Научная статья на тему 'Расчет тонкой и зеемановской структур конфигураций 2pnd + 2р(п + l)s атома углерода полуэмпирическим методом'

Расчет тонкой и зеемановской структур конфигураций 2pnd + 2р(п + l)s атома углерода полуэмпирическим методом Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
61
17
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Анисимова Г. П., Ефремова Е. А., Цыганкова Г. А., Цыганков М. А.

В двухконфигурационном приближении выполнен полуэмпирический расчет параметров тонкой структуры конфигураций 2pnd + 2р(п + 1 )s (н = 3-7) атома углерода с практически нулевыми невязками по энергиям (разности между расчетными и экспериментальными данными). На их основе получены коэффициенты разложения волновых функций по Z-5-связному базису и гиромагнитные отношения. Построена картина зссмановского расщепления конфигураций 2p3d + 2p4s углерода в области изменения магнитного поля 0-450 кЭ и определены ее характерные точки поля пересечений и антипсресечений зссмановских подуровней. Проведен сравнительный анализ полученных результатов в промежуточной связи с аналогичными величинами в векторных типах связи.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Анисимова Г. П., Ефремова Е. А., Цыганкова Г. А., Цыганков М. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Calculation of the Fineand Zeeman structures for

The fine structure parameters of the 2pnd + 2p(n + 1)5 (n = 3-7) configurations of С I, the expansion coefficients of the intennediate-coupling wave functions in the LS-coupling, and the gyromagnetic ratios are calculated in the twoconfiguration approximation. Practically zero residuals between the calculated and experimental values of the energies are obtained. For 2phd + 2p4s configurations the field of Zeeman sublevels crossing for magnetic fields from 0 to 450 kOe and the regions of anticrossing are found. The results obtained in the intermediate coupling are compared with the available results for different types of vector coupling.

Текст научной работы на тему «Расчет тонкой и зеемановской структур конфигураций 2pnd + 2р(п + l)s атома углерода полуэмпирическим методом»

УДК 539.18 Всстник СПбГУ. Сер. 4, 2007, вып. 1

Г. П. Анисимова, Е. А. Ефремова, Г. А. Цыганкова, М. А. Цыганков

РАСЧЕТ ТОНКОЙ И ЗЕЕМАНОВСКОЙ СТРУКТУР КОНФИГУРАЦИЙ 2рп<1 + 2р(п + 1)$ АТОМА УГЛЕРОДА ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Введение. Полуэмпирический расчет двухэлектронных конфигураций атома углерода с неэквивалентными электронами на внешних оболочках был произведен нами в конфигурациях 2рт [1] и 2р4/[2]. Указанные системы рассмотрены в одноконфигурационном приближении, и цель их исследования - оценить степень применимости одноконфигурацион-ного приближения, а также определить константу спин-орбитального расщепления которая, как известно, с небольшим разбросом одинакова в разных конфигурациях 2рп1 атома углерода. Она составляет примерно 40 см-1, и на эту величину будем ориентироваться в настоящей работе. Такое же значение константы (42 см"1) было получено нами в работе [3] для конфигураций 2рп/атома углерода.

Что касается степени применимости одноконфигурационного приближения, го оно оказалось оправданным только для конфигураций 2рЪБ и 2рА/ которые совершенно изолированы от остальных конфигураций той же четности по энергетическим спектрам. Остальные же конфигурации 2р№ с п > 4 полностью «внедрены» в 12-уровневые конфигурации 2\prid. А именно, после самого нижнего уровня конфигурации 2рпс/ ('02 в приближении ¿5-связи) следуют три триплетных уровня 3Ро12 конфигурации 2р(п + 1)^, а ее синглетный уровень 'Р| попадает в центр конфигурации 2рпё. Расчет параметров тонкой структуры конфигураций 2рпс! в одноконфигурационном приближении не дал удовлетворительных результатов. Константа £,р получилась на порядок больше установленного значения и с противоположным знаком. Поэтому в настоящей работе использован полуэмпирический вариант расчета атомных систем в двухконфигурационном приближении.

