Точность измерения запаздывания спектрально-эффективных сигналов с полным и частичным откликами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. Минск: Изд-во стандартов, 1998. 33 с.

2. Статические агрегаты бесперебойного питания / Г. Г. Адамия, Е. И. Беркович, А. С. Картавых и др. М.: Энергоатомиздат, 1992. 288 с.

3. Цицикян Г. Н. Качество электроэнергии и смежные вопросы. СПб.: Элмор, 2011. 176 с.

4. Правила классификации и постройки морских судов. Т. 2. СПб.: РМРС, 2013. Ч. 11. С. 272-386.

5. Байко А. В., Цицикян Г. Н., Сенченко А. И. Фильтр-компенсирующие устройства для судовых электроэнергетических систем // Тр. Крыловского гос. науч. центра. 2013. Вып. 74(358). С. 167-182.

6. George S., Agarwal V. Optimum control of selective and total harmonic distortion in current and voltage under nonsinusoidal conditions // IEEE Trans. on power delivery. 2008. Vol. PD-23, № 2. P. 937-944.

7. Куско А., Томпсон М. Сети электроснабжения. Методы и средства обеспечения качества энергии. М.: Додэка-XXI, 2010. 336 с.

G. N. Tsitsikyan, A. I. Senshenko FSUE "CSRI MET" (branch of the FSUE "Krylov state scientific center")

Comparative analysis of known estimates of distortions of a sinusoidal

The article provides a comparative analysis of the known estimates harmonic distortion of current and voltage. Relations are established between coefficient of harmonic distortion, form factor and the power factor. It is established that normative restrictions should depend on the ratio of the power of non-linear consumers to the short-circuit power generating system.

Total harmonic distortion, form factor, power factor

Статья поступила в редакцию 31 мая 2013 г.

УДК 621.396.96

В. П. Ипатов, А. Б. Хачатурян Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

"ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

Точность измерения запаздывания спектрально-эффективных сигналов с полным и частичным откликами1

С учетом жестких регламентных ограничений спектрального ресурса проведено сопоставление форматов бинарной фазовой модуляции (ФМ) и частотной модуляции с непрерывной фазой по критерию потенциальной точности измерения запаздывания сигнала. Показано, что выигрыш минимальной частотной модуляции у ФМ по указанному показателю в энергетическом эквиваленте может доходить до 10 дБ и более.

Спутниковая радионавигация, частотная модуляция с непрерывной фазой, минимальная частотная модуляция, частичный отклик, спектрально-эффективные сигналы, потенциальная точность, оценка запаздывания

По мере насыщения выделенных участков спектра новыми глобальными спутниковыми навигационными системами (ГНСС) все острее становится проблема их бесконфликтного сосуществования как между собой, так и с соседствующими в эфире системами иного назначения. Для ГНСС ГЛОНАСС этот вопрос обретает особое значение из-за риска просачивания ее сигна-

лов в диапазон радиоастрономических наблюдений 1610.6...1613.8 МГц. Критерий защищенности радиоастрономической полосы, установленный Рекомендацией ГГи-ЯЕА.769, требует удержания суммарной плотности потока мощности сигналов всех космических аппаратов, попадающих в луч антенны радиотелескопа, ниже порога

1 Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг." (Соглашение № 14.В37.21.0432 от 01.09.2012 г.)

© Ипатов В. П., Хачатурян А. Б., 2013

13

-194 дБ • Вт/м2 в полосе 20 кГц. Применяемый в настоящее время формат модуляции сигналов ГЛОНАСС (бинарная фазовая модуляция - БФМ) не вписывается в эти лимиты, что вынуждает прибегать к глубокой режекции спектральных компонентов сигналов спутников в диапазоне радиоастрономии, жертвуя массогабаритными и стоимостными показателями оборудования космического аппарата [1].

