Модуляция с непрерывной фазой как инструмент улучшения компактности спектра сигналов спутниковой навигации Текст научной статьи по специальности «Физика»

3. Castro J. L., Delgado M. Fuzzy systems with defuzzification are universal approximators // IEEE Trans. on system, man and cybernetics. 1995. Vol. SMC-25, № 4. P. 629-635.

4. Круглов В. В., Дли М. И. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001. 224 с.

5. Колмогоров А. Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения // Докл. АН СССР. 1957. Т. 114. С.953-956.

6. Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. М.: АФЦ, 1999. 560 с.

V. A. Terekhov

Moscow state technical university of radio equipment, electronics and automation

K. A. Maykov, S. M. Zhiryakov

Moscow state technical university n. a. N. E. Bauman

Correction of fuzzy-linguistic models of complex systems

The article views information model building method for complex automated systems based on expert heuristics description of system operation in linguistic form. It is considered the modification of Sugeno fuzzy inference algorithm based on generalization of Faber-Shauder basis functions that make it possible to reduce decision mistakes without modification of initial definitions in information model.

Fuzzy-linguistic model, Sugeno algorithm modification, generalization of Faber-Shauder functions

Статья поступила в редакцию 7 декабря 1011 г.

УДК 621.376.32

Ф. В. Игнатьев, В. П. Ипатов, А. Б. Хачатурян

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

Модуляция с непрерывной фазой как инструмент

улучшения компактности спектра сигналов спутниковой навигации*

Частотная модуляция с непрерывной фазой и с памятью может служить действенным средством улучшения спектральной эффективности сигналов спутниковой навигации. Показано, что подобный формат модуляции можно свести к эквивалентной офсетной квадратурной фазовой модуляции с перекрытием посылок в каждом из квадратурных потоков и с последующей нормировкой огибающей. Приведена структура соответствующего модулятора.

Глобальные навигационные спутниковые системы, манипуляция с непрерывной фазой, частотная модуляция с частичным откликом, офсетная квадратурная фазовая модуляция, дальномерный сигнал

На современном этапе развития навигации космического базирования гражданскому потребителю доступны две равноценные и взаимодополняющие глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС): GPS и ГЛОНАСС. В то же время Европейское сообщество

* Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" (Государственный контракт № 14.740.11.1325 от 27 июля 2011 г.).

** Global positioning system wing (GPSW). Systems engineering & integration. Interface specification IS-GPS-200, Revision E, 2010 // URL: http://www.gps.gov/technical/icwg/IS-GPS-200E.pdf

Интерфейсный контрольный документ ГЛОНАСС. Навигационный радиосигнал в диапазонах L1, L2. Редакция 5.1. 2008 // URL: http://www.aggf.ru/gnss/glon/ikd51ru.pdf

28

© Игнатьев Ф. В., Ипатов В. П., Хачатурян А. Б., 2012

продвигает проект собственной ГНСС "Galileo" , осуществление которого пока не вышло за рамки запуска нескольких пробных спутников. В ближайшем будущем Китай, располагающий действующей региональной спутниковой навигационной системой (РНСС) военного назначения "Beidou", намерен создать на ее основе собственную ГНСС двойного применения

"Compass". Кроме того, Япония близка к старту практического развертывания РНСС QZSS

**

(quasi zenith satellite system), которую можно считать и функциональным дополнением к GPS .

Перечисленные ГНСС и РНСС, как действующие, так и разрабатываемые (за исключением "Beidou"), занимают различные участки спектра в диапазоне L. Существенное наращивание числа систем, занимающих одни и те же полосы, неизбежно приведет к коллизиям как между ними, так и со сторонними системами, в частности со средствами радиоастрономических наблюдений и с аэронавигационными службами. В свете указанной проблемы представляется оправданной заинтересованность в перемещении новых сигналов спутниковой навигации в менее загруженные частотные диапазоны.