Следует отметить, что литература о конфигурациях 2рпс! атома углерода немногочисленна. Так, например, в [4] указано несколько значений интенсивностей линий для переходов 2р2 - 2рЗс/, 4а, 5с/. Наиболее полная информация по атому углерода содержится в статье [3], где, кроме экспериментальных энергий для большого числа конфигураций, приведены и результаты расчета, в том числе параметры тонкой структуры конфигураций 2рп/(п = 3-8). Поэтому сравнить сбои результаты пока не с чем. Тем не менее в данной работе будет предложен достаточно полный набор характеристик пяти конфигураций 2рпс! атома углерода, который можно будет сравнить с полученными в будущем.

Методика расчета. Рассматривалась единая 16-уровневая система, включающая в себя две конфигурации: 2рпс1+ 2р(п + 1)5. Двухконфигурационная матрица оператора энергии строится из одно-конфигурационных, связанных друг с другом недиагональными матричными элементами оператора

энергии межконфигурационного электростатического взаимодействия 2*+1 Ру 21 и Ру (знак «тильда»

указывает на принадлежность уровня к конфигурации 2рю).

Аналогичный подход к решению двухконфигурационной задачи был использован в работе [5].

Двухконфигурационная матрица оператора энергии, разделенная на субматрицы по квантовому числу 3, в приближении ¿¿"-связи схематически имеет следующий вид:

© Г. Г1. Анисимова, Е. А. Ефремова, Г. А. Цыганкова, М. А. Цыганков, 2007

при 3 = 2

Уровни 'о2 3Р2 3о2 3Р2 3Р2

и С, с2 с с4 0

Сг с5 с„ с7 0

3о2 Сз с6 С с, 0

3Р2 С с7 с» Сю с,

0 0 0 см Си

при 7 = 1

Уровни ^ 'Р, 3Р, 3 р • 'р,

3о, С, 2 С,, с,4 0 0

'Р. Си С, 5 С,6 0 с„

3Р, С,4 С] л С, 7 См 0

3Р, 0 0 С, с,» СIV

'Р, 0 См 0 С,9 с2„

при 7=0

Уровни 3Р„ 'Ро

3Р„ С; см

'Рп с, с22

Уровни % Ъ3 %

с23 С*2 4

30з С*24 С2Ь С2 7

с25 С21 С2К

при 7=4

= С29, (5)

здесь С, - линейные функции параметров тонкой структуры (радиальные интегралы). Угловые коэффициенты при радиальных интегралах для магнитных взаимодействий были рассчитаны раньше и опубликованы в статьях [1, 6—8], а для электростатического взаимодействия и взаимодействия спин-своя орбита заимствованы из монографий [9, 10]. Угловые коэффициенты при межконфигурационных электростатических параметрах вычислены по формуле, приведенной в [9].

Для расчета параметров тонкой структуры была составлена система нелинейных уравнений, основанная на унитарном преобразовании недиагональной эрмитовой матрицы Е к диагональному виду:

е = 1Г]Еи, (6)

где е - диагональная матрица, элементами которой в рассматриваемом случае являются экспериментальные энергии уровней тонкой структуры; V -унитарная матрица; Е— недиагональная матрица оператора энергии, записанная в приближении ¿¿"-связи. Система уравнений (6) дополнена уравнениями нормировки и ортогональности коэффициентов унитарной матрицы.

Полученная система, которая состояла из 83 квадратных уравнений, решалась методом итераций Ньютона. Затем численные значения параметров тонкой структуры подставлялись в матрицы оператора энергии (1) - (5) и проводилась их диагонализация, результатом которой явились расчетные значения энергий (собственные числа) и коэффициенты разложения волновых функций по ¿¿"-связному базису (собственные векторы). Последние применялись для определения гиромагнитных отношений смешанных конфигураций.

Результаты и их обсуждение. Параметры тонкой структуры, полученные в результате решения системы уравнений, приведены в табл. 1. В ней использованы следующие обозначения: /<о, и Съ (?з - прямые и обменные радиальные интегралы Слэтера; и ^ - параметры взаимодействия спин-своя орбита; 5,, и53- соответственно прямые и обменный радиальные интегралы спиновых взаимодействий Марвина; 54 и - обменные радиальные интегралы Кк [9], связанные с интегралами Марвина и относящиеся только к взаимодействию спин-чужая орбита. Верхние индексы «оо», «50», «55» означают соответственно: орбита-орбита, спин-чужая орбита, спин-спин. Для конфигураций рз те же параметры указаны знаком «~». а - прямой и обменный межконфигурационные электростатические параметры.