Радикальное решение указанной проблемы состоит в переходе от стандартной фазовой модуляции (ФМ) к спектрально-эффективным форматам, в частности, к модуляции с непрерывной фазой (МНФ), позволяющей существенно сузить регламентную полосу, не нарушив постоянства амплитуды, присущего ФМ и необходимого для оптимизации энергетического режима передатчика. В [2] показано, что среди разновидностей МНФ частотная модуляция с минимальным сдвигом (минимальная частотная модуляция - МЧМ) предпочтительна с точки зрения фильтрации помехи множественного доступа. Кроме того, согласно [3] МЧМ с учетом реальной полосы приемного тракта потенциально не хуже, а зачастую и заметно лучше ФМ по таким важнейшим показателям, как точность временной привязки и работоспособность в условиях многолучевого приема. Поскольку МЧМ относится к числу модуляционных форматов с полным откликом, возникает вопрос о том, содержится ли в модуляции с частичным откликом дополнительный ресурс улучшения точностных показателей ГНСС в рамках жесткой спектральной регламентации. В настоящей статье на основании критерия потенциальной точности измерения запаздывания сигнала с ограниченной регламентной полосой выполнено ранжирование типовых видов модуляции с полным и частичным откликами.

Потенциальная точность измерения запаздывания сигнала и ее связь с ресурсными ограничениями. Оптимальная оценка запаздывания сигнала Т, принимаемого в смеси с аддитивным "белым" гауссовским шумом, предполагает согласованную фильтрацию наблюдаемого колебания с последующей фиксацией момента максимума реализации на выходе согласованного фильтра [4]. В реальном приемнике принятый сигнал предварительно проходит через частотно-селективный тракт, который в первом приближении можно смоделировать идеальным фильтром нижних частот (ФНЧ) с двусторонней полосой пропускания 2ш.

В этих условиях потенциальная (минимально достижимая) дисперсия уаг {Т} оценки Т запаздывания сигнала асимптотически (с ростом отношения "сигнал/шум") приближающаяся к границе Крамера-Рао, определяется выражением [4], [5]

уаг{т} «-1/КР'(0)]; Ч„ > 1, (1)

где д^ = - отношение "сигнал/шум" по

мощности на выходе фильтра, согласованного с сигналом, ограниченным по полосе (Е^ - энергия сигнала; N0 - односторонняя спектральная плотность аддитивного белого шума); Р (Т) - автокорреляционная функция (АКФ) сигнала. Для входного сигнала со спектром £(/) (после пере-

ш

носа в область видеочастот) Е„ = | £(/)| ;

-ш

1 ш 2

р(т) =- | |£(/)| ехр(]2р/т)df, откуда значе-

Е™ -ш

ние второй производной АКФ в нуле )2 Ш

Р'(0) = -(2р)- ] /2|£(/)|2 df.

-ш

Еи

Обращаясь к дальномерным сигналам ГНСС с конкретными модуляционными форматами, учтем, что их универсальной моделью является дискретный сигнал, в котором от вида модуляции зависит только форма и длительность А элементарной посылки (чипа). При этом на кодовую последовательность, манипулирующую чипами, наложено требование малого уровня боковых лепестков АКФ, в силу чего обработанный согласованным фильтром сегмент сигнала повторяет по форме автокорреляцию чипа. Благодаря этому анализ потенциальной точности можно проводить так, будто дальномерный сигнал представляет собой одиночный чип, энергия которого эквивалентна энергии реально обрабатываемого сигнала.

Зафиксируем доступный временной ресурс как длительность Т наблюдаемого отрезка сигнала. Обозначим через £0 (/)

и спектр и энергию исходного чипа, профильтрованного ФНЧ, соответ-

ственно. Тогда р "(0) = -

(2р)

Е

2ш

| /2£0 (/)|2 df;

0w

-ш

Е№ = (Т/ А) Е0„, что после подстановки в (1) для дисперсии оценки запаздывания дает

уаг(х)» 1 {2(Р/Щ)Т[2яР(Д, W)]2}; » 1,(2)

где Р — средняя мощность сигнала. Последний результат отличается от стандартной редакции формулы Вудворда [4] лишь тем, что в определении среднеквадратической ширины спектра Ь(Д, W) нормировка осуществлена к энергии Е0 до ФНЧ:

W

Р(А, W) = — f f2 |iQ (f )|2 df.

