CC BY
15
ИЗВЪСТІЯ
Томскаго Технологическаго Института
Императора Николая II. т. 12. 1908. N» 4.
III.
В. Л. Малъевъ.
Графи
чееное построеніе тепловыхъ діаграммъ машинъ
. гооьні
Съ приложеніемъ I таблицы.
1—24.
Графическое построеніе тепловыхъ діагра/ѵцѵіъ /иайіинъ внутренняго горѣнія.
В. Л. М а л ѣ е в ъ.
Индикаторная діаграмма, которой обычно пользуются при изслѣдованіи работы машинъ внутренняго горѣнія, даетъ наглядную картину явленій, происходящихъ въ цилиндрѣ машины, но лишь съ одной точки зрѣнія — измѣненія давленій въ цилиндрѣ въ различные моменты положенія поршня.
Для правильной оцѣнки работы машины весьма важно проникнуть глубже въ сущность происходящихъ въ цилиндрѣ явленій и получить представленіе объ нихъ съ точки зрѣнія тепловыхъ измѣненій, т. е. получить картину измѣвенія температуръ и теплоты. Эта картина получится, если рабочій процессъ представить графически въ такихъ координатахъ, въ которыхъ площадь изображаетъ теплоту, подобно тому, какъ въ координатахъ РѴ (индикаторной діаграммѣ) площадь изображаетъ работу.
Въ этихъ новыхъ координатахъ при безконечно маломъ измѣненіи состоянія рабочаго тѣла (газа) отъ состоянія, выражаемаго точкой 1, до состоянія 2, черт, 1, безконечно малая площадь 122'1'1 представитъ, слѣ-у довательно, въ нѣкоторомъ масштабѣ происшедшее измѣ-
неніе тепла dQ, т. е.
d Q --- ydx.
(О
X
Г 2'
Черт. 1.
Одну изъ координатъ можно взять произволъ но, именно возьмемъ за ординаты абсолютныя темпера-туры Т. тогда
äQ=Tdx,
откуда
х-
Т
(2)
Выраженіе J(^ по предложенію Клаузіуса принято называть энтропіей
и обозначать черезъ 8. Такимъ образомъ
dQ=TdS.
Энтропійная
діаграмма.
Сравнивая ур-іе (3) съ общимъ дифференціальнымъ выраженіемъ тепла
clQ — cdT, (4)
гдѣ с теплоемкость даннаго тѣла, можно сдѣлать заключеніе, что новое понятіе-энтропія 8—должно быть отнесено тоже къ порядку теплоемкостей и выражается въ тѣхъ же единицахъ, т. е. въ тепл. ед. (йалоріяхъ).
Численное значеніе для S легко найти, сопоставляя ур-іе (3) съ первымъ закономъ термодинамики
dQ=dü-\-APdv, (5)
замѣтимъ, что для постояннаго газа, согласно закона Джоуля, измѣненіе внутренней энергіи
d U—(\dl\ (6)
гдѣ сѵ теплоемкость при постоянномъ объемѣ; далѣе, замѣнимъ во второмъ членѣ давленіе Р его выраженіемъ изъ характеристическаго уравненія газа
Рѵ—ВТ; (7)
послѣ этихъ подстановокъ ур-іе (5) приметъ видъ
7/л ,гг і ABTdv dQ=cvdT-\~--------,
ѵ
или, раздѣливъ обѣ стороны на Т и замѣтивъ, что по ур-ію (3)
dQ
Т
= dS,
получаемъ
tfS=--c, ^+ABd~. (8)
1 V
Если считать теплоемкость сѵ постоянной величиной, то и первый и второй членъ правой стороны ур-ія (8) полные дифференціалы; послѣ интегрированія получаемъ
8'= сѵ lgaT-\-ABlgnv-\-const. (9)
Замѣтимъ, что произведеніе AB равно разности теплоемкостей при постоянномъ давленіи и постоянномъ объемѣ, т. е,
АВ—сѵ—Су\ (Ю)
подставляя это значеніе AB въ ур-іе (9), получаемъ
S— Су ІдпТ—\~(.Ср—сѵ) Ідпѵ-\~const.',
такъ какъ ІдаТ и 1даѵ отвлеченныя величины, то это уравненіе еще разъ наглядно подтверждаетъ, что S относится къ порядку теплоемкостей.
Въ ур-іи (9) S—f{T,v) ; въ характеристическое уравненіе газа (7) входятъ три перемѣнныхъ величины, Р, ѵ и Т\ пользуясь ур-іемъ (7), выраженіе для 8 можно представить въ видѣ функціи любой пары изъ этихъ трехъ величинъ, т. е. и въ видѣ S—f{P,v) и, наконецъ, S—f(P,T).
Путемъ простого исключенія получаемъ изъ ур-ія (9)
S~cv Ід„Р-\-ср lgnv-j-const., (11)
и
S=Cp lgnT-ARlgnP-\-const. (12)
Разумѣется, во всѣхъ трехъ выраженіяхъ (9), (11) и (12) постоянная величина const, различная. Пока мы но опредѣлимъ этихъ постоянныхъ, мы діе. будемъ знать дѣйствительной, т. е. абсолютной величины £, а вмѣстѣ съ тѣмъ не будемъ знать, гдѣ начало осей абсциссъ на черт. 1. Но такъ какъ при изслѣдованіи рабочихъ процессовъ насъ интересуютъ исключительно лишь послѣдовательныя измѣненія состоянія и происходящія при этомъ измѣненія 8, т. е. лишь разности энтропій начальнаго и послѣдующаго состоянія, то по оси S начало осей координатъ можно брать произвольно, задавшись какой нибудь величиной const.', напр., можно положить const- — О.
Если мы имѣемъ теперь индикаторную діаграмму машины внутренняго горѣнія, при чемъ, конечно, извѣстны ея масштабы давленій тѵ и объемовъ тѵ, затѣмъ знаемъ объемъ камеры сжатія Ѵс, составъ рабочаго газа (напр., по анализу продуктовъ горѣнія) и температуру въ какой нибудь одной точкѣ ■діаграммы, напр., въ началѣ сжатія, то мы имѣемъ всѣ данныя для переноса рабочей діаграммы изъ координатъ РѴ въ координаты TS. Именно, пользуясь ур-іемъ (11), легко вычислить величины S для послѣдовательнаго ряда точекъ индикаторной діаграммы, а по извѣстной температурѣ въ какой нибудь одной точкѣ діаграммы найти при помощи ур-ія (7) температуры въ соотвѣтствующихъ точкахъ. Такимъ образомъ получимъ въ осяхъ TS рядъ точекъ, который, соединенный непрерывной кривой, дастъ замкнутый контуръ, т. е. тепловую или, какъ ее иначе называютъ, энтропійную діаграмму, площадь которой представитъ тепло, превращенное въ работу въ данномъ циклѣ.
. Однако такой способъ очень кропотливъ и требуетъ много времени. Этимъ нужно объяснить, почему тепловой діаграммой, несмотря на то, что она даетъ очень цѣнныя, можно сказать незамѣнимыя указанія при изслѣдованіи работы существующихъ машинъ внутренняго горѣнія, до настоящего времени не пользуются или почти но пользуются, не только на практикѣ, но даже и при научно-лабораторныхъ изслѣдованіяхъ. Въ виду этого заслуживаетъ графическое большого вниманія графическій способъ1), который не только значительно "ешювой0 упрощаетъ переносъ индикаторной діаграммы въ координаты Т8, но и тре- диграммы.
