и приближаются к jj-связи. Поэтому классификация уровней конфигурации 4р6в Ge I дана в приближении jj-связи [7]. Ниже подтвердим сказанное сравнением гиромагнитных отношений с их векторными аналогами в табл. 2.

Матрица оператора энергии и параметры тонкой структуры. Поскольку в цитированной работе [1] полная матрица оператора энергии не приведена из-за большого объёма работы, а она является основой численного расчёта параметров тонкой структуры и исследования зеемановского расщепления, запишем её здесь в приближении LS-связи:

Здесь Ро и 01 — прямой и обменный, соответственно, радиальные интегралы Слэтера; Б1 (обозначение наше) в диагональных матричных элементах — это прямой радиальный интеграл Марвина Ми-1 (см. [2]), объединённый по двум взаимодействиям: спин — чужая орбита и спин—спин; в недиагональном матричном элементе радиальный интеграл $1 относится только к взаимодействию спин — чужая орбита (верхний индекс «во»); обменный радиальный интеграл £4 (К^ в [2]) также характеризует взаимодействие спин — чужая орбита.

Методика расчёта. Как видно из (1), параметров тонкой структуры (радиальные интегралы) пять, уровней в рассматриваемых конфигурациях четыре, следовательно, уравнений на правило корней векового уравнения (теорема Виета) тоже четыре.

3Ро3Ро : Ро — О1 — %р + 10^1 — 4^4 = С1;

3Р!3Р! : Р0 - - 1 % + ¿1 - 2Й4 = С о',

о о 1 13

3Р23Р2 : Р0 " С! + - % - — ¿1 + 254 = с3;

1Р11Р1 : Ро + О1 = С4;

(1)

Поэтому система уравнений для полуэмпирического расчёта параметров тонкой структуры была дополнена двумя уравнениями на унитарное преобразование недиагональной эрмитовой матрицы к диагональному виду [12]:

N = и-1\E\U. (2)

Здесь \е\ — диагональная матрица (в полуэмпирическом методе расчёта это экспериментальные энергии уровней тонкой структуры); \E\ — недиагональная матрица (1), разделённая по квантовому числу J (полный электронный момент атома); U — унитарная матрица коэффициентов преобразования, иначе коэффициентов разложения волновых функций реальной (промежуточной) связи по волновым функциям какого-либо векторного типа связи, в нашем случае LS-связи.

В двух дополнительных уравнениях из (2) появляется ещё одно неизвестное, кроме 5 неизвестных параметров тонкой структуры в (1), — коэффициент связи ац унитарной матрицы U. Второй коэффициент связи ai2 в матрице U второго ранга находится из условия нормировки: СХ12 = \/í — а^.

Таким образом, имеем систему из 6 уравнений (3 квадратных и 3 линейных) для определения параметров тонкой структуры и коэффициента ац. Система решалась по методу итераций Ньютона. На каждом этапе проводилась численная диагонализация матрицы оператора энергии (1) до тех пор, пока невязки (разности между расчётными и экспериментальными энергиями) не уменьшились практически до нуля.

Результаты и обсуждение. Численные значения параметров тонкой структуры исследуемых систем приведены в табл. 1. Видно, что для конкретного элемента у конфигураций с разными значениями главного квантового числа n s-электрона константа спин-орбитального расщепления достаточно стабильна, кроме конфигурации 3p4s иона фосфора P II, по-видимому, из-за перемешивания с конфигурацией 3p3d. Однако это не отразилось на значениях гиромагнитных отношений, что показано в табл. 2. Кроме того, константа из табл. 1 практически одинакова (разброс небольшой) с аналогичными величинами в конфигурациях npn'p [3] и npn'f [4], как и должно быть.

В результате диагонализации матрицы второго ранга с J = 1 из (1) получены расчётные энергии и коэффициенты связи (собственные числа и собственные векторы). Они представлены в табл. 2 вместе с расчётными и экспериментальными g-факторами, а также с g-факторами в векторных типах связи gLS и для определения характера связи в исследуемых системах.

