CC BY
3Сведения об авторе:
Назаров Актам Пулатович - кандидат педагогических наук, доцент кафедры информационных и коммуникационных технологий Таджикского государственного педагогического университета имени С. Айни. Тел.: (+992) 919624444, 935166101; E-mail: [email protected]
About the author
Nazarov Ahtam Pulotovich - Candidate of Pedagogical Sciences, Dotcent of the Chair of information and communication technologies, Tajik State Pedagogical University named after S.Ayni. Tel.: (+992) 919624444, 935166101; E-mail: [email protected]
АСОСХ,ОИ НАЗАРИЯВЙ-МЕТОДОЛОГИИ ОМОДАСОЗИИ ОМУЗГОРОНИ ОЯНДА БАРОИ АМАЛЙ ГАРДОНИДАНИ РОБИТАИ ФАННЙ ДАР ШАРОИТИ НИЗОМИ КРЕДИТИИ ТА^СИЛОТ
Баротзода К.А., Хидиров F.
Донишгоуи давлатии омузгории Тоцикистон ба номи С. Айни
Ахамияти мавзуи тадкикшаванда равандхои ичтимоии марбут ба рушди истехсолот, дархостхои мархилаи баъцй дар тавсеаи илм ва фанноварй ниёз ба бозсозии системаи маориф, чустучуи равишхои нав барои расицан ба хадафи - омоцасозии мутахассисони салохиятдор чихати фаъолият дар сохахои гуногун, аз чумла сохахои маорифро такозо дорад.
Навсозии таълим дар муассисахои таълимй, ки дар айни замон чараён дорад, барои тахсилоти олй вазифахои нави касбй пеш меорад ва ба тарбияи касбии муаллимон дар муассисахои тахсилоти миёнаи умумии муосир талаботи нав зам мекунад. Вазифахои нави омодасозии онхо аз чумла шаклгирии салохиятхои касбии донишчуён дар заминаи фаркияти сатх ва мушаххасот, омузишхои пеш аз профилактикй, таълими мачмуй ва элективй, истифодаи усулхои нави педагоги, аз чумла иттилоот, технология, дастурхои таълимй ва асбобхо мебошанд. Дар хамин росто зарур аст, ки таълими фащои муаллимони оянда дар шароити низоми кредитии таълим дар Донишгохи омузгорй ба вазифахои мархалаи имрузаи ислохоти муассисахои тахсилоти миёнаи умумй ва олй таъмин карда шавад.
Дигаргунсозихои хамачонибаи сохаи тахсилоти олй, инчунин бознигарй дар консепсияи таълим дар хар як сохаи мушаххаси фаъолиятро дар назар дорад. Навсозии мухтавои таълим ба тачдиди назарраси таъминоти таълимию методй ва татбики усулхои муосири инноватсионй ниёз дорад. Дар хамин иртибот солхои охир як катор хуччатхои мухими давлатй, ки ислохоти системаи тахсилоти олиро танзим мекунанд ва хадафхои дарозмуддати ин тахаввулотро муайян мекунанд, кабул шудаанд. Гузариш ба низоми зинахои таълимй ва тахияи стандартхои нави таълим бо дарназардошти талаботи муосири тахассусй ба мутахассисони сатххои гуногун самтхои афзалиятноки рушди тахсилоти олй мебошанд. Хангоми муайян кардани хадафи ташаккули стандартхои федералии давлатй оид ба таълим (FESES HPE), таъкиди асосй ба танзими умумй, бунёдй, самти касбй ва амалии тахсилот дода мешавад.
