CC BY
8
УДК 616.314-77:612.76
Л.О. Зайцев, ТЕОРЕТИЧНЕ ОБГРУНТУВАННЯ
Ю К ГоРячев Б1ОМЕХАН1КИ МОСТОПОД1БНОГО
ПРОТЕЗА З ДВОМА ОПОРАМИ
Кафедра ортопедичног стоматологИ ДДМА (зав. - доц. О. В. Громов) кафедра прикладной механки ДНУЗТ (зав. - проф. С.В.Ракша)
Ключовi слова: мосmоподiбний протез, рама, теоретичне обгрунтування, ефективтсть ортопедичного лiкування, жувальне навантаження, набiгаюче навантаження Key words: dental bridge, frame, theoretical justification, efficacy of orthopedic treatment, masticatory load,running load
Резюме. Объектом исследования послужила модель мостовидного протеза с двумя опорами. Теоретические расчеты для определения жевательной нагрузки выполнены с применением методов строительной механики. В теоретическом исследовании была поставлена задача обосновать величину нагрузки на опору мостовидного протеза при приложении силы к другой опоре вдоль ее оси. В реальных условиях при жевании динамический процесс нагрузки не отвечает статическому, поэтому нагрузка протеза происходит не только неравномерно, но и под определенным углом, который меняется по отношению к горизонтальной плоскости. При этом можно говорить о набегающей нагрузке на зуб. Предложенные в данной работе модель и методика расчета могут быть использованы и при других частных случаях изучения нагрузок мостовидных протезов внешними силами.
Summary. The object of the research was a model of dental bridge with two supports. Theoretical calculations for defining of masticatory load were done with the usage of construction mechanics method. In a theoretical investigation there was set a task to justify amount of load on support of dental bridge while applying force to another support along its axis. In real conditions of mastication a dynamic process of loading does not correspond to static one, that is why loading of a denture occurs not only unevenly, but under some angle, which changes in relation to horizontal plane. So, therewith we can say about running load on a tooth. A model advanced in the given work and calculation procedure may be used in other particular cases of study of dental bridges loads by external forces.
Бшьшють ортопедичних хворих мае потребу в протезуванш дефектов зубних рядiв мостоподiб-ними протезами [4,8,9], тому цьому роздшу ор-топедично! терапп завжди прид^лася пильна увага. Незважаючи на досягнул устхи в орто-педичнш стоматологи, удосконалення клшчних методик i технолопчних процешв, вщсоток пе-редчасно! замши мостоподiбних протезiв через ускладнення залишаеться високим.
Проблема конструювання ращонального мос-топодiбного протеза з урахуванням стшкосто до навантаження пародонта опорних зубiв юнуе пониш, багато питань не виршеш, але особливо гостро вона проявляеться при захворюваннях тканин пародонта внаслщок функщонального пе-ревантаження опорних зубiв [2, 10,12].
Вивченням бюмехашки зубiв при мостопо-дiбному протезуванш займалися протягом трива-лого часу, що знайшло вщображення в лiтературi [2,3,5,6,11]. Це в значнш мiрi пов'язано з подо-ланням основно! проблеми - зробити зубо-протезну конструкщю функщонально цiнною та
довговiчною. З лiтературних джерел вiдомо, що величина жувального тиску зворотно пропорцш-на вщсташ вiд точки його прикладання до опорного зуба [7]. Якщо навантаження мостоподiб-ного протеза зб^аеться з вiссю опорного зуба, навантаження на другу опору наближаються до нульового значення [3]. Рашше нами повщом-лялося [2], що експериментальш дослiдження, проведенi на стоматолопчному стендi (Патент Укра!ни №20584), показали неспроможшсть такого твердження.
Мета роботи: тдвищення ефективностi ортопедичного лiкування на основi теоретичних шд-ходiв у конструюванш мостоподiбних протезiв iз двома опорами.
МАТЕР1АЛИ ТА МЕТОДИ ДОСЛ1ДЖЕНЬ
За об'ект дослщження взята модель мостопо-дiбного протеза з двома опорами. Теоретичш розрахунки для визначення жувального навантаження виконаш iз застосуванням методiв бущвельно! механiки. У теоретичних дослщжен-
08/ Том XIII/1
11
нях поставлено задачу обгрунтувати величину навантаження на опору мостоподiбного протеза при додатку сили до друго! опори уздовж И ось
Прийнято вважати, що у мостоподiбному протезi з двома опорами при жувальному на-вантаженнi на одну опору вщбуваеться розванта-ження другого опорного зуба. Для перевiрки цього твердження представимо мостоподiбний протез з двома опорами у виглядi розрахунково! схеми, що являе собою вщому з будiвельно! механiки конструкцiю - раму. На вiдмiну вiд прийнято!, наприклад, у роботi [5], розрахунково! схеми протеза у виглядi жорстко! балки iз шарнiрно-нерухомими опорами (опорними зубами), будемо розглядати протез як рамну кон-струкцiю з жорстко затисненими стшками (зуба-
ми), яку навантажено зосередженою силою (жу-вальним зусиллям), прикладеною до однiе! з опор (рис.1).
