CC BY
6ТЕОР1Я ЗАДАЧ РОЗВИВАЛЬНОГО НАВЧАННЯ МЕТОДИКИ МАТЕМАТИКИ
С.П. Семенець, доктор педагог. наук, професор, Житомирський державний умверситет м. 1вана Франка,
м. Житомир, УКРА1НА, e-mail: [email protected]
Розкрито основн протиргччя дЮчог системи методичног тдготовки майбутнх учителгв математики, обтрунтовано теорЮ задач розвивального навчання методики математики, висвтлено змгст i структуру заданног системи навчально-методичног д1яльност1 студентiв, виявлено зм^тово-теоретичю ди, що застосовуються в процеЫ розв 'язування видшених титв задач.
Ключовi слова: теорiя, розвивальне навчання, задачна система, задачi методики
математики, змгстово-теоретичт dii.
Постановка проблеми. Процеси демократизаций гумашзаци, мiжнародноi штеграци детермшують необхщшсть по-будови нових моделей математично'1' осв^и, що передбачають перенесення ак-ценпв на особистiсно розвивальш технологий навчання. Концептуальним слугуе положення про те, що оволодтня техно-логгею розвивального навчання математики мае здтснюватися в процес реал1-заци в1дпов1дно! педагог1чног технологи у ВНЗ. У зв'язку з цим нагальним стае розв'язання низки протирiч у системi ме-тодично'1' тдготовки майбутшх учителiв математики мiж: iнформацiйним перева-нтаженням навчального процесу та зорiе-нтованiстю на запам'ятовування i вщтво-рення за наперед заданим (готовим) зраз-ком; штегрованим змютом осв^ньо-квалiфiкацiйноi характеристики фахiвця, вимогою формування системних знань i дискретним (фактологiчним, емпiричним) характером набутих методичних знань i способiв дш; значним збiльшенням кшь-костi годин на самостшну роботу студенев i проблемою 1'хнього учiння методики математики як суб'ектно'1' дiяльностi; де-дуктивним змiстом математики, абстрак-
тними математичними структурами i методами дослщження, якi розвивають, пе-редуам, науково-теоретичне мислення та реалiзованою асошативно-рефлекторною теорieю научiння, традицiйно усталеною методикою навчання математики, що передбачають актуалiзацiю емтричного мислення, встановлення суб'ект-об'ектних вiдносин у системi «викладач-студент», проектування таких вiдносин у системi «вчитель-учень».
З огляду на вищезазначене потребуе розроблення й науково-теоретичного об-Трунтування концептуальна модель розвивального навчання в системi методич-ног тдготовки майбутшх учителiв математики.
Анал1з актуальних дослщжень. Проблемам методики розвивального навчання математики, а також тдготовки вчшешв до реалiзацii розвивального навчання присвячеш роботи Е.1.Алек-сандрово'', О.Б.Воронцова, Х.Ж.Ганеева, В.1.Горбачова, В.В.Давидова, О.В.Калабь но'', 1.В.Малафика, З.К.Меретуково'', З.1.Слепкань, М.Г.Шалуново'' та Гнших [1; 2; 3; 6; 7; 12]. Окремi теоретичш та методичнi аспекти розвивального навчан-
ня математики студшвалися в наших роботах: сформульовано принцип розвивально! наступносп, створено теорiю задач розвивально! математично! освiти, розроблено розвивально-задачний метод та розвивально-суб'ектну форму навчання математики, обгрунтовано змiст i структуру рефлекси процесу учшня математики, класифiковано уроки математики в системi розвивального навчання, висв^лено специфiку методик форму-вання математичних понять, вивчення теорем i навчання розв'язування задач [8; 9; 10]. Однак дотепер недостатньо дослщ-женою залишаеться проблема реалiзацii задачного пiдходу до формування нав-чально-методично! дiяльностi майбутнiх учшешв математики в розвивальнiй освiтi.