Максадх,ои тайёр кардани хатмкунандагони Донишгохи омузгорй бо вазифахои фаъолияти касбии худ муайян карда мешаванд. Дар натичаи таълим, онхо бояд як катор салохиятхои умумии фархангй ва касбй дошта бошанд, ки ба он аз чумла омодагии онхо барои истифодаи конунхои асосии биология ва химия дар таълими илмхои табий, истифодаи усулхои моделсозй, тахкикоти назариявй ва тачрибавй; омодагй барои татбики сатхи дифференсиалй ва касбй, таълими томактабй, омузиши курсхои хамгирошуда ва элективй, истифодаи технологияхои нави иттилоотй дохил мешавад. Барои анчоми ин кор лозим аст чунин сатхи омузиш аз илмхои табиатшиносй, риёзй ва дакики донишчуёне, ки дар самти "Тахсилоти педагогй" омузиш мебинанд, таъмин карда шавад, ки барои рушди фанхои блокхои фаннй заминаи мусоид фарохам оварда, ба чолишхои мархилаи кунунии ислохоти муассисахои тахсилоти миёнаи умумй ва олии касбй чавобгу бошад.
Тафсири мафхуми робитаи байнифаннй дар илми педагогика яксон нест. Тибки анъана робитахои байнифаннй чун хамбастагии мутакобилаи барномахои таълимй бо назардошти системаи илмхо ва хадафхои дидактикй мавриди баррасй карор мегирад. Хамзамон бо ин дарки робитахои байнифаннй чун шартхои дидактикй, ки рушди кобилияти маърифатиро таъмин мекунанд, васеъ пахн шудааст. Тамоюли фарк кардани робитахои байнидарсии принсипи мустакили дидактикй вучуд дорад. Чунончи, В.Н. Максимова ба ин назар аст, ки дар сатхи вазифахои созанда ахамияти робитаи байнифаннй ба усули мустакил табдил ёфт, ки дар асоси он "системахои дидактикии байнифаннии доирахои амали гуногун" сохта шуданд, махз дар накши принсипи мустакил гояи робитахои байнифаннй накщи ташкилкунанда мебозад, ба сохтусози барномахо, сохтори маводи дарсй, китобхои таълимй, ба интихоби усулхо ва шакли таълим таъсир мерасонад. Тахлили корхои дидактхо оид ба ин масъала бисёрчанба будани робитахои байнидарсиро нишон медихад, ки дар вазифахои методологй, накшавй ва созандаи онхо ифода ёфтааст [2, с3].
й^уз дap пeдaroгикa бeш аз xap вакти диrap ба мафх^ми xa^^om фaнxo py мeopaнд. Xaмгиpoй (лoт.-"бapкapopcoзй", "мyкaммaл кapдaн") ба хам oмaдaни H^cwxo ва yHcypxo мeбoшaд. Хамл^м - як paвaнди наздикшавй ва po6hi^ илм^ мeбoшaд, ки дap бapoбapи тазика cypaт мeгиpaд. Л.Н.Бaxapeвa кайд мeкyнaд, ки xaмгиpoй "шакли баланди тачагсуми poбигaxoи бaйнидapcиpo дap carx^ cифaтaн нави таълим мyappифй намуда, ба эчoди як куллй мycoидaт мeкyнaд. Б.Д.Кoмиccapoв, 6o
нaзapдomги шaклxoи xaмгиpoй дap амалияи мактаби xopw^ ташифи типoлoгии oHxopo пeшниxoд мeкyнaд: oбъeктй, мафхумй, нaзapиявй, мeтoдoлoгй (paвиmmинoxтй), пpoблeмaвй, бфунй, «фаюлият», амалй, пcиxoлoгй ва пeдaгoгй.
Аз гудагунии мaнбaъxoи oбъeктивии мавчудаи xaмгиpoй М.Н. Бypeлaвa ce намуди xaivirapoMpo мymaxxac ва чyдo мeкyнaд: умумии мeтoдoлoгй, илмии умумй ва xycycm илмй. A.A. Жycyпoвa ва AA.Еpмeкoвa нaмyдxoи интeгpaлй, мавзуй, пpoблeмaвй, диaлeктикй ва мангикии xaмгиpoиpo чyдo ^даян^
M.Ж.Жaдpинa муътакид acr, ки аз нукгаи нaзapи эчoди мyндapичaи таълим, "xaмгиpoй ба якe аз шapтxoи мухим бapoи чрй кapдaни таълими тазика ва oмили кoxиш дoдaни тaмapкyзгapoй (ceнтpaлизм), тarйиpи фaxмиши мaкcaдxo ва вaзифaxoи фaнxoи таълимй мeгapдaд"
Дидaктxo дypycт мeaндeшaнд, ки xaivii^M вocигaи caмapaбaxmи бapтapaф намудани кaмбyдиxoи cиcгeмaи фаннии oмyзиш мeбoшaд.
