CC BY
32Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 5======================================
означает, что расширение спектра из-за амплитудной нормировки суперпозиции (2) незначительно в сравнении с его сужением за счет растяжения чипа. Об этом же говорит и заметное сужение регламентной (содержащей 99 % мощности) полосы МЧМП-сигнала WM4MU относительно полосы сигнала МЧМ WM4M : WM4M =1.2/8; W^^^j ~ 0.9/8.
Таким образом, предлагаемый вариант модуляции может служить действенным инструментом повышения компактности спектра сигналов спутниковой радионавигации при неизменных длине и реальном периоде дальномерного кода.
Список литературы
1. Игнатьев Ф. В., Ипатов В. П., Хачатурян А. Б. Модуляция c непрерывной фазой как инструмент улучшения компактности спектра сигналов спутниковой навигации // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 4. С. 28-36.
2. Базаров И. Ю., Ипатов В. П., Самойлов И. М. Анализ интерференционных эффектов при нелинейной обработке суперпозиции шумоподобных сигналов // Радиотехника и электроника. 1997. Т. 42, № 5. С.612-616.
3. Amoroso F. Pulse and spectrum manipulation in the minimum (frequency) shift keying (MSK) format // IEEE Trans. on œmm. 1972. Vol. COM-24, № 3. P. 381-384.
F. V. Ignatiev, V. P. Ipatov, A. B. Khachaturian Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Continuous phase modulation with memory: additive superposition and spectral efficiency
The representation of frequency modulated signal with the continuous phase and memory as a superposition of phase-modulated components containing along with useful component combinative products is described. It is shown that the introduction of the memory which is equivalent of chips superimposing in keyed signal quadratures essentially narrows a specter in relation to classical minimum frequency shift keying.
Continuous phase frequency modulation, minimum frequency modulation, partial response, spectral-efficient signals, Walsh superposition, satellite navigation
Статья поступила в редакцию 1 февраля 2012 г.
УДК 62-50:519.216
Ф. В. Игнатьев, В. П. Ипатов
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
Мультиплексирование сигналов двух поднесущих в спектрально-эффективном формате модуляции
Предложен спектрально-эффективный формат модуляции, позволяющий без энергетических потерь совмещать в едином стволе сигналы двух смежных частотных диапазонов.
Глобальные спутниковые навигационные системы (ГНСС), ГЛОНАСС, GPS, дальномерные сигналы, кодовое разделение (CDMA), спектрально-эффективная модуляция
Осознание преимуществ кодового разделения по сравнению с частотным, подкрепленное опытом развития и использования глобальной навигационной спутниковой системы
8
© Игнатьев Ф. В., Ипатов В. П., 2012
(ГНСС) GPS, послужило причиной переориентации модернизируемого интерфейса ГНСС ГЛОНАСС на платформу CDMA как в новом (1.1 ГГц), так и в прежних (1.25 и 1.6 ГГц) частотных диапазонах [1], [2]. Более того, стремление к будущей унификации ГНСС GPS и ГЛОНАСС выдвинуло на первый план идею передачи сигнала последней как на ее частоте, так и на частоте L1 GPS. При этом остро встал вопрос об эффективном совмещении сигналов двух разных несущих в едином стволе, работающем на общую антенну. Применительно к этой задаче затруднения связаны с традиционным требованием отсутствия амплитудной модуляции в групповом сигнале указанного типа. Данная проблема может быть решена в рамках формата модуляции AltBOC, использованного в радиоинтерфейсе "Galileo"* и позволяющего сформировать суммарный сигнал двух поднесущих, свободный от амплитудной модуляции. Для этого к комплексной огибающей суперпозиции объединяемых сигналов добавляется компенсирующее колебание, выравнивающее мгновенную действительную амплитуду. Указанная операция эквивалентна жесткому ограничению (клиппированию) амплитуды суммарного сигнала с сохранением его фазы [3]. Подобное нелинейное мультиплексирование, устраняя амплитудную модуляцию группового сигнала, передает часть его мощности в бесполезные комбинационные составляющие, которые, к тому же, загрязняют эфир. Более того, из-за скачков текущей фазы сигнала AltBOC его спектр имеет протяженные "хвосты", что может негативно сказаться на совместимости с соседствующими в эфире системами. Для диапазона L1 (1.6 ГГц) этот вопрос стоит особенно остро в связи с близостью окна радиоастрономических наблюдений (1610.6...1613.8 МГц), проникновение сторонних излучений в которое жестко лимитировано требованиями регламента ITU [4]. В свете изложенного актуальны поиски модуляционных форматов, переносящих известные идеи модуляции с непрерывной фазой [5] на случай мультиплексирования сигналов двух подне-сущих, обеспечивая тем самым пониженный уровень внеполосного излучения. Описанию одного из них, обладающего при прочих равных показателях заметно лучшей компактностью спектра по сравнению с модуляцией AltBOC, посвящена предлагаемая статья.
