CC BY
16© (Ли/таи N.
Чар{втй ЗшаШ 1ваншнИ
Бажаю в1ри, надп, любое^ здоров'я та добробуту. Кожног мит1 пам'ятати, що Ви - улюблещ прекрасщ шаноет. Хай ж&ття щедро даруе Вам щастя!
Глузман Неля Анатолпвна,
кандидат педагопчних наук, доцент, зав1дувач кафедри методики початково1 та дошкшьноУ освiти Свпаторшського педагогiчного факультету РВНЗ «Кримського гуматтарного ушверситету» м.Ялта.
Захистила кандидатську дисертацЮ у 2003 р. тд керiвництвом З.1.Слепканъ на тему: „ Формування узагальнених прийомiв розумовог дiяльностi в майбуттх вчителiв початкових клаЫв у процеы вивчення дисциплт математичного циклу
ТЕКСТОВ1 ЗАДАЧ1 ЯК МЕТОД ФОРМУВАННЯ ПРИЙОМ1В РОЗУМОВО1 Д1ЯЛЬНОСТ1 У МАЙБУТН1Х ВЧИТЕЛ1В ПОЧАТКОВО1 ШКОЛИ
Н.А.Глузман, кандидат педагог. наук, доцент, Кримський гуматтарний утверситет, м.Ялта, УКРА1НА
Розкритi методичн можливостi використання текстових задач з курсу «Методики викладання математики в початковт школi» для розвитку прийомiв розумовог дiяльностi в майбуттх учителiв початкових клаав.
Перебудова демократично! укра1нсько1 держави в кореш змшюе ситуацдо в систе-мi освгги i зумовлюе 11 динамiчний розви-ток. Реформування укра1нсько1 загально-освпньо1 школи, яке зазначене в Державнш нацiональнiй програмi «Освгга (Украша ХХ1 столптя")" i затверджене Законом Украши "Про освпу", припускае значнi змiни в оновленнi зм^у освiти, особливо у напрямi удосконалення якостi професшно1 пщготовки фахiвцiв, забезпечення 1х всебiчного розвитку.
До числа найбшьш важливих факторiв
ефективного штелекгуального розвитку, якими повинен опанувати майбутнш вчи-тель у процесi навчання, вщносяться загальнi розумовi ди й узагальнеш прийоми розумово1 дiяльностi [2]. Разом з тим, проб-лемi розвитку розумово1 сфери сгуденгiв у процеа 1Хньо1 п1дготовки до педагопчно1 дiяльносгi придшяеться мало уваги. Кон-кретних програм засвоення прийомiв розу-мово1 дiяльносгi при вивченш предмелв спецiального i професiйного цикшв практично немае, не досить глибокою е наукова розробленiсгь дано1 проблеми [4]. Однако,
О
aHani3yroHH nigxogu i KoH^n^i, ^o cKnanu-ca b Teopii i npaKTH^ po3yMOBoro po3BHTKy, cmg 3a3HanHTH gocnig:eHHa, npucBaHern ^opMyBaHHro 3MicT0BHx y3aranbHeHb y giTeH (B.B.^aBHgoB, B.n.Ip:^aB^Ba, B.A.Kpyre^-khh, B.H.OcHHCbKa, B.O.nanaMapHyK, n^OegneHKO, CAOoxma B.n.XMinb), po3BHTKy KOMnoHeHTiB MHcneHHa, MerogH-KaM ^opMyBaHHH npuHoMiB p03yM0B0i gianb-HOCTi b mxonapiB (H.B.3aHKOB, H.E.IcTOMiHa, O.HKa6aHoBa-Me.nnep, HHnocnenoB, B.IPe-meTHHKOB, 3ICnenKaHb, HO.TanuaHa MHTTTap-gaKOB), ^opMyBaHHro anropHTMB, cnoco6iB $op-MyBaHHa MucneHHa yHHiB cepegHboi mxonu (B.M.KocaTa, ^.H.^aHga, I.C.^KHMaH-cbKa[6]).
y MeroguKH HaBHaHHa MaTeMaTHKH e 3HanHe Hucno po6iT, npucBaHeHux gocnig-:eHHro gHgaKTHHHHx ^yHK^H npuHoMiB po3yMoBoi gianbHocri (HLEenoKoHHa, n.I.Bopo6HoBa, B.H.OcHHcbKa, A.B.ycoBa), ane cucreMa y3aranbHeHHx npuHoMiB po3y-MoBoi gianbHocri, aK cnonyHHuH KoMnoHeHT MaTeMaTHHHHx gH^HnniH, ^e He 3HaHmna cBoro Mic^ B 3Micri nigroToBKH BHHTeniB nonaTKoBHx KnaciB.
