CC BY
21
В. М. Хрущовъ.
---:----gr - gr
Теорія репульсіонныхъ моторовъ.
ЧАСТЬ И ').
Въ этой части, которая предполагалась раньше въ видѣ двухъ отдѣль*-ныхъ статей, авторъ ограничивается лишь изслѣдованіемъ мотора Томсона, считая, что приложеніе выводовъ къ другимъ типамъ репульсіонныхъ двигателей послѣ сказаннаго въ первой части не представляетъ труда.
1. Коммутація.
Вопросъ о коммутаціи является однимъ изъ самыхъ труднѣйшихъ вопросовъ электротехники. Сели при постоянномъ токѣ нельзя говорить объ удачномъ рѣшеніи вопроса въ количественномъ отношеніи, то подавно не можетъ быть рѣчи о немъ при перемѣнномъ—, гдѣ онъ усложняется явленіемъ статической индукціи. Поэтому, отказываясь заранѣе отъ попытки количественнаго рѣшенія вопроса, авторъ здѣсь ограничивается главнымъ образомъ лишь изслѣдованіемъ въ качественномъ отношеніи вліянія токовъ короткозамкнутой катушки на работу мотора, поскольку это позволяетъ, принятая имъ точка зрѣнія на дѣйствіе двигателя.
а) Электродвижущія силы короткозамкнутой катушки.
Короткозамкнутую катушку мотора Томсона пронизываютъ два магнитныхъ потока Фпд и Фпр, вслѣдствіе чего въ ней при вращеніи мотора индуктируются четыре электродвижущихъ силы:
I) Электродвижущая сила отъ пульсаціи продольнаго потока
-я
2
Е'„л — 4,44 . со, . wk . 21 . Впі,. ^ . 10-s. J sin а . da =
2-Х
= 4,44 . оог . 1) . I . wk • Вп0. sin\ . ІО-8,.,.... (1) отстающая но фазѣ на уголъ отъ продольнаго потока Фпа\
») См. Изп. Т. Т. И. 1913 г., т. XXIX.
2) Электродвижущая сила вращенія въ продольномъ полѣ
Е"п0 = -у- . В„о. cos \ . tck. 21 . tz . D . cOj . 10 у 2
= 4,44 . сс2 . D . I . wk . Вп0. cos X . 10-8,
-8 __
(2)
въ фазѣ съ продольнымъ полемъ;
3) Электродвижущая сила отъ пульсаціи поперечнаго потока
Е'пр = 4,44 . ool . D .1 . wk . Впр . cos X . 10-8, .... (3)
отстающая по фазѣ на уголъ у отъ поперечнаго потока Фпр.
4) Электродвижущая сила вращенія въ поперечномъ полѣ
Е'нр = 4,44 . сог . J) . I . wk . Впр . sink . ІО-8, . . . . (4) въ фазѣ съ поперечнымъ полемъ.
Переходя къ діаграммѣ этихъ электродвижущихъ силъ, нужно замѣтить, что короткозамкнутая катушка сцѣплена электромагнитно, какъ съ продольной, такъ и съ поперечной катушками ротора, поэтому для установленія фазъ электродвижущихъ силъ короткозамкнутой катушки необходимо разсмотрѣть послѣдовательность дѣйствій продольнаго и поперечнаго потоковъ въ этихъ сцѣпленіяхъ съ пей.
Пусть ОФ„0 (фиг. 1) представляетъ векторъ продольнаго потока, тогда векторъ электродвижущей силы, индуктирующейся въ коротко-
замкнутой катушкѣ отъ пульсаціи этого но-
F"
Ur
О
Ф
Чь
тока, будетъ ОЕ'пд, отстающій на уголъ у отъ
Е'ль
е;
Фиг. 1.
ОФпо. Путемъ простыхъ разсужденій мы можемъ придтп къ заключенію, что векторъ электродвижущей силы въ этой катушкѣ отъ пульсаціи поперечнаго потока — ОЕ1 пр опережаетъ по фазѣ на уголъ векторъ вторичной силы тока OJ2. Разсмотримъ случай, когда < у = 0 и уголъ между вторичнымъ и намагничивающимъ токами равенъ х; вслѣдствіе того, что при этихъ условіяхъ поперечная катушка содѣйствуетъ вращенію, потоки поперечный и продольный расположены въ пространствѣ, какъ показано на фиг. 2. Такъ какъ они оба пронизываютъ короткозамкнутую катушку съ передней стороны на заднюю .и пульсируютъ одновременно, то электродвижущія силы, индуктирующіяся въ этой катушкѣ отъ пульсаціи ихъ, будутъ направлены въ одну сторону и въ фазѣ. Выше мы видѣли, что вектооъ ОЕ'ио отстаетъ по фазѣ
Фпр
Фи г. 2.
на уготъ ^ отъ ОФпд, слѣдовательно векторъ ОЕ'пр долженъ быть отложенъ подъ угломъ ^ къ вектору вторичнаго тока OJt въ сторону опереженія. Примѣняя обычныя правила для опредѣленія направленія электродвижущихъ силъ вращенія, не трудно видѣть, что Е"По стремится создать потокъ противоположный Ф„„, а Е"„р — дѣйствующій въ одну сторону съ Фпр, поэтому векторъ ОЕ"„д долженъ быть отложенъ подъ угломъ тс къ ОФпд, а векторъ ОЕ"„р подъ угломъ іг къ OJ2. На фиг. 3 представлена діаграмма электродвижущихъ силъ, индуктирующихся въ коротко замкнутой катушкѣ репульсіоннаго мотора для скорости меньшей 'синхронной и для небольшого угла сдвига щетокъ; равнодѣйствующая всѣхъ этихъ электродвижущихъ силъ представляется векторомъ ОЕр.
Разсмотримъ моторъ, лишенный вторичнаго сопротивленія, реакціи разсѣянія и сдвига фазъ между намагничивающимъ токомъ и магнитнымъ потокомъ; діаграмма напряженій ротора такого мотора будетъ состоять изъ четырехъ векторовъ, представляющихъ экектродвижущія силы Епс. і, Евр, 2, Е„с. 2, Etp. і (см. стр. 7, 1-й части), которыя, какъ это видно изъ діаграммы, связаны слѣдующимъ уравненіемъ:
»
Подставляя значенія Fne. і, Евр. 2, Епс. 2 и Евр. 1? получаемъ:
4,44 . со . ТУ1 . I. —- . ІО-8 . Д* . j/cos2X -+- ѵ2 sin2X =
_ т
= 4,44 . <х>, . D2 .1
w.
