ТЕРМОНАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ БЕСКОНЕЧНОЙ МНОГОСВЯЗНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКИ С ЖЕСТКО ПОДКРЕПЛЕННЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ В УСЛОВИЯХ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА С ВНЕШНЕЙ СРЕДОЙ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0136-4545 ^Курнал теоретической и прикладной механики.

№3 (84) / 2023.

УДК 539.3

doi:10.24412/0136-4545-2023-3-82-92 EDN:TYKLQA

©2023. Е.С. Глушанков1, А.Б. Мироненко2

ТЕРМОНАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ БЕСКОНЕЧНОЙ МНОГОСВЯЗНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКИ С ЖЕСТКО ПОДКРЕПЛЕННЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ В УСЛОВИЯХ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА С ВНЕШНЕЙ СРЕДОЙ

В данной работе приведены результаты исследований термонапряженного состояния бесконечной многосвязной анизотропной пластинки, находящейся в условиях конвективного теплообмена с внешней средой. Контуры некоторых отверстий в пластинке имеют жесткое подкрепление. С помощью численных исследований изучено влияние геометрических характеристик пластинки, свойств ее материала, характеристик конвективного теплообмена, а также подкреплений на контурах отверстий на значения напряжений в пластинке.

Ключевые слова: многосвязная анизотропная пластинка, конвективный теплообмен, жестко подкрепленные контуры отверстий, температурные напряжения, комплексные потенциалы.

Введение. В современной науке и технике широко применяются конструкции, где в качестве элементов содержатся тонкие пластинки из анизотропных материалов. В силу различных причин в этих пластинках могут присутствовать отверстия и трещины. При воздействии температурных полей в пластинках могут возникать значительные концентрации напряжений, которые следует учитывать при проектировании и эксплуатации конструкций. К настоящему времени решено множество задач о влиянии температурных воздействий на термонапряженное состояние пластинок [1—5]. В частности, также решено большое количество задач о влиянии конвективного теплообмена на термонапряженное

1 Глушанков Евгений Сергеевич - канд. физ.-мат. наук, доцент каф. теории упругости и вычислительной математики имени акад. А.С. Космодамианского ф-та матем. и информ. технологий ДонГУ, Донецк, e-mail: [email protected].

Glushankov Evgenij Sergeevich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Donetsk State University, Donetsk, Faculty of Mathematics and Information Technologies, Chair of Theory of Elasticity and Computational Mathematics named after Academician A.S. Kosmodamiansky.

2Мироненко Андрей Борисович - канд. физ.-мат. наук, доцент каф. теории упругости и вычислительной математики имени акад. А.С. Космодамианского ф-та матем. и информ. технологий ДонГУ, Донецк, e-mail: [email protected].

Mironenko Andrey Borisovich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Donetsk State University, Donetsk, Faculty of Mathematics and Information Technologies, Chair of Theory of Elasticity and Computational Mathematics named after Academician A.S. Kosmodamiansky.

состояние упругих тел [6—11].

В данной работе решена задача термоупругости для многосвязной пластинки из анизотропного материала, когда контуры пластинки жестко подкреплены. Задача решена с использованием конформных отображений, функций комплексной переменной, метода наименьших квадратов. Проведены численные исследования термонапряженного состояния пластинки с одним или двумя круговыми отверстиями. Установлены закономерности влияния свойств материала пластинки, жесткого подкрепления контуров, а также характеристик теплообмена, на распределение напряжений в пластинке.

1. Постановка задачи. Рассмотрим бесконечную многосвязную пластинку из анизотропного материала, занимающую область 5, ограниченную контурами произвольно расположенных эллипти-

Рис. 1

ческих отверстий Гц (I = 1, С) с центрами в точках 0\ (Хо1,уо1), полуосями щ, Ъ[, углами поворота фI (рис. 1). На контурах отверстий Ь[ имеет место конвективный теплообмен с коэффициентами Ь с внешней средой температуры Контуры Ь[ не подкреплены либо жестко подкреплены. На бесконечности отсутствуют тепловые и механические воздействия.