Описание формата модуляции. Осуществим модуляцию так, чтобы в ней явно присутствовали две поднесущие, но результирующая комплексная огибающая имела непрерывную фазу и единичную амплитуду. Пусть А - длительность чипа, a F = п/А -сдвиг поднесущих относительно центральной частоты, где n - натуральное. Фазовый набег поднесущих относительно несущей определится как
0, t< 0;
\|/ t = \lrmt/k, 0<t<A; (1)
2rm, t> А,
а фазовый отклик на модулирующий символ составит
0, t < 0; ф t = \ nt/ 2А , 0 < t < А; ■к/2, t> А.
Galileo open service. Signal in space interface control document. Draft 0 // European space agency. Noordwijk, Netherlands, 2006 // URL: http://gpsd.googlecode.com/files/Galileo-SIS-ICD-Open-Service-draft0.pdf.
Пусть на четных символах задействована верхняя, а на нечетных - нижняя поднесу-
оо оо
щие. Тогда полная фаза сигнала Ф / = ^ -1 'ц/ ¿-/Д + ^ аг-ср t-iA , где а,- =±1 -
/'=—со /'=—оо
бинарные символы, перенаправляющие фазовую траекторию вверх или вниз относительно фазового набега поднесущей. Сигнал с комплексной огибающей $ t = ехр уФ t будет свободен и от разрывов фазы, и от амплитудной модуляции.
Автокорреляционная функция сигнала. При нахождении автокорреляционной функции (АКФ) К ¡ + х сигнала с текущей фазой (1) воспользуемся случайностью манипулирующих символов щ. Тогда
R t, t + x =ехр у'Ф t ехр -;Ф ( + т =
= ехр -1 1 \фг t-iA -\|/ t + x-iA ехр уа,- ф t—iA -ф t + x-iA ,
/'=—со /'=—со
где горизонтальная черта сверху означает статистическое усреднение по символам щ. Считая последние независимыми и принимающими значения ±1 равновероятно, имеем
R t, t + x = ехр -1 1 t-iA t + x-iA ехр уа,- ф t-iA -ф t + x-iA
/=-оо /=-со
оо оо
= ехр -1 1 i|/ t-iA -v|/ t + x-iA cos ф t-iA -ф t + x-iA . (2)
/=-оо /'=-со
е переменные 0 < 8, 5 < А, локализованные внутри чипа так, что
t-kA + в, х = тА + 8, (3)
где т > 0 и к - целые. Подставив (3) в (2) и заменив индекс суммирования подстановкой к-i —>i, получим
R t, t + x = Y[ exP j -l '+к Ц> iA + e -\\f i + m Д + в + 5 x
oo
X
/=—оо
Сомножители (4), для которых i> 1 и i + m< -2, обращаются в единицу. Поэтому
° i+k
[ cos ф /А+ 8 -ф i + m Д + в + 5 . (4)
R t, t + x = ехр j -1 ' ц/ ¿A + s -ц/ i + m A + s + S х
i=—m—1 О
х cos ф /А+ 8 -ф i + m Д + в + 5 . (5)
i=—m— 1
При т> 2 в сомножителе, соответствующем / = -1, ф /Д + s =ф s —А =0, откуда ф i + m A + s + S =ф т-1 A + s + 5 =л/2, так что cos ф s-A -ф т-1 A + s + 8 =0
и R t, t + x — 0. Таким образом, достаточно ограничиться лишь диапазоном значений х из отрезка О, 2А , поскольку при т > 2Д АКФ (5) обращается в ноль. Иными словами,
достаточно рассмотреть только значения т — 0 и т — 1. Кроме того, все четные (как и нечетные) интервалы времени равноправны между собой, поэтому значения к - 0 и к — 1 охватывают любой выбор момента t.