10
-8
Бпр . \/sin2\ -+- v2cos2\,
откуда
В
пр
= Впді/^ V ш
cos2 X —і— v2 sm2X sin2X-i-v2cos2X
(5)
Эта формула показываетъ, что при малыхъ скоростяхъ и небольшихъ углахъ сдвига щетокъ Впр можетъ быть значительно больше (даже въ нѣсколько разъ), чѣмъ Впд\ такимъ образомъ индукція въ желѣзѣ въ репульсіонныхъ моторахъ мѣняется въ широкихъ предѣлахъ н можетъ достигать очень большихъ значеніи, что конечно оказываетъ большое
1*
вліяніе на работу мотора и является одной изъ причинъ отличія теоретическихъ характеристикъ отъ полученныхъ опытнымъ путемъ.
При синхронизмѣ изъ формулы 5 мы имѣемъ:
Впр == Впд .......................(б)
такъ какъ тогда
Е>пе . 1 -- Евр . і , И Еш. 2 Е.р . 2 і
то векторъ поперечнаго потока отстаетъ на уголъ ^ отъ — продольнаго и слѣдовательно для мотора, лишеннаго вторичнаго сопротивленія и реакціи разсѣянія, при синхронизмѣ получается круговое вращающееся поле. Примѣняя условіе 6) къ выраженіямъ электродвижущихъ силъ, индуктирующихся въ короткозамкнутой катушкѣ, получаемъ равенства:
Е’па = Е"нр и Е'пр = Е"яд,
и діаграмма этихъ электродвижущихъ силъ представляется четырьмя векторами (фиг. 4 пунктиръ) ОЕ'1пр, ОЕ'пд, ОЕ'пр и ОЕ"„д попарно равными и направленными въ противоположныя стороны, такъ что равнодѣйствующая ихъ равна нулю и слѣдовательно коммутація происходитъ безъ коммутирующей электродвижущей силы.
При наличіи въ моторѣ сдвига фазъ между намагничивающимъ токомъ и магнитнымъ потокомъ, вторичныхъ сопротивленія и реакціи разсѣянія, Впр при синхронизмѣ меньше Вяд и векторъ поперечнаго но-тока отстаетъ отъ продольнаго по фазѣ на уголъ большій 2, вслѣдствіе
tv*
чего получается вращающееся поле уже не круговое, а эллиптическое. Діаграмма электродвижущихъ силъ короткозамкнутой катушки для этого случая представляется на фиг. 4 (сплошными), ихъ равнодѣйствующая уже не равна нулю, а представляется векторомъ OR.
Однако и эта діаграмма далека отъ дѣйствительности; дѣло въ томъ, что какъ разъ въ зонѣ коммутаціи форма ноля ’ можетъ значительно отступать отъ синусоиды и поэтому электродвижущія силы короткозамкнутой катушки могутъ имѣть значенія сильно отличающіяся отъвычисленныхъ по форм. ]—4. Пользуясь форм. 2а 1-й части, мы можемъ выразить индукцію въ
зонѣ коммутаціи при синусоидальномъ распредѣленіи поля В черезъ индукцію при трапецеидальномъ Вт слѣдующимъ образомъ:
tz1 11 —
В = Вс . sin (90 — а) — -----------------. Вт . sin (90 — а) —
ѵ ' 4 cos a " ^ '
гдѣ а уголъ сдвига щетокъ отъ амплитуды поля. Выраженіе, стоящее передъ Вт, при большихъ значеніяхъ а много меньше единицы, поэтому и электродвижущая сила вращенія, вычисленная въ предположеніи трапецеидальности поля Е"т значительно больше таковой при синусоидальномъ Е"е; такъ для поперечнаго ноля при
X = 18° (а = 72°) Е"т = 2,34 Е"п.
При малыхъ же значеніяхъ а Е"т немного отличается отъ Е"с, напримѣръ при
а = 18° Е" = 1.08 Е"с.
Что касается до электродвижущихъ силъ пульсаціи, то онѣ, какъ это можно ожидать заранѣе, мало отличаются другъ отъ друга при томъ и другомъ распредѣленіи полей, такъ при
X = 18° Е'е = 1,02 Е'т.
Увеличивъ на фиг. 4 векторъ ОЕ"нр въ 2,34 раза, мы получаемъ діаграмму съ равнодѣйствующимъ векторомъ ОЕр, направленнымъ уже совершенно въ другую сторону. Надо однако замѣтить, что и эта діаграмма представляетъ лишь довольно грубое приближеніе къ дѣйствительности, ибо векторъ ОЕ"„о и по фазѣ и по величинѣ отличается также отъ показаннаго на фиг. 4; но ввиду того, что сложная форма продольнаго поля представляетъ большія трудности для болѣе точнаго опредѣленія этого вектора, а также того, что мы имѣемъ цѣлью лишь качественную сторону явленія, на которую сравнительно небольшія измѣненія въ фазѣ и величинѣ вектора ОЕ"па не оказываютъ существеннаго вліянія, мы не входимъ въ подробности ихъ опредѣленія, какъ но имѣющія непосредственнаго отношенія къ нашей цѣли.
При X = 0° (при синхронизмѣ) въ короткозамкнутой катушкѣ индуктируется лишь одна электродвижущая сила вращенія въ продольномъ полѣ Е"^, а при X = 90° — лишь электродвижущая сила пульсаціи Е'до по величинѣ равныя одна другой:
Е"0 = Е'д0 = 4,44 . . D . I . wk . Впа . 10—8.
Какъ Е"о, такъ и Е190 составляютъ съ токомъ углы меньшіе 90°.
При X = 10° — 50° дѣйствуютъ равнодѣйствующія электродвижущія силы по величинѣ значительно меньшія Е"а и Е"90, а по фазѣ отстающія отъ тока ротора на углы большія 90°.