Мета статп - розвинути теорт задач розвивального навчання методики математики, розкрити змгст I структуру задачног системи навчально-методичног д1яльност1 студент1в, а також виявити змгстово-теоретичнг дгг, що застосовуються в процес розв 'язування типовых задач.
Виклад основного матер1алу. Розви-вальний тдхщ до навчання методики математики передбачае створення теори задач, проектування задачно! системи, що задае програму навчально-методично! дiяльностi студенпв. Розроблення теори задач розвивального навчання методики математики здiйснюеться на основi таких положень:
1. В1дпов1дн1сть концепцгг модел1 пе-дагог1чно'г д1яльност1 в розвивальнт освт1, що репрезентуе принцип схо-дження до самоактуал1зовано'г особис-тост1, ор1ентуе на розвиток науково-теоретичного та концептуально-парадигмального мислення.
2. Реал1защя принципу розвивальног наступност1 системи задач: кожен на-ступний тип задач в1др1зняеться в1д по-переднього вищим ргвнем змгстово-теоретичного узагальнення.
3. Дотримання принципу фракталь-ностг задачних систем, що передбачае
выконання двох умов:
• гзоморфгзм задачног системы розвивального навчання елементарног (шкг-льног) математики та задачног системи розвивального навчання методики мате-матыкы;
• проектування структурно-функцго-нальних компонентгв задачног системи розвивального навчання елементарног (шкгльног) математики у вгдповгднг ком-поненти задачног системи розвивального навчання методики математики.
4. На кожному р1вн1 задачног системи особливою задачею е рефлекс1я процесу учгння методики математики, що передбачае самоаналгз, самооцгнку, самоконтроль. Складовою ц1ег рефлексы як складного системного утворення е рефлекс1я процесу учгння елементарног (шкгльног) математики.
Прим^но, що принцип сходження до самоактуалiзованоi особистосп лежить в основi побудови аксюлопчно! системи розвивально! професшно-педагопчно! осв^и, а принцип розвивально! наступнос-т - репрезентуе правило, що додержуеть-ся в процеа постановки рiзного типу задач. Доцшьшсть дотримання принципу фрактальносп задачних систем поясню-еться одночасним розв'язуванням задач рiзного рiвня змютово-теоретичного узагальнення (у педагопчних системах "учи-тель-учень" i "викладач-студент"), бiекцi-ею структур навчально! та навчально-професшно! дiяльностi, наступнютю роз-витку особистосп в шкшьному та студе-нтському вщ.
Вщповщно до зазначених положень навчально-методична дiяльнiсть студенев мае здiйснюватися на чотирьох рiвнях задачно! системи розвивального навчання методики математики (рис. 1).
Особливостi змiсту методики навчання математики як навчально! дис-циплши зумовлюють специфiку змюто-во-теоретичних дiй, якi застосовуються тд час розв'язування видiлених типiв задач. Так, тд структурно-дидактичним аналгзом теми шкшьно! математики (дидактично! одинищ) ро-
зумieться система операцiй, спрямова-них на:
1) визначення дидактичних цглей навчання математики;
2) структурування зм1сту навчаль-ного матер1алу математики (структу-рно-математичний аналгз), формування зм1стових узагальнень (визначення тео-ретичних основ, пров1дно1 ¡дег, методу математичного тзнання, структури задачног системи розвивального навчання математики, способ1в i метод1в розв 'язування типових задач);
3) видтення основних навчальних задач, прийомiв, способiв i методiв навчаль-ного математичного тзнання (проектування етапностi розвивально-задачного методу навчання математики);
I р1вень: базова методична задача проектування I р1вня задач ЕМ <=> ме-тодичне моделювання <=> споаб розв'язування методично! зада1п рефлекая як особлива задача
t
IV р1вень: навчально-дослщницька задача ММ <=> проектування 1-1У р1вшв задач ЕМ теоретичне моделювання споаб розв'язування задачу що мае наукову новизну рефлекая як особлива задача
4) встановлення органгзацгйних форм навчання математики (колектив-них, колективно розподшених та 1ндив1-дуальних), проектування розвивально-суб 'ектног форми проведення уроку математики;
5) визначення засоб1в навчального т-знання (учгння математики), форм контролю, д1агностики та корекцы знань учтв, критерыв засвоення навчального матер\а-лу математики на трьох р1внях (обов 'яз-ковому, пгдвищеному, поглибленому);
6) проектування способ1в рефлексы навчальног математичног дгяльностг школяргв (самоконтролю, самооцгнки);
7) рефлексю виконаног навчально-методичног д1яльност1.
