Параметры тонкой структуры и зеемановское расщепление конфигурации 2p2 атома углерода Текст научной статьи по специальности «Физика»

Сер. 4. 2010. Вып. 4

ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

ФИЗИКА

УДК 539.18

О. А. Долматова, Г. П. Анисимова, Г. А. Цыганкова

ПАРАМЕТРЫ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ И ЗЕЕМАНОВСКОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ КОНФИГУРАЦИИ 2р2 АТОМА УГЛЕРОДА

Введение. К конфигурации 2р2 атома углерода мы уже обращались в работе [1]. Однако там из многочисленных решений системы нелинейных уравнений по методу итераций Ньютона выбрано неудачное. А именно, параметр магнитного взаимодействия спин-своя орбита ^ оказался очень большим (~ 1500 см-1), к тому же ещё с отрицательным знаком, что мы отнесли к сильному влиянию магнитных взаимодействий в рассматриваемой системе и значительному отступлению от Ьй'-связи (расчётный ^-фактор уровня 3Р2 отличался от Ьй'-связного аналога более чем на 0,01). Позже в литературе мы нашли статью [2], где приведены экспериментальные значения гиромагнитных отношений уровней 3Р1 и 3Р2, достаточно хорошо измеренных и составляющих величины, практически равные Ьй'-связным ^-факторам. Следовательно, в рассматриваемой системе отступление от Ьй'-связи незначительно и превалирующую роль играет электростатическое взаимодействие. Далее, триплет 3Р012 в конфигурации 2р2 - нормальный. Поэтому константа ^ должна быть положительной и сравнительно небольшой, поскольку атом углерода находится в начале Периодической системы элементов, где магнитные взаимодействия (спин-орбита и спин-спин) должны быть малыми [3]. Отступление от правила интервалов Ланде, которое должно выполняться в случае Ьй'-связи, обусловлено, по-видимому, нецентральностью поля в самой нижней конфигурации 2р2 углерода. Напомним, что все наши расчёты параметров тонкой структуры [1, 4] базируются на матрице оператора энергии, полученной по формулам общего вида из монографии [5] в приближении центрально-симметричного поля.

Матрица оператора энергии. Указанные недостатки в настоящей работе устранены при помощи другой методики расчёта. А именно, все учтённые в операторе энергии взаимодействия (электростатическое, спин-своя орбита, спин-чужая орбита, спин-спин и орбита-орбита) разделены, в отличие от [1], где три последних взаимодействия характеризовались одним параметром 5. В новом варианте расчёта матрица оператора энергии записывается так:

3Ро3Ро = Р° - - Р2 - ^ + 12Б80 - 45'88 + ^ Б00 + 2В°°;

5 25

1 1 88

3Р13Р1 = Р°--Р2--^ + бй'80 + 2333 + — Б00 + 3 В°°;

5 2 25 ’

© О. А. Долматова, Г. П. Анисимова, Г. А. Цыганкова, 2010

102102 = Р° + — Р2 - 45'°°;

25 ’

= Р° + - Р2 + вй'00; 5

3Ро1Бо = -у/2\ - ^2Б3°-

Матрица оператора энергии (1) получена на основе матричных элементов конфигурации ири'р (неэквивалентные электроны) в представлении несвязанных моментов, где полагалось Р0 = О0, Р2 = О2 (параметры электростатического взаимодействия); ^1 = ^2 (параметры взаимодействия спин-своя орбита). В остальных взаимодействиях полагалось: Й1 = Й2 = Бз, где «1 и Й2 - прямые радиальные интегралы Марвина Мк-1, «з - обменный интеграл Марвина Nk-l (см. [5]); параметр В - обменная часть матрицы оператора энергии взаимодействия орбита-орбита без параметра «3. Затем осуществлялся перевод в LSMJ-представление при помощи матрицы коэффициентов Клебша-Гордана (подробнее см. [4]). Принадлежность параметров й к конкретным взаимодействиям обозначена верхними индексами: во - спин-чужая орбита, вв - спин-спин, оо - орбита-орбита.

Полученные результаты и их обсуждение. Для численного расчёта параметров тонкой структуры составлена система уравнений на унитарное преобразование недиагональной эрмитовой матрицы, разделённой по квантовому числу J, к диагональному виду (см. [1]). В полуэмпирическом расчёте параметров тонкой структуры диагональной матрицей стали экспериментальные энергии уровней, заимствованные из работы [6]. Неизвестными в системе из 9 уравнений являлись 7 параметров тонкой структуры из (1) и 2 коэффициента унитарной матрицы ац (по одному для J = 0

Затем численные значения параметров тонкой структуры из (2) подставлялись в матрицы оператора энергии (1) (две матрицы второго ранга с .1 = 0 и J = 2 и одну первого ранга) и проводилась их диагонализация.

Соответствующие расчётные энергии, коэффициенты связи и гиромагнитные отношения представлены в табл. 1. Из таблицы видно, что коэффициент ац в обеих матрицах второго ранга практически равен единице, что свидетельствует о близости рассматриваемой системы к LS-связи. То же показывает и расчётное гиромагнитное отношение уровня 3Р2, которое практически совпадает с измеренным в [2].