При неподвюкномъ роторѣ, принимая опять равными нулю вторичное сопротивленіе, реакцію разсѣянія и уголъ у, изъ форм. 5 имѣемъ:
Бщ> — Вп„. ct(j X,
такъ какъ Евр. г и Евр. 2 равны нулю, то поперечный потокъ Фпр отстаетт. по фазѣ на уголъ ~ отъ продольнаго Фп0. Вслѣдствіе этого въ коротко-замкнутой катушкѣ будутъ дѣйствовать только двѣ электродвижущія силы Е'пд и Е'пр (фиг. 5 пунктиръ), совпадающія по фазѣ и дающія равнодѣйствующую:
ЕрЛ — 4,44 . . I) . I . wk . Впд. coscX . ІО-8.
При наличіи вторичнаго сопротивленія и реакціи разсѣянія
ВЩ) < BnoctgX,
векторъ ОФпр отстаетъ отъ вектора ОФпп уже на уголъ а меньшій 180е (фиг. 5), поэтому и векторъ ОЕ'пр опережаетъ ОЕ'по на уголъ тс — а; равнодѣйствующая ихъ представляется векторомъ ОЕр,к.
О Ю' 30" 50“
Фиг. 5.
Фиг. 6.
Съ увеличеніемъ отъ 0° угла сдвига щетокъ Е'пд возрастаетъ, а Е'пр сначала возрастаетъ, переходитъ черезъ максимумъ, затѣмъ убываетъ; вслѣдствіе этого равнодѣйствующая ихъ ЕРтк также имѣетъ максимумъ. Кривая I фиг. 6, представляетъ Ер. *, какъ функцію X; изъ этой кривой видно, что Ер,к достигаетъ максимума при небольшомъ углѣ
сдвига щетокъ (X = 18°— 19°), такъ что пускъ въ ходъ мотора при этихъ углахъ неудобенъ въ отношеніи коммутаціи.
При безконечно ^олыпои скорости вторичный токъ равенъ намагничивающему по фазѣ и величинѣ, продольный и поперечный потоки совпадаютъ по фазѣ и В„р изъ форм. 5 равно
В Пр ==: Вп>) . tQ~K.
Электродвижущія силы, индуктирующіяся въ короткозамкнутой катушкѣ отъ пульсаціи продольнаго и поперечнаго потоковъ Еи Е'пр (фиг. 7), направлены въ противоположныя стороны и равны по величинѣ, такъ что взаимно уничтожаются. Электродвижущія же силы отъ вращенія въ продольномъ и по-
Ф
Ѵ\&
£
Ч5
Фиг. 7-
0,4 о,» <?■
Фиг. 8.
і,б
перечномъ поляхъ направлены въ одну сторону и даютъ равнодѣйствующую: Ер = 4,44 . с\о2 . J) . I . wk . Впр . seek . 10~8, которая безконечно велика.
Съ уменьшеніемъ скорости равнодѣйствующая электродвижущая сила уменьшается, достигаетъ минимума при скорости немного меньшей синхронной н снова возрастаетъ съ дальнѣйшимъ ея уменьшеніемъ; фиг. 8 представляетъ Ер , какъ функцію скорости.
в) Токъ короткозамкнутой катушки и вліяніе его на первичную цѣпь.
Равнодѣйствующая электродвижущая сила Ер вызываетъ въ коротко-замкнутой катушкѣ токъ ір, который при началѣ короткаго замыканія равенъ нулю, затѣмъ возрастаетъ, переходитъ черезъ максимумъ и потомъ начинаетъ уменьшаться подъ вліяніемъ все возрастающаго сопротивленія цѣпи; такъ какъ этотъ максимумъ будетъ тѣмъ больше, чѣмъ больше въ данный момедтъ мгновенное значеніе равнодѣйствующей электродвижущей силы, то слѣдовательно токъ "короткозамкнутой катушки ір находится въ фазѣ съ ней. Токъ ір накладывается на комму-
тирующійся токъ катушки ік; если равнодѣйствующая электродвижущая сила по фазѣ совпадаетъ съ токомъ той части ротора, откуда катушка переходитъ (поперечной катушки), то токъ ір задерживаетъ коммутацію, а потому, какъ извѣстно, оказываетъ на первичную цѣпь размагничивающее дѣйствіе; если равнодѣйствующая электродвижущая сила по фазѣ противоположна коммутирующемуся току, то токъ ір содѣйствуетъ коммутаціи и слѣдовательпо оказываетъ на первичную цѣпь намагничивающее дѣйствіе. Если наконецъ она опережаетъ или отстаетъ по фазѣ отъ коммутирующагося тока на уголъ , то токъ ір производитъ въ однѣхъ частяхъ періода нерекоммутацію, въ другихъ недокоммутацію. Такъ какъ короткозамкнутая катушка переходить изъ поперечной въ продольную, а токъ поперечной противоположенъ но фазѣ продольной, то при отличіи фазъ вектора равнодѣйствующей электродвижущей силы и вектора вторичнаго тока на уголъ т:, токъ короткозамкнутой катушки производитъ въ первичной цѣпи кажущееся уменьшеніе вектора вторичнаго тока, при совпаденіи фазъ ихъ кажущееся увеличеніе, а при оперелсепіи или отставаніи фазы ОЕр отъ (А/, на уголъ £ > токъ К производитъ въ первичной цѣпи кажущееся опереженіе или отставаніе вектора вторичнаго тока. Такимъ образомъ въ дѣйствительности векторъ первичнаго тока является геометрической суммой не двухъ векторовъ, а уже трехъ: намагничивающаго тока, вторичнаго и короткозамкнутой катушки.
Мы видѣли, что при безконечно большой скорости Ер безконечно велика, однако токъ короткозамкнутой катушки ір въ этомъ случаѣ имѣетъ конечное значеніе, такъ какъ кажущееся сопротивленіе ея зависитъ отъ скорости. Такимъ образомъ
. _ 4,44 . Т) . I . wk . В. sec А . 10~8
*Р ~ кТЦ
гдѣ к нѣкоторая постоянная, а Lk коэффиціентъ индукціи разсѣянія катушки. Этотъ токъ короткозамкнутой катушки но фазѣ отличается отъ продольнаго потока на уголъ іг, а отъ вторичнаго тока на уголъ немного большій тг, слѣдовательно противодѣйствуетъ коммутаціи и производитъ кажущееся уменьшеніе вторичнаго тока, т. е. вызываетъ появленіе безваттнаго первичнаго тока.
