CC BY
12A. V. Nemov, D. Yu. Tyuftyakov
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Adaptive space-polarization receiving of signals of global navigation satellite systems
Space-polarization jamming cancellation concept based on adaptive antenna array in application to GLONASS and GPS navigation user equipment is considered. Possibility of single wideband jamming suppression with one-channel space-polarization filter regardless to jamming polarization and direction of arrival is confirmed by modeling and experimental results. Results of multi-channel space-polarization jamming filter and multi-channel spatial jamming filter are compared. Conclusions are experimentally proved.
Space-polarization signal processing, interference immunity, navigation user equipment
Статья поступила в редакцию 16 ноября 2010 г.
УДК 621.396.96
В. П. Ипатов, А. А. Соколов
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
Потенциальная точность измерения запаздывания сигнала
с минимальной частотной модуляцией в присутствии многолучевой
*
помехи
Найдены выражения для потенциальной точности измерения запаздывания навигационного сигнала с минимальной частотной модуляцией в присутствии многолучевого компонента, моделируемого однократным отражением. Показано, что при учете типовых ограничений на полосу приемника рассматриваемый вид модуляции вполне конкурентоспособен по точности с традиционной фазовой.
ГНСС, минимальная частотная модуляция, многолучевое распространение, измерение запаздывания
Сигналы существующего радиоинтерфейса глобальной спутниковой навигационной системы (ГНСС) ГЛОНАСС в диапазоне L1 (1592.8.. .1610 МГц) исходно имеют высокий уровень спектральных компонентов в пределах соседствующего окна радиоастрономических наблюдений (1610.6.1613.8 МГц). Традиционным способом смягчения возникающей вследствие этого коллизии с весьма жесткими ограничениями ITU на плотность потока мощности сторонних сигналов в упомянутом окне является режекция соответствующего участка спектра сигнала ГЛОНАСС. На первый взгляд наименее затратным представляется использование режекторного фильтра в предварительном тракте передатчика, т. е. на малых уровнях мощности. Однако появляющаяся при этом амплитудная модуляция профильтрованного сигнала означала бы необходимость применения оконечного усилителя мощности, работающего в линейном режиме с большим динамическим диапазоном, что крайне нежелательно с точки зрения полезной отдачи и массогабаритных характеристик этого каскада. Поэтому в реальности приходится размещать режекторные цепи непосредственно между оконечным усилителем и
* Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" (государственный контракт № 14.740.11.1325 от 27.06.2011). © Ипатов В. П., Соколов А. А., 2011 65
передающей антенной, оборотной стороной чего являются заметные энергетические потери в фильтре, а также большие размеры и масса последнего. Понятно, что подобное обременение космического аппарата ГНСС дополнительной нагрузкой крайне нежелательно.
Альтернативная стратегия улучшения совместимости нового поколения радиоинтерфейса ГЛОНАСС с требованиями радиоастрономии состоит в отказе от применяемых на сегодняшний день форматов фазовой модуляции сигнала "binary phase shift keying" (BPSK) и "binary offset carrier" (BOC) [1] в пользу спектрально-эффективных методов, таких как модуляция с непрерывной фазой, в частности, ее простейший вариант - минимальная частотная модуляция (minimum shift keying - MSK). Высокая концентрация спектра, присущая MSK, заметно снижает просачивание сигнала ГЛОНАСС в радиоастрономическую полосу, позволяя вообще отказаться от режекции либо по меньшей мере существенно ослабить требования к параметрам режекторного фильтра [2]-[3]. Интерес к спектрально-компактным методам модуляции как к инструменту улучшения координации ГНСС будущего с другими системами прослеживается и в связи с прогнозируемым продвижением спутниковой навигации в новые частотные диапазоны [4]-[5].
Сужение спектра потенциально снижает точность измерения основного радионавигационного параметра - времени прихода или запаздывания сигнала космического аппарата, а также способность приемника потребителя разрешать полезный сигнал с многолучевой помехой. С другой стороны, полоса реального приемника всегда конечна. С опорой на этот факт и результаты [7] в предлагаемой статье показано, что при типовых ограничениях на полосу приемника переход к рекомендуемому формату модуляции не только не ведет к заметным потерям качества извлечения навигационной информации, но иногда и улучшает его.
