CC BY
19
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ КОЭФФИЦІЕНТЪ
УТИЛИЗАЦІИ ПАРА .
СЪ ДВУМЯ ТАБЛИЦАМИ ЧЕРТЕЖЕЙ.
1—36
томскъ
ПАРОВАЯ ТИПОГРАФІЯ Н. И. ОРЛОВОЙ. 1911.
Извѣстія Томскаго Технологическаго Института Имнкглтогл Николая II.
Т. XXV 1912 г. № 1.
/ ✓ УЧ/ \ У / ѵ У У s ѵ
• ѵЧ ч-'чч чл
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ КОЭФФИЦІЕНТЪ УТИЛИЗАЦІИ ПАРА
ВЪ ПАРОВЫХЪ КОМПРЕССОРАХЪ ПРЯМОГО ДѢЙСТВІЯ.
§ 1. Наровые компрессоры прямого дѣйствія не только имѣютъ обширное примѣненіе на желѣзныхъ дорогахъ при поѣздныхъ воздушныхъ тормозахъ, но мало по малу начинаютъ завоевывать себѣ мѣсто и въ другихъ отрасляхъ техники, тамъ, гдѣ требуется для аккумулированія энергіи сжатаго воздуха несложный, негромоздкій и недорогой приборъ. Обыкновенно вопросъ объ экономическомъ дѣйствіи компрессора играетъ второстепенную роль, разъ дѣло касается полученія небольшого количества сжатаго воздуха: въ этомъ случаѣ низкій коэфіщіентъ полезнаго дѣйствія можетъ окупаться простотою устройства и не сложностью ухода за компрессоромъ. Но, если отъ компрессора требуется болѣе серьезная работа, то нельзя оставить уже безъ вниманія вопроса объ его полезномъ дѣйствіи. Дѣйствительно, въ С.-Ам. Соединенныхъ Штатахъ увеличепіѳ состава желѣзнодорожныхъ поѣздовъ не только повело къ увеличенію размѣровъ компрессоровъ для воздушныхъ тормазовъ, но и выдвинуло на первый планъ вопросъ о повышеніи ихъ коэффиціента полезнаго дѣйствія, ибо при томъ огромномъ количествѣ пара которое расходуютъ въ нѣкоторыхъ случаяхъ паровозы на приведеніе въ дѣйствіе воздушныхъ тормазовъ {отъ 5% до 10%), увеличеніе производительности воздушпаго насоса можетъ дать ощутительную экономію.
Было произведено нѣсколько сравнительныхъ испытаній компрессоровъ, употребляемыхъ для желѣзнодорожныхъ тормазовъ, главнымъ образомъ системъ: „Вестингаузъ", „Ныо-Іоркъ“, „Фивъ-Лиль“ и др.; однако въ виду разнорѣчивости данныхъ этихъ опытовъ изъ нихъ трудно вывести какое-либо опредѣленное заключеніе о сравнительныхъ достоинствахъ этихъ системъ. Обыкновенно, компрессоры фирмы, производящей испытаніе, оказываются нанлучшими, можетъ быть, вслѣдствіе того, что испытываемый ею собственной системы компрессоръ находится въ лучшемъ состояніи, чѣмъ испытываемый компрессоръ другой системы.
Вообще говоря, точность работы и сборки, состояніе клапановъ, золотниковъ, сальниковъ, поршней,—все это оказываетъ значительное вліяніе на работу такой сравнительно небольшой машины, какою является обыкновенный паровой компрессоръ прямого дѣйствія. Такимъ образомъ, каждое отдѣльное изслѣдованіе, даже если оно и повторено надъ большимъ количествомъ той-же системы компрессоровъ, будетъ заключать въ себѣ индивидуальныя вліянія механизма и иногда мо-
жетъ дать результаты, слишкомъ недостаточные для оцѣнки пригодности данной системы.
Поэтому теоретическое изслѣдованіе работы компрессоровъ прямого дѣйствія при условіяхъ тождественныхъ для всѣхъ конструкцій и системъ ихъ, не только дастъ вполнѣ справедливую сравнительную оцѣнку, не зависимую отъ выполненія самого механизма и другихъ побочныхъ условій, для существующихъ конструкцій,—но и укажетъ, то направленіе, въ которомъ должны совершенствоваться эти компрессоры, чтобы можно было пользоваться ими съ наибольшей экономіей пара.
§ 2. При разсмотрѣніи различныхъ системъ паровыхъ компрессоровъ прямого дѣйствія мы примемъ слѣдующее подраздѣленіе ихъ.
A) Компрессоры, работающіе безъ расширенія пара:
1) двухцилиндровые;
2) трехцилиндровые;
3) четырехцилиндровые:
а) періодическаго дѣйствія,
,3) одновременнаго дѣйствія. ‘
B) Компрессоры съ однократнымъ расширеніемъ пара:
1) двухцилиндровые;
2) четырехцилиндровые періодическаго дѣйствія и съ окончательнымъ сжатіемъ воздуха:
а) при помощи свѣжаго Пара;
,3) при помощи расширяющагося пара;
3) четырехцилиндровые не періодическаго дѣйствія и съ окончательнымъ сжатіемъ воздуха:
«) при помощи свѣжаго пара;
,3) при помощи расширяющагося пара.
C) Компрессоры съ двукратнымъ и многократнымъ расширеніемъ пара:
1) трехцилиндровые,
2) четырехцилиндровые и #
3) миогоцилиндровые.
При разсмотрѣніи этихъ системъ компрессоровъ примемъ для всѣхъ ихъ слѣдующія одинаковыя допущенія:
1) давленіе свѣжаго пара на поршень на всемъ протяженіи хода его постоянно;
2) давленіе пара при расширеніи его слѣдуетъ закону Маріотта;
3) давленіе сжатія воздуха слѣдуетъ политропнческой кривой рѵп=с;
4) вредныя пространства для паровыхъ и воздушныхъ цилиндровъ, а также утечки воздуха равны нулю;
5) сопротивленіе пара и воздуха при прохожденіи черезъ отверстія и каналы равны нулю;
6) тренія механизмовъ равны нулю;
7) ннерц’ей движущихся частей, пренебрегаемъ *).
Затѣмъ принимаемъ слѣдующія обозначенія:
ѵ—объемъ цилиндра, въ который поступаетъ свѣжій паръ;
ѵ0—объемъ цилиндра въ которомъ происходитъ первое расширеніе пара;
ѵсо—объемъ цилиндра, въ которомъ происходитъ вторичное расширеніе пара;
Р—давленіе свѣжаго пара;
І’о—давленіе пара въ концѣ его расширенія;
V]—объемъ цилиндра, въ который поступаетъ атмосферный воздухъ;
ѵ2—объемъ цилиндра, въ которомъ происходитъ первое сжатіе воздуха;
ѵз—объемъ цилиндра, въ которомъ происходитъ вторичное сжатіе воздуха;
щ—давленіе воздуха въ копцѣ перваго сжатія;
І>2— давлепіе воздуха въ концѣ вторичнаго сжатія;
р—окончательное максимальное сжатіе воздуха;
п—постоянная политроиической кривой; для компрессоровъ безъ искусственнаго охлажденія, каковыми являются разсматриваемые нами, можно принять и—1,4 (адіабатическая кривая).
Всѣ давленія принимаются отъ абсолютной) нуля. Ходы поршней повсюду считаются между собой равными.
Задача настоящаго изслѣдованія заключается въ томъ, чтобы опредѣлить относительную степень утилизаціи пара въ различныхъ системахъ паровыхъ компрессоровъ прямого дѣйствія, т. е. величины отношеній для разныхъ системъ компрессоровъ прямого дѣйствія между объемомъ поступающаго въ компрессоръ атмосферпаго воздуха и объемомъ израсходованнаго на сжатіе этого воздуха пара, приведеннымъ тоже къ атмосферному давленію. Такъ какъ въ данномъ случаѣ паръ является источникомъ движущей силы, то мы можемъ назвать этотъ коэффиціентъ также относительнымъ коэффиціентомъ полезнаго дѣйствія компрессора и принимать его за мѣру сравнительной экономичности той, либо другой системы паровыхъ компрессоровъ прямого дѣйствія.
При этомъ, какъ указано выше, мы выдѣляемъ изъ изслѣдованія всѣ тѣ обстоятельства работы компрессора, оцѣнить которыя довольно трудно безъ опытныхъ данпыхъ и которыя но отношенію къ величинѣ работы компрессора могутъ быть разсматриваемы, какъ малыя величины высшаго порядка. Вслѣдствіе этого результаты, вытекающіе изъ такого изслѣдованія, можно считать только первымъ приближеніемъ; тѣмъ не менѣе они являются не только достаточными для освѣщенія этого, не изученнаго еще вопроса, но, пожалуй, и един-
*) Не принятыя здѣсь обстоятельства, будучи весьма существенными при опредѣленіи абсолютнаго коэффиціента полезнаго дѣйствія, при опредѣленіи сравнительнаго коэффиціента утилизаціи пара являются мало существенными.