Обозначим сомножители первого и второго произведений (5) как A¡ и Bj соответственно и рассмотрим случай т- 0. В каждом из названных произведений присутствуют лишь по два сомножителя:
f 1, s < А - 8; íexp + j2nn 8/А , s < А - 8;
A_l=\ Aq = \ (6)
[exp ±j2nn s + 8 /А , s>A-8; Iexp ±j2mzz¡А , s>A-S,
где для к - 0 в показателе экспоненты берется верхний знак, а для к -1 - нижний, и
íl, s < А - 8; icos л8/ 2А , s < А - 8;
£-1= , £о= (7)
[sin tz 8 + 8 / 2А , s > А - 8; [sin Tts/2А , е>Л-8.
Для отождествления сигнала с эргодическим процессом следует усреднить R t, I + т по аргументу превратив АКФ в функцию R т одной переменной т. Это равносильно усреднению по е и причем естественно полагать плотность вероятности е равномерной в интервале 0, А , а значения к = 0 и 1 равновероятными. Тогда
1 ArR 8, 8 + Х + R 8 + Д, 8 + Д + Т . R т =— -а 8. (8)
Ао 2
Поскольку произведения A_^Aq при к - 0 и 1 являются комплексно-сопряженными, из (6)-(8) при т = 0 имеем
„ „ 1 Л С* 2пкЬ 7г8 , 1 2/771 28 + 8 . 71 8 + 8 . 718 ,
R о =— cos-cos—a s + — cos-sin-sin—a s. (9)
A J Д 2Д A J A 2A 2A
Второе слагаемое (9) перепишем в эквивалентном виде:
1 Лг 2/771 28 + 8 7 7Г8 1 Лг J=— cos-ascos---
9 Л J Л 9 Л 9 Л J
и получим
Л 2mz 28 + 8 , п8 1 Лр 2пп 2s + 8 п 2s + 8 7
cos-cos-as
2Д J А 2А 2Д J A 2А
А-8 А-8
1 . 2wi8 7l8 1 4/7 +1 тгб 1 4/7-1 7lS
J =-sin-cos--1--sin--1--sin-.
4n% А 2Д 2(477 + 1)71 2Д 2 An-l п 2A
Тогда
i? 8 = 1-8/A cos 2nn8/A cos 7iS/ 2A + l/ 4nn sin 2mu5/A cos 7iS/ 2A + + l/2 4и + 1 tz sin 4и + 1 7т8/ 2A + l/ 2 4и-1 tz sin 4и-1 тгб/ 2A После окончательных преобразований для т-0 имеем:
R 5 = 0.5 1-5/Д cos 4/7 + 1 тг5 / 2Д +0.5 1-5/Д cos 4/7-1 тг5 / 2Д + + 8/7 + 1 / 8/7 4/7 + 1 7i sin 4/7 + 1 тг5 / 2Д +
+ 8/7-1 / 8и 4/7-1 % sin 4/7-1 тгб / 2Д . (Ю)
Для т- \ из (5) следует
exp ±j2n% 8 + 5 /Д , 8<Д-5; 1,
А{) = exp ± /2/771 Е/Д
1, s < Д-5;
^-2=1 / 4=1
I exp +j2nn s + 5 /Д , s > Д-5; И е>Д-5;
где, как и ранее, верхний знак в экспоненте отвечает к - 0, а нижний - к -1, а также _ fl, s < Л-5; _ icos 7Г 8 + 5 / 2Д ,8<Д-6;
"2 [sin 7Т 8 + 5 / 2Д , s > Д-5; [о, s>A-5;
Bq = sin %е/ 2Д .