и J =2).

Получены следующие результаты (в обратных сантиметрах):

£ = 30,669 Б80 = 3,328 Б88 = 8,150

Б00 = -154,771; В00 = -52,718.

(2)

Зеемановское расщепление конфигурации 2р2 О I:

пересечения обозначены кружками

Е, см-100

80

60

40

20

0

-20

-40

■— М = М =

М=

— 0 М =

М =

■ 3р0 ^ М =

М =

1 1 1 1 1 М = 1 1 1 1 1 1

-1 (3Л) -2 ЄЛ)

100

200

300

400

500 Н, кЭ

Таблица 1

Расчётные энергии, коэффициенты связи и гиромагнитные отношения конфигурации 2р2 атома углерода

Уровни Е, см 1 ап «12 9

7 = 0

3Ро 0 0,999998 0,002221 0

х50 21648,016 -0,002221 0,999998 0

.1 = 1

3Рі 16,417 1,50116

7 = 2

3Рз 43,414 0,999996 0,002786 1,501156

х50 21648,016 -0,002786 0,999996 1,000004

Из (2) видно, что параметр взаимодействия спин-своя орбита лежит в интервале значений 27,1-32,8 см-1 [3] и имеет положительный знак, что правильно.

Параметры магнитных взаимодействий спин-орбита (своя и чужая) и спин-спин невелики по сравнению с электростатическими параметрами. Обменный параметр взаимодействия орбита-орбита Б00 намного больше значений ^, Б80 и (магнитных параметров). Здесь надо отметить, что оператор энергии взаимодействия орбита-орбита, так же как и электростатического взаимодействия, - скаляр, поэтому соответствующие параметры входят только в диагональные матричные элементы (1). По-видимому, эти параметры Б00 и В00 в (1) косвенным образом учитывают нарушение симметрии поля в рассматриваемой конфигурации 2р2 углерода.

Зеемановская структура. Для подтверждения достоверности численного расчёта параметров тонкой структуры (2) выполнен расчёт зеемановской структуры в области магнитного поля 0-500 кЭ, результаты которого сравнивались с имеющимися в литературе экспериментальными данными [2, 7].

В матрицу оператора энергии (1) добавлены матричные элементы оператора энергии взаимодействия атома с магнитным полем. В магнитном поле снимается вырождение по магнитному квантовому числу М. Поэтому уровень 3Р2 расщепляется на 5 компонент, уровень 3Р1 - на 3 компоненты. Уровень 3Ро не расщепляется, но несколько смещается, что видно на приведённом рисунке.

Выпишем отличные от нуля матричные элементы, учитывающие взаимодействие атома с магнитным полем:

2

2

0

3Р23Р2 (М = ±2) = ±(ді + дя )^о Н;

(М = ±1) = ±-(ді + д3)\іаН;

3Р23Р1 (М = ±1) = ^(д1-да)]юН-, л/з

(М = 0) = — (д1 - де)\10Н;

3Р!3Р0 (М = 0) = - <7я>о#.

Таблица 2

Поля пересечений зеемановских подуровней в области магнитного поля 0—500 кЭ

Здесь д1 - орбитальное гиромагнитное отношение, которое мы положили равным единице; д8 = 2,00232 - спиновое гиромагнитное отношение; ^о - магнетон Бора. Матричные элементы (3) получены в представлении несвязанных моментов для всех значений М и далее переведены в ЬБМ7-представление (см. также [8]).

В рассматриваемой области магнитного поля 0-500 кЭ зеемановская структура имеет особенности: 6 точек пересечений магнитных компонент с ДМ = ±1, ±2 (табл. 2). Антипересечений (ДМ = 0) в указанной области не наблюдается.

Кроме общей картины зеемановского расщепления рассчитаны интервалы энергий магнитных подуровней в конкретных магнитных полях, указанных в работах [2, 7], и для сравнения с экспериментальными данными эти величины представлены в табл. 3 и 4 соответственно. Видно хорошее согласие. Ошибка между расчётными и экспериментальными данными из [7] составляет 0,002-0,011 ГГц, а данными из [2] - порядка 0,2 МГц. В обратных сантиметрах это ~ (1,0+4,0) • 10~4 и ~ (7 + 8) • 10~6 соответственно.

Пересекающиеся подуровни н, э

3Р1 (М = 0) и 3Р2 (М = -2) 180559,9

3РХ (М = +1) и 3Р2 (М = -1) 204328,3

3Р1 (М = -1) и 3Р0 (М = 0) 296887,8

3Р0 (М = 0) и 3Р2 (М = -2) 371835,8

3Р2 (М = -2) и 3Р1 (М = -1) 433531,4

3Р1 (М = 0) и 3Р2 (М = -1) 352829,8

Таблица 3

Энергетические интервалы между зеемановскими подуровнями (Ь1) в поле Н = 2850 Э и аналогичные величины (Ь2) из [2]

Пересекающиеся подуровни £1, МГц £2, МГц Д£, МГц см 1 £2, см 1 см 1

3Р1 (М = 0) и 3Р1 (М = +1) 5968,013 5967,811 0,2 0,199072 0,199065 ~7•10~6

3Р1 (М = 0) и 3Р1 (М = -1) 6008,027 6007,819 0,21 0,200406 0,200399 ~7•10~6

3Р2 (М = 0) и 3Р2 (М = +1) 5986,358 5986,131 0,23 0,199683 0,199676 ~7•10~6

3Р2 (М = 0) и 3Р2 (М = -1) 5989,649 5989,394 0,25 0,199793 0,199785 ~8•10~6

Сказанное позволяет считать, что полученные в настоящей работе параметры тонкой структуры и гиромагнитные отношения достаточно надёжны.

