CC BY
6510. Architecture for a future C-band/L-band GNSS Mission. Part 2: Signal consideration and related user terminal aspects / J. A. Avila-Rodriguez, J. H. Won, S. Wallner et al. // Inside GNSS. 2009. Vol. 4, № 4. P. 52-63.
11. Ипатов В. П., Платонов В. Д. Условия сводимости частотной манипуляции к эквивалентной фа-
V. P. Ipatov, A. B. Khachaturian Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
зовой // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38, вып. 7. С. 1316-1318.
12. Ипатов В. П., Хачатурян А. Б. Модуляция с непрерывной фазой при наличии памяти: аддитивное разложение и спектральная эффективность // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 5. С. 3-8.
Delay estimation potential accuracy of full- and partial response spectral-efficient signals
Several CPM modes along with BPSK are compared as for the signal delay estimate potential accuracy, spectral resource being tightly limited. MSK is demonstrated to have an energy gain versus BPSK according to the delay measuring accuracy criteria up to 10 dB or more.
Satellite navigation, continuous-phase FM, MSK, partial response, spectral-efficient signals, delay estimate potential accuracy
Статья поступила в редакцию 22 апреля 2013 г.
УДК 621.396.969.11
Д. С. Боровицкий
ОАО "Российский институт радионавигации и времени"
В. П. Ипатов
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)
Разработка гидроакустического сигнала системы подводной навигации
Рассмотрен вариант построения гидроакустического сигнала системы позиционирования объектов в водной среде. Проанализирована энергетика канала. Исследованы варианты построения преамбулы сигнала. Приведены оценки надежности обнаружения и точности измерения запаздывания сигнала и многолучевой помехи.
Гидроакустический сигнал, многолучевая помеха, псевдослучайная последовательность, автокорреляционная функция, обнаружение сигнала, измерение времени прихода сигнала
В рамках задачи координатно-временного и навигационного обеспечения подводных объектов (ПО) необходимо использовать дополнительные системы позиционирования наряду с глобальными навигационными спутниковыми системами (ГНСС) GPS и ГЛОНАСС [1]. В настоящее время большим спросом пользуются навигационные гидроакустические системы, предназначенные для позиционирования надводных и подводных объектов в системе координат, связанной с гидроакустическим маяком, либо (при известных координатах маяка) в географической системе координат. В частности, при использовании радиогидроакустического буя для определения координат установленная на нем аппаратура ГНСС
ГЛОНАСС вырабатывает информацию о географических координатах, точном времени и пр., которые могут быть переданы на ПО по гидроакустическому каналу связи (ГКС) [1], [2].
Водная среда обладает рядом особенностей, которые необходимо учитывать при разработке ГКС. На прием сигналов в подобных каналах могут оказывать существенное влияние различные помехи: собственные шумы моря, шумы обитателей морских глубин, шумы судовых двигателей и пр.
Параметры и требования к разрабатываемому сигналу устанавливаются следующим заданием
[3] [4]:
1. В зависимости от гидрологии конкретного района, а также от расстояния объекта до отражающей (рассеивающей) поверхности задержка вто© Боровицкий Д. С., Ипатов В. П., 2013
рого энергозначимого луча (многолучевой помехи) относительно основного лежит в диапазоне от 1 до 500.. .600 мс, при этом отношение энергий первого и второго лучей может составлять 3.10 дБ.
2. Приемлемая несущая частота сигнала /0, определяемая в первую очередь затуханием в среде, составляет /0 £ 30 и 10 кГц для дистанций 500.1500 и 2000.12 000 м соответственно.
3. Относительная ширина спектра сигнала, определяемая возможностями излучающего тракта, а также полосой пропускания ГКС, составляет Г//0 = 0.2...0.3. Тогда для несущих 10 и 30 кГц полоса пропускания Ж = 3 и 9 кГц соответственно.
4. Отношение "сигнал/шум" в полосе сигнала q0 = 0.10 дБ.
5. Необходимая скорость передачи информации Я = 0.7. 2 Кбит/с.
Поскольку передача информации с буя осуществляется в ответ на запрос ПО, общая архитектура гидроакустического сигнала типична для любых систем пакетной связи [5], [6]. Предметом настоящей статьи является оценка необходимых энергозатрат для передачи сигнала гидроакустического буя и оптимизация преамбульной части указанного сигнала. Вопросам рационального кодирования передаваемых данных предполагается посвятить отдельную публикацию.