Регламентом ITU радионавигационным линиям "космос-Земля" помимо упомянутого диапазона L выделены спектральные полосы в диапазонах S (2.4835...2.5 ГГц), C (5.010...5.030 ГГц) и Ku (14.3.14.4 ГГц).

С учетом драматической истории конфликта существующей версии ГНСС ГЛОНАСС с радиоастрономией [1] при проектировании нового радиоинтерфейса следует с особой тщательностью подойти к выбору модуляционных форматов навигационных сигналов с тем, чтобы уложиться в жесткие нормы ITU по проникновению стороннего излучения в диапазон радиоастрономических наблюдений. Согласно Рекомендации ITU-R RA.769-2*4 плотность потока мощности сигналов всех космических аппаратов в луче радиотелескопа, допустимая при наблюдении спектральной линии на частоте 14.488 ГГц, лимитирована уровнем -169 дБ Вт/м2 в полосе 150 кГц. Таким образом, в число приоритетных требований к сигналу включается компактность спектра, эффективным инструментом достижения которой является частотная модуляция с непрерывной фазой (МНФ). Наиболее популярным вариантом МНФ является минимальная частотная модуляция (МЧМ, в англоязычных источниках minimal shift keying - MSK), для которой полоса W99, в которой сосредоточено 99 % мощности сигнала, же таковой для стандартной фазовой модуляции (phase shift keying - PSK) при одинаковой длительности посылок А: ^99 «2.4/Д <С ЩэФМ ~ 20/А.

Хотя фаза МЧМ-сигнала не имеет разрывов, его частота меняется скачкообразно, что указывает на возможный резерв дальнейшего выигрыша в компактности спектра за счет применения модуляционных форматов, обеспечивающих непрерывность не только фазы, но и ее производных. К настоящему времени реальные достижения в подавлении излучения в

* European GNSS (Galileo) open service. Signal in space. Interface control document. OS SIS ICD, issue 1, Sept. 2010 //

URL: http://ec.europa.eu/enterprise/policies/satnav/galileo/files/galileo-os-sis-icd-issue1-revision1_en.pdf

** Pace S. Expert advice: The strategic significance of Compass. // GPS world. 2010. December // URL: http://www.gwu.edu/~spi/assets/docs/The_Strategic_Significance_of_Compass.pdf RNSSs positioning in the Asia-Oceania region / Li Binghao, Zh. Shaocheng, A. G. Dempster, C. Rizos // URL: http://www.gmat.unsw.edu.au/snap/publications/lib_etal2011a.pdf "* Radio Regulations. Edition of 2008 // URL: http://www.itu.int/pub/R-REG-RR-2008 *4 RA.769: Protection criteria used for astronomical. URL: http://www.itu.int/rec/R-REC-RA.769-2-200305-I

непосредственной окрестности занимаемого диапазона неизвестны. Для всех проверенных вариантов модуляции такого рода увеличение крутизны спадания "дальних" боковых лепестков спектра сопровождается расширением основного лепестка и ростом уровня первых боковых лепестков. В итоге, несмотря на повышенную скорость спадания спектра в дальней зоне реальная занимаемая полоса для таких видов МНФ может оказаться даже шире, чем для МЧМ. Так, для форматов модуляции из [2], [3] полоса Щ9 составила Wgg «4.4/А и

Wgg «2.8/А соответственно, т. е. по этому показателю упомянутые модуляционные форматы существенно проигрывают МЧМ.

Настоящая статья посвящена другому пути дальнейшего сужения ширины спектра, предполагающему введение памяти в МНФ.

Рассмотрим разновидность МНФ, при которой направление и скорость приращения мгновенной фазы зависят не только от текущего, но и от L — 1 предыдущих символов. Соответствующий фазовый модулятор обладает памятью объемом в L символов. Такой вид модуляции получил в зарубежной литературе [4]-[6] название формата с частичным откликом (partial response). При построении сигнала ГНСС с использованием МНФ c памятью можно ожидать большей компактности спектра по сравнению с форматами, в которых изменение фазы определяется только текущим символом (форматы с полным откликом - full response). Ограничимся далее простейшим случаем I. = 2 (мгновенная фазовая траектория определяется единственным предшествующими символом) и положим индекс модуляции равным 1/2. Принятый индекс означает, что под влиянием одного информационного символа фаза несущей по истечении двух длительностей посылки изменяется на ± л/2.