етвенно возможными, въ виду того, что упомянутыя малыя высшаго порядка по большей части представляютъ перемѣнные факторы, зависящіе не отъ системы, а главнымъ образомъ отъ конструкціи, а также отъ выполненія и содержанія механизма компрессора.
§ 3. Разсмотримъ сначала двухцилиндровый простой компрессоръ, у котораго паровой и воздушный цилиндры не равны между собой (фиг. 1).
Эта система паровыхъ компрессоровъ прямого дѣйствія является наиболѣе распространенною. Обозначимъ объемъ парового цилиндра черезъ ѵ и объемъ воздушнаго чрезъ ѵі . При каждомъ ходѣ поршня засасывается объемъ воздуха ѵь при этомъ затрачивается работа пара ѵ Р; такъ что коэффиціентъ утилизаціи пара т(, будетъ равенъ:
Слѣдовательно, коэффиціентъ утилизаціи пара у простыхъ компрессоровъ прямого дѣйствія съ двумя цилин арами обратно про--порціоналенъ величинѣ давленія свѣжаго пара, обратно пропорціона-ленъ объему парового цилиндра и прямо пропорціоналепъ величинѣ' объема воздушнаго цилиндра.
Максимальное сжатіе воздуха р, которое можетъ быть получено съ помощью указаннаго компрессора, будетъ:
Р=1
такъ что формула (1) можетъ быть представлена въ слѣдующемъ видѣг
\
1
I»
(2),
Изъ формулы (2) видно, что, чѣмъ выше предѣльное давлепіе, которое можно получить съ помощью даннаго двухцилиндроваго-парового компрессора прямого дѣйствія, тѣмъ мепьше его коэффиціентъ утилизаціи пара и наоборотъ.
Если оба цилиндра равны между собою, то
р=І* и rti
1
или, что тоже:
1
Р '
Такимъ образомъ, коэффиціентъ утилизаціи пара у простыхъ паровыхъ компрессоровъ прямого дѣйствія очень низокъ; гакъ напри-
мѣръ, для компрессора съ двумя равными цилиндрами, работающаго при 10 атмосф., теоретическій *) коэффиціентъ т,=0,і, практическая же его величина еще ниже.
§ 4. Для уменьшенія коэффиціента расхода пара въ компрессорахъ прямого дѣйствія вскорѣ оть двухцилиндровыхъ компрессоровъ перешли къ трехцилиндровымъ и четырехцилиндровымъ съ двойнымъ сжатіемъ воздуха. Двойное сжатіе въ этого рода компрессорахъ имѣло бы болѣе существенное значеніе, если бы воздухъ, послѣ первого сжатія могъ охлаждаться; этого однако нѣтъ. Поэтому при разсматриваемыхъ вами условіяхъ выигрышъ въ коэффиціентѣ утилизаціи пара можетъ быть полученъ, главнымъ образомъ, отъ соотвѣтственнаго выбора соотношеній объемовъ цилиндровъ и распредѣленія въ нихъ работы пара и воздуха.
Замѣтимъ при этомъ, что коэффиціентъ утилизаціи пара для любой системы компрессоровъ прямого дѣйствія, вообще говоря, зависитъ не отъ давленія рабочаго пара V, а отъ наибольшаго возможнаго сжатія воздуха р. Дѣйствительно, если набольшее сжатіе воздуха равно давленію свѣжаго пара, то коэффиціентъ утилизаціи пара будетъ:
гдѣ ѵ, объемъ воздушнаго, а ѵ объемъ парового цилиндра, въ который поступаетъ свѣжій паръ.
Если тоже самое сжатіе достигается при давленіи пара |>*, то, очевидно, объемъ каждаго парового цилиндра долженъ быть въ разъ
больше, вслѣдствіе чего: т,= 1 —......................(3).
|І Я V |> V
СлЬдователыю, коэффиціентъ утилизаціи пара, вычисленный для случая, когда 1*=і», будетъ такимъ же и тогда, когда 1* не =р, если только въ обоихъ случахъ наибольшія возможныя сжатія воздуха равны между собою. Итакъ, при всѣхъ послѣдующихъ выводахъ для простоты ихъ будемъ считать, что наибольшее возможное сжатіе воздуха равно давленію свѣжаго пара, поступающаго въ компрессоръ.
Перейдемъ теперь къ расмотрѣнію различныхъ другихъ системъ паровыхъ компрессоровъ прямого дѣйствія.
§ 5. Трехцилиндровый компрессоръ состоитъ изъ одного парового и двухъ воздушныхъ неодипаковой величины цилиндровъ, расположеп-
*) Т. е. вычисленный теоретически по указанной выше формулѣ (2).
ныхъ ва одной оси. Наружный воздухъ поступаетъ въ большой воздушный цилиндръ II, откуда перегоняется въ малый цилиндръ III, гдѣ, затѣмъ, окончательно сжимается до максимальнаго давленія (см. схему на фиг. 2).
Для возможности работы компрессора необходимо, чтобы давленіе со стороны пара всегда было не меньше сопротивленія отъ сжимаемаго воздуха, такъ что мы можемъ написать:
Но раздѣленіи обоихъ частей уравненія на Vj и нѣкоторыхъ преобразованій, получилъ:
Опредѣлимъ теперь, каково должно быть значеніе—, чтобы было
' •>
максимумомъ. Нетрудно замѣтить, что гІ2 будетъ имѣть максимумъ, коі да знаменатель выраженія (4; будетъ имѣть минимумъ, ибо числитель-величина постоянная. Для этого первую производную но
ѵ Р=(ѵг-ѵ.,) Pj-J-YV, р.
Такъ какъ максимальное значеніе Р=|», то
ѵ р=(ѵг- ѵ2) pt+v2 р;
откуда
I» (ѵ—ѵ2)=р1 (ѵ,—ѵ2);
но съ другой стороны
Слѣдовательно,
Слѣдовательно, коэффиціентъ утилизаціи пара rh будетъ:
1 ѵ
(4).
ѵ
приравниваемъ нулю, при чемъ получаемъ:
= о
(5)
ІІЛ1І
Чтобы убѣдиться, что это—минимумъ, беремъ вторую производную
и (..-1)
п-2
—(11—1) (и-2)
Такъ какъ 2> и> 1, то вторая производная всегда больше нуля; слѣдовательно, мы получили искомый минимумъ.
Уравненіе (5) можетъ быть представлено въ слѣдующемъ болѣе простомъ видѣ:
и
Ѵі_
Ѵо
ii-f 1
—(И—1)
Ѵі
Ѵо
р=0
(0).
Если бы существовало достаточное охлажденіе воздуха послѣ» перваго его сжатія, то можно было бы считать п=1, и тогда наше уравненіе приняло бы видъ:
-р=о,
откуда
и
Р
Ѵо
*)
2 =j_______ір
*ѴР —1 Р 2Ѵ'р
(7).
*) Отрицательныхъ корней и другихъ, не имѣющихъ реального значенія, не приводимъ.
Вслѣдствіе того, что въ паровыхъ компрессорахъ прямого дѣйствія охлажденія не существуетъ, мы должны принять и=1,4; тогда мы получимъ болѣе сложное уравненіе:
Чтобы рѣшить это уравненіе, помножимъ его на j, гдѣ у такъ
выбрано, чтобы 2,4-! y=(l,4-f-yj 2, т. е., чтобы получить уравненіе второй степени. Такъ какъ у=—0,4, то получаемъ:
1.4
-0,4
—О
(8)
V]
Для перваго приближенія принимаемъ по прежнему — =р ; слѣ-
\ 2
дователыю, наше уравненіе приметъ видъ:
откуда
’•* (^)Lo’4(t)-"=0;
Ѵі 0.4-1-1/0,164-5,6 р0-8
vs— 2,8
что даетъ слѣдующія значенія при различныхъ давленіяхъ р для —
'2
(второе приближеніе):
р- 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 18 19 20 атм.
Ѵі и 1,76 1,92 2,04 2,13 2,22 2,31 2,ІО 2,47 2,55 2,62 2,70 2,76 | 1 2,82 2,89 2,95 3,00 —
Полученныя величины для— подсставляемъ въ послѣдній членъ
\’2
уравненія (8) и, рѣшивъ его снова, получаемъ болѣе близкія къ истинѣ значенія-^- и т. д. Такимъ образомъ, получаемъ послѣ третьяго приближенія слѣдующія величины, на которыхъ можемъ остановиться:
р. 5 6 і 7 8 9 10 11 12 13 і 14 1 15 16 17 8 19 ' 20 j атм.