Энергетика канала. Согласно теории информации [5], [6] условием надежной передачи по гауссовскому каналу является соблюдение неравенства
RW < log2 (l + qQ).
(1)
При минимальном заданном значении отношения "сигнал/шум" в полосе W qQ = 1 (0 дБ). Это означает необходимость выполнения соотношения R < W. Таким образом, даже при максимальной требуемой скорости R = 2 Кбит/с и при минимальной ширине полосы W = 3 кГц требования задания удовлетворяют (1), если речь идет о непрерывном гауссовском канале.
В практике цифровой связи обычно используется модуляция с фиксированным конечным алфавитом символов. В стремлении к технологическим упрощениям ограничиваются алфавитами объема два (бинарная фазовая манипуляция (binary phase shift keying - BPSK)) или четыре (квадратурная фазовая манипуляция (quadrature phase shift keying - QPSK)). Для BPSK неравенство (1)
преобразуется [7] к виду
RW <1-VV2Px
X j exp| -X- Jlog2 [1+exp (-2^2 -qox-4qQ)] dx, (2)
а для QPSK - к виду
R/W < 2 \ 1-^=x V2p
X j expl - —Jlog2 1+exp(-2V2-qox-4qQ)
2
dx>. (3)
Сравнив (1) с (2) и (3), можно заключить, что на нижнем пределе qo = 1 (0 дБ) QPSK практически не снижает теоретически предельную скорость передачи относительно потенциальной. Поэтому сделанный ранее вывод о состоятельности требований задания сохраняется и с учетом названного ограничения входного алфавита.
Определим энергозатраты на передающей стороне, необходимые для поддержания указанного в задании отношения "сигнал/шум" на приеме, для чего выполним энергетический расчет цифровой гидроакустической линии связи.
Распространение акустических сигналов в море сопровождается отражениями от поверхности моря и от морского дна, рассеянием на неод-нородностях и поглощением энергии сигналов в морской среде. Указанные явления приводят к тому, что параметры посылок гидроакустических сигналов, поступающих на вход приемного устройства, испытывают случайные вариации, форма огибающей каждой посылки искажается, между посылками появляется интерференция, причиной которой является многолучевой характер распространения акустической волны.
Примем за основу следующие допущения [8]:
• Для передачи цифровой информации по ГКС применяются простые сигналы, инвариантные к частотным свойствам морской среды, для чего длительность посылки выбирается так, чтобы неравномерность коэффициента затухания в пределах диапазона частот, занимаемого спектром посылки, была незначительной и затухание можно было предполагать одинаковым для всех частот спектра сигналов. Такое допущение эквивалентно требованию узкополосности гидроакустического сигнала: Ж/0 ^ 1.
• Из различных видов возможных помех учитываются только собственные шумы моря, так
оо
—со
как они обычно существенно превосходят внутренние шумы приемника.
Согласно известному уравнению дальности связи [8] мощность сигнала на входе приемника дается выражением
Рг = р. О /(4 яг 2),
г_ р юг"е! / Ч4'" (4)
где Р^, О^ - передаваемая мощность и коэффициент направленного действия (КНД) антенны передатчика соответственно;
у- е-о23аг (5)
- коэффициент, учитывающий потери энергии сигнала в среде за счет поглощения, обычно полагаемый экспоненциально зависящим от расстояния [8] (а - погонное затухание на единицу
дальности); - эффективная площадь приемной антенны; г - расстояние между передатчиком и приемником.
Из работ по гидроакустике [8] известно, что частотная зависимость плотности собственных шумов моря может быть аппроксимирована выражением #0м (/) = А(Ь)//2 + В/2, где А(Ь) -коэффициент, зависящий от взволнованности поверхности моря Ь в баллах; Б - коэффициент, определяемый температурой морской среды (частота / выражена в килогерцах).
Шумы моря в первом приближении можно считать изотропными [9]. Если приемная антенна имеет КНД Ог, то шумы, приведенные ко входу приемника, ослабляются в Ог раз. Поэтому средняя интенсивность шумов моря определяется как
/о +W/2 м ( ,)
I (/ V.
С учетом узкополосности сигнала и аппроксимации шумов моря получим:
Jшвх )[А (Ь)//о + В/о2 ] = #0м (/)*, (6)
где (/) = (VОг)[А(ЬУ/о2 + В/о2] - средняя спектральная плотность шумов моря для используемого диапазона частот, пересчитанная ко входу приемника.
