Точность измерения задержки шумоподобных сигналов с ограниченным спектром Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391.15

В. Н. Бондаренко, В. И. Кокорин, А. Г. Клевлин

Сибирский федеральный университет

Точность измерения задержки шумоподобных сигналов с ограниченным спектром

Проанализировано влияние ограничения спектра шумоподобных сигналов с фазовой и частотной модуляциями на точность измерения задержки дальномерного кода. Приведены варианты новых сигналов глобальной навигационной спутниковой системы, обеспечивающих значительные преимущества по точности измерения задержки в сравнении с существующими сигналами.

Широкополосная система, шумоподобный сигнал, BOC-модуляция, задержка дальномерного кода, спектральный ресурс, эффективная ширина спектра, автокорреляционная функция

Проводимая в настоящее время модернизация глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) "Глонасс" и GPS, а также создание и развертывание ГНСС "Galileo" базируются на использовании новых навигационных сигналов, в частности сигналов с модуляцией BOC (binary offset carrier), а также различных версий модифицированной BOC-модуляции (AltBoc, DuoBoc, MixBoc) [1], [2]. Указанные виды широкополосной модуляции предусматривается использовать в модернизированной системе GPS при формировании сигналов М-кода (Military code) и L1C-сигналов для гражданских пользователей, а также L1OS-сигналов ГНСС "Galileo" при оказании услуги "открытого сервиса" и сигнала L1SC с санкционированным доступом модернизированной системы "Глонасс" [3], [4].

ГНСС "Глонасс", GPS, "Galileo" и др. относятся к категории так называемых широкополосных (spread spectrum) систем [5], высокие тактические показатели которых в первую очередь определяются широким спектром используемых шумоподобных сигналов (ШПС) Полоса частот, выделенная любой системе, является весьма дорогостоящим и дефицитным ресурсом. Поэтому сопоставление характеристик новых навигационных сигналов должно проводиться при фиксированном спектральном ресурсе (наряду с фиксированным энергетическим ресурсом).

В настоящей статье рассмотрены возможные варианты модернизированных сигналов системы "Глонасс" с кодовым разделением и проанализировано влияние ограничения их спектра на точность измерения задержки дальномерного кода ШПС при флуктуацион-ной помехе (аддитивный гауссовский шум) и идеальном полосовом фильтре. Конкретные параметры сигналов (значение несущей частоты, структура кодов и вид модуляции, гарантированный уровень мощности у поверхности Земли и пр.) будут уточняться в процессе модернизации ГНСС "Глонасс". Приводимые в данной статье варианты сигналов служат иллюстрацией возможностей и преимуществ новых сигналов по сравнению с существующими. Рассмотренные примеры не исключают альтернативных вариантов новых сигналов с учетом равных энергетических, частотных и других ограничений.

Потенциальная точность измерения времени запаздывания сигнала т характеризуется известной формулой для дисперсии ошибки [5]:

(1)

38

© Бондаренко В. Н., Кокорин В. И., Клевлин А. Г., 2011

где Fэ - эффективная (среднеквадратическая) ширина спектра; q2 = 2Е/Лд =(А2/N0 ) Ти

- параметр, который может рассматриваться как отношение "сигнал/шум" при оптималь-

2

ной обработке с помощью коррелятора или согласованного фильтра; Е = А Ти - энергия сигнала на интервале измерения Ти (А - амплитуда); N0 - односторонняя спектральная

плотность мощности "белого" шума.

Эффективная ширина спектра определяется следующим образом:

F =

í f 2 go ( f )|2 df

—Ж_

ж 2

í go ( f )|2 df

12

í f 2Go (f) df

—ж_

ж

í Go (f) df

12

¿[—R0 (o)]1/2,

(2)

где go (f )|, Go (f) и Rq (t) - амплитудный спектр, энергетический спектр и нормированная автокорреляционная функция (АКФ) элемента комплексной огибающей сигнала соответственно; RQ (0) - значение второй производной АКФ при т ^ 0.

В статье рассмотрены ШПС с традиционными видами широкополосной модуляции BPSK (binary phase shift keying) и MSK (minimum shift keying), а также с модуляцией BOC (BPSK-BOC и MSK-BOC).

В качестве дальномерного кода сигнала BPSK(10) использована укороченная последовательность Касами с тактовой частотой /т = 10.23 МГц и длиной N = 10 230 (на базе

последовательности Касами длиной N = 16 383). Период повторения Тп = NT = N/fj. =

= 1 мс (T = 1/ f - длительность элемента псевдослучайной последовательности (ПСП))*.