Решать несвязанную задачу термоупругости будем с использованием комплексных потенциалов. Тогда задача сводится к последовательному определению комплексного потенциала теплопроводности ^3(23), а затем комплексных потенциалов термоупругости Ф^(-г^) (к = 1, 2) из соответствующих граничных условий. После определения комплексных потенциалов значения основных характеристик термонапряженного состояния (ТНС) - относительной температуры Т, плотностей потока тепла Ях, яу, напряжений ох, оу, тху, перемещений и, V в точках пластинки, можно определять по формулам [4, 5]

Т = 2И,е ^з (23),

(Ях, Яу) = 2И,е ж (цз, -1) ^3(23),

з

(ox, Оу, тху) =2Яе^ (Иь 1, -^к) фк(2к), к=1

(1) (2)

(3)

(и, V) = 2И,е ^ (рк, Як) Фк(2к).

(4)

к=1

Здесь цз и (к = 1, 2) — корни характеристических уравнений теплопроводности и теории упругости [4, 5, 11]

к22 Ц2 + 2к\2 ц + кц = 0,

(5)

ка(ц) = 0,

(6)

Е.С. Глушанков, А.Б. Мироненко ка(х) = ацц4 + 2а1б^3 + (2аи + абб)|2 + 2а2б I + 022;

2 , , Ьк3а1

Рк — 0>п1^к ~ а16+ а12 Н--;

Г3

, а22 , ¿к3^2

Як = ап1^к ~ «26 Н---Ь

Г3 =

12а(|3)

¿4а(|3) ' ¿2а(^3) = -«1^3 + «613 - а2;

$3(23) = Г^ ^(¿3) ¿23; К = \Jkuk22 - к\2]

12

кц — коэффициенты теплопроводности материала пластинки; ац — коэффициенты деформации материала пластинки; а^ — коэффициенты линейного теплового расширения материала пластинки; Ь^ — символ Кронекера.

Функции 7*3(23), Фк{%к) (к = 1,2) определены в многосвязных областях ¿>3, Бк, получаемых из области 5 аффинными преобразованиями [4, 5, 11]

¿3 = ж + Ц3У- (7)

¿к = х + ЦкУ- (8)

В общем случае эти функции будут иметь вид [4, 5, 11]

С С те

^3(23) = С3 + ^ Днwзl(zз) + ^ ^ С31пф31п(23); (9)

1=1 1=1 п=1

С те

Фк(2к) = N(2к) + ^ ^акЫ<£к1п(2к)■ (10)

1=1 п=1

Здесь С3, ^31 — вещественные постоянные, определяемые из граничных условий; w3l(z3) = 1п(23 — х3\); х3\ — точки, соответствующие при аффинном преобразовании (7) произвольным точкам внутри контуров Д; С31п — комплексные постоянные, определяемые из граничных условий условий; ф31п(23) = С-™'; (31 — комплексные переменные, определяемые из конформных отображений;

С

N (2к ) = г к 2к + ^(Ак12к + Вк1^ы(2к ); 1=1

Гк, Ак1, Вк1 — постоянные, определяемые из решений систем уравнений

3

(!' Iк, Iк, — ХкРк) Г к = (0, 0, 0, 0)

к=1

3

^ (1, Vh, Ph, Qh) iAki = (0, 0, 0, 0)

h=1

3

(1, Vh, Рк, Qh) iBhi = (0, 0, 0, 0);

h=1

Гз = Г3С3; A31 = T3Ü3i; B31 = гз(C311R31 - D31Z31); wH = ln (zh - Zhi); zH — точки, соответствующие при аффинном преобразовании (8) произвольным точкам внутри контуров Li; ahin — комплексные постоянные, определяемые из граничных условий; фhin(zh) = Qn; Zhi — комплексные переменные, определяемые из конформных отображений.

В локальных системах координат Oixiyi параметрические уравнения эллипсов (рис. 1) имеют вид [4, 5, 11]

xi = ai cos в, yi = bi sin в,

а в основной системе Oxy координат —

x = xoi + xi cos ^i - yi sin ^i, y = yoi + xi sin ^i + yi cos Щ.