Съ уменьшеніемъ скорости равнодѣйствующая электродвижущая сила, а также уголъ р. между ней и вторичнымъ токомъ, (см. фиг. 9) уменьшаются, но такъ какъ тг > р. > |-, то токъ гр съ одной стороны противодѣйствуетъ коммутаціи и слѣдовательно уменьшаетъ первичный токъ, первичную и вторичную мощности и моментъ, а съ другой — ѵвеличи-
ваетъ сдвигъ первичнаго тока отъ напряженія. При дальнѣйшемъ уменьшеніи скорости равнодѣйствующая электродвижущая сила продолжаетъ уменьшаться, а уголъ р. начинаетъ снова увеличиваться, при скорости немного меньшей синхронной онъ равенъ тг, а Ер достигаетъ минимума, при скорости приблизительно 0,75’) синхронной р = 2‘, а затѣмъ р > • Соотвѣтственно съ этимъ и токъ ір до скорости немного мень-
шей сипхронной уменьшаетъ коэффиціентъ мощности, а послѣ нея увеличиваетъ и до скорости -х; 0,75 синхронной уменьшаетъ первичный токъ, мощность и моментъ, а при меньшей увеличиваетъ ихъ.
Фи г. 9. Геометрическое мѣсто (I) конца вектора равнодѣйствующей электродвижущей силы Ер съ измѣненіемъ скорости вращеніе.
Интересно вліяніе, которое оказываетъ на реакцію короткозамкнутой катушки форма поперечнаго поля. При синусоидальномъ полѣ, какъ мы видѣли, при синхронизмѣ Ер составляетъ съ </а уголъ меньшій % , слѣдовательно содѣйствуетъ коммутаціи и увеличиваетъ токъ мотора, такъ что скорость, при которой генераторное дѣйствіе короткозамкнутой катушки переходитъ въ моторное, выше синхронной, а при трапецеидальномъ она уже значительно ниже синхронной. Такимъ образомъ, то сильное поле поперечной катушки, которое создаетъ въ зонѣ коммутаціи трапецеидальное поле очень ухудшаетъ коэффиціентъ мощности и коммутацію репульсіонныхъ моторовъ. Автору кажется, что для улучшенія ихъ наиболѣе вѣрнымъ средствомъ было бы нанесеніе на статоръ особой компенсаціонной обмотки, протекаемой токомъ ротора, или просто коротко-
’) Для данпаго мотора.
замкнутой, которая ослабляла бы въ зонѣ коммутаціи поле поперечной катушки.
При неподвижномъ положеніи ротора токъ короткозамкнутой катушки равенъ
.__________Ер. к
Ѵгк -+- (2г . со, . ЬкУ
и по фазѣ отстаетъ отъ Ер. к (см. фиг. 5) на уголъ
Р
arctg
2т. cnd, . Lk
rk
Вслѣдствіе итого реакція тока ір,к въ первичной цѣпи выражается увеличеніемъ первичнаго тока и уменьшеніемъ его сдвига отъ напряженія, вмѣстѣ съ чѣмъ увеличиваются мощность и моментъ.
2. Построеніе рабочихъ діаграммъ по даннымъ опыта.
Обратимся къ діаграммѣ послѣдовательныхъ обращеній (см. 1-ая часть, рис. 12 табл. I); уголъ г между прямой К'р, представляющей геометрическое мѣсто векторовъ полныхъ кажущихся сопротивленій, и осью ординатъ А У, выражается форм. 19 1-ой части; если въ ней пренебречь членами х'г sin 2у въ числителѣ и r'2 sin 2у въ знаменателѣ, то получимъ такое выраженіе:
г == arctg
но
х'3 ^ 1 ~ j COS 7 -4- х\
(і -ь 7 — г',
■I — — X1 —
, (х' н х'Л cos ѵ -ь х\
= <*rctq ----------г—-— -------г1 .
(х'3 н-ж'4) sm 7 — г 2
■ -(7)
х\ =
4 = Х’а *9* * И х'3 -+- х\ =
Реакція продольной катушки, приведенная къ первичной цѣпи,—х'n<h а слѣдовательно и х'А = х'пі, cos 7, отъ угла сдвига щетокъ не зависятъ, а вторичная реакція поля разсѣянія и вторичное сопротивленіе, приведенныя къ первичной цѣпи; при измѣненіи угла сдвига щетокъ измѣняются съ измѣненіемъ коэффиціента трансформаціи. Если черезъ х"2 и г"2 обозначить значенія х\ и г\ при углѣ сдвига щетокъ X = 0, то при X отличномъ отъ нуля
I л 1
''1 cosi X
г —
• Л
COS Л
Такимъ образомъ, подставляя въ форм. 7 полученныя значенія (х'3 -+- х\), х\ и г'2 и сокращая на cos5 X, получаемъ
Б
= arctg
х\ cos 7 -+- х"2 х\ sin у — г\
(,7 а)
выраженіе не зависящее отъ угла сдвига щетокъ. Слѣдовательно прямыя полныхъ кажущихся сопротивленій для всѣхъ угловъ сдвига щетокъ составляютъ съ осью ординатъ одинъ и тотъ же уголъ и центра окружностей полныхъ проводимостей репульсіоннаго мотора для всѣхъ угловъ сдвига щетокъ лежатъ на одной прямой.