Таким образом, на основании (6) для фактического отношения "сигнал/шум" на входе приемника ГКС можно записать:
- ( Jc
•ш /вх
рг Ог/ %
W [ А(Ь )/ /о2 + В/2 ]'
(7)
где •с - средняя интенсивность сигнала.
Определив из (7) Рг, подставив ее в (4), с учетом (5) получим:
Аг - 4ядо [г^/ОгОг)][А(Ь)//о + В/о2
+ В/2 I е°'23аг .
При переходе к логарифмической мере (к децибелам) последнее выражение примет вид
Р1г - 1о!в ^ + Шб (4яг 2W) +
дБ
[а (ьV/о2 + В/о2 ] - О1дБ - ОГдБ +аг. (8)
Для погонного затухания акустического сигнала в воде воспользуемся аппроксимацией [8] 3/2
а»о.о36/о ' дБкм (/о выражается в килогерцах). Сведения о типах приемной и передающей антенн можно найти в [Ю] и других источниках. Будем ориентироваться на наименее благоприятный с точки зрения энергетики случай передающей и приемной антенн, освещающих нижнюю и верхнюю полусферы соответственно: О{г б — Ог б — 3 дБ. Для коэффициентов А и В
используем приближения [8] (частота выражена в
килогерцах): А(Ь) = 2.5 1 о-8 ехр [-5.3 ехр (—о.6Ь)];
В - 2.2 Ю-17.
По (8) получим, что для /о - 1о кГц, W -- 3 кГц а »1.138 и при волнении моря в 1о баллов (Ь - 1о, А - 2.47 Ю-8, В - 2.2 Ю-17), на расстоянии г -12 км для достижения верхнего предела отношения "сигнал/шум" из задания до - 1о дБ необходима мощность передатчика Р1г -19 дБ • Вт или не более 8о Вт, что вполне приемлемо.
Структура гидроакустического сигнала. Поскольку гидроакустический сигнал строится на принципах, характерных для систем пакетной передачи, первым фрагментом его структуры служит преамбула в виде псевдослучайной последовательности (ПСП) с хорошими автокорреляционными свойствами, служащая для обнаружения сигнала, измерения времени его прихода и адаптации эквалайзера либо компенсатора, подавляющего многолучевую межсимвольную интерференцию. За преамбулой располагается поток цифровых данных, передаваемых с помощью QPSK и подходящего канального кода, обеспечивающего
необходимую помехоустойчивость в рамках допустимых аппаратно-временных затрат.
Преамбула гидроакустического сигнала. Для преамбулы в соответствии с ее предназначением необходима ПСП с малым уровнем боковых лепестков автокорреляционной функции (АКФ). Будем считать элементарный импульс (чип) прямоугольным.
Начнем с простейшей структуры преамбулы, представляющей собой отрезок апериодической ПСП, отделенный паузой длительности Тр8, достаточной для защиты последующего информационного потока от интерференции со стороны преамбулы (рис. 1).
Напомним, что в задачи преамбулы входит, в частности, обучение эквалайзера/компенсатора, для чего необходимы обнаружение и оценка задержки многолучевой помехи. Пусть рассеяние такой помехи по задержке относительно полезного сигнала ограничено пределом ттах. При этом,
очевидно Грз >Ттах.
Точность измерения запаздывания повышается с расширением полосы сигнала Ж [11]. Оценивая последнюю шириной главного лепестка спектра, положим Ж = 2/Д, где Д - длительность чипа преамбулы. Тогда для длительности чипа Д = 2/Ж имеем при / = 10 кГц Д» 667 мкс, а при / = 30 кГц Д » 222 мкс.
Следующим принципиальным шагом является выбор длительности преамбулы или, что равносильно, ее длины N, измеряемой количеством чипов. При этом следует руководствоваться следующими требованиями:
— энергия преамбулы должна быть достаточной для надежного обнаружения не только полезного сигнала, но и многолучевой помехи уровня, указанного в задании;
— уровень боковых лепестков апериодической АКФ ПСП должен быть достаточно низким, чтобы исключить перепутывание боковых лепестков с основным;
— АКФ ПСП должна быть настолько хорошей, чтобы основной лепесток многолучевой помехи оговоренной интенсивности был отчетливо различим на фоне боковых лепестков прямого сигнала.
