К рассчету однофазовых коллекторных двигателей Текст научной статьи по специальности «Физика»

В. М ХРУЩОБЪ.

Къразечету однофазныхъ коллекторныхъ

двигателей.

При разсчетѣ коллекторныхъ двигателей перемѣннаго тока кромѣ обычныхъ общихъ—предъявляется еще одно специфическое требованіе, а именно, чтобы электродвижущая сила пульсаціи въ коротко замкнутой катушкѣ во избѣжаніе сильнаго искрообразованія при пускѣ въ ходъ не превосходила опредѣленныхъ величинъ. Это требованіе вызываетъ ограниченіе магнитнаго потока; въ то время какъ въ прочихъ двигателяхъ съ увеличеніемъ ихъ мощности можетъ быть выбранъ соотвѣтственно большимъ и магнитный потокъ, здѣсь это въ силу вышеуказаннаго невозможно. Въ этой то особенности коллекторныхъ двигателей перемѣннаго тока и слѣдуетъ искать причину того, что ихъ нельзя строить для неограниченно большихъ мощностей. Уже при разсчетѣ двигателей среднихъ мощностей это затрудненіе даетъ себя знать и именно больше, если двигатель долженъ работать при числѣ оборотовъ близкомъ къ синхронизму, и менѣе, если онъ независимъ отъ синхронизма. Поэтому, напримѣръ, двигатель съ послѣдовательнымъ возбужденіемъ можетъ быть легче построенъ для большой мощности, чѣмъ репульсіонный.

Механическая мощность двигателя въ ваттахъ равна:

Wm=I2.Ea.cos (Еа, І2)=^~- N

сі о U

г Фша.

J2

1/2

max ..

COSCS2. 10 =

4,44. C2 D. ASs. Фтах. COS'So. 10....... 1)

Электро,,вижущая сила пульсаціи въ короткозамкнутой катушкѣ при пускѣ въ ходъ для одинаковаго потока равна

ек=4,44. сі.м'к. Фтах. Ю8вл.

Въ этихъ уравненіяхъ обозначаютъ:

І2—токъ въ якорѣ,

Еа—электродвижущую силу вращенія, р—число паръ полюсовъ, а— „ „ вѣтвей якоря,

п—число оборотовъ якоря,

N—число стержней якоря,

р.п.

С2=~——число періодовъ вращенія,

D—діаметръ якоря въ см.,

AS2=^4^—линейную нагрузку якоря,

Сі—число періодовъ сѣти,

\ѵк—наибольшее число послѣдовательно включенныхъ коротко-замкнутыхъ витковъ.

Изъ ур. 1 и 2 получается діаметръ якоря ])= Сі Wk Wm _І 736 Р

С2 ek AS2.COS'f2 и T|m. COS'f2 AS2

Здѣсь:

jt___C2 _ek^

Ci Wk’

rjm—механическій коэффиціентъ полезнаго дѣйствія,

Р—мощность въ лошадиныхъ силахъ.

Уравненіе 3 показываетъ, что діаметръ якоря увеличивается съ возрастаніемъ мощности двигателя и уменьшается съ увеличеніемъ AS2 и U.

Подставляя въ ур. 2 Фтах

Д)

2р

• ЗЦ . 1 і • Вв

получаемъ:

ek.2p.l08 ___ ek.2.c2.60.108_______

4,44-Лі. Сі. лѵк.Вв — 4,44.~.о!і.с1дѵк.Вв а

8,6.10 U_ Вв.іі

ОСі

4)

здѣсь:

1і —идеальная длина якоря, ъ —коэффиціентъ формы поля,

Вв —плотность силовыхъ линій въ воздухѣ.

Изъ уравненія 4 слѣдуетъ, что, если U, Вв и п неизмѣнены, то произведеніе. DB (независимо отъ мощности) постоянно. А такъ какъ по ур. 3 D съ увеличеніемъ мощности растетъ, то і, слѣдовательно, въ этомъ случаѣ должно уменьшаться.