Рис. 1. Задачна система розвивального навчання методики математики
Як один iз видiв системного аналiзу структурно-дидактичний аналiз дозво-ляе створити навчально-методичну модель (дидактичну абстракщю), що мае реалiзовуватися вчителем у процес розвивального навчання математики. По-будову навчально-методично! моделi можна трактувати як структурно-дидактичний синтез.
Структурно-дидактичний аналiз, як
дiя вищого рiвня змютово-теоретичного узагальнення в структурi навчально-професшно! дiяльностi вчителя математики, включае шшу змютово-теоре-тичну д^ - структурно-математичний аналiз. Тому для формування ще! дп не-обхiдно забезпечити цшсне засвоення дп структурно-математичного аналiзу, яка в задачнiй ситуацп вищого рiвня змiстово-теоретичного узагальнення ви-
©
ступае в ролi спетально!' операцп. Зпд-но з теорiею навчально'1 дiяльностi ви-конання тако'1 операцп мае бути доско-налим, тобто характеризуватися висо-ким рiвнем оволодшня [4].
Структурно-математичний анал1з навчального матерiалу передбачае виконання мислительних операцiй, що забезпечують:
1) обтрунтування теоретико-мето-дологгчних основ навчального матергалу (пров1дно'г математичног 1де'г, метод1в математичного пгзнання та дослгд-ж^юе ння);
2) з 'ясування основних математич-них понять, вгдношень г гх властивос-тей (аксюм) зг1дно з поняттям математичног структури;
3) визначення структури системи означувальних понять г вгдношень, з'я-сування способ1в гх введення (означення);
4) видыення основних теорем (ознак, властивостей, критерив), обтрунтувань гх структури, способ1в I метод1в доведення;
5) строге математичне обтрунтування виконуваних перетворень (алгеб-ричних, трансцендентних, геометрич-них);
6) видглення основних типгв матема-тичних (базових) задач, гх структур, прийом1в, способ1в та метод1в розв 'язу-вання;
7) рефлекст процесу учтня математики (самоконтроль г самооцгнку).
У створенш задачнш системi розви-вального навчання методики математики перший рiвень займають базовi ме-тодичш задача Виходячи з того, що будь-яка задача - це реалiзацiя цшей у певних умовах, тд задачею методики математики називатимемо задачу, що розв'язуеться з метою визначення складу та змюту структурних компонент методично'1 системи навчання математики (цшей, змюту, методiв, оргашза-цшних форм, засобiв навчання контролю та оцшки) у процес вивчення дидактично!' одинищ (теми). Лопчною основою методичних дiй слугують навчаль-
но-тзнавальш дп, якi виступають у бшьш узагальненiй формi та перебува-ють у взаемозв'язку.
Процес розв 'язування задач методики математики зводиться до виконання дш 1 операщй:
• постановка методичног задачг;
• спгруктурно-дидактичнгш аналгз задачг;
• визначення цглей навчання математики;
• структурування навчального ма-тер1алу математики (за результатами структурно-математичного аналгзу);
• вибгр ггрийомгв, сггособгв, методгв навчання математики з метою органг-зацгг навчально-математичног дгяльно-стг учнгв;
• визначення органгзацгйнггх форм навчання математики, встановлення спгввгдношення мгж колективними, ко-лективно розподгленими формами на-вчальног роботи (груповою, парною) та гндивгдуалъною;
• вибгр засобгв навчання математики (навчальних тдручникгв та поЫбни-к1в, дов1дково'г лтератури, навчального обладнання, педагог1чних програмних засобгв);
• встановлення форм контролю, дг-агностики та корекцгг навчальних дося-гненъ учнгв з математики;
• визначення сггособгв рефлексгг ггро-цесу учгння математики;
• caмoaнaлiз, самоконтроль г само-ощнка засвоення способу розв'язування задач1 методики математики.