Отсюда
Л-5
„ . _ 1 " р" 2/77Г 2s + 5 . 718 71 8 + S , К Д + 5 =— cos-sin — cos-as =
А о
А-8
f
2Д J
cos-
Д 2Д 2Д
2итг 2s+ 5 . 7г 2s + 5
А-8
Д
-sin-
2Д
1 " г" 2mi 2s + 5 . . 7т5
as--cos-as sin —.
2Д J Д 2Д
Вычисление интегралов приводит к выражению
R Д + 5 =■
1
2 4/7 + 1 71 1
4/7 + 1 7г5 1 4/7-1 7г5 1 2гтЪ . 7г5
■ cos---cos--1--sin-sin —
2 4/7-1 n 2Д 4пп A 2A
-cos-
2Д 4/7 + 1 7г5
1
8/7 4/7 + 1 тг 2Д 8/7 4/7-1 71
которое с учетом обозначения А + 5 = т примет вид
-COS-
4/7-1 7г5 2Д :
т =■
1
-sin-
4и-1 7ГГ
1
8/7 4/7-1 71 2Д 8/7 4/7 + 1 7Т 2Д
Объединив (10) с (11), в силу четности АКФ получим
Л с 1 I 1/л 4/7 + 1 7ГС | |/ 4/7-1 7ГС 0.5 1-Ы/А cos-+ 0.5 1-m/A cos-+
4/7 + 1 7ГС , „ . sin-, Д<т<2Д. (11)
R( т) =
2А
8/7 + 1 . 4/7 + 1 7г|т| Sin--h
2Д
8/7-1
8/7 4/7 + 1 71
2Д
1
-sin-
4/7-1 7г|т| 2Д
1
8/7 4/7 + 1 71
. 4/7-1 71 Т л II л
-sin-, 0<|т|<Д;
8/7 4/7-1 71 2Д (12)
4/7 + 1 71 |т| , II л , -sin-, А < |т| < 2А;
2Д
8/7 4/7-1 71 0, |х|>2А.
АКФ (12) для /7 = 10 показана на рис. 1. Определенная скругленность ее огибающей дает надежду на повышение компактности спектра в сравнении с разрывной модуляцией типа ВОС или А№ОС.
Спектральная плотность мощности сигнала с мгновенной фазой (1). Спектральную плотность мощности (СПМ) найдем как прямое преобразование Фурье от АКФ (12):
G f = — [ R т cos 27т/т dx. AoJ
Опустив промежуточные выкладки, приведем конечный результат вычислений:
„ 2 [ 1 — cos лаА 1 — cos тфД
G/ = -„ .2
R 0.5 -0
-0.5 -1
0
Рис. 1
1 — COS 7ГуД 1 — COS
+
д
2
к-г
4 па А 1 — COS 7Ш.Д
4 7Tß " Д
1 — COS 7lßÄ
4 7iy Д 4 лЕ, Д
+ -
кл
mx 7lß
cos 7гаД -cos 2тгаД тга
cos тгуД -cos 27ГуД тгу
1 — COS 7ГуД 1 — COS 7Г^Д
7Гу
COS 27грд -cos тфД
7lß
COS ^Д^
(13)
где
h =
8/7 + 1
8/7 4/7 + 1 71
к2 =
8/7-1
8/7 4/7-1 71
к3 =
1
8/7 4/7 + 1 71
£4 =
1
8п 4/7-1 71 4/7-1
„ - 4/7 + 1 _ „ . 4/7 + 1 „ . 4/7-1 „
а = 2/ +-; (3 = 2/--; у = 2/ +-; % = 2f-
2Д 2Д 2Д 2Д
На рис. 2 приведены графики спектра (13) (кривая 7), а также спектра сигнала с модуляцией AltBOC (кривая 2) при одном и том же разносе поднесущих, установленном значением /7 = 10.