Вѣсъ лежащей въ активномъ слоѣ мѣди ротора равенъ

G/..p=e,9--2f-D—-10

Sa

подставляя ГД изъ уравненія 4, получаемъ

G'

и-Р----

240,2 sU.AS*

1U. ТЛ ц •

«і Ba.n.Sa

здѣсь:

sa—плотность тока на 1ММ2 Сѣченіе желѣза зубцовъ на длинѣ

аі.т.ІіВв

В.,

Сѣченіе гнѣздъ на длинѣ щ-

1 If к] (, ІЧ Вд

ЪГа.—«ІІІ- і * [, —ЪІІ~ ( 1 т ' т) “

К2 JJ3 у І<2 і>з

к2 —коэффиціентъ, учитывающій изоляцію между листами желѣза.

t —полюсный шагъ,

ki=-j—отношеніе идеальной длины якоря къ дѣйствительной,

В3—средняя индукція въ зубцахъ.

Высота зубца

aut.AS2.]i AS3

1із=..—■ =

fa. Sa.b

ги

fa.Sj

14

Вв

Ій Вз

здѣсь:

fM—коэфиціентъ заполненія мѣди Вѣсъ желѣза зубцовъ ротора

С'ж.р,—7,8. 2 р. ——=7,8

т:Г).1і AS2.B„. 10'

210,5. И)3 U. AS2

=-- ......—7 —f—ч—.....................Ь)

і‘м. sjBa—^в»)п

Уравненія 4—6 показываютъ, что размѣры активнаго слоя непосредственно отъ мощности не зависятъ и могутъ быть измѣнены лишь главнымъ образомъ путемъ измѣненія U. Но такъ какъ U не можетъ превосходить опредѣленныхъ значеній, то очевидно, для коллекторныхъ двигателей перемѣннаго тока въ иротивопо-лоягность другимъ двигателямъ существуетъ граница мощности, выше которой они не могутъ быть построены.

Вѣеъ мѣди и желѣза активнаго слоя статора можно представить формулами, аналогичными 5 и 6.

Объемъ желѣза статора (безъ зубцовъ)

4 4 іа

Подставляя значенія 1)1і и Г) изъ ур. 3 и 4, получаемъ Ѵ„. ------

здѣсь:

4.яі. ki. cos'f-2 n.B^.AISs ]), Г)-ь2а-ь-1і3

D.

D

k4=^=

D I) Di, D2, а и Ііз см. фиг. 1. Такъ какъ

Фщах I)

k-/

B,

a=

2к2.1.Вас 4k2

TO

V„

27.10 it

W

P Bac otj-. ki B

,l'so\

4k2 p'Bae. D Г

4k2COSf2 p.n.Bac.ASs

здѣсь

Bac—индукція въ желѣзѣ статора. Объемъ желѣза ротора можетъ быть подобнымъ же образомъ представленъ формулой.

27.10. *

W,

у______

жр 4. ІѴ>С0$'І2 р.пВарАЗг

OCiTtkl В]

ар

4. к2.р Вар

Если Вас не отличается значительно отъ В и Іізс отъ 1і1р, то вѣсъ соединительнаго желѣза можетъ быть представленъ формулой:

__5.52. ІО5 Wm

л

I

Фиг.

7)

Эта

k2cos'f2 c2.BaAS2..........

ла даже при относительно большой разницѣ между

Вас отъ Вар, а также 1ізс и 1ізр имѣетъ достаточную точность, Такъ какъ сумма двухъ послѣднихъ членовъ въ выраженіяхъ Ѵжс и Ѵжр всегда значительно меньше единицы. Форм. 7 показываетъ, что вѣсъ соединительнаго желѣза не зависитъ отъ U. Вѣсъ соединительнаго желѣза на силу

(ytf -----

& ж —

4,06.10

7а)

k2.v)m.cos'f2 с2Вас AS,5....