На рис. 1 И - висота стшки (зуба), I - дов-жина ригеля (вщстань мiж осями опорних зубiв), - зовнiшня сила (жувальне навантаження). На думку авторiв, розрахункова схема протеза у вигщщ рами бшьш точно описуе навантажений стан пародонта, тому що враховуе вплив висоти зуба та довжину мостоподiбного протеза. При цьому вважатимемо, що опори (зуби) протеза знаходяться на пружнш основi через еластич-нiсть волокон перiодонта, судинно! системи та ширини перiодонтально! щшини опорних зубiв [11].
Рис. 1. Розрахункова схема мостоподiбного протеза у виглядi рами
1з теоретично! механiки вiдомо, що при жор-сткому закрiпленнi рамно! конструкцн, що на-вантажена вказаним чином, у кожнш з опор виникають горизонтальнi та вертикальнi силовi
реакцн. Також виникають опорнi обертовi мо-менти. Враховуючи це, вносимо доповнення до подано! вище розрахунково! схеми. Нову схему зображено на рис.2.
Рис. 2. Реакци, що замiнюють дм вiдкинутих зв'язкiв рами
Як бачимо, ця система сил е тричi статично невизначеною, тому що кiлькiсть невiдомих (6) перевищуе кшьюсть рiвнянь (3) для плоско! до-вiльноi системи сил. Для визначення наван-тажень (реакцiй та момент1в), якi дiють на кожний опорний зуб, скористаемося вщомим iз бущвельно! механiки методом сил [1]. Для зруч-ностi рiшення i складання рiвнянь введемо нас-тупнi позначення:
Х1 N Х4 II А
Х2 N Х5 II
Х3 - Мв; Х6 п М А
У прийнятих позначеннях розрахункова схема прийме вигляд, зображений на рис. 3.
Попередньо, для визначення опорних реакцш, представимо раму з затисненою опорою А та вiльною вщ закрiплення опорою В, яка наван-тажена одиничними силами:
- 1; Х2 - 1; Х3 - 1.
Тодi розрахункова схема рами матиме змши, зображеш на рис. 4.
Для складання каношчних рiвнянь методу сил способом Верещапна попередньо побудуемо епюри згинаючих моментiв у перетинах рами вщ
одиничних навантажень Х1, Х2, Х3 та зовшш-ньо! сили ^ (рис. 5).
Рис. 3. Розрахункова схема рами
Рис. 4. Розрахункова схема рами з одиничними навантаженнями
08/ Том XIII/1
13
Для складання каношчних рiвнянь попе-редньо визначимо коефiцieнти вщ одиничних перемiщень та коефщенти вiльних членiв
Л ■>
А— :
3 =-
1 (1 2
— ■ к ■ к—к ■ 2+к ■ I ■ к 3
л к2 (2
3
'12'
313 =
Е1V 2
1 (1
Е1 V 2
1 (1
Е1 V 2
1
■ I ■ I ■ к +— к ■ к ■ I 2
Е1 к1 2Е1
\
-к+1
V 3 )
(I + к);
Л=_А (I + к); ЕГ ' (1а)
3 1 (1
322 =—
22 Е1
2
-■ I ■ I ■-1 +1 ■ к ■ I V 2 3 у
л I2 (1
3-
23'
1 Е1
\
1 ■ I ■ I ■ 1+Г к ■ I
V 2 у
Е1 I ( Е1
\
-I + к
V 3 ) \
I + к ;
V 2 )
1
3„ =— (к ■ 11+1 ■ Г1+к ■ Г1)=— (I + 2к),
33 ЕГ ; ЕГ ;
ки + 2к\х1 -—(I + к)х2 -(I + к)х3 +—(I + к) = 0;
у (3)
- к (I + к) +!(1 + к\х2 +V1 + к)х3 - —^ + к) = 0;
- к( + к)х1 +1(^ + к\х2 + ( + 2к)х3 - —(^ + к)) = 0.
Виршуючи дану систему рiвнянь, визначаемо горизонтальне та вертикальне навантаження, а також обертовий момент, що ддать на наван-тажений жувальною силою зуб.