До базових належать методичн задач^ що розв'язуються вчителем на першому рiвнi задачно'1 системи розви-вального навчання математики, тд час постановки та розв'язування базових (прикладних, практичних) задач елеме-нтарно'1 (шкшьно'1) математики [8]. У процес розв'язування таких задач фор-муються вмшня вщбирати (створювати) базовi (прикладш, практичш) задач^ ви-конувати змютово-теоретичш дп, орга-шзовувати колективну та колективно розподшену навчальну дiяльнiсть з ме-
тою знаходження способу розв'язання поставлено! задач^ а також методичш вмшня, якi вiдносяться до першо! та друго! групи методичних умiнь [5]. З огляду на специфшу предмета математики, !! змiстового компонента, що включае два блоки (теоретичний мате-рiал i математичнi задач^, базовi мето-дичнi задачi можуть мати теоретичний i практичний змют.
Методичнi задачi тiсно пов'язанi з навчальними. Цей зв'язок виявляеться в тому, що навчальш задачi передбачають виконання деяких методичних дiй, i на-впаки, - у процес розв'язування методичних задач виконуються дп, що хара-ктернi для розв'язування навчальних задач. Логичною основою навчально-методичних дiй слугують навчально-пiзнавальнi дп, якi в порiвняннi з вище-зазначеними методичними дiями висту-пають у бiльш узагальненш формi та перебувають у взаемозв'язку. Тому на-вчально-методичнi задачi в порiвняннi з методичними задачами вирiзняються вищим рiвнем узагальненостi, окрiм виконання навчальних дш (постановки та розв'язування навчальних задач), передбачають вщшукання способiв розв'язування типових методичних задач, розробку методики навчання математики. Аналогично тому як в розвива-льному навчанш математики на основi знайденого способу розв'язування базо-вих задач ставляться та розв'язуються навчальш задач^ у розвивальному навчанш методики математики знайдене розв'язання базово! методично! задачi слугуе основою для постановки навча-льно-методично! задачi. Процес розв'язування навчально-методичних задач математики передбачае виконання тако! системи дiй:
1. Прийняття в1д викладача або са-мостгйна постановка студентами на-вчально-методичног задач1.
2. Анал1з програми з математики для загальноосвгтнгх навчальних закла-д1в.
3. Структурно-дидактичний анал1з
навчального матерiалу.
4. Визначення системи цшей навчання математики (цшепокладання та мотиващя), конструювання та проектування гх реалiзацiïу шкыьному навча-льно-виховному процеЫ вiд загальних (предметних) до тих, що ставляться в процеЫ вивчення конкретноï теми.
5. Структурування навчального ма-терiалу математики, його теоретич-ног i задачног складових (за результатами виконання структурно-матема-тичного аналiзу).
6. Видыення основних навчальних задач, вибiр прийомiв, способiв, методiв навчання математики. Планування етаnностi розвивально-задачного методу навчання математики.
7. Встановлення оргатзацтних форм навчання математики, сniввiд-ношення мiж колективними, колектив-но розподшеними формами навчальног роботи. Проектування етаnностi роз-вивально-суб'ектног форми проведення уроку математики.
8. Вибiр засобiв навчання математики, аналiз дтчих тдручниюв, планування гх використання в шкыьному на-вчально-виховному процеЫ.
9. Планування форм контролю, дiаг-ностики та корекщг навчальних досяг-нень учтв з математики.
10. Проектування сnособiв рефлексы учнями процесу учтня математики.
11. Постановка навчальних задач математики, проектування сnособiв розв'язування типових задач (побудова навчальних моделей).
12. Створення навчально-методич-ног моделi (структурно-дидактичний i структурно-математичний синтез), що задае споЫб дт у типових задачних ситуащях навчального та методичного зм^ту.