V° - W

(3)

Выражение (2) позволяет проследить зависимость шумовой дисперсии измерения времени от ресурсных ограничений, характерных для навигационных каналов ГНСС. Действительно, типичное для ГНСС значение энергопотенциала P/N§ у поверхности Земли составляет 37...45 дБГц, время же когерентного интегрирования сигнала T для динамичных объектов обычно лимитировано единицами или десятками миллисекунд. Учет же спектрального ресурса сводится к такому выбору длительности и формы чипа, который позволит согласовать среднеквадратическую ширину спектра (3) с ограничениями на полосу, отведенную системе.

Будем трактовать спектральные ограничения в терминах статьи 1.153 Регламента ITU, согласно которой занимаемой (регламентной) полосой W99 именуется частотный интервал, содержащий 99 % полной энергии сигнала:

W»/2 2 ¥ 2

f |s(f )|2 df = 0.99 f \s (f )|2 df.

-W99/2 -¥

Исходя из указанных ранее корреляционных свойств сигнала регламентная полоса связана с длительностью чипа обратной зависимостью: W99 = а/ А, где коэффициент а определяется конкретной формой чипа, т. е. форматом модуляции. Поэтому при сравнении различных видов модуляции по шумовой погрешности оценки запаздывания длительность чипа соответствующей формы каждый раз выбиралась так, чтобы регламентная полоса W99 оставалась фиксированной. Поскольку энергоресурс и временные лимиты при этом также необходимо поддерживать постоянными, достаточным критерием сравнения оказывается значение параметра (3).

Бинарная фазовая манипуляция. Чип БФМ-сигнала - прямоугольный импульс, для которого

коэффициент, связывающий длительность с регламентной полосой, «0 » 20.56 [2]. При этом параметр (3) определяется равенством

1 W А

b2 (А, W)=— f А ш к

x2

sin (px)

px

W

р2А

1 -

-W А sin (2pW А)

dx =

2яW Д

что с учетом соотношения между длительностью чипа и регламентной полосой Д = а^ / ^99 дает

b2 (ао/ W99, W )= WW99 p ао

sin (ImoW/Wgg ) 2naoW/W99

Минимальная частотная манипуляция.

Для МЧМ-сигнала в роли чипа выступает импульс в виде полупериода синусоиды амплитуды А, длительность Д которого связана с регламентной полосой как Wgg = «1 /Д, где « » 2.36 [2]. Энергетический спектр такого чипа [5] определяется как

s0

(f )|2 = 4A2 Аcos2 ^/{p2 [l - 4(f А)2 ]2}

а квадрат параметра b (3)

W А

Pi (А, W ) =

16

д 2 2

А p

1 2

2 cos px , x -—dx =

0

[l - 4x2 ]

2

16

_2 а2 p А

I1 (W А),

откуда

b2 (а1/W99, W) = [16W929/(я2а2)]I1 (a1W¡W99),

где

I1 (У ) = f

y 2 2 cos px ,

= I x -—dx.

2

0 [1 - 4 х2 ] Помимо МЧМ объектом исследования также явились МНФ-сигналы с более сложными законами изменения фазы.