В качестве дальномерного кода ШПС с модуляцией BPSK-BOC(5,5) использована укороченная последовательность Касами с тактовой частотой /т = 5.115 МГц и длиной

N = 10 230 (длина базовой ПСП N = 16 383). Период повторения сигнала Тп = NT = 2 мс.

Меандровая последовательность (МП) имеет вид sign [sin (2л/",/)], /м = 5.115 МГц, что

соответствует формату BOC(5,5) при опорной (базовой) частоте /оп = 1.023 МГц.

ШПС с модуляцией BPSK-BOC(6,4) отличался от сигнала BPSK-BOC(5,5) тактовой частотой /т = 4.092 МГц, частотой МП fм = 6.138 МГц и длиной кода N = 8184 (укороченный код Голда при длине базовой ПСП N = 8191). В силу четности длины кода N период повторения сигнала Тп = NT = 2 мс кратен периоду МП: Тп = 3NTм/2 = 12276Тм (Тм = 1 /м), благодаря чему исключаются скачки фазы на к в моменты t = iTn, i = 1,2,...

Элементы Sq (t) модулирующих ПСП (A = 1 В) приведены на рис. 1, а: кривые 1, 2 и 3 для сигналов BPSK(10), BPSK-BOC(5,5) и BPSK-BOC(6,4) соответственно.

В качестве варианта сигнала, альтернативного ШПС с фазовой модуляцией, рассмотрен сигнал с модуляцией MSK, сформированный с использованием укороченной

ОО

ОО

—ж

—ж

* Для упрощения нотации индексы, указывающие принадлежность параметров Т и /т конкретным сигналам, здесь и далее опущены.

S0

0.5

- 0.5

- 1

I I I

- 1.5 - 1 - 0.5

/

N

0.5

1___L__J

t, мкс

0.5

- 0.5

- 1

t, мкс

Рис. 1

ПСП Касами длиной N = 10 230 (длина базовой ПСП N = 16 383) с тактовой частотой fT = 20.46 МГц и периодом повторения Тп = 0.5 мс. Сигнал MSK(20) содержал две квадратурные составляющие с элементами модулирующих ПСП (рис.1, б, кривая 1) в виде

S ( ) = Jcos(лt/T), |t| < T/2; S0 (t) = [0, И > T/2.

Тактовая частота каждой из модулирующих ПСП квадратурных ШПС 1/ T = f^/2 = = 10.23 МГц. Такое представление сигнала MSK соответствует квадратурной фазовой модуляции со сдвигом (OQPSK), особенностью которой является форма элемента квадратурных BPSK-сигналов в виде полуволны косинуса.

Сигнал с модуляцией MSK-BOC(5,5) отличался от сигнала со стандартной модуляцией MSK(10) (или от сигнала с квадратурной фазовой модуляцией со сдвигом OQPSK(5) с тактовой частотой f = 5.115 МГц) тем, что кодовые ПСП (укороченные последовательности Касами длиной N = 10 230) квадратурных ШПС умножались на меандр частоты f^ = f = 5.115 МГц. Период повторения сигнала MSK-BOC(5,5) составлял 2 мс.

Элемент модулирующей ПСП (рис. 1, б, кривая 2) описывается выражением

S (t,Г-sin(2л t/T), И < T/2; S° (t = [0, И > T/2.

Сигнал с модуляцией MSK-BOC(6,4) отличался от ШПС MSK-BOC (5,5) тактовой частотой f = 4.092 МГц, частотой меандровой последовательности ^ = 6.138 МГц и

длиной кодов N = 8184 (укороченный код Голда при длине базовой ПСП N = 8191). Период повторения сигнала MSK-BOC(6,4) составлял 2 мс.

Элемент модулирующей ПСП (рис. 1, б, кривая 3) описывается выражением

„ M_J-cos(3лt/T), и < TI2; S0 (И) = [0, И > T/2.

В табл. 1 приведены выражения для энергетических спектров G0 (f) и нормированных АКФ ^0 (т) элемента S0 (t) с амплитудой A = 1 В комплексной огибающей рассмотренных ШПС.