Получимъ теперь геометрическое мѣсто, по которому движется при измѣненіи X, произвольная точка Т' линіи полныхъ кажущихся сопротивленій К'р (фиг. 10). Возьмемъ новую систему координатъ съ началомъ въ точкѣ А' и осью абсциссъ А’S', гдѣ A'S1 діаметръ изъ А' круга К"р (рис. 12, 1-ой части). Изъ прямоугольнаго треугольника А'Т'1)
(T'D)2 = (AT)2 — (A'D)2,
подставляя въ это выраженіе значеніе {ТА1)'1 (см. 1-ая часть стр. 25)
1
(Т’А'У — (Т„А,у х,2
Z'l х1;
2t> 4
ЦП '
Z'\v -і- 2x't (X'2r cos у -+- R'2v sin 7) 4p
и значеніе (A'D) (см. 1-ая часть, стр. 23 форм. 18)
A'D =
ж'4 (х'3 -+- х\ cos 7 -ь г', sin 7) V" "
1
послѣ нѣкоторыхъ преобразованій получаемъ
t
ГІ j_ х\ (х'3 Cj ѵ -+- r\ cos у — at2 sin у)
Чх,„
ВТ =
а по сокращеніи числителя и знаменателя на п подставляя зна-
ченіе с2 —
при ѵ = О
ВТ — Х * ^ѴХ'А sin 2Х r '2 C0S Т ~ sin ^ ■ (8)
DT'=0 = DK' =
2 (х'А -+- ж"2)
ж'4 (У'2 cosy — х"2 sin у) 2 (ж'4 -4- ж"2)
выраженіе не зависящее отъ угла сдвига щетокъ. Такимъ образомъ геометрическое мѣсто конца вектора полнаго сопротивленія мотора при ѵ = 0 съ измѣненіемъ угла сдвига щетокъ есть прямая К'рк, параллельная A'S и отстоящая отъ нея на разстояніи DK1, опредѣляемомъ выраженіемъ (8).
Сокращая въ выраженіи А1 В числителя и знаменателя на со$і - , получаемъ
, __х'А(х'А sin2 X ч- х"2 cos у ч- r\ sin у)
~ 2 (х'А ч- х"2) ?
при X = 90°
А^ /?). = 90°
при X = 0е
Л'А.=0° =
х'4 (х"г cosy -+- r"2 sin у) 2 (х'4 ч- х"2)
Эти значенія А1 В,-0- и А’В,~Ж опредѣляютъ положеніе крайнихъ точекъ L и М вышеуказаннаго геометрическаго мѣста.
Перейдемъ къ новой системѣ координатъ съ началомъ въ точкѣ L и осью абсциссъ но линіи LM на І)Т\~0; координаты точки Т’ въ этой системѣ представляются:
р
х4г sin1X ѵ х1* sin 2Х
W7+&,) “1 =
при X = 0 — ? = 0 и т]=0 при
X = 90° — 5 =
(х'А н- х\) ’
а т] = 0, независимо отъ ѵ.
«
*
ё
Исключая изъ выраженій координатъ точки Т' уголъ X, получаемъ уравненіе
V ч- г;2£2 =
•> і о
ѵх\
2 (х\ ч- х\) ' ’
(10)
которое представляетъ уравненіе эллипса, съ діаметромъ LM равнымъ
•С* ^
2 (ж'^ч-ж"2) И началомъ координатъ въ точкѣ пересѣченія его съ этимъ діаметромъ. При ѵ= \ уравненіе (10) обращается въ уравненіе круга Кре
х
I 2
„2 , С2 ____________♦-------- С
1 * 2 (х'л ч- х\) ?
съ радіусомъ
I
Р = 4
х
I 2 4
(х\ ч- х\)
Такимъ образомъ геометрическое мѣсто конца вектора полнаго сопротивленія мотора при синхронизмѣ съ измѣненіемъ угла сдвига щетокъ, есть окружность К'рс, описанная на LM, какъ на діаметрѣ.
Обративъ прямую LM относительно точки А, получимъ окружность Крк, проходящую черезъ начало координатъ А, точкѣ М на прямой Крк, соотвѣтствуетъ на окружности Крк — К90, точкѣ L — К0. Обративъ окружность К'рс относительно точки А получимъ кругъ Крс, съ центромъ на линіи AN проходящій черезъ точки К90 и К0.
Такимъ образомъ мы получаемъ слѣдующее важное заключеніе: геометрическое мѣсто конца вектора полной проводимости мотора, при его неподвижномъ положеніи и синхронизмѣ сг измѣненіемъ угла сдвига щетокъ есть окружности Крк и Кре.
Уголъ
LK1
LCK' = arctg =
х' * sin7 X 2(х\ ч- х\)
хsin 2Х \ 2(х\ч-х\)! =
это даетъ намъ возможность по данному кругу К'рс, проведя изъ точки М прямую М С подъ угломъ X къ ML, опредѣлить положеніе точки С, перпендикуляръ изъ которой на ML даетъ точку К' и отрѣзокъ С'К— масштабъ скорости.
Скорость ѵ0, при которой отдаваемая мощность равна нулю опредѣляется выраженіемъ 32 (1-ая часть стр. 36); если въ него подставить значенія с, и с, выразить х'3 черезъ х\ и сократить на c g2-^, то получимъ для ѵ0 выраженіе
ѵп
х\ cosy
X'1
г"2 ч- х'л sin у
ctg\.
Подставляя ѳго въ формулу (9), получаемъ выраженіе координатъ конца вектора полнаго сопротивленія мотора, при которомъ отдаваемая мощность равна нулю
с _ Х1 6г%2 ^
- ~ 2 (ж/ -I ж2")
И Ж," Ч- X.' COS У х.'1 2 1
V == —L • 7Г7—тг-------г: cos К
г' -4- %' sm у 2 (х2" ч- ж/)
исключая изъ послѣднихъ выраженій уголъ X, имѣемъ
___х2" ч- xJ cos у ж4'2 ж2" -+- ж/ cos y р
^ г2" ч- ж4' sm у 2 (ж2' ч- ж/) г2" ч- ж4' sm y ”
— уравненіе прямой Крх', представляющей геометрическое мѣсто конца вектора полнаго сопротивленія при W2' = О съ измѣненіемъ угла сдвига щетокъ.
При 6 = 0
Т] ^
ж
п
2 (г2"
ж4' sm у)
при
6 =
ж
2 (ха' ч- ж4')
п - ч = °>
такимъ образомъ эта прямая проходитъ черезъ точку ІИ и съ осью ординатъ составляетъ уголъ р.