Из табл. 1 видно, что с ростом главного квантового числа п ¿/-электрона изменение основных параметров, больших по величине, плавное. Константа спин-орбитального взаимодействия £,р колеблется в небольших пределах и составляет примерно 40 см"1, что хорошо согласуется с приведенной в работе [3].

Параметры Конфигурации

2рМ + 2р45 2рАс1+2р'Ь8 2р5с1+ 2р6я 2р6с1 + 2/?7.у 2р1с1 + 2р85

78 377,87 83 836,83 86 379,67 87 757.65 88 586,30

63,869 26,154 14,336 8,524 5,910

с, 30,244 16,447 9,145 5,287 3,049

Сз -6,426 -2.019 -0,990 --0,592 -0,386

39,704 39,954 40,046 40,457 40,762

-4,607 -6,081 -9,554 -5,720 -9,378

№ + 5,)°° 31,98! 7,414 3,468 2,188 1,537

с оо 21,429 18,735 11,897 8,232 5,894

5,40 -1,541 -0,288 -1,358 0,283 -1,513

0,650 0,361 0,837 1,531 1,294

0,731 -0,562 0,121 -0,915 0,083

0,479 -0,200 -0,460 -0,602 -0,150

2,210 1,342 2,810 1,209 2,128

0,007 0,079 0,194 0,412 0,157

-0,715 -0.179 0,060 -0,447 0,162

0,297 0,378 0,778 1,653 1,859

^ 16,689 7,758 14,653 6,238 9,720

54' 150,411 60,675 174,488 24,450 168,537

К 78 240,89 83 827,85 86 380,93 87 759,42 88 589,82

д. 105,728 102,361* 51,834 49,242* 25,963 14,067* 17,957 21,8* 14,083 18,678*

К 39,704 29,754* 39,954 33,809* 40,046 47,797* 40,457 28,909* 40,762 28,714*

-0,174 0,121* -0,331 -0,021* -0,765 -0,235* -1,139 0,08* -1,238 0,204*

^ -3,099 -2,138 -3,672 -5,444 -6,040

Яг 100,969 59,271 6,277 4,491 1,348

Л, 8,809 5,273 0,761 0,385 0,301

♦См. [1].

Таблица 2. Коэффициенты разложения волновых функций промежуточной связи по ЬБ-связному

базису конфигураций 2рпй + 2р(п + 1)х (и = 3-7) атома углерода и гиромагнитные отношения