Точность оценки запаздывания сигнала MSK в отсутствие многолучевости. Классическая MSK есть разновидность квадратурной фазовой манипуляции (ФМ) со сдвигом, в которой вместо прямоугольной посылки используется косинусоидальная [3], [6]. Для перевода стандартных кодовых последовательностей в формат MSK удобно также представление последней как бинарной ФМ перекрывающихся комплексных чипов с косинусоидаль-ной действительной огибающей. Таким образом, переход от модуляции типа BPSK или BOC к MSK равносилен замене соответствующего чипа чипом косинусоидальной формы [6]:
5(t) cos(nt/A), |t| <A/2;
|o, Ik >Д 2,
где A - амплитуда сигнала чипа прямоугольной формы; А - длительность чипа, а множитель 42 введен для уравнивания энергий косинусоидального и прямоугольного чипов. Спектральная плотность импульса (1) находится по следующей формуле:
А/ 2
s (f ) = 242a J cos (nt/A) cos (2nft) dt = 0
А/2 А/2
= 42a J cos {2nt [f -1/ (2A)]} dt + J cos {2nt [f +1/(2A)]} dt =
42:
я
0 0 sin (яfA- я/2 ) sin (я/Д + я/2 ) f -1/( 2A ) + f +1/( 2A )
242a A cos nf A n 1 - 4 (fA )2,
i.,/,м2 8ЕД cos2(nf А) что соответствует энергетическому спектру \s[ f )\ = —2---
где E = Л2 А -
тг
1-4 (/А )2
энергия чипа. Из равенства, аналогичного приведенному в [7], нормированная автокорреляция рассматриваемого чипа определяется как
р (т ) =
8А 2.
W Í
cos
( nf А )
п Yw -W
1 - 4 ( f А )2
cos ( 2nf т ) f,
(2)
где y w = Ew/E, причем
E w
8E
W
2 J
n -W
cos
( nf A )
1 - 4 ( f A )2
есть энергия импульса в частотном окне [-W, W ].
Отсюда вторая производная автокорреляции имеет вид
р" (т) = (уWA2 )] /2 [(WА), т/А],
где
x 2 2
т / \ rM cos nu , ч , /2 Ix, y) = 64 J-— cos(2nwy)dw.
0 (l - 4u2 )
(3)
(4)
Интеграл (4) можно свести к сумме произведений синусов и косинусов на интегральные синусы и косинусы, однако громоздкость полученного таким образом выражения лишает его практической пользы, оставляя в качестве приемлемой альтернативы численное интегрирование. График зависимости р'' (т)/р (0) от запаздывания сигнала т для трех значений полосы фильтра приведен на рис. 1.
Подстановка (3) в формулу Вудворда [8] для дисперсии оценки запаздывания
var0 {т} * 1 [q2p'(0)], q > 1, где q - отношение "сигнал/шум", приводит к результату
var0 {т} « A2/{q212 [(WA), 0]}, q » 1, (5)
в котором параметр q0, как и в [7], соответствует сигналу на входе фильтра.
В качестве первого приложения полу-
ченных соотношении сопоставим прямоугольный и косинусоидальный чипы, прошедшие один и тот же фильтр с полосой Ж, по дисперсии оценки запаздывания в отсутствие отражения. Определив дисперсию для прямоугольного чипа как уаг0г (т) «
« а/, ^ ^ 1 [7], а дисперсию для ко-
рЧт)РЧо) 0.8
0.6 0.4 0.2 0
- 0.2
- 0.4
- 0.6
W = 1/ А W = 2/ А W = 10/ А
т/Л
2
2
W А Yrc W А Yrc
1 1.81 6 0.40
2 1.10 7 0.34
3 0.77 8 0.30
4 0.59 9 0.27
5 0.47 10 0.24
синусоидального чипа уяг0с по (5), для их отношения имеем: угс = уяг0г Ш/уяг0с {т} « «12 [(Жа), 0]/(4Жа).
В таблице даны значения у гс для нормированных к длительности чипа полос фильтра ЖА = 1...10 . Из таблицы видно, что при ограничении полосы фильтра пределами основного лепестка спектра сигнала (Ж = 1/А) косинусоидальный МБК-чип выигрывает у прямоугольного в потенциальной точности измерения запаздывания. Выигрыш в пользу косинусоидального чипа (хотя и меньший) сохраняется и при расширении полосы фильтра до значения Ж = 2/А. И лишь начиная с Ж = 3/А, профильтрованный прямоугольный чип обеспечивает более точное измерение запаздывания т, чем косину-соидальный, с примерно двукратным выигрышем по среднеквадратической ошибке оценки т при полосе фильтра Ж = 10/ А.