S

0

2

1

3

0

0

0

1

б

а

Таблица 1

Вид модуляции О) ( f ) Ro (т)

ВР8К(10) 1 Л ят ( п//Л )] 2 п///г ] {1 -|т|/Т, |т|< Т; |о, Ы>Т

ВР8К-ВОС(5,5) /т {)-/(2Л)]} Г1 - 31т|/Т, |т|< Т/2; Гм/Т -1, Т/2 <|т|< Т; [0, Н> Т

ВР8К-ВОС(6,4) / {1Лт >, [/(3 Л)]} ■ 1 - 5 |т|/Т, |т|< Т/ 3; 3|т/Т - 5/3, Т/3 <|т|< 2Т13; 1 -|т|/Т, 2Т/3 <|т|< Т; 0, Ы> Т

М8К(20) 1 Л 4 со'(2п///т) _л 1 -16 (///т )2 ]2 {(1 -|т|/Т) соя (лт/Т) + (1/л) яш (л|т|/Т), |т| < Т; {0, Ы> Т

М8К-ВОС (5,5) 2 к2 /р ят ( п//Л ) _1 -(///т)2 . 2 {(1 -|т|/Т)соя(2лт/Т) + [1/(2л)]яш(2л|т|/Т), |т| < Т; {0, Ы> Т

М8К-ВОС (6,4) 8 9л2 /т Г соэ ( п///т ) |2 Ь -[( 2/3)(///т )]2 } {(1 - |т|/Т)соя (3лт/Т) + [V(3л)] яш(3л|т|/Т), |т| < Т; {0, |т|> Т

Графики энергетических спектров приведены на рис. 2, а для сигналов BPSK(10), BPSK-BOC(5,5), ВР8К-ВОС(6,4) и на рис. рис. 2, б - для сигналов MSK(20), М8К-ВОС (5,5), М8К-ВОС (6,4).

На рис. 3, а приведены графики АКФ для сигналов BPSK(10), ВР8К-ВОС(5,5), BPSK-BOC(6,4), на рис. 3, б - для сигналов MSK(20), MSK-BOC (5,5), MSK-BOC (6,4). Кривые 1 соответствуют теоретическим характеристикам, рассчитанным по формулам для АКФ, приведенным в табл. 1 (без ограничения спектра), кривые 2 - АКФ сигналов при ширине спектра ±10 МГц.

Как показывают расчеты, для сигналов с модуляцией ВР8К-ВОС(6,4) и ВР8К-ВОС(5,5) эффективная ширина спектра (2) составляет 11.47 МГц и 9.89 МГц соответственно при ограничении спектра полосой ± /в = ±60 МГц, что в 1.4 и 1.2 раза больше, чем для сигнала с модуляцией BPSK(10) при тех же условиях*.

Для сигналов MSK(20), MSK-BOC (5,5), MSK-BOC (6,4) эффективная ширина спектра составляет Fэ = 1/2Т - 5.115 МГц, Fэ = ЦТ - 5.115 МГц и Fэ = 3/2Т - 6.138 МГц соответственно [6].

Из рассмотренных сигналов наивысшую точность измерения задержки при равном частотном ресурсе (±60 МГц) обеспечивает сигнал ВР8К-ВОС(6,4). При энергопотенциале А2/^0 = 30 дБ • Гц и времени интегрирования Ти = 10 мс среднеквадратическое отклонение (СКО) ошибки для него составило ат = 4.5 нс. Для сигналов с модуляциями BPSK-BOC(5,5) и BPSK(10) при тех же условиях СКО ошибки ат = 5.2 и 6.4 нс соответ-

* В полосе ±60 МГц сосредоточено не менее 97% мощности указанных сигналов.

а б

Рис. 2

Рис. 3

Таблица 2

Вид модуляции Полоса частот - и ... fв, МГц Концентрация мощности в полосе сигнала р (-ив. ив )/ р Эффективная ширина спектра Fэ, МГц Энергетические потери по критерию СКО ошибки, дБ

Общие в том числе за счет

уменьшения эффективной ширины спектра снижения внутриполосной мощности

ВР8К(10) -60...60 0.983 8.03 0 0 0

-40...40 0.975 6.59 1.76 1.72 0.04

-10. 10 0.903 3.43 7.77 7.4 0.37

ВР8К-ВОС(5,5) -60.60 0.975 9.89 0 0 0

-40.40 0.962 8.13 1.76 1.7 0.06

-10. 10 0.856 4.31 7.78 7.21 0.57

ВР8К-ВОС(6,4) -60.60 0.966 11.47 0 0 0

-40.40 0.944 9.00 2.2 2.1 0.1

-10. 10 0.841 5.50 7.0 6.4 0.6

М8К(20) -60.60 0.99991 5.02 0 0 0

-40.40 0.99969 4.98 0.083 0.082 0.001

-10. 10 0.9658 4.33 1.44 1.29 0.15

М8К-ВОС (5,5) -60.60 0.99996 5.07 0 0 0

-40.40 0.99986 5.05 0.03843 0.038 0.00043

-10. 10 0.98926 4.82 0.48 0.43 0.05

М8К-ВОС (6,4) -60.60 0.99995 6.10 0 0 0

-40.40 0.99982 6.07 0.031 0.03 0.001

-10. 10 0.98486 5.84 0.44 0.37 0.07

ственно. Полученные результаты не учитывают ограничения спектра сигнала (выделенные полосы частот составляют около 20 МГц).