буетъ несравненно меньше времени.
!) Идея этого способа впервые была указана въ статьѣ Н. Mottet.—Le diagranmie entro-pique applique ä Fetude des cycles effectues par Fintermediaire des gaz,permanents.—Annales de FAssociation des Ingenieurs de Gand, i‘J07.
Основанъ этотъ способъ на слѣдующемъ; возьмемъ выраженіе S въ видѣ ур-ія (11), положивъ const. — О,
8~ сѵ ІдаР+ср Ідаѵ, (11а)
нетрудно замѣтить, что каждый изъ правыхъ членовъ ур-ія (11а) представляетъ изъ себя линейную величину—ординату нѣкоторой логарифмиче-ской кривой. Чтобы найти S для какой нибудь точки а, для которой извѣстны Р и ѵ, напр. даны графически въ координатахъ РѴ, черт. 2, про-
водимъ крестомъ 4 оси координатъ Т, 8, Р и V. Взявъ затѣмъ ось ОР за ось абсциссъ, а ось ОТ за ось ординатъ, строимъ, вычисляя по точкамъ и выбравъ масштабъ для сѵ, лсгарифмическую кривую сѵ ІдйР. Очевидно, при P~S эта кривая пересѣчетъ ось ОР, и дальше при Р< 1 ординаты ея будутъ отрицательны. Далѣе, взявъ ось ОѴ за ось абсциссъ и ось 08 за ось ординатъ, строимъ такимъ же образомъ кривую ср Ідпѵ, сохраняя для Ср тотъ же масштабъ, который мы выбрали выше для сѵ. Подобно предыдущему при F<1 ординаты этой кривой будутъ отрицательны.
При помощи этихъ кривыхъ величина Si для точки а найдется въ видѣ суммы ихъ ординатъ сЪ и ed. Графически это сложеніе производится слѣдующимъ образомъ: изъ точки Ъ проводимъ прямую || оси OS, а изъ точки d прямую II оси ОТ до ихъ взаимнаго пересѣченія въ точкѣ д\ радіусомъ fg изъ точки f отсѣкаемъ на оси OS линію fh\ fh-JrOf= Oh=Cy lgnPi+cp lgaVi—Si.
При этомъ, очевидно, масштабъ 8 будетъ тотъ же, что выбранный раньше для сѵ и ср.
Вторую координату—температуру 1\— находимъ тоже графически, замѣ- Графическое
_ . нахожденіе
тивъ, что по ур-ш (7) Ті есть четвертая пропорціональная къ величинамъ температуры 1\, ѵ и В. Выбираемъ для В масштабъ mR и откладываемъ въ немъ Оі— В mR, черт. 2; соединяемъ г съ си проводимъ ек І| іе/, тогда Ок-—1\.
Масштабъ mt для температуръ, очевидно, получится
m к
Теперь проводимъ дугу радіусомъ Ок до пересѣченія оси ОТ въ точкѣ проведя черезъ точки j и h прямыя || соотвѣтственно осямъ координатъ, получаемъ въ пересѣченіи ихъ искомую точку А, соотвѣтствующую въ осяхъ TS точкѣ а, данной въ осяхъ РѴ.
Можетъ случиться, что F2<1, точка а2. черт. 2. Тогда ср Ідпѵ будетъ отрицательно, но весь ходъ построенія, какъ видно по черт. 2, отъ этого ие мѣняется.
Всѣ предыдущія ур-ія (1)—(12) были написаны для 1 кгр. газа; если имѣется G кгр. газа, то ур-іе (7) преобразуется въ
PV=GBT, (14)
гдѣ V=Gv. Вмѣсто величины В на черт. 2 надо отложить въ масштабѣ дая величину GB. Что касается логарифмическихъ кривыхъ, то вмѣсто сѵ ІдпР и ср Ідаѵ надо взять Gcw ІдпР и Gcp Ідаѵ, т. е. ихъ пришлось бы перестроить, увеличивъ ординаты въ G разъ. Но такъ какъ масштабъ для ср, сѵ и S не находится ни въ какой связи съ масштабами тр, шѵ, іщ и то гораздо проще, не перестраивая кривыхъ, считать, что масштабъ ихъ уменьшенъ въ G разъ.
Само собой разумѣется, что вмѣсто ур-ія (11) можно воспользоваться и остальными двумя ур-іями (9) и (12); способъ остается совершенно тотъ же.
Возьмемъ ур-іе (9), положивъ const. = 0,
S—cv lgaT-\-AB lgav. (9a)
Имѣя въ виду ур-іе (.13), выбираемъ масштабъ mt для температуръ и строимъ, какъ и раньше, по точкамъ кривую сѵ ІдпТ, взявъ ось ОР за ось абсциссъ, а ось ОТ за ось ординатъ, черт. 3, и кривую AB Ідаѵ,. взявъ за ось абсциссъ ось О V, за ось ординатъ— ось OS.
Чтобы перенести точку, данную въ координатахъ РѴ, черт. 3, въ координаты TS, поступаемъ слѣдующимъ образомъ: проводимъ линію ad до пересѣченія съ кривой AB Ідпѵ, тогда eä—Of—AB Ідпѵѵ Далѣе, описаннымъ выше пріемомъ находимъ температуру Тл въ точкѣ а, отложивъ Оі=тцВт
Нѣкоторыя свойства ло-гарифмиче-скихъ кривыхъ.
въ видѣ отрѣзка Ок.: Ордината kj==cv ІдаТ. Производимъ, какъ и въ предыдущемъ случаѣ, графическое сложеніе ординатъ; получаемъ
S1 = 0f-\-fh=0h;
затѣмъ чертимъ радіусомъ Ок—Тх изъ центра О дугу до пересѣченія съ.
Черт. 3.
осью ОТ въ точкѣ j и въ пересѣченіи прямыхъ, проведенныхъ изъ точекъ. j и h II соотв. осямъ координатъ, получаемъ искомую точку А.
Наконецъ, на черт. 4 показанъ примѣръ переноса точки а изъ осей РѴ въ оси TS'при пользованіи ур-іемъ (12), при чемъ принято, какъ и въ предыдущихъ случаяхъ, const. = 0. Для построенія кривой ср ІдпТ за ось абсциссъ надо взять ось ОТ, за ось ординатъ ось OS', для кривой AR ІдпР за ось абсциссъ надо взять ось ОР, за ось ординатъ—ось О Т. Самый порядокъ переноса производится подобно описаннымъ выше, нужно' лишь помнить, что энтропія Si равна въ этомъ случаѣ не суммѣ, а разности ординатъ jm и je,
■Si= Of—fh— Oh.
Прежде чѣмъ перейти къ разбору вопроса о переносѣ цѣлыхъ діаграммъ изъ осей РѴ въ оси TS, полезно напомнить нѣкоторыя общія свойства ло-гарифмическихъ кривыхъ.