В заключение укажем, что аналогичная работа была проведена и для других атомов 4-й группы Периодической системы, а именно 3р2 Б1 I, 4р2 Ge I, 5р2 Бп I. Для атома

кремния коэффициент связи ац уменьшился и составил 0,9998 (ср. с ац = 0,999997 в конфигурации 2р2 с I), что свидетельствует о большем отступлении от ЬБ-связи по сравнению с углеродом. К сожалению, для атома кремния мы не нашли в литературе ни экспериментальных ^-факторов, ни других экспериментальных данных, кроме энергий уровней тонкой структуры. Лучше в экспериментальном плане изучены конфигурации 4р2 атома германия и 5р2 атома олова.

Таблица 4

Энергетические интервалы между магнитными подуровнями (р1) с разными значениями полного электронного момента атома 3 и экспериментальные данные (і2) из [7]

Пересекающиеся подуровни н, э ii, ГГц i2, ГГц At, ГГц ti, см 1 t2, см 1 At, см 1

3Ро (М = 0) и 3Pi (М = -1) 17442 456,1476 456,1411 0,0065 15,2155 15,2152 2•10-4

3Ро (М = 0) и 3Pi (М = -1) 9444,2 472,5099 472,5035 0,0064 15,7612 15,761 2•10-4

3Ро (М = 0) и 3Pi (М = -1) 2744,8 486,4178 486,4111 0,0067 16,2252 16,2249 2•10-4

3Ро (М = 0) и 3Pi (М = +1) 1810,1 498,0897 498,0824 0,0073 16,6145 16,6142 2•10-4

3Ро (М = 0) и 3Pi (М = +1) 15596,5 525,4384 525,4279 0,0105 17,5267 17,5264 1 О т—1 СО

3Ро (М = 0) и 3Pi (М = +1) 16716 527,8647 527,854 0,0107 17,6077 17,6073 1 о т—1

3Pi (М = -1) и 3Р2 (М = -2) 12358 783,4778 783,486 -0,0082 26,1340 26,1343 to 1 О т—1 со

3Pi (М = -1) и 3Р2 (М = -2) 5272,2 798,2894 798,287 0,0024 26,6281 26,628 1 • ю-4

3Pi (М = -1) и 3Р2 (М = -2) 10305,8 787,7613 787,7555 0,0058 26,2769 26,2767 2•10-4

3Pi (М = +1) и 3Р2 (М = +2) 1358,1 812,2043 812,1954 0,0089 27,0922 27,0919 1 о т—1 со

Отметим, что по мере увеличения главного квантового числа n (номера периода) отступление от LS-связи увеличивается и возрастает роль магнитных взаимодействий.

Литература

1. Анисимова Г. П., Капелькина Е. Л., Семёнов Р. И. Численный расчёт параметров тонкой структуры ряда двухэлектронных конфигураций с эквивалентными р-электронами // Оптика и спектроскопия. 1999. Т. 86. № 4. С. 540-546.

2. Wolber G., Figger H., Haberstroh R. A., Penselin S. Atomic Beam Magnetic Resonance Investigations in the 2p2 3P Ground Multiplet of the Stable Carbon Isotopes 12C and 13C // Zs. Physik. 1970. Bd. 236. S. 337-349.

3. Собельман И. И. Введение в теорию атомных спектров. М., 1963. 640 с.

4. Анисимова Г. П., Семёнов Р. И., Тучкин В. И. Энергетическая матрица двухэлектронных конфигураций с эквивалентными и неэквивалентными р-электронами с учётом магнитных взаимодействий // Оптика и спектроскопия. 1996. Т. 80. № 4. С. 544-556.

5. Юцис А. П., Савукинас А. Ю. Математические основы теории атома. Вильнюс, 1973. 479 с.

6. Chang E. S., Geller M. Improved Experimental Energy Levels of Carbon I from Solar Infrared Spectra // Physica Scripta. 1998. Vol. 58. P. 330-345.

7. Saykally R. J., Evenson K. M. Direct measurement of fine structure in the ground state of atomic carbon by LASER magnetic resonance // Astrophys. J. 1980. Vol. 238. P. L107-L111.

8. Green J. B., Eichelberger J. F. The Pashen-Back Effect v. Theory of the Effect for Intermediate Coupling // Phys. Rev. 1939. Vol. 56. N 1. P. 51-53.

Статья поступила в редакцию 8 июня 2010 г.