Точность оценки запаздывания с учетом многолучевости. Вернемся к основной задаче анализа влияния отражения на точность оценки запаздывания сигнала т, начав со сценария детерминированного отражения. Общее выражение для дисперсии оценки т в этой ситуации имеет вид [7]
1
vari {Т} « -
qУ (0) |_1 + «о + 2«0 Р' ( б0 )/Р' ( 0)
q »1,
где «0 и 00 - известные амплитуда и задержка многолучевой помехи, моделируемой однократным отражением. Подставив сюда (4), составим отношение дисперсий при отсутствии и при наличии отражения:
vari {т} 1 Yl =--~-.
var0 {т} i + + 2a0 I2 \_(WА),(00/А)]//2 [(WА), 0]
Как и в случае прямоугольного чипа, акцент следует сделать на отрицательных значениях a0. Зависимости Yi (00 ) для косинусоидального чипа и различных полос фильтра
представлены на рис. 2. Главное их отличие от аналогов из [7] заключается в том, что расширение полосы фильтра очень слабо влияет на точность оценки т. Объяснение этому кроется в исключительной компактности спектра MSK, из-за которой расширение полосы фильтра за предел 1.5/ А практически не меняет формы выходного сигнала. При узкой же полосе фильтра W = 1/А чувствительность потенциальной точности оценки т к присутст-
вию детерминированного отражения для МБК ниже, чем для прямоугольного чипа: если для МБК (косинусоидального чипа) точность оценки т перестает падать, начиная с 90/А ~ 0.25, то для БРБК (прямоугольного чипа) этот порог смещается до 0д/А» 0.4 [7]. Перейдя к сценарию отражения с неизвестной задержкой, воспользуемся равенством [7]
1
var2 {Т}
q У ( 0 ) (1 -[р' ( 0о )/ р' ( 0 )]2
q »1,
приводящим с учетом (3) и (5) к отношению дисперсий оценки т в присутствии и в отсутствие отражения
уаг2 {т} 1
Y 2 =■
(6)
уаг0 {т} 1 -12 [(ЖА), (60/А)]/12 [(ЖА), 0]'
Рассчитанные согласно (6) кривые зависимости потерь точности измерения запаздывания полезного сигнала. Потери обусловлены наличием отражения с неизвестной задержкой и показаны для МБК-чипа на рис. 3.
Вывод из их сопоставления с аналогичными для прямоугольного чипа [7] совпадает со сделанным ранее применительно к сценарию детерминированного отражения. Именно в узкополосном варианте (Ж = 1/ А) МБК-чип менее уязвим для отражения. В частности, задержка отражения, при которой ухудшение точности оценки т в энергетическом эквиваленте составит 3 дБ, для МБК-чипа меньше А/ 5, тогда как для прямоугольного чипа она составляет примерно А/ 4. При
широкой же полосе фильтра (Ж = 10/ А) прямоугольный чип, разумеется, менее чувствителен к отражению вследствие большей крутизны фронта после фильтрации.
Наконец, для оценки влияния на точность измерения т отражения с неизвестными задержкой и амплитудой обратимся к соотношению из [7]:
1
0.5
00 / А
Рис. 3
var3 {Т}
q У ( 0 ) (1 + [р' ( 00 )] 7 р' ( 0 )-у ( 00 )] 7 [р' ( 0 )]
(7)
для чего в дополнение к уже наиденным величинам вычислим первую производную автокорреляционной функции. Из (2) можно получить:
р' (т) = -32^ W f C0s2 (fA) cos (2nfT) df = h [(WA), (т/А)], (8)
%E]
W 0
1 - 4 ( f A )
2
где ¡1 (x, y) = — j
32 Xu cos2 (nu) .
П
0 (1 - 4u 2 )
sin ( 2nuy ) du.
2
В итоге после подстановки (3) и (8) в (7) имеем: уагз {т} 1
Уз =
Уаг0 {т} ! /2 [(ЖА), (00/А)] /| [(ЖА), (90/А) 1-----
(9)
У w
/2 [(ЖА), 0]
/2 [(ЖА), 0]
Ж
где Yw = 1
соб2 (п/ А )
а/
1 -2 (п/А)2 / = ?
п п
соб2 пи
аи.
0 [1 - 4 (/А)]2 ' / 0 [1 - 4 (/А)]2 ' п2 0 (1 - 4и2 )2
Кривые потерь точности оценки запаздывания сигнала т в функции от задержки отражения (9) приведены на рис. 4. Как и в случае профильтрованного прямоугольного чипа, приращение дисперсии т в ситуации, когда помимо неизвестной задержки отражение имеет и неизвестную амплитуду, критическим не является.