Если, какъ это мы дѣлали выше и будемъ дѣлать въ дальнѣйшемъ, считать, что теплоемкости ср и сѵ величины постоянныя (разность ихъ ср— cy=AR всегда постоянна), то подкасательныя къ логарифмическимъ кри-
вымъ, входящимъ въ ур-ія (9), (11) и (12), суть величины тоже постоянныя и равны соотвѣтственно множителю передъ іда. Въ самомъ дѣлѣ, возьмемъ
напр., кривую AR lga Р изъ ур-ія (12), черт. 5; продифференцировавъ уравненіе этой кривой
обнаружить ошибку, которая можетъ вкрасться при построеніи по точкамъ логарифмической кривой.
Изохора и
изобара въ координатахъ TS,
Конечно, за подкасательную нужно считать при этомъ отрѣзокъ, отсѣкаемый касательной къ кривой въ данной точкѣ и перпендикуляромъ, опущеннымъ изъ этой же точки на ось координатъ, къ которой логарифмиче-ская кривая обращена своей выпуклой стороной, т. е. на ось, которую выше, при построеніи кривыхъ, мы брали за ось ординатъ. Напр., для точки а, черт. 5, подкасательная будетъ Ъс, а не de. Это обстоятельство слѣдуетъ запомнить, безъ него можно ошибиться, взявъ не ту ось.
Второе, важное для насъ свойство этихъ логарифмическихъ кривыхъ состоитъ въ томъ, что если мы положимъ const, въ ур-іяхъ (9), (11) и (12) равнымъ не О, а какой нибудь положительной или отрицательной величинѣ, то получимъ- новыя кривыя, которыя будутъ эквидистантны первоначальнымъ кривымъ, но сдвинуты по оси ординатъ (оси зависимыхъ перемѣнныхъ) на величину, которой мы приравняли const.
Напр., на черт. 6 показана кривая ср lga Т, сдвинутая внизъ на величину ср 1даТ0, т. е. взято const. = —ср Іда Т0.
Такимъ образомъ, если въ какой нибудь изъ логарифмическихъ кривыхъ надо измѣнить const., то для новой кривой не надо дѣлать никакихъ вычисленій, а просто сдвинуть ее по точкамъ въ ту или иную сторону. Надо только помнить, что сдвигъ можно производить лишь вдоль оси зависимыхъ перемѣнныхъ.
Наконецъ, въ связи съ предыдущими свойствами полезно обратить вниманіе на то, какъ выражаются въ координатахъ TS кривыя Ѵ= const., п р — const., встрѣчающіяся на всякой діаграммѣ машинъ внутренняго горѣнія, по крайней мѣрѣ на теоретической діаграммѣ, которую всегда нообходимо вчертить въ координаты TS для сравненія съ ней данной дѣйствительной діаграммы.
Для изохоры V=const- имѣемъ, полагая, какъ выше, сѵ— const,
^9- = Cy=const., а I
но-по ур-ію (3) (IQ—TclS, слѣдовательно
TdS *
лт ”
откуда to II Cl Ji
и послѣ интегрированія
Sv=сѵ Ідп Т-\-const.; (15)
это уравненіе логарифдшческой кривой, которую мы уже встрѣтили въ ур-іи (9).
Такимъ же образомъ находимъ для изобары р=const.
Sp = Cp lga 7'+ const.,
уравненіе логарифмнческой кривой, знакомой намъ по ур-ію (12).
Перейдемъ теперь къ самому переносу индикаторныхъ діаграммъ въ координаты TS. На первый взглядъ кажется безразличнымъ, помощью какихъ логарифмическихъ кривыхъ, ур-ія ли (9), или (11) или (12), т. е. по схемѣ ли черт. 2, или черт. 3 или черт. 4, дѣлать переносъ; на самомъ же дѣлѣ это не такъ. Какъ увидимъ ниже, ур-іемъ (11) совершенно нельзя пользоваться, если согласно новѣйшихъ опытныхъ данныхъ считать теплоемкости ср и сѵ не постоянными, а возрастающими съ температурой. Изъ двухъ же остальныхъ ур-ій (9) и (12), въ которыхъ лишь по одной кривой зависитъ отъ координатъ Р или V, удобнѣе пользоваться ур-іемъ (12), такъ какъ въ немъ логарифмичоская кривая зависитъ отъ давленія Р, масштабъ котораго легче перестраивать, и который, кромѣ того, обыкновенно все равно приходится перестраивать, если хотятъ взять среднюю діаграмму опыта и принять въ расчетъ повѣрку масштаба пружины индикатора, который рѣдко бываетъ вполнѣ равномѣренъ.
Затѣмъ слѣдуетъ обратить вниманіе на то, что при переносѣ діаграммы четырехтактной машины обыкновенно достаточно брать одну рабочую діаграмму, т. е. очерченную линіей сжатія, горѣнія и расширенія, замыкая.ее въ мертвой точкѣ вертикальной линіей ас, черт. 7, см. стр. 10, и откидывая линіи выталкиванія продуктовъ горѣнія ab и засасыванія свѣжаго заряда Ьс, т. е. діаграмму заряжающаго насоса2). Дѣлается это, съ одной стороны, въ виду того, что линіи выталкиванія и всасыванія при обычно употребляемомъ при индициро-ваніи машинъ внутренняго горѣнія маломъ масшабѣ пружинъ почти сливаются другъ съ другомъ и съ атмосферной линіей, съ другой, еще и потому, что
2) Подробное изложеніе, какую часть снимаемой діаграммы и почему надо считать за индикаторную діаграмму машины внутренняго горѣніи, см.: В. Л. М алѣе въ.—Вычисленіе индикаторной работы газовыхъ двигателей. Извѣстіи СПБ. Политехи. Инст. 1905 \\ т. Ill, вып. 1—2, стр. 159— ПО.
Выборъ ура вненія для переноса.
Выборъ ин дикаторной діаграммы.
эти линіи изображаютъ процессы съ перемѣнными количествами газа, (цилиндръ въ это время сообщенъ съ атмосферой соотв. съ газо- и воздухопроводомъ) и потому, хотя при переносѣ ихъ въ координаты TS площадь, ими ограниченная, и будетъ изображать въ тепл. ед. работу заряженія, но температуры Т, которыя получатся на этой части діаграммы, не будутъ представлять дѣйствительныя температуры газовъ въ соотв. моменты, а будутъ фиктивными. Дѣйствительная температура Т будетъ въ отношеніи полнаго вѣса заряда G къ вѣсу G' газовъ, находящихся въ данный моментъ въ цилиндрѣ, больше, именно
Т= Г---. (17)
G'
Такимъ образомъ переносъ этихъ ходовъ въ координаты TS довольно безполезенъ и потому почти никогда не дѣлается.
Въ двухтактныхъ машинахъ индикаторная діаграмма рабочаго цилиндра сама какъ разъ соотвѣтствуетъ указанной выше рабочей діаграммѣ четырехтактныхъ машинъ. Правда, для части этой діаграммы, отъ момента начала выпуска до конца впуска, вѣсъ газовъ, находящихся въ цилиндрѣ, является тоже перемѣнной величиной, и температуры на тепловой діаграммѣ не будутъ соотвѣтствовать дѣйствительнымъ температурамъ, но съ этимъ приходится мириться, съ одной стороны, потому что дѣлать точный учетъ вѣса газа за этотъ періодъ слишкомъ трудно, если даже не невозможно, съ другой же, и періодъ этотъ на діаграммѣ не такъ ужъ великъ и, наконецъ, колебанія вѣса G несравненно менѣе, чѣмъ при заряженіи четырехтактныхъ машинъ. Въ двухтактныхъ машинахъ 6rmin—-0,6 до 0,т G, тогда какъ въ четых-тактныхъ (г—0,25 до 0,іб 6г, уменьшаясь по мѣрѣ увеличенія степени сжатія г; въ двигателѣ Дизеля Gmin ^ 0,ог G.