2рЗс1+2р4з

Уровни 7 = 2

3Рг 3Ь 3о2 3Рд

'о. 0,9991 0,0008 0,0334 -0,0233 -0,0096 0,9998 1.0

'Р, -0,0011 0,9995 -0,0016 -0,0049 -0,0319 1,5011 1,501

-0,0302 0,0023 0,9915 0,1264 0,0031 0,6742 0,666

Зп2 0,0275 0,0054 -0,1257 0,9914 0,0230 1,1592 1,167

Зр2 0,0090 0,0318 0,0001 -0,0236 0,9992 1,5010 1,501

У- 1

3о, 'Р, 'Р. 3Р, Зрас, ^

0,9918 -0,0021 -0,1233 0,0119 -0,0305 1,493 1,497 1,501

-0,0058 0,9961 0,0633 0,0569 0,0207 0,503 0,499

'Р, 0,1233 0,0719 0,9775 -0,1555 -0,0053 1,005 1 1 ,005 1,0

'Р. 0,0085 -0,0466 0,1593 0,9859 0,0206 0,999 - 1,0

3Р, 0,0309 -0,0194 -0,0005 -0,0219 0,9991 1,501 - 1,501

7 = -з

3И3 3 Из 'Рз

3Рз 0,9838 0,1605 -0,0801 1,089 1,084

-0,1640 0,9857 -0,0395 1,327 1,334

% 0,0726 0,0520 0,9960 1,001 1,0

7 = 0

3Р„ 3Ро

3Ро 0,9995 -0,0304

3Ро 0,0304 0,9995

2р4<1+ 2р5э

Уровни J = = 2

3Р 02 3Р2 асч ^

0,9967 0,0603 0,0019 -0,0482 -0,0253 0,9995 1,0

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

3Р2 -0,0501 0,9818 -0,0080 0,1825 0,0167 0,684 0,666

3Р2 -0,0056 0,0136 0,9971 -0.0243 0,0709 1,501 1,501

:'П)2 0,0599 -0,1798 0,0313 0,9791 0,0661 1,152 1,167

3Р2 0,0218 -0,0021 0,0691 -0,0711 0,9948 1,499 1,501

-- 1

3о, 'Р. 'Р. 3Р, £расч в*

5Р, 0,9733 -0,0048 -0,2204 0,0275 -0,0577 1,476 1,482 1,501

3о, -0,0086 0.9911 -0.0606 0,1054 0,0541 0,509 - 0,499

1 р, 0,2193 0,0852 0,9444 -0,2283 -0,0235 1.021 1 019 1,0

■р, 0,0307 -0,0922 0,2362 0,9633 0,0827 0,9996 - 1,0

3Р, 0,0597 -0,0445 -0,0069 -0,0898 0,9932 1,495 - 1,501

У = = 3

3 Оз £расч

Зрз 0,9552 0,2347 -0.1806 1,095 1,084

3о, -0,2475 0,9675 -0,0519 1,318 1,334

"Из 0,1625 0,0943 0,9821 1,005 1,0

У = = 0

3Ро 3Ро

3Ро 0,9984 -0,0567

3Р„ 0,0567 0,9984

2р5с1 + 2р6.у

Уровни = 2

'о2 3Р2 3о2 3Р2 <§расч ¿*

'02 0,9902 0,0848 0,0005 -0,1028 -0,0421 1,0003 1,0

5р2 -0,0537 0,9631 -0,0015 0,2607 0,0397 0,702 0,666

Зь -0,0023 0,0043 0,9998 -0,0083 -0,0155 1,501 1,501

Зэ2 0,1254 -0,2553 0.01095 0,9525 0,1082 1,136 1,167

3Р2 0,0305 -0,0071 0,0145 -0,1188 0,9933 1,496 1,501

- 1

'Р, 3о, 'Р, 1 Р. 3Р., ЗР»., «П1

0,9401 0,0004 - 0,3407 0,0084 -0,0097 1,443 1,405 1,501

-0,0041 0,9883 - 0,0093 0,1266 0,0840 0,514 - 0,499

'Р, 0,3405 0,0174 0,9387 -0,0496 -0,0100 1,058 1,096 1,0

'Р, 0,0127 -0,1435 0,0510 0,9543 0,2570 1,023 - 1,0

3Р, 0,0097 -0,0478 0,0075 -0,2662 0,9627 1,463 - 1,501

У- = 3

3 ' Рл ¿>расч

0,9007 0,3292 -0,2835 1,104 1,084

-0,3445 0,9388 -0,0043 1,304 1,334

0,2647 0,1015 0,9590 1,009 1,0

= 0

з Ро

5Р„ 0,99995 -0,00994

3Ро 0,00994 0,99995

2р6с1 + 2р7х

Уровни 7 = = 2

'о2 3Р, 3Р2 Зв2 3Р2 (7 орасч я"

