CC BY
82
Теорія репульсіонныхъ моторовъ.
Настоящая статья представляетъ попытку дать теорію репульсіоннаго мотора съ точки зрѣнія поперечнаго поля, создаваемаго роторомъ. Подобное разложеніе вращающагося поля, аналогичное разложенію Potier, GOrges’a и Sumec'a въ однофазномъ асинхронномъ моторѣ, представляетъ, по мнѣнію автора, большія преимущества передъ разложеніемъ обмотки статора, въ смыслѣ большей ясности процесса и удобства постоянныхъ, и имѣетъ, какъ ему кажется, не одинъ только математическій смыслъ.
Круговыя діаграммы, дающія такую рельефную картину свойствъ мотсра и предуказанія для конструктора, получили послѣ извѣстной статьи Ossan'a широкое распространеніе; поэтому настоящая статья посвящена собственно полученію и изслѣдованію круговой діаграммы репульсіоннаго мотора, охватывая вмѣстѣ съ тѣмъ всѣ его свойства, за исключеніемъ коммутаціи, которой авторъ надѣется посвятить слѣдующую статью. При полученіи круговой діаграммы принятъ во вниманіе сдвигъ фазъ между намагничивающимъ токомъ и магнитнымъ потокомъ; большая точность діаграммы и возможность учета потерь въ желѣзѣ какъ результатъ этого, искупаютъ, по мнѣнію автора, сложность формулъ.
Въ дальнѣйшемъ приняты слѣдующія обозначенія:
Pj напряженіе на' клеммахъ статора,
Бом = Ej — электродвижущая сила пульсаціи въ обмоткѣ статора.
Е2 = Епсі „ , „ продольной катушкѣ
ротора отъ продольнаго потока,
Елс2 — электродв. сила пульсаціи въ поперечной катушкѣ ротора отъ поперечнаго поля,
Еврл эллектродв сила вращенія продольной катушки ротора въ поперечномъ полѣ,
Евр.2 электродв. сила вращенія поперечной катушки ротора въ продольномъ полѣ,
Фпд магнитный потокъ продольный,
Фир я я поперечный,
Blf В по, Вир, В-2 — наибольшія индукціи: общаго продольнаго, поперечнаго и результирующаго полей ротора,
J|, J2, — первичный, вторичный и намагничивающій токи,
ги хх и Zi=Tx—jxx -омическое, реактивное и кажущееся сопротивленія обмотки статора, t
r2tx2 и £2=г2 —jx2—омическое, реактивное и кажущееся сопротивленія обмотки ротора,
да, Ьа и у а—да + }Ьа — проводимость ваттнаго, безваттнаго и кажущаяся проводимость тока возбу: денія,
дпр, Ьпр и tjap — дпр + j—проводимость ваттнаго, безваттнаго и кажущаяся проводимость поперечной катушки ротора,
1
Хпд, Хщі— т---реакція продольной, поперечной катушки ротора,
Опр
Хі—Хѵр COS Y, Х± =Х»д COS у, Xs — Xx+ х'2, Хи =.Т3'Н-^2/. Хіи=Х± +Х2 +Х2 , Wx = Рх Jj cos мощность, получаемая статоромъ,
— мощность, получаемая роторомъ,
\Ѵ2 — „ отдаваемая роторомъ,
\і = Jі2 •>*! — омическія потери статора,
Ѵ2-—J22r2— „ „ ротора,
Ѵа,т, V а,.у потери въ желѣзѣ отъ продольнаго и поперечнаго полей,
ъ- уголъ сдвига фазъ между Рі и J],
ф- V п 0 0 Еі и Jl.
4*2» ѵ п п 0 0 Ео и ^2»
V і » п 0 п Ьа и Уа , Ьпр И уПр,
4г- 0 0 » Гі и *1.
т — полюсный шагъ,
X—уголъ сдвига щетокъ отъ продольной оси мотора,
% — отношеніе ширины обмотки статора къ т, fo—отношеніе ширины обмотки ротора, находящейся въ предѣлахъ угла 180 —2Х къ т,
^з = 1 — ^ отношеніе ширины обмотки ротора, находящейся въ предѣлахъ угла 2Х къ т,
^4 отношеніе ширины обмотки ротора, находящейся въ предѣлахъ угла ISO—X къ 7,
Евр.2 еиѵхр. .
сх = —g— --------отношеніе электродв. силы вращенія Евр.., при
синхронной скорости къ электродв. силѣ пульсаціи Е«с.„
Еор,хі:юіхр. . *
с2=—-------------отношеніе электродв. силы вращенія Евр., при
синхронной скорости къ электродв. силѣ пульсаціи Епс.4,
число періодовъ первичной цѣпи,
Щ — число оборотовъ ротора въ минуту,
^ Пі
2 = 60 ~число пеР1°Д«въ вращенія,
*S*1
Q = — — отношеніе чиселъ періодовъ пульсаціи и вращенія,
Еі
и = ■ — коэффиціентъ трансформаціи, t2
Nb N2, Nwd, Nnp—число стержней статора, ротора, его продольной и поперечной катушекъ,
N2
= xz — удѣльное число стержней,
Z V
N,
гѵ2 = — число витковъ статора,
N2
«г2 = ~2--число витковъ ротора,
'Мнд — моментъ продольнаго поля съ поперечной катушкой,
„ поперечнаго поля съ продольной катушкой,
М — результирующій моментъ,
D — діаметръ ротора,
. / — длина ротора,
і°, тю съ соотвѣтствующими значками радіусъ и координаты центра различныхъ окружностей,
Д X, Z, Г съ соотвѣтствующими значками дѣйствующія сопротивленіе, реакція, кажущееся сопротивленіе и кажущаяся проводимость различныхъ цѣпей,
w, п, р, q—масштабы круговъ І\У", Кф", Ку и Ку
Буква со значкомъ' означаетъ соотвѣтствующую величину, приведенную къ первичной цѣпи; напримѣръ J2'—токъ ротора, приведенный къ первичной цѣпи. Буква съ точкой внизу означаетъ величину въ символическомъ обозначеніи.
Всѣ формулы относятся къ двуполюсному мотору, ибо перевести ихъ на многополюсный не представляетъ никакого труда.
Здѣсь принято допущеніе пропорціональности поперечваго потока •Ф/ф вторичному току J2, а также иыъютъ мѣсто обычныя допущенія: синусоидальности "тока, распредѣленія обмотки въ видѣ равномѣрнаго слоя и пр..
Разсмотримъ якорь мотора постояннаго тока (рис 1-а), по которому черезъ щетки течетъ токъ отъ посторонняго источника въ направленіи, указанномъ на рисункѣ. Этотъ якорь создаетъ’ магнитное поле Ф въ направленіи а Ь. Разложимъ мысленно его обмотки на двѣ катушки akf—egh, назовемъ ее продольной, и ace—fclb, которую назовемъ поперечной. Соотвѣтственно этому и треугольное поле ротора аЬс (рис. 1-Ь) разложится на два трапецоидальныхъ: продольное Фнд (defg рис. 1-Ь) съ направленіемъ cd, создаваемое продольной катушкой, и поперечное Фпр (hiklmn рис. 1*Ь) съ направленіемъ hgf создаваемое поперечной катушкой. Поле Фпд съ поперечной катушкой даетъ моментъ = fc. IW Nnj». J2 (гдѣ А; нѣкоторая постоянная), направленный противъ часовой стрѣлки, поле же Ф;ф съ продольной катушкой моментъ MWjp. = к В,ц>- N«a І2, направленный по часовой стрѣлкѣ. Не трудно видѣть, что, пока проницаемость пространства, окружающаго якорь, одинакова по всѣмъ направленіямъ, эти моменты
Bwd Nwd
взаимно уравновѣшиваются, такъ какъ g = ^—, и якорь находится/въ
покоѣ, но стоитъ лишь одной изъ этихъ катушекъ противопоставить желѣзныя массы, напримѣръ въ видѣ полюсовъ, какъ это показано пунктиромъ на рис. 1 -а, какъ В/к) увеличивается, М«д становится
больше М.«р, и якорь начинаетъ вращаться въ сторону, противоположную движенію часовой стрѣлки (неупотребляемый реактивный моторъ постоянаго тока). Если на этихъ полюсахъ нанесена обмотка, создающая поле, направленное противоположно Фп<), то моменты М«<э и М>ф дѣйствуютъ уже въ одну сторону, и моторъ начинаетъ вращаться по направленію часовой стрѣлки (обыкновенный моторъ постояннаго-тока). Такъ какъ въ подобныхъ моторахъ противъ поперечной ка-
тушки нѣтъ вблизи желѣзныхъ массъ, то моментъ МПр здѣсь очень малъ по сравненію съ M>»), и такимъ образомъ эти двигатели, а, слѣдовательно, и всѣ моторы постояннаго тока относятся къ классу моторовъ съ продольнымъ полемъ.
Однофазные коллекторные двигатели имѣютъ также представителя этого класса въ лицѣ послѣдовательнаго мотора. Но здѣсь существуетъ и другой классъ двигателей, у которыхъ доминирующую роль играетъ моментъ не поперечной катушки въ продольномъ полѣ, а, наоборотъ, продольной катушки въ поперечномъ полѣ; это такъ называемые репульсіонные двигатели. Сюда относятся моторъ Томсона (рис. 2), моторъ Дери (рис. 3) и моторъ Аткинсона (рис. 4).
Эти двигатели выполняются обыкновенно съ равномѣрнымъ междужелѣзнымъ пространствомъ и распредѣленной обмоткой. Обмотка ротора коротко замкнута подвижными щетками (двигатели Томсона и Аткинсона) или парой неподвижныхъ и парой подвижныхъ (двигатель
Дери). Обмотка статора присоединяется непосредственно къ сѣти и представляетъ первичную обмотку трансформатора, вторичную обмотку котораго представляетъ продольная катушка ротора. Въ моторѣ Томсона она (ahf—едЬ) получается, какъ коаксальная съ катушкой статора отъ точки прикосновенія щетокъ (рис. І а) и содержитъ ^^2 стержней; въ моторѣ Аткинсона подобнымъ же образомъ по отношенію къ результирующему полю Фст (рис. 4) изъ полей обѣихъ обмотокъ статора. Поперечная катушка въ этихъ моторахъ является дополненіемъ продольной и содержитъ p3N2 стержней. Въ моторѣ Дери обмотка ротора раскладывается также на продольную и.поперечную катушки, но только болѣе сложнымъ способомъ. Не трудно видѣть, что на частяхъ пр и qr (рис. 5-а) тока нѣтъ, поэтому мы можемъ
катушку psr—qtn разложить на продольную, занимающую всю окружность и имѣющую на пространствѣ ps и tq удѣльное число стер-N2
жнейѵ = — и на пространствѣ tnp и qrs удѣльное число стержней.
и Т
N2
ѵ = —, и поперечную, занимающую пространство tnp іа qrs и имѣю-
ы I
щую удѣльное число стержней ѵ = Такъ какъ на частяхъ пр и qr
Ш ь
токи въ продольной и поперечной катушкахъ направлены въ противоположныя стороны, то при наложеніи, они даютъ катушку psr—qtn
'съ удѣльнымъ числомъ стержней ѵ=^2_• Соотвѣтственно съ этимъ
Рис. G.
трапецеидальное поле ротора (рис. 5-Ь) abed раскладывается на продольное палаткообразное ef'bgh и поперечное трапецоидальное ікішпо.
Во всѣхъ этихъ моторахъ продольная» и поперечная катушки представляютъ изъ себя замкнутую цѣпь (рис. 6).
2. Діаграмма напряженій.
Разсмотримъ электродв. силы, индуктирующіяся въ этихъ моторахъ. Пока моторъ стоитъ, въ продольной катушкѣ ротора индуктируется только-электродв. сила пульсаціи продолъного потока Фпд,— Е«.СІ1 которая уравновѣшивается электродв. силой пульсаціи поперечнаго потока Ф»р въ поперечной катушкѣ Е>іс2, паденіемъ напряженія отъ реакціи—J2 и отъ омическаго сопротивленія—J2r2, всей вторичной цѣпи. Когда роторъ находится въ движеніи, сюда присоединяются электродв. сила вращенія поперечной катушки въ продольномъ полѣ — Е<^2 и продольной катушки въ поперечномъ полѣ — E^.j.
Пусть О Фид (рис. 7) представляетъ векторъ продольнаго магнитнаго потока, электродв. сила пульсаціи ЕЛС| отстаетъ отъ него на уголъ въ 90° и представляется векторомъ О а; электродв. сила вращенія—2 въ фазѣ съ О Ф«э - векторомъ а Ь. Пусть далѣе О Ф;у> векторъ none-.речнаго потока, тогда векторъ вторичнаго тока OJ2 будетъ опережать его на уголъ Y=arctg(—гдѣ д„р проводимость ваттнаго, а ЬПр
Опр
—безваттнаго токовъ поперечной катушки, и діаграмма вторичной цѣпи
заканчивается слѣдующими четырьмя векторами: 1) & с—электродв.
• т, т JoCOSY п/.п
СИЛЫ пульсаціи Е»е.2=Д2 COS У, Хпр— —j--- подъ угломъ въ 90и къ
Опр
ОФпр, 2) Ое—электродв, силы вращенія Е^-і въ фазѣ съ ОФир, 3) cd—
паденія напряженія отъ реакціи разсѣянія въ квадратурѣ съ токомъ и 4) ed паденія напряженія отъ омическаго сопротивленія въ фазѣ съ токомъ.
Діаграмма статора ничѣмъ не отличается отъ діаграммы трансформатора. Векторъ .намагничивающагося тока OJ« опережаетъ магнит
Qa 9а 9пР\
ный потокъ на уголъ у = arctg'^- (при чемъ, конечно, ^ век-
торъ первичнаго тока OJ является геометрической суммой OJ2 и OJn. Векторъ напряженія на клеммахъ OPj складывается изъ: 1) вектора электродв. силы пульсаціи OEj, 2) паденія напряженія отъ реакціи первичнаго разслѣдованія i\Xx—fg и 3) паденія напряженія отъ омическаго сопротивленія —gh.