Проанализируем результаты табл. 2. Видно, что к LS-связи ближе всего находится конфигурация 2p3s атома углерода, поскольку коэффициенты связи на главной диагонали близки к единице, а гиромагнитное отношение уровня 1Pi = 1, т. е. LS-связному аналогу gLS. Экспериментальные g-факторы есть для всех уровней 3Pi и 1Pi исследованных конфигураций атома германия и иона фосфора. Как видно из табл. 2, для этих систем согласие расчётных и экспериментальных гиромагнитных отношений хорошее. Для атомов углерода и кремния экспериментальных данных немного, поэтому конфигурации C I и Si I исследованы дополнительно в магнитном поле (см. ниже). Из табл. 2 также видно, что с увеличением значения главного квантового числа s-эле-ктрона, а также заряда ядра коэффициенты связи всё больше отходят от единицы, а g-факторы — от их LS-связных аналогов. Из рассмотренных систем самое большое отступление от LS-связи — в конфигурациях 3p6s P II и 4p5s Ge I как по коэффициентам связи, так и по g-факторам, которые для этих конфигураций находятся примерно посередине между их LS-связными и jj-связными аналогами, но все же ближе к LS-свя-

зи. В целом все рассмотренные системы близки к LS-связи. Поэтому классификация уровней в приближении LS-связи в цитированных работах [5-10] оправдана.

Обратимся к системам, где по энергетическим спектрам есть наложение конфигураций — 2р4в + 2р3й, 2р5в + 2р4й атома углерода и 3р4в + 3р3й иона фосфора Р II. Для последней есть экспериментальные д-факторы, которые показывают, что правило сумм д(3Р1 )+д(1 Р1) = ^2 вЬБ(3Р1)+9ЬБ(1Р1) практически выполняется. Это говорит о том, что конфигурации прп'й незначительно влияют на исследованные системы.

Как говорилось выше, у большинства уровней конфигураций углерода и кремния отсутствуют экспериментальные гиромагнитные отношения. Определим их по зеема-новскому расщеплению и попутно сравним с расчётными значениями д.

Зеемановская структура. Как известно, в магнитном поле вырождение по магнитному квантовому числу М снимается. Поэтому матрица оператора энергии разделяется на субматрицы со следующими значениями М: М = 0, ±1, ±2 (четвёртого, третьего и первого рангов соответственно). Кроме матричных элементов (1), эти субматрицы содержат матричные элементы, учитывающие энергию взаимодействия атома с магнитным полем, а именно диагональные матричные элементы с А. = АЬ = А£ = 0 и недиагональные матричные элементы с А.1 = ±1, АЬ = А£ = 0 (см. [15]). Для расчёта д-факторов по зеемановскому расщеплению достаточно рассмотреть матрицу с М = ±1. Она имеет вид:

М=0

3Ро 3Р1 3Р2 1Р1

С'1

0 0

&(д1-да)\юН

Со

1г(<?г -9з)\1оН С5

^ ,/•- //. и II С:

С3 0

0

С4

о

1

2

1

М = 1

(3)

3

Р1 3Р2 1Р1

3 Р1

С2 ± \ +де)\10Н Нт - 9з)^оН С5

3Р2

Ь{Э1 - 9а)\^оН 20

1Р1

С5 0

С4 ± дг^оН

М = 2

3Р23Р2 : С3 ± (д; + д8>оН

Здесь д; — орбитальное гиромагнитное отношение, положенное равным единице; д8 — спиновое гиромагнитное отношение, положенное равным 2,00232; цо — магнетон Бора, равный 4,6686437 • 10-5 см-1/Э [16].

В качестве примера результаты численной диагонализации матриц (3) представлены на рис. 2 для нижней конфигурации 2р3в С I в области магнитного поля 0-150 Э. Здесь всё линейно. А именно, компонента с М = 0 строго параллельна оси абсцисс (не отклоняется от первоначального положения), а расстояния с положительными

Е, см

61981,818

а = 0,0023 см-1 Ь = 0,0047 см-1 с = 0,0070 см-1

Е, см-

60393,148

50

а = 0,0035 см-1 Ь = 0,0070 см-1 с = 0,0105 см-1

50

100

И, Э б

100

м +1

150

+2

с

<5 +1

с

0

с

■о -1 с

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

150

И, Э

Е, см-

а = 0,0035 см-1 Ь = 0,0070 см-1 с = 0,0105 см-1

60352,6395

50

100

И, Э

+1

150

Рис. 2. Зеемановское расщепление уровней 3Р\ (а), 3Р2 (б), гР\ (в) конфигурации 2р3в О I

в области магнитного поля 0-150 Э

а

с

0

с

0

0

в

с

0

с

0

и отрицательными значениями магнитного квантового числа М по отношению к М = 0 одинаковы.