BuxnageHe BH^e o6yMoBuno Bu6ip Mem craTri: po3KpuTH MeroguHHi Mo:nHBocri BHKopucraHHa TeKcroBux 3agaH 3 Kypcy «MeroguKH BHKnagaHHa MaTeMaTHKH b nonaTKoBin mKoni» gna po3BHTKy npuHoMB po3yMoBoi gianbHocri b MaH6yrmx yHHreniB nonaTKoBHx KnaciB.
Po3B'a3aHHa reKcroBHx 3agaH MonogmHMH mKonapaMH Mo:Ha po3rjragaTH i aK npegMer, i aK 3aci6, i aK Merog HaBHaHHa. y xogi ixHboro BHKopHcTaHHa Big6yBaeTbca 3acBoeHHa 3Micry nonarxoBoro Kypcy MaTeMaTHKH: MaTeMaTHHHHx noHarb, 3Micry apu^MeruHHux gin i ixHix BnacrHBocreH, ^opMyBaHHa oGHHcnroBanbHux HaBHHoK i npaKTHHHHx yMiHb, peani3yerbca npHKnagHa cnpaMoBaHicrb HaBHaHHa, po3BH-BaeTbca MucneHHa yHHiB.
B icropii MerogHKH MaTeMaTHKH 3gaBHa Hge cynepeHKa - hh yHHTH giTeH po3B'a3yBaTH 3agaHi BH3HaHeHux TuniB, He BuginaroHH TuniB 3agaH, hh yHHTH po3B'a3yBaTH 6ygb-axi 3agaHi. "^opeBonro^HHa mxona (oco6nuBo noHaTKoBa) ocHoBHHM 3aco6oM HaBHHTH giTeH po3B'a3yBaTH 3agaHi BBa®ana noegHaH-
Ha ix y neBHi cHcTeMH, npHHoMy B ocHoBy cHcreMaTH3a^i Knana пpннцнп po3noginy Bcix 3agaH 3a TunaMH ...
^exTo 3a ocHoBy TuniB 3agaH 6paB neBHy KinbKicTb giH, norpi6Hux go po3B'a3aHHa gaHoi 3agaHi. iHmi o6'egHyBanu b ogHy rpyny Bci T 3agaHi, po3B'a3aHHa axux 3Bogunocb go ogHaxoBoro apu^MeruHHoro Bupa3y. ^e iHmi o6'egHyBanu b rpyny 3agaHi, axi BHMaranu ogHaxoBux npuHoMB
po3B'a3yBaHHa" [1, c.5].
3 noHaTKy Tpug^THx i go mh^ micrgecarHx poxiB Hamoro cropiHHa y BiTHH3HaHiH мeтogнцi npiopuTer Taxo: BiggaBaBca HaBHaHHro po3B'a3aHHa 3agaH BH3HaHeHHx TuniB. npu цboмy KinbKicrb pi3Hux TuniB TaKHx 3agaH goxoguno b geaxux MerogucriB go 30 [1, c.5].
I3 ciMgecarux poxiB ronoBHoro Meroro 6yno nporonomeHe ^opMyBaHHa 3aranbHoro yMiHHa po3B'a3yBaTH 3agaHi. Thm HacoM, Mo:nHBicTb i goцinbнicтb HaBHaHHa, opieHToBaHoro Ha ^opMyBaHHa 3aranbHux yMiHb, 6yna 3anponoHoBaHa ^e b 40 poKH yKpaiHcbKHM MeTogHcToM-MaTeMaTHKoM Acrpa6oM O.M. ToMy, ^o6 HaBHHTH Monogmoro mxonapa caMocriHHo po3B'a-3yBaTH apu^MerHHHi 3agaHi BHHrenro Heo6xigHo: «nocrynoBo, nnaHoBo BuxoBy-BaTH b Hboro 3gi6Hicrb Ko:Hy HoBy 3agaHy aHani3yBaTH 3 neBHoro, B:e BigoMoro HoMy 3agaHero, Tpe6a, 3 ogHoMy 6oKy, HaBHHTH yHHiB po3B'a3yBaTH neBHy rpyny TunoBux 3agaH, a 3 iHmoro - Ko:Hy HoBy apu^MerHH-Hy 3agaHy noB'a3aTH 3 цнмн THnoBHMH 3aga-HaMH» [1, c.6]. Taxa ocHoBHa rpyna TunoBux 3agaH noBHHHa 6yru, Ha gyMKy aBTopa, He BenHHKa, ^o6 He 3B'a3yBaTH iнiцiaтнвy yHHiB. Acrpa6 O.M. TaKHx ronoBHux rpyn npono-Hye TinbKH gBi: 3agaHi Ha piзннцeвe nopiB-HaHHa i 3agaHi Ha KpaTHe nopiBHaHHa. ^k^o : npoaHani3yBaTH cyHacHi noci6HHKH 3 Mero-gHKH BHKnagaHHa MaTeMaTHKH B noHaTKoBHx Knacax, to npocri 3agaHi noginaroTb y 3ane:-Hocri Big thx noHaTb, ^o po3rnagaroTbca b Kypci MaTeMaTHKH noHaTKoBux KnaciB, Ha rpu BenHKi rpynu: 3agaHi Ha 3acBoeHHa KoHKper-Horo 3Micry ko:hoi' 3 apu^MeruHHux giH (4 Bugu); 3agaHi Ha 3acBoeHHa 3B'a3Ky Mi: KoMnoHeHTaMH i pe3ynbTaTaMH apu^MeruH-
Q44)
ник дш (В видiв); зaдaчi, пpи poзв'язaннi якж poзкpивaютьcя пoняття piзницi i Rpa^ нoгo вiднoшeння (6 видiв) [2, c.205].