Структура дальномерного сигнала ГНСС предполагает наличие двух компонентов (открытого и санкционированного доступа), представляющих собой бинарные последовательности, дискретно модулирующие (манипулирующие) квадратуры несущей. Разумеется, это свойство необходимо сохранить и в сигнале на базе МНФ. Иначе говоря, сигнал МНФ следует формировать таким образом, чтобы он расщеплялся на упомянутые общедоступный и санкционированный компоненты. В последующих разделах настоящей статьи приведены теоретические выкладки, подтверждающие указанную возможность за счет сведения МНФ-сигнала к паре квадратурных потоков с перекрывающимися модуляционными посылками, а также дано описание архитектуры соответствующего модулятора.

Сведение МНФ с памятью к суперпозиции бинарно-манипулированных квадратур. Согласно принятым допущениям в момент i = A:A + s, k = ..., -1, 0, 1, ..., 0<s<A, траектория фазы при МНФ описывается выражением [7]:

где =±1 - г-й информационный символ; (р X - фазовый отклик на символ +1, удовлетворяющий ограничениям ф КО =0; ф ?>2А = тг/2 и условию симметрии ф А + в = = -л/2-ф А-в , 0<в<А, причем ф А — тг/4.

к-2

(1)

i=— со

Перепишем (1) в виде Ф ^ = Ф&-2+^Аг-1Ф £ + Л + £ , t = kA + г, где Ф^_2 =

= — ^ - начальная фаза, накопленная к моменту I = к А от всех символов, предшест-

^ ;'=—со

вующих к — 1 -му. При четном & начальная фаза Ф^ 2 кратна я и

Ф Г = тп + с1к_1 ф 8 +А в , г = АА + е, 0<8<А, (2)

где т - целое. Аналогично, для случая к-21 + \ Фк-2 кратно л/2 и

Ф Г =±7г/2 + й?£_1ф 8 +А 8 , t = kA + г, 0<г<А. (3)

Как следует из (2) и (3), траектории фазы при четных и нечетных значениях к различаются только начальным значением фазы, при этом приращение фазы за длительность двух посылок составит: ДФ = тт/2 при (1к = АФ = - л/2 при (1к = с1к_1 -1 и АФ = О

при йк = йк_х = -1.

Рассмотрим два потока посылок длительности ЗА, повторяющихся с периодом 2А, причем второй из них запаздывает на А относительно первого (рис. 1). Так как период повторения посылок меньше их длительности, предыдущая посылка перекрывается после-

к-2

дующей на отрезке длины А. Пусть бинарными последовательностями

а,-

щ, Ь1 = ±1, / = ..., -1, 0, 1, ... манипулируются первый и второй потоки соответственно.

Если передавать рассматриваемые потоки на компонентах несущей I и Q, получим сигнал с квадратурной фазовой манипуляцией (КФМ), комплексная огибающая которого имеет вид

8 t = ^ *-2/Д +7 ^ Ц80 t-2iA-A , (4)

;'=—со /'=—со

где ¿0 г - одиночная посылка. Ограничимся классом неотрицательных симметричных посылок:

Г =£0 ЗА~* 0<*<ЗД. (5)

й оси с четным номером 2к: I = 2кА + б, 0 < 8 < А. На нем в силу ограниченной длительности ¿0 г в первой сумме правой части (4) ненулевыми окажутся слагаемые с индексами / — к и / = к -1, а во второй - с индексом / — к -1: £ ^ 8 + 2А + £^0 в + о £ + А =

= ък-\[_ск-\50 8 + 2А +А) е + А,],

где ск=-Ък_хак. По-

скольку Ьк_1 = ехр /Ш|Л , где Ш) - целое,

аргумент комплексной огибающей (6) запишется как

I = тхп + ащ [с^.^о 8 + 2А -ск50 8 + 8 + а ]•

(7)

2А ЗА Рис. 1

г

V|/ t

(8)

Введем функции:

\\Jl в =arg[So В + 2А -Sq в + jSo s + A ]; \\j2 s =arg[5,0 s + 2A +Sq в + jSo s + A ];

t -\\i2 t ], 0<t <A; О.б^ t-A +v|/2 i-A ], A<i<2A.