Совместное удовлетворение этих критериев в рамках цифр, установленных заданием, достижимо уже при длине преамбулы порядка N = 400 чипов. Действительно, при минимальном отношении "сигнал/шум" в полосе сигнала qo = 0 дБ накопленное в течение преамбулы отношение составит qpr = 26 дБ, что достаточно для обнаружения сигнала с высокой надежностью. Если считать, что использование эквалайзера/компенсатора целесообразно, начиная с уровня многолучевой помехи -10 дБ по отношению к прямому сигналу, отношение "сигнал/шум" для такой помехи составит 16 дБ, что обеспечит приемлемую надежность обнаружения наряду с сигналом и первой многолучевой помехи. С другой стороны, даже в классе бинарных последовательностей можно отыскать такие, у которых уровень максимального бокового лепестка импульсной АКФ не
превысит 1 уЩ, т. е. -26 дБ. Иными словами, боковые лепестки АКФ прямого сигнала окажутся на 16 дБ ниже основного лепестка помехи, уровень которой, в свою очередь, на 10 дБ ниже уровня сигнала. Последнее означает, что при обнаружении помехи боковые лепестки прямого сигнала по влиянию идентичны шуму, снижая отношение "сигнал/шум" примерно на 3 дБ.
Уточнение длины преамбулы N целесообразно связать с выбором конкретной ПСП. Последняя задача сводится к оптимизации последовательности по критерию минимума бокового лепестка апериодической АКФ в классе, ограниченном заданным алфавитом. С точки зрения упрощения процедур формирования и обработки наиболее привлекательны последовательности бинарного алфавита, составленные из символов +1 и —1. Глобальная оптимизация подобных ПСП по наз-
д
Преамбула (один период ПСП)
V
Пауза
Т
рг£
___'
Информационное сообщение
Рис. 1
г
Т,
Т.
ванному критерию предполагает полный перебор на множестве всех двоичных векторов заданной длины N, что невыполнимо уже при длине порядка нескольких десятков. Поэтому на практике получили распространение процедуры перебора на заранее ограниченном множестве ПСП, в частности на множестве последовательностей, обладающих малым уровнем бокового лепестка периодической АКФ [11]. Смысл указанной процедуры состоит в следующем. Пусть ра max и рп max -максимальные боковые лепестки апериодической (импульсной) и периодической АКФ ПСП соответственно. Тогда, поскольку ра max > рпmax/2 [11], ПСП с малыми импульсными боковыми лепестками можно найти только среди последовательностей с малыми боковыми лепестками периодической АКФ. Так как апериодическая АКФ в противоположность периодической меняется при циклическом сдвиге, можно искать приемлемые импульсные ПСП среди циклических сдвигов од-нопериодных сегментов последовательностей с малым, в частности, минимаксным уровнем боковых лепестков периодической АКФ.
Среди минимаксных (обладающих минимально возможным значением рп max) бинарных последовательностей к числу наиболее ценных в прикладном плане относятся последовательности Лежандра. Особый интерес к ним обусловлен их существованием для весьма плотного набора длин N, а именно для любых простых длин N > 3. Текущий символ a последовательности Лежандра формируется согласно правилу [11] [±1, i = 0mod N; [y(i), i Ф 0mod N,
где y(i ) = (-1)logx i - двузначный характер ненулевого элемента i простого поля Галуа GF (N), определяемый четностью логарифма i по основанию произвольного примитивного элемента поля X.
Ненормированная периодическая
N -1
R (m )= ^ aiai-m последовательности
i=0
жандра имеет вид [11] - при N = 1 mod 4:
АКФ Ле-
Яп (m ) =
N, m = 0 mod N; -3 или +1, m Ф 0 mod N;
- при N = 3 mod 4 :
N, m = 0 mod N;
R (m) =
-1, m Ф 0 mod N.
Из приведенных выражений следует, что минимаксными оказываются только последовательности Лежандра длин N - 4Н + 3, где к - натуральное. Однако и последовательности длин N - 4к +1 пригодны для поиска приемлемых импульсных ПСП согласно описанной ранее методике. Ближайшими к принятой длине преамбулы в 4оо чипов простыми длинами являются N - 389, 397, 4о1, 4о9, 419. Выполнив оптимизацию однопериодных сегментов этих последовательностей по циклическим сдвигам, придем к ПСП с максимальными боковыми лепестками апериодической АКФ, значения которых даны в табл. 1.