Здесь в (0 < в < 2п) — угловой параметр уравнения контура.

Комплексные переменные Zki (к = 1, 3) определяются из конформных отображений внешностей единичных кругов \Zhi\ > 1 на внешности эллипсов Lhi

[4, 5, 11]

Zk = zki + Rm (<ы + ^r^J , (11)

где

Rki=

mhi =

Zhi = xoi + Vhyoi,

Щ (cos tpi + Hk sin Lpi) + ibi (sill Lpi - jj,k COS щ)

2

ai (cos ^i + Vh sin Pi) - ibi (sin ф - Vh cos ф)

Функция Fз(zз) должна удовлетворять граничному условию

2Ие (Нг^3(т3) + iк5з,s(тз)F3(Т3)) = Нг%, (12)

где

ЯП = Ях Мпх) + д* ^(пу);

т3 — точка, получаемая из граничной точки при аффинном преобразовании (7); (т3) = (1т3/(1в, в — дуга контура отверстия.

Функции &k(zk) (к = 1, 2) должны удовлетворять граничным условиям задачи термоупругости

3

2Re йк12)Фк(тк) = (fn(r), fc(r)), (13)

k=i

которые в дифференциальной форме [4, 5] имеют вид

2Rе]Г(4и, dm)ôk,s(Tk)&k(Tk) = f^w) > (14)

к=1 ^ S S '

где Тк (к = 1, 2) — точки, получаемые из граничной точки при аффинных преобразованиях (8); т — аффикс граничной точки; 5к^(тк) = drk/ds. Для непод-крепленных контуров

(dm, dm) = (1, Ик), (fii(r), М(т)) = (cii, cw),

а для жестко подкрепленных контуров

(dm, dm) = (Рк, Як), Ш(т), Ыт)) = (щ(т), vfa))

С] — неизвестные постоянные интегрирования; щ(т), Уг(т) — заданные на границе значения перемещений.

2. Решение задачи для бесконечной пластинки с эллиптическим отверстием. Рассмотрим отнесённую к декартовой системе координат бесконечную анизотропную пластинку с эллиптическим отверстием, контур которого обозначим через Ь1, его полуоси — а1, Ъ1, угол поворота — (рис. 2). Центр эллиптического контура совпадает с началом координат. Через контур имеет место конвективный теплообмен с внешней средой температуры Т с коэффициентом теплообмена Н\. На бесконечности отсутствуют тепловые и механические воздействия. Контур отверстия жестко подкреплен.

Задача теплопроводности. На основе (9) функция ^(¿з) принимает вид

Рис. 2

F3(z3) = сз + J2

c31n

=1 с;

(15)

Подставляя функцию (15) в граничное условие (12) и применяя метод рядов, получим, что с3 = Т1/2 и с31га = 0 (п = 1, 2, 3, ...).

Таким образом, комплексный потенциал теплопроводности (15) имеет вид

F3(z3) = с3 = у.

(16)

Таким образом, во всех точках пластинки температуры является постоянной и равна Т1, а плотности потоков тепла равны нулю.

Задача термоупругости. Для функции $5(25) получим

Фз(^э) = гз J F3(z3)dz3 = Гз2э,

где Гз = Г3С3. Тогда функции Фк(гк) (k = 1, 2) будем искать в виде

akll

$к (zk) = rkZk +

Ckl

(17)

(18)

Используя конформные отображения (11), перепишем функции (17) и (18) в виде

ФзЫ = Г3Дз1Сз1 + ГзДз1Ш31, (19)

(Zk) = Tk RkiZki +

Z3l

Tfc-Rfcimfci + акц Ckl

(20)

Подставим функции (19) и (20) в граничные условия (13), при этом учитывая, что на контуре отверстия (ki = с и Cfci = ^ = — (к = 1,3):

а

£

k=l

+ (Рк, Як)