Другие варианты частотной модуляции с непрерывной фазой. В общем виде комплексная огибающая МНФ-сигнала может быть представлена как

S (t ) = A exp [ jF(t)],

(4)

где Ф(?)= ^ йг-/8) — фазовая траектория в

момент определяемая линейной композицией бинарных модулирующих символов ={±1} и

15

2

f

ОО

фазовым откликом j(t), удовлетворяющим усло-

( . Г0, t £ 0;

виям: j(t) = [ (Ь — количество посы-

у [V2, t > ídl

лок, влияющих на текущую траекторию (память системы); 8 - длительность посылки), j/(t) > 0 [6]. Анализу подвергнуты следующие виды модуляции с полным (Ь = 1) фазовым откликом:

- МНФ из работы К Лш0Г080 [7] (далее обозначенная как МНФА):

( )= [р/(28)- У4вш (2р/8), 0 £ t £ 8; jt= [я/ 2, t >8; (5)

- МНФ, рекомендованная I. РошопЬу [8] (МНФП):

, )= |Я/4 [1 - «. («/8)] , 0 £ 1 £8; (6) IV2, I >8;

- МНФ с полиномиальным законом изменения мгновенной фазы из [9] (МНФПЛ):

яИ2/82 , 0 £ t £ 8/2;

j( t) = t V 82 + 21/ 8-12), 8/2 £ t £8; (8)

я/2, t > 8,

а также формат с частичным (Ь = 2) линейным откликом (МНФЧЛ) [2]

|я|/(48), 0£ t £ 28; |я/2, t >28

и стандартная гауссовская МЧМ (ГМЧМ) с параметром Б8/2 = 0.3 (В - полоса пропускания гауссовского фильтра) и фазовым откликом [10]

I

ф(!) = |/(t1)Лу /(и) = к(и)®§(t), (9)

j(t ) =

(8)

частотный импульс;

где / (I) -

) Г1/8, И £8/2; й

к (и)= < - прямоугольный импульс;

[0, И >8/2

§ (I ) = 7^я [У (о8)] ехр [- 21V (о282 )] - импульсная характеристика гауссовского фильтра с параметром о = >/Ъ2/(2 я В8/ 2); ® - символ свертки.

МНФ-сигнал с полным откликом сводится к суперпозиции квадратурных потоков чипов длительности Д = 28 [11]. Для МНФ с частичным откликом параметр (3) находят косвенно, определив вначале автокорреляционную функцию Я (т)

сигнала (4), а затем перейдя к спектру мощности и выполнив интегрирование произведения последнего на квадрат частоты. При этом через регламентную полосу целесообразно выразить длительность 8 отдельной посылки в (6): 8 = й^/ Ж)9. Значения а для форматов (5)-(9) сведены в табл. 1.

Таблица 1

Вид модуляции Й1

МНФА 22

МНФП 1.42

МНФПЛ 1.88

МНФЧЛ 0.86

ГМЧМ 0.91

Автокорреляционная функция Я (т) сигнала (4) задается равенством [2]

Я (т) =

1 з Ь-1

= - [ П ео8{ф(/8 + е)-ф[(/ + т)8 + е + ц]}^е, (10)

81'. ,

0 г=-т-1

где т = т8 + т, причем т е [0, Ь) — целое; е, Це[0, 8). Численный расчет АКФ (10) для широкого диапазона значений памяти Ь и фазовых откликов ф(|) весьма прост, поскольку подынтегральное выражение (10) содержит в общем случае не более 2Ь +1 сомножителей. Подвергнув найденную АКФ преобразованию Фурье, получим спектр мощности сигнала, численное интегрирование произведения которого на квадрат частоты даст значение параметра (3).

Результаты численного анализа. Найденные для всех рассмотренных модуляционных форматов значения параметра (3), отнесенного к регламентной полосе: Р/№99 , даны в табл. 2 в зависимости от отношения №/№99. Из приведенных данных следует, что вследствие спектральной компактности МНФ-форматов соответствующие им значения Р по мере расширения полосы приемного тракта весьма быстро сходятся к пределу, равному среднеквадратической ширине спектра нефильтрованного МНФ-сигнала. Так, практически для всех видов МНФ расширение полосы приемника за пределы регламентной полосы незначительно влияет на среднеквадратическую ширину спектра (3). В противоположность этому, для БФМ среднеквадратическая ширина спектра (3) неограниченно растет с расширением полосы приемника, однако в зоне реалистичных значений последней (одного порядка с регламентной) пока-