Целесообразно выбрать длину N - 4о1 с уровнем бокового лепестка ратах »-28.54 дБ, который на 2.5 дБ ниже предварительной оценки -26 дБ. Нормированная импульсная АКФ предлагаемой ПСП Яи (m)/N показана на рис. 2.
Таблица 1
N ра max, дБ N ра max, дБ
389 - 28.27 409 - 28.71
397 - 27.89 419 - 28.92
401 - 28.54 - -
RJ N
375
- 400
Ю
- 25 Рис. 2
Выбранная ПСП имеет вид (числа соответствуют номерам позиций, на которых стоят символы - 1): 1, 2, 3, 4, 5, 12, 14, 15, 16, 17, 19, 2о, 21, 24, 26, 27, 28, 29, 3о, 31, 32, 33, 34, 36, 38, 39, 4о, 44, 45, 47, 49, 5о, 52, 54, 55, 58, 6о, 62, 64, 65, 67,
68, 71, 79, 81, 82, 84, 86, 87, 8 104, 105, 106, 107, 108, 109,
8, 89, 90, 91, 96, 99, 111, 113, 114, 116, 124, 127, 128, 130, 131, 133, 135, 137, 140, 141, 143, 145, 146, 148, 150, 151, 155, 156, 157, 159, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 171, 174, 175, 176, 178, 179, 180, 181, 183, 190, 191, 192, 193, 194, 197, 201, 202, 203, 206, 207, 211,
213, 214, 219, 222, 223, 224, 227, 230, 231, 232, 233, 236, 237, 238, 239, 244, 245, 246, 250, 252, 256, 260, 261, 264, 265, 267, 268, 271, 272, 274, 275, 277, 279, 281, 283, 285, 286, 292, 295, 301, 304, 310, 311, 313, 315, 317, 319, 321, 322, 324, 325, 328, 329, 331, 332, 335, 336, 340, 344, 346, 350, 351, 352, 357, 358, 359, 360, 363, 364, 365, 366, 369, 372, 373, 374, 377, 382, 383, 385, 389, 390, 393, 394, 395, 399.
Число символов активной части преамбулы целесообразно сохранить одинаковым для обеих предусмотренных заданием несущих частот, поскольку отношение "сигнал/шум" в полосе сигнала остается не меньше 0 дБ на каждой из них, и, значит, накопленное в течение преамбулы отношение "сигнал/шум" составляет в любом случае не менее 26 дБ. Одинаковой должна быть и продолжительность паузы Тр8, определяемая условием неперекрытия символов преамбулы многолучевой помехи с потоком данных Тр8 > ттах. При максимальной задержке первого луча помехи Ттах < 600 мкс положим Трз = 600 мс и получим данные, приведенные в табл. 2, где Трг = NД - длительность активной части преамбулы; ТрГ£ = ТрГ + ?р8 - полная длительность преамбулы с учетом пассивной паузы.
Таблица 2
^ кГц N Tp^ мс ^ мс TprS, мс
10 401 267.467 600 867.467
30 401 89.022 600 689.022
Как видно, продолжительность пассивного участка преамбулы оказалась существенно больше, чем активного. Естественно возникает вопрос, не лучше ли заполнить паузу каким-либо подходящим сигналом, использовав его энергию для повышения надежности обнаружения преамбулы и оценки задержки прямого и многолучевого сигналов. Если адаптацию эквалайзера/компенсатора можно выполнить достаточно быстро, а именно до начала информационного потока, межсимвольная интерференция будет устранена и нуж-
да в паузе отпадет. Это соображение лежит в основе альтернативной структуры преамбулы, где пауза заменена периодически повторяющейся ПСП (рис. 3).
Если настройка эквалайзера/компенсатора завершена за время, меньшее продолжительности паузы 7ps структуры на рис. 1, выбранную ПСП
можно повторить nr = 1 + |Tps/Tpr J раз, где L-J -
символ округления в меньшую сторону. В итоге полная длительность преамбулы структуры по рис. 3 составит Tprs = nrTpr (параметры преамбулы сведены в табл. 3). Достоинством предложенного варианта преамбулы является то, что начиная со второго периода преамбулы отклик согласованного с периодом ПСП фильтра является периодической АКФ последовательности Лежандра, имеющей чрезвычайно малый уровень бокового лепестка Рпmax = 3/N. Для N = 401 рпmax =-42.52 дБ, что полностью устраняет влияние прямого сигнала на обнаружение и оценку задержки многолучевой помехи. Указанное иллюстрируется рис. 4, где показан эпюр нормированного отклика согласованного фильтра на преамбулу, соответствующую несущей 10 кГц.