0,9725 0,1908 0,0011 -0,1082 -0,0784 0,993 1,0

-0,1397 0,9344 -0,0043 0,3055 0,1187 0,731 0,666

Зь -0,0065 0,0106 0,9996 -0,0121 -0,0240 1,501 1,501

0,1793 -0,2999 0,0212 0,9035 0,2472 1,137 1,167

3Р2 0,0505 -0,0225 0,0201 -0,2801 0,9582 1,473 1,501

У = ■= 1

3Р, 3о, 'Р. 3 Р; £расч

'р, 0,9086 -0,0005 0,4174 0,0094 -0,0119 1,414 1,455 1,501

Зп, -0.0046 0,9618 0,0111 0,2153 0,1688 0,551 - 0,499

■р, 0,4170 0,0272 0.9068 0,0540 -0,0153 1,087 1,046 1,0

'р, 0,0225 -0,2674 0,0562 0,8595 0,4314 1,058 - 1,0

3 Р; 0,0094 -0.0526 0,0152 -0,4603 0.8860 1,392 - 1,501

У = = 3

3Ь 3Э3 'И, £расч

0,8417 0,3490 -0,4119 1,0999 1,084

30, -0,3770 0,9261 0,0143 1,298 1,334

' Рз 0,3865 0,1432 0,9111 1,019 1,0

3 = = 0

3Ро 3 Ро

3Ро 0,999925 -0,0122

3Ро 0,0122 0,999925

2р7с1 + 2р8ь

Уровни ./=2

'о2 Зь 3Р2 Яр.™

'о2 0,9625 0,1501 0.0003 -0,1989 -0, II 11 1,005 1,0

-0,0390 0,9009 -0,0009 0,4015 0,1601 0,769 0,666

-0,0013 0,0021 0.99999 -0,0007 -0,0046 1,501 1,501

0,2661 -0,4066 0,0030 0,8336 0,2626 1,095 1,167

3 р> 0,0458 -0,0220 0,0042 -0,3231 0,9450 1,464 1,501

3= 1

'Р, 'Б, 'Р, 'Р. 3Р.

0,8863 0,0063 -0,4630 0,0069 -0,0006 ,394 1.446 1,501

-0,0085 0,9537 -0,0003 0,2236 0,2010 0,564 - 0,499

'р. 0,4628 0,0138 0,8857 -0,0350 -0,0055 ,107 1,055 1,0

'р. 0.0134 -0,2906 0,0339 0.8548 0,4285 1,050 - 1,0

3Р, -0,0011 -0,0761 -0,0112 -0,4670 0,8809 ,386 - 1,501

J=Ъ

>0, ' Рз

0,7785 0,4056 -0,4790 ,¡06 ,084

-0,3334 0,9138 0,2318 .288 ,334

'р, 0,5318 0,0207 0,8466 1,024 1,0

J=0

3Ро 3 Ро

0,999997 -0,0023

3Ро 0,0023 0,999997

Таблица 3. Расчетные значения полей пересечений зеемановских полуровней конфигурации 2рЗс1 углерода (Я = 0-100 кЭ)

Пересекающиеся подуровни ^пер?^

верхний нижний

0(3Р,) +2 (3Р2) 49 316±160

-1 (3Р>) + 1 (3Р2) 56 493±210

0 (3Р„) + 1 (3Р,) 74 649±560

-з Сад -1 (302) 80 466±230

-2 (3ВД 0 (302) 88 516±240

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

-1 (3ВД + 1 (302) 98 998±280

0(3Р,) + 1 (3Р2) 95 797±340

0 (5Ро) +2 (3Р2) 98 352±240

Примечание. Приведенная здесь ошибка получена в предположении, что Д£=0,02 (в работе [3] энергии уровней конфигураций 2рпс! атома углерода приведены с точностью до сотых долей обратного сантиметра, но не указана ошибка их измерения).

-1

Е, см

Рис. 1. Зеемановская структура уровней 30,, 302,303 конфигурации 2рЗс1.

В табл. 1 проведено сравнение со своими результатами по конфигурациям полученным в одноконфигурационном приближении [1].

Коэффициенты разложения волновых функций по ¿5-связному базису и гиромагнитные отношения приведены в табл. 2. В ней также указаны значения множителей Ланде в ¿5-связи и для сравнения аналогичные величины, рассчитанные в одноконфигурационном приближении [1]. Из табл. 2 видно, что рассматриваемые конфигурации углерода близки к ¿5-связи, особенно нижняя конфигурация 2рЪс1 + С ростом п наблюдается отступление от ¿5-связи и приближение к ЬК- и/К-типам связи для разных уровней.

Что касается межконфигурационного взаимодействия, то оно оказалось небольшим (соответствующие коэффициенты в табл. 2 выделены жирным шрифтом), но очень чувствительным для данных систем.

Практически нулевые разности между расчетными и экспериментальными энергиями, полученные в данной работе, позволяют достаточно надежно прогнозировать поведение зеемановских подуровней в магнитном поле. Напомним, что магнитное поле снимает вырождение по магнитному квантовому числу М и уровни тонкой структуры расщепляются на и + 1 компонент для каждого значения У. Матрица оператора энергии, в которую добавлены члены, учитывающие взаимодействие атома с магнитным полем, теперь уже разделяется на субматрицы по М Для смешанной 16-уровневой конфигурации их достаточно много - от первого до 16-го ранга для всех возможных положительных и отрицательных значений М.