При пускѣ въ ходъ, такъ какъ Ое = 0, векторъ О J2, составляетъ небольшой уголъ съ векторомъ ОФ»а, моменты М«<? и Мп^ складываются и оба имѣютъ значительную величину, такъ какъ OJ2 при пускѣ въ ходъ значительно больше нормальнаго. Поэтому репульсіонные моторы берутъ съ мѣста съ большимъ моментомъ. При нормальной скорости М»д очень малъ, т. к. О J2 составляетъ съ О Фпд уголъ
близкій къ при очень большихъ скоростяхъ OJ2 составляетъ
опять небольшіе углы съ ОФпд, но моментъ М«д, имѣя здѣсь знакъ обратный знаку М;^, все болѣе и болѣе уменьшаетъ послѣдній по мѣрѣ возрастанія скорости. Такимъ образомъ въ репульсіонныхъ моторахъ собственно рабочимъ моментомъ является момёнтъ продольной катушки въ поперечномъ полѣ.
3 Коэффиціентъ трансформаціи.
. Всѣ напряженія, токи и сопротивленія ротора мы будемъ считать приведенными къ первичной цѣпи и отличать ихъ значкомъ'. Такъ
Ео = Е2. щ JJ = -; х'і — Хо и2; г2 = г2 и2, и
гдѣ и коэффиціентъ трансформаціи, къ вычисленію котораго мы и обращаемся.
Общее продольное поле, являясь геометрической суммой фиктивныхъ полей статора и ротора, имѣетъ довольно сложную форму, мѣняющуюся притомъ въ зависимости отъ силы и фазы первичнаго и вторичнаго токовъ, поэтому изслѣдованіе съ точной формой поля чрезвычайно затруднительно. Вмѣстѣ съ тѣмъ благодаря вліянію насыщенія желѣза оно совсѣмъ не такъ точно, какъ это можетъ казаться на первый взглядъ. Поэтому, мы не дѣлая большой ошибки, но выигрывая чрезвычайно въ простотѣ, можемъ допустить, что это поле имѣетъ синусоидальную форму.
На рис. 8 синусоида аЪс представляетъ общее продольное пульсирующее во времени поле, обмотка статора представлена разверну-
той въ видѣ слоя pq, заполненнаго на части ^ т; слой rs въ моторахъ Томсона и Аткинсона на части д h = т занимаетъ продольная катушка, а на части f g = $zx — {\—^2)т поперечная съ одинаковымъ удѣльнымъ числомъ стержней. Для мотора же Дери продольная катушка занимаетъ весь слой rs, на части gh = $z~ съ удѣльнымъ
г N2 ,, іѴ_
числомъ стержней ѵ = — и на частяхъ'г.9 и Л* равныхъ ~ёг —
. f. т N2
= (1 — р2) 2" съ удѣльнымъ числомъ стержней ѵ = — а поперечная
катушка часть fg = [З3 т = (1 —132) т съ удѣльнымъ числомъ стержней _N2 Ѵ — 4т‘
Магнитный потокъ Фх=ВX.dx.l сцѣпленъ съ 2. ѵ. х стержнями статора или ротора и индуктируетъ въ ихъ обмоткахъ электродв. силу
<1 Елс= 4,44. <узѵ 2. ѵ.х. Вх.l.dxAО*8
Принимая во вниманіе противоположную сторону катушки и обозначая черезъ іѵуд—удѣльное число витковъ, имѣемъ
х
sT
Епс=J4,44.ooj 4лѵуд. х. Вх. 1. dx. 10-8
Примѣнимъ этотъ интеграллъ къ опредѣленію электродв. силы въ продольной катушкѣ мотора Дери. Здѣсь х = -^я и Вх = B«d sin а, гдѣ D '
——радіусъ якоря, а а уголъ между поперечной осью мотора и раз-
ы
сматриваемой точкой. Поэтому
1C
*2*
E«d = ІО*8 4,44 ooj 4 “^“В] I*.у*а. sin а. d а -f ~ * (о~* Jsina.«fa-h
к
т
— —X 2 К
гдѣ X уголъ сдвига шетокъ отъ продольной оси.
Для моторовъ Томсона и Аткинсона третій интегралъ равенъ нулк> и электродв. сила пульсаціи продольного поля
= 4,44. ooj. D21 —■ В! cos X. 1 О*8.
Подобнымъ же образомъ электродв. сила пульсаціи продольнаго поля въ обмоткѣ статора для всѣхъ моторовъ;
fj
Еем = 4,44. е*,. D2.1. ^ BjSin^ . 10 8.
- piL ^
Такъ что коэффиціентъ трансформаціи для мотора Дери
3. 7Z
„ 2 sinL,y-
Ем» 2 W\ /t . ѵ
U = •=—— . г ,--гт-----1 U іі)
Епо рі (1 -{-COS А) Щ
а для моторовъ Томсона и Аткинсона
sin
и =
2 гѵх
1 cos X w2
4. Электродвижущія силы и реакціи катушекъ мотора
(і-б)
Какъ мы видѣли выше, поле ротора въ моторѣ Дери представляется трапецеидальнымъ, а въ моторахъ Томсона и Аткинсона треугольнымъ. Какъ въ томъ такъ
і
и ьъ другомъ случаѣ мы замѣнимъ его (рис. 9) синусоидальнымъ, которое разложимъ на два составляющихъ: но направленію продольной оси мотора, дающее вмѣстѣ съ полемъ статора общее поле мотора, и 2)-по направленію поперечной— поперечное поле. Эту замѣну мы произведемъ съ такимъ расчетомъ, чтобы электродв. сила, индуцируемая синусоидальнымъ полемъ въ обмоткѣ ротора, была равна •лектродв. силѣ отъ трапецеидальнаго или треугольнаго.
Электродвиж. сила отъ трапецоидальнаго поля (см. рис. 9) опредѣляется:
Е
>пр
= 4,44.«,.1.4.10» 4,(1*} =
О I
— 4,44 e/Sj 1. W2 Втр. ~ ^4 ^ 1 — ^4 j . 10'8-
Элекгродв. сила отъ треугольнаго поля
Е»,р.= 4,44 oojL 4. 10 8.у*^”- ж2. d а: ^ ^w>2В»^. т. 10
Поэтому изъ условій Ътп = Е/wjp для мотора Дери мы имѣемъ наибольшую индукцію при синусоидальномъ полѣ* <•
Всми —
Г2. В»»;;. | 1----g |34 j [3
4. cos X
(2-а)'
а для моторовъ Томсона и Аткинсона
Вени. — "Гт • Втр>
1 ші
(2-6) ■
Электродвижущая сила вращенія поперечной катушки въ продольномъ полѣ для мотора Дери получается (рис. 8)
Е"
вр
’4
Ч
В.г ѵ. dl = 2 тс. D. -^Г. 2П0-8.І оО V 2
2
Г гѵ2 D
J 2- '2-
d я. Впд sin а =
Л-Х
= Ѵ 2. <*>2 1. w2. D. B»d 10'8, sin X,
а въ моторахъ Томсона и Аткинсона
т:
"2
« 1
EBv=2.icD.^*2M0-e.pi
Г Щ D
J~r~'2
d а. Вид sin а =
——х. 2 А
= 2.1/2. <*>2« ^ Щ D. В»д. 10‘8 sin X.
Отношеніе этихъ электродвижущихъ силъ вращенія при синхронной скорости къ соотвѣтствующимъ электродв. силамъ пульсаціи мы обозначимъ черезъ Cj.
Для мотора Дери оно равно
|/2. <*>і. I. гѵ2. D. В>і<) 10 8 sin X
с і=
Щ
4,44. c/3j, В„д D2. l.-^f • (1 +cosX). 10-*
it X
а для моторовъ Томсона и Аткинсона
si n X
sinX , X /я .
Т+^='«2’ (3‘а)
(З-б)
Электродвижущая сила вращенія продольной катушки въ поперечномъ полѣ (рис. 10) для мотора Дери
Е'вр= 2 тг D эд- 21.10 8. рг-| J* !г ^ а- cosa+d«B,I2>cosaJ.
2 А
= |/ 2. <*>2. ^ М’2* В. »РІО'8 (1 +COS X),
а для моторовъ Томсона и Аткинсона
Е'(ф = 2 \/~2. сл2. /. D. В/ф 10 8 cos X.
Электродвижущая сила пульсаціи поперечнаго поля въ поперечной катушкѣ для мотора Дери
-
~2 ~2
Е"пс= 4,44.c^j.D2. В„р1.10‘8^г^У*(^—ajcosada+Xcosadaj =
■ІЁ-*
= 4,44. ^ впр D2. Z — • sin X. 10-8,
А X
а для моторовъ Томсона и Аткинсона
"Г = ctg2 X.
(5-Ь)
Такимъ образомъ допущеніе синусоидальности полей характеризуется тѣмъ, чтс при немъ произведеніе с,2,С\ = \, при другихъ формахъ полей.это условіе отсутствуетъ.
Реакціи. Подъ реакціей продольной и поперечной катушекъ рото-
4
•ра мы будемъ понимать частное отъ дѣленія электродв.. силы пульсаціи •соотвѣтствующей синусоидальной составляющей общаго поля ротора -на вторичный токъ. При этомъ (рис. 10) очевидно, что въ моторѣ .Дери
X м „ . X -
■ li R«*. = R~ein —
B«t)=B2. cos— и Bw/l = B2sin-^-> (6*а)
■ а въ моторахъ Томсона и Аткинсона
B>id.=B2cosX и B*j>=B2sinX. (6-Ь)
Слѣдовательно, реакція продольной катушки въ моторѣ Дери
4,44. c*L I. D2. ^ B2cos^ (1 -f cos X).ІО'8
Хпд =
•подставляя вмѣсто В2 его значеніе, равное
B., = 0,4r .
(гдѣ воздушный промежутокъ, замѣщающій магнитное сопротивленіе
цѣпи силовой трубки, который мы будемъ считать одинаковымъ для
«
.всѣхъ трубокъ) получаемъ
4. j34. гѵ*. т. ІО'9. cos-f(l -f sinX)
Хпд —
о"
(7 а)
-а для моторовъ Томсона и Аткинсона
Щ
4,44. <*>! / D2-J В2 cos2 X КН
Хпд
или подставляя значеніе
'имѣемъ
В2 — 0,4. *>•. 2 * ^2 V
4 c«, J "с. 1 О*9 cos2 X
Хпд =
(7 Ь)
Реакція поперечной катушки для мотора Дери
4. сл, w\ р4. т ІО'9 .. ).
Хпр —
о"
sin 2 • sin X,
(8-а)
а для моторовъ Томсона и Аткинсона
4. <*>!• гс'іх. ІО-9 .
—
sin2X.
(8-Ь)
Отношеніе реакцій продольной къ поперечной для моторовъ Томсона и Аткинсона
Хпд cos2X
^r = ^rr = ct6
.а для мотора Дери
Хпр sin2X X
Хнд
Хпр
COS^r- (1 + cos X) ,
■■—к— sin — sin X
Такимъ образомъ для всѣхъ трехъ моторовъ
ОСпд___С\
ОСпр С2
(9)
Можно показать, что подобное соотношеніе между реакціями Хнд и ■Хпр. существуетъ и при нѣкоторыхъ другихъ формахъ полей, поэтому въ
дальнѣйшемъ — ради общности не соединено въ одну постоянную.
сі
і*
5. Дѣйствующее сопротивленіе, дѣйствующая реакція цѣпи ротора и функціональная связь между ними.
Изъ треугольника О Ь к (рис. 7) мы получаемъ вторичный токъ
•J* =
V(Хпр cosy ѵ с-і +г2 cosy—я2 sin у)2 + (Хпр cos y+ar2 cos у+r2 sin у)2
или вводя обозначеніе черезъ F
V(хпр cos у ѵ c2-j-r2 cos y—х2 sin у)2 Н- (хпр cos у+х.> cos у ~\~У2 sin у) = F,
* і
•'2 — р
Въ дальнѣйшемъ для краткости Хпр cos у мы будемъ обозначать черезъ #3, тогда дѣйствующій коэффиціентъ мощности цѣпи ротора
cos $2г = cos ((3—а—у) =
_(х3Ѵ с2+г2 COS y-X sill у) (bnp-CVffiір)+(х3.і-Х2 COSY+roSiny) (Cj V Ъпр+ffnp) ~~ F. • V'q\^b% '
гдѣ L.& — /_аОЪ, = /_кОЪ (см. рис. 7)
Такимъ образомъ дѣйствующее сопротивленіе
Е2 COS 'f2
Вг =
(CjVXz+racosY—a?2sinY) (Ьпр—суѵдпр)+fo.+a^cosY+r2sinY) (c xvbnp+Qnp)
0 +(Ci v)2) V q2up -(- b2np
или послѣ раскрытія скобокъ и приведенія подобныхъ членовъ
Дѵ=!+^г0 іг2+#2с\ѵ-\-ѵcosy(Сі+с2)х-і+sinух-^—ФСі Саsin y #3}. (10) Подобнымъ же образомъ
sin <|>2,» =
(Жз+Жа cos у+уг sin у) (Ь*р-с, ѵдпр)-(с2 ѵх3+г,, cos у-жг sin у) (срЬпи+ЯпЛ
Г.VI +(c,vf ,Ѵ-Ъ\Р+д% ' :---
I
и дѣйствующая реакція
ѵ _ Е2 sin <р2
Л.Ѵ— т------=
J2
(х-і+х2 COS у+Г2 sin y)(bnp—<CjVgnp)—(C2VXS+r2COSy~Хф\Хіу){слѵЪгтА-а»г,')
[1 ”b(Ci V)2\ • b2np -f- фпр *
а послѣ преобразованій
■Xv= i+favj* siny%i-}-c2)+«3 COSY—^ COSYcxc2v2}. (11)
Дѣйствующее кажущееся сопротивленіе
Zr Д>2 + Хѵ2 = { (y22_f_a;22) [1 + (c l v)2] "f Ѣ2 4~
-H’2 (Cj+Co)2 хг2+(ѵ2 ci c2 Хц)2-{- 2 r2 xz v cos 7 c2—2 x2 x2 v sin 7 <%+
4-2г?2г2ж3sin7Cj2+2v2x2xs cos 70^—2vzx2x2sin7c?c<i—2vzr2x3cos 7
-f- 2 r2 x3 sin 7 -f- 2 x2 Xz cos 7 — 2 v2 ж33 cx c2, по приведеніи подобныхъ членовъ и сокращеній на \-\-с2ѵ2
*=Ѵх 1
4-С]2?2
{г22 + ІГ22 4-ж32(1 + с22 V2) 4- 2 хй [r2 (sin 74-С2 ѵ cos 7) 4-
" (12)
4- х2 (cos 7 — Со ѵ sin 7)].