С учетом (5) \]i 0 =0; 2A = л/2; ц/ A = л/4; A + s ^ тг/2 —v|/ A-s , 0<s<A. Таким образом, i|/ t входит в оговоренный ранее класс функций ф t , описывающих фазовый отклик при МНФ. В таблице приведены соответствия между значениями двоичных символов Cfc и аргументом комплексной огибающей (7), выраженным через

t . Опираясь на таблицу и на произвольность целого тi в (7), аргумент комплексной огибающей можно записать следующим образом:

argS t = mjK + s + A s , te 2kA, 2k+ 1 А , (9)

где m2 - целое.

Перейдя к отрезку с нечетным номером 2k +1: i = 2кА + A + s, 0 < в < А и проведя выкладки, аналогичные выкладкам для отрезка с четным номером, получим

axgS t =±n/2 + ck_l\\i s + A +ck\\i s , te 2к+ \ А, 2k + 2 А . (10)

Сравнение (9) и (10) с (2) и (3) показывает, что фазовые траектории КФМ-сигнала (4) в точности соответствуют МНФ с фазовым откликом \|/ I (8). Единственное отличие сигнала (4) от получаемого с помощью МНФ сводится к непостоянству действительной огибающей первого. Если, однако, для устранения амплитудной модуляции ввести нормировку:

S t

Y t =

IS t

exp[jargS t ] = exp

j arg ^ t - 2/A + / ^ hjS{) t - 2/A - Д

_/'=— GO /' = — CO

получим сигнал, полностью соответствующий принципам МНФ.

Итак, доказано, что любой формат МНФ с памятью L = 2, длительностью символа А и индексом модуляции 1/2 можно трактовать как продукт офсетной КФМ (offset quadrature phase shift keying - OQPSK) сдвинутых на А квадратурных потоков перекрывающихся посылок с длительностью ЗА, повторяющихся с периодом 2А, с последующим ограничением амплитуды КФМ-сигнала, сохраняющим мгновенную фазу.

Восстановление формы чипа по заданному закону угловой модуляции. Предположим, что закон изменения фазы сигнала t задан. Обратившись к таблице, можно

видеть, что третья строка получается из второй, а четвертая - из первой комплексным со-

ск-1> ck £ t arg S t

+1, +1 SQ s + 2 A -Sq г + jSQ s + Д S + A S

+1, -1 SQ s + 2А + Sq г + jSQ Е + Д v s + A -у s

-1, +1 -SQ г + 2А - SQ е + jSQ е + А 71-у S + A £

-1, -1 -Sq б + 2Д + SQ s + jSQ б + А тт-v s + A -у s

пряжением 8 t и сменой полярности на противоположную. Поэтому для составления независимых уравнений связи закона модуляции фазы t с формой чипа 8$ ^ достаточны первые две строки таблицы. Введем обозначения:

в + 2А -5о в = х; в + 2А + £0 г = у; 8 +А 1|/ 8 + А +\(/ 8 =щ \\г 8 + А -1|/ 8 = V, 0<8< А. Тогда из первых двух строк таблицы следует

х + уи /л/х^кй2" = ехр уи ; у + ри /2 + 72 =ехр у . (12)

2 2 2 2 Возведя первое из этих равенств в квадрат, имеем х - г +2 /хг = х + г ехр ¡2и ,

откуда

Г 2 2 2,2 о

V — "7 = V -i- 7 РПС 7J/'

(13)

2 2 2xz = х +z sin 2м.