Хдмин raprn, дap мувдфика 6o таф^и мaфxyмxoи пemниxoдкapдaи oлимoн, po&iM байнифаннй ва xaмгиpoй, мo ин пaдидaxopo аз мaвкeъxoи зepин бappacй мeкyнeм. Уcyли дидакгикии poбигaxoи байнифаннй дap мyндapичaи cyбъeктxo ба мaнзypи ташкили paвaнди пeдaгoгй 6o нaзapдomти дapcxoи мyxтaвoяшoн умумй ва дap мужюибат ба aзxyдкyнии ohxo тaвcиф мeшaвaд. Чунин ташкили ^apaëBM таълим laxra тaъcиpи татбики макадшки poбигaxoи байнифаннй ба chapare®™ oн тaъcиpи мycбaт мepacoнaд. Бo татбики мунтазам ва макадшки obxo, тaмoми paвaнди таълимй аз x^ccfe carx^ xaмгиpoй аз нав бapкapop кapдa мeшaвaд.
Mo xaмгиpoии фaнxopo xaмчyн падидаи гадают мemyмopeм, ки poxxoи такмили htoo^m фaнxoи тaълимиpo муайян мeкyнaд ва ба амик^ шудани poбигa ва вoбacтaгии байни cyбъeктxo нигapoнидa шудажл. XэMгиpoй xaмчyн падидаи пeдaгoгй дopoи ycyли мeтодoлoгй буда, бe инкop кapдaни низoми фaнxo, ба xa-лли мушкилоти умумй ва мapбyт ба r^ëp кapдaни мyтaxaccиcoни дopoи маълумоти oлй му^ч^т мeкyнaд. X,aмгиpoии фaнxo якe аз caмгxoи чустучуи фамтонаи poxxoи нави пeдaгoгй мeбoшaд, ки ба pyig^H нфуи эчoдии xaйaти oмyзгopoн бapoи тaъcиpи бemтap ба фaъoлияти мустакиюнаи мaъpифaтии дoниmчyëн, carx^ фaъoлияти ohxo дap aзxyдкyнии фaнxoи бapнoмaвй му^ч^т мeнaмoяд.
Як лaxзaи мyxими мycбaт дap тaъpиxи rax,™ ва татбики FOяxoи pOбитaxoи байнифаннй гyзapиши мyaccиcaxoи тaxcилoти oлии Чyмxypии Тoчикиcгoн ба низoми кpeдитии тaxcилoт мeбoшaд. Тexнoлoгияи низoми кpeдитии тaxcилoт paвaнди тaълимpo ба caтxи шфатан нав бapoвapд ва oh дopoи xycycиятxoи фapккyнaндaи зepин мeбoшaд: xycyc^ra иктишoфй ё тaxкикии кopи муаллим ва дoниmчy; carx^ баланди кaCбии oмyзгop; ra^xHsora мyocиpи таълимию мeтoдии фaнxo ва таъмин намудани дoнишoмyз 6o мачмуи таълимию мeтoдй; oмoдaгии дoниmчyëн ба кopи мустакили таълимй, ки тaшaббyc ва мaлaкaxoи мaъpифaтиpo талаб мeкyнaд; иcгифoдaи cиcгeмaи pern^Hm бapoи бaxoгyзopии дoниmи дoниmчyëн oид ба фан.