Z р- = arcf<7
г2" ч- ж/ sin у ж2" ч- ж/ cos y
(И)
Обращая эту прямую Крх' относительно точки А получаемъ кругъ Крѵ проходящій черезъ точки А и К99, съ цептромъ на линіи АР подъ угломъ |і къ AS. Этотъ кругъ Крі представляетъ геометрическое мѣсто вектора тока, при которомъ отдаваемая мощность равна нулю, съ измѣненіемъ угла сдвига щетокъ.
Центръ О, этого круга представляетъ, очевидно, точку D (рис. 17, стр. 32, 1-ой части) полученную болѣе точно, чѣмъ на стр. 33, 1-ой части. Однако при существующихъ въ репульсіонныхъ моторахъ соотношеніяхъ между г2", ж2", ж/ и у уголъ PAY очень близокъ къ 2y, ОхК90 ^4 = Y> слѣдовательно К90Ох параллельна ІУ и то простое построеніе, которое указано на стр. 33, 1-ой части для точки ,D примѣнимо и къ нахожденію центра окружности Крх.
Приведенныя только что теоретическія соображенія позволяютъ очень скоро и легко построить рабочую діаграмму репульсіоннаго мотора для любого угла сдвига щетокъ, сдѣлавъ только обычныя испыта-
нія короткимъ замыканіемъ и холостымъ ходомъ. Это построеніе показано на слѣдующемъ примѣрѣ.
Примѣръ. Въ репульсіонномъ моторѣ Томсоновскаго типа фирмы Westinhause въ 6 лош. силъ щетки были поставлены подъ угломъ X = 0° и при напряженіи въ 34 вольта измѣренъ токъ въ 67,4 ампера и мощность въ 1110 ватта; приведенныя къ нормальному напряженію данныя будутъ слѣдующія:
Рк — 110, Jk = 218, cos<f* = 0,484
Затѣмъ щетки были подняты и измѣрены
Р0 = ПО, J0 = 19 амп., W0 = 198 ваттъ
слѣдовательно
cos <р0 =: 0.0947.
ГІо этимъ даннымъ построены векторы токовъ AJk и AJ0 на діаграммѣ фиг. 11, черезъ точки Jк, J0 и А проведена окружность Крк, обращеніемъ векторовъ AJк и AJ0 получены точки L и М\ на прямой LM, какъ на діаметрѣ, построена окружность KpJ, которая обращена въ Крс. Изъ А параллельно прямой LM проведена AS — геометрическое мѣсто центровъ рабочихъ діаграммъ при измѣненіи X. Изъ точки J0
проведена прямая параллельная оси ординатъ и построенъ кругъ Крх\ если (по форм. 10) вычислить уголъ р. и по нему построить центръ круга Кр„ то оказывается, что для даннаго мотора онъ лежитъ на разстояніи лишь въ 0,05 мм. отъ перваго центра.
Когда, такимъ образомъ, сдѣланы всѣ вспомогательныя построенія, мы можемъ получить рабочую діаграмму, напримѣръ для угла X = 18°; съ этой цѣлью изъ точки М подъ угломъ въ 18° къ ML проводимъ прямую МС\ до пересѣченія ея съ окружностью KpJ въ точкѣ С', изъ нея опускаемъ перпендикуляръ на LM и черезъ точку ЛГ' проводимъ прямую АК' до встрѣчи ея съ окружностью Крк въ точкѣ К. Окружность Кр, проходящая черезъ К и А и имѣющая центръ на линіи AS, представляетъ искомую рабочую діаграмму мотора. Токъ при неподвижномъ роторѣ АК1, изъ этой діаграммы равенъ 114 амп. Точка синхронизма С получается, какъ пересѣченіе окружностей Кр и Крс, токъ при синхронизмѣ АС равенъ 56 амп. Точка д, при которой WJ = О, опредѣляется пересѣченіемъ окружностей Кр и Кр,, но такъ какъ это пересѣченіе непосредственно точно очень трудно найти, то примѣнено построеніе, указанное на стр. 33 1-ой части, именно линія 00, соединяющая центры окружностей Кр и Кр, продолжена до пересѣченія съ окружностью Кр, въ точкѣ Ъ и отъ нея отложенъ вверхъ отрѣзокъ Ьд равный ЬА, тогда линія отдаваемой мощности представляется прямой К). Линія вращающаго момента построена, какъ прямая проходящая черезъ А и перпендикулярная къ 00,.
3. Опытное изслѣдованіе репульсіоннаго мотора.
Рабочая діаграмма построена нами при цѣломъ рядѣ допущеній отступающихъ отъ дѣйствительности, вслѣдствіе чего характеристики мотора. полученныя изъ нея, какъ это можно ожидать впередъ, отличаются отъ полученныхъ опытнымъ путемъ. Несомнѣнно, что первое мѣсто среди всѣхъ факторовъ, создающихъ это отличіе принадлежитъ реакціи коротко-замкнутой катушки, дѣйствіе которой настолько сильно, что разницу между теоретическими и опытными результатами можно почти всецѣло отнести за счетъ дѣйствія этой реакціи, въ особенности, если ограничиться только качественной стороной явленія. Цѣлью настоящаго опытнаго изслѣдованія, произведеннаго въ электро-техннчѳской лабораторіи Томскаго Технологическаго Института, и было получить такія данныя, которыя молено было бы непосредственно сравнивать съ теоретическими; очевидно, что для этого опытъ долженъ быть поставленъ, такъ, чтобъ были исключены потери на треніе.
Испытанію былъ подвергнутъ репульсіонный моторъ Томсоновскаго типа завода Westinhause.
Его главнѣйшія данныя слѣдующія: 6 л. с., 110—160 вл., 960 об. въ мин., 50 пер., 3 пары полюсовъ.
Статоръ: внутренній діаметръ — 307 мм., длина — 120 мм.,
междужелѣзноѳ пространство — 1 мм., число гнѣздъ — 72, число витковъ — 144.
Обмотка статора сплошная, такъ что поле создаваемое имъ треугольное.
Роторъ: діаметръ — 305 мм., число гнѣздъ — 62, число витковъ — 124.
Коллекторъ: діаметръ—195 мм., длина — 65 мм., число пластинъ — 124.