онъ не" зависитъ непосредственно ни отъ мощнооти ни отъ числа оборотовъ и уменьшается увеличеніемъ с2, Ва и AS2.

Выраженіе 7а позволяетъ легко опредѣлить процентныя потери въ соединительномъ желѣзѣ и показываетъ, что они отъ мощности непосредственно не зависятъ.

Вѣсъ соединительной мѣди ротора равенъ

G%=8,9--^- ті). іо5 =43,9. юТ kc.AS2-L—=

Sa pSa

43.9.10. kc Wm2

гдѣ:

cos;

p.SaAy2.lP

8)

kc==—— отношеніе длины соединительной части провода къ полюсному дѣленію.

Выраженіе 8 показываетъ, что вѣсъ соединительной мѣди растетъ пропорціонально квадрату мощности и что уменьшеніе его достигается путемъ увеличенія AS2 и еще больше U.

Во всякомъ двигателѣ, въ которомъ матерьялъ хорошо использованъ, отношеніе количества соединительной мѣди къ—лежащей въ активномъ слоѣ не должно превосходить опредѣленной вели-

чины. Обозначимъ это отношеніе черезъ k6=-j-, тогда

43,9.1Щ5кс Wm2 240,2ЛО3 U.AS2

COS^ p.Sa.AS2.U2_ "6 «1 Вв.П. Sa.

U, при которомъ для данныхъ Wm, AS2, Вв, n, sa и р—к* будетъ имѣть заданное значеніе, опредѣляется изъ формулы:

U=2,546.1Q2

о f

V

«і

/Р.п\а В,

\AS2/ Сг

кб Tjm2.cos2rf2 ѴАйг7 Сг Полный вѣсъ мѣди ротора при помощи ур. 9 и 5 представляется формулой.

G.,.=(l-rt.) -1° ѴЛфТ-W?..................................... Ю*

Sa * COS292 кб ѴХі Вв. п / р

Это выраженіе при перемѣнномъ к6 достигаетъ минимума для к6=0,5. Вѣсъ мѣди ротора на 1 силу выражается:

6120 (14-кв) 3

sa

8-.Р

f кс. /------——V...............10а)

V ke Р. c2n \o(iYjmcos'f г. Вв/

напримѣръ, при Р=75, n=750, AS2—250, Вв=5000, «і=0,8,

КС

TjmCOScp2=0?95? Sa-=-3, Кс=1,5, Кб-- —-

0,8

Д'мрі 1.04 км/силу.

Вѣсъ мѣди на силу обратно пропорціоналенъ кубичному корню изъ мощности и числа оборотовъ и можетъ быть уменьшенъ увеличеніемъ с2 и Вв и уменьшеніемъ AS2.

Какъ показываетъ форм. 7 и 10, вѣсъ соединительнаго желѣза убываетъ съ увеличеніемъ AS2, а вѣсъ мѣди возрастаетъ; подставляя въ ур. 6 значеніе U изъ 9 можно показать, что вѣсъ желѣза активнаго слоя представляется формулой:

g'-x -—

0,88

Ги (ін_кб) ®_б)

8'мр

6а)

и, слѣдовательно, съ увеличеніемъ AS2 также возрастаетъ. Поэтому существуетъ нѣкоторое значеніе AS2, при которомъ стоимость активнаго матерьяла двигателя будетъ наименьшей. Путемъ не сложныхъ преобразованій можно найти математическое выраженіе для этого AS2, которое показываетъ, что этотъ минимумъ полу-

♦

чается при высокихъ значеніяхъ AS2. Для двигателя въ 100 лош. силъ и 750 оборотовъ (при стоимости желѣза 50 коп. за килограммъ и мѣди 2 р. за кил.) получается слѣдующая стоимость активнаго матерьяла Ра въ зависимости отъ AS2.

as2 200 300 400. 500

Ра 1399 1330 1313 1320

Какъ изъ этой таблицы видно, минимумъ достигается около Авг=400 и протекаетъ очень плоско, такъ при AS2—200 стоимость активнаго матерьяла всего только на О,65°/0 больше минимальнаго.