Ѵі 1,85 2,00 ѵ2 ; 2,13 2,8Ь 1 і 2,36 2,45 2,55 1 і 2,64 2,73' 2,81 1 2,88 2,96 1 1 3,03 3,10 3,18 3,24 1 j —
При этомъ. если коэффиціентъ утилизаціи пара т,., представимъ въ видѣ: т|2 =.- у , го для -у- будемъ имѣть слѣдующія значенія:
р. 5 | 6 7 8 | 9 10 11 12 13 И ^ 15 1 IG 17 , 18 | 19 20 атм.
Ѵі_ V 1,37 1,5* 1,64 1,72 1 1,80 1,8S; 1,95 1 і ■-•’.04 1 2,09( 2,l7j 2,23 2,29 2,35 2,11 2,47 *2»52! р \ і
Чтобы болѣе иллюстрировать вопросъ, приведемъ теоретическую діаграмму для одного періода работы компрессора (фиг. 3). Внутри прямоугольника съ лѣвой стороны изображена совмѣстная діаграмма работы пара и сопротивленія отъ сжатія воздуха; *) изъ нея можно видѣть, что въ началѣ хода существуетъ значительный избытокъ давленія пара иа штокъ поршня надъ давленіемъ воздуха. Попятно, что этотъ избытокъ идетъ на увеличеніе скорости поршней, вслѣдствіе чего вмѣстѣ съ возрастаніемъ скорости увеличивается и сопротивленіе пара, поступающаго въ цилиндръ, равно какъ и прочія сопротивленія, причемъ неизбѣжно происходитъ иаден’е давленія пара. Въ концѣ же хода поршней вслѣдствіе увеличенія сопротивленія отъ полезной работы скорость поршней уменьшается, давленіе пара повышается до нормальнаго Такимъ образомъ, избытокъ работы пара, имѣющійся въ началѣ хода, утилизируется тѣмъ менѣе, чѣмъ больше скорость поршней, т. е. чѣмъ меньше масса возвратно движущихся частей.
§ 6. Четырехцилиндровые паровые компрессоры прямого дѣйствія могутъ быть подраздѣлены на компрессоры періодическаго и не періодическаго дѣйствія. Въ первомъ случаѣ, когда одна пара поршней движется—другая пара стоитъ и на оборотъ. При не періодической работѣ обѣ пары поршней работаютъ одновременно. Попятно, что вслѣдствіе этого производительность у компрессоровъ второго рода (при равенствѣ прочихъ условій) больше, чѣмъ у компрессоровъ, работающихъ періодически.
Чаще всего четырехцилиндровые компрессоры періодическаго «дѣйствія устраиваются такъ, что оба паровые цилиндра и второй воздушный между собою равны; первый же воздушный цилиндръ, въ который поступаетъ наружный воздухъ имѣетъ объемъ -въ два раза больше объема каждаго парового \фиг. 4). Такъ какъ въ компрессорахъ періодическаго дѣйствія воздухъ засасывается въ оба воздушные цилиндра, то коэффиціентъ утилизаціи пара т,3 для разсматриваемаго случая будетъ:
ѵі ~h ѵ->.
2 ѵ
5
(9)
*) Какъ на этой такъ и на послѣдующихъ діаграммахъ работа пара отмѣчена горизонтальной штриховкой, а работа сопротивленія воздуха, наклонной или вертикальной.
а такъ какъ ѵ2 = ѵ и Vi = 2ѵі то получаемъ:
3 1
2 р
(9 bis)
Такимъ образомъ, при указанныхъ выше обычныхъ отношеніяхъ объемовъ цилиндровъ этотъ компрессоръ па 50% экономичнѣе простого двухцилиндроваго.
Отношеніе можетъ быть сдѣлано н болѣе благодаря чему
возможно увеличить и коэффиціентъ утилизаціи пара у этого компрессора.
Въ самомъ дѣлѣ, если три цилиндра имѣютъ равные объемы:
'о — ѵ = ѵ2,
то давленіе воздуха рі во второмъ воздушномт> цилиндрѣ, послѣ перваго сжат:я воздуха не можетъ быть больше Р, но
Рі
а такъ какъ Р = р и ѵ2 = ѵ, то
Р > ^ Н- 1 У.......................................(Ю)
Съ другой стороны, давленіе на штокъ поршня въ' первой парѣ цилиндровъ со стороны сжатаго воздуха должно быть не больше давленія отъ пара, т. е.
ѵі рі < Рѵ,
что на основаніи приведенныхъ выше соотношеній даетъ:
ѵ
< Р-— ѵ,
(П)
Но такъ какъ ѵі > ѵ и р > 1, то условіе Пі) является вполнѣ достаточнымъ, потому что при выполненіи условія (11) одновременно выполняется и условіе (10).
Итакъ, коэффиціентъ утилизаціи пара т/а для разсматриваемаго случая выражается слѣдующимъ образомъ:
'»з
(12)
гдѣ 1опредѣляется изъ уравненія: ѵ
(13)
Корни этого уравненія могутъ быть опредѣлены по методу Ньютона. Если обозначимъ лѣвую часть этого уравненія черезъ f (аз), гдѣ
аз = 1 -f- , то приближенное значеніе корня этого уравненія выра-
жается слѣдующимъ образомъ:
X = Х\ —
1’( ъ. ) Г'( азі ) ’
гдѣ азі какое-либо извѣстное намъ приближенное значеніе корня уравненія (13).
V,
Принимаемъ, какъ первое приближенное значеніе —,
п+1 /—
= у р.
Послѣ нѣсколькихъ подстановокъ получаемъ слѣдующій рядъ зна-
. V,
ченій у для различныхъ давленій р отъ 5 до 20 атм.:
Р | 5 6 7 8 ' 9 і 10 1 11 | 12 13 14 15 16 і7; is 19 20 Атм.
V 1,37 1,56 1,67 1,80 1,92 2,0 і 2,із| 2,27 ю Ъэ со 2,42 2,50 2.58 2,67 2,75 2,84 2,91
. Нодстарляя найденныя величины —въ выраженіе (12), получимъ слѣдующій рядъ значеній для т/а р. при различныхъ давленіяхъ р:
Р 5 1 6 | 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Атм.
ѵ3р 1,19 l,2s! 1,34 ! 1,40 1.46 1 52 1,62 1,64 1,67 1,71 1,75 1,79 1,84 1,88 1,92 і 1,96
Изъ приведенныхъ таблицъ видно, что при обычныхъ отношеніяхъ объемовъ цилиндровъ, когда ѵі = 2ѵ, эти компрессоры не мо-
гутъ правильно работать ниже іо атм , такъ какъ въ этомъ случаѣ давленіе пара не можетъ преодолѣть перваго сжатія воздуха.
§ 7. Полезное дѣйствіе компрессора разсматриваемой системы увеличится еще болѣе, если и паровые цилиндры не будутъ равны между собою. Обозначимъ объемъ перваго парового цилиндра черезъ ѵ', а второго черезъ ѵ и опредѣлимъ тѣ соотношенія между объемами цилиндровъ, при которыхъ коэффиціентъ утилизаціи пара будеть наибольшимъ.
Составляемъ уравненіе, выражающее условіе равповѣсія давленій на поршни первой пары цилиндровъ въ концѣ его хода.
или
прибавляемъ къ каждой части уравненія по 1-цѣ:
помножимъ каждую часть уравненія на —, получаемъ:
ѵ
Коэффиціентъ утилизаціи пара т/'3 будетъ равенъ:
L Іі+Т
а такъ какъ Р=р, то
(14)
Обозначимъ черезъ у; тогда равенство (14) можетъ быть
представлено въ слѣдующемъ видѣ:
Т| 3 р (у— І)Г + Р ’
(15)
іі т/'з будетъ имѣть максимумъ, когда выражепіе
.P.J
У
і
іі-і
У (у— 1)
будетъ имѣть свой минимумъ.
Беремъ отъ пего первую производную по у и приравниваемъ ее О:
■ч 11—2 и —1
-Н("-1) У (У--0-КУ =
.>•
1_—p-j-nyn+1 —fn — 1) у"
У*
■=0;
Такъ какъ вторая производная всегда больше нуля, то мы, дѣйствительно, получаемъ для у значеніе, обращающее У'3 въ максимумъ. При разсмотрѣніи уравненія:
1іупЧ-1 — (и— 1) у» —р=0,
мы видимъ, что оно тождественно съ уравненіемъ (О) и, слѣдовательно, мы получимъ для у при различныхъ величинахъ р тѣ же
значенія, что и для при изслѣдованіи трехцилиндроваго компрес-
vs
сора (§ 5).