Кpiм зaзнaчeниx ^уп пpocтиx зaдaч, yчнi пoвиннi ocвoïти ocoбливocтi poбoти з гpyпoю типoвиx cклaдeниx зaдaч i3 пpoпopцiйними вeличинaми, зaдaч нa знaxoджeння cepeдньoгo apифмeтичнoгo, зaдaч нa знaxoджeння чиcлa 3a двoмa piзницями i т.п. Biдзнaчимo тaкoж, щo в ocтaннi pora, кpiм дiючoï, з'явилиcя aльтepнaтивнi пpoгpaми з мaтeмaтики для пoчaткoвиx кгаав (I.I.Apгинcькa, A.Н.Зaxapoвa, Т.I.Фeщeнкo, Л.П.Кoчiнa, Н.Б.Icтoмiнa, I.Б.Нeфeдoвa, Л.Г.Пeтepcoн i iн.). яю пepeдбaчaють пiдвищeння piвня cклaднocтi тeкcтoвиx зaдaч. Нaпpиклaд, з'явилиcя зaдaчi та знaxoджeння нeвiдoмиx 3a ïxньoю cyмoю i piзницeю, нa знaxoджeння нeвiдoмиx 3a ïxньoю cyмoю i кpaтним вiднoшeнням; знaxoджeння нeвiдoмиx 3a дoпoмoгoю виpaxyвaння й iн. Рoзв'язaння дeякиx зaдaч зaзнaчeниx видiв викликae yтpyднeння нe тiльки в шкoляpiв, aлe й y вчитeлiв. Цe icтoтнo ycклaднюe як poбoтy вчитeля i нaвчaння мoлoдшиx шкoляpiв, тaк i пщгс)товку вчитeля пoчaткoвиx клaciв, тому щo в ниш дiючиx пpoгpaмax i пiдpyчникax з мaтeмaтики для пoчaткoвoï шкoли i мeтoдикax ïï нaвчaння ocнoвний нaтиcк poбитьcя та зacвoeння aлгopитмy poзв'язaння зaдaч визнaчeнoгo виду.
Byзiвcькa пiдгoтoвкa вчитeля пoчaткo-виx клaciв дo нaвчaння шкoляpiв poзв'язy-вaти зaдaчi цiлecпpямoвaнo здiйcнюeтьcя в кypci мeтoдики виклaдaння мaтeмaтики. Рaзoм з тим, нaявнi пpopaxyнки в oвoлoдiн-нi цieю тeмoю мaйбyтнiми вчитeля, шга-тивнo впливaють нa вcю мeтoдичнy тдго-товку з мaтeмaтики, взaгaлi. Мaйбyтнiй yчитeль пoчaткoвиx клaciв, який e rep^-чий пpoцecoм poзв'язaння зaдaч шкoляpa-ми, пoвинeн, нacaмпepeд, caм умгти poзв'я-зyвaти зaдaчi, a тaкoж вoлoдiти нeoбxiдни-ми знaннями й умшнями учити цьoмy мoлoдшиx шкoляpiв. Умiння poзв'язyвaти зaдaчi - ocrcœa мaтeмaтичнoï пiдгoтoвки мaйбyтнix yчитeлiв пoчaткoвoï шкoли дo нaвчaння мoлoдшиx шкoляpiв poзв'язaння
тeкcтoвиx зaдaч. Тoмy ми ввaжaeмo, щo у ВНЗ нeoбxiднo в мaйбyтньoгo вчитeля cфopмyвaти двa ocнoвниx вмiння poзв'язy-вaти зaдaчi: загальний пiдxiд до розе 'язання зaдaчi й умтня розе 'язуеати зaдaчi визначеного еиду. Щрб угашто фopмyвaти цi yмiння, пoтpiбнo: зтати ïxнiй orapa^^ ний cклaд, tx^ мicцe в cиcтeмi зaдaч, яю кoмпoнeнти poзв'язaння e вapiaтивними, a яю - iнвapiaнтними.