Итакъ, если переносить только рабочую діаграмму, четырехтактной ли машины, или двухтакной—безразлично, то, какъ это сразу видно, частью
,а
‘с
Черт. 7.
логарифмичоской кривой сѵ ІдиТ для Т<278° не придется пользоваться; поэтому для сокращевія работы ее можно не вычислять, для уменьшенія же размѣровъ чертежа, что способствуетъ точности построенія, можно перенести на основаніи указаннаго выше свойства ея, см. черт. 6, эту кривую влѣво, положивъ
const. = — СрІдп 2 7 о.
Разбираемый сейчасъ графическій переносъ діаграммы основанъ на пользованіи характеристическимъ уравненіемъ для газовъ
PV—GBT. (14)
Бъ этомъ уравненіи газовая постоянная Д горючей смѣси до воспламененія, строго говоря, не равна постоянной Д продуктовъ горѣнія. Въ большинствѣ случаевъ вслѣдствіе измѣненія числа газовыхъ молекулъ при образованіи трехатомныхъ С02 и ШО, а при жидкомъ топливѣ также и вслѣдствіе перехода жидкости въ газообразное состояніе, постоянная R претерпѣваетъ нѣкоторое измѣненіе. Если назвать коэффиціентомъ молекулярнаго измѣненія [3 отношеніе общаго числа молекулъ 1 кгр. продуктовъ горѣнія къ. ихъ числу въ горючей смѣси до воспламененія, то
(18)
Величина [3 колеблется въ зависимости отъ состава горючаго и степени сжатія г отъ [3 — 0,92—0,9з при газообразномъ топливѣ до (3 — 1,0т при жидкомъ топливѣ. Несмотря на эти довольно значительныя измѣненія постоянной R до и послѣ горѣнія, въ большинствѣ практическихъ случаевъ можно считать [3—1, какъ это и сдѣлано въ слѣдующемъ примѣрѣ. Впрочемъ ниже будетъ указано, какъ учесть и выразить на діаграммѣ это измѣненіе Л, что однако приходится дѣлать лишь при особенно точныхъ изслѣдованіяхъ.
Такимъ образомъ при изслѣдованіи машинъ внутренняго горѣнія въ ур-іи (14) будутъ извѣстны величины Р и 7 по индикаторной діаграммѣ и въ зависимости отъ размѣровъ—хода и діаметра поршня—машины; величину Р можно будетъ опредѣлить проще всего при помощи анализа продуктовъ горѣнія. Остается еще опредѣлить G и Т-
Въ рѣдкихъ случахъ, преимущественно при лабораторныхъ изслѣдованіяхъ или цри испытаніи неособенно большихъ машинъ, расходъ воздуха и горючаго опредѣляется непосредственными измѣреніями; тогда, конечно, легко вычислить вѣсъ G горючей смѣси, приходящейся на 1 ходъ машины. Послѣдняя неизвѣстная величина Т будетъ опредѣляться тогда при помощи изложеннаго выше графическаго пріема.
Нѣсколько затруднительнѣе дѣйствовать въ тѣхъ случахъ, наиболѣе обычныхъ въ практикѣ, когда G неизвѣстно. Въ этихъ случаяхъ надо найти
О газовой постоянной В.
Опредѣленіе вѣса G рабочей смѣси.
Нахожденіе исходной температуры Т.
Т для какой нибудь одной точки индикаторной діаграммы, затѣмъ по Р, V,R и найденному Т найти изъ ур-ія (1.4) G, а дальше дѣйствовать, какъ и въ предыдущемъ случаѣ.
Въ качествѣ исходной точки для нахожденія Т лучше всего брать моментъ начала сжатія.
Обозначимъ черезъ GCM вѣсъ смѣси въ точкѣ а, черт. 8, Сгпр вѣсъ продуктовъ горѣнія, оставшихся въ камерѣ сжатія въ концѣ выпуска, и Gm вѣсъ вновь засосаннаго воздуха и горючаго. Тогда, очевидно,
G =G -4-G . Выражая эти вѣса при помощи объемовъ, давленій и температуръ изъ характеристическихъ уравненій для соотв. точекъ и считая постоянныя В одинаковыми ([3=1). получаемъ
_ Т/ 1 М ™ Т/ п
(19)
(Va-G VJ р.л_ Ѵ<рв і j Ѵпр0
у " У’ I ут :
• Я * R П
гдѣ соотв. объемы и давленія показаны на черт. 8, Та и Ть температуры въ точкахъ а и Ь, 0 температуры засасываемаго воздуха и горючаго (T0—273-\~t0° Ц); наконецъ, Хп коэффиціентъ подачи при засасываніи, которымъ приходится задаваться въ зависимости отъ данныхъ опыта съ аналогичными машинами. Нѣкоторое указаніе относительно величины Хп можно получить для данной машины, снявъ діаграмму при помощи слабой пружины,
у
черт. 8, изъ отношенія — = л0, которое можно назвать объемной подачей.
F«.
Вслѣдствіе вліяніе горячихъ стѣнокъ ХП<Х0. Вообще Л0 мѣняется отъ 0,9з до 0.80 и даже до 0,ѳз. въ зависимости отъ скорости поршня, величины открытія впускныхъ клапановъ и охлажденія ихъ.
Изъ ур-ія (19) опредѣляемъ Та и, подставивъ — = s и
1,
получаемъ искомую температуру
Т — Т
а о
Ч>,
К(г —l)j?o + =^b 1 ь
Въ этомъ ур-іи (20) атмосферное давленіе р„=-
В
735,5
Гс
(20)
кгр./см.2, гдѣ
В показаніе барометра во время испытанія машины въ мм. ртутнаго столба, давленія р.л и рь берутся съ діаграммы, которую для этого нужно снимать слабой пружиной, дающей только нижнюю часть діаграммы, но зато въ крупномъ масштабѣ давленій. Тп въ ур-іи (20; измѣряется непосредственно, а температурой Тъ продуктовъ горѣнія въ точкѣ Ь приходится задаваться; съ достаточной точностью можно считать Ть равной температурѣ отходящихъ газовъ, измѣренной возможно ближе къ цилиндру.
Конечно, при подобныхъ изслѣдованіяхъ надо знать точно объемъ Ѵс камеры сжатія, для чего его лучше всего непосредственно измѣрить, заливая водой или еще лучше масломъ.