Такимъ образомъ, мы имѣемъ слѣдующія значенія -для пастоя-щаго случая:
р ! 5 (I j 7 8 9 10 U 12 13 14 15 16 , 17 J 18 19 20 атм.
у, J 0,85 1,00 Т і 1 1,13 1,25 1,3б| 1,45 І 1,55 ! 1,64 1,73 1 1,81 1,88 1,96 2,ОЗ* 2,10 2,18 2,24
Точно также и коэффиціентъ утилизаціи пара въ расматриваемомъ четырехцилиндровомъ компрессорѣ періодическаго дѣйствія одинаковъ съ коэффиціентомъ утилизаціи пара т,2 въ трехцилиндровомъ копрессо-рѣ, если въ обоихъ случаяхъ взяты наивыгоднѣйшія соотношенія объемовъ'цилиндровъ, такъ какъ г)2 и тД тождественны между собою,
если только у
уі_ V* *
Итакъ, получаемъ слѣдующія значенія для гД р
ѵі Н"Ѵ
"Р"
раз-
личныхъ давленіяхъ р:
р 5 б 7 8 9 10 11 і ! і 12 і 13 14 | 15 16 1 17 1 ! 1 18 | 1 *•> j 20 атм.
У'„ Р- 1,37 1,54 І,бі| 1,72 ],8о' 1,88 1,95 1 1 1 1 2,04'2,09 2,17 2,23 1 і 1 2,29 2,35 1 1 ! 2,41 2.47! 2,52j і 1 !
V
Что касается отношенія —, то оно опредѣлится изъ уравненія:
V
ѵ'= -1
V р ^ 1 V J V
(16)
или же на основаніи коеффиціента утилизацію пара а именно:
ѵ' _У—Ѵ'з Р ѵ У'3 р
(17)
что дастъ для слѣдующій рядъ значеніи при различныхъ величинахъ р:
р 5 6 7 8 9 10 11 12 13 и 15 16 17 18 19 20 атм.
V 0,35 0,30 0,30 0,31 0,31 0,30 0,31 0,30 0,31 0,30* 0,34 0,33 0,29 0,32 0,29 0,29
Такимъ образомъ, при разсмотрѣнной нами системѣ чѳтырехцн-линдровыхъ компрессоровъ можетъ быть достигнуто увеличеніе ихъ полезнаго дѣйствія, если соотвѣтственнымъ образомъ измѣнить объемы паровыхъ цилиндровъ, такъ чтобы паровой цилиндръ второй пары былъ приблизительно раза въ три больше другого парового цилиндра.
Теоретическія діаграммы для этой системы компрессоровъ вредна фиг. 5.
§ 8. Гораздо выше по своей производительности система четырех-цилиндровыхъ компрессоровъ не періодическаго дѣйствія, работающая тоже полнымъ давленіемъ поступающаго въ цилиндры свѣжаго пара. Главное отличеніе этой системы отъ предыдущей заключается въ томъ, что воздухъ, сжимаемый въ первой парѣ цилиндровъ, переходя въ воздушный цилиндръ второй пары, помогаетъ перемѣщенію въ пей поршней (фиг. 6).
Условіе возможности движенія поршней до конца своего хода въ первой парѣ цилиндровъ выразится слѣдующимъ уравненіемъ:
Ѵі
Рѵ' =
Ѵ_1
Ѵ-2
П
(18)
Условіе возможности движенія поршней во второй парѣ цилиндровъ представится тоже уравненіемъ:
Р ѵ
ѵі
Ѵ2
П“
ѵ2
(18 bis)
Для опредѣленія коэффиціента утилизаціи пара производимъ рядъ преобразованій, при чемъ принимаемъ во вниманіе, что Р=р.
Ѵі Ѵі
Ѵі
Множимъ обѣ части послѣдняго равенства на — и къ каждой ча-
сти придаемъ по 1-цѣ; получаемъ:
ѵ+ѵ',_ Л
Ѵ2
Ѵі / V
"Г 1*
Затѣмъ умножаемъ каждую часть на —, при чемъ получаемъ:
Ѵі
V Vo Ѵ2 ѵ' _j_ ѵ'ф
Vi V! V, Ѵі Ѵі ’
такъ какъ — =
Ѵ| р \ Ѵі /
то
ѵ_| + _ѵ _Ѵ2_ _ }_ /MD_1_|_ 1 /Il\”
Ѵі Ѵі p \v2 / P \V2
Отсюда выводимъ значеніе коэффиціента утилизаціи пара \ для разсматриваемаго компрессора:
— і _J»_ _ _L
Тц Р *'+' Р
"'ШѴі('-'і)
(19)
Не трудно видѣть, что это та же самая формула, что (4) и (15); такъ что 7(4=7j,= Tj3,f, и максимальное значеніе его т/4 при п = 1 тоже будетъ
. . 1 р
ті 4 — =
Р 2і/Р- і
(19 bis)
Такимъ образомъ, если имѣются два компрессора, изъ которыхъ одинъ трехцилиндровый, а другой четырехцилиндрчвый періодическаго или не періодическаго дѣйствія, при чемъ для обоихъ отношенія — равны, то коэффиціенты утилизаціи въ нихъ пара равны, а Ѵ2
зпачитъ, и отношеніе суммы объемовъ паровыхъ цилиндровъ ко второму воздушпому тоже равны между собою.
Значенія — нами были уже найдены (см. § 5); постараемся опре-ѵ2
дѣлить другія соотношенія между объемами цилиндровъ.
Ѵо
Принявъ ( ѵ-j-ѵ0 ) за единицу, получаемъ слѣдующія значенія для ѵ0, ѵ, ѵо и Vi = р при давленіяхъ отъ р = 5 до р = 20 атмосферъ:
р 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Атм
Ѵо 0,65 0,67 0,67 0,67 0,67 0,66 0,66 0,67 0,66 0,66 0,65 0,65 0.65 0,65 0,65 0,65 —
V О.ЗЬ 0,33 0,33 0,33 0,33 0,34 0,34 0,33 0,34 0,34 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 —
Ѵ-2 0,74 0,77 0,77 0,76 0.76 0,76 0,76 0,77 0,76 0,77 0,78 0.78 0,78 0,78 0,78 0,78 —
Vj 1.37 1,54 !,6І 1,72 1,80 1,88 1,95 2,04 2,09 2,17 2,23 2,29 2,35 2,41 2,47 2,52 TUP
Теоретическія діаграммы работы пара и воздуха (фиг. 7) нѣсколько подробнѣе выясняютъ обстоятельства работы этой системы компрессоровъ. Вслѣдствіе сообщенія между собою воздушныхъ цилиндровъ, полезная работа перваго парового цилиндра находится въ завися-
мости отъ работы второй нары цилиндровъ. Первый паровой цилиндръ черезъ воздушную среду восполняетъ, въ случаѣ надобности, недостатокъ рабочей силы во второй парѣ цилиндровъ. Дѣйствительно, если иротиводавлепіе со стороны второго воздушнаго цилиндра настолько велико, что штокъ съ поршнями не можетъ быть сдвинутъ давленіемъ пара во второмъ цилиндрѣ,—то сжатіе воздуха происходитъ только въ первомъ цилиндрѣ; штокъ второй пары стоитъ, пока въ первомъ цилиндрѣ давленіе не достигнетъ требуемой величины; въ нашемъ случаѣ эта величина = рі. Ясно, что па эту величину можетъ быть во второмъ воздушномъ цилиндрѣ повышено давленіе па всемъ протяженіи хода поршня; по на самомъ дѣлѣ повышеніе это происходитъ только на необходимомъ для движенія второго штока промежуткѣ. Въ разсматриваемомъ случаѣ, какъ въ одной, такъ и въ другой парѣ цилиндровъ существуетъ избытокъ движущей силы надъ сопротивленіемъ въ началѣ хода поршней, но избытокъ этотъ, повидимому, меньше чѣмъ у другихъ разсмотрѣнныхъ нами системъ.
§ 9. Несмотря на всю простоту конструкцій паровыхъ компрессоровъ прямого дѣйствія, они долгое время примѣнялись почти исключительно для желѣзнодорожныхъ воздушныхъ тормазовъ. Одною изъ главнѣйшихъ причинъ, препятствовавшихъ болѣе широкому распространенію этихъ машинъ, было то обстоятельство, что онѣ, работая безъ расширенія пара, были слишкомъ не экономичны. Чтобы увеличить ихъ полезное дѣйствіе стали строитъ компрессоры съ расширеніемъ пара и двойнымъ сжатіемъ воздуха.