д-Факторы можно определить двумя способами:

1. По формуле [17]

АЕ ^ 9=Ы1¥Г (4)

где ДЕ — энергетический интервал между соответствующими компонентами (лучше взять М = +1 — М = 0) в данной точке поля;

2. По коэффициентам связи при конкретном значении магнитного поля в линейной области по формуле

д = 52 , (5)

г,к

где — LS-связные гиромагнитные отношения.

Второй вариант представляется более точным.

В табл. 3 приведены коэффициенты промежуточной связи при Н = 100 Э для матрицы с М = 0 и расчётные гиромагнитные отношения по формуле (5). Отметим, что они совпадают друг с другом и при других значениях поля в линейной области с точностью не хуже 10~6 для всех исследованных систем. Согласие д-факторов, рассчитанных по формуле (4) при разных значениях магнитного поля в линейной области, несколько хуже. Тем не менее три знака д-факторов из таблицы с ошибкой 0,002 гарантированы.

Два уровня конфигураций при'в: 3Ро и 3Р2 — не зависят от типа связи. Их гиромагнитные отношения равны LS-связным аналогам, а именно дЬБ(3Ро) = 0, дЬБ(3Р2) = = 1,501. Поэтому в таблице коэффициенты связи на главной диагонали для этих уровней равны почти единице, а соответствующие недиагональные элементы — практически нулю. д-Фактор уровня 3Р2 рассчитан по зеемановскому расщеплению и действительно совпал с его LS-связным значением.

Что касается уровней с одинаковым значением полного электронного момента атома J (3Р\ и 1 Р\), то из сравнения результатов в табл. 2 и 3 видно, что с точностью до тысячной доли соответствующие коэффициенты связи совершенно одинаковы. Это означает, что небольшое магнитное поле (100 Э) не вносит существенных изменений в реальные энергии уровней, хотя незначительный вклад (порядка 10~6) уровней 3Ро и 3Р2 всё же имеется.

Все комментарии к табл. 2 по поводу отступления от LS-связи с ростом главного квантового числа в-электрона и заряда ядра справедливы и для табл. 3.

Заключение. В одноконфигурационном приближении в LSJM-представлении (приближение LS-связи) определены параметры тонкой структуры ряда конфигураций при'в С I, Si I, Р II и Ge I. Проведена численная диагонализация матриц оператора энергии (1), в результате которой получены расчётные энергии уровней тонкой структуры, практически совпадающие с экспериментальными аналогами, и коэффициенты промежуточной связи. Последние использованы для расчёта гиромагнитных отношений, которые сравниваются с имеющимися экспериментальными д-факторами и показывают хорошее согласие. Проведён анализ характера связи в исследованных системах и сделана оценка степени применимости одноконфигурационного приближения.

Исследовано зеемановское расщепление конфигураций прп'в атомов углерода и кремния. В линейной области рассчитаны гиромагнитные отношения всех уровней

Таблица 3

Коэффициенты разложения волновых функций по Ьв-связному базису и гиромагнитные отношения для матрицы с М = 0 при Н = 100 Э

Конфигурация Уровень 3Ро 3Рг 3Р2 1Р дз.Р. дТ.с. д( 4)