Вважаючи отриманi числовi значення
х1, х2, х3 активними силами, яю ддать на мо-стоподiбний протез, за допомогою рiвнянь статики визначимо навантаження, що ддать на другий зуб. Рiвняння рiвноваги мостоподiбного протеза матимуть вигляд (вщповщно рис. 3):
Т— = х1 + х4 = 0;
Т—у = х2 + х5 -—=0;
ТМА(—)=х3 + х2 ■ I-—■ I+хб = 0.
(4)
причому 321 =312,' З31 =313,' З32 =323;
—■ I ■ к
=—\1 ■ —■! ■/ ■ к+1 к к —■! ЕК2 2
+к);
2Е1
1 (1 „,,2, —I (I Л аб)
А— =—I- —■ I ■! ■-1+П ■ к 1\=-2— ЕА2 3 ) Е1 \3
-+к\
1 (1 \
=—I— —■ I ■ I ■!+П ■ к ■ 1 ЕК 2
—■ К1 \
V2
Е1
\* У
Канонiчнi рiвняння мають вигляд:
31х1 +312х2 +31х3 =0;
321х1 +322х2 +323х3 +Л— =0; 331х1 +332х2 +333х3 +^3— =0
(2)
Щцставляючи вирази для визначення коефiцi-ентiв 3ц i А^р до рiвняння (2) та спрощуючи вирази, одержимо систему трьох рiвнянь для визначення чисельних значень реакцш на опорi В :
Як показали розрахунки, незалежно вщ змiни величини зовнiшнього навантаження (жуваль-ного зусилля) i варiацil чисельних значень к та I (висота зуба i довжина мостоподiбного протеза), на опорi А (навантажений зовнiшньою силою зуб) реакци завжди дорiвнюють нулю.
Цi результати шдтверджують прийняту на практицi думку про те, що при додаванш вертикального жувального навантаження до одного опорного зуба другий розвантажуеться. Однак, як показали подальшi розрахунки, щ результати мають мiсце лише за умови, що напрямок сили, яка дiе на опорний зуб протеза, цшком спiвпадае з його вюсю. У реальних умовах при жуванш динамiчний процес навантаження не вщповщае статичному, тому що навантаження протеза вiдбуваеться не тiльки нерiвномiрно, але й пiд деяким кутом , що змшюеться по вщхиленню до горизонтально! площини.
При цьому можна говорити про набiгаюче навантаження на зуб. Розрахункову схему мос-топодiбного протеза в цьому випадку можна подати у виглядi рис.6. Така схема з певним сту-пенем достовiрностi реалiзуе динамiчний процес, який вщображае не тiльки змiну напряму зов-нiшньоl сили та величини кута ОС, а й 11 «на-бiгання» на зуб (наближення до точки, що вщповщае сшввюносп зусилля та центра зуба).
7///
а) епюра згинальних моментiв ввд горизонтально"! одинично'1 сили
б) епюра згинальних моментiв вiд вертикально!" одинично'1 сили
L 7
V.- ч ® В
в) епюра згинальних момен^в вiд одиничного моменту
F
г) епюра згинальних моментiв вiд зовшшньоТ сили Рис. 5. Епюри згинальних моментiв у перерiзах рами
08/ Том XIII/1
15
Застосовуючи вищеописану методику матема-тичного моделювання для дослiдження декшькох положень мостоподiбного протеза, зазначених на рис. 6, отримали чисельнi значення реакцiй, що визначають навантаженiсть обох опорних зубiв протеза. Проведенi розрахунки для положень мостоподiбного протеза, яю зумовленi кутами
ОСд, ОСОС2, показали, що змша кута нахилу конструкцп та точки прикладеного навантаження призводить до виникнення горизонтальних i вертикальних реакцiй на обох опорних зубах протеза. Крiм цього, додаткове навантаження на пародонт спричиняють опорш моменти.
Рис. 6. Динамiчна схема навантаження опорного зуба
На рис. 6 прийнято наступш позначення:
ОСI - змшний кут нахилу мостопод1бного протеза;
- вщстань вщ точки прикладання жувального зусилля до ос зуба.
Результати математичного моделювання ди-намiчного процесу руху рами добре узгод-жуються з результатами, отриманими за допомо-гою фiзичноl моделi поводження мостоподiбного протеза, що iлюструe реальний перехщний про-цес жування.
ВИСНОВКИ
1. Прийнятий дiапазон змiни величини жувального тиску F = {20...60)H, величина висоти коронки зуба h = (7...10) мм, довжина мосто-подiбного протеза \ = {20...40) мм , а також кут нахилу протеза а = 0...150 при перехщному ре-жимi навантаження призводять до змшного навантаження пародонта з боку обох опорних зубiв протеза, незважаючи на прийняте в розрахунковiй схемi прикладення жувально! си-ли до одного iз зубiв.