Представленные в табл. 2 результаты расчетов с использованием формул (1), (2) свидетельствуют о том, что реальная точность измерения задержки ШПС может быть существенно ниже потенциальной. Так, при ограничении спектра указанных сигналов полосой ±10 МГц форма АКФ элемента в окрестности точки т = 0 заметно отличается от треугольной (рис. 3, а, кривые 2). Эффективная ширина спектра сигнала BPSK-BOC(6,4) в этом случае Fэ — 5.5 МГц, т. е. в 2.1 раза меньше значения 11.47 МГц при ограничении полосой ±60 МГц. При заданном энергопотенциале увеличение СКО ошибки в 2.1 раза может быть скомпенсировано за счет увеличения времени интегрирования в 4.4 раза.

Таким образом, ограничение спектра сигнала ВОС(6,4) полосой ±10 МГц приводит к энергетическим потерям в 6.4 дБ по сравнению с ограничением полосой ±60 МГц. Помимо потерь из-за уменьшения параметра Fэ ограничение спектра сигнала приводит также к прямым энергетическим потерям 0.6 дБ (мощность сигнала в полосе 20 МГц составляет 84% от полной мощности). Таким образом, совокупные потери из-за ограничения спектра составляют 7 дБ (табл. 2).

Энергетические потери, приведенные табл. 2, определены по отношению к соответствующему ШПС с полосой ±60 МГц .

Для сигнала BPSK(10) при тех же ограничениях на спектральный ресурс (полоса ±10 МГц) эффективная ширина спектра Fэ - 3.43 МГц, т. е. в 2.3 раза меньше значения

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 1======================================

8.03 МГц при ограничении полосой ±60 МГц. Совокупные потери из-за ограничения спектра сигнала BPSK(10) полосой ±10 МГц составили 7.8 дБ (7.4 дБ за счет уменьшения F и около 0.4 дБ - прямые потери в мощности), т. е. весьма внушительны.

Сравнение сигналов BPSK-BOC(5,5), BPSK-BOC(6,4) и BPSK(10) свидетельствует о том, что в условиях равных ограничений на спектральный ресурс (полоса 20 МГц) точность измерения задержки при отношении "сигнал/шум" q = 10 дБ характеризуется значениями СКО ошибки ах « 12.7, 10.1 и 15.7 нс соответственно. Таким образом, сигналы

BPSK-BOC(5,5) и BPSK-BOC(6,4) обеспечивают по сравнению с сигналом BPSK(10) выигрыш по критерию СКО ошибки в 1.24 и 1.55 раза, что эквивалентно энергетическому выигрышу 1.8 и 3.8 дБ.

Как видно из табл. 2, эффективная ширина спектра сигнала MSK(20) при ограничении полосой 20 МГц составляет 4.33 МГц. Энергетические потери из-за ограничения спектра составляют менее 4%. Точность измерения задержки в этом случае практически такая же, как и в случае сигнала BPSK-BOC(5,5) при указанных ограничениях: ах « 12 нс.

Эффективная ширина спектра сигналов MSK-BOC (5,5) и MSK-BOC (6,4) при ограничении спектра полосой 20 МГц составляет 4.82 и 5.84 МГц соответственно. Энергетические потери из-за ограничения спектра - менее 2%. При указанных ограничениях точность измерения задержки в случае сигналов MSK-BOC (5,5) и MSK-BOC (6,4) выше, чем для сигналов BPSK-BOC(5,5) и BPSK-BOC(6,4), что дает энергетический выигрыш около 1.6 и 1.2 дБ соответственно. Сигнал MSK-BOC (6,4) в этих условиях обеспечивает наивысшую точность среди рассмотренных ШПС : СКО ошибки ах = 8,8 нс при отношении 2

"сигнал/шум" q = 10дБ. Из расчетов следует, что при ограничении по спектру полосой ±10 МГц принятого сигнала и идеального опорного сигнала (без ограничения спектра) точность измерения задержки практически такая же, как и в случае ограничения полосой ±10 МГц спектров принятого и опорного сигналов.