Xэмoн тaвp, ки мyшoxидaxo нишoн дoдaнд, дакикан дap rnapomn фaннoвapиxoи низoми кpeдитии тaxcилoт мaxз дap aзxyдкyнии мaвoди таълимии фан ва ташкили ^apaë™ таълим гава^ут poбитaxoи фаннй накши мyxим мeбoзaд. Раванди таълим дap фaнxoи xaмгиpoшyдa на laHxo ба oмyзиmи дoниши зapypй бapoи фaъoлияти амалии дoниmчyëн дap шapoити нав paвoнa шудааст, балки ба кopкapди мaлaкaxoи иcгифoдaи эчoдкopoнaи ин дoниm, тaxлили ohxo, интиxoби 4apaë™ зapypй ва мафкуда (гумшуда), инчунин бана^ша^^ w^po ва нaзopaти фaъoлияти xyд нигжpoнидa шудааст. Ташаккули чунин кoбилият ва мaлaкaxoи умумии cyбъeктивй, ки cифaти фаюлияти мустакиюнаи мaъpифaтии дoниmчypo дap oмyзиши фaнxoи дoниmгox таъмин мeкyнaд ва ба pyninH caлoxияти кacбии мyтaxaccиcoни oяндa тaъcиp мepacoнaд, axaмияти мyxим дopaд.
Фaнoвapиxoи кapзй бe дaстгиpии таълимию мeтoдии paвaнди мaъpифaтй Faйpиимкoн acr. Таъминоти таълимию мeтoдии фaнxo ба xa^re мacъaлaxoи мymaxxacи зфин нигжpoнидa шудагнц: муайян намудани 4>й ва накши oh дap бapнoмaи таълимии иxтиcoc; интиxoби ycyлxo ва paвишxoи ниcбaтaн caмapaнoки таълим; амалй coxra™ poбитaxoи байниминтакавии бapнoмaи таълимй; ташкили кopи мустакиюнаи дoниmчyëн дap дapcxo ва бepyн аз дapc; фaъoлгapдoнии фaъoлияти мaъpифaтй ва эчoдии дoниmчyëн; xaмбaстaгии paвaндxoи таълимй ва тaxкщoта.
^p бapoбapи чopй намудани crarm^ нави таълимй, мaфxyмxo аз кабили: пpepeквизитxo (фaнxoe, ки шмгуи дoниmxo, кoбилиятxo ва мaлaкaxoepo, ки бapoи pymци фанни таълимй зapypaнд, дapбap мeгиpaнд), кoнpeквизитxo (фaнxoи ба тaвpи мyвoзй oмyxтamyдa), пoстpeквизитxo (фаш^ ки pymци ohxo pynxarn ^o^rn ва мaлaкapo талаб мeкyнaнд, aзxyд кapдa мeшaвaнд. малакаи дoниmчy rnc аз xaтми oмyзиши ин фан).
Талаботи зикри шаргхо ва постреквизитхои фащои омухта дар бораи дар раванди омузишй -маърифатии макгаби олй мухим будани ба исгилох хамгироии амудй сухан мекунад, ин хамон замонесг, ки омили хамгирой фахмишхои асосианд, майорату малакахои умумидарсй донишомузон асг, ки каблан дар омузиши фанхои минбаъдаи барномаи донишгох исгифода мешуданд, инчунин хамгироие, ки ба мафхумхои умумй ва конунхои дар як вакт омухтани фанхои гуногун асос ёфгаасг.
Хдмин тарик, хамгироии фанхо дар амалияи донишгох, як сисгемаесг, ки ба хамбасгагии фанхо дар сатххои гуногун ва мувозй асос ёфтаасг ва ба амалй гардидани хадафи асосй - чазби сифатии риштахо ё худ фанхои таълимии ихтисос хизмат мекунад.