Для трехфазныхъ асинхронныхъ двигателей можно вывести формулы, аналогичныя ба, 7а и Юа и отличающіяся отъ нихъ лишь коэффиціентоми. Съ пимощыо этихъ формулъ можно показать, что для среднихъ мощностей, при одинаковыхъ условіяхъ, вѣсъ соединительнаго желѣза у послѣдовательнаго двигателя приблизительно на 57°/0, а у репульсіоннаго и Latour-Winter Eichberg'a двигателей на 62% болѣе, чѣмъ у асинхроннаго. Вѣсъ же мѣди и желѣза активнаго слоя у послѣдовательнаго двигателя приблизительно на 12, у репульсіоннаго на 15% и у W. Е. L. двигателя на 35% болѣе, чѣмъ у асинхроннаго.

Сила тока въ стержнѣ равна

_ k.D.ASj_P.ASs

,а~— N’ ~2z~.b’...................U)

гдѣ:

[5—ширина пластины коллектора съ изоляціей (коллекторный шагъ),

z—число витковъ въ катушкѣ элемента,

Dk п

К7=-р-, Dk—Діаметръ коллектора.

Сила тока стержня непосредственно отъ мощности не зависитъ. Длина коллектора

і і 2і2 кв.4а.Іа kg 2.AS2

Ik — К8І Ьп — - Л8-т =------о -----------;—,

Su.m.p.pk su.m.[3.pk 1ѵ7 z.Su.m.kk

гдѣ:

Ik—полная длина коллектора, lkn—полезная длина коллектора,

1к

К8=Т—j lkn

s„—плотность тока подъ щеткой на 1 см.,

ш—число перекрываемыхъ щеткой пластинъ, рь—число щеточныхъ рядовъ,

kk=-^.

cl

Это выраженіе показываетъ, что длина коллектора не зависитъ непосредственно ни отъ мощности, ни отъ числа оборотовъ. Поверхность коллектора

, 2-.ks.AS2 т, 2-.k8 Wm

v->k~-JJji.lk—----;—и

Вѣсъ коллектора

O' =S 9.10

z.su.m.k]t

.2-.k8hk

coscp2.Su.z.m.kk U

W,

cose2.8„.z.m.kk U '

12)

гдѣ:

7—отношеніе ширины пластины къ коллекторному шагу,, lik—высота коллекторной пластины.

Вѣсъ коллектора на 1 силу.

§>КЛ:

=41,1

k

8-7

C0SO2. Дт

1 _ _ К

Sa.z.m.kk U

12а)

напримѣръ, при U=3,5, su—13, z=l, т—.2, кк=2, 1ік=3,5, К8=1/25, COS'52 Tjm=0,92

0,91. ,

Выраженіе 12а показываетъ, что съ точки зрѣнія дешевизны коллектора желательны возможно высокія значенія U и, слѣдовательно, кака это видно изъ форм. 9, возможно низкія значенія AS2.

Электродвижущая сила вращенія ротора Еа можетъ быть представлена формулой.

E»=U.

К. z

:U

Dk. Z

XT

13)

гдѣ

К=---число коллекторныхъ пластинъ.

Процентныя потери перехода коллектора равны

V = 200ДР __200 ДР. М л ^

КЛ Еа. COS<?2 C()S'f2 U. Z Dk ’........ '

гдѣ

ДР—паденіе напряженія при переходѣ между щеткой и коллекторомъ.

Уравненія 12 и 13 показываютъ, что для увеличенія электродвижущей силы вращенія ротора и уменьшенія потерь перехода коллектора нужно дѣлать возможно большимъ діаметръ коллектора и возможно меньшими ширину коллекторной пластины и число параллельныхъ вѣтвей якоря.