Простѣйшею конструкціей этого рода является двухцилиндровый паровой компрессоръ (фиг. 8). Отличительною его особенностію является то, что каждый цилиндръ одновременно служитъ и для пара и для воздуха: паръ поступаетъ подъ поршень малаго цилиндра, затѣмъ, когда поршень займетъ крайнее верхнее положеніе, оба цилиндра сообщаются и разностью давленій пара на два поршня онп гонятся внизъ. Воздухъ, поступающій подъ нижнюю сторону поршня большого цилиндра, нагоняется въ пространство надъ поршнемъ малаго цилиндра, а затѣмъ полнымъ давленіемъ пара нагнетается въ отводную трубу.
Разсмотримъ условія, при которыхъ возможна работа этого компрессора. Самое опасное положеніе поршней будетъ при наибольшемъ расширеніи пара; поэтому для этого положенія составляемъ уравненіе на основаніи равновѣсія силъ движущихъ и сопротивленія:
Такъ какъ ѵ не равно ѵу , то
= О
(23)
я такъ какъ Р=р, то
(-Ѵ=р-; ,
V V J Ѵі
V-L = У
V г
п-И /---
Р
(24)
Такимъ образомъ, коэффиціентъ утилизаціи пара \ у двухци-линдрового компрессора съ расширеніемъ пара выражается слѣдующимъ образомъ:
ті
I !і
Р ѵ
1
Р
и+1/---
V Р •
• (25)
.Давленіе уходящаго вонъ изъ компрессора пара Ро зависитъ отъ относительныхъ объемовъ цилиндровъ и выражается слѣдующимъ образомъ:
Ро
_р__=JL
^5 Р ^5
(25 bis).
Итакъ, получаемъ для различныхъ давленій отъ 5 до 20 атмо-
Ѵі
сферъ слѣдующія числа для —=т)5 ри для Р0:
р*
ЪР
Ро
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 атм.
1,95 2,13 2,25 2,39 2,50 2,62 2,72 2,82 2,91 3,00 3,09 3,17 3,26 8,34 3,42 3,50 Ѵі V
2,57 2,81 3,09 3,34 3,50 3,80 М3 *'22 4,41 4,62 4,76 5.00 5,17 5,28 5,42 5,68 атм.
Такимъ образомъ, эта система можетъ дать экономію отъ 95 до 250°/о, смотря по давленію, до котораго предназначено насосу сжимать воздухъ, сравнительно съ простымъ двухцилиндровымъ компрессоромъ (§ 3). Діаграмма для этого компрессора представлена на фиг. 9.
§ 10. Перейдемъ къ четырехцилиндровьімъ съ расширеніемъ пара компрессорамъ прямого дѣйствія, причемъ сначала разсмотримъ систему, въ которой окончательное сжатіе воздуха производится свѣжимъ паромъ, и каждая пара цилиндровъ, работаетъ поперемѣнно (періодически) (фиг. 10). Очевидно, что наименьшее давленіе пара во второмъ паровомъ цилиндрѣ равно давленію пара, уходящаго въ атмосферу Ро; слѣдовательно,
гдѣ ѵ объемъ парового цилиндра, работающаго свѣжимъ паромъ, а то —расширеннымъ паромъ. Давленіе же воздуха, сжатаго въ первомъ воздушномъ цилиндрѣ, будетъ
ѵі +
П
Рі =
т
Составляемъ уравненіе, выражающее условіе равновѣсія давленій на штокъ второй пары цилиндровъ въ концѣ расширенія пара:
или
Ро Ѵ0.= Pt V! ,
_ѵ°__ / ѵі + у\л ѵ'і . ѵ0 4- ѵ \ ѵ / ѵ *
во такъ какъ
* ,>0 = Р—Ро, то — опредѣляется изъ уравненія:
Ѵо —J— V V
І’-Ро
п
Ѵі
V
Если обозначимъ 1-f—черезъ ос, то получимъ уравненіе слѣдующаго вида, аналогичнаго уравненію (13):
я«Н-і — хп — ( Р—Р0 ) = О
(26).
При этомъ коэффиціентъ утилизаціи пара т)в выражается слѣдую-щимъ образомъ:
Если бы Ро =0, то \ было бы, какъ не трудно видѣть, въ двое болѣе 7)'s, причемъ -у- должно бы равняться безконечности.
Опредѣлимъ значенія р—1 при давленіи уходящаго пара
Ро = 2 атм.
Для опредѣленія-у- имѣемъ формулу:
уо_ _ Р-Ро.
ѵ
въ самомъ дѣлѣ:
(ѴО-І-V) Р. = Рѵ; 2-+, Г.
> ГО
слѣдовательно,
ѵо
ѵ “ Ро ’
что касается —, что оно легко опредѣлится, разъ извѣстны корни
Т •
Ро
Р-Ро .
уравненія (26), которое рѣшаемъ по одному изъ методовъ приблн-женнаго опредѣленія корней.
Приводимъ таблицу значеній и р при Ри = 2 атм.
ѵ ѵ
р 5 6 7 8 9 10 11 | 12 13 14 15 ; 16 17 18- 19 20 атм
Ѵо V 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 | 5,0 5,5 6,0 6,5 7.0 7,5 8,0 8,5 9,0 —
Ѵі V 1.11 1,2* 1,37 1,56 1,07 1,80 1,92 2,04 2,13 2,27 2,33 2,42 2,50 2,58 2,67 2,75 —
2,11 2,28 2,37 1 2,56 2,67 2,80 2,9г| 3,04 3,13 3,27 3,33 3,42' 3,50 3,58 3,67 3,75
Такимъ образомъ, при примѣненіи расширенія пара въ четырех-цилиндровыхъ компрессорахъ описанной системы, полезное ихъ дѣйствіе увеличивается почти вдвое по сравненію съ полезнымъ дѣйствіемъ такихъ же компрессоровъ, но безъ расширенія пара.
На фиг. 11 представлена теоретическая діаграмма работы для разсмотрѣнной системы.
Изъ сравненія фиг. 9 и И видно, что при начальномъ сжатіи воздуха въ послѣдней системѣ существуемъ большій избытокъ движущей силы надъ сопротивленіемъ, чѣмъ въ предыдущей (§ 9). По отношенію же къ вторичпому сжатію обѣ системы работаютъ почти одинаково.
§ 11. Щи періодическомъ дѣйствіи четырехцилипдрового компрессора и при окончательномъ сжатіи воздуха расширеннымъ паромъ давленіе воздуха въ концѣ сжатія въ первомъ цилиндрѣ (фиг. 12> будетъ:
Условіе возможности полнаго хода поршней въ первой парѣ цилиндровъ представляется въ слѣдующемъ видѣ:
Рѵ=
Vi -j- Ѵо
Ѵо
П
Ѵі , гдѣ Р = р.
Условіе возможности полнаго хода поршней во второй парѣ цилиндровъ:
р у» —Ро ѵ0 , по
слѣдовательно,
Ѵі
Р
п
Ѵі
Изъ этого уравненія мы можемъ опредѣлить —; для этого обозна*
ѵ
- I Vj Р V, -4- Ѵо
чимъ 1 -\---------, равное ----1— , черезъ у; получаемъ новое
ѵ Р—Р0 ѵ2
уравненіе:
у" (у—))—
Р
Р - Ро
Р = о
(29)
Если бы Ро равнялось нулю, то это уравненіе было бы тождественнымъ съ уравненіями (13) и (26), и тогда точно также равнялось
ѵ
бы безконечности.
Рѣшая это уравненіе по одному изъ способовъ нахожденія приближеннаго значепія корней его, получаемъ также значенія и — изъ
ѵ
уравненія:
Ѵі
ѵ
— (у —
Р
о
Коэффиціентъ утилизаціи пара ^ для разсматриваемой системы будетъ:
ТІ7 =
1 V]
Ѵ2
(30)
Не трудно замѣтить, что, если бы Р0 = 0, то =2 Ѵ3.
и тогда, конечно, должно было бы имѣть мѣсто соотношеніе: — = оо.
ѵ
Замѣтимъ при этомъ,-что, какъ и въ предшествующемъ случаѣ, когда Ро не =0,
ѵо_р — Ро
V"" Ро *
% у7
такъ какъ Р = р; для вычисленія же -—^имѣемъ:
ѵ
ѵз _ р — Ро_ ѵ р
Ѵі
Что же касается значеній —-, то по прежнему мы можемъ опре-
ѵ
дѣлить ихъ при помощи р ^ , а именно:
ѵт
р ”^7
Ѵ2
V
V
Итакъ, получаемъ слѣдующую таблицу для различныхъ значеній р отъ 5 до 20 атм.
р- 5 Р 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 j 15 16 17 18 19 20 атм.