Самаранокии исгифодаи робитахои байнифаннй дар омузиши технологияи низоми кредитии тахсилог дар холати мавчуд будани шароити дидактикй инъикос меёбад. Инхо чунин асг: нишондодхои мушаххас дар бораи шартхои пешакй, реквизитхо ва реквизитхои пасихамии фан дар барномахои корй (барномахои таълимй); мушаххас кардани хачм ва мундаричаи маводи таълимй, ки дар асоси он робитахои байнифаннй амалй карда мешавад; ба таври муфассал дохил намудани онхо ба мундаричаи маърузахо, ба тахияи методологии дарсхои амалй, накшахои таквимй-мавзуии устодон ва накшахои машгулиятхои амалй дар барномахои таълимии донишчуён; муайян кардани хадафхои дарс аз руи мафхумхо ва малакахои ба хам омухташуда; тахлили консепсияхои ба якчанд фанхо умумй; рушди категорияхои умумии чахонбинй; исгифодаи малака ва усулхои умумии маърифатй; инкишофи кобилиягхо ва малакахои умумии субъективй, ки барои рушди тамоми фанхои донишгох заруранд; исгифодаи воситахои гуногуни аёнй аз фанхои алокаманд; баёноти масъалахои проблемавии мундаричаи байнисохавй; исгифодаи усулхои интерактивии таълим; хамохангсозии фаъолияти омузгорони фанхои гуногун.
Мархилаи кунунии рушди ичтимоию икгисодй ва зарурати чараёни тачдиди сохаи маориф такмил додани методология ва методикаи тайёр кардани мутахассисонро такозо карда, онхоро ба талаботи сгандаргхои чахонии тахсилог мутобик менамояд.
Хусусияти фарккунандаи низоми кредитии тахсилог дар он асг, ки ба амикгар омухтани донишхои андухта ва рушди унсурхои эчодкорй дар фаъолияти донишчуён равона шудаасг. Низоми кредитии тахсилог ба муассисахои тахсилоти олии касбй, хайати омузгорону профессорон ва хусусан донишчуён мустакилият овард, муносибати таълим ба фанхои таълимй, интихоби курсх,ои элективй тагйир ёфт, самаранокии азхудкунии донишхои назариявй ва амалй тавассути рушди малакахои мустакили кории донишчуён баланд гардид. Ин ба донишчуён имкон дод, ки аз нуктаи назари ихтисосхои оянда ба омузиши фанхои аз хама мухим ва зарурй рахнамой шаванд.
Дар низоми кредитии тахсилог бинобар кам шудани дарсхои синфй, хачми корхои мустакили донишчуён ба таври назаррас меафзояд. Накши омузгор хамчун сарпарасг ва ташкилкунандаи корхои мустакилонаи донишчуён тагйир меёбад. Вазифаи муаллимон дар ташкили мунтазами лексияхо, машварагхо ва тавсияхои таълимию методй барои ичрои босифати корхои шахсии донишчуён дар хар дарс афзоиш меёбад.
Барои ноил гардидан ба хадафхои тасаллут бар дониш ба омузгор лозим асг, ки мачмуи маводхои таълимй, маводхои дидактикй ва воситахои ташкили кори самараноки мустакили донишчуёнро дар сатхи баланди азхуд кардани тамоми барномаи таълимй дошта бошад.
АДАБИЁТ
1. Аргажникова ЛГ. Подготовка учителя к профессиональной деятельности//Сов. педагогика. 1986 - №4 - 91-95с.
2. Елисеев А.Ф. Межпредмегн^1е связи между общеобразовательными
3. Еремкин А.И. Система межпредмегн^тх связей в высшей школе:
1. 1977.-64 с.
2. Ерыгин Д.П. Проблема взаимосвязи изучения химии и биологии
3. Зверев И.Д. Взаимная связь учебных предметов.- М.: Знание,
4. Зверев ИД, МаксимоваВН. Межпредмегные связи в современной
5. 485 с.
6. Верицкий А.А. Активное обучение в высшей школе: комплексн^1й подход. — М: Высшая школа, 1991 208с.
7. Катаев А.Х., Шоев НН., Джононов С.Д., и др. Характерные особенности получения высшего образования в условиях инновационной деятельности вуза. // Душанбе. Ирфон, 2007.
8. Лутфуллоев М. Дидактикаи муосир.-Душанбе.-2001.-331 с.