Переходя теперь къ построенію тепловой діаграммы, надо замѣтить, что масштабъ ея ради точности построенія надо брать достаточно крупный; для температуръ можно брать напр. mt = 0,o5 — 0,5 мм. = 1°Ц. Такъ какъ ур-іемъ (12) связаны ти тр, тѵ и тк, изъ которыхъ тр и тѵ чаще всего даются заранѣе (индикаторная діаграмма), то масштабъ газовой постоянной жп послѣ выбора mt опредѣляется самъ собой; при этомъ нужно слѣдить, чтобы на чертежѣ отрѣзокъ GRmR не получился малымъ, такъ какъ въ такомъ случаѣ вспомогательныя линіи при нахожденіи температуръ будутъ пересѣкать ось OF подъ слишкомъ острымъ угломъ, и нахожденіе температуръ, несмотря на крупный ти будетъ неточно. Въ подобномъ случаѣ полезнѣе нѣсколько уменьшить ть что дастъ болѣе крупный т&- Въ тѣхъ случаяхъ, о которыхъ сказано ниже, когда индикаторную діаграмму все равно приходится перестраивать, нужно брать масштабы тр и тѵ покрупнѣе: для давленій примѣрно шр=10 мм.= ] атм., длину же діаграммы можно брать I—80 до 120 мм.
Масштабъ жс, т. е. сколькимъ мм, — 1 тепл. ед., для теплоемкостей ср и сѵ, опредѣляющій въ то-же время масштабъ энтропій тв {ms=mc), нужно брать покрупнѣе, примѣрно та~200 —400 мм.—1 тепл. ед. При этомъ, вы бравъ жс, обѣ логарифмическія кривыя проще всего строить, относя ихъ къ 1 кгр.; если вѣсъ газовъ, совершающихъ циклъ, окажется при подсчетѣ G кгр., то масштабъ энтропій будетъ
Конечно, теплоемкости ср и сѵ опредѣляются по тому же анализу газа, какъ и величина В.
Построивъ логарифмическія кривыя, вчерчиваютъ индикаторную діаграмму въ нижнюю лѣвую четверть, какъ показано на черт. 9 (на отдѣльной таб-
Выборъ масштабовъ.
Примѣръ переноса діа-грамм ы.
лицѣ), сдвинувъ діаграмму отъ начала координатъ на велечину Ѵи тѵ и
J)
проведя атмосферную линію на —-—. да выше линіи абсциссъ.
735,5
Самый перевосъ рабочей діаграммы въ координаты TS производится по точкамъ, по описанному выше; при этомъ, если въ индикаторной діаграммѣ встрѣчается изобара или изохора, то точность построенія легко провѣрить при помощи указанныхъ выше уравненій этихъ линій въ координатахъ Т8.
При нахожденіи точекъ вычитаніе соотв. ординаты АВІдир для ускоренія можно дѣлать не графически, какъ было описано, а просто откладывать эту величину циркулемъ отъ кривой с Ід/Т на соотв. изотермѣ.
На черт. 9 показанъ примѣръ переноса діаграммы 25-сильной керосиновой машины Горнсби-Акройдъ. Всѣ величины, которыя служили основаніемъ для переноса, указаны на чертежѣ.
Для того, чтобы оцѣнить работу машины, съ которой снята данная діаграмма, полезно здѣсь же вчертить діаграмму идеальной машины безъ потерь отъ вліянія стѣнокъ и отъ охлажденія водяной рубашкой.
Эта діаграмма будетъ ограничена въ координатахъ РѴ, черт. 9, во-первыхъ, адіабатой сжатія ab0, начальная точка которой совпадаетъ съ началомъ сжатія дѣйствительной діаграммы.
Далѣе идетъ изохора Ь0с0 мгновеннаго горѣнія; конечное давленіе, точку с0, проще всего найти графически, вычисливъ предварительно конечную температуру горѣнія Тг по температурѣ сжатія Тс и количеству тепла Q, которое теоретически можетъ развить горючее, находящееся въ цилиндрѣ, при условіи полнаго горѣнія, именно
т,.= Г,+-Д. (21)
Найдя Тг и имѣя Ѵс и gc« В, находимъ графически наибольшее давленіе р,,.
Далѣе идетъ адіабата расширенія с0 d0 и изохора выпуска cl0 а.
Переносъ теоретической діаграммы крайне упрощается свойствами составляющихъ ее линій: для адіабаты сжатія въ осяхъ TS проводимъ отъ начальной точки А вертикальную прямую АВ0 до температуры Тс. Изохору горѣнія В0 Со строимъ по точкамъ, которыхъ достаточно взять всего 4—5, такъ какъ кривая (логарифмическая) идетъ очень плавно, и доводимъ ее до температуры Тг. Отъ точки С0 проводимъ опять адіабату — прямую С0 В0 внизъ до температуры Твыа, которую легко найти графически по точкѣ d0. Изохору выпуска DJ)A легко построить, замѣтивъ, что она будетъ эквидистанта изохорѣ Во Д, сдвинутая вправо па отрѣзокъ Д, В'.
Сравнивая тепловую діаграмму AGBGEFBA данной машины съ діаграммой АВ0С0Т)0ВА машины безъ потерь, обнаруживаемъ слѣдующія особенности данной машины : па линіи сжатія AB энтропія сначала возрастаетъ— тепло сообщается отъ стѣнокъ цилидра, въ особенности же отъ раскаленныхъ до красна стѣнокъ запальнаго шара; но къ концу хода вслѣдствіе увеличенія разности температуръ рабочей смѣси и охлаждаемыхъ водой стѣнокъ тепло начинаетъ отниматься; линія расширенія GEFT) обнаруживаетъ къ концу, около Е, нѣкоторое приращеніе энтропіи, очевидно, происходитъ догараніе части вбрызнутаго керосина, не успѣвающаго сгорать по линіи ВС', это запоздалое догораніе, повидимому, не успѣваетъ закончиться даже къ моменту начала выпуска.
Вмѣстѣ съ общими заключеніями о работѣ машины топловая діаграмма Тепловой позволяетъ легко подсчитать весь тепловой балансъ данной машины. Для балансъ-этого надо только измѣрить планиметромъ соотв. площади и, зная масштабъ площадей, перечислить ихъ въ тепл. ед.:
1, при сжатіи отъ стѣнокъ въ общемъ получается тепло, равное разности площадей
a'AGg'a’—g’Gb’g' — 0,п тепл. ед.;
2, при горѣніи въ мертвой точкѣ развито тепло, равное площади Ь'ВСс’Ь' =13,23 тепл. ед., тогда какъ теоретически должно было быть развито тепло а'В0С0с0'а'= 19,ог тепл. ед., разность этихъ площадей=5,8і тепл. ед. показываетъ тепло, потерянное вслѣдствіе неполнаго горѣнія и отдачи тепла стѣнкамъ;
3, площадь EBfe'E~0,io тепл. ед. представляетъ тепло, развитое при горѣніи послѣ мертвой точки—явленіе догоранія;
4, въ индикаторную работу превращена площ&ь AGBGEF1JA — 3,ззтепл.ед.;
5, продуктами горѣнія унесено тепло, равное площади FBAaf'F— 8,43 тепл. ед. Относительно кривой выпускъ FDA надо помнить, что она, въ отличіе отъ остальныхъ линій діаграммы, представляетъ извѣненіе состоянія перемѣннаго количества газа, а потому, хотя площадь FBAaf’F, ею ограниченная, и представляетъ тепло, унесенное продуктами горѣнія, сама кривая температуръ является совершенно фиктивной, реальныя — истинныя значенія имѣютъ лишь начальная точка F и конечная А. По этой кривой нельзя опредѣлить температуры, даже пользуясь поправкой, указанной выше, ур-іе (17), такъ какъ нельзя вычислить количества газовъ q\ находящагося въ данный моментъ въ цилиндрѣ;
6, тепловая отдача 7]t данной машины
V t=
AGBCFDA п
_ --------и,175
a'BQcqcfa!