При ѵ — О
І2»;=р0 = Г2 4- Xz sin 7, Xr=0 —X2-\-Xz COS 7 И
Z, = о = У'г22 4- x22 4- Xz2 4- 2 x2 (r2 sin 7 4- x2 cos 7)
при V = со
7> C] . c2 rr Cn
lif—<x = — £;! Sin 7, At>=oo = — — £3COS 7 И Zr=0 = — л S3-
C-2 Cl Cl
Для полученія функціональной связи между Вѵ и Хѵ, мьі должны изъ обоихъ уравненій (10) и (11) исключить ѵ, для чего представимъ ихъ въ слѣдующемъ видѣ
(МѵСі2 4- ^CjSinyzjOir — [слх2 4- (c14-c2)cos7a;3]t;—(r24-sin7%—Д>)=0
и (ХгСі24-СіСгcos7a;3)v24-[clг2+(сі+с2)sin7х2]ѵ—(х24-cos7^3—Хѵ)=0.
Обозначая Itr Сі24-С! с2 sin 7 xs = Alt сх х2 4- (Сі 4- с2) cos 7 Xz — Д, r24-sin7:r3— Вѵ=Сі, XvCi2 + C\C2cos'(Xz=A2, Cir24-(c14-c2)sin7a:3=^, a:24~cos7a:3—Xv=C2 и исключая изъ получившихся такимъ образомъ уравненій ѵ2 и ѵ, имѣемъ
2 Оі В-2 4~ В\ С'о, ^ А] С,2 — А2 С\
Аі В2 4“ А2 В\ Хі В2 4- А2 В)
Приравниваемъ
(Хі С2 Сі А2)2 = (Аі В2 4~ А2 Ві) (Сі В2 4~ Ві С2); (13)
откуда, подставляя значенія Аг, Л2, Д, B2f Сь С2,
+ Сі С2 Х-і Х2 sin Y — С2 С2 sin Y Я3 X, Г2 С!2 X,,—с? XZ Xе sin 7 + С12 X»; Де—
—С! с2я32 sin у COS Y—г* Cl с2 я3 cos Y-f-Cj сг cos y JK,;==(<?i2 ж2Н~Сі2 a?3 cos y4~ H~ci c2 cos YЯ3) Bi—(cl2r2 -f cx2Xz sin Y+Cj c2 sin Ya*) Xr+Ci c2£3 (x2 sin Y—
->*2 cosy);
Xi 52 + УІ2 =C!2 [Clr2+ (C2 + C2)sin Y#3] Rv+C\ [CJ *2“Ь + (ci +c2)cosy^3] Xc+ Cj2c2а?з(sinyr2-f cosуCz(Ci +c2)#32;
Ci B2 -f- Ci B2 = C\ {x2 + r22) + Cj x2 (x2 cos y + r2 sin Y) + (ci + c2) x2-\-+ (Cl + c2) x2 (x2 cos (-±-r2 sin Y) — [Cl x2 + (ci + c2) cos y х3] X,.—
— («1 »*2 + (Cl + c2) sin Y Яз) Дг-
Обозначая
Cj я2 + (ci + c2) cos y х2 = I); c2 r2 -f (c2 + <%) sin у x3 = E; х2 (x2 sin y—r2 cos y)=Д* a?3 (a?2 cos Y+r2 sin y)=X: (с2+с1)жз2=гІ;
и вставляя эти обозначенія въ ур. 5, получаемъ послѣ нѣкоторыхъ-преобразованій уравненіе окружности:
Вс2 (І)2+Е2) + Хѵ (D*+E2) + Мѵ [2 с2 D. Я+Са КЕ+ \ L. Е-
сі
—2 (Сі4”С2). К. Е—Ъ1Е—Е Е\ -|“ Хѵ [с2 К. .D4" ~ L, D—2 сг /іЕ—
Оі
-(2 Сі4-с2) К. D-M. D—L. D] +[с22Е2—с2 (2 сх+с2)К2-с2 К. М-—c2LK— - (2 Сі4-с2). К. L- ~ .L. М — — Z2].
Сі с| Сі
Подставляя значенія Я, X, Д К, L и М и дѣлая преобразованія,, имѣемъ:
J)2-\-E2=Ci2 (г22+х22) 4- (сі+с2)2Жз2+2 сг (с!4-с2) х3 (r2sin у4-ж2 cos y)
2 c-2 DH— 2 Ci K.E—ME—LE^i —C^j = [—r2 •— ^1 —~ J#3 sin y] *
. (ci2(r224-я:22) 4- (Ci4-c2)2xz24-2 Ci(ci4-c2)tf3 (>'2 sin Y+^cosy));
2.c2.H.E+cvK.D+31D+LD^l~C^j = -^-Ъ3 cosy * |ci2(r224-#22)4“(ci4*с2)2#з2+2Сі(Сі4-с2)^з(»'28Іпу4-ж2cosy);
I
с*2 /У-Сз (2 с,+Сг) К2-сг КМ- ^ (3 Cl+<k) K.L-£ L М — ~ І}=
А А С]
= — 7 (#з2+#з #2 cos 7 + r2 sin y) [а2 (г22-На2) + (А+А)2 #з2+
А
+2 а (а +с2) Xz (r2 sin y+^2 cos Т)]*
Сокращая на с12(г22-Н^2)+(с1+с2)2а;з2+2 а(а + а)#з(*2 sin Т+^2 cos Y). получаемъ уравненіе круга въ видѣ
Xr2+R,-2-Xv
#2“M3C0S7^1 —
В,-
V24-^smf|l— ®
+я3 #2 cos Y+^з r8 sin y) = 0,
-которое послѣ небольшихъ преобразованій можно представить въ тарномъ видѣ:
I2 Г 1 Г /
j + jJKr-— g I r2+s3sinY 11 —
A
AJ
Xr—i|ж2+ЯзcosY ^1—~)
= \{r22+^22 + ^32 (1 + ^) + 2 Яз (l +^) (a* cos Y + r2 sin Y)}. (14)
6. Построеніе круговой діаграммы путемъ послѣдовательныхъ
обращеній.
Приведемъ х.2, г2 и xs къ первичной цѣпи, помноживъ ихъ на •квадратъ коэффиціента трансформаціи, и обозначимъ приведенныя значенія ихъ значкомъ '
Ха' = и2 Хъ Г2 = М2 Г2, Xz — и2 Х-і,
тогда
Въ'ѵ = {^Ѵ+Жз' СХѴ-\-
-\-Xz [ѵ cos y (A+A)+sin Y—sin Т А А]}
-A/WV-
С.х,
Х2Ѵ = Жаѵ)2 (а'2,_ ^ Cl v+^'[c°sY- о-
—ѵ sin y (а+с2)—cos у А Аt’2]}
Рис. 11.
и приведенная схема получаетъ видъ рис. 11.
Изъ уравненія 6, подставляя туда г2', х2' и Xz и принявъ масштабъ т омовъ въ 1 см, получаемъ радіусъ f/" и координаты центра Ъ » 50 круга Кр :
р"'= г2'2+Х22+Хі2(і + ^ f+2x'a[\ 4-^J(^'cos7+r2'smY); (15)
V"-й;[**+*і'С08т(і-^)]; V'' = ^[»-2'+*s's»>r(i-|)]- 06)
Построенный по этимъ даннымъ, съ началомъ координатъ въ точкѣ О, кругъ Кр" (рис. 12*, табл. I) представляетъ геометрическре мѣсто кажущихся сопротивленій при измѣненіи ѵ.
Нанесемъ на этомъ кругѣ слѣдующія точки: 1) точку А", при которой ѵ = оо, съ координатами
%1Ѵ _ со = — - sin 7 и Уіѵ=со =—cos у; с 1 с 1
она получается, слѣдовательно, просто проведеніемъ линіи подъ угломъ у къ оси ординатъ въ третьей четверти.
2) Точку Кпри которой ѵ=0 съ координатами
#2»=о=У2-b^siny и 2/2ѵ=о = я2'-Носову,
для полученія которой достаточно черезъ точку А" провести діаметръ, К" лежитъ на другомъ его концѣ. Это видно изъ слѣдующаго: абсцисса точки противолежащей А" будетъ
Оо Со
* Ха sin у+2 £'"0=г2'+а:з' sin у, а ордината -fak'cosyH-^Y'^^+a^cosy,
Сі <-1
что представляетъ, какъ мы видѣли, координаты точки К"'.
3) Третьей точкой является точка С'", при которой ѵ=і, съ координатами
#2'- = 1 = {r2, + CiiC2,-|-(Cj+C2)cosya?a' + sinya:3'—Cj Сгвіпужз'},
У 2Г = 1 =
1
1+С,2
[хі—Сіг2'—fo-f-c^sinyaa'-f-cosytr;,'—CiC2cosya:3'}.
Далѣе, всѣ векторы ОТ" при ѵ—2, 3,-1,—2 и т. д. идутъ къ точкамъ круга, какъ это нетрудно доказать, лежащимъ на пересѣченіи его съ лучами изъ точки А" къ отрѣзкамъ линіи перпендикулярной А"О, равнымъ отрѣзку этой линіи между лучами А"К"' и А"С".
При измѣненіи ѵ отъ О до оо конецъ вектора О Т" движется по верхней половинѣ круга отъ К” черезъ С" до А", а при измѣненіи ѵ отъ О до —оо движется по нижней.
*) На рис. 12 и послѣдующихъ положительная ось абсцисъ направлена вверхъ, а положительная ось ордиватъ влѣво, отъ начала координатъ.
Обращая кругъ Кр" относительно точки О, получаемъ кругъ Кр", представляющій изъ себя геометрическое мѣсто кажущихся проводимостей
при этомъ точкамъ К", С", Л" круга Кр" соотвѣтствуетъ точки К", а\ А круга Кр".
Найдемъ зависимость между радіусомъ и координатами центра круговъ основного Кр" и обращеннаго Кр". Пусть (рис. 13) КРі пред*
ставляетъ основной кругъ, построенный въ масштабѣ ѵп Q въ 1cm., а КРг—обращенный, въ масштабѣ п Q въ 1 cm. Проведемъ черезъ центры Сі и 02 и начало координатъ О прямую ttj а2• Изъ подобія обращенныхъ фигуръ имѣемъ
^ = ^1 = .-Х0і = у0.
Од2 Хоз Yq 2
гдѣ jRj и К2—радіусы, а Х0і, Х02, Гоі и У02 координаты центра основного и обращеннаго круговъ.
Изъ послѣдняго уравненія
Од j Оац _ Ві.
Oaq Од2 ~ В2 ’
но
Оа,=Д + КХ012+ГоЛ Од^Вг-і/Х^+Уоі2',
= т.п (Оа{)2—т. п (iJi+ZX^+X?)2-
Подставляя эти значенія въ уравненіи 17, получаемъ
і
______ К\ _____ДіЧ~ VX[,i2-f-Урі2 В\„ I
“т. и Ві-т.п Ѵ^ІѴ'
Подобнымъ же образомъ
Х02 =
*оі________1__
т.п jR^-Xoi2-
Vп 2 *01
и Yq2 —
01
1
т.п Д2,-Х012-
. ѵп 2
л оі
Примѣняя эти формулы къ нашему обращенному кругу Кр” (рис.
12), получаемъ радіусъ его
]/ >2'2+Я2'2+Жз'2(і+^У -^^l+^Za'cosY+^'siiiY)
Р =
»и координаты центра
Л
2.П.Х-І - (ж'з+ж'2cosт+^2sinТ)
сі
г'з+ж'з siny^l—
Л
2 . М.ж'з - (ж'з Н-ж'2 cos ТН-г'з sin у) Сі
іи
*} 0 =
я'2+#'з cosy^l —
Л
2.«#'з 2 (Ѵз+гг'г cos y+r'2 sin у) сі
При измѣненіи ѵ отъ 0 до*+ ос векторъ кажущейся проводимости -О Т11 движется по верхней части окружности отъ точки К" черезъ •С" къ А', а при измѣненіи ѵ отъ О до—сю по нижней. Такъ какъ, при постоянномъ напряженіи ротора Е«с, токъ его пропорціоналенъ івектору кажущейся проводимости
Jo=E'
ЯС]. 12Г,
и такъ какъ Епс.\ совпадаетъ съ осью абсциссъ, то абсциссы точекъ окружности представляютъ въ изпѣстномъ масштабѣ мощность, получаемую роторомъ, и ось ординатъ отсѣкаетъ на окружности двѣ точки д" и /г", гдѣ эта мощность равна нулю.