После ряда тригонометрических преобразований из первого уравнения (13) имеем

x = ±zctgw. (14)

Использование этого результата во втором уравнении в (13) даст соотношение

±1 = 1 + ctg2 и sin2 //, являющееся тождеством при выборе положительного знака в левой части. Это значит, что (14) следует переписать в виде х = zctgw, что после возврата к исходной символике (11) даст

Sq S + 2A -Sq s — Sq s + A ctg V|j s + A + \\) s . (15)

Так как второе уравнение в (13) обратилось в тождество, Л'() s + A можно выбрать

произвольно в пределах множества неотрицательных симметричных функций. Из второго уравнения в (12) аналогично получим:

Sq S + 2A + S0 s =S0 s + A ctg \\> s + A -v|/ s . (16)

Из (17) и (18) получим выражение для переднего фронта чипа:

Sq 8 =0.5Sq 8 + A Ctg\|/S + A-\|/S — Ctg \|/ 8 + А + V|/ 8 =

= Sq s + A sin 2у 8 I cos 2y 8 -cos 2y s + A . (17)

В итоге построение чипа производится по следующему алгоритму:

• задаемся средней частью чипа Sq s + A , соблюдая требования Sq s + A >0,

s + A = Sq 2A-s , например,

¿0 s + A = cos [a s-A/2 ], (18)

где а - некоторая константа;

• достраиваем передний фронт чипа с помощью (17); достраиваем задний фронт на основании симметрии: Sq s + 2A =Sq A-s .

У чипа с произвольной средней частью в местах стыков t = А, 2А в общем случае возникнут скачки производной. Чтобы этого избежать, достаточно при выборе Sq s + A соблюсти дополнительное ограничение:

SÓ S + A ~SÓ 8 Is—'

(19)

гарантирующее плавное "сшивание" фронтов со средней частью чипа. Приняв в (17) обозначение

sin 2\\i А // А =1, поскольку \|/ А = л/4, 2А = л/2. Отсюда

Sq г | =Sq 2А~ +2^0 2А cos 2\\> А у' А -£0 2А sin 2v|/ А /' А =

= 2А~ +2^0 2А vj/' А . С другой стороны, из симметрии чипа следует

Итак, для восстановления чипа по заданному закону модуляции 1|/ I следует выбрать среднюю часть чипа из условий неотрицательности, симметрии и "бесшовности" (20), а затем построить фронты, как указывалось ранее. Пример. Рассмотрим линейный фазовый отклик:

Выберем среднюю часть чипа согласно (18), подобрав а из условия (20). Поскольку ц/ А = тс/ 4А , (11) примет вид аА/2 аА/2 = л/8. Решение этого трансцендентного уравнения даст а ~ 1.177/Д. В итоге из (18) и (17) получим

f е = cos 2ц> s - cos 2\\r s + А ,

имеем /" А =1 и

(20)

Tit/ 4А , 0 < t < 2А; л/2, t > 2А.

l/>/2 cos [LI 77 í/A -1/2 J sin %t¡ 2 A /sin л í = j cos [l.l 77 t/ A.-1/2 ], A<t<2A;

- l/V2 cos [1.177 t/A-5/2 J cos nt/ 2 A /sin

Форма найденного чипа приведена на рис. 2.

Формирование дальномерного сигнала на основе МНФ с памятью. Принимая во внимание установленную сводимость МНФ с памятью к КФМ с последующей нормировкой амплитуды, форми-

0

1

2

t/A

Рис. 2

Рис. 3

рование дальномерного сигнала исследуемого формата можно осуществить с помощью

модулятора (рис. 3). На вход схемы подается последовательность ^ I - 4/А чипов

/'=—со

I длительностью ЗА, повторяющихся с периодом 4А, т. е. отделенных друг от друга паузой продолжительностью А. Для формирования модулирующего потока первой квадратуры / входная последовательность задерживается на 2А, после чего исходная последовательность чипов манипулируется нечетными символами общедоступного дальномерного ко-

да а , а задержанная

t-Ai^-2^

- четными. После суммирования манипули-

рованных потоков образуется действительная часть сигнала (4) Яе £ I - ^ / - 2/ А .