Определим надежность обнаружения и оценки информационных параметров сигнала, обеспечиваемую преамбулой с выбранными параметрами. Поскольку при обнаружении сигнала его начальная фаза неизвестна, вероятности ложной тревоги pf и правильного обнаружения pd выражаются равенствами [10]
Pf = exp (-h2/2); Pd = Q (q, h),
(9)
где к - порог, нормированный к действующему значению накопленного шума; Q (q, к ) =
¥
= | гехр[—(?2 + q2)/2] 10 (qt)Ж - функция Марк
кума; q - накопленное отношение "сигнал/шум"; 10 ( ) - функция Бесселя первого рода нулевого
Преамбула (несколько периодов ПСП)
Рис. 3
___'
Информационное сообщение
Д
t
т
T
т
Таблица 3
/o, кГЦ N Tpr, мс nr TprS, мс
10 401 267.467 3 802.401
30 401 89.022 7 623.154
И, % 93.75
6.25 0
- 6.25
00 800 1200 Рис. 4
¿¡Ujj^
^"ТЧ^/А
порядка. Как показано ранее, накопленное в течение преамбулы отношение "сигнал/шум" д в рамках сценариев, предписанных заданием, не опускается ниже 26 дБ (д > 2о). При столь большом значении д возможна нормальная аппроксимация распределения Райса, так что
р& »Ф( д - к), (1о)
1 х
где Ф( х) - .— I ехр (-(2Д) & - стандартный \/2я
—¥
интеграл вероятности. Разрешив (Ю) относительно порога к, имеем
к - д-Ф-1 (рА), (11)
где Ф-1 (•) - функция, обратная интегралу вероятности. При достаточной вероятности правильного обнаружения р^ > о.999 для д - 2о согласно (11) порог составляет к - 2о -Ф-1 (о.999) » » 16.9. При таком пороге вероятность ложной тревоги (см. (9)) исчезающе мала: р^ < 1о-63, что соответствует полному отсутствию ложных тревог при любой неопределенности времени прихода сигнала.
Оценим достижимые значения вероятности ложной тревоги для рассмотренных видов преамбул. Для преамбулы с однократным применением и паузой при интенсивности энергозначимой многолучевой помехи не ниже -1о дБ относительно прямого сигнала накопленное отношение "сигнал/шум" составит не менее 16 дБ. С учетом влияния боковых лепестков АКФ прямого сигнала это значение снижается еще на 3 дБ, что дает д -13 дБ. Пропуск такой достаточно слабой помехи не слишком опасен, и поэтому можно признать приемлемой вероятность ее обнаружения
Pd = 0.9. Тогда из (11) имеем h » 3.32, а затем из
(10) вероятность ложной тревоги pf »4 10 . Если же преамбула состоит хотя бы из трех периодов, отношение "сигнал/шум" возрастет на 4.8 дБ, что даже при большей вероятности обнаружения
pd = 0.95 дает h » 6.174, pf » 5.3 10_9. Обнаружение многолучевой помехи всегда происходит после обнаружения прямого сигнала, который согласно предыдущему расчету фиксируется со стопроцентной надежностью. Это значит, что интервал неопределенности задержки помехи ограничен 600 мс. При длительности чипа ПСП не менее 200 мкс в этом интервале содержится порядка nc = 3000 ячеек, подлежащих анализу на предмет обнаружения помехи. В итоге при вероятности ложной тревоги в ячейке pf » 5.3 10 9 шанс ложно обнаружить помеху там, где ее нет, оценивается вероятностью Pf <ncpf »1.7 10_5, т. е. может игнорироваться.
Оценим теперь точность измерения времени прихода прямого сигнала и помехи. В силу когерентности сигнала возможно измерение его запаздывания фазовым методом. При этом потенциальная среднеквадратическая погрешность оценки запаздывания от, помимо отношения "сигнал/шум", определяется номиналом несущей [12]:
st0» V (2pf04 ) = V (2pq),
где 7¿ = 1/ f - период несущей. При q = 20 рассчитанная таким образом точность весьма высока: от0 » 0.008T0.