9. Мадэгсвдов X, Мирзоев P.P. и др. Самостоятельная работа студентов (методическое пособие на тадж. яз.). Душанбе, 2009.
«Эр-граф» 70 стр.
10. МаксимоваВ.Н. Межпредметные связи и совершенствование
11. аспект подготовки учителя.- Харьков: Виша школа, 1984.-152 с.
12. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения.- М.: Просвещение, 1988.-192 с.
ТЕОРИТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ К ОСУЩЕСТВЛЕНИЮ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ В УСЛОВИЯХ КРЕДИТНОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ
В этой статье рассматриваются теоритико-методологические основы подготовки будущего учителя к осуществлению межпредметных связей в условиях кредитной системы обучения.
Традиционно межпредметные связи рассматриваются как взаимная согласованность учебных программ, обусловленная системой наук и дидактическими целями. Вместе с тем распространено понимание межпредметных связей как дидактического условия, обеспечивающего развитие познавательных способностей. Существует тенденция выделения межпредметных связей в самостоятельный дидактический принцип.
Эффективность использования межпредметных связей на учебных занятиях в кредитной технологии обучения проявляется при наличии следующих дидактических условий: конкретное указание на пререквизиты, конреквизиты и постреквизиты дисциплины в рабочих программах (силлабусах); четкое определение объема и содержания учебного материала, с опорой на который реализуются межпредметные связи; развернутое включение их в содержание лекций, в методические разработки практических занятий, в календарно-тематические планы преподавателей и планы практических занятий в силлабусах студентов; конкретизация целей занятия с точки зрения усвоенных смежных понятий и умений; анализ общих для нескольких предметов понятий; развитие обобщенных мировоззренческих категорий; применение обобщенных познавательных умений и приемов; развитие общепредметных умений и навыков, необходимых при освоении всех вузовских дисциплин; использование разнообразных наглядных пособий из смежных дисциплин; постановка проблемных вопросов межпредметного содержания; использование интерактивных приемов обучения; координация деятельности преподавателей разных дисциплин.
Ключевые слова: самостоятельная работа, кредит, кредитная система обучения, преподаватель, студенты, самостоятельная работа студентов, самостоятельная работа студента с руководством преподавателя, межпредметные связи, пререквизиты, конреквизиты, постреквизиты.
THEORETICAL AND METHODOLOGICAL FOUNDATIONS OF PREPARING A FUTURE TEACHER FOR THE IMPLEMENTATION OF INTERSUBJECT CONNECTIONS IN THE
CONTEXT OF A CREDIT EDUCATION
This article examines the theoretical and methodological foundations ofpreparing a future teacher for the implementation of interdisciplinary connections in the conditions of the credit education system.
Traditionally, interdisciplinary connections are considered as the mutual consistency of educationalprograms, due to the system of sciences and didactic goals. At the same time, there is a widespread understanding of intersubject connections as a didactic condition that ensures the development of cognitive abilities. There is a tendency to isolate intersubject connections into an independent didactic principle.
The effectiveness of the use of interdisciplinary links in educational activities in credit technology training is reflected in the availability of thefollowing didactic conditions: specific indication of prerequisites, specific requisites and postrequisites; a clear definition of the volume and content of the educational material, with which the interdisciplinary links are realized; their included in the content of lectures, in the development of practical classes, in the calendar-thematic plans of teachers and plans ofpractical classes in student syllabi; concretization of the purpose of the lessonfrom the point ofview of the learned relative concepts and skills; analysis of general concepts for several concepts; development of generalized worldview categories; application of generalized cognitive skills and receptions; development of general subject skills and skills necessary for the development of all university disciplines; use of various visual aids from related disciplines; staging of problematic issues of interdisciplinary content; use of interactive training methods; coordination of activities of teachers of different disciplines.
Keywords: self-employment, credit, credit system of education, teacher, students, self-employment of students, self-employment of a student with the leadership of a teacher, interdisciplinary connections, prerequisites, prerequisites
Ceedenue об авторах:
Баротзода Камолиддин Ашур — доцент кафедры общая биология и методика преподавание биологии Таджикского государственного педагогического университета имени Садриддина Айни, тел.: (+992) 934050446.