/ \ I -П Т> , rkRklmkl + akll Л . [Рк, qk) ( rfcjRfci(T Н--;- ) +

а

Г kRki /— — _ _ \

+ (ikRkirriki + akii) о

а

(Рз, Яз) ^Г3Е31(т + +

+ (Рз> Яз) + (r3^3im3i + а3ц) a^j

Применим метод рядов. Тогда, приравнивая коэффициенты при —, получим

а

следующую систему линейных алгебраических уравнений для определения постоянных ак11

(Рк, Як) (^kRkimki + акп) + (рк, qk) TkRkx

k=l

(Рз, Яз) ГзЕз1Шз1 + (р3, q3) Г3Е31

или

^ (Рк, Як) ак п = (Рк, Як) FkRkimki + (рк, qk) TkRkl

k=l

k=l

(21)

После решения этой системы уравнений становятся известными постоянные ак11, а, следовательно, и функции Фд(хд), и тогда можно в любой точке пластинки находить значения основных характеристик ТНС по формулам (3)—(4).

Видно, что термонапряженное состояние пластинки с одним отверстием не зависит от характеристик теплообмена, поскольку в пластинке устанавливается температура, равная температуре внешней среды. Поэтому в случае пластинки с одним отверстием можно использовать решение задачи для случая, когда на контуре отверстия задано значение температуры.

3. Решение задачи для бесконечной многосвязной пластинки. В общем случае многосвязной области (рис. 1) неизвестные постоянные Сз, Взг, Сз1п, ад1п, входящие в функции (9) и (10), определяются из граничных условий (12) и (14) с использованием метода наименьших квадратов. Для этого на контурах Ьг (г = 1, С) выберем систему точек (т = 1,Л4г), в которых будем минимизировать невязки граничных условий задач теплопроводности и термоупругости.

Задача теплопроводности. При подстановке функции (9) в граничное условие (12) для определения неизвестных постоянных сз, Взг, Сз\п получается система линейных алгебраических уравнений

где T3im = xim + ^3yim, Tim — аффикс точки Mim. После решения этой системы с использованием метода сингулярных разложений [12] постоянные Сз, D31, C3in, а, следовательно, и комплексный потенциал теплопроводности (9) будут известны. По известной функции (9) можно в любой точке пластинки найти температуру и плотности потока тепла по формулам (1), (2) [4, 5, 11].

Задача термоупругости. При подстановке функций (9) и (10) в граничные условия (14) для определения неизвестных постоянных a^in получается следующая система линейных алгебраических уравнений:

2Re hl Сз + 2Re^ (hi W3l(T3im) + iKÖ3,s(T3im)w31 Tim)) D31 +

l=1

L те

(22)

+2Re ^^ {hlf3ln(T3im) + iK^sTim^lnfaim)) C3ln = hlTl

l=1 n=1

(г = 1 ,C,m = 1 ,Mi),

2 L те

2Re ^ ^ dkipök ,s{Tkim)lfklniTkim)akln

k=1 l=1 n=1 2

= —2Re^ dkip5k,s{Tkim)N'k(Tkim) —

k=1

(Tim)

(г = 1 ,C,m = 1 ,Mi} V = 1,2),

где т^т = хт + 1ЛкУ%т, тт — аффикс точки Мт. После решения этой системы с использованием метода сингулярных разложений [12] постоянные аип, а, следовательно, комплексные потенциалы термоупругости (10), будут известны. По известным функциям (10) можно в любой точке пластинки найти значения основных характеристик ТНС по формулам (3)-(4) [4, 5, 11].

4. Численные исследования. Были проведены численные исследования для пластинок из следующих материалов:

— стеклотекстолит КАСТ-В [3] изотропный модифицированный (материал М1) с параметрами [11]:

а11 = 74,92ао, а22 = 74,92ао, а12 = —8,99ао, абб = 167, 79ао, а1 = 3,0а0, а2 = 3,0а0, кп = 144, 00ко, к22 = 144, 00ко;

— стеклопластик косоугольной намотки с наполнителем из алюмобороси-ликатного стекла и связующим агентом из малеиновой эпоксидной смолы [3] модифицированный (материал М2) с параметрами [11]:

а11 = 272,17ао, а22 = 10 19,37ао, а12 = —76,15ао, абб = 2548,42ао,

а1 = 0, 7ао, а2 = 3,8ао, кц = 2, 79ко, к22 = 1,21ко.