9ЬЗ 0 1,50115 1,50115 1,0

С I 2рЗв 3Ро га 1,0 0,0002 9•10"9 -3,4 • 10"6 0 — 0

3Р -0,0002 0,9999 6,7 • Ю-6 -0,017 1,501 1,501 1,501

3Р 4,3 • 10"9 -6,7 • Ю-6 га 1,0 1,2- 10"6 1,501 — 1,501

-4•10"8 0,017 -3•10~8 0,9999 1,0 1,0 1,00015

2р4в 3Ро га 1,0 0,0003 2•10~8 -3,8 • Ю-6 0 — 0

3Л -0,0003 0,992 8,5 • 10~Б -0,126 1,493 1,493 1,493

3Р2 7•10~9 -8 • Ю-6 га 1,0 1,3- 10"6 1,501 — 1,501

'А -2•10~6 0,126 — 1,8 • 10~б 0,992 1,008 1,008 1,008

2р5в 3Ро га 1,0 0,0003 1,6 • 10"8 -6,3 • ю-6 0 — 0

3Рг -0,0003 0,9735 6,8 • Ю-6 -0,2285 1,475 1,475 1,474

3Р 4,8 • 10"9 -6,5 • Ю-6 га 1,0 2,2 • Ю-6 1,501 — 1,501

'А — 6,4 • 10~б 0,2285 — 7 • 10~б 0,9735 1,026 1,026 1,026

81 I ЗрАв 3Ро га 1,0 4,9 • Ю-6 4,7- Ю-10 -4,8 • 10~6 0 — 0

3Р -4,9 • Ю-6 0,9945 1,4 • Ю-6 -0,1046 1,496 1,496 1,495

3Рз 1,9 • Ю-10 -1,4 • Ю-6 га 1,0 1,7 • 10~б 1,501 1,49э [13] 1,501

-з • ю-7 0,1046 -2,7 • Ю-7 0,9945 1,005 1,005 1,005

Зр5в 3Ро га 1,0 5•10~Б 5-Ю-10 -1,2 • 10~Б 0 — 0

3Р -5,4 • Ю-6 0,9707 1,2 • Ю-6 -0,2404 1,472 1,472 1,472

3Р 1,5-Ю-10 -1,1 • ю-6 га 1,0 4,8 • 10~б 1,501 1,501 1,501

-1,5 • 10"6 0,2404 -1,9 • 10"6 0,9707 1,029 1,029 1,029

Примечание. д3'р' — расчёт по формуле (5) при Н = 100 Э; дТ'с' — расчёт в отсутствие поля из табл. 2; д (4) — расчёт по формуле (4).

рассматриваемых систем, которые хорошо согласуются с g-факторами уровней 3Pi и 1Pi в отсутствие поля, а также с немногочисленными экспериментальными аналогами (см. табл. 2).

Литература

1. Анисимова Г. П., Жихарева Н. В., Капелькина Е. Л. Расчёт параметров тонкой структуры конфигураций npn's полуэмпирическим методом // Опт. и спектр. 2001. Т. 90, № 4. С. 543-549.

2. Юцис А. П., Савукинас А. Ю. Математические основы теории атома. Вильнюс, 1973. 479 с.

3. Анисимова Г. П., Долматова О. А., Полищук В. А. Параметры тонкой структуры и множители Ланде ряда конфигураций npn'p C I, Si I, P II, Ge I// Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 2012. Вып. 3. C. 3-14.

4. Анисимова Г. П., Долматова О. А., Полищук В. А., Цыганкова Г. А. Полуэмпирический расчёт параметров тонкой структуры, коэффициентов промежуточной связи и гиромагнитных отношений конфигураций npn' f C I, Si I, Ge I и P II // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 2013. Вып. 1. C. 215-227.

5. Chang E. S., GellerM. Improved experimental energy levels of carbon I from solar infrared spectra // Phys. Scr. 1998. Vol. 58. P. 330-345.

6. Johansson L. Spectrum and term system of the neutral carbon atom // Arkiv fur Fysik. 1966. Bd. 31, N 15. S. 201-235.

7. NIST Atomic Spectra Database Levels Data. 2008.

8. Moore C. E. Handbook of chemistry and physics / ed. by J. W. Gallagher, 76th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, 1993. 336 p.

9. Martin W. C., Zalubas R., Musgrovc A. Energy levels of phosphorus //J. Phys. Chem. Ref. Data. 1985. Vol. 14, N 3. P. 751-802.

10. Svendenius N., Magnusson C. E., Zetterberg P. O. The spectrum of singly ionezed phosphorus, P II // Physica Scripta. 1983. Vol. 27. P. 339-363.

11. Andrew K. L., Cowan R. D., GiacchettiA. Zeeman effect and configuration interaction in germanium //J. Opt. Soc. Am. 1967. Vol. 57, N 6. P. 715-727.

12. Математическая энциклопедия / под ред. И.М.Виноградова. М., 1985. Т. 5. 1248 c.

13. LottS. H., Roos Ch. E., Ginter M. L. Studies of the Zeeman effect using pulsed magnetic fields // J. Opt. Soc. Am. 1966. Vol. 56, N 6. P. 775-779.

14. Анисимова Г. П., Ефремова Е. А., Цыганкова Г. А., Цыганков М. А. Расчёт тонкой и зе-емановской структуры конфигураций 2pnd + 2p(n + 1)s атома углерода полуэмпирическим методом // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 2007. Вып. 1. С. 39-50.

15. Green J. B., Eichelberger J. F. The Paschen-back effect V. Theory of the effect for intermediate coupling // Phys. Rev. 1939. Vol. 56, N 1. P. 51-53.

16. Kaufman V., Sugar J. Wavelengths and energy level classifications of scandium spectra for all stages of ionization // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1988. Vol. 17, N 4. P. 1679-1789.

17. СобельманИ. И. Введение в теорию атомных спектров. М., 1963. 640 с.

Статья поступила в редакцию 9 июня 2013 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.