Практическое пользованіе способомъ.
Измѣненія
основныхъ
масштабовъ.
7, индикаторный коэффиціентъ rlh показывающій, машина близка къ машинѣ безъ потерь,
AGBCDA
AKC~DJ)A
— 0,586.
насколько данная
Для практическаго пользованія описанный способъ можетъ имѣть значеніе лишь тогда, если вычисливъ и вычертивъ логарифмическія кривыя для какой нибудь діаграммы, ими можно будетъ пользоваться не только для даннаго случая, но и для діаграммъ, снятыхъ при совершенно иныхъ условіяхъ и даже съ другихъ машинъ, и притомъ пользоваться съ наименьшей затратой времени, т. е. безъ передѣлки ихъ, а напр. просто перечерчивая ихъ на кальку.
Какъ мы сейчасъ увидимъ, этимъ условіямъ описанный сейчасъ способъ, именно, если пользоваться уравненіемъ
S=cplgnT—cplgtl 273—All lgnP, (22)
удовлетворяетъ въ полной мѣрѣ.
Въ самомъ дѣлѣ, разберемъ всѣ случаи, когда мы имѣемъ діаграммы, снятыя при иныхъ условіяхъ, чѣмъ первая, для которой вычерчены логариф-мическія кривыя.
1, имѣется діаграмма иной длины I—снята другимъ ходоуменынитолемъ,— т. е. масштабъ объемовъ тѵ измѣнился. Это не оказываетъ никакого вліянія на построеніе тепловой діаграммы, нужно лишь отложить объемъ камеры сжатія Ѵс въ новомъ масштабѣ тѵ и измѣнить по ур-ію (13) масштабъ тк при откладываніи величины GB для нахожденія температуръ.
2, если имѣется діаграмма, снятая другой пружиной, т. е. съ инымъ масштабомъ давленій ш'р, то проще всего перестроить ея ординаты въ прежнемъ масштабѣ тр, тѣмъ болѣе, что обыкновенно при калориметрическихъ изслѣдованіяхъ переносятъ въ координаты TS не отдѣльныя діаграммы, снятыя во время опыта, а среднюю діаграмму опыта, которя чаще всего строится по точкамъ на основаніи всѣхъ діаграммъ даннаго опыта; кромѣ того, при провѣркѣ масшаба пружины онъ оказывается часто настолько неравномѣрнымъ, что при точныхъ изслѣдованіяхъ діаграмму все равно приходится перестраивать въ какомъ нибудь одномъ опредѣленномъ масштабѣ давленій. Наконецъ, діаграммы машинъ внутренняго горѣнія обыкновенно приходится снимать настолько жесткой пружиной (т=3,5 до 1 мм.), что ради точности построенія діаграммы TS индикаторную діаграмму надо перестроить; при этомъ ординаты надо измѣрять, конечно, не линейкой съ дѣленіями, а штангенциркулемъ съ ноніусомъ до 0,і мм.
Однако на практикѣ возможенъ случай, когда въ качествѣ „средней Переносъ діаграммы“ можно взять одну изъ дѣйствительныхъ діаграммъ, снятыхъ Гомъ т'ѵ. индикаторомъ, и масштабъ пружины настолько равномѣренъ и великъ, что ради него нѣтъ основанія перестраивать ординатъ діаграммы; въ такомъ случаѣ можно діаграмму для переноса въ координаты TS оставлять безъ измѣненій, а при самомъ переносѣ поступать по одному изъ слѣдующихъ двухъ способовъ: во-первыхъ, можно перестроить кривую AB 1дпр, смѣстивъ ея точки сообразно новаго масштаба т'р\ перестройка эта не требуетъ никакихъ вычисленій и производится очень быстро. При дальнѣйшемъ нужно лишь помнить, что масштабъ mR вслѣдствіе измѣненія тр по ур-ію (13) тоже долженъ быть измѣненъ. Во-вторыхъ, можно поступать такъ: для построенія температуігь величину GB отложить въ новомъ масштабѣ mR, какъ и въ предыдущемъ случаѣ, а затѣмъ для пользованія кривой AB Ідар находить для соотв. точекъ давленіе р, переведенное въ начальный масштабъ
т ‘ это можно дѣлать, или множа соотв. ординату на отношеніе —
т р
или графически, черт. 10 : откладываемъ по оси ОТ отрѣзокъ оа=трС,
гдѣ С произвольный множитель; затѣмъ откладываемъ аЬ=т'рС, проводимъ Ьс Н OB; 'искомую ординату для точки А, нанесенной въ масштабѣ т'р, найдемъ, опустивъ изъ А _[_ Ad на сЪ\ пересѣченіе ad съ ОР дастъ искомую ординату ое, линія ef будетъ соотв. AR Ідрр.
Если т'р<.тр, точка В, черт. 10, то, отложивъ оа' — трС и а'Ь!~т'рС и проведя b'd' II ОР, опускаемъ J_ Bd', пересѣченіе продолженіе a'd' съ осью ОР дастъ искомую ординату ое. Чтобы не затемнять дальнѣйшаго построенія, множитель С надо брать настолько большимъ (30 до 200), чтобы линія Ьс соотв. Ь'с по возможности лежала ниже индикаторной діаграммы или соотв. выше логарифмической кривой; линіи ad соотв. ad' лучше проводить не полностью, а лишь около пересѣченія съ осью ОР. Въ остальномъ ходъ переноса діаграммы остается обычный.
На практикѣ первый пріемъ, перестройка кривой AB Ідпр, пожалуй, проще и удобнѣе, хотя и второй не сложенъ.
Измѣненіе а. 3. измѣненіе вѣса G рабочей смѣси вызоветъ лишь соотв. измѣненіе длины отрѣзка GR при построеніи температуръ, а также дастъ измѣненіе масштаба теплоемкостей, а, слѣдовательно, и первоначальнаго масштаба энтропій ?»,; именно, новый масштабъ т'я будетъ, если G' измѣнившійся вѣсъ газовъ,
G
ІТ
(23)
Измѣненіе R и к.
Измѣненіе вѣса G рабочихъ газовъ можетъ происходить по самымъ разнообразнымъ причинамъ: напр., вслѣдствіе измѣненія нагрузки машины, вслѣдствіе измѣненія сопротивленій въ впускныхъ и выпускныхъ клапанахъ и трубопроводахъ, что, въ свою очередь, можетъ произойти или отъ засоренія трубъ или глушителя, или вслѣдствіе измѣненія числа оборотовъ; далѣе G можетъ измѣниться вслѣдствіе измѣненія барометрическаго давленія или давленія въ газовой сѣти или состава газа, или, наконецъ, при вычисленіи G по ур-іямъ (14) и (20) вслѣдствіе измѣненія температуры Т.л въ началѣ сжатія, что въ свою очередь можетъ произойти отъ измѣненія температуръ Т„ или Тв въ ур-іи (20).