Здесь ао = 10"6 МПа"1, ао = 10"5 К"1, ко = 10"2 Вт • (м • К)"1.

При проведении расчетов количество членов в рядах в функциях (9), (10) и количество «коллокационных» точек Мт на контурах Ь увеличивались до тех пор, пока граничные условия на контурах не удовлетворялись с достаточно высокой степенью точности (относительная погрешность не становилась менее сотых долей процента). Для этого в решаемых задачах для случая материала М1, являющегося изотропным, необходимо было в рядах Лорана сохранять от 30 до 40 членов, а на каждом из контуров брать от 200 до 400 «коллокационных» точек. Для случая материала М2, обладающего сильной анизотропией, необходимо было в рядах сохранять от 50 до 150 членов, а на каждом из контуров брать от 1000 до 2000 «коллокационных» точек.

В таблице 1 для пластинки с одним или двумя круговыми отверстиями радиуса а (а1 = Ь1 = а2 = Ь2 = а) (рис. 3), расстояние между которыми равно с, через подкрепленные контуры которых действует конвектив-

„ Рис. 3

ный теплообмен с внешней средой температуры %1 = %2 = 1, приведены значения нормальных напряжений ап/ао в точках контура левого отверстия на площадках, параллельных контуру, в зависимости от значения с/а. Случай с/а = те соответствует пластинке с одним круговым отверстием.

Таблица 1.

Значения напряжений оа/а0 в точках контура отверстия

0, рад. Значение с/а

0,1 0,5 1 2 10 00

Материал М1

0 1,865 0,739 0,526 0,421 0,362 0,358

7г/6 0,188 0,362 0,376 0,371 0,359 0,358

7Г/3 0,174 0,251 0,291 0,326 0,355 0,358

тг/2 0,315 0,315 0,321 0,333 0,354 0,358

2тг/3 0,395 0,372 0,362 0,356 0,356 0,358

5тг/6 0,434 0,403 0,387 0,374 0,359 0,358

71 0,445 0,413 0,396 0,380 0,361 0,358

Материал М2

0 0,099 0,038 0,028 0,022 0,019 0,019

7г/6 0,005 0,018 0,020 0,021 0,020 0,020

7Г/3 0,011 0,016 0,018 0,021 0,023 0,023

тг/2 0,021 0,021 0,022 0,023 0,025 0,025

2тг/3 0,024 0,023 0,023 0,023 0,023 0,023

5тг/6 0,023 0,022 0,021 0,021 0,020 0,020

тг/2 0,022 0,021 0,020 0,020 0,019 0,019

В таблице 2 для аналогичных случаев приведены значения напряжений as/ао в точках контура левого отверстия на площадках, перпендикулярных контуру.

В таблице 3 для пластинки из материала М2 с двумя круговыми отверстиями радиуса а, расстояние между которыми равно с (рис. 3, б), через подкрепленные контуры которых действует конвективный теплообмен с коэффициентом Н (Н1 = Н2 = Н) с внешней средой температуры Т1 = 1, Т2 = 0, приведены значения нормальных напряжений а./ао в некоторых точках контуров отверстий в зависимости от значения параметра На при некоторых значениях с/а.