Загальний пiдxiд до розе 'язання зaдaчi виявляeтьcя ^и poзв'язaннi cтyдeнтoм нeзнaйoмoï зaдaчi, тoбтo зaдaчi тaкoгo виду, cпociб piшeння ят нeвiдoмий виpiшy-вaнoмy.
Bиxoдячи з peзyльтaтiв eкcпepимeн-тaльниx дaниx з виявлeння piвнiв cфopмo-вaнocтi poзyмoвиx пpийoмiв aнaлiзy тa cинтeзy ми yмoвнo poздiлили ycix випpoбy-вaниx зa xapaктepoм пpoвeдeння aнaлiзy зaдaчi нa двi ^упи. У пepшy rpyny ввiйшли cr^enm, щo вiдмoвилиcь вiд cпpoб poзв'язaти зaдaчy нa тiй пiдcтaвi, щo «ми тaкi зaдaчi нe poзв'язyвaли, тoмy я нe знaю, як ïï poзв'язaти», a в дpyгy rpyny були вiднeceнi cтyдeнти, яю пpиcтyпили дo poз-в'язaння, a caмe: дo ocмиcлeння i пepcтвo-peння зaдaчi зa дoпoмoгрю piзнoмaнiтниx пpийoмiв i зacoбiв з мeтoю вiдшyкaння шляxy poзв'язaння.
Стyдeнти пepшoï гpyпи нiякиx дiй з poзв'язaння зaдaчi нe poбили, цe oзнaчae, щo зaгaльний пiдxiд дo poзв'язaння зaдaчi в ниx вiдcyтнiй. Bипpoбyвaнi дpyгoï гpyпи пpaвильнo пpoвoдили ararás фopмyлювaн-ня зaдaчi, вcтaнoвлювaли зв'язoк мiж дaни-ми i шуганими, aлe iнoдi вiдмoвлялиcя вiд пpoдoвжeння poзв'язaння пicля викoнaння дeякoï што чacтини й ycвiдoмлeння ^и-чин нeмoжливocтi poзв'язaння: «Я нe мoжy cфopмyлювaти питaння дo зaдaчi, тому щo нe poзyмiю змicтy ошв ...; я нe зтаю фopмyл нa знaxoджeння cepeдньoгр apифмeтичнoгр i т.п.». Ми ввaжaли, щo cтyдeнти дpyгрï гpyпи у визнaчeнiй Mpi вoлoдiють зaгaльним yмiнням poзв'язyвaти зaдaчi.
Пpoaнaлiзyвaвши пpoцec poзв'язaння зaдaч, мoжнa пpипycтити, щo зaгaльний пiдxiд дo poзв'язaння зaдaчi cклaдaeтьcя з тaкиx дiй:
- знань про структуру задач, 1хтх видав, процесу й етатв розв'язання, методав, способ1в 1 прийом1в розв'язання;
- умшь виконувати кожний з егапiв розв'язання кожним з цих мегодiв та спосо-61в розв'язання, використовуючи кожний з прийомв, що допомагае розв'язанню.
Предметом вивчення й основним змю-том навчання загального тдходу до розв'язання задач е р!зноматтт задач!, методи ! способи розв' язання задач, прийоми, що допомагають здiйсненню кожного етапу i всього процесу розв'язання в цшому.
Розглянемо формування загального тдходу до розв'язання текстово1 задачi в процеа викладання математики студентами - майбуттми вчителями початково" школи за допомогою доповнення традицш-ного навчання методичними прийомами з застосуванням узагальнених прийом1в розумово1 даяльносп.
Областю використання аналiзу i синтезу як узагальнених прийомв розумово" даяльносп в початкових класах е безлiч текстових задач. Особливо зупинимося на розгляд1 сутносп аналiтичного i синтетичного методiв стосовно до аналiзу задач початково" математики.
У будь-яюй тексговiй задачi (як i в теоремi) можна вид1лиш умову i висновок. Умова включае вщом данi, що входять у задачу, висновок - невщом величини, яю необхiдно знайти. Логiчна схема розв'язання математично" задачi синтетичним методом така: (А1, А2, ..., Ап) ^ (В1, В2, ..., Вп) ^ (Сь С2, ..., Сп), де А1, А2, ..., Ап - це дат задач^ В1, В2, ..., Вп - наслщки з цих даних, С1,С2, ..., Сп - висновки, одержуванi за правилами лог[ки i математики. З наведено" схеми випливае, що розв'язання задачi можна представити як процес розширення безлiчi даних задачi за рахунок здiйснення елементарних крок1в доти, поки один з наслщюв з умови задачi не приведе до розв'язання задачi.