0

Таблица 2

Вид модуляции

W/W99 БФМ МЧМ МНФП МНФА МНФПЛ МНФЧЛ ГМЧМ

Р/ W99

0.1 0.0219 0.0346 0.0357 0.0414 0.0397 0.0351 0.0322

0.2 0.0310 0.0892 0.0907 0.0931 0.0936 0.0897 0.0849

0.3 0.0380 0.1406 0.1395 0.1193 0.1288 0.1399 0.1395

0.4 0.0440 0.1761 0.1694 0.1226 0.1391 0.1734 0.1845

0.5 0.0493 0.1926 0.1800 0.1263 0.1398 0.1883 0.2145

1.0 0.0703 0.2029 0.1949 0.1391 0.1531 0.1984 0.2365

2.0 0.0991 0.2071 0.1955 0.1392 0.1535 0.2023 0.2382

3.0 0.1217 0.2088 0.1955 0.1392 0.1535 0.2035 0.2382

затель Р для БФМ остается заметно ниже, чем для лучших МНФ-сигналов. Этот факт отчетливо проявляется и в кривых (см. рисунок), показывающих зависимость отношения дисперсии оценки Т для рассмотренных МНФ-форматов к аналогичной дисперсии для сигнала БФМ от полосы приемного тракта:

У1 = уаго {Т1/уаг1 {Т} =

= [Р1 (а1 №дд , &)/Ро («о/^99, &)] .

Как свидетельствуют графики, в условиях жесткого спектрального регламента МНФ-сигна-лы значительно эффективнее сигналов с бинарной ФМ по точности измерения времени, причем наилучшими по этому признаку оказываются гауссовская и стандартная МЧМ. При полосе приемного тракта, близкой к регламентной, энергетический выигрыш ГМЧМ и МЧМ при условии равной дисперсии оценки запаздывания доходит до 12.8 и 12 дБ соответственно. Даже при полосе приемника, трехкратно превосходящей регламентную, соответствующие цифры удерживаются на уровне 9 и 7.8 дБ.

Подводя итог, отметим, что с учетом ограничений спектрального ресурса переход от традиционной БФМ к частотной модуляции с непрерывной фазой позволяет существенно повысить точность измерения запаздывания сигнала. При этом усложненные МНФ-форматы дополнительного резерва повышения точности не предоставляют. Поэтому для практических нужд следует рекомендовать стандартную МЧМ, сочетающую весьма высокие точностные характеристики с технологической простотой и с наличием обширной отработанной элементной базы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ipatov V. P., Shebshaevich B. V. GLONASS CDMA. Some proposals on signal formats for future GNSS air interface // Inside GNSS. 2010. Vol. 5, № 5. P. 46-51.

2. Ипатов В. П., Хачатурян А. Б. Спектрально-эффективные CDMA-сигнатуры и помеха множественного доступа // Радиотехника. 2012. № 7. С. 9-13.

3. Ipatov V. P., Shebshaevich B. V. Spectrum-compact signals. A sutible option for future GNSS air interface // Inside GNSS. 2010. Vol. 5, № 5. P. 46-51.

4. Радиотехнические системы: учеб. для вузов / Ю. П. Гришин, В. П. Ипатов, Ю. М. Казаринов и др.; под ред. Ю. М. Казаринова. М.: Высш. шк., 1990. 495 с.

5. Ипатов В. П., Соколов А. А., Шебшаевич Б. В. Потенциальная точность измерения запаздывания сигнала в присутствии многолучевой помехи // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 2. С. 18-25.

6. Aulin T., Sundberg C. W. Continuous phase modulation - part I: full response signaling // IEEE Trans. on comm. 1981. Vol. COM-29, № 3. P. 196-209.