Ѵо V 1,5 2,0 2,5 3.0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6.0 6.5 7,0 7.5 8,0 8,5 9,0
У-2 V 0,60 0,67 0,71 0,75 0,78 0,80 0,82 0,83 0,85 0,86 0,87 0.88 0,88 0,89 0,90 0,90
Ѵі V 1,10 1,28 1,44 1.58 1,71 1,83 1,95 2,07 2,15 2,25 2,34 2,43 2,52 2,59 2,68 2,77 —
г|7р 1,70 1,95 2,ІЬ 2,33 2,49 2,49 2,77 2,90 3,00 3,11 3,21 3,31 3,40 3,48 3,58 3,67 —
На фиг. 13 представлены схемы теоретическихъ діаграммъ для разсмотрѣнной системы компрессоровъ.
§ 12. Перейдемъ теперь къ разсмотрѣнію четырехцилипдрового компрессора, работающаго одновременно ('не періодически) обѣими парами поршней, съ расширеніемъ пара и окончательнымъ сжатіемъ свѣжимъ паромъ.
Подобнаго рода компрессоръ работаетъ слѣдующимъ образомъ (фиг. 14): паръ, отработавшій въ первомъ цилиндрѣ, переходить во второй, такъ что поршень перваго цилиндра всегда подвергается дѣйствію разности давленій свѣжаго и расширяющагося пара. Что касается второй пары цилиндровъ, то въ нихъ движущая сила слагается изъ давленія расширяющагося пара и давленія сжимаемаго первымъ поршнемъ воздуха.
Обозначимъ наименьшее давленіе расширяющагося пара черезъ Ро и объемъ второго цилиндра черезъ ѵ0; тогда движущая сила для первой пары поршпей въ концѣ хода ихъ будетъ равна:
(Р ~ Ро) ѵ,
т. е. разности давленій свѣжаго и расширяющагося пара, а сопротивленіе сжатаго воздуха будетъ:
Для возможности работы въ первой парѣ цилиндровъ компрессора необходимо, чтобы
(Р-Ро)ѵкГр-
V»
(81 (
Съ другой стороны для возможности движенія поршней во второй парѣ цилиндровъ нужно, чтобы
р ѵ=(^-)"ѵі............................<32>
Если ѵ'2 = ѵ и, какъ раньше, Р=р, то
'-(тГ-
откуда
у. п+1Л
— = у Р...............................(33).
ѵ т
При этомъ также необходимо, какъ видно изъ (31), чтобы
Р° ^ (~ѵ~)".......................(33 WS)’
Коэффиціентъ утилизаціи пара въ этомъ случаѣ будетъ равенъ:
1 Vi 1 "і ЛГ~~
% = У Р...............(34)
р ѵ р
Такимъ образомъ, если первая пара цилиндровъ имѣетъ одинако-
вые объемы, то коэффиціентъ утилизаціи пара ^ и предѣльное давленіе при расширеніи пара Ро для разсматриваемой конструкціи тѣ же, что и для двухцилиндроваго компрессора съ расширеніемъ пара (§ 9), т. е. \ = \.
§ 13. Однако въ четырехцилиндровомъ компрессорѣ только что разсмотрѣнной системы возможно довести давленіе уходящаго пара до наименьшаго возможнаго предѣла Р0 , при чемъ необходимо увеличить ѵі и ѵ2, такъ чтобы ѵ2 > ѵ. Тогда изъ уравненій (32) и (31) получаемъ:
- НіГ...........................:
( Р-Р„) т= Г р _ Vj ;..........(36)
откуда:
( р—Ро)—----р + р ^ “+1 = О................(37)
При этомъ коэффиціентъ утилизаціи пара Ѵ8 будетъ:
Vs
или
/ _Ѵ_
р V р Ѵ2 V р \ ѵ2
vTTW ■
В + 1
V
Ѵа
-I
(38)
Такъ какъ ѵ2 > ѵ, то и Vs будетъ всегда болѣе V». Значеніе величины ^--2 входящей въ выраженіе для Vs, можетъ быть получено
изъ уравненія (37), заключающаго неизвѣстное въ степеняхъ 1 и
11-гі.
Если бы п=і, то мы имѣли бы слѣдующее уравненіе:
у J_ / у \ і
(р— Р0) ——(- р а j і —р = 0; изъ котораго получили бы:
Ѵ- _ Г —Р 2 -!~Р 2 V 1 ~І~ 4, (р—Рр )
V _ L 2 (р-Ро)
2 *
что даетъ для различныхъ значеній р при Р0 = 2 атмосф. величины близкія къ единицѣ; поэтому примемъ, какъ приблизительную
величину корня, —= 1 и вычислимъ по формулѣ (35) значенія
при различныхъ давленіяхъ:
Ѵі_
'2
Р-
Если найденыя такимъ образомъ значенія подставимъ въ формулу (36), то получимъ первыя приближенныя значенія для -~S которыя въ
среднемъ дадутъ величину 1,28; принявъ это значеніе для всѣхъ давленій, опять подставляемъ его въ формулу (35), причемъ получаемъ второй рядъ приближенныхъ значеній для —:
V)
Ѵі
ѵ2
р-
Найденныя величины — подставляемъ снова въ уравненіе (36),
Ѵ2
получаемъ слѣдующее приближенное значеніе — , равное въ сред-
ѵ
немъ 1,19. Подставляя эту величину въ (35) уравненіе, получаемъ
для — значеніе 0,88 “'■Ѵ’р и для — среднюю величину 1,21. Про-Ѵ’2 ' ^ Ѵі
ѵ2
изводя еще разъ аналогичныя дѣйствія, получаемъ для —■= 1,20. Что-
ѵ
бы не дѣлать дальнѣйшихъ выкладокъ, мы можемъ окончательно принять — равнымъ среднему зпаченію изъ двухъ послѣднихъ ѵ
приближенныхъ, причемъ получаемъ слѣдующія значенія для
ѵа 'Ч і Vo Р по
—, —, гі в р и — = —при Ро = 2 атм. ѵ ѵ2 ѵ Р0
р 5 6 1 7 8 9 10 11 1 1 12 1 13 L1* 1 15 16 17 18 19 20 атм.
ѵ2 V 1,14 1,16 1,19 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1/.0 1,20 1,21 1,21 1,21 1,20 і 1,20 1,20 —
Ѵ|_ 1,86 1,98 2,11 2,23 2,28 2,47 2,54 2,61 2,70 2,78 2 82 2,90 2,98 3,09 3,16 3,23
Ѵ2
V 2,12 2,33 2,50 2,65 2,84 2,97 3,05 3,14 3 25 3,34 351 3,61 3,70 3,72 3.80 3,89 Ѵр
ѣ V 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 75 8,0 8,5 9,0 9,5 і 1 10,0 —
Такимъ образомъ, отъ измѣненія объемовъ цилиндровъ получается довольно значительная экономія (отъ 25°/о до 40°/о), причемъ но сравненію съ простымъ двухцилиндровымъ компрессоромъ полезная работа увеличивается въ 2—3 и даже почти 4 раза.
Діаграммы для работы пара и для сжатія воздуха имѣютъ видъ, представленный на фиг. 15. Второй паровой цилиндръ въ настоящемъ случаѣ принимаетъ на себя значительную часть работы, которую долженъ бы выполнять первый цилиндръ; при этомъ движеніе поршней имѣетъ приблизительно такой характеръ: отъ своихъ крайнихъ положеній раньше начинаютъ двигаться поршни второй пары цилиндровъ, между тѣмъ какъ въ первой парѣ цилиндровъ поршни стоятъ, пока разность давленій Р—Р' (гдѣ Р' давленіе расширеннаго пара) не будетъ въ состояніи преодолѣть давленіе отъ сжатаго воздуха на первую пару поршней, причемъ и далѣе оно зависитъ отъ соотношеній между сопротивленіемъ и движущей силой въ той и другой парѣ цилиндровъ: если въ какой-либо парѣ цилиндровъ первое больше второй, то поршни другой пары, подавшись впередъ, доставляютъ при помощи сжатаго воздуха недостающее давленіе. Можно доказать,
что оба паровыхъ цилиндра, всегда могутъ доставить необходимую работу для каждаго изъ воздушныхъ цилиндровъ. Дѣйствительно, во второй парѣ цилиндровъ, вслѣдствіе того, что давленіе пара къ концу хода поршня падаетъ, а давленіе воздуха возрастаетъ и въ самомъ концѣ они сравниваются, вся работа совершается только однимъ расширяющимся паромъ. Что же касается до движущей силы въ первой парѣ цилиндровъ, то она слагается изъ давленій:
(Р — Р') — и Р'-^-.
Ѵ-2 VI
Когда поршни первой пары цилиндровъ вслѣдствіе недостатка движущей силы останавливаются, то сжатіе воздуха въ обоихъ воздушныхъ цилиндрахъ возрастаетъ (а вмѣстѣ съ нимъ и вторая слагающая Р' — I до тѣхъ поръ, пока общее давленіе на штокъ, равное ѵі J
Г(Р—Р') — -j- Р'—1 ѵ2, не преодолѣетъ давленія удаляемаго изъ ком-L та ѵі J
прессора воздуха, давленіе котораго не выше р. Изъ фигуры 16 легко
V у л
видѣть, что (Р—Р')-----г Р' > р, если существуетъ условіе, что
ѵ* Vj
І>1 ПІ< 1.