Моторъ былъ присоединенъ къ трансформатору съ перемѣннымъ числомъ вторичныхъ витковъ, которымъ и регулировалось его напряженіе. Въ цѣпь мотора были включены амперметръ, вольтметръ и ваттметръ и черезъ ременную передачу онъ былъ соединенъ съ динамо-машиной постояннаго тока, которая нагрудсалась ламповыми реостатами. Въ цѣпи динамо-машины были включены также амперметръ, вольтметръ и ваттметръ, а въ индукторной цѣпи ея регулировочный реостатъ и амперметръ. При постоянномъ углѣ сдвига щетокъ X — 18° измѣнялась нагрузка динамо-машины и въ соотвѣтствіи съ ней измѣнялась скорость репульсіоннаго мотора; наибольшая скорость, которая была достигнута, равна 1525 об. въ м.; начиная отъ нея и до скорости въ 800 об. включительно напряженіе мотора поддерживалось равнымъ 110 вл., при меньшихъ же скоростяхъ оно понижалось, для того чтобы не допускать токовъ опасныхъ для мотора и инструментовъ. Такимъ образомъ былъ замѣченъ рядъ показаній инструментовъ. Затѣмъ напряженіе репульсіоннаго мотора было выключено, а динамо-машина присоединена къ напряженію и измѣряя мощность поглощаемую ей, какъ двигателемъ, за вычетомъ омическихъ потерь, были опредѣлены потери на треніе всего аггрегата ч- желѣзныя потери динамо-машины.
На фиг. 12, представляютъ какъ функцію скорости: кривая I—нер-вичпый токъ испытаннаго мотора, кривая II — первичную мощность и кривая III — коэффиціентъ мощности, а на фиг. 13, кривая IV — отдаваемую мощность, кривая V. — вращающій моментъ и рядъ точекъ обведенныхъ кружками подъ кривой VI' — коэффиціентъ полезнаго дѣй-
2
ствія. Все это представляетъ результатъ вышеописаннаго испытанія; токъ и первичная мощность до скорости въ 800 об. непосредственно изъ опыта, а ниже приведенные къ нормальному напряженію, отдаваемая мощность, какъ сумма: наблюденной отдаваемой мощности динамо-машины омическія потери въ ней ч- потери па треніе и въ желѣзѣ, ниже 800 об. тоже приведенная къ нормальному напряженію, моментъ, коэффиціентъ мощности и коэффиціентъ полезнаго дѣйствія—вычисленные. 11а тѣхъ же фиг. 12 и 13. пунктиромъ нанесены
Фиг. 12. Опытные и теоретическіе: первичный токъ (I, I'), нѳрвичпая мощность (II, II') и коэффиціентъ мощности (III, III') въ функціяхъ скорости.
кривыя тока (Г), первичной мощности (IF), коэффиціента мощности (III'), отдаваемой мощности (IV'), момента (V') и коэффиціента полезнаго дѣйствія (VF) въ функціи скорости, полученныя изъ рабочей діаграммы для Х=18° (фиг. 11). Какъ видно изъ фиг. 12 и 13, опытный коэффиціентъ полезнаго дѣйствія на протяженіи всей кривой отличается очень мало отъ теоретическаго, не смотря на то, что опытныя первичная іі отдаваемая мощности, при скоростяхъ болѣе или менѣе отличающихся отъ синхронной, разнятся сильно отъ теоретическихъ, это объясняется
»
с
4
»
тѣмъ, что большая часть энергіи коротко-замкнутой катушки передается въ первичную цѣпь и только небольшая часть ея теряется въ катушкѣ. Скорость при которой реакція короткозамкнутой катушки производитъ только одно размагничивающее дѣйствіе (опытный коэффиціентъ мощности равенъ теоретическому, точка а фиг. 12), а также, при которой генераторное дѣйствіе ея переходить въ моторное (опытныя мощности равны теоретическимъ, точки b фиг. 12, и с фиг. 13), еще уменьшаются по сравненію съ тѣми, которыя мы получили на стр. 9 изъ діаграммы
Фиг. 13. Опытные и теоретическіе: отдаваемая мощность (IV, IV'), вращающій моментъ (V, V') и коэффиціентъ полезнаго дѣйствія (VI'), въ функціяхъ скорости.
фиг. 9; это можетъ быть объяснено съ одной стороны насыщеніемъ желѣза, а съ другой тѣмъ, что векторъ OEJ' въ дѣйствительности, вслѣдствіе отличія формы продольнаго ноля отъ синусоиды, отстаетъ отъ ОФп„ на уголъ меньшій х и по величинѣ больше принятыхъ при построеніи діаграммы фиг. 9. Вмѣстѣ съ тѣмъ кривыя фиг. 12 и 13 ясно показываютъ насколько неблагопріятны условія коммутаціи даже при скоростяхъ меныішхъ синхронной, не говоря уже о превышающихъ ее. Поэтому съ точки зрѣнія коммутаціи нормальное число оборотовъ репульсіоннаго мотора должно быть значительно ниже синхроннаго.
На фиг. 14 представлены, кривыя: I—коэффиціента мощности, II— коэффиціента полезнаго дѣйствія, въ зависимости отъ угла сдвига щетокъ
2*
при синхронизмѣ, полученныя опытнымъ путемъ совершенно такъ же, какъ и кривыя на фиг. 12, 13 и F, (пунктиромъ) — теоретическая — коэффиціента мощности — изъ ряда діаграммъ. Какъ видно изъ этихъ кривыхъ, опытный коэффиціентъ мощности, за исключеніемъ очень малыхъ угловъ сдвига щетокъ, меньше теоретическаго, а его максимумъ подъ вліяніемъ реакціи короткозамкнутой катушки перемѣщается къ
О ю 40 jo ко 5о бо ю 8о 90е
Фиг. 14. Опытные п теоретическіе: коэффиціентъ мощности (I, 1') и коффиціентъ полезнаго дѣйствія (II) въ функціи угла сдвига щетокъ.
еще меньшимъ угламъ сдвига щетокъ; что же касается коэффиціента полезнаго дѣйствія, то онъ изъ діаграммъ можетъ быть опредѣленъ болѣе или менѣе точно лишь для угловъ сдвига щетокъ меньшихъ 45°, на этой части кривая его настолько близка къ опытной, что на фиг. 14 не могла быть даже нанесена. Надо однако замѣтить, что нѣсколько точекъ опытной кривой коэффиціента полезнаго дѣйствія получились немного выше — теоретической, это объясняется неточностью опыта заключающейся въ допущеніи равенства потерь на треніе при нагрузкѣ и холостомъ ходѣ аггрегата. Остальныя кривыя; тока, мощностей и момента не приводятся, онѣ въ общемъ сохраняютъ форму теоретическихъ (рис. 23 и 27 1-ой части).