Для полученія результирующей кажущейся проводимости вѣтвей Ьс и ef (рис. 11) мы должны прибавить кажущуюся проводимость Ца =ди + j Ъа вѣтви возбужденія. Нетрудно видѣть, что векторъ
__ 1 С\ Ъпд Ъа
с2 , <;2 cos у cos у’
х-і
ср
такъ что конецъ вектора уи приходится какъ разъ въ точкѣ окружности А'. Такимъ образомъ результирующая проводимость вѣтвей Ьс
и ef 1ѵ,= і2ѵ-\‘У» представляется векторомъ А'Т=ОА'-\-ОТ, и на. • * «
чало координатъ переходитъ въ точку А'.
Обращая кругъ Кр относительно точки А, получаемъ прямую линію Кр', перпендикулярную къ А'Р и проходящую на разстояніи DA .. Если масштабъ DA' р Q въ 1 cm., то
І)А' =
2рп В"
- +х'ъ cos 7 + r2 sin 7)
Cl
p. уГг2'2+ж2'2+«3'2 1+cf)cosT+»*2Sin7) (18)'
Уголъ наклона A' P къ оси абсциссъ равенъ arctg А Е : Р Е = = arctg $0': 7}0',
/V+^ siriY ( 1 —
но £0' = Ovl'sin y — V' ==
sin y __ _______
w - rr3' w.2 ' (яз'+ж2' cos y+r2' sin Y)
Ci
Cl
ж3' sin Y (1 + +^' sin 2y—r2' cos 2y
----------------—-----------------------1
2w. - Xz (Жз'+я?з' cos Y-f/V sin y)
Cl
подобнымъ же образомъ
z2'-Nacosy ^ 1 —
n °2 Xz 2n, -X‘i (x/A’^2 cos 7+r2' sinY)
% c i
, л „ „ cosy
rio = OA cos Y — f]Q = —-------
w #3 -»■
Ci Ci
x* cos Y ( 1 + cos 2y+r2 sin 2y
2n. 7 ж3' (жз'+^2' c°s Y+*V sin T)
ci
И уголъ наклона PA' къ оси абсциссъ
Xz sin Y ( 1 + +z2' sin 2y—cos 2y
e = arctg------------A •
xz' cosy(l+~J +*a' cos 2y+^' sin 2y
Такимъ образомъ уравненіе прямой Кр будетъ
Xz ( 1 + sin Y+^2' sin 2y—»V cos 27
r* V Cj /___________________________
X-
ill
■' +
или
Хі ( 1 + - ) cos7-f<r2'cos2T-br2'sin27
+ у -А- -ЛІ- г ----------------------------
-И/
- х3' Ог'з+Яз' cos 7+>У Sin 7)
_£і_________________________ =0;
/// "
р.р
х^І 1 4- sin 7+2^' sin 2у—r2' cos27
~ Хз іх-і +х2' cos 7 -fra' sin 7)
сі
I3'(l4~j cos 7+^2"cos 27+>V sin 27 j
<*>
Cl
*з' (^з'+ж2' cos 74-r2' sin Y)
=0,
j
/
#V + «/Ti 0 =
1
2p w‘
(20)
Прямая jK^' представляетъ геометрическое мѣсто кажущихся сопротивленіи вѣтвей Ьс и ef при измѣненіи ѵ. Векторъ AT, представляющій это кажущееся сопротивленіе, равенъ
АТ= ~ =
1_
IV
1
Ауа 1
Z
гѵ
+ Уа
Точкамъ К" С" А круга Кр" соотвѣтствуютъ точки К', С и оо прямой Кр. При измѣненіи ѵ отъ О до + со векторъ А Т движется по верхней части прямой Кр отъ точки К' черезъ С въ -f- безконечность, при измѣненіи же ѵ отъ О до — со онъ движется по нижней части отъ К' до —оо.
Нетрудно доказать, что векторъ AT при ѵ = 0, 1, 2, 3 и т. д., а также 0,-1,—2,-3 и т. д. проходитъ черезъ точки, лежащія на этой прямой въ одинаковыхъ другъ отъ д^уга разстояніяхъ. Въ самомъ дѣлѣ, найдемъ абсциссу произвольной точки Т, лежащей на этой прямой. Соотвѣтствующія точки на кругахъ Кр" и Кр" будутъ Т" и Т'. Изъ треугольника Т" О А мы имѣемъ
(ГА)2 = (Г Of 4- (OAf — 2 .Т'О.ОА. cos ТО А, (21)
но cos Т'0А= cos (180 — T"0h"-\-7)= — cos (Ьѵ — 7),
гдѣ < Т'ОІі" мы обозначимъ черезъ Sr. Изъ круга Кр"
Х'2ѵ cos sin у
cos (S,— y) —
7'
A 2,v
Подставляя въ vp. 21 значенія векторовъ T'0= а ОА'= —
Іюѵ Со ,
Сі ,
с?3
и значеніе cos (Sr—y) получаемъ
(ГАУ= . + 7-Ц, + 2. ' С°5Т+ЙѴ5І"Т
/J 2г“
/ С2 'V - 7' С2 /». '
I ~ #3 j Z у л .Х$
Zv
С\
Абсцисса точки Т.
Т' Н" +
1
ТИт = ■ sin ТАИ =
С? ,
о?3
sin у
ТА
1 • - , 1 •
sin Or + Sin Y
/гг £v
Cl
(Г'Л.')2
72 2 г , 1
f
Z&* ■ Со , Cl
sm y
£
^2 +
1
X'2v cos y+72'2d sin Y
2»’
M
7 '2 '
Cl
TT2r
Cl
2 sin T
“V+V*+2 & X» (X'2, cosT+«Vsin-f)
C\ C|
Подставляя значеніе 7?3r\ Х2/ и Z2/ и дѣлая приведеніе подобныхъ членовъ, получаемъ
+2#:/ (Яз' cos y+*V sin y) j sinY-h— r*' +
Cl
-j-( - ®з' cos Y + #з' cos y + xi cos 2y + r2 sin 2y) c2 vx&' № xs'
:--—----------7------Г2----7----1 Г-----------J^— (22)
ггг+х22+хъ'2 [ 1 + ci) “l"2^ 1 + ^)(^2'cosT+^'sinY)
—линейное уравненіе при перемѣнномъ ѵ.
ТН'Ѵ=-
При ѵ=о
{ г2,2-Ьж2'2+ж:
»'2(,+Я
ч~
ТЯѵ=„=-
| Q
4 2 Хъ (ir2'cos Y+r2' sin Y) I sin y4~ ^x-A'r2
c\
CA
Cl
X-i
Чг\х^-Ьвь'* ^ 1 + +2 1 4-(#2' cos y4*V siny)
И разность абсциссъ точекъ Т и К
'ГН'г—ТН'ѵ=„=
^ 1 4 х-і cosт4х2 cos 2 y4 »V si» 2y j c2 vx:i' ~ • x-/ Г2'2+Х2,24-#3'2^ 1 4- -f2rra'^ 1 4- ~j (^2'cosY4-/2'si»T)
т. e. возвышеніе точекъ TV=i, TW2 и т. д надъ точкой Тг=о пропорціонально ѵ. Разстояніе между точками УѴ=о и Тѵ~і или же 2%=і и Т'г=2 и т. д. выражается:
я'су=
ТПг^-л—Т Н'г
sin г
О
1 1 4- ^2j x2 cos y4x2 cos 2y4»V sin 2y / c2 , c2 vx$ . . X-i 4
%' COSY 4 #2cos 2y4>4 sin 2y j/ ^+%-2+3.3.^1 + &y+
4 2 ( 1 + (х2 cos Y+Г2' siny)
Прибавляя къ точкѣ лГ rx—jxi получаемъ новое начало координатъ въ точкѣ А. Тогда векторъ AT, представляющій кажущееся сопротивленіе всей нашей цѣпи, равенъ
AT=Ze=ax+
1_______
Y 2г 4" У а
Обращая относительно точки А, мы получаемъ кругъ, проходящій черезъ послѣднюю и представляющій геометрическое мѣсто кажущихся проводимостей, при измѣненіи ѵ.
Діаметръ этого круга
I
9о =--- ■■ ■ —
W| q ^.(^'Z^'+aJisins+r^oss)
]/ >'У2+хУ2+хз''г ( 1 + сі) +2Жз,( 1 + (Ѵ^ЖѴ^у) q . j ^ х-У {х-У+хУ cos y+ra' sin 7)-Н*, | хУ sin у ^ 1 4 ~J +а%' sin 2 у —
— г./ cos 2у
-Hi
iC:j' cos у ^ 1 4^4^/ cos 2y 4 r2' si n 2 у
Уголъ наклона радіуса изъ начала координатъ остается тѣмъ же самымъ, поэтому координаты центра будутъ:
;0=pcose = 4
х-У sin у [ 1 4 ^ j +хУ s>n 2у—гУ cos 2у
2/у[~ хУ {хУ+хУ cos y+r2' sin у)4п %У sin у |і4^4 )- Жа'зіпгу-п/соэгу + хх осУ cosy 1 4 ~) 4^'cos 2y4r2'sin 2у j.
хУ cos у^14-^) +а* cos 274*2' sin 2у 2 хУ іхУ+хУ cos74-/Ѵ sin 7)4гх \хУ sin 7 (l4^4
Г|о—f> Sin £— 4“ - ,
-j- x2' sin 27 — 1*2' cos 2у I 4-д:,
хУ cos 7^1 + ^) +хУ cos 2y4r2' sin 2y
Обыкновенно въ репульсіонныхъ моторахъ, благодаря слабому насыщенію желѣза, уголъ у очень малъ, такъ что въ формулы радіуса и координатъ центра послѣдняго круга мы можемъ ввести упрощенія.
Въ общемъ знаменателѣ мы пренебрежемъ членами »*i#3 sin 7, >•, JB*' sin 2y, — r, r2'cos2f и xx гУ sin 2y. какъ очень малыми, а у членовъ
^#з'$2'cos7„ tCiSs'cosyl 1 4~ — ) и я,ж2'cos2у будемъ считать cosy и
\ Сі/
cos2y за 1. Въ числителѣ выраженія радіуса мы приравниваемъ у=0 и кромѣ того мы въ большинствѣ случаевъ можемъ пренебречь и г2", тогда получаются слѣдующія простыя выраженія:
Р=
~ х-У -\-х-У -\-Хъ
сі
Ті
q . 12 ^хУ {жз,4(п4*2')8Іп74(#і4#2')) 4- ѢХііхУ+яУ)
(23а)
X:
?0—
:віпі{' + СсУг*
ч
2-7^з' laV+fa+rg'JsinT+tei+iCg')} + ЗжіСлз'Н-^ ч
, (23Ь)
ѣ-
х-і cos y ^ I + ^ j -\-х2
<1 • |^2 ^®3' {яз'+О'і+'Ѵ) sin Y+(a?i +®г')} +2.я?, {Хъ'+Хъ)
(23 с>
Произвольный векторъ AT представляетъ кажущуюся проводимость всей цѣпи мотора
Z„
_ 1 zx -f- 1
Y.ir-\-y«
Точкамъ А", С и оо прямой Кр соотвѣтствуютъ точки К, С и А круга Кр.
При постоянномъ напряженіи на клеммахъ Рх первичный токъ J\=P\ . Ye и слѣдовательно наша діаграмма представляетъ въ извѣстномъ масштабѣ діаграмму первичнаго тока. Такъ какъ напряженіе на клеммахъ совпадаетъ съ положительнымъ направленіемъ оси абсциссъ, то каждый векторъ AT представляетъ по величинѣ и направленію первичный токъ, его абсцисса ТИпредставляетъ ваттный токъ ./,cos'fi, а ордината АН безваттный Jjsin'f!. Уголъ же, составляемый векторомъ AT съ осью абсциссъ—уголъ сдвига фазъ между Тх и Jx. При пускѣ въ ходъ первичный токъ представляется векторомъ АК, при синхронизмѣ АС и при безконечно большомъ числѣ оборотовъ точкой А т. е. равенъ нулю.
, ,г і* ■*.
7. Намагничивающій и вторичный токи въ круговой діаграммѣ.
При ѵ = оо моторъ не получаетъ и не отдаетъ энергіи во внѣшнюю цѣпь, J\2\— 0 и электродвижущая сила индуктирующаяся въ статорѣ Ех равна приложенному напряженію на клеммахъ Рх. Въ роторѣ въ это время циркулируетъ токъ J2'v=- оо равный намагничиваю-
щему току Jar = оо— - ---
X пр
С1
1\ Рі
X пд
и отстающій слѣдовательно отъ Рі
*
на уголъ0 —у. При уменьшеніи ѵ Jx.zx, а слѣдовательно, Ех и Ja
ш
движутся по кругамъ, положеніе которыхъ опредѣляется путемъ слѣдующихъ простыхъ разсужденій.
Пусть (рис. 14) КРі представляетъ извѣстный намъ кругъ первичныхъ силъ тока. А]\ напряженіе на клеммахъ. Возьмемъ наибольшую <силу тока АТт, построимъ отъ точки Рі Р\ Ь—перпендикулярно къ АТт и Ыт—Т\Г\ параллельно АТт, получаемъ Р\ tm — </| Zx ПОДЪ УГЛОМ'Ь ф] КЪ АТт,
7*1
гдѣ фі = arctg ’ тогда Atm представ-
Хі
ляетъ Е\ электодвижущую силу, индуктирующуюся въ статорѣ при наибольшемъ токѣ. По окружности, имѣющей своимъ діаметромъ Ру tm и движутся при измѣненіи v—JyZ-y и Еу. Откладывая
7Г
подъ угломъ^—у къ АРу памагничива-
ющій токъ </«/•=оо = Аа, проводя изъ точки а подъ угломъ г—^ къ Аа прямую и откладывая на ней отрѣ-
, Р\ tw. Аа .7,5, , ,
зокъаг/«, =---j-р---— Т) Аа= іи. т<іл-.#\ Аа и описывая на агШл
окружность, получаемъ геометрическое мѣсто, по которому движется конецъ вектора намагничивающаго тока съ измѣненіемъ ѵ. При этомъ, въ то время какъ первичный токъ движенія по верхней части окружности, Еу движется по лѣвой, а */« по нижней, и наоборотъ.