4, вслѣдствіе измѣненія условій работы —измѣненія горѣнія или состава горючаго или даже при примѣненіи вмѣсто газа жидкаго топлива и наоборотъ—можетъ измѣниться составъ продуктовъ горѣнія, это дастъ, въ свою очередь, измѣненіе вычисляемой по составу продуктовъ горѣнія газовой постоянной R. При этомъ возможны два случая: отношеніе теплоемкостей £
продуктовъ горѣнія —^ = 7^; остается прежнее, и к измѣняется.
сѵ
Первый случай можетъ имѣть мѣсто, если при измѣненіи состава продуктовъ горѣнія процентное содержаніе всѣхъ содержащихся въ нихъ двухатомныхъ газовъ (главнымъ образомъ 02, СО и іУг), взятыхъ вмѣстѣ, не измѣнилось. Это происходитъ отъ того, что у всѣхъ двухатомныхъ газовъ одно и тоже к~ 1,+о, у многоатомныхъ же газовъ, изъ которыхъ въ отработанныхъ газахъ содержится главнымъ образомъ CÜ2 и ШО. въ свою очередь, тоже общее к= 1,28.
Въ этомъ случаѣ надо лишь взять новый отрѣзокъ GR1 для построенія температуръ и считать, что масштабъ энтропій тя измѣнился, именно
mj — я//'1’, = тя —-г (24)
ср II
Во второмъ случаѣ—новое R1 и новое к'—можно одну изъ логариф-мическихъ кривыхъ оставить безъ измѣненій и лишь считать, что масштабъ ея измѣнился, другую же кривую приходится перестраивать.
Удобнѣе оставить кривую ср ІдиТ, считая, что новый масштабъ ея
с,
сР
(но, конечно, отнюдь уже не та а перестроить кривую AB Ідир. Но-
В
выя ординату у этой кривой будутъ
у = АВ' IgJ'mJ. (25)
Въ остальномъ надо поступать, какъ обычно.
5, если имѣются діаграммы, снятыя съ другой машины съ иными размѣрами, то это равносильно тому, что имѣется иной масштабъ тѵ' и иной вѣсъ рабочихъ газовъ G'. Такимъ образомъ этотъ случай просто сводится къ разобраннымъ выше случаямъ 1 и 3.
Разобранные 5 случаевъ охватываютъ собой всѣ возможные случаи измѣненія условій, для которыхъ первоначально были построены логарифмическія кривыя. Какъ видимъ, во всѣхъ случаяхъ при переносѣ нѣсколькихъ діаграммъ пользованіе описаннымъ графическимъ способомъ даетъ особенно значительное сбереженіе времени и, кромѣ того, большую увѣренность въ правильномъ построеніи тепловой діаграммы, чѣмъ при болѣе кропотливомъ аналитическомъ вычисленіи Т и 8 для отдѣльныхъ точекъ, такъ какъ провѣрка графическаго построенія занимаетъ всего лишь нѣсколько минутъ, тогда какъ провѣрка аналитическаго построенія требуетъ опять почти столько же времени, сколько надо первоначально затратить на самое построеніе.
Остается еще сказать о тѣхъ случаяхъ, встрѣчающихся почти исключительно при научно-лабораторныхъ изслѣдованіяхъ, когда желательно учесть, какъ измѣненіе В при горѣніи, такъ равно и измѣняемость теплоемкостей въ зависимости отъ температуры.
Измѣненіе постоянной В можетъ быть принято во вниманіе очень просто тѣмъ, что линію сжатія строятъ, пользуясь Д, вычисленный по составу свѣжей смѣеи, и соотв. логарифмическими кривыми, линію же расширенія при помощи В2) найденной по составу продуктовъ горѣнія, и новыхъ логарифмичѳскихъ кривыхъ, у кото-
7>ѵ
рыхъ ординаты кривой AB (r/nZJ измѣнены въ отношеніи а ординаты кривой
Ві
с,, ІдпТ въ отношеніи СД Линію горѣнія можно найти слѣдующимъ обра-
зомъ: сперва строятъ ее по Вл, кривая ab, черт. 11, потомъ по Д, кривая cd; дѣйствительная линія горѣнія будетъ лежать гдѣ нибудь между ab и cd, при чемъ ей будутъ принадлежать точки а и <1\ поэтому съ до-
Діаграммы съ другой машины.
Учетъ измѣненія В.
Перемѣнныя
теплоемко-
сти.
статочной точностью можно провести эту линію, соединивъ а и d кривой ad, переведенной на глазъ такъ, чтобы она представляла постепенный переходъ отъ ab къ cd.
Въ виду того, что линіи ab и cd почти эквидистантны и лежатъ близко другъ отъ друга, такъ какъ вліяніе измѣненія ординатъ логарифмическихъ кривыхъ сравнительно невилико вслѣдствіе того что [3 близко къ 1 и притомъ энтропіи S соотв. точекъ равны разности этихъ ординатъ, можно не строить всей линіи cd, а ограничиться построеніемъ линіи ab и одной лишь точки d. При этомъ за линію горѣнія приходится принимать лишь видимую ея часть, напр. на черт. 9 линію ВС; явленіе догоранія на линіи расширенія строится ужо по ,К2; ошибка, происходящая отъ этого, мевыне точности всего построенія.
Наконецъ, если при построеніи тепловой діаграммы отказаться отъ упрощающаго предположенія постоянства теплоемкостей и считать согласно новѣйшихъ данныхъ, что теплоемкости зависятъ отъ температуры и притомъ линейно, т. е. принять
ср=сро+ЪТ, (26)
сѵ=~-сѵи -\-ЬТ, (27)
гдѣ Ъ нѣкоторый постоянный множитель, то и это обстоятельство легко учесть графически.
Такъ какъ наше ур-іе (12), или (22) было выведено для ср —const. и су—const., то надо вернуться къ ур-ію (5). Замѣнимъ въ ур-іи (5) dll выраженіемъ (6), а Pdv подставимъ изъ ур-ія (17), продифференцировавъ которое, получаемъ
l'dv~\- v(l В — lidl, тогда ур-іѳ (5) принимаетъ видъ
dQ=CydT+AMT—AväP;
замѣнивъ ѵ изъ ур-ія (7) черезъ —далѣе ЛИ черезъ сѵ~сѵ и раздѣ'
ливъ обѣ стороны на Т, получаемъ, какъ и раньше,
IF
Р
dl1 dP
do — Ср ~~г£ AJx
Замѣняя ср черезъ его выраженіе (26), получаемъ
<гя=++.// .1;
послѣ интегрированія этого ур-ія получаемъ
$~Ср0 Іда 1 -\-Ь Р—АН lguP-\~ const. (28)
Чтобы сократить, какъ и раньше, размѣры чертежа, можно положить произвольную постоянную const— — ср0Ід„2Т6, тогда искомое уравненіе получается окончательно въ видѣ
S=cpo ІдпТ+ЪТ—АВ lguP—5.4i сро. (29)
Такъ какъ АВ=ср—сѵ для даннаго газа есть величина постоянная даже при перемѣнныхъ сѵ и сѵ, то кривая А В ІдпР остается безъ измѣненія, ордиваты же второй кривой надо увеличить соотв. на величину Ы. Это увеличеніе проще всего сдѣлать опять-таки графически, откладывая величины сро(ІдпТ—5,еі) не отъ вертикали ОТ, какъ раньше, а отъ наклонной линіи 04, образующей съ осью 07’уголъ я, гдѣ tg<x = h, черт. 12.