Хидиров Голиб - ассистент кафедры общая биология и методика преподавание биологи Таджикского государственного педагогического университета имени Садриддина Айни, тел.: (+992) 934060621.
About the autors:
Barotzoda Kamoliddin Ashur - Associate Professor of the Department of General Biology and Teaching Methodology Biologists of the Tajik State Pedagogical University named after Sadriddn Aini, tel.: (+992) 934050446.
Khidirov Golib - Assistant of the Department of General Biology and Teaching Methodology Biologists of the Tajik State Pedagogical University named after Sadriddin Aini, tel.: (+992) 934060621.
ОБ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕЙ СТЕПЕНЬ МЕТОДОМ ДОПОЛНЕНИЯ
Махкамов М.
Таджикский государственный педагогический университет им. С. Айни
Для ознакомления учащихся с формулами сокращенного умножения в школьных учебниках решаются различные задачи по преобразованию выражений. Например, в учебниках алгебры для применения формул сокращенного умножения приведено много стандартных упражнений. Однако, при решении уравнений третьей и четвертой степени с применением таких формул решения задач не предусмотрены. Отметим, что такое обстоятельство в учебниках недостаточно охватывает практической полезности использования формул сокращенного умножения. Поэтому, включение в школьные учебники решение таких уравнений методом дополнения было бы эффективным.
Заметим, что решения уравнений с помощью этого способа встречаются в работах древних ученых Шридхары (IX-X вв.), Бхаскары II (X-XI вв.), Лука Пачоли (XIV-XV вв.), Феррари (XVI в.) и других математиков [1; 2; 5; 6].
Определение. Если для получения формул вида а2п — b2п, а3 п + b3п, (а + b)п, ( а + Ь + с)п и др. к исходному выражению прибавить или отнять от него какое-либо выражение с целью получения соответствующей формулы, то такой метод назовем методом дополнения.
Например, чтобы привести выражение в полный куб прибавляя к нему и
вычтя из него , получим
а3 + 3 а2Ь + 3 ab2 = (а3 + 3 а2Ь + 3 ab2 + b3) — b3 = = (а + b )3 — b3 .
В учебниках не предусмотрены решения уравнений третьей и четвертой степени, которые с помощью метода дополнения приводятся к квадрату двучлена и трехчлена, кубу двучлена и двучлена четвертой степени. Таким образом, если начиная с 8-го класса, при изучении темы уравнений составлять соответствующие уравнения, решаемые с помощью формул сокращенного умножения, то учащиеся лучше будут запоминать эти формулы. Отсюда следует, что для лучшего запоминания формул сокращенного умножения необходимо составлять больше уравнений, которые будут решены с использованием этих формул.
Как известно, при решении квадратных уравнений понятие дискриминант занимает центральное место. Решать квадратные уравнения с применением дискриминанта для учащихся является единственным стандартным приемом. Кроме того, использование корней квадратного уравнения (применение теоремы Виета), не развивает творческие навыки учащихся и также, стало быть, является для них естественным шаблоном при решении этих уравнений.
В этой заметке мы приводим уравнения, которые решаются с помощью вышеупомянутого метода дополнения.
I. Использование формулы кубического двучлена. Рассмотрим ряд примеров.
Пример 1. Решить уравнение х 3 — 6х2 + 1 2 х = 7 2 .
Решение. Запишем левую часть уравнения в следующем виде
х3 - 3 - х2 ■ 2 + 3 - х- 22 = 72.
Теперь для получения полного куба прибавим к обеим частям полученного на будем иметь х 3 — 3-х2-2 + 3-х-22 — 2 3 = 7 2 — 2 3 или (х — 2 )3 = 6 4.
Отсюда
(х — 2)3 — 43 = 0; (х — 2 — 4)((х — 2)2 + 4(х — 2) + 42) = О, (х — 6)(х2 + 16) = 0.