;'=—со

Отличие потока второй квадратуры Q состоит в предварительной добавочной задержке на Д как входной последовательности чипов, так и ее сдвинутой на 2Д реплики. Вслед за этим названные последовательности манипулируются соответственно нечетными и четными символами санкционированного кода Ьг- , а затем суммируются, давая мнимую часть сигнала (4): 1т Л' / = ^ ЦБо / - 2/А - А .

;'=—со

На выходе модулятора установлен ограничитель амплитуды, сохраняющий аргумент комплексной огибающей £ t . Полученная в результате комплексная огибающая У I далее стандартным образом модулирует несущую для переноса спектра в необходимую полосу.

Главным итогом проведенного исследования явилось установление эквивалентности МНФ с памятью и офсетной КФМ с перекрытием чипов каждого из квадратурных потоков и с последующей нормировкой мгновенной амплитуды. Это открывает путь к утилизации потенциала повышения спектральной компактности, присущего МНФ с памятью, в

рамках традиционных цифровых технологий. Важно подчеркнуть, что в спутниковой навигации стремление к компактности спектра приходится увязывать с такими ограничениями, как постоянство амплитуды сигнала, достаточность длины дальномерного кода и умеренность реального периода последнего. Попытка сузить спектр простым удлинением чипа при фиксированной длине кода приведет к увеличению реального периода, ухудшив показатели "холодного" поиска сигнала. Удлинение же чипа параллельно с уменьшением длины кода снизит защищенность сигнала по отношению к внутри- и межсистемным помехам. На этом фоне вариант, рассмотренный в настоящей статье, а именно удлинение чипов с допущением их перекрытия, существенно раздвигает рамки приемлемого компромисса, позволяя сузить спектр, не жертвуя при этом ни длиной кода, ни параметрами поиска.

Список литературы

1. Ipatov V. P., Shebshaevich B. V. GLONASS CDMA: Some proposals on signal formats for future GNSS air interface // Inside GNSS. 2010. № 4. P. 46-51.

2. Amoroso F. Pulse and spectrum manipulation in the minimum (frequency) shift keying (MSK) format // IEEE Trans. on commun. 1976. Vol. COM-24, № 3. P. 381-384.

3. Ponsonby J. E. B. Impact of direct spread spectrum signals from the global satellite navigation system GLONASS on radio astronomy: problem and proposed solution // Spread spectrum technioques and applications: IEEE 3-d Int. symp. (IEEE ISSSTA'94), Jul., 4-6, 1994. Vol. 2. P. 386-390.

4. Прокис Дж. Цифровая связь / пер. с англ. М.: Радио и связь, 2000. 800 с.

5. Perrins E., Rice M. PAM representation of ternary CPM // IEEE Trans. on commun. 2008. Vol. COM-56, № 12. P. 2020-2040.

6. Pursley M. B. Introduction to digital communications. Englewoods Cliffs: Pearson Prentice Hall, 2005. 688 p.

7. Волков Л. Н., Немировский М. С., Шинаков Ю. С. Системы цифровой связи. М.: Эко-трендз, 2005. 396 с.

F. V. Ignatiev, V. P. Ipatov, A. B. Khachaturyan Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Partial response continious phase modulation as an instrument of ^enhancing GNSS signal spectral compactness

Continuous phase frequency modulation with memory proves to be a powerful instrument of enhancing global navigation satellite system signal spectral efficiency. It is demonstrated that the partial response continuous phase modulation is treatable as offset quadrature phase shift keying with chip overlapping in each quadrature stream and subsequent envelope normalization. An appropriate modulator structure is presented, too.

Global navigation satellite systems, continuous phase modulation, partial response phase modulation, offset quadrature phase shift keying, ranging signal

Статья поступила в редакцию 10 ноября 2011 г.