Вторичный токъ, представляющій геометрическую разность первичнаго и намагничивающаго, движется обоими своими концами: однимъ по кругу нервичнап» тока KJHt другимъ по кругу намагничивающаго тока КѴх.
Нетрудно показать, что подобный векторъ можетъ быть замѣненъ векторомъ, одинъ конецъ котора'го неподвиженъ, а другой движется по кругу, діаметръ котораго представляетъ геометрическую сумму соотвѣтствующихъ діаметровъ КѴз и КѴѵ Въ самомъ дѣлѣ, пусть (рис. 15) у насъ имѣются два такихъ круга КРз и KPt съ двумя соотвѣтствующими другъ другу діаметрами АВ и ah. Проведемъ изъ точки В линію, параллельную ah и отложимъ на ней отрѣзок'ь ВВ2=аЬ: на линіи АВ.г, какъ на діаметрѣ построимъ окружность Тогда всякій векторъ изъ точки а къ окружности круга КРі равенъ но величинѣ и направленію вектору между соотвѣтствующими точками круговъ КРі и КРз. Въ самомъ дѣлѣ, такъ какъ каждая хорда АЕ.2 крѵга КРі равна геометрической суммѣ соотвѣтствующихъ хордъ круговъ КРх и КРз А1$
Рис. 14.
и ае, то Ее равно и параллельно ае, а слѣдовательно также и аЕ равно и параллельно Ее.
Само собой разумѣется, что гораздо удобнѣе, когда конецъ вектора вторичнаго тока движется по тому же кругу Kpt. какъ и векторъ первичнаго. Этого можно достигнуть врашая кругъ КІН на уголъ
В2АВ и уменьшая его въ~£^ разъ. Для нахожденія точки «0 неподвижнаго центра всѣхъ векторовъ вторичнаго тока можно поступать, слѣдующимъ образомъ: повернуть на уголъ вращенія Во А В прямую Аа, произвольную точку У)4 круга Ept, описаннаго на ВіА, какъ на діаметрѣ, соединить съ ах — новымъ положеиіемъ точки а послѣ вращенія и изъ І):і круга Кр„ соотвѣтствующей 1)і круга Кіи, провести параллельную; точка «и пересѣченія ея съ Ай\ и есть центръ векторовъ вторичнаго тока. Это видно изъ слѣдующаго: пусть Ді и 77( соотвѣтствующія точки круговъ Кр3 и Kjur изъ подобія треугольниковъ АВ:іСц и Д7Л,С’4 слѣдуетъ, что онѣ лежатъ на одной прямой АВЛВІ} а изъ подобія треугольниковъ ЛІ):І а0 и ЛІ)$ол слѣдуетъ, что а() какъ разъ и есть искомая точка.
Векторъ сіо В по величинѣ меньше истиннаго значенія вектора
А В, ѴиВР+іаЪРТЪАВ.аЬ.снІВВА
вторичнаго тока въ —------------------~д~^------- " разъ, а
по фазѣ отстаетъ отъ послѣдняго на уголъ ВАВо Уголъ В.2 В /У, =
= ']>] — 2 4‘Т (см* Рис- 14), уголъ ЛВВ.2—~ — 6,—у. -f- откуда
7?7i2sin(y+'},—
L Ik А />4 — arcsin jj-j----—' ■
Такъ какъ уголъ наклона между соотвѣтствующими діаметрами ah и АВ очень мала., а также невелики обыкн венно по сравненію съ АВ ah
Рис. 15.
и Aalf то въ большинствѣ случаевъ точка aQ находится дѣленіемъ линіи Аа на части аа0 и ацА, находящіяся въ отношеніи
аа0: Аа0 = ah: АВ.
8. Скорость, сдвигъ фазъ и моментъ въ круговой діаграммѣ.
Въ § 6 мы видѣли, что отрѣзокъ К Т линіи Кр между лучами изъ точки А, проходящими черезъ К и произвольную точкѵ Т, про-порціоналенъ скорости въ этой послѣдней. Отсюда слѣдуетъ, что каждая линія, перпендикулярная діаметру изъ А, есть линія скорости.
При небольшихъ скоростяхъ опредѣленіе ея по подобной линіи не представляетъ затрудненій; иначе обстоитъ дѣло, когда приходится опредѣлять скорости точекъ близкихъ кгь А. Въ подобныхъ случаяхъ можно поступать слѣруюшимъ образомъ. Соединивъ (рис. 16, табл II) д съ А и b и продолживъ Ад до пересѣченія съ линіей скорости въ точкѣ е, изъ подобія треугольниковъ Aef и АІід имѣемъ:
f_e v.kiAr kf fA
дЬ ~дЬ дА
откуда
__fA . дЪ к£
ѵ~ д А. кі кг
Этимъ же способомъ нетрудно найти также точку по данной скорости.
Уголъ сдвига фазъ между напряженіемъ на клеммахъ и первичнымъ токомъ представляется на діаграммѣ непосредственно угломъ между векторомъ AT и осью абсциссъ. Коеффиціентъ мощности cos'ft получается въ видѣ отрѣзка Atx на AT, если по оси абсциссъ отложить отрѣзокъ АІ~ 1 и на немъ, какъ на діаметрѣ описать полуокружность.
Вращающій моментъ, какъ мы видѣли, слагается изъ двухъ моментовъ: МПр—продольной катушки въ поперечномъ полѣ и М„д— поперечной катушки въ продольномъ полѣ, причемъ доминирующую роль играетъ первый.
Мпр=кЛ ФНр. cos у=к J% cos 7» а М,,д—кх Ф„д. cos (Ф„д J2) =
— к. і/2 А и COS (Фнд,
гдѣ к\ и к—постоянныя, опредѣляемыя ниже.
Такимъ образомъ результирующій моментъ мотора М—к [</22 cos 7+J2 Ja cos {Ф„д, J2)].
Разсмотримъ (рис. 17) круговую діаграмму для мотора, лишеннаго первичнаго сопротивленія и реакціи. Здѣсь векторъ А а, представляющій векторъ намагничивающаго тока, неподвиженъ, А'Т, представля-
X юіцій векторъ первичнаго тока, и аТ,— вторичнаго,—движутся по кругу; векторъ продольнаго магнитнаго потока—совпадаетъ съ осью ординатъ
Не трудно видѣть, что
М = к {(X — Х«)2 cos у -f (У — Ya)2 cos у -f
+ Л(Г— 3«)},
гдѣ X и Г—координаты точки Т, а Хи и Yu координаты точки а.
Изъ уравненія круга мы имѣемъ
X2 + Г2 = 2 Х0 X + 2 Г0 Y - X2 - Y2 4- В2 = 2 Х0 X + 2 Г0 Y,
гдѣ Х0 и Y0 координаты центра, а R = \/X?+Y2 радіусъ круга. Подставляя въ предыдущее уравненіе получаемъ
М = к [cos У Ха2 + cos у Та2 -+- 2 COS y( Х0 —• Х(,)Х + 2 cos у (Y0 — Ya) Y+
+ Ja(Y-Yn)l
но Ja У a = Ja2 cos y, слѣдовательно
ili = fc{2cosY(X0-X,) X + [2 cos у (Y0— 1«) -f- Ja] Y}.
Это выраженіе мы можемъ представить въ видѣ:
М=2.cos•(./;.]/ (Х0-Х,)2+ [(Г0-Г.) + 2^,]’х
(Хо - X.) X + |(Г,- Га)- 2с'.-] . Г |
(24)
Выраженіе въ квадратныхъ скобкахъ представляетъ, какъ извѣстно, разстояніе текущей точки съ координатами X, Y отъ нѣкоторой прямой съ уравненіемъ
(Хо-Х„)Х +
(У0 - Ya)—
Ja
2 cos y
Y=0
и которая, очевидно, проходитъ черезъ начато координатъ. Уголъ наклона этой прямой къ оси абсциссъ опредѣляется, какъ
3#» = arctg
2 cos 7 (.Х0—Xg) __ 2 COS '[ (Г0— Ya) — Jn
(25)
He трудно видѣть, что эта линія пересѣкаетъ кругъ въ двухъ точкахъ: А и въ точкѣ д, гдѣ
J2 cos 7 — Ja cos (Фпд, </2)
Отсюда чрезвычайно простое построеніе ея. Стоитъ лишь изъ точ-
Л
ки а радіусомъ 7 засѣчь кругъ, получается вторая точка линіи mo-
cos 7
ментовъ.
Ja
IТ0 — 1 «)-}- 7)
0 2 cos 7
Что касается до выраженія J/ (.Х0— Х<)2_Ь
то оно, очевидно, представляется линіей 01), гдѣ точка I) получается пересѣченіемъ перпендикуляра къ отрѣзку Аа, изъ средины послѣдняго съ линіей параллельной оси ординатъ изъ точки а.
Такимъ образомъ вращающій моментъ представляется произведеніемъ 2cos '(к на отрѣзокъ 01) и на разстояніе ТЕ соотвѣтствующей точки круга Т отъ прямой АЕ.
М = 2 cos 7 к .01). ТЕ (26)
Уголъ наклона линіи ОІ) къ оси ординатъ выражается
А'0-Х
J0D
— arctg
у____у ____ ^і1
и 2 cos 7
т. е. тотъ же, что и линіи моментовъ къ оси абсциссъ Такимъ образомъ, отрѣзокъ 01) перпендикуляренъ къ АЕ. Отсюда еще одно простое построеніе линіи моментовъ. Если продолжить OD до пересѣченія съ окружностью а точкѣ Ь и отложить Ьд — АЪ, то получаемъ вторую точку линіи моментовъ.
При наличности первичной реакціи и сопротивленія, возбуждающій токъ и продольный магнитный потокъ, какъ мы видѣли, движутся по кругамъ, поэтому линія моментовъ не представляетъ уже точной прямой. Но такъ какъ съ одной стороны колебанія возбуждающаго тока и продольного потока очень не велики, а сь другой они вліяютъ только на второй членъ въ суммѣ .моментовъ, самъ по себѣ небольшой по сравненію съ первымъ, то мы сдѣлаемъ чрезвычайно небольшую ошибку, если примемъ за линію моментовъ прямую получаю-
щуюся слѣдующимъ образомъ. Допустимъ, что для мотора съ первичнымъ реактивнымъ и омическимъ сопротивленіями продольный магнитный потокъ совпадаетъ съ направленіемъ оси ординатъ, а намагничивающій токъ неподвиженъ и совпадаетъ съ векторомъ Оа0 (рис.
16), гдѣ а0 — центръ векторовъ вторичнаго тока, тогда линія моментовъ тт получается’ только что описаннымъ способомъ.
9. Потери, мощность и коэффиціентъ полезнаго дѣйствія въ круговой діаграммѣ.
Первичная мощность Абсцисса любой точки круга представляетъ, какъ было указано выше, ваттный токъ e/jcos^.n, слѣдовательно, при постоянномъ напряженіи на клеммахъ въ извѣстномч, масштабѣ подаваемую мотору мощность
Ось ординатъ служитъ, такимъ образомъ, линіей первичной мощности, и разстояніе точки Т отъ нея пропорціонально \Ѵѵ
Линія первичной мощности пересѣкаетъ кругъ въ двухъ точкахъ А и В (рис. 16, табл. II) для которыхъ И ) — О, она дѣлитъ этими точками кругъ на двѣ части: .верхнюю—моторную, въ которой мощность положительна, т. е. подводится, и нижнюю генераторную, въ которой мощность отрицательна, т. е. отдается.
Потери въ обмоткѣ статора. ГІо примѣру Bragstad’a и La Cour’a ыы представляемъ потери въ статорѣ пропорціональными разстоянію точекъ окружности отъ такъ называемой полуполяры, т. е. линіи, параллельной полярѣ и проходящей черезъ середину касательной изъ неподвижнаго центра векторовъ. Такъ какъ въ нашемъ случаѣ центръ векторовъ первичнаго тока лежитъ на самой окружности, то полуполяра превращается въ касательную къ точкѣ А окружности. Перпендикуляръ изъ произвольной точки окружности Т на эту касательную
гдѣ q масштабъ первичнаго тока.
Потери въ обмоткѣ ротора. Вторичный токъ имѣетъ своимъ и подвижнымъ центромъ точку а0 и его потери представляются опять таки ТМ, разстояніемъ точекъ окружности отъ полуполяры къ точкѣ
И ! — І-] . Jj COS'fj.
1
~ ѵ *. " ] ин(Х
такъ что первичныя потери въ обмоткѣ статора
(27)
1\ Послѣдняя представляетъ изъ себя пересѣченіе касательныхъ къ точкамъ «j и а2» которыя получаются, какъ пересѣченіе съ окружностью Кр линіи «і а2, проходящей черезъ неподвижный центръ векторовъ J2 и перпендикулярной къ ()а0. Поэтому потери въ обмоткѣ ротора
Ѵ2 = J,2 г2 = 2 .s2 Оа() r2 ТМ, (28)
гдѣ s масштабъ вторичнаго тока.