Результаты проведенного анализа свидетельствуют о том, что рассмотренные сигналы обеспечивают значительные преимущества в точности измерения задержки по сравнению с существующими СТ-сигналами ГНСС "Глонасс" (выигрыш по критерию СКО ошибки приблизительно на порядок). Выбор вида модуляции и параметров новых сигналов требует всестороннего анализа различных альтернативных вариантов с учетом как возможностей улучшения точностных и других характеристик ГНСС "Глонасс", так и технических ограничений, связанных с реализацией аппаратуры формирования, приема и обработки новых сигналов. В частности, весьма привлекательным видом модуляции для применения в условиях ограниченного спектрального ресурса является спектрально-эффективная модуляция MSK в сочетании с BOC-модуляцией [7].

Список литературы

1. Ярлыков М. С. Характеристики меандровых сигналов (BOC-сигналов) в спутниковых радионавигационных системах нового поколения // Радиотехника. 2008. № 8. С. 61-75.

2. Betz J. W. Binary offset carrier modulations for radionavigation // Navigation, J. of ION. 2002. Vol. 48, № 4. P. 227-246.

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 1

3. MBOC: the new optimized spreading modulation recommended for Galileo L1OS and GPS L1C / G. W. Hein, J. A. Avila-Rodriguez, S. Wallner et al. // Proc. of the position location and navigation symposium of the institute of navigation (PLANS'06), San Diego, CA, USA, April, 25-27, 2006. San Diego: ION, 2006. P. 883-892.

4. A theoretical survey of the spreading modulation of the new GPS signals (L1C, L2C, and L5) / I. F. Progri, M. C. Bromberg, W. R. Michalson, J. Wang // Proc. of the national technical meeting of the institute of navigation (ION - NTM'2007). San Diego, CA, USA, January 22-24, 2007: San Diego, ION, 2007. P. 561-569.

5. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения / пер. с англ. М. : Техносфера, 2007. 488 с.

6. Бондаренко В. Н. Помехоустойчивость временного дискриминатора шумоподобного сигнала // Радиотехника. 2009. № 5. С. 26-33.

7. Architecture for a future C-band/l-band GNSS mission. Pt 2. Signal considerations and related user terminal aspects / J. A. Avila-Rodriguez, J. H. Won, S. Wallner et al. // Inside GNSS. 2009. № 4. P. 52-63i.

V. N. Bondarenko, V I KokorinjA. G. Klevlin Siberian federal university

Time-delay estimation accuracy of spread spectrum signals with bounded spectrum

Influence of bounded spectrum in spread spectrum signals with phase and frequency modulation on time-delay estimation of ranging code delay are considered. Kinds of new signals for the global navigating satellite system GLONASS, which provide considerable advantages of time-delay estimation accuracy in comparison with existing signals are resulted.

Broadband system, spread spectrum signal, BOC modulation, ranging code delay, spectrum resource, effective spectrum bandwidth, autocorrelation function

Статья поступила в редакцию 29 марта 2010 г.

УДК 621.317.44

А. М. Митрофанов, Ю. И. Федюковский

ФГУП «НИИ "Вектор"» (Санкт-Петербург)

Использование корреляционной обработки в задаче обнаружения движущегося источника магнитного поля

Предложен способ повышения вероятности обнаружения движущегося объекта -источника магнитного поля вычислением взаимной корреляционной функции сигналов, измеренных в двух точках, разнесенных в направлении движения. Выбраны параметры алгоритма расчета корреляционной функции. Методом математического моделирования доказана эффективность алгоритма.

Магнитное поле, магнитная локация, магнитометр, обнаружение сигнала, геомагнитные пульсации, корреляционная обработка

Одна из актуальных задач магнитной локации связана с обнаружением движущегося объекта - источника постоянного магнитного поля. Объект имеет магнитный момент, например дипольный M или квадрупольный, и движется по прямолинейной траектории с постоянной скоростью V. Перемещение объекта вызывает в окружающем пространстве изменение во времени вектора индукции магнитного поля B (Вх, Ву, В2 ), которое приводит

к появлению сигнала на выходе магнитометра (рис. 1).

Необходимость решения подобной задачи возникает, в частности при контроле несанкционированного проникновения автотранспорта на охраняемую территорию.

© Митрофанов А. М., Федюковский Ю. И., 2011

45