V, Ѵз
Дѣйствительно, изъ уравпевій (35) и (36) получаемъ:
ѵ
ѵ2
Ѵі
1-3;
слѣдовательно, такъ какъ — < і, то
ѵ2
Ъ <r L.
Р V!
Съ другой стороны, такъ какъ — — '—.то опять получаемъ
Ѵі ѵ Ѵі
согласно предыдущему:
То т ч . Ро . ѵ
— _ > 1 и, значитъ, —
V Ѵі р Ѵі
Такимъ образомъ, оба неравенства — > і и — < 1 между собою
ѵ ѵ2
равносильны и поэтому достаточно Припять одно изъ нихъ. Взявъ
ѵ
неравенство — < 1 и сопоставивъ его съ уравненіемъ (37):
Ѵ2
«_ г х \ п у
Р "+1 1 — 1»ы + (р—Р0) —■ — Р — О, ѴѴ2 / ѵ2
замѣчаемъ, что первые два члена, будучи всегда положительными,
Y V
возрастаютъ вмѣстѣ съ _, а такъ какъ при — < 1 уравненіе обращается
ѵ2 ѵ2
ѵ
въ нуль, то яри — = 1 получаемъ р п+і + р - р0 - р > о, откуда
ѵ2
или
а въ предѣлѣ:
п
р0 < Р ^ЙТ,
р
Ро< П+І,------
У Р
1
YJ8
Это то же значеніе Р0, которое мы получили для двухцилиндроваго компрессора съ расширеніемъ пара (§ 9).
Такимъ образомъ, Р0 можетъ имѣетъ какія угодно значенія, но не выше слѣдующихъ предѣльныхъ значеній:
р 5 G 7 8 9 10 11 12 | 13 14 15 16 17 18 19 20 атм.
Ро 2,57 2.81 3.09 3.34 3.50 3,80 4,03 4.22 4.41 4,62 4,76 5,00 5,17 5,28 5.42 5.68
Если бы Ро=0, то изъ уравненія (37) мы могли бы получить слѣдующее уравненіе съ новымъ перемѣннымъ Іі.:
ѵ
и, слѣдовательно, въ этомъ случаѣ коэффиціентъ утилизаціи пара
( т/ ) = _L iL былъ бы еще выше; но тогда — должно бы равняться р ѵ ѵ
безконечности.
§ 14. Теперь разсмотримъ систему четырехцилиндровыхъ компрессоровъ съ расширеніемъ пара, тоже не періодическаго дѣйствія, но въ которой окончательное сжатіе воздуха производится расширяющимся паромъ (фнг. 17;. Для поршней первой пары цилиндровъ имѣемъ уравненіе:
откуда
\'2
— |Ѵі = (Р —Ро , V ,
Р-Ро
(39)
Для поршней второй пары цилиндровъ получаемъ:
Р Ѵ2 - ѵ, ^lj= Р ѵ,
откуда
р - (IlY= Р L.......................(39 bis)
Ѵо / ѵ2
Рѣшая совмѣстно уравненія (39) и (39 bis) и принявъ во вниманіе, что Р = р, получаемъ:
ѵ _1 / ѵ ѴН-1
Р — — (р—Ро) — р (р — Ро) >• (—J " =
откуда
р /llY-Г - (р~Р0) І'±)І - р (р Ро = О . . . (40)
V
ѵ
При этомъ коэффиціентъ утилизаціи пара
Т - 1 VI
ГЬ “ —
Р V
Если бы п = і, то мы имѣли бы для опредѣленія — квадратное
ѵ
уравненіе, изъ котораго получили бы:
TL-il,_Es.
> \ 2
Ро
?) 1 -- + 1/ 1 -і- 4 Р
ѵ 2 ( Р г \ Р / \ Р
і - ! . . .
. . (41)
Если бы въ тоже время и Р0 = 0, то
ѵ
^ 1 = У 1 4~ 4 Р j »
при этомъ коэффиціентъ утилизаціи пара т/9 будетъ:
У Р
Г
\
Такъ какъ л не равно единицѣ, то мы можемъ рѣшить уравненіе (40) по одному изъ приближенныхъ способовъ, напр., по способу Ньютона, для этого беремъ первую производную отъ лѣвой части уравненія (40), при чемъ получаемъ:
Третье приближенное значеніе будетъ:
и т. д., пока не получимъ величинъ, весьма мало другъ отъ друга отличающихся.
Соотношенія между объемами цилиндровъ опредѣляются по формуламъ:
вмѣсто —подставляемъ его приближенное зпаченіе:
ѵ
тогда второе приближенное значеніе — будетъ
ѵ
Приводимъ таблицу значеній и р при Р0 = 2 ат-
мосферамъ.
Какъ и въ предыдущемъ случаѣ, для возможности работы компрессора разсматриваемой системы необходимо, чтобы ^->1 и-^-<і.
Въ самомъ дѣлѣ, мы можемъ представить — въ видѣ слѣдующаго произведенія:
ѵ° — Л2. — •
Yo V Ѵг ’
а такъ какъ — ѵ
Ѵо_ _ р \> Ро
V
V
то
Если бы — = 1, то и —— = 1, по такъ какъ — > 1, то и — < 1: Ті ѵ2 Ѵ2 Ѵі
такъ что, очевидно, оба неравенства взаимно связаны, причемъ одно
ѵ
вытекаетъ изъ другого. Поэтому достаточно задаться однимъ: — < 1;
Ѵі
сопоставляя это условіе съ уравненіемъ (40), въ результатѣ, когда ѵ
— = 1 получаемъ:
Ро п = рп (р — Ро )•
Предѣльныя значенія Ро опредѣлятся изъ уравненія:
Р0 n -f рп Ро — р"+1 = О,
которое даетъ слѣдующія максимальныя величины Р0 для различныхъ значеній р:
р 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 j 15 | 16 17 18 19 20 атм.
Ро 4,2 5.2 6.2 7,0 7,9 8,8 9.6 10,6 11,6 12,6* 13,6 14,6 15,5 16,5 17,5 18,5
Разсмотримъ теперь теоретическую діаграмму работы компрессора вышеприведенной системы (фиг. 18). Для первой пары цилиндровъ въ пачалѣ хода движущая сила является недостаточною, поэтому первая пара поршней не двигается, пока не получится достаточная величипа Р — Р'. Вторая же пара поршней въ это время будетъ совершать движеніе, ибо движущая сила въ началѣ значительно превышаетъ сопротивленіе. Черезъ нѣкоторый промежутокъ времени картина мѣпяется, и первая пара цилиндровъ въ свою очередь начинаетъ помогать второй, добавляя черезъ воздушную среду къ давленію расширяющагося пара еще и давленіе сжимаемаго воздуха.
§ 15. Остается разсмотрѣть паровые компрессоры прямого дѣйствія съ двукратнымъ расширеніемъ пара, въ которыхъ паръ сначала работаетъ полнымъ давленіемъ, а затѣмъ послѣдовательно расширяется въ двухъ цилиндрахъ. Простѣйпшм'ь типомъ этого рода является трехцилиндровый компрессоръ съ двойнымъ сжатіемъ воздуха (фиг.
19). Изъ условія равновѣсія штока при работѣ одного расширяющагося пара получаемъ слѣдующее уравненіе (ходъ внизъ):
При движеніи поршня въ противоположную сторону (вверхъ):
U
— Р — ѵ-2 -)— ѵ (Р — р) = 0 . (44)
Vi J
Изъ этихь уравненій имѣемъ при Р = р:
Но такъ какъ:
V2 _ ѵ-2
V Ѵ| V ’
. . Ѵ-2 Ѵі
то, подставляя въ это выраженіе значенія — и находимъ:
ѵі ѵ
откуда получаемъ:
= р ИН"-Ѵ
V
Ѵ2 0.42 .
При и = 1,4 — = р ;
ѵ
съ другой стороны:
слѣдовательно,
V!
ѵ
Р
I Ѵ‘2 \ V
-1
іч-fn-i ;
Р "
і
П (П*+Ц — 1)
= р
п-і-і
іч-fn-fi ;
Поэтому коэффиціентъ утилизаціи пара т(І0 будетъ:
1 ѵі 1 !г±1_ ...
?ііо = — — = — р іч-і-п+і................................................(4о)
р V D.
при 1) == 1.