Въ результатѣ нашего изслѣдованія мы можемъ сдѣлать слѣдующія заключенія:
1) Рабочая діаграмма репульсіоннаго мотора не можетъ имѣть такого значенія, какъ напримѣръ діаграмма асинхроннаго мотора, такъ какъ она не учитываетъ реакціи короткозамкнутой катушки, которая сильно искажаетъ кривыя полученныя изъ діаграммы и представляющія токъ, мощности, моментъ и коэффиціентъ мощности въ функціяхъ скорости и угла сдвига щетокъ; однако на кривыя коэффиціента полезнаго вліяніе ея невелико.
2) Условія коммутаціи вслѣдствіе большого отличія въ зонѣ коммутаціи формы поперечнаго поля отъ синусоиды въ репульсіонныхъ моторахъ крайне неблагопріятны, однако въ этомъ отношеніи по мнѣнію автора возможны нѣкоторыя улучшенія.
3) Наиболѣе благопріятными въ отношеніи коммутаціи надо считать скорости значительно меньшія синхронной, а наиболѣе выгодными въ отношеніи коэффиціента полезнаго дѣйствія и коэффиціента мощности — скорости большія синхронной, поэтому за нормальную скорость мотора приходится выбирать скорость близкую къ синхронной.
4) Наиболѣе выгодными углами сдвига щетокъ при синхронизмѣ въ смыслѣ коэффиціента полезнаго дѣйствія, коэффиціента мощности и коммутаціи, какъ это доказано экспериментально и теоретически, надо считать небольшія углы сдвига щетокъ (12°—22°), въ предѣлахъ которыхъ должна находиться нормальная мошность мотора.
5) Условія коммутаціи требуютъ, чтобы пускъ мотора въ ходъ производился при углахъ сдвига щетокъ большихъ нормальныхъ.
6) Реакція короткозамкнутой катушки уменьшаетъ по сравненію съ теоретическимъ коэффиціентъ мощности при скоростяхъ еще меньшихъ синхронной; улучшеніе условій коммутаціи должно подѣйствовать благопріятно и въ этомъ отношеніи.
Къ § 7, стр. 30.
Приравнивая единицѣ cos В2ВВК въ формулѣ, выражающей отноше-
лв
ніе -jg (на что мы имѣемъ право, такъ какъ Z В2ВВК обыкновенно очень малъ) и подставляя значеніе
(см. стр. 29), получаемъ
ab — АВ . глу2
АВ =
АВ2
Произведя подобныя же преобразованія съ выраженіемъ угла В2АВа получаемъ , , ч
* __ /»лс (*ѵ _ І_
/ту а ту _ • *“ COS (у
Z B2ABt = arc sm---р^-
-ь 1
У.гх
Къ § 14, стр. 51.
Коэффиціентъ полезнаго дѣйствія можно представить въ видѣ
W2'
W2'
EJ. J' cos ф,ч- JV‘ [ Г.-+-Г
E2'J2' cos ф, n
E2' cos ф,
E2' cos ф2 -+- J2' /І, -+- “ R2
J'2
Принимая постоянными E2' и cos ф2, получаемъ условіе для максимума коэффиціента полезнаго дѣйствія въ зависимости отъ скорости
J>'Rt=Ja'R2,
изъ котораго мы видимъ, что максимумъ коэффиціента полезнаго дѣйствія получается при малыхъ токахъ. Въ дѣйствительности подъ вліяніемъ реакціи короткозамкнутой катушки онъ перемѣщается къ большимъ токамъ.
Максимумъ коэффиціента полезнаго дѣйствія при синхронизмѣ въ зависимости отъ угла сдвига щетокъ получается при условіи:
дв, jj_
J <2 1 ді ' dJJ ’
ді
или, подставляя значеніе
имѣемъ:
Znv
і ’
dRx
11,-л 2J^ . (rj + г.), . . (И)
dZ
2ѵ
ді
гдѣ Jtb’ — токъ ротора при Х = 45°. Эта формула показываетъ, что уголъ сдвига щетокъ, при которомъ коэффиціентъ полезнаго дѣйствія достигаетъ максимума, менѣе 45°, такъ какъ г2' въ репульсіонныхъ моторахъ всегда больше, чѣмъ гх и что этотъ уголъ тѣмъ меньше, чѣмъ больше сопротивленіе ротора и желѣзныя потери. Впрочемъ на форм. (11) слѣдуетъ смотрѣть, какъ на весьма грубое приближеніе къ дѣйствительности.
Кривая коэффиціента полезнаго дѣйствія въ функціи угла сдвига щетокъ кромѣ положительнаго имѣетъ еще и отрицательный максимумъ. Проще всего это можно доказать тѣмъ, что при нѣкоторомъ X, именно при которомъ скорость, опредѣляемая форм. 32 1-ой чаети равна сих-рошюй, коэффиціентъ полезнаго дѣйствія равенъ нулю. Этотъ уголъ сдвига щетокъ близокъ къ 90° и поэтому это явленіе практическаго значенія не имѣетъ.
Томскъ Май, 1913 г.
В. Хрущовъ.
Страница: Строка:
13 5 снизу
15 8 снизу форм. 9
23 4 сверху
3 снизу
Напечатано: Должно быть:
въ числителѣ форм. 4а пропущено D. 1.
хпд С] хпЛ с2
хпр С~ Хпр ~ С1
І)Л' — ь-1 ™ DA' — _ 1
2рп П" t £ j
г = ant;/ — г = arcctg—
ОГЛАВЛЕНІЕ.
стр.
1. Коммутація........................................................... 1
2. Построеніе рабочихъ діаграммъ по даннымъ опыта.........................10
3. Опытное изслѣдованіе репульсіоннаго мотора.............................16
Дополненія къ 1-ой части...............................................22
\
S
I