Одной из ключевых характеристик электромагнитной совместимости конкретной системы является занимаемая ею полоса частот. Неоднозначность толкования ширины спектра сигнала устраняется в регламенте ITU определением статьи 1.153*, трактующим занимаемую полосу как интервал W99, содержащий 99 % полной излучаемой мощности. Кривые концентрации мощности в нормированной двухсторонней полосе /Д на рис. 3 при /7 = 10 для двух сопоставляемых видов модуляции (предложенном в настоящей статье - кривая 1, AltBOC - кривая 2) наглядно убеждают в преимуществах предлагаемого модуляционного формата в степени компактности спектра. Так, при изменении n от 20 до 1 для AltBOC Wgg ~ (18.1.. .188)/7/Д, а для предложенного способа модуляции Щ9 « 2.2...3.6 /?/Д, что
означает более чем пятикратный выигрыш по занимаемой полосе. Если же перейти к реальным значениям частот диапазона L1, а именно, к несущим сигналов GPS (1575.42 МГц)
2
2
* Регламент радиосвязи: в 4 т. Т. 1 / Международный союз электросвязи. 2008. 788 с. // URL: http://www.itu.int/ru/Pages/default.aspx
-9
-18 -
-27
G, дБ
P, %
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5
г^-
1
— Ч
0
100
200
/а
Рис. 2
Рис. 3
и ГЛОНАСС (около 1600 МГц), соответствующие цифры составят Щ9 «233.12 МГц для AltBOC против Jfgg « 44.64 МГц в предложенном формате модуляции (при расчетах полагалось п = 1, длительность чипа А = 1/12.4 мкс).
Одним из направлений конвергенции ГНСС ГЛОНАСС и GPS может явиться передача космическими аппаратами первой из них в дополнение к сигналам собственного диапазона (около 1.6 ГГц) так же и сигнала несущей L1 GPS. Решению проблемы объединения этих сигналов в общей антенне на основе модуляции AltBOC будет сопутствовать потеря 14.64 % полной мощности суммарного сигнала наряду с избыточным засорением эфира и высоким уровнем внеполосного излучения. Предложенная в статье альтернатива, состоящая в обобщении формата модуляции с непрерывной фазой на сигнал с двумя под-несущими, позволит добиться высокой компактности спектра результирующего сигнала без каких-либо энергетических потерь и дополнительных помех. Так, для реальных значений несущих ГЛОНАСС и GPS выигрыш предложенного формата относительно AltBOC по занимаемой полосе составляет 5.2 раза.
Список литературы
1. GLONASS modernization / Y. Urlichich, V. Subbotin, G. Stupak et al. // GPS World. 2011. November. P. 34-39.
2. Ipatov V. P., Shebshaevich B. V. GLONASS CDMA. Some proposals on signal formats for future GNSS air interface // Inside GNSS. 2010. Vol. 5, № 5. P. 46-51.
3. Игнатьев Ф. В., Ипатов В. П. Комбинационные продукты при нелинейном мультиплексировании квадратурных пар бинарных сигналов с произвольным разносом по частоте // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2011. № 6. С. 3-11.
4. Ipatov V. P., Shebshaevich B. V. Spectrum-compact signals. A suitable option for future GNSS // Inside GNSS. 2011. Vol. 6, № 1. P. 47-53.
5. Прокис Дж. Цифровая связь / пер. с англ. М.: Радио и связь, 2000. 800 с.
F. V. Ignatiev, V. P. Ipatov
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Spectrum-efficient modulation for multiplexing two signals of adjacent subcarriers
The spectrum-efficient modulation format is proposed giving way to combine two signals with differing subcarriers with no energy loss.
Global satellite navigation systems (GNSS), GLONASS, GPS, ranging signals, CDMA, spectrum-efficient modulation
Статья поступила в редакцию 19 июля 2012 г.
2