Наприклад, розглянемо конкретну задачу: "В одного хлопчика 3 марки, в другого на 2 марки бшьше. Сюльки марок у двох хлопчиюв?"
Розв 'язання. Умова задачi - це суджен-ня А1: «В одного хлопчика 3 марки» i судження А2: «В другого хлопчика на 2 марки бшьше». 1з суджень А1, А2 випливае судження А3: «У другого хлопчика 5 марок», а пот1м 1з суджень А1А3 випливае судження В: «У двох хлопчиюв разом 8 марок».
Пошук розв'язання задачi синтетичним методом можна доповнити графiчною
1) 3 + 2 = 5 (м.) - було в другого хлопчика;
2) 3 + 5 = 8 (м.) - у двох хлопчиюв разом.
Вщповщь. 8 марок.
З розв'язання mei задач синтетичним методом видно, що до умови задач можна не звертатися доти, поки не буде отримана максимальна юльюсть наслщюв з умови задачъ Тому що !хне число вщоме, то вщповщь на питання задач^ якщо його взагал можна одержати, буде обов'язково отримана. Звернувшись до умови задачу треба з цих наслiдкiв видшити ii, котр1 складають умову задачъ Це дозволяе роз-в'язати в принцип будь-яку задачу. Зовсiм не обов'язково для цього користатися якоюсь щеею розв'язання. Вона виходить у результат! узагальнення розв'язання, отри-маного евристично. При використаннi синтетичного методу з умови задачi одер-жують усi можливi наслiдки, що приводить до розв'язання цшого класу задач, що мають однаковi умови, але рiзнi вимоги. У той же час розв'язання задач за допомогою цього методу дуже громiздке. З велико! юлькосп пропозицш, що виходять у проце-сi розв'язання, тшьки незначна частина може складати власне розв'язання дано! задачi.
При аналгтичному методi аналiзу задачi процес розв'язання задачi починаеть-ся з пошуку достатнiх умов, що в резуль-
@
тaтi oднoгo кpoкy пpивoдять дo вимoги зaдaчi. Якщo вoни нe знaxoдятьcя, тoдi для кoжнoгo твepджeння визнaчaютьcя дocтaт-нi yмoви, щo вiдcтaють вiд ньoгo нa oдин RpoR, i т.п. Цeй пpoцec пpoдoвжyeтьcя дрти, пoки нe бyдe видiлeнe ocтaннe, мoжливe твepджeння з вимoги зaдaчi i вoнo бyдe випливaти з yмoви зaдaчi. Цштеть aнaлi-тичнoгo мeтoдy пoлягae в т!м, щo знaйдeнa з йoгo дoпoмoгoю iдeя poзв'язaння нe зaлeжить вщ дaниx, i тoмy мoжe бути шиpoкo викopиcтaнa.
Наприклад. У 5 oднaкoвиx кopoбoк мoжнa пoклacти 30 кг пeчивa. Скiльки бyдe пoтpiбнo тaкиx кopoбoк, щoб yпaкyвaти 54 кг пeчивa?
Ршення. Рoзбip зaдaчi пoчинaeтьcя з питaнь: <^o зaпитyeтьcя в зaдaчi?» (Скiльки бyдe пoтpiбнo тaкиx кopoбoк для yпaкyвaння 54 кг пeчивa?); «Яю двa дaниx нaм пртpiбнo знaти для вщдаввд нa цe питaння?» (Тpeбa зшти, cкiльки бyлo пeчивa i ^льки йoгo мicтитьcя в oднiй кopoбки.); «G в нac цi дaнi?» (Macy пeчивa знaeмo, a мacy oднieï кopoбки нe знaeмo, знaeмo тiльки, щo вoнa oднaкoвa.) «A якби знaли мacy oднieï кopoбки, тo якoю дieю знaйшли вщговщь?» (Рoзпoдiлoм.) «A чи мoжнa дoвiдaтиcя пpo мacy oднieï ^po6-ки?» (Moжнa.); «Чoмy ви тaк мipкyeтe?» (Уci кopoбки oднaкoвi, знaeмo, щo 30кг yпaкyвaли в 5 кopoбoк.) «Яшю дieю дoвi-дaeмocя ^o мacy oднieï кopoбки?» (Рoзпoдiлoм.)
no xo^ aнaлiзy мoжнa викoнaти cxeмy poзбopy зaдaчi, викopиcтoвyючи ïï зaмicть кopрткoгo зaпиcy i нaoчнoï imep^era^ï aнaлiтичнoгo мeтoдy aнaлiзy тeкcтoвoï зaдaчi.