Изъ ур. 13 и 14 при помощи выраженія 3 получаемъ Wm. z

ilia-Л-7"

И

ѵкл=--

AS2.p.a.eos'.?2’

200. ДР А Saji а COS%2 к7 Wm. Z

13)

14а)

Эти уравненія показываютъ, что при неизмѣнныхъ К7, AS2, а и z съ увеличеніемъ мощности Еа растетъ, а Ѵкл—убываетъ. Напримѣръ, при Р=100 л. c.,n—750o6.,AS2--300,Z=1,|5=O,5,K7=O,8, а=4,ДР=1,3,

Еа=102 и Ѵкл=2,57%.

Такъ какъ а=к.р, гдѣ k нѣкоторый коэффиціентъ, то съ увеличеніемъ ]), а слѣдовательно (при данномъ п) сз—Еа убываетъ а Ѵкл возрастаетъ. При данномъ же с2 двигатели съ высокимъ числомъ оборотовъ будутъ имѣть большія Еа и меньшія Ѵкл.

Подобнымъ же образомъ можно показать, что процентныя потери въ мѣди ротора могутъ быть представлены формулой:

, 54.106( 1 —1— кб) U. AS2. sa , 54.106(1 -4- кб) sa.cosip2

V М- р Кп------------- * , . У ' г-а-----------= Кг

Wm В„. 11

I). Вн. п

15)

гдѣ к„—отношеніе сопротивленія при перемѣнномъ токѣ къ сопротивленію при постоянномъ. Процентныя потери въ мѣди убываютъ съ увеличеніемъ мощности (обратно пропорціонально діаметру якоря). Напримѣръ, при Р=Ю0 ’л. с., n=750.AS2=300, BB:=5000,U=4)35,Sa=3,ai=O,8,kri-l,15,k6=l)5,

Ѵмр=2,75°/0.

Какъ показываютъ формулы 13а, І4а и 15 для полученія большихъ значеній Еа и малыхъ Ѵкл и Умр линейная нагрузка должна быть возмояшо меньше.

Теперь можемъ мы сравнить другъ съ другомъ два рода однофазныхъ коллекторныхъ двигателей 1) съ числомъ періодовъ вращенія независимымъ отъ синхронизма, каковъ, напримѣръ, послѣдовательный, 2) съ числомъ оборотовъ близкомъ къ синхронизму, каковы, напримѣръ, репульсіонный и Latour-Winter-Eichberg’a двигатели. Отличительное свойство первыхъ это то, что они допускаютъ много большія значенія U, чѣмъ вторые; это свойство является прежде всего рѣшающимъ въ вопросѣ о границѣ мощности. Уравн. 9 можетъ быть представлено въ видѣ

P=246.Y]m.cos?2.^^ \/-^°. в;302..............16)

^ * кс «іВв

Для того, чтобы вѣсъ мѣди не былъ слишкомъ великъ к6, какъ это показываетъ ур. 10, не должно превосходить опредѣленныхъ

значеній; мы примемъ какъ крайнее значеніе к6—

Кс_

0,8’

подставимъ

ВЪ ур. 16 ?JmC0S'f2=0,95 AS2=500,n—250, С2=66,67,о(і=0,8,Ві1=6000, тогда для двигателей не связанныхъ синхронизмомъ, т. е. при

и=—•—==4.5—20, получимъ пограничную мощность

Ргр=5500 Л. С.

и для двигателей связанныхъ синхронизмомъ при U=5 и Сг=50

Prp=csD470 Л. С.,

а при п—750, AS2=400, Вв=5000, С2=50, U=3,5 v)mcos«2‘—0,93

«1=0,8

Ргр^ЮО л. С.