В реальных условиях указанный результат достижим только при надежном разрешении многозначности фазового отсчета, т. е. при достаточно малой погрешности оценки запаздывания по огибающей сигнала. Среднеквадратическая ошибка последней оценки дается формулой Вудворда [12]: от »1/(2pWmsq), где Wrms - среднеквад-ратическая ширина спектра сигнала. Для прямоугольного чипа длительности Д, пропущенного через полосовой фильтр, выделяющий основной лепесток спектра, Wrms = 1/ (яД), так что
от»Д/( 2q).
(12)
Разрешение многозначности надежно при условии, что ошибка измерения запаздывания по огибающей в несколько раз меньше периода высокой частоты: от ^ То. Для несущей 1о и 3о кГц
длительности чипа Д составляют 667 и 222 мкс соответственно, т. е. независимо от значения несущей Д/Т) = Д/0 = 20/3. Поэтому из (12)
от/Т0» 1/6. (13)
Такое соотношение между от и 70 гарантирует достаточно высокую вероятность разрешения многозначности фазового отсчета. Действительно, оценки максимального правдоподобия, как известно, являются асимптотически гауссов-скими [10], [12]. В свою очередь, для гауссовско-го распределения вероятность выхода ошибки измерения запаздывания за пределы ±3от не превышает 0.003. Этот интервал в соответствии с (13) составляет [— 70 /2, 70 /2]. Таким образом с
вероятностью 0.997 ошибка оценки запаздывания по огибающей лежит в пределах полупериода несущей от истинного значения, т. е. вероятность разрешения многозначности не менее 0.997. Во-
влечение в обработку нескольких периодов ПСП преамбулы только увеличит эту вероятность.
Результаты проведенного исследования позволяют сформулировать следующие выводы.
При наихудших условиях распространения гидроакустического сигнала требуемая мощность передатчика не выходит за рамки приемлемых значений, составляя не более 80 Вт.
Выбранная для построения преамбулы ПСП длиной N = 401 имеет достаточно низкий уровень боковых лепестков апериодической АКФ (ратах » —28.54 дБ), чтобы исключить перепуты-
вание побочных максимумов с главным и надежно фиксировать наличие многолучевой помехи.
Преамбулу можно использовать как с пассивной паузой, так и с повторением, существенно повысив во втором случае достоверность обнаружения сигнала и точность оценки запаздываний сигнала и многолучевой помехи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
7. McEliece R. J. The theory of Information and coding. 2nd ed. Cambridge: Cambridge university press, 2002. 305 p.
8. Пенин П. И. Системы передачи цифровой информации: учеб. пособие для вузов. М.: Сов. радио, 1976. 368 с.
9. Сташкевич А. П. Акустика моря. Л.: Судостроение, 1966. 350 с.
10. Гришин Ю. П., Ипатов В. П., Казаринов Ю. М. Радиотехнические системы: учеб. / под ред. Ю. М. Каза-ринова. М.: Высш. шк., 1990. 496 с.
11. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения / пер. с англ. М.: Техносфера, 2007. 487 с.
12. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / пер. с англ. М.: Сов. радио, 1972. 744 с.
1. Zielinski A. Communications underwater. Invited paper // J. of hydroacoustics. 2004. Vol. 7. P. 235-252.
2. Baggeroer A. Acoustic telemetry - an overview // IEEE J. oceanic eng. 1984. Vol. OE-9. P. 229-235.
3. Preisig J. Acoustic propagation considerations for underwater acoustic communications network development // ACM SIGMOBILE mobile comp. commun. rev. 2007. Vol. 11, № 4. P. 2-10.
4 Stojanovic M. On the relationship between capacity and distance in an underwater acoustic channel // ACM SIGMOBILE mobile comp. commun. rev. 2007. Vol. 11, № 4. P. 34-43.
5. Прокис Дж. Цифровая связь / пер. с англ. М.: Радио и связь, 2000. 800 с.
6. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / пер. с англ. М.: Ви-льямс, 2003. 1104 с.
D. S. Borovitsky JSC "Russian institute of radionavigation and time" V. P. Ipatov
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
The design of hydroacoustic signal for underwater navigation system
The construction of hydroacoustic signal is considered for positioning of objects in the aquatic environment. Required transmitter power is estimated. Variants of preamble structure are studied and estimates of detection probability and accuracy of delay measuring for both signal and multipath interference are obtained.
Hydroacoustic signal, multipath interference, pseudorandom sequence, autocorrelation function, signal detection, time-of-arrival measuring
Статья поступила в редакцию 8 апреля 2013 г.