-Л
(*) I?'}
^ VA
(39 ©
1) 30:5 = 6 (кг) - мaca oднieï кopoбки пeчивa;
2) 54:6 = 9(rop.) - бyдe пртpiбнo, щoб yпaкyвaти 54 кг пeчивa.
Вщдавщь. 9 кopoбoк пeчивa.
Пpи poзв'язaння зaдaч aнaлiтичним мeтoдoм iнтeнcивнo викopиcтoвyютьcя зaлeжнocтi мiж вeличинaми, пpичиннo-нacлiдкoвi зв'язки мiж ними.
Обидвa мeтoди i cинтeтичний, i aнaлi-тичний дaють мoжливicть фopмyвaти видами aнaлiзy i cинтeзy в мoлoдшиx шшля-piв пpи poзв'язaннi мaтeмaтичниx зaдaч piзниx типiв. Тiльки нaвчaння пoвиннo бути пoбyдoвaнe тaк, щoб cтyдeнти, a в мaйбyтньoмy i ïxrn учт, ycвiдoмлeнo зacвoювaли да тiльки poзв'язaння дaнoï зaдaчi, да тiльки iдeю poзв'язaння, aлe i бaчили, чим вiдpiзняютьcя oдин вщ oднoгo aнaлiтичний i cинтeтичний мeтoди, у чoмy ïxra cyть, мoгли пoяcнити, чoмy oдин з нж у визнaчeниx cитyaцiяx вaжливiший зa iнший. Зyпинимocя нa мeтoдичниx peкoмeндaцiяx cтyдeнтaм-вчитeлям з ц^те-cпpямoвaнoгр нaвчaння мoлoдшиx шгаля-piв пpийoмaм aнaлiзy i cинтeзy у пpoцeci poзв'язaння тeкcтoвиx зaдaч.
Пpи poзв'язaннi oкpeмиx, cпeцiaльнo пiдiбpaниx пpocтиx зaдaч зi cтyдeнтaми вapтo oбгoвopювaти piзнi вapiaнти питaнь, якi мoжнa cфopмyлювaти ^и poзв'язaннi. Ц вapiaнти пoвиннi ваддавдати aнaлiтич-нoмy i cинтeтичнoмy мeтoдaм poзв'язaння зaдaч. Пpи цьoмy з'яcoвyeтьcя, чим poзpiз-няютьcя цi пш^ння, чим poзpiзняютьcя вiдпoвiдi нa нж. Нeoбxiднo, щoб мaйбyтнi вчитeлi умши фopмyлювaти цi питaння зa визнaчeним зpaзкoм. З цieю мeтoю ^oro-нyeмo викopиcтoвyвaти cпeцiaльнi там'ят-ки-opieнтиpи для cклaдaння cиcтeми питaнь, щo вiдпoвiдaють aнaлiтичнoмy i cинтeтичнoмy мeтoдy aнaлiзy тeкcтoвoï зaдaчi, якi cтyдeнти мoжyть cклacти caмocтiйнo.
Пpи poбртi зi cклaдeними зaдaчaми cтyдeнтaм top^mhto пpoпoнyютьcя зaв-дaння, пpизнaчeнi cпeцiaльнo для викopиc-тaння пpийoмiв aнaлiзy i cинтeзy, як poзy-мoвиx дiй. У тaкиx зaвдaнняx пpoпoнyeтьcя тiльки yмoвa дeякoï зaдaчi, чи тшьки виcнoвoк. Стyдeнтaм пртpiбнo cфopмyлю-вaти cиcтeмy питaнь визнaчeнoгo типу i вщдавщ нa ниx. Пш^ння фopмyлюютьcя зa зpaзкoм: <^o да^бда знaти...?» чи
«Що можна довщатися...?». Для цього доцшьно брати задачi з пщручника. П1сля виконання завдання студентам повщом-ляеться номер задачi. Шсля ознайомлення з нею робиться висновок i даеться оцiнка ефективносгi використаного методу розв'я-зання задачi
Навчання аналiтичному i синтетичному методам забезпечуе можливiсгь усв> домленого засвоення студентами аналтти-ко-синтетичного методу анашзу задачi. Цшеспрямоване використання цих методав дозволяе не тшьки формувати в студенпв м1цну основу знань, умшь i навичок розв'я-зання текстових задач, але i максимально розвивати 1хне мислення.
П1сля того, як засвоен загальнi методи розв'язання рiзноманiтних задач, потр16но переходити до оволодшня способами розв'язання конкретних вид1в задач.
Ум1ння розв'язувати задачi визначених вид1в складаеться з таких дш:
- знань про види задач, способах розв'язання задач кожного виду;
- умшня «довщатися» про задачу даного виду, вибрати вщповщний 1й споаб розв'язання i реалiзувати його.