Эти числа не даютъ дѣйствительныхъ практическихъ границъ мощности однофазныхъ коллекторныхъ двигателей, такъ какъ вышеприведенная причина ограниченія ихъ мощности не есть единственная рѣшающая въ этомъ вопросѣ, они показываютъ лишь на то большое различіе въ этомъ отношеніи, которое существуетъ между двигателями, связанными синхронизмомъ и не зависящими отъ него. Съ другой стороны можно въ послѣднихъ при особыхъ условіяхъ посредствомъ уменьшенія Wk до 1 принимать U=7, тогда граница мощности отодвигается еще дальше. Такъ какъ при простой параллельной обмоткѣ ширина щетки въ этихъ условіяхъ равна ширинѣ коллекторной пластины, что съ точки зрѣнія хорошаго контакта не желательно, то прибѣгаютъ для этой цѣли обычно къ двукратной параллельной обмоткѣ (съ а=2 р), что вызываетъ конечно уменьшеніе Еа и увеличеніеVKJ.

Ур. 16 показываетъ, что пограничная мощность обратно пропорціональна числу оборотовъ мотора, что двигатели съ высокимъ числомъ періодовъ вращенія имѣютъ большую пограничную мощность и что послѣдняя можетъ быть повышена увеличеніемъ линейной нагрузки.

Отношеніе въ двигателяхъ, не связанныхъ синхронизмомъ,

равно 2—4 въ двигателяхъ же, связанныхъ имъ, оно немного меньше 1, поэтому при данномъ U число короткозамкнутыхъ витковъ Wk въ первыхъ можетъ быть въ 2—4 раза болѣе, чѣмъ во вторыхъ. Это обстоятельство позволяетъ въ нѣкоторыхъ стучаяхъ получить въ двигателяхъ, независящихъ отъ синхронизма, меньшій вѣсъ коллектора и меньшія потери его.

Вѣсъ желѣза и мѣди не зависитъ отъ U и поэтому при одинаковыхъ условіяхъ для всѣхъ коллекторныхъ двигателей приблизительно одинаковъ (разница вызывается лишь различіемъ а\ для разныхъ родовъ двигателей). Число періодовъ вращенія дви-

гателей независящихъ отъ синхронизма обыкновенно близко къ 50, поэтому вѣсъ мѣди и желѣза у двигателей, связанныхъ синхронизмомъ лишь тогда приблизительно равенъ вѣсу отъ него независимыхъ, когда они работаютъ въ сѣти съ высокой пері-дичностью; въ противномъ случаѣ они и здѣсь уступаютъ послѣднимъ. Если, напримѣръ, дана сѣть съ числомъ періодовъ =25, то послѣдовательный двигатель при одинаковыхъ прочихъ условіяхъ будетъ имѣть приблизительно на 25°/0 меньшій вѣсъ мѣди и желѣза зубцовъ и въ два раза меньшій вѣсъ соединительнаго желѣза, чѣмъ репульсіонный двигатель.

При разсчетѣ однофазныхъ коллекторныхъ двигателей авторъ считаетъ наиболѣе удобнымъ итти слѣдующимъ путемъ. По даннымъ Ріа, выбравъ сг, задавшись Вв, AS2, к6 и оцѣнивъ ah cosesa, rJra и кс, изъ ур. 9 опредѣляемъ U. Подставляя это значеніе U въ ур. 3, получаемъ діаметръ якоря и изъ ур. 4 длину. Напр. Р=80 л. с., п=750, при Вв=5000, AS2=250, k6=kc, <*1=0,8, (т]ю. cos'f2)2=0,9, с2=50

U=2.

80.750\25000 250 / ~50П

=4,23

І)=58,5 cm. и 1і=21 cm.

Изъ опредѣленнаго U по данному сі и въ зависимости отъ условій пуска выбраннаго вк, получается wk, которое опредѣляетъ родъ обмотки. По выбранному діаметру коллектора и ширинѣ коллекторной пластины, получается число коллекторныхъ пластинъ и число стержней якоря. Дальнѣйшій разсчетъ идетъ обычнымъ путемъ.

Вс. Хрущобъ. %

Томскъ, Августъ 1914 годъ.

ОПЕЧАТКИ.

Страница. 1 Строка НАПЕЧАТАНО. НАДО ЧИТАТЬ.

г ! 2 - і 12 снизу. неиэмѣнены 1 неизмѣнны

5 і j 7 сверху. К6~у 1е | к6=у і