Зависимости энергий зеемановских подуровней от магнитного поля в области 0-450 кЭ построены в результате диагонализации всех этих субматриц с параметрами тонкой структуры из табл. 1. Определены характерные точки зеемановской картины - пересечения и антипересечения магнитных подуровней. Пересечениями считаются точки, где одинаковы энергии магнитных компонент с ДМ= ±1, ±2, и они связаны с интерференционными эффектами. Антипересечения - это узкие области максимального сближения зеемановских подуровней с одинаковым магнитным квантовым числом М. В табл. 3 приведены значения полей пересечений зеемановских подуровней в области 0-100 кЭ, вполне достижимой для экспериментального исследования. На рис. 1 представлен фрагмент зависимостей энергий зеемановских подуровней от магнитного поля, относящихся к триплетным О-уровням конфигурации 2рЗс1. Хорошо виден нелинейный характер этих зависимостей, обусловленный наличием недиагональных матричных элементов в матрице оператора энергии. На рис. 2 показано три антипересечения с М = -1, 0, +1, которые относятся к уровням разных конфигураций. По нашему мнению, энергии магнитных подуровней в разных точках поля могут быть использованы при расчете радиационных характеристик магнитных дипольных переходов.

Заключение. В результате проведенной работы разработана методика полуэмпирического расчета параметров тонкой структуры в двухконфигурационном приближении для конфигураций 2рпс! + 2р(п + 1)л- атома углерода, определены параметры тонкой структуры, коэффициенты разложения волновых функций по ¿5-связному базису и гиромагнитные отношения, дана оценка характера связи угловых моментов электронов в рассматриваемых системах углерода, рассчитана зеемановская структура смешанной конфигурации 2рЗс1 + 2р45 в области магнитного поля 0-450 кЭ и определены ее характерные точки - пересечения и антипересечения зеемановских подуровней.

E, см

+3 +2 +1

Рис. 2. Пересечения (кружки) и антипересечения магнитных подуровней с ДМ = О (указаны стрелками).

Summary

Anisimova G. P., Efremova E. A.. Tsygankova G. A., Tsygankov M. A. Calculation of the Fine- and Zeeman structures io:2pnd + 2p(n + l)j С I configuration using semiempirical method.

The fine structure parameters of the 2pnd + 2p(n + 1)5 (n = 3-7) configurations of С I, the expansion coefficients of the intermediate-coupling wave functions in the LS-coupling, and the gyromagnetic ratios are calculated in the two-configuration approximation. Practically zero residuals between the calculated and experimental values of the energies are obtained. For 2p2d + 2p4s configurations the field of Zeeman sublevels crossing for magnetic fields from 0 to 450 kOe and the regions of anticrossing are found. The results obtained in the intermediate coupling are compared with the available results for different types of vector coupling.

Литература

1 .Анисимова Г. П., Жихарева И. В., Капелькина Е. Л. // Оптика и спектроскопия. 2001. Т. 90, № 4. С. 543-549.

2. Анисимова Г. П., Капелькина Е. Л., Семенов Р. И. Н Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 93, № 2. С. 188-195.

3.Johanson L. // Ark. Fys. (Stockholm). 1966. Bd 31, N 15. S. 201-235. 4. Kaufman V.. Ward J. F. II J. Opt. Soc. Amer. 1966. Vol. 56, N 11. P. 1591-1597. 5. Chang T. N. II Phys. Rev. A. 1988. Vol. 38, N2. P. 645-653. 6. Анисимова Г. П., Семенов Р. И., Тучкин В. И. И Оптика и спектроскопия. 1994. Т. 76, № 5. С. 720-725. 7, Анисимова Г. П.. Семенов Р. И„ Тучкин В. И., Чубуков И. Я. И Оптика и спектроскопия. 1994. Т. 77, № 2. С. 165-172. 8. Анисимова Г. П.. Семенов Р. И., Тучкин В. И. И Оптика и спектроскопия. 1994. Т. 77, № 5. С. 695-699. 9. Юцис А. П., Савуки-нас А. Ю. Математические основы теории атома. Вильнюс, 1973. 10. Кондон Е., Шорпгли Г. Теория атомных спектров/ Пер. с англ. Э. И. Смородинской; Под ред. В. Б. Берестецкого. М., 1949.

Статья принята к печати 23 мая 2006 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.