При формуванн ум1ння розв'язувати задачi визначених вид1в предметом вивчен-ня й основним зм1стом навчання е види задач, способи i зразки розв'язання задач конкретних вид1в, тобто евристичн схеми 1хнього розв'язання. Вони е узагальненням розв'язання конкретних задач даного виду.
Проаналiзувавши задачний мат^ал пщ-ручник1в з математики для початкових кла-с1в, можна констатувати, що единого п1дходу до розв'язання задач конкретних видав, як i само" логично" основи класифжавд текстових задач, немае. Тому в навчанн студенпв умш-ню розв'язувати задач визначених видав ми використовували методику розв' язання арифметичних задач «на процеси» НФ.Та-лизшо1. Автор вдаосить до них задачi, в основ1 розв'язання яких лежать поняття швидкосп, часу i результату («продукту») процесу, до якого процес приводить, чи який вш знищуе. З цього випливае, що до задач «на процеси» можна вщнести i задачi «на рух», i задачi «на частини», i «на роботу», i
«на переливання» i т.п.
Ус1 перерахован види задач викли-кають особливу складшсть i в сгуденгiв, i в молодших школяр1в. Тому студентам необ-х1дно дати загальний прийом розв'язання вс1х текстових задач «на процеси», побуду-вати орiенговану основу для 1хнього вико-нання, розкрити кожен етап роботи над задачею в навчанн молодших школяр1в.
Тому що поняття «пропорцшна залеж-н1сть» не е предметом спещального вивчен-ня i засвоення в початковiй школ1, майбутнi вчигелi повинн1 вм1ти правильно оргашзу-вати п"дготовчу роботу з формування в школяр1в уявлень про пропорцшну залеж-н1сть величин. Насамперед, у молодших школяр1в треба сформувати систему основ-них понять: час процесу, швидюсть процесу, продукт процесу. За дослщжен-нями Н.Ф.Тализiноi [3, с.234-240], у бага-тьох учшв не в1д диференцiйовано навiть час як визначений часовий момент (час вщправлення) i час як деякий штервал. (Якщо, наприклад, у задачi говориться, що потяг вiдправився о 10 годит ранку, учт вважають, що час його руху дорiвнюе 10 годин). Пот1м учн1 вчаться знаходити кожний з трьох зазначених елеменгiв за двома 1ншим. На цьому етап" молодшим школярам можна запропонувати п1дготовч1 вправи на:
• зм1ни одного з даних задачi;
Наприклад, дайте вщповщь на питання:
а) як за вщомою швидк1стю (вiдсганi, часу) i часу (швидкост1) знайти вiдсгань (швид-к1сть, час)?; розв'яж1ть задачi усно i поясн1ть, чому ви вибрали саме ц1 дц:
а) Шшохщ пройшов 10 км з1 швидк1стю 5 км/год? Ск1льки часу вш був у шляху;
б) Яку вщстань пройшов лижник, якщо вш рухався 3 години з1 швидк1стю 7 км/год?
• пор1вняння результатiв розв'язання задач, у яких зм1нюсться одне з даних;
Наприклад, за даними таблицi знайдiть ЖвЩом! данi:
Швидк1сть Час Вщстань
16 км/год 7 32 км
? Зч 18км
5 км/год 6ч ?
• iнтерпретацiя задачi у видi схеми,
Q48
© витпам N.
запис задачi в таблицю;
Наприклад, швидюсть, продукт проце-су зображуються у виглядi вiдрiзка прямо!, час - у вигляд вiдрiзка, роздiленого на вщ-повщне число частин. Учню пропонуеться, наприклад, одержати продукт процесу за даною швидюстю i часом. Вiн одержуе його, вiдкладаючи вiдрiзок, що моделюе швидюсть, спльки разiв, сюльки частин мстить шший вiдрiзок, що моделюе швид-кiсть. Це практичне учень записуе матема-тично, швидюсть множить на час, тому що вш тшьки що одержав продукт (вщстань) шляхом послiдовного додатка однiеi i т1е! ж величини.
Пiсля того, як учш засвоши систему основних понять !х треба учити анашзувати умови задачi за таким планом.
План - орimтир аналгзу задачi на «процеси»:
1. Хто дае (А)?
2. Що виходить у результат! його да (Б)?
3. Сюльки часу вщбуваетъся його дя (1)?
4. Сюльки виконуе за одиницю часу (у)?
Вiдповiдi на ц питання можна помс-
тити в таблицi, використовуючи символи i проставляючи проти кожного з них конкретнi данi.
Студентам же при оволодiннi умiнням розв'язувати задачi на «процеси» по^бно запропонувати алгоритмiчне розпоряджен-ня, що вони можуть скласти i самостiйно пiсля розв'язання конкретних задач на «процеси», використовуючи прийом уза-гальнення.