Окончательно сопоставить показатели потенциальной точности измерения запаздывания сигнала в присутствии отражения с помощью профильтрованных чипов прямоугольной и косинусоидальной формы можно с помощью графиков рис. 5, представляющих зависимость
дисперсии т, нормированной на квадрат отношения длительности чипа А к отношению "сигнал/шум" q. Как видно, при ограничении спектра сигнала областью основного лепестка (рис. 5, а) или основного и ближайшего бокового липестков (рис. 5, б) косинусоидальный чип (кривая 2) выигрывает у прямоугольного (кривая 1) практически при любых задержках Рис. 4 отражения. Напротив, как и ожидалось, при
0.5
00/ А
уаг{т}
А2/"2
2
, 1 \\
2^
Ж = 1А
0.35
0.7
а
1.05
00/ А
уаг{т}
0.8 0.6 0.4 0.2
Ж = 5/ А
V____
0
0.35
0.7
в
1.05
00/ А
уаг{т} 1
0.5
Ж = 2/ А
0.35
0.7
б
уаг{т}
Д2/ qo2
0.4 -
0.3
0.2
0.1 0
1.05 е0/ А
Ж = 10/ А
0.35
0.7
г
1.05
00/ А
1
0
0
1
охвате полосой фильтра большого числа боковых лепестков спектра (рис. 5, в, г) прямоугольный чип обеспечивает более высокую точность измерений.
Таким образом, в продолжение [7] в работе получены аналитические выражения для потенциальных границ точности оценки радионавигационного параметра MSK-сигнала в условиях многолучевости. Основной упор сделан на сравнительный анализ возможностей MSK и BPSK противостоять многолучевости в условиях различной детерминированности параметров отраженного сигнала.
Полученные результаты позволяют сделать следующие основные выводы:
• расширение полосы фильтра слабо сказывается на влиянии отражения на точность оценки т в случае MSK в условиях полной детерминированности помехи и в условиях неизвестной задержки последней, в отличие от BPSK;
• отсутствие информации об амплитуде отражения мало влияет на точность оценки т;
• при ограничении спектра сигнала областью вблизи главного лепестка MSK-чип по рассмотренным точностным показателям (шумовая ошибка измерения в отсутствие и при наличии отражения) превосходит прямоугольный.
В целом с учетом конечности полосы приемника потребителя MSK оказывается вполне конкурентоспособной с форматами модуляции (BPSK, BOC) существующих радиоинтерфейсов ГНСС в точности измерения радионавигационного параметра и по чувствительности к многолучевой помехе.
Список литературы
1. Харисов В. Н., Перов А. И. Глобальная спутниковая радионавигационная система. 4-е изд. М.: Радиотехника, 2010. 800 с.
2. Ipatov V. P., Shebshaevich B. V. GLONASS CDMA. Some proposals on signal formats for future GNSS air interface // Inside GNSS. 2010. Vol. 5, № 5. P. 46-51.
3. Ipatov V. P., Shebshaevich B. V. Spectrum-compact signals. A suitable option for future GNSS // Inside GNSS. 2010 Vol. 6, № 1. P. 20-26.
4. Study on a Galileo signal and service plan for C-Band / J.-A. Avila-Rodriguez, S. Wallner, J.-H. Won et al. // Proc. Int. Technical meeting of the Institute of navigation (ION-GNSS 2008). Savannah, Georgia, 16-19 Sept. 2008. Mannasas: Institute of navigation, 2008. P. 2515-2530.
5. Architecture for a future C-band/L-band GNSS mission. Pt 2: Signal considerations and related user terminal aspects / A. Schmitz-Peiffer, A. Fernández, B. Eissfeller et al. // Inside GNSS. 2009. Vol. 4, № 4. P. 52-63.
6. Прокис Дж. Цифровая связь: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 2000. 797 с.
7. Ипатов В. П., Соколов А. А., Шебшаевич Б. В. Потенциальная точность измерения запаздывания сигнала в присутствии многолучевой помехи // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 2. С. 18-25.
8. Радиотехнические системы: учебник для вузов / Ю. П. Гришин, В. П. Ипатов, Ю. М. Казаринов и др.; Под ред. Ю. М. Казаринова. М.: Высш. шк., 1990. 496 с.
V. P. Ipatov, A. A. Sokolov
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Potential accuracy of delay estimation of signal accompanied by multipath
Equations are derived for the potential accuracy of the delay estimation of MSK navigation signal in presence of a single-reflection multipath. It is demonstrated that, a receiver finite bandwidth is allowed for, MSK is fully competitive in delay measuring accuracy with the traditional BPSK and BOC.
GNSS, MSK, multipath, delay measuring
Статья поступила в редакцию 23 марта 2011 г.