Потери въ желѣзѣ отъ поперечнаго поля. Поперечное поле ротора принято нами пропорціональнымъ вторичному току и, слѣдовательно, линіей потерь въ желѣзѣ отъ поперечнаго поля будетъ служить та же самая линія потерь въ обмоткѣ ротора. Измѣняется лишь постоянная, опредѣляющаяся слѣдующимъ образомъ. Какъ мы имѣли выше,
Енс — J2 Л'ѵр COS Y — <^2 ^OS У
«
Поэтому потери въ желѣзѣ
Хпд
с2
<4
\2
Г- = 9* “ 'сМХ C0S 7 ) J%= <*
Уа ___7 2__6>17 2
>> > — „ / и '/2
(/л,2 4- //«*)
С2
\ С\ < / С]
Въ діаграммѣ онѣ представляются отрѣзками ТМ и равны
Ѵ,ь = 2іі*С]гаОа0 ТМ (26)
С2
Потери въ желѣзѣ отъ продольнаго поля. Подобнымъ образомъ мы можемъ представить и потери отъ продольнаго поля отрѣзкомъ tg между окружностью кр, по которой движется конецъ намагничивающаго тока, и полуполярой къ ней qr изъ неподвижнаго центра послѣдняго А. Эти потери равны
Ѵ„ = ,/„2 ~J^r, = .7«2. *•„ = 2<ѵг »•„ .oA.tq. f) а ~гОа“
(30)
Но такъ какъ съ одной стороны кругъ Кр бываетъ обыкновенно очень малъ, а съ другой для удобства дальнѣйшаго построенія діаграммы нужно, чтобы всѣ точки находились на окружности Кр, мы окружность кр повернемъ на соотвѣтствующій уголъ и увеличимъ ее до окружности Кр. Тогда точка А займетъ положеніе А\ (см. рис. 18табл-
I, представляющій рис. 16 въ меньшемъ масштабѣ), полуполяра qr положеніе QB и потери отъ продольнаго поля
Мощность, отдаваемая ротору, равна мощности, получаемой статоромъ, минусъ потери въ послѣднемъ ІГ«— W\ —Ji2rt—J<? г а и представляется также разстояніемъ точекъ круга отъ прямой линіи. Положеніе ея опредѣляется точками пересѣченій ея съ кругомъ, для которыхъ W«=0.
Выше (стр. 22) мы видѣли, что въ кругѣ К})" точки д" и h" представляютъ точки, для которыхъ мощность, подаваемая ротору, равна нулю. На кругѣ Кр этимъ точкамъ будутъ соотвѣтствовать точки д и /г, поэтому прямая діь и представляетъ линію мощности, получаемой роторомъ.
Суммарныя потери статора Vc. = J\2г j >'« представляются
разстояніемъ точекъ круга отъ линіи Si И (рис. 16), проходящей черезъ 5], точку пересѣченія LA и BQ (рис. 18), и черезъ точку пересѣченія U линій hg и В А (рис. 16).
Мощность, отдаваемая роторомъ, равна мощности, получаемой имъ
разстояніемъ точекъ круга отъ прямой, проходящей черезъ точки, въ которыхъ ПУ—О. Положеніе этихъ точекъ опредѣляется уравненіемъ
Изъ послѣдняго выраженія видно, что ИѴ равно нулю: 1) когда t;=0 т. е. въ точкѣ К и 2) когда
ѵ [.гѴ sin у С\ (с2+С| )+С|2 V] = сі cos Т (Са+Сі),
т. е. при
(31)
минусъ потери въ немъ: И2'— И</2 2 Г»Ѵ +
\ Со
и представляется
с} <Гг'Н-#й' cosy fcg+Cj)
су" r2'+a;a'sin у {с%~\~С\) • С\
Такимъ образомъ вторая точка строится по вычисленной скорости.
Такъ какъ моментъ М— \Ѵ2'
' то при ИУ=0 и конечной ско-
рости онъ также равенъ нулю, слѣдовательно, линія моментовъ пересѣкаетъ окружность въ той-же точкѣ, гдѣ и линія механической мощности, что лаетъ возможность избѣгнуть вычисленія этой точки, когда она уже получена для линіи моментовъ.
Суммарныя потери въ роторѣ Ѵр—J2'2 + — г а j представляются
очевидно разстояніемъ точекъ окружности отъ линіи MN.
Такъ какъ И'У= ИУ—Ѵр, то три линіи представляющія Wait Vp—JK, gh и MА должны пересѣкаться въ одной точкѣ S;j *); это свойство служитъ для контроля правильности построенія
Суммарныя потери всего мотора Ѵв= Ѵс-\- Ѵр опредѣляются разстояніемъ точекъ окружности отч» линіи F В, проходящей, во первыхъ, черезъ точку пересѣченія линій S2 MN и 8г V (рис. 18 т. I) и, во вторыхъ, черезъ точку I) пересѣченія линій КЗ и АВ (рис. 16).
Опуская перпендикуляръ Cr2 OG (рис. 1G) изъ точки О на линііо KJ, мы получаемъ наибольшую механическую мощность мотора въ видѣ отрѣзка абсциссы между, точкой бд и линіей КЗ и для генератора между О2 и J К.
Подобнымъ же образомъ отрѣзокъ абсциссы черезъ О между Ех и ось ординатъ даетъ наибольшую электрическую мощность, поглащае-мую моторомъ, а подобный же отрѣзокъ между К2 и А.В наибольшую электрическую мощность, отдаваемую генераторомъ.
, . • . и у іг, - ь
о полезнаго дѣйствія гі = -ур- = —гтт—г* строится
слѣдующимъ образомъ. Проведемъ на нѣкоторомъ разстояніи подъ осью ординатъ прямую параллельную ей* и отрѣзокъ ея между линіями КЗ и FI) раздѣлимъ на 100 частей, тогда продолженіе линіи со,-единяющей произвольную точку окружности съ точкой D, пересѣченія линій KJ и FB, отсѣкаетъ на этой параллели отрѣзокъ, представляющій въ процентахъ коеффиціентъ полезнаго дѣйствія мотора.
Когда точка Т совпадетъ съ К и А, то лучъ ТВ совпадетъ съ
К.І, коеффиціентъ полезнаго дѣйствія yj = 0, когда лучъ ВТ касате-ленъ къ окружности Кр, коеффиціентъ полезнаго дѣйствія имѣетъ наибольшее значеніе.
Коеффищент
*) См. Arnold. W. Т., В. I.
10. Непосредственное построеніе круговой діаграммы.
Въ § 6 мн видѣли, что радіусъ и координаты центра круга Кр опредѣляются формулами 24а. 24Ь и 24с. Вводя въ нихъ обозначенія*.
^ = — . т'нр . COS '(=x'nd . cos y. X„ =X%'-{-%2, %ni Cj C] —Xi+Xi+Xi,
—rj-|-r2' и ;V«=xr\-Xi, получаемъ
f 2x4' (Жз'-j-rxsin у-f -ж.ч) -+ 2x\Xn (33a)
e _ (а?#'+а?*')8іпу— 4 —’ 2x4 (Жз'-f n-sin у-He#) -r 2a?t xu (33b)
fot'-hr/lcos у+г2' r,° — 2^' (жз'+rxsin y+ar*) + 2^j ж„ (33c)
По этимъ формуламъ и можетъ быть полученъ непосредственно кругъ КР.
Въ томъ же параграфѣ мы нашли, что абсцисса точки Т въ системѣ координатъ съ началомъ въ точкѣ А' выражается формулой 22; замѣняя въ ней cosy и cos2y единицей и пренебрегая членами
•r2'2siny, 2хц'г2 sin2 у, с%ѵх-і sin2у, г2'2 и 2х-і r2'siny,
небольшими, получаемъ послѣ нѣкоторыхъ преобразованій
какъ
sin y
(а*+**')*+ 7*з'2 + 6і I
*2~^С2ѴХі' ’( 1 е^)|| с^'
1 +<г*)|
Подобнымъ же образомъ мы найдемъ и ординату точки Т (рис 12).
cos y cos ot- cos y
OH"+
A'H'= у-'-?cos TA’H'= г
C2 /
—
Cl
7' c
£j 2» - C2 /
C\
TA‘
{T'A'f
Xi C-i , . r. ia \ c2 ?
2f ~ x% -\-Agrг cos y I — #3
__________£i_____________/ C\_______
£**’ + гг;г+ 2^'(Хр'«в7+Лг'8іпт)
Cj Cj
Откуда подставляя значенія Х'2г, 7?Ѵ и и Д^лая преобразованія • получаемъ
cos
А'Н'=
У J + ( 1 + Сі) ^ sin Ѵ+*2' COS Y) j Н-
(1 +^) —r2* COS 2у+я2' sin 2yj •
• ~ • ■ — #
cos y -f r2' sin y)
+ ^2 / / ^ / / / .
ГГу £2 — V Ч x-i (#3 SIR Y Cl
'2,2H-^2,2 + ^
^('+S2+^'(i+S«'
Пренебрегая членами 2x$ r2‘ sin y, r2'2, 2x:i' -{- r2'sin y и замѣняя
cosy единицей, послѣ небольшихъ преобразованій
ІЧ+х-і)
— ѴСс>Х-і
А'Н'=
sin Y Да" (1 -f ~) ~ Ч cos 2у+ж2' sin 2у
С-2 ,
— х«
f ° 61
Координаты точки Т въ системѣ координатъ съ началомъ въ точкѣ А будутъ:
(ч'+ч)
х$ ”|~Жз
'И;)
—ѵ. с2. %'|^sin у х-ь ^ і 4-^j — r2 cos 2у 4-^з' sin 2у )|%/
ан;=^
**+*»'[1+%
(34)
J sin y
(**'+<*')■+ ~ч'2
+
ТНі'=
+ ^2 / / і / I /
- Д'З г2 + с2 V. xz \х2
-\-%Ъ (1 +
ч]
CjJ
|С2 ,
UЖз
%'+*.'(l+^)
+ *•,. (35)
а уголъ, который составляетъ векторъ AT съ осью абсциссъ
(а?2'+*а')
с2 С]
+ х2
l_XA Т= Z.?i=arctg
х2-\~Хч' (| —vcgtth' |sinуж3'—r2'cos2Y+
sin ^ J | ^га^й'+а?1 x2'-hxa' ^1+
c2
Cl
L;
sin Y (afc'+®8,)2 +
I C1
+ C2 ѵхя
Я^+гС;-/ 1+ "
c2
i**”'**'1
+ “W »V4-
ч
C2
(36)
*2 +<[!+-]
При неподвижномъ положеніи якоря онъ будетъ
LXAK=Lb* =
{х2+ос-.-,')
агсІг=
*»' +%,(1+*)] t х,'+*1[ _
jsin (НіСг'+Ж:,'
)г + 'Ѵ2
Хц Хщ . Х± ”4” Х/і • ХцА
’ аі clg { sin Y (жи2-Ьч' • r2 \ Xi '4- rx. XxJ
(36 a)
а при синхронизмѣ
(%'+я.г)
a^'+ajj,' ^1+ — СаЛд' %'sin Y^l + Cf)~»Vcos2y+
L. ff ic = L X A C=arctg
4- х-> sin 2у 11 . х-> А-х-ъ | ■о]’
I . | sm Y (Ж./+Ж;і')'2+ J %'2 Cj +
• | ^2 / / I /
-\-с->хл
c\
1 +
c.,'
| C2 ,
I c,% ^
хАА'Хя (1 +
Ci/J
Xu • Жш • X\ ~|“37r Xtu^—
__ —c.> x:\ [(%,+ж+ )sin cos 2T +&>' sin 2y] a?*'_
— arctt [gin-j (x^-fx}' x-ij+Xi r.,'\ x.{’-\- r^T^„2+c5;Жз, жІГІ.о?4'
ar
(36b)
Такимъ образомъ мы получаемъ точки К и О круга Кѵ. Вторичный и намагничивающій токи, линіи потерь, мощностей, моментовъ, скорости и коеффиціентъ полезнаго дъйствія получаются, какъ выше описано. Если не желаютъ строить линій потерь, то коеффиціентъ полезнаго дѣйствія съ достаточной точностью получается очень просто замѣной линіи суммарныхъ потерь мотора параллельной линіи скорости. Это
возможно вслѣдствіе того, что направленіе линіи суммарныхъ потерь-мотора, при нормальномъ положеніи щетокъ, обыкновенно очень мало отличается отъ параллели къ линіи омическихъ потерь статора.
Подобнымъ образомъ построены діаграммы рис. 19, (т. II), 20 и 21 (т. III). Риг. 19 представляетъ діаграммы для тѣхъ-же данныхъ какъ и на рис. 16. но при различныхъ положеніяхъ щетокъ. Кругъ К,) (рис. 16 и 19) построенъ при Х=19°, кругъ КРі (рис. 19) для Х=_1 1°30', кругъ Крп при Х=32°. Съ уменьшеніемъ X, какъ это видно изъ рисунка, діаметръ круга сильно возрастаетъ, а точки К и С приближаются къ А. На рис. 20 представлены круговыя діаграммы, для крайнихъ положеній щетокъ, КРм для Х=90° и КР() для Х=0, при чемъ масштабъ круга Кіы въ 5- разъ больше, чѣмъ На
рис. 21 представлены 3 діаграммы при одномъ и томъ же положеніи щетокъ, но еъ различнымъ хпд. Кругъ Кр—тотъ-же, что и на рис. 16, кругъ Крш съ Хпд, составляющимъ 0,725 отъ Хпд въ кругѣ Кр, и кругъ КрІѴ съ хпд въ 1,2 разъ большимъ, чѣмъ Хпд въ кругѣ Кр. Съ увеличеніемъ х„д діаметръ круга уменішается, а точки К и С приближаются къ Л.
11. Первичный, вторичный и намагничивающій токи мотора и вліяніе
на нихъ постоянныхъ.
Какъ мы видѣли выше, вторичный токъ
намагничивающій токъ
Ju—у а • К\
и первичный
Рх
=Pl.Ye=-----т-у -(37)
« • 1
Откуда
1\
1 + V7 -\-Z\ У<1
Sjqv
Уа-РI 81
ya Pi
m ______•
81
t + -4“ І-У" -*l
/j*T
81 (УгН“ IV)
и
1\
2 (1 + 2] У») (Z2» '. У/,+1 )’
гдѣ іу1=?/«+-^- =у«+.Ѵі. • • • ♦
(40)
ІІа рис. 22 (т. ІИ) представлены въ прямоугольныхъ координатахъ, въ зависимости отъ скорости, для трехъ различныхъ угловъ сдвига щетокъ, первичный и вторичный токи, получающіеся изъ діаграммы рис.