Алгоритмчне розпорядження для пошуку ршення задач на «процеси»
1) Видшити в умовi задачi учасниюв «процесу»;
2) Визначити характер !хньо! участ в «процесi» (як вони дшть чи спiльно чи протиборствуючи, один одному);
3) Визначити час (швидюсть, продукт «процесу») кожного учасника;
4) Видшити шукане в задачi й обвести його пунктирною лшею (позначення невiдо-мого);
5) Указати величини, за допомогою яких його можна знайти;
6) Позначити, якi з зазначених елемен-т1в вiдомi, якi нi. Вiдомi елементи обвести суцiльною лiнiею;
7) Якщо всi зазначенi елементи вiдомi, скласти план розв'язання за схемою i провести розв'язання задач зручним способом;
8) Якщо немае - установит, як можна знайти вщсутш данi.
9) Продовжити за розпорядженням аналiз даних задачi, поки не буде знайдене розв' язання.
Розглянемо можливий варiант розв'язання задачi на «процеси» студентами - майбут-ими вчителя початково! школи, використо-вуючи запропоноване розпорядження.
Задача. Три людини за 80 хвилин (11, 12, 13, очистили 400 картоплин (Б0). Вiдомо, що за цей час перша людина очистила 150 картоплин (Б1), а друга - 110 картоплин (Б2). Знайти, сюльки картоплин чистила за хвилину третя людина (уз)? Запис даних 1 шуканого:
t2, 80 хв
= 150 кар. Н2= 110 кар. йп = 400 кар. Запнс промЬкних шуканих: *ю = ?
VI = ? = ?
Розв 'язання Йде «вiд кiнця» задач (ана-лiтичний метод анатзу): Шуканим у задач е швидкiсть третього учасника «процесу» (у3). Розпорядження пропонуе обвести його кружком з пунктирно! лни i указати величини, за допомогою яких його можна знайти. Швидюсть третього учасника може бути от-римана тшьки двома шляхами: чи через час (13) i продукт (Б3), що вiдносягъся до третього учасника «процесу», чи через загальну швид-кiсть (у0) i швидкосп окремих учасникiв (у1, у2, у0). Студенти зображують промжну схему розв'язання задач:
v
t3
** > / V
4 _^ Л T I
v
v
S
Тепер студенти повинт установит, як можна знайти v3. Його можна знайти двома шляхами: через t3 i через S3 чи через vo i частки v1 i v2. Продовжуючи за розпоряд-женням аналiз даних, студенти одержують таку схему:
GUV.
V \ is
v
t2
X tf s XT)
b
3i схеми видно, що шлях намiчений i праворуч i л!воруч, приводить до розв'я-зання. Але шлях праворуч коротший. Тому для реалiзацii розв'язання ми i буде ним користатися:
1) 130 + 110 = 240 (кар.) - очистили картоплин дв! людини;
2) 400 - 240 = 160 (кар.) - очистила картоплин третя людина;
3) 160:80 = 2 (кар./ хвилин) - чистив третш учасник. Вщповщь. 2кар./хв.
Приведений прийом аналiзу задачi на «процеси» припускае подальше узагаль-нення розглянутого прийому на задачi «купiвлi-продажу», «на рух» i дозволяе тдходити до цих великих клаав текстових задач як до р1зновиду того ж самого виду.
Описан методичнi тдходи до навчан-ня розв'язання задач студентами педагопч-них факультегiв з1 спецiальносгi «Початко-ве навчання» е частковими проявами в1домих у методицi загальних методичних прийом1в навчання розв'язання молодши-ми школярами текстових задач. Однак 1хне використання помтно впливае на тдви-щення якост1 навчання майбутнiх вчитешв початкових клаав i веде до активiзацii 1хньо1 пiзнавальноi д1яльност1, розвитку професшно-творчого мислення.
1. Астряб О.М. Принципы систематизацп арифметичних задач. - К.: Радянська школа, 1939. - 53 с.
2. Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах: Учеб. пособие. -М.: Академия, 1998. - 288 с.
3. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. для студентов сред. пед. учеб. заведений. - М. : Академия, 1998. - 288 с.
Резюме. Глузман Н.А. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ КАК МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЕМОВ УМСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ У БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ. Описание методических возможностей использования текстовых задач по курсу «Методика обучения математике в начальной школе» для развития приемов умственной деятельности у будущих учителей начальной школы.
Summary. Gluzman N. TEXTS TASKS AS METHOD OF FORMING FUTURE TEACHERS' INTELLECTUAL ACTIVITY (IN PRIMARY SCHOOL). The description of methodical possibilities of the use of texts tasks in the course of «Method of teaching to mathematics at primary school» for development future teachers' intellection activity.
Надшшла до редакци 14.01.2006р.