13. Побудова системи частинних методичних задач, що розв'язуються загальним способом.
14. Контроль виконаних навчально-методичних дт.
15. Самоаналiз виконаног дiяльностi
(процесу учгння методики математики), самооцгнка засвоення загального способу дгй як результату розв 'язуван-ня навчально-методичног задачг.
Згщно iз принципом розвивально! наступносп навчально-теоретичн зада-чi методики математики мають ще вищий рiвень змiстового теоретичного узагальнення i пов'язуються з вивчен-ням наскрiзних змютових лiнiй, обгрунтуванням теоретико-методолопч-них засад шкшьно! математики та методики 11 навчання. У процесi розв'я-зування навчально-теоретичних задач методики математики застосовуються загальнонауковi теоретичнi методи пiзнання та мислення: гсторичний г лог1чний, аксюматичний I структурно-системний, моделювання та сходження в1д абстрактного до конкретного.
Метод сходження вщ абстрактного до конкретного застосовуеться на двох рiвнях: внутргшньоматематичному та внутр1шньодидактичному. На внутрш-ньоматематичному рiвнi вщбуваеться логiчне сходження вщ математичних теорiй i методiв, яю вивчаються в сис-темi фундаментально!' пщготовки май-бутнiх учителiв математики, до теоретично! та практично! (задачно!) складо-во! шкшьно!' (елементарно'i) математики. На внутрiшньодидактичному рiвнi здiйснюеться логiчне сходження вiд по-будованих навчально-теоретичних (на-вчально-методичних) моделей, узагаль-нених способiв навчально-методичних дiй до навчальних ситуацш на уроцi, пiд час вивчення теми. Цей процес перед-бачае постановку та розв'язування навчальних, методичних i навчально-методичних задач математики.
Найвищу сходинку в задачнш сис-темi розвивального навчання методики математики займають навчально-дослщницью задачi. О^м рiвня змiсто-во-теоретичного узагальнення характеристичною ознакою такого типу задач виступае мiра новизни продукту, що одержуеться за результатами виконання навчально-теоретично! дiяльностi з ма-
тематики та методики !'!' навчання. Мь рою новизни слугуе не суб'ективний, а суспшьний досвщ, об'ективно новi знання та способи дiяльностi, якi мо-жуть мати як математичний, так i на-вчально-методичний змiст. Водночас навчально-дослiдницькi задачi методики математики займають найнижчий рiвень у iерархii науково-дослщницьких задач, оскiльки за змiстом i способом розв'язування передбачають застосу-вання як навчальних (навчально-теоре-тичних), так i науково-дослiдницьких дiй. Такi задачi розв'язуються студентами тд час написання курсових й дип-ломних (квалiфiкацiйних) робiт, передбачають розробку та наукове обгрунту-вання авторсько! (шновацшно!) методики навчання, !'!' експериментальне впро-вадження в ходi активних педагогiчних практик. О^м цього, вони стввщно-сяться з навчально-дослщницькими задачами математики i вимагають теоретичного обгрунтування та методичного забезпечення дослщницько! роботи уч-нiв, що виконуеться в системi Мало! академп наук Укра'ни. Змютово-операцiйний склад дiй процесу розв'язування навчально-дослщницьких задач методики математики представлений у нашш роботi [11].
Висновки. З огляду на поставлену наукову проблему подальший розвиток теорп розвивального навчання пов'язу-еться з науково-теоретичним обгрунтуванням системи професшно-педагопчно! пщготовки в розвивальнш освiтi, що забезпечуе готовшсть майбу-тнiх учителiв до реалiзацii розвивального навчання в шкшьнш практицi. Теорiя задач розвивального навчання методики математики розробляеться на основi принципiв розвивально! наступносп та фрактальностi задачних систем, як представляються на чотирьох рiвнях змютово-теоретичного узагальнення i репрезентують iдею сходження до са-моактуалiзованоi особистостi. Обгрун-товано, що провiдну роль у процес розв'язування видiлених типiв задач вь
©
д^ають структурно-дидактичний i структурно-математичний аналiз як особливi змiстово-теоретичнi д^' та рiз-новиди системного аналiзу. Рефлексп процесу учiння методики математики як одному i3 ключових завдань розвивального навчання будуть присвячеш нашi подальшi роботи.