Самый ходъ построенія тепловой діаграммы остается безъ всякихъ измѣ неній.
Для пользованія указаннымъ измѣненіемъ теплоемкостей полезно указать ихъ величины, по которымъ можно вычислять суммарную теплоемкость рабочаго газа. Но даннымъ Р. Молліэ для вычисленія теплоемкостей при температурѣ Т всѣхъ Черт. 12. двухатомныхъ газовъ
(//>, 0>, ІѴа, СО) для 1 куб. мт. при 15°Ц. и давленіи 1 кгр./см.2
(Ср)^ —0,268-(—0,000045 1\ (30)
(Сѵ)т = 0,188 + 0,000045 1\ (31)
чтобы получить теплоемкость, отнесенную къ 1 кгр. газа, надо указанныя
24 4
выраженія множить на ’ , гдѣ р. молекулярный вѣсъ соотв. газа.
Построеніе кривыхъ температуръ.
Далѣе, теплоемкости углекислоты СО.,, для 1 кгр.,
(ср)т=0,пб+0,оооюг. Т, (82)
(сѵ)т = 0,129+0,000106 Т\ (33)
теплоемкости водяного пара Л20 (пѳрегарѣтаго), для 1 кгр.,
(б'р)т ~ 0,459 —(— 0,000154 Т, (84)
(+•[•== о,350-f 0,000154 Т. (35)
Итакъ можно считать доказаннымъ, что графическій способъ при пользованіи ур-іемъ (22) или (29) приложимъ ко всѣмъ безъ исключенія случаямъ переноса индикаторныхъ діаграммъ машинъ внутренняго горѣнія въ координаты ТН.
Само собой разумѣется, что описанный графическій пріемъ приложимъ также и при ислѣдованіи прочихъ поршневыхъ машинъ, въ которыхъ рабочимъ тѣломъ являются газы: машинъ, работающихъ горячимъ воздухомъ, компрессоровъ и воздуходувокъ, такъ какъ въ нихъ условія работы тѣ же и лишь нѣсколько проще, такъ какъ вслѣдствіе отсутствія химическихъ реакцій (горѣнія) постоянная М не претерпѣваетъ никакого измѣненія. Въ двухъ послѣднихъ типахъ машинъ не надо лишь сдвигать кривую ср ІдиТ на величину ср1дп 273°, такъ какъ въ концѣ подачи и въ началѣ всасыванія фиктивная температура Т (см. ур-іе 17) можетъ доходить въ нихъ до очень низкой величины 10°—5° абсол..
Въ заключеніе можно еще напомнить, что иногда можетъ быть желательнымъ прослѣдить за тепловыми измѣненіями въ машинѣ упрощеннымъ способомъ, не строя энтропійной діаграммы, а ограничиваясь построеніемъ только кривыхъ температуръ.
На основаніи характеристическаго ур-ія (14) кривую температуръ можно построить очень простымъ способомъ, съ внѣшней стороны тождественнымъ съ нахожденіемъ характеристикъ Дёрфеля для діаграммъ паровыхъ машинъ. Въ качествѣ исходной точки можно взять или начало сжатія или конецъ его. Лучше брать послѣднюю точку, такъ какъ тогда масштабъ температуръ получается крупнѣе. Очевидно, что графически соотв. исходный объемъ V приравнивается GII, а соотв. давленіе Р— Т.
Прежде чѣмъ приступить къ построенію, надо найти масштабъ температуръ mt. Для этого надо сперва вычислить по приведенному выше ур-ію
(20) начальную температуру сжатія Т&. Нужная намъ температура 7е въ
концѣ сжатія найдется, если раздѣлить другъ на друга характеристическія уравненія для этихъ двухъ точекъ, въ видѣ
Т= Т,Щ=ТЛ (36)
р, Ѵл )\г
гдѣ вмѣсто давленій ря и рс можно непосредственно брать соотв. ординаты данной индикаторной діаграммы, а степень сжатія г должна быть опредѣлена заранѣе, какъ и при всякомъ калориметрическомъ изслѣдованіи.
Найдя Тс и зная масштабъ давленій тр, найдемъ
>н,р,
-* /•
(37)
На черт. 13 показанъ примѣръ построенія кривыхъ температуръ для
діаграммы машины Дизеля. Для простоты можно пренебречь увеличеніемъ вѣса газовъ вслѣдствіе вдуванія нефти; увеличенія это невелико, не болѣе 4°/о. Равнымъ образомъ можно пренебречь и измѣненіемъ R вслѣдствіе горѣнія. Къ тому же въ данномъ случаѣ ,3<1, такъ что произведеніе GR дѣйствительно почти не мѣняется.
Примѣръ
построенія
кривыхъ
темпера-
туръ
У разбираемой сейчасъ машины £—15,4; тѵ= 1 мм. = 1 кгр./см.2. По ур-ію (20) вычислено Тя = 'д84е'; исходная температура конца сжатія по ур-ію (36)
Гс = 334—---------= 782°.
0,97.15,4
Отсюда масштабъ температуръ по ур-ію (37)
1 4Ö
mt£9. 0,04Г> мм.~ Г Ц.
782 .
Самое построеніе, какъ видно по черт. 13, очень просто: сперва наносятся ва діаграмму оса координатъ, линіи ноля давленій и ноля объемовъ, затѣмъ проводимъ вертикаль аа черезъ конецъ сжатія. Температуру въ какой нибудь точкѣ 1 находимъ, проведя черезъ нее горизонталь до пересѣченія съ линіей аа въ точкѣ 2; черезъ начало координатъ О и точку 2 проводимъ прямую до пересѣченія въ точкѣ 3 съ вертикалью, проведенной черезъ точку 1; отрѣзокъ 3-3' есть искомая температура. Если продолжить прямую 0-2 до пересѣченія съ вертикалью, проведенной черезъ точку 4 на линіи расширенія (pi=2h)> то получимъ отрѣзокъ 5-5', температуру въ точкѣ 4.
По полученнымъ такимъ образомъ кривымъ температуръ можно сдѣлать слѣдующія заключенія о работѣ данной машины: на линіи сжатія, какъ и слѣдовало ожидать, возрастаніе температуры по мѣрѣ приближенія къ внутренней мертвой точкѣ замѣтно замедляется, очевидно, вслѣдствіе увеличенія отдачи теплоты водѣ съ возрастаніемъ разности температуръ и уменьшеніемъ скорости поршня близъ мертвой точки. Кривая температуръ горѣнія и расширенія обнаруживаетъ, съ одной стороны, какъ далекъ циклъ данной машины отъ первоначальнаго теоретическаго цикла Дизеля съ горѣніемъ по изотермѣ, и, съ другой стороны, что горѣніе продолжается довольно далеко послѣ начала расширенія, т. е. указываетъ и въ этой машинѣ на явленіе догоранія.
Заканчивая этимъ свою статью, позволимъ себѣ высказать пожеланіе, чтобы графическіе методы, получившіе за послѣднее время столь широкое распространеніе въ самыхъ различныхъ областяхъ техники, получили поскорѣе права гражданства и при рѣшеніи вопросовъ термодинамическаго характера, а въ частности при изслѣдованіи работы машинъ внутренняго горѣнія, такъ какъ въ этой области пока остается еще особенно много невыясненныхъ вопросовъ.