Таблица 2. Значения напряжений оа/а0 в точках контура отверстия

0, рад. Значение с/а

0,1 0,5 1 2 10 00

Материал М1

0 -0,177 -0,312 -0,337 -0,350 -0, 357 -0, 358

7г/6 -0, 378 -0,357 -0,355 -0,356 -0, 357 -0, 358

7Г/3 -0, 379 -0, 370 -0,366 -0,361 -0, 358 -0, 358

тг/2 -0, 363 -0,363 -0,362 -0,361 -0, 358 -0, 358

2тг/3 -0, 353 -0,356 -0,357 -0,358 -0, 358 -0, 358

5тг/6 -0, 348 -0,352 -0,354 -0,356 -0, 357 -0, 358

тг/12 -0, 347 -0,351 -0,353 -0,355 -0, 357 -0, 358

Материал М2

0 -0, 030 -0,034 -0,035 -0,036 -0,036 -0,036

7г/6 -0,027 -0,024 -0,023 -0,023 -0, 024 -0, 024

7Г/3 -0, 024 -0,018 -0,016 -0,015 -0,014 -0,014

тг/2 -0, 020 -0,020 -0,020 -0,019 -0,019 -0,019

2тг/3 -0,010 -0,012 -0,013 -0,014 -0,014 -0,014

5тг/6 -0,023 -0,023 -0,023 -0,024 -0, 024 -0, 024

тг/2 -0,036 -0,036 -0,036 -0,036 -0,036 -0,036

Таблица 3. Значения напряжений оа/а0 в точках контуров отверстий

На б, рад. Значение с/а

Левое отверстие Правое отверстие

0,1 1 10 100 0,1 1 10 100

0,001 0 -0,015 -0,018 -0, 020 -0,022 -0,016 -0,016 -0,016 -0,014

тг/4 -0,012 -0,009 -0,010 -0,011 -0, 007 -0, 007 -0,007 -0, 006

тг/2 -0,011 -0,011 -0,011 -0,012 -0, 009 -0, 009 -0,008 -0, 007

Зтг/4 -0, 008 -0,009 -0,010 -0,011 -0,012 -0, 008 -0,007 -0, 006

ТГ -0,019 -0,019 -0, 020 -0,022 -0,015 -0,017 -0,016 -0,014

0,1 0 -0,018 -0,029 -0,035 -0,036 -0,001 -0,001 0,000 0,000

ТГ /4 -0,019 -0,017 -0, 020 -0,021 0,003 0,003 0,003 0,003

тг/2 -0,021 -0,021 -0,021 -0,021 0,001 0,002 0,002 0,003

Зтг/4 -0,018 -0,019 -0, 020 -0,021 -0, 005 0,000 0,002 0,003

71 -0,035 -0,035 -0,035 -0,036 -0,012 -0, 006 -0,001 0,000

10 0 -0,033 -0,036 -0,037 -0,037 0,001 0,001 0,001 0,001

тг/4 -0, 024 -0,020 -0,021 -0,021 0,004 0,004 0,003 0,004

тг/2 -0,023 -0,023 -0,022 -0,022 0,004 0,004 0,003 0,003

Зтг/4 -0, 020 -0,020 -0,021 -0,021 -0,001 0,003 0,003 0,004

тг -0,036 -0,036 -0,037 -0,037 0,003 0,001 0,001 0,001

00 0 -0, 034 -0,036 -0,037 -0,037 0,001 0,001 0,001 0,001

тг/4 -0, 024 -0,020 -0,021 -0,021 0,004 0,004 0,003 0,004

тг/2 -0,023 -0,023 -0,022 -0,022 0,004 0,004 0,003 0,003

Зтг/4 -0, 020 -0,020 -0,021 -0,021 0,000 0,003 0,003 0,004

тг -0,036 -0,036 -0,037 -0,037 0,004 0,001 0,001 0,001

Выводы. Из полученных данных следует, что наличие жесткого подкрепления контуров отверстий значительно влияет на распределение напряжений в пластинке. Если температурное поле в пластинке однородно, то при уменьшении расстояния между отверстиями происходит резкий рост значений напряжений ип в области перемычки, а значения напряжений и3 несколько уменьшаются. Вне области перемычки изменения напряжений незначительны.

В случае неоднородного температурного поля распределение напряжений в пластинке имеет разный характер в окрестностях различных отверстий. Наибольшая концентрация напряжений возникает вблизи контура отверстия, где температура внешней среды наиболее отличается от начальной температуры. При значениях параметра На < 0, 001 различие в термонапряженном состоянии около различных отверстий остается незначительным. Однако при увеличении значения На концентрация напряжений существенно возрастает около контура отверстия, где температура внешней среды наибольшая. Если температура внешней среды внутри отверстия близка к начальной температуре, то концентрация напряжений около контура этого отверстия резко уменьшается.