1. Александрова Э.И. Научно-методические основы построения начального курса математики в системе развивающего обучения: монография /Э.И. Александрова. - Омск : ГОУ ДПО ИПКРО, 2006. - 332 с.
2. Горбачёв В.И. Технология развивающего обучения в курсе алгебры средней школы: дис. ... доктора пед. наук: 13.00.02 /В.И.Горбачёв. -Брянск, 2000. - 335 с.
3. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения /В.В.Давыдов. -М. : Интор, 1996. - 544 с.
4. Дусавицкий А.К. Развитие личности в учебной деятельности /А.К.Дусавицкий. - М.: Дом педагогики, 1996. - 204 с.
5. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учебное пособие для студентов физ.-мат спец. пед. ин-тов /под ред. Е.И.Лященко. - М. : Просвещение, 1988. - 223 с.
6. Малафж 1.В. Теория та методика формування системности знань у старшокласникив: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня доктора пед. наук: спец. 13.00.09 „Теория навчання" Л.ВМалафж. - К., 2007. - 40 с.
7. Меретукова З.К Теоретические и практические основы подготовки учителя к развивающему обучению: дис. ... доктора пед. наук: 13.00.01 /З.КМеретукова. -М., 1998. - 303 с.
8. Семенець С.П. Теория задач розвивальног математичног освити /С.П.Семенець // Дидактика математики: проблеми i дослидження: мижнар. зб. наук. робт / редкол.: О.1.Скафа (наук. ред.) та т.; Донецький нац. ун-т; 1нститут педагогики Акад. пед. наук Украгни; Националь-ний пед. ун-т ¡м. М.П.Драгоманова. - Донецьк, 2008. - Вип. 30. - С. 130-134.
9. Семенець С.П. Методика формування математичних понять (розвивальний пидхид) / С.П.Семенець // Дидактика математики: проблеми i дослидження: мижнар. зб. наук. робт / редкол.: О.1.Скафа (наук. ред.) та ¡н.; Донецький нац. ун-т; 1нститут педагогики Акад. пед. наук Украгни; Нацюнальний пед. ун-т ¡м. М.П.Драгоманова. - Донецьк, 2012. - Вип. 37. -С. 68-73.
10. Семенець С.П. Методика вивчення теорем у розвивальнш математичнш освiтi /С.П.Семенець //Дидактика математики: проблеми i дошдження: мiжнар. зб. наук. робт / редкол.: О.1.Скафа (наук. ред.) та ¡н.; Донецький нац. ун-т; 1нститут педагогики Акад. пед. наук Украгни; Нацюнальний пед. ун-т ¡м. М.П.Драгоманова. - Донецьк, 2012. - Вип. 38. -С. 92-97.
11. Семенець С.П. Розвивально-креативний пидхид до формування науково-дошдницьког дня-льности студентiв з методики навчання математики /С.П.Семенець //Нов технологи' навчання: наук.-метод. збирник/1нститут ¡нновацшних технологий i змисту освти Министерства освти i науки, Академия мижнародного ствробтницт-ва з креативно? педагогики. - Кшв-Втниця, 2012. Вип. 71. - С. 225-232.
12. Слепкань З. Психолого-педагогични та методични основы розвивального навчання математики /З.Слепкань. - Тернопиль: Пидручники i посибники, 2006. - 240 с.
Резюме. Семенец С.П. ТЕОРИЯ ЗАДАЧ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ МЕТОДИКЕ МАТЕМАТИКИ. Раскрыты основные противоречия действующей системы методической подготовки будущих учителей математики, обоснована теория задач развивающего обучения методике математики, выяснены содержание и структура задачной системы учебно-методической деятельности студентов, выявлены содержательно-теоретические действия, применяемые при решении типичных задач.