19. Первичный токъ ./, при ѵ = оо равенъ нулю; съ уменьшеніемъ ѵ медленно возрастаетъ, при нѣкоторомъ ѵ становится равнымъ вторичному, затѣмъ больше его, между ѵ=\ и г?=0 возрастаетъ быстро, при нѣкоторой отрицательной скорости достигаетъ максимума и затѣмъ, уменьшаясь по мѣрѣ увеличенія ѵ, при ѵ = — оо становится равнымъ пулю. Вторичный токъ при ѵ = оо равенъ намагничивающему Ja при разомкнутомъ роторѣ, съ увеличеніемъ скорости увеличивается, при нѣкоторой отрицательной скорости достигаетъ максимума и, уменьшаясь съ увеличеніемъ ѵ, при ѵ= — оо снова равенъ намагничивающему. Электродвижущая сила отъ пульсаціи продольнаго потока Еі (въ прямоугольныхъ координатахъ не представлена) при ѵ = оо равна приложенному напряженію 1\, при уменьшеніи ѵ уменьшается, достигаетъ минимума при нѣкоторой отрицательной скорости въ точкѣ, гдѣ Jj имѣетъ максимумъ, увеличивается по мѣрѣ увеличенія—ѵ, при нѣкоторой конечной скорости становится равной приложенному напряженію, затѣмъ больше его, переходитъ черезъ максимумъ и при ѵ — — оо равна опять Р,. Намагничивающій токъ въ своихъ измѣненіяхъ слѣдуетъ, конечно, за измѣненіями Еѵ
При поднятыхъ щетках ь Z.2v — оо, и изъ ур. 37, 39 и 40 имѣемъ первичный токъ
Рі
#і~\-----
у и
1 Я"
Рі
=J,
<h
гдѣ Zi—Zx-\-Zu, и вторичный токъ J%= 0.
При Л=90° для моторовъ Томсона и Аткинсона и при л=180° для мотора Дери Cj=0, с2 = оо, Z.2rt какъ это видно изъ форм. 12, при
pt
всѣхъ конечныхъ скоростяхъ равно безконечности, Jl=Ju= Век-
торъ первичнаго тока Jx движется по окружности (рис. 20 Кі>ѵ0) съ радіусомъ:
р== .. ^’0 + ^2__________________ ______________1_____
2 № («з.о-Иъ sin т+^+^і tebo-Hfc)] “ 2 (ж, -f-a?*')
и координатами центра
s_______a^0sin у—г2 _________________rra,ocos ^
т0“ 2 (^3.о+^2) ’ ^"“2 (»1+Ж4') (Я’но+Яа)
Эти формулы получаются изъ 23а, 23Ь и 23с сокращеніемъ на w2Cj. При ѵ — со первичный токъ равенъ нулю. Приведенный вто-
ричный токъ J2' равенъ нулю при конечныхъ скоростяхъ и намагни. чивающему при ѵ — ос, а дѣйствительный вторичный токъ </2=іѴ и при ѵ=0 равенъ нулю, а приі; = оо безконечно великъ (такъ какъ
/і
при - =0 и — со).
Сі
Съ уменьшеніемъ угла сдвига щетокъ, діаметръ окружности увеличивается, и первичный и вторичный токи для всѣхъ конечныхъ скоростей увеличиваются; на рис. 22 представлены въ прямоугольныхъ координатахъ кривыя измѣненія токовъ, въ зависимости отъ скорости, для угловъ сдвига щетокъ въ 32°, 19° и 11° 30'.
При А=0°—#:/=0 и радіусъ круга равенъ
* _ 2{ж4'[(п fr8')siny+(avW)]+»i^'} ’
а координаты центра
5___ _ а/ sill у—г2‘ _ ___
?0— 2 \хх [(rj-Ka'jsinу+(ж, ’
____________ %\ cos уЧ-а^ _
Г,0_ 2 {®440,l+^)Sin7 + («l+*8')]+®l«8/)) '
Первичный токъ при Х=0° и при ѵ=0, который можетъ быть названъ токомъ короткаго замыканія, получается изъ ур. 34 и 35
т — _ С =
J'km~ V (~AHxf + (THy'f
_ _
V [x№(xi^t)+x\ (%'4-ж4')]2-Н2ч (ж2'а sin 7 Н-ж4' Н~»і (% 'Н"^')2]2
или, замѣняя a^siny черезъ х^т^,. имѣемъ,
J ]/•
m с/э
___ _____________Р\ (Ж2 ~Ь^4^)
V [Хі' . Х^-\-Х\ {xz -\-%і )]*-\-[Г2 • (®2* +#4 )]2
Надо замѣтить, что это не наибольшій возможный токъ мотора.
Намагничивающій токъ первичной цѣпи .Ja при ѵ = со для всѣхъ, положеній щетокъ имѣетъ одно и то же значеніе и при измѣненіи скорости, при различныхъ углахъ сдвига щетокъ, лишь только измѣняетъ амплитуду колебаній. Намагничивающій токъ вторичной цѣпиг равный Jn.u, измѣняется въ зависимости отъ измѣненія и; при г’=оо
Со
и =0 онъ безконечно великъ.
Сі
На рис. 23 (т. Ill) представлены кривыя измѣненія первичнаго и дѣйствительнаго вторичнаго токовъ, въ зависимости отъ измѣненія угловъ сдвига щетокъ, при неподвижномъ роторѣ J,* и ./2/.- (пунктиромъ) и при синхронизмѣ Jje и J2«> полученныя изъ ряда круговыхъ діаграммъ. Мы видимъ, что при Х=90° и Х=0° J,C=J2/-, объясненіе чему мы найдемъ позже. Кромѣ того, при большихъ углахъ сдвига щетокъ токъ при неподвижномъ роторѣ меньше, чѣмъ при синхронизмѣ.
Уравненія 23а, 23Ь и 23с показываютъ, что радіусъ круга, а, слѣдовательно, первичный и вторичный токи при одномъ и томъ же положеніи щетокъ увеличиваются съ уменьшеніемъ Х:і', Хі, х2\ гь г2' и у. Сопротивленія первичной и вторичной цѣпей и уголъ у не оказываютъ большого вліянія на радіусъ, но двѣ послѣднія величины г2 и у имѣютъ большое вліяніе на положеніе центра круга. Какъ мы видѣли, во всѣхъ діаграммахъ центръ круга лежитъ выше оси ординатъ, если же принять у=00, то онъ будетъ лежать ниже ея. Это обстоятельство и заставило автора принять во вниманіе уголъ у, несмотря на то, что въ репульсіонныхъ моторахъ, благодаря слабому насыщенію желѣза, онъ особенно малъ.
Рис. 21 иллюстрируетъ измѣненіе круговой діаграммы вслѣдствіе измѣненія реакціи поперечной катушки при неизмѣнныхъ прочихъ постоянныхъ мотора и одномъ и томъ же положеніи щетокъ. Соотвѣтственно съ измѣненіемъ хя измѣняется, конечно, и намагничивающій токъ, уменьшаясь съ увеличеніемъ хя', и наоборотъ.
12. Вращающій моментъ мотора и вліяніе на него постоянныхъ.
Пусть въ синусоидальномъ магнитномъ полѣ abc (рис. 24) находится катушка, шириной (Зт съ числомъ витковъ рм>2, черезъ которые
течетъ токъ </2. Сила взаимодѣйствія между полемъ и катушкой для пары полюсовъ выражается въ kg:
—(5
и: <>
dx-
1/2.4. 10
<Г8І "
, 7, , щ Г . ѵ .
.І.іі .Jo _ I sina. -g-. r/я.
Такъ какъ J2 и колеблятся во времени по синусоидѣ и смѣщены на уголъ 6, то средняя сила взаимодѣйствія
Т1 4.1/2.10 , г Т1 ІѴа 1 — 9 81 2 2 _ sin (90 — a0) cos 'j/
__ — ^
1/2.10.2 f _ _ . . /л.
= Q Q. .1. B.J2.tv2. cos Ф. sm (90—20),
«7,0 1 Ik
<1 моментъ въ kgm., если I) выражено въ cm..
—8
U\,
лу J 0
M= g ^.D2.l. B. J2~ • sin (90—a0) cos ф =
—8
= ■ ,l).l.B.J2. u2■ sin(90 — a0)cos 'l>.
Такимъ образомъ моментъ продольной катушки въ поперечномъ полѣ для моторовъ Томсона и Аткинсона равенъ:
, ю “8
Мпр = -д-5 ' - . 1). I. В„,,. .)■>. IV2. COS А . cos 7;
У,о 1 . it
подставляя изъ форм. 6Ь и 2Ь значеніе
-2
В„р — Вшр • - . . Sin А—
I Ш
0,4 . ~ . м;2 у/ 2 J2 cos у ~
-*2
ч//
О
• ,., Sill А,
А/й/7 ---
—9
10.2. т:2 1)Л т , -а. . о.
9,81.6 -?гЛ-."-22*т2-..,.«-ѵ,
имѣемъ
а моментъ поперечной катушки въ продольномъ полѣ
-8
2.10
М„д —----X о, D А. Впд • Jo . Wo . sin X COS (Впд, Jo).
ТС.У,о1
Мы можемъ принять, что Впд съ достаточнымъ приближеніемъ выражается формулой (точной при ѵ = гс), подобной для Внр:
Впд —
0,4.“. гѵgl/2 . Jn ■ cos у “2 ----------------------L • cos Л.
<ч//
о
12
Подставляя это значеніе Впд, получаемъ
Мпд =
-8
2.ІО.-2 D.I
и
-g—g-g j у/. гѵ22 cos y«/2- */« cos J2) sin 2 X.
Если токи выражены въ приведенныхъ значеніяхъ, то
-9
„ 2.10. тс2 D А тІв „ , . . .
Мпр ^Qg) q ‘ • <Х2 2. . -и;2- cos2у sin 2л
-9
2.10.it D.I
Мпд =. - -Гт,- • J2'. г/2 cos (Впд. -/2') г«ъ2 cos у sin 2 X.
Для мотора Дери *
-8
Мпр = ./)./. Д#і,. J2 . Wo COS Y • і(И- cosX);
. у,о 1 £
і 1
' ч
подставляя значеніе
„ 0,4 . -. іСо 1/ 2 • Jo cos у ~2 . X
Внр =--------*£л——----1 -уту 81 п F ’
8”
получаемъ
-9
10.2.TC2 DA
Мпр = -5~—3 ■ -ф~ • Jo2 • Щ2 • cos2 y • sin X cos 21
1 i
и моментъ поперечной катушки въ продольномъ полѣ
—8
Мпд = ‘je .DA. Впд . J<1 W2 cos {Впд, J2) sin X.
7Z , y,oi
Подставляя, какъ для моторовъ Томсона и Аткинсона, значеніе
п 0,4 . WoV'iJa COS ТС2 X
й,а =---------¥,----------f2 cos"2 ’
имѣемъ
—9
„ 2. ІО.-2 D.I _ . гч 2 . . X
Мнд — g щ ---------Ѵ77- • J2 Jtt COS (II,id, J2) IV2 C0S 7 SUl a COS -g •
При токахъ въ приведенныхъ значеніяхъ
—о
2.10. —■- D. I 2 2 • > ^
.Ліи/, = л о, о ' Т77- • ^2 “ • и щ cos 7 sm *cos ТТ У,о 1 . О Z
(4і)
и
-9
2.10. и2 D. I . 9 _ . л
ЛІцд = g gj g- • J2 Ja. и* cos (</2) «2 cos у sin A cos ~9 • (42)
Такимъ образомъ та постоянная, о которой говорилось въ § 8, для моторовъ Томсона и Аткинсона выражается
к —
—9
10 .-2 9,81 ! 3
D.I ,
—-. IV.,
о
и2. cos y sin 2л,
(43 а)
а для мотора Дери
к =
—9
2.10л:2 Т)Л
9,81 .3
О
%ѵ2 . и2 cos y sin X cos
(43 b)
/
На рис. 25 (т. IV) представлены въ прямоугольныхъ координатахъ кривыя измѣненія вращающаго момента въ зависимости отъ скорости и при Х=11°30', Х= 19° и Х=32°, получающіяся изъ діаграммы рис.
19. Какъ видно изъ этихъ кривыхъ, при ѵ = оо моментъ равенъ нулю, при уменьшеніи скорости сначала отрицателенъ, потомъ переходитъ черезъ нуль и медленно возрастаетъ, незадолго до ѵ=1 начинаетъ рѣзко увеличиваться, при ѵ—0 имѣетъ значеніе, близкое къ максимальному, при небольшой отрицательной скорости переходитъ черезъ максимумъ, затѣмъ, уменьшаясь сначала рѣзко, а потомъ медленнѣе, достигаетъ нуля при безконечно большой отрицательной скорости. Такимъ образомъ въ репульсіонныхъ моторахъ наибольшій моментъ лежитъ внѣ его рабочей части.
При измѣненіи угла сдвига щетокъ моментъ также сильно измѣняется. При Х=90° для моторовъ Томсона и Аткинсона и Х= 180® для мотора Дери онъ равенъ нулю, такъ какъ при этихъ углахъ постоянная к, ./2 и при конечныхъ скоростяхъ равны нулю, вслѣдствіе чего линія моментовъ должна проходить черезъ точку К, яъ которую сливаются, какъ мы увидимъ ниже, всѣ остальныя точки при конечныхъ скоростяхъ. Съ уменьшеніемъ угла сдвига щетокъ J, и
J.,' имѣютъ конечныя значенія, моментъ отъ нуля возрастаетъ, сначала медленно, затѣмъ быстро, достигаетъ максимума при очень небольшомъ углѣ сдвига щетокъ, затѣмъ рѣзко падаетъ до 0 при л=0. Въ этомъ положеніи онъ также равенъ нулю, потому что токи ,h и J2' имѣютъ конечныя значенія, а постоянная h раина нулю.