2. Навантажешсть другого зуба (опора A),
незалежно вщ варiацil прийнятих значень, ста-новить близько 10% вщ навантаженостi зуба, що сприймае жувальний тиск (опора B).
3. Проведеш дослiдження дозволяють не лише ощнити ступiнь навантаження тканин па-родонта, але й визначити ращональну, з точки зору шдивщуальних особливостей пацiента, кон-струкцiю протеза.
4. Результати ствставлень чисельних значень навантажень, отриманих за допомогою матема-тично! та фiзичноl моделей, практично сшвпа-дають. Розбiжнiсть становить не бшьш нiж (3...5)%.
5. Запропоноваш в данiй роботi модель i методика розрахунку можуть бути використаш також в iнших окремих випадках вивчення навантаження мостоподiбних протезiв зовнiшнiми силами.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
1. Дарков А. В., Шапошников Н. Н. Строительная механика. - М.: Высш. шк., 1986.-607с.
2. Зайцев Л.О. Експериментальне дослщження бюмехашки мостопод1бного протеза // Матер1али II (IX) з'йду Ассощацп Стоматолопв Украши. - К., 2004. - С. 412-413.
3. Копейкин В. Н. Руководство по ортопедической стоматологии. - М.: Триада-Х, 2004. - С. 219-222.
4. Лабунец В.А. Потребность в несъемных зубных протезах и обеспеченность ими городского населения Украины // Вюн. стоматологп.-1999.-№2.-С.43-45.
5. Маркина Н. В. Влияние размера мостовидного протеза на напряженное состояние периодонта опорных зубов // Рос. стоматол. журн. - 2002.- №1. - С. 4447.
6. Николаев Ю.М. Математическое моделирование мостовидного протеза с промежуточной опорой // Стоматология.-2007.-№3.-С.67-68.
7. Ортопедическая стоматология/ Аболмасов Н. Г., Аболмасов Н.Н., Бычков В.А., Аль-Хаким А.- М.: МЕДпресс-информ, 2003. - 217с.
8. Пошук шлях1в пвдвищення якост1 пол1мер1в, як1 використовуються для облицювання суцшьноли-тих незшмних протез1в /Фл1с П.С., Скрипник 1.Л., Ра-щенко Н.В., Флю Г.П. та ш. // Галиц. л1кар. в1сн.-2005.-№1.-С.95-99.
9. Савчук О.В., Радько В.И. Потреба населення м.Киева в незшмному протезуванш // Галиц. л1кар. в1сн. - 2005.-№1.-С.86-87
10. Саносян Г.В., Будылина С.М., Лебеден-ко И.Ю. Функциональная характеристика сенсорного аппарата периодонта и его значение в клинике ортопедической стоматологии // Стоматология.-2006.-№3.-С.47-52
11. Чуйко А. Н., Громов О. В. Некоторые практические вопросы биомеханики мостовидных протезов // Стоматология. - 2003.- №1. - С. 48-53.
12. Шустов Е.Л. Сравнительный анализ некоторых способов постоянного шинирования и шинирующего протезирования // Урал. стоматол. журн. - 2001.-№2.-С. 32-33.
♦
УДК 616.31:622.012:613.6 О.А. Глазунов
ВПЛИВ ВИРОБНИЧИХ ЧИННИК1В Г1РНИЧОРУДНОГО ВИРОБНИЦТВА НА РОЗВИТОК СТОМАТОЛОГIЧНОÏ ПАТОЛОГП
Дтпропетровська державна медична академiя
кафедра стоматологи ФПО
(зав. -д. мед. н., проф. М.М.Гордтк)
Ключовi слова: стоматологiчна захворюватсть, гiрничорудна промисловiсть, негативнi чинники виробництва Key words: stomatological morbidity, mining industry, negative factors of production
Резюме. В статье приводятся данные о влиянии производственных факторов горнорудного производства на развитие стоматологической патологии. Отмечено, что тенденция уровня стоматологической патологии находится в прямой зависимости от воздействия комплекса неблагоприятных факторов: условий и уровня организации труда, финансирования, от качества стоматологической помощи, внедрения современных методов профилактики, социально-экономических условий жизни. Проводя анализ литературных данных о стоматологической заболеваемости у работников горнорудной промышленности, автор делает вывод, что данная проблема достаточно актуальна и ее изучение позволит прояснить и конкретизировать некоторые патологические механизмы развития и особенности течения стоматологических болезней у данного контингента населения.
Summary. In the article information about influence of mining production factors on the development of stomatological pathology is presented. It was marked that tendency of a level of stomatological pathology is in direct dependence from the influence of a complex of unfavorable factors: conditions
08/ Том XIII/1
17