1 І
*jlO — - Р * р
Послѣ подстановки п = 1,4 получаемъ:
1 0,55
*по = - р ..............................................(4в)
Р
Приводимъ таблицу значеній Х— . — = тц0 р и Р0 =
Ѵі ' ѵ тцо р
р 5 « 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |і6 17 16 19 20 Атм.
V* V 1.96 2,12 2,26 240 2.51 2.63 2.74 00 ся 2,93 3.03 3,12 3,20 3-28 340 3,44 3.52
VI V 2,42 2,68 2.91 3.14 3.35 3,55 3,74 3.92 4.11 4,27 4.44 4.60 4,75 4.90 5,05 5,19
Ро 2,07 2.24 2,40 2,5Ь 2.69 2.82 2.94 3,06 3,13 3,27 3.35 3,48 3.58 3,67 3.76 3.85
Теоретическія діаграммы работы компрессора представлены па фиг. 20.
§ 1G. Если соединимъ два двухцилиндровыхъ компрессора, въ которыхъ цилиндры одновременно служатъ для воздуха и для пара (§ 9), то получимъ въ такого рода четырехцилиндровомъ компрессорѣ тройное расширеніе пара, при этомъ паръ постепенно расширяется отъ объема ѵ до ѵі и затѣмъ удаляется: воздухъ же наоборотъ: постепенно сжимается отъ пачальнаго объема ѵг до ѵ (фиг. 21).
Условіе возможности работы компрессора выражается тремя урав неніями, соотвѣтствующими равновѣснымъ положеніямъ поршней въ въ концѣ ходовъ:
(47)
Рѣшая оти уравненія, получаемъ:
Такъ что окончательно:
откуда
па+п + 1 tt*
>
Ѵі_
V
Р
п*+ч + 1 Il3 + u*+tl + l
Слѣдовательно, коэффиціентъ утилизаціи пара у разсматриваемой системы компрессоровъ т,п будетъ:
I 1 П»-НМ-1
г,,, = - — = - р .................................................(48)
11 р ѵ р
При п=1 получимъ:
] 0,75
ті.« = - Р Р 1
1 0,01
При 11=1,4 получаемъ т,и = - р
Ѵі
Зная отношеніе , можно найти также и относительные объемы
Y
прочихъ цилиндровъ, а именно:
^ --- Р__________ п П3 + П2+П + 1
/ѵ. \ Н 1
О,И
т)
(50)
а затѣмъ
у., п _ Л+і______
— = —- р »я”і-вН-п+1 = р °,3:{
Ѵ /Ѵі_ _ѵ_\"
\ѵ ѵГ/
(51)
Приводимъ ниже таблицу значеніи т, ІІ, р п 1*0= —
‘ V V V 7)
при различныхъ значеніяхъ р.
Р
и
р!5 6 7 10 11 12 11 15 16 17 18 19 20 Аты.
V.) 1.25 1.29 1.31 1.34 1.36 1.38 1,40 1,42 1.44 1,45 1.46 ыт 1,49 1,50 1.51 1,52
Ѵ'2 ѵ 1.72 1.82 1.92 2.00 2.08 2,16 2,23 2.29 2,35 2.41 2.47 2,52 2,57 2.62 2,67 2.72
VI ѵ 2.67 2Л8 3.28 3.56 3.74 4,08 4.33 4,5о 4,78 4,90 5.22 5-42 5,63 5,83 603 6.23 Р
р0 1,87 2.01 2.13 2,20 2.41 245 2,54 2,64 2,72 2,85 2,8? 2,95 3,02 8,09 3.15 3.21 Атм.
Діаграммы давленій пара и сжатаго воздуха, приведенныя на фиг. 22 совершенно аналогичны діаграммамъ, представленнымъ па фи г. 20.
§ 17. Слѣдуетъ замѣтить, что въ послѣдней системѣ компрессоровъ съ увеличеніемъ числа паръ цилиндровъ коэффиціентъ утилизаціи пара т,к возрастаетъ по закону:
к—2 к-3 _[_ _ .
ѵ — п і! + 11 -f • • • -г »* 4 и -г 1 _л_______________________
Т<к — Р к-І к-2 _L
1) -(-II -j- . . . If” Г- II -j— 1 — lik
(52)
Если
II = 1, то т/к
Р
к-_1
Р к
(52)
гдѣ к—число всѣхъ цилиндровъ. Не трудно видѣть, что .съ увеличеніемъ числа к, коэффиціентъ утилизаціи пара гы стремится къ
Гр.'
При р = 10 атмосф. мы получаемъ слѣдующія значенія для тік
при различныхъ величинахъ п и к:
и — 1,4
k 2 3 •4 6 с/э
Ѣ 1 ' jo. 26 |0.3б 0.41 1 0,45 0,52 !
и = 1
k 1 і I • ’ ; 2 1 3 і 4 | 6 ' 1 1 і •
% |0,32 0.46 1 1 0,57 0,68 ! 1,00 * 1 1 1
§ 18 Мы разсмотрѣли только тѣ системы паровыхъ компрессоровъ прямого дѣйствія, которыя им' ютъ уже въ техникѣ примѣненіе или же представляются но своей конструкціи не болѣе сложными компрессорами, чѣмъ существующіе. Но этимъ вопросъ не исчерпывается, ибо возможно получить весьма большое число комбинацій воздушныхъ и паровыхъ цилиндровъ, удовлетворяющихъ необходимымъ условіямъ правильной работы сжатія воздуха. Переходя непосредственно отъ четырехцилиндровыхъ компрессоровъ къ шестицилиндровымъ, должно замѣтить, что послѣдніе точно также могутъ раздѣляться на компрессоры періодическаго и не періодическаго дѣйствія, и въ нихъ тоже окончательное сжатіе можетъ быть произведено свѣжимъ паромъ или же при первомъ, либо при вторичномъ его расширеніи. Различныя комбинаціи могутъ дать новыя системы. Разборъ этихъ системъ не входитъ въ задачу автора, ибо и четырех-цилиндровые компрессоры прямого дѣйствія еще не получили широкаго распространенія въ техникѣ. Можно ограничиться только указаніемъ, что изслѣдованіе можно вести совершенно аналогично изслѣдованію четырехцилиндровыхъ системъ. А priori можно сказать, что коэффиціентъ утилизаціи пара не будетъ значительно отличаться отъ коэффиціента утилизаціи пара у трехцилнндроваго съ двойпымъ расширеніемъ пара компрессора.
§ 19. Изъ всего вышесказаннаго можио сдѣлать слѣдующіе выводы:
1) Коэффиціентъ утилизаціи пара у паровыхъ компрессоровъ прямого дѣйствія убываетъ по мѣрѣ возрастанія предѣльнаго давленія воздуха, которое компрессоръ способенъ развить.
2) Соотвѣтствѣннымъ выборомъ размѣровъ цилиндровъ и примѣненіемъ расширенія пара можно увеличить коэффиціентъ утилизаціи пара въ паровыхъ компрессорахъ прямого дѣйствія въ нѣсколько разъ по сравненію съ простымъ двухцилиндровымъ компрессоромъ прямого дѣйствія.
3) Приведенныя въ настоящей статьѣ данныя могутъ служить для предварительнаго расчета компрессоровъ прямого дѣйствія; болѣе же детальный расчетъ можно произвести, пользуясь этими данпными, графически. При этомъ нужно будетъ принять во вниманіе всѣ тѣ
обстоятельства, которыя при настоящемъ изслѣдованіи, въ видахъ полученія общихъ, между собою сравнимыхъ результатовъ, были опущены.
Въ заключеніе приводимъ сводную діаграмму для относительныхъ коэффиціентовъ утилизаціи пара различныхъ, разсмотрѣнныхъ нами системъ паровыхъ компрессоровъ прямого дѣйствія (фиг. 23). На оси абсциссъ въ этой діаграммъ отложены давленія рабочаго пара р, а на оси ординатъ—величины, пропорціональныя произведеніямъ коэффиціентовъ утилизаціи пара на давленіе максимальнаго сжатія воздуха (равное давленію р), причемъ относительный коэффиціентъ для простого двухцилиндроваго компрессора отмѣченъ цифрою 100, такъ что сравнительное увеличеніе коэффиціента утилизаціи пара для различныхъ другихъ системъ выражается въ процентахъ по отпошенію къ дѣйствію простого двухцилиндроваго компрессора прямого дѣйствія.
Къ ст. С. П. Гомелля: „Сравнительный коэффиціентъ утилизаціи пара въ паровыхъ компрессорахъ прямого дѣйствія"
<г?ѵ'
"7
хг
§Рт.\.
It Ш
■
ІГ
if
ff-
П
и- I
I I
Табл.
Къ ст. С. П. Гомелля. „Сравнительный коэффиціентъ утилизаціи пара въ паровыхъ компрессорахъ прямого дѣйствія
I Т М П Г
3
ж
л
Табл. II.