При Л < 0° и Л > 90° для моторовъ Томсона и Аткинсона и для Л < 0° для мотора Дери постоянная 1с, какъ это нетрудно видѣть, мѣняетъ свой знакъ, моментъ становится отрицательнымъ, и моторъ мѣняетъ направленіе вращенія.
На рис. 23 представлены также кривыя измѣненія вращающаго момента въ зависимости отъ угла сдвига щетокъ, Ml- при неподвижномъ положеніи мотора и Мѵ—для синхронизма. Изъ этихъ кривыхъ видно, что максимумъ момента при неподвижномъ положеніи ротора достигается при большемъ углѣ сдвига щетокъ (9°), чѣмъ момента при синхронизмѣ (4°).
Уголъ, который составляетъ линія моментовъ съ осью абсциссъ, колеблется въ неширокихъ предѣлахъ; поэтому для даннаго положенія щетокъ моментъ возрастаетъ съ увеличеніемъ діаметра круга Кр, слѣдовательно, (рис. 21) съ уменьшеніемъ хл\ Х\, х->‘ и гх. Что касается и у, то они, мало вліяя на измѣненіе момопта отъ измѣненія радіуса круга, сильно вліяютъ на положеніе линіи моментовъ отъ измѣненія положенія центра круга.
13. Первичная и вторичная мощности мотора и вліяніе на нихъ
постоянныхъ.
На рис. 26 (т. IV) представлены кривыя первичной и вторичной мощности въ зависимости отъ скорости для трехъ различныхъ угловъ сдвига щетокъ, получающіяся изъ діаграммы рис. 19. При і? = оо первичная мощность равна нулю, а вторичная отрицательна, при уменьшеніи ѵ обѣ медленно возрастаютъ, при чемъ кривая первичной мощности идетъ надъ кривой вторичной, при скорости, опредѣляемой форм. 32, вторичная мощность переходитъ черезъ нуль, при скоростяхъ близкихъ къ синхронизму обѣ кривыя начинаютъ возрастать скорѣе, достигаютъ максимума и, рѣзко падая при дальнѣйшемъ уменьшеніи скорости, переходятъ черезъ нуль—вторичная при г=0, а первичная при нѣкоторой отрицательной. Въ генераторной части роли кривыхъ мѣняются: отрицательная вторичная мощность дѣлается больше первичной. Съ увеличеніемъ отрицательной скорости мощности рѣзко возрастаютъ, достигаютъ максимума и при дальнѣйшемъ увеличеніи ѵ
убываютъ; при ѵ = — со первичная равна нулю, а вторичная нѣкоторой отрицательной величинѣ.
Съ измѣненіемъ угла сдвига щетокъ мощности сильно измѣняются. При Х=90° для моторовъ Томсона и Аткинсона и 180° для мотора Дери вторичная мощность равна нулю, такъ какъ вторичный токъ равенъ нулю, линія вторичной мощности обращается въ касательную (рис. 20) въ точкѣ К вслѣдствіе того, что скорость во второй точкѣ, гдѣ W.,=0,
ѵ-
2 , Я-4 . С |
с, х2 гг Ч----------cos 7
о I ^4 *6) 9 .
С\ т.) иг с, sin у
с.,
=0
{такъ какъ здѣсь и — оо, с.,=0, с, = ос и —у- = 0). Первичная моіц-
с,
ность при такомъ положеніи щетокъ чрезвычайно мала. Съ уменьшеніемъ угла сдвига щетокъ, 'какъ первичная, такъ и вторичная мощности возрастаютъ, достигаютъ максимума при нѣкоторомъ положеніи щетокъ близкомъ къ продольной оси и затѣмъ съ уменьшеніемъ угла •сдвига щетокъ рѣзко падаютъ, вторичная до 0 при Х=0, а первичная до нѣкоторой довольно значительной величины, идущей только на покрытіе потерь короткаго замыканія мотора.
На рис. 27 (т. IV) представлены кривыя первичной мощности И’|—I и вторичной ИУ—II при синхронизмѣ въ зависимости отъ угла сдвига щетокъ, полученныя изъ ряда круговыхъ діаграммъ; при чемъ кривая ИУ отличается отъ кривой .моментовъ Me рис. 23 очевидно только масштабомъ.
При Х=0 с.> = сс, с(=0 и скорость во второй точкѣ, гдѣ Ж/=0, изъ форм. 32
Х‘{ с., COS If
ѵ— ——г— = ос, х., с., с, sm If
линія вторичной мощности представляется прямой КА, но въ то-же самое время, какъ мы увидимъ ниже, всѣ точки при конечныхъ скоростяхъ сливаются съ точкой К, поэтому и отдаваемая мощность во всѣхъ точкахъ съ конечной скоростью равна нулю. Первичная мощность при Х=0 представляется отрѣзкомъ KL (рис. 20), одинаковымъ Для всѣхъ конечныхъ скоростей.
Съ измѣненіемъ х-іл г2', хя' и у положеніе линіи вторичной мощности, какъ это видно изъ форм. 36 и 32, измѣняется очень мало (см-Рис. 21); поэтому съ уменьшеніемъ хя', х.,' и хх первичная и вторич
14. Коэффиціенты мощности и полезнаго дѣйствія мотора и вліяніе
на нихъ постоянныхъ.
На рис. 28 (т. IV) кривая I представляетъ измѣненіе коэффиціента мощности, а II коэффиціента полезнаго дѣйствія въ зависимости отъ скорости. Мы видимъ, что при г;—0 cos'f, имѣетъ конечное значеніе и съ увеличеніемъ скорости все время возрастаетъ до 1 при ѵ = сс. Въ дѣйствительности въ репульсіонныхъ моторахъ cos'f, имѣетъ максимумъ; это объясняется сильнымъ вліяніемъ на него ампер-витковъ коротко замкнутой катушки. Коэффиціентъ полезнаго дѣйствія равенъ нулю при скорости, опредѣляемой ѵравн. 32, медленна возрастаетъ, достигаетъ максимума при у=1,75 и затѣмъ падаетъ да нуля при ѵ~0. Максимумъ коэффиціента полезнаго дѣйствія получается, какъ это и слѣдуетъ ожидать, вслѣдствіе того, что потери въ же-лЬзѣ въ репульсіонныхъ моторахъ невелики, при небольшихъ токахъ и, слѣдовательно, при большой скорости.
При X—90°, и = ос, (‘.,=0, Сі — со и углы ъхь. и «,с опредѣляются изъ уравн. 30
t() rf/;—fr/'fe
(лу-Ьз;-,,,^)2х4'+хх (x.j-Иа,0о)2 __ Хі_+Х\
sin 7 (^-bavjo)2 Зч'+Ѵі (ay+%,cjo)2 sin у т/-Н'і ’
этимъ же выраженіемъ опредѣляется и уголъ вообще при всякой конечной скорости; это происходитъ отъ того, что въ ур. 36 членъ, зависящій отъ скорости, равенъ нулю. По этой причинѣ коэффиціентъ полезнаго дѣйствія при X—90° при всѣхъ конечныхъ скоростяхъ равенъ нулю, такъ какъ всѣ точки окружности при конечныхъ скоростяхъ совпадаютъ съ К.
Съ уменьшеніемъ сдвига щетокъ коэффиціентъ мощности и коэффиціентъ полезнаго дѣйствія возрастаютъ, достигаютъ максимума при углахъ сдвига щетокъ, довольно близкихъ къ нулю, и затѣмъ оба рѣзко падаютъ до нуля при Х=0.
Кривыя III и IV рис. 27 представляютъ коэффиціентъ мощности и коэффиціентъ полезнаго дѣйствія при синхронной скорости въ зависимости отъ положенія щетокъ. Изъ этихъ кривыхъ видно, что для того, чтобы моторъ работалъ съ возможно большимъ коэффиціентами мощности и полезнаго дѣйствія, щетки должны находиться въ предѣлахъ 10°—25° отъ продольной оси.
При Х=0, с.>—оэ, Cj=0 ®;,'=0 и углы <рс и вообще для точекъ съ конечной скоростью опредѣляются изъ ур. 36
, X а,о (ау,2>0+д/) Зч'+Зч (зи.оН-Ат')2
.9 г/і — 9 Vt-*— ^'2 sjn у _|_/£4' r2'jiCi' -f-r, (а^'+ж^')8
такъ какъ и здѣсь множитель при членахъ зависящихъ отъ ѵ равенъ нулю, т. е. здѣсь также всѣ точки окружности при конечныхъ скоростяхъ сливаются въ К, а коэффиціентъ полезнаго дѣйствія при конечныхъ скоростяхъ равенъ нулю.
На рис. 30 представлены кривыя коэффиціента полезнаго дѣйствія при ѵ=2, г»= 1.5, v=t.O, ѵ—\.1Ь и ѵ=0.Ь въ зависимости отъ измѣненія угла сдвига щетокъ. Какъ изъ этихъ кривыхъ видно, максимумъ коэффиціента полезнаго дѣй- ^ ствія для данной скорости съ о,8 уменьшеніемъ ея перемѣщается къ большимъ угламъ сдвига щетокъ.
На рис. 31 (см. стр. 52), для тѣхъ Фб же пяти скоростей представлены кривыя коэффиціента мощности въ зависимости отъ угла сдвига щетокъ. Надо однако замѣтить, что на кривыя коэффиціента полезнаго дѣйствія, и въ особенности на кривыя мощности оказываетъ сильное вліяніе коротко замкнутая катушка, такъ что дѣйствительныя кривыя мотора отличаются отъ приведенныхъ на рис. 30 и 31 тѣмъ болѣе, чѣмъ дальше скорость мотора отъ синхронной.
Съ уменьшеніемъ x% , и у и увеличеніи Х\ уголъ сдвига фазъ при синхронизмѣ cpje, какъ это можно видѣть изъ форм. 36 и діаграммы рис. 21, увеличивается, такъ что ковффиціентъ мощности уменьшается. Коэффиціентъ полезнаго дѣйствія при синхронизмѣ уменьшается съ уменьшеніемъ ж3' вслѣдствіе того, что точка синхронизма перемѣщается выше по кругу, и съ увеличеніемъ гь г.,' и у вслѣдствіе увеличенія потерь. Надо при этомъ замѣтить, что уменьшеніе коэффиціента полезнаго дѣйствія отъ уменьшенія х-л' связано съ увеличеніемъ мощности.
О
Рис. 30. Коэффиціентъ полезнаго дѣйствія г—2, г=1,5 г—1,0, г=0,7б и «=0,5 въ зависимости отъ угла сдвига щетокъ.
Въ заключеніе на рис. 29 (т. IV) для нормальнаго положенія щетокъ представлены кривыя первичнаго тока Ju скорости ѵ, коэффиціента полезнаго дѣйствія г) и коэффиціента мощности cos^ въ зависимости отъ отдаваемой механической мощности.
Рпс. 30. Коэффиціентъ мощности при г=2. /■•=1,5, с=1,0, «і=0‘7о и /••=0,5 въ вависи-мости отъ утла сдвига щетокъ.
Заканчивая этимъ настоящую статью, авторъ считаетъ своимъ долгомъ указать, что онъ не принялъ во вниманіе вліяніе короткозамкнутой катушки, которое сказывается, главнымъ образомъ, въ вышеуказанномъ измѣненіи кривой коэффиціента мощности. Выясненію этого вліянія авторъ надѣется посвятить въ недалекомъ будущемъ свою слѣдующую статью. По той же причинѣ онъ не касается и коммутаціи мотора.
Вс. Хрущовъ.
Томскъ,
декабрь 1911 года.
ЗАМѢЧЕННЫЯ ОПЕЧАТКИ.
Страница. Строка. Напечатано. Должно быть.
3 9 сверху w* = 2 Щ=~2
17 13 „ Zv=o = -°Jx^ Cl ' г/ ^2 /;г=СО Х % Сі
21 12 „ п Q въ 1 cm п\з въ 1 cm
40 8 снизу “f" *^1 Л'ІІІ ^1 ^ іи
На рис. 27 т. IV cos?] при Х=0 долженъ имѣть значеніе=0,3, а при X—90°—0,09.
ОГЛАВЛЕНІЕ.
стр.
1. Введеніе......................................................... 1
2. Діаграмма напряженій............................................. G
3. Коэффиціентъ трансформаціи....................................... 8
4. Электродвижущія силы и реакціи катушекъ мотора...................10
-5. Дѣйствующее сопротивленіе, дѣйствующая реакція цѣпи ротора и функціональная связь между ними........................................15
6. Построеніе круговой діаграммы путемъ послѣдовательныхъ обращеній . . 19
7. Намагничивающій и вторичный токи въ круговой діаграммѣ...........28
8. Скорость, сдвигъ фазъ и моментъ въ круговой діаграммѣ............31
9. Потери, мощность и коэффиціентъ полезнаго дѣйствія въ круговой діаграммѣ 34
10. Неиосредственное построеніе круговой діаграммы . ..............38
11. Первичный, вторичный и намагничивающій токи мотора и вліяніе на нихъ
постоянныхъ....................................................41
12. Вращающій моментъ мотора и вліяніе на него постоянныхъ..........44
13. Первичная и вторичная мощности мотора и вліяніе на нихъ постоянныхъ 48
14. Коэффиціенты мощности и полезнаго дѣйствія мотора и вліяніе на нихъ
постоянныхъ....................................................50
m
I
и \W / V~
11
A
j? \ у 1 / |
7- P- V,
% И 7i Г735 *!
v •C Ъ f V /
V) * V f-j •*--
І 1 1 i -<rb > , /S^ £T
i 7“
h [ 1 | ; I
•'I4* s
1 _ j\l \' i
ЧЛ1 \ \
4, Y,
T 1 ’\l
- . i -1 - l_ -- 1 \ —-1 \Y
*1 $5