Ключевые слова: теория, развивающее обучение, задачная система, задачи по методике математики, содержательно-теоретические действия.
Abstract. Semenets S. THEORY OF PROBLEMS DEVELOPING TRAINING METHODOLOGY OF MATHEMATICS. Disclosed the basic contradictions of the current system of methodical preparation offuture mathematics teachers; grounded theory of problems developing
(82)
training methodology of mathematics. Clarified the content and structure of the system task instructional activities of students; identified content- theoretical actions are used for solving typical problems. To achieve this goal, the concept model of pedagogical activities in developing education, which embodies the principle of the ascent to the actualized person, directed at the development of scientific-theoretical and conceptual and paradigmatic thinking The principle of the developmental continuity, whereby each subsequent type of problems differs substantially-higher level of theoretical generalization. Shows the principle of the fractal system task developmental education in elementary mathematics and task system developing training methodology of mathematics; understand the operational components of structural and mathematical and structural and didactic analysis. Contains the role and place of reflection of the learning process methodology of mathematics; highlighted modes of action for typical tasks of developing training methodology of mathematics.
Key words: theory, developing training, a task system problem by the method of mathematics and theoretical meaningful action.
3.......£
References
1. Alexandrova E.I. Scientific and methodological bases of construction of the initial course of mathematics for the developmental education: monograph / E.I. Alexandrova. - Omsk : GOUDPOIPKRO, 2006. - 332p.
2. Gorbachev V.I. Technology developing training course in high school algebra : dis. Dr. ... ped. Sciences: 13.00.02 / V.I. Gor bachev. - Bryansk, 2000. - 335 p.
3. Davydov V.V. Theory of developmental education / V.V. Davydov. - M. : Intor, 1996. -544 p.
4. Dusavitskiy A.K. Personality development in educational activity /A.K. Dusavitskiy. - M. : House pedagogy, 1996. - 204 p.
5. Laboratory and practical work on teaching mathematics: Textbook for students of special Phys. ped. in-tov / ed. E.I. Lyaschenko. - M. : Education, 1988. - 223 p.
6. Malafiyik I.V. Theory and method offorming the systems of knowledge in high school students: Dissertation for the degree of doctor of pedagogical sciences specials : 13.00.09 "Theory of Learning"/I.V. Malafiyik. - K., 2007. -40 p.
7. Meretukova Z.K. Theoretical and practical principles for teachers to develop learning : dis. Dr. ... ped. Sciences : 13.00.01 / Z.K. Meretukova. - Moscow, 1998. - 303 p.
8. Semenets S.P. Theory of developmental tasks of mathematical education /S.P. Semenec /Didactics of mathematics : Problems and Investigations / Intern. Collected
sciences works. - Vol. 30. - Donetsk: Donetsk National University Publishing House, 2008. -P. 130-134.
9. Semenets S.P. Method of forming mathematical concepts (Developing Approach) / S.P. Semenets / Didactics of mathematics : Problems and Investigations : Internat Collected sciences works. - Vol. 37. - Donetsk: Donetsk National University, 2012. - P. 6873.
10. Semenets S.P. Method for studying theorems in developing mathematical education / S.P. Semenets / Didactics of mathematics: Problems and Investigations : Internat Collected sciences works. - Vol. 38. - Donetsk: Donetsk National University Publishing House, 2012. - P. 92-97.
11. Semenets S.P. Developing creative approach to building research activities of students in methods of teaching mathematics / S.P. Semenets / New learning technologies : Scientific-method collection / Institute of Innovative Technology and Education, Ministry of Education, Academy of International Cooperation of creative pedagogy. - Kyiv-Vinnytsia, 2012. - Issue 71. - P. 225-232.
12. Slyepkan Zinaida. Psycho-pedagogical and methodological foundations of developmental education mathematics / Zinaida Slyepkan. -Ternopol: Text and Materials, 2006. - 240 p.
Cmammn Hadiumnu dopedaKU,ii 14.01.2014p.
®