7. Amoroso F. Pulse and spectrum manipulation in minimum (frequency) shift keying (MSK) format // IEEE Trans. on comm. 1976. Vol. COM-24, № 3. P. 381 -384.

8. Ponsonby J. E. B. Impact of spread spectrum signals from the global satellite navigation system GLONASS on radio astronomy: problem and proposed solution // Spread spectrum techniques and applications. 1994. (IEEE ISSSTA'94): IEEE 3d Int. symp., 4-6 July, 1994. Piscataway: IEEE, 1994. Vol. 2. P. 386-390.

9. Артамонов А. А., Косухин И. Л., Макаров С. Б. Спектральные характеристики случайных последовательностей зависимых ФМ-сигналов с огибающей, описываемой полиномами n-й степени // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи. 1990. Вып. 8. С. 51 -63.

10. Architecture for a future C-band/L-band GNSS Mission. Part 2: Signal consideration and related user terminal aspects / J. A. Avila-Rodriguez, J. H. Won, S. Wallner et al. // Inside GNSS. 2009. Vol. 4, № 4. P. 52-63.

11. Ипатов В. П., Платонов В. Д. Условия сводимости частотной манипуляции к эквивалентной фа-

V. P. Ipatov, A. B. Khachaturian Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

зовой // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38, вып. 7. С. 1316-1318.

12. Ипатов В. П., Хачатурян А. Б. Модуляция с непрерывной фазой при наличии памяти: аддитивное разложение и спектральная эффективность // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 5. С. 3-8.

Delay estimation potential accuracy of full- and partial response spectral-efficient signals

Several CPM modes along with BPSK are compared as for the signal delay estimate potential accuracy, spectral resource being tightly limited. MSK is demonstrated to have an energy gain versus BPSK according to the delay measuring accuracy criteria up to 10 dB or more.

Satellite navigation, continuous-phase FM, MSK, partial response, spectral-efficient signals, delay estimate potential accuracy

Статья поступила в редакцию 22 апреля 2013 г.

УДК 621.396.969.11

Д. С. Боровицкий

ОАО "Российский институт радионавигации и времени"

В. П. Ипатов

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

Разработка гидроакустического сигнала системы подводной навигации

Рассмотрен вариант построения гидроакустического сигнала системы позиционирования объектов в водной среде. Проанализирована энергетика канала. Исследованы варианты построения преамбулы сигнала. Приведены оценки надежности обнаружения и точности измерения запаздывания сигнала и многолучевой помехи.

Гидроакустический сигнал, многолучевая помеха, псевдослучайная последовательность, автокорреляционная функция, обнаружение сигнала, измерение времени прихода сигнала

В рамках задачи координатно-временного и навигационного обеспечения подводных объектов (ПО) необходимо использовать дополнительные системы позиционирования наряду с глобальными навигационными спутниковыми системами (ГНСС) GPS и ГЛОНАСС [1]. В настоящее время большим спросом пользуются навигационные гидроакустические системы, предназначенные для позиционирования надводных и подводных объектов в системе координат, связанной с гидроакустическим маяком, либо (при известных координатах маяка) в географической системе координат. В частности, при использовании радиогидроакустического буя для определения координат установленная на нем аппаратура ГНСС

ГЛОНАСС вырабатывает информацию о географических координатах, точном времени и пр., которые могут быть переданы на ПО по гидроакустическому каналу связи (ГКС) [1], [2].

Водная среда обладает рядом особенностей, которые необходимо учитывать при разработке ГКС. На прием сигналов в подобных каналах могут оказывать существенное влияние различные помехи: собственные шумы моря, шумы обитателей морских глубин, шумы судовых двигателей и пр.

Параметры и требования к разрабатываемому сигналу устанавливаются следующим заданием

[3] [4]:

1. В зависимости от гидрологии конкретного района, а также от расстояния объекта до отражающей (рассеивающей) поверхности задержка вто© Боровицкий Д. С., Ипатов В. П., 2013