Более высокая концентрация напряжений возникает в пластинке из материала М1, обладающего большей жесткостью (меньшими значениями коэффициентов деформации).

Исследования проводились в ФГБОУ ВО «ДонГУ» в рамках государственного задания (№ госрегистрации 1023030100040-4- 1.1.2;2.3.1).

1. Мотовиловец И.А. Термоупругость / И.А. Мотовиловец, В.И. Козлов. - К.: Наук. думка, 1987. - 264 с. (Механика связных полей в элементах конструкций: В 5 т., Т. 1).

2. Подстригач Я.С. Неустановившиеся температурные поля и напряжения в тонких пластинках / Я.С. Подстригач, Ю.М. Коляно // К.: Наук. думка, 1972. - 308 с.

3. Космодамианский А.С. Температурные напряжения в многосвязных пластинках / А.С. Космодамианский, С.А. Калоеров // К.-Донецк: Вища шк. 1983. - 160 с.

4. Калоеров С.А. Термонапряженное состояние анизотропной пластинки с отверстиями и трещинами / С.А. Калоеров, Ю.С. Антонов // Прикладная механика. - 2005. - Т. 41, № 9. - С. 127-136.

5. Калоеров С.А. Термоупругое состояние анизотропной пластинки с отверстиями и трещинами при действии линейного потока тепла и температуры на контурах / С.А. Калоеров, Ю.С. Антонов // Теорет. и прикладная механика. - 2005. - Вып. 40. - С. 102-116.

6. Гарматт Г.Ю. Термопружний стан безмежного термочутливого тша з цилшдричною порожниною за умови конвективного теплообмшу / Г.Ю. Гарматш, В.С. Попович // Мат. методи i ф1з.-мех. поля. - 2009. - Вип. 52, № 3. - С. 192-200.

7. Parihar K.S. Transient heat conduction and analysis of thermal stresses in thin circular plate / K.S. Parihar, S.S. Patil // J. Therm. Stress. - 2011. - Vol. 34, № 4. - P. 335-351.

8. Gaikwad K.R. Analysis of transient thermoelastic temperature distribution of a thin circular plate and its thermal deflection under uniform heat generation / K.R. Gaikwad, Y.U. Naner // J. Therm. Stress. - 2021. - Vol. 44, № 1. - P. 75-85.

9. Nguyen T.D. Frequency dependence of the magnitude of thermal stresses in a flat plate subjected to rapid thermal cycling by convective heating and cooling / T.D. Nguyen, J.R. Thomas Jr., D.P.H. Hasselman // J. Therm. Stress. - 1987. - Vol. 10, № 3. - P. 163-175.

10. Бондаренко Н.С. Влияние теплопроницаемости разреза на коэффициенты интенсивности напряжений при термоупругом изгибе пластин в условиях одностороннего теплообмена / Н.С. Бондаренко, А.С. Гольцев // Вестн. Донец. нац. ун-та. Сер. А: Естеств. науки. -2023. - № 1. - С. 3-11.

11. Глушанков Е.С. Термонапряженное состояние бесконечной анизотропной пластинки в условиях неравномерного конвективного теплообмена с внешней средой под действием линейного потока тепла / Е.С. Глушанков // Журн. теорет. и прикладной механики. -2023. - Вып. 2 (83). - С. 39-47. - doi: 10.24412/0136-4545-2023-2-39-47. - EDN: FLTAHT.

12. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. - М.: Мир, 1980. - 280 с.

E.S. Glushankov, A.B. Mironenko

The thermo-stress state of infinite multiply connected anisotropic plate with reinforced holes under the convective heat transfer action.

In the paper the results for the investigation of thermo-stress state of infinite multiply connected anisotropic plate under the action of convective heat transfer are presented. The contours of some holes in the plate are reinforced. Through the numerical studies, the effects of plates's geometric characteristics, the properties of its material, the characteristic of convective heat transfer, and the holes' reinforcements on the values of the stresses in the plate are investigated.

Keywords: multiply connected anisotropic plate, convective heat transfer, reinforced contours of holes, thermal stresses, complex potentials.

Получено